重庆市巴南区全善中学学九年级数学下学期入学测试题

CBA DE（9题图）2017---2018学年下期初三数学入学试卷命题人： 审题人： 满分：150分 时间：120分钟一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）在每小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.1．一元二次方程220x x -=的解是（ ）．A ．10x =，22x =-B ．11x =，22x =C ．11x =，22x =-D ．10x =，22x = 2．下列事件是必然事件的是（ ）．A ．打开电视机，正在播放《向上吧，少年》B ．13名同学中至少有2名同学的出生月份相同C ．单项式加上单项式，和一定为多项式D ．射击运动员射击一次，命中十环3．下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）． A ．圆B ．菱形C ．正三角形D ．矩形4. 已知点A （1，2），O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转90°，点A 旋转后的对应点是A 1，则点A 1的坐标是( )A. （－2,1）B. （2, －1）C. （－1,2）D.（－1, －2）5．如图，⊙0的直径AB 经过弦CD 的中点，∠BAC=20°，则∠BOD 等于( )．A ．10°B ．20°C ．40°D ．80°6．关于x 的一元二次方程2kx 210x +-=有两个不相等的实数根,则k 的取值范 围是（ ）A. k>－1B. k ≥－1C. k ≥－1 且k ≠0D. k>－1且k ≠07．某校初三（1）班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了1 560份留言，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）． A ．(1)15602x x -= B ．(1)15602x x += C ．(1)1560x x += D ．(1)1560x x -= 8．对抛物线y=2x 2判断正确的是( )．A ．抛物线的开口向上B ．抛物线的开口向下C ．抛物线经过一、二、三象限D ．抛物线经过二、三、四象限9．如图，o 90BAC ∠=，o 30B ∠=，点E 在ABC ∆的边BC 上，若ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转o x (090)x <<后能与ADE ∆重合，则x =（ ）．A ．60B ．55C ．65D ．7010. 如图，图①中有1个三角形；图②中有4个小三角形（取图①中三角形各边的中点得到）；图③中有16个小三角形（取图②中各小三角形各边的中点得到）；……；依此规律，图⑤中有m 个小三角形（取图④中各小三角形各边的中点得到），这里的m 的值是（ ）．A ．64B ．128C ．256D ．51211. 如图，矩形ABCD 中，8AB =，6BC =，点P ，Q 分别从矩形的顶点A ，B 出发沿矩形的边按逆时针方向同时运动，点P 的速度是每秒2个单位，点Q 的速度是每秒1个单位，当点P 到达点C 时，点P ，Q 同时停止运动．设两个点（点P 、Q ）运动的时间为x 秒，DPQ ∆的面积为y ，则y 与x 之间的函数的图像大致是( )．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点F 在x 轴的正半轴上，点 D 在y 轴的正半轴上，点C 在边DE 上，反比例函数4(0)y x x=>的图象过点B ，E ，则正方形ABCD 的边长是（ ）．A . 23-B . 51-C . 232-D .512+（图①）（图②）（图③）……（10题图）162486 47 y xOA ． 16 2486 47 Oxy B ． 16 2486 57 y xOC ． 16 2486 57 Oxy D ．AP BCDQ（11题图）xy OA B D CEF （12题图）EA BDCF HG（18题图）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）在每小题中，请将答案直接填写在答题卡中对应题目的横线上．13.已知关于x 方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是1，则它的另一个根是______. 14．若点(3, 4)P 在一反比例函数的图象上，则此反比例函数的解析式为_________15.如上右图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB =4，∠BED =120°，则图中阴影部分的面积是16．抛物线22(1)3y x =---与y 轴交点的纵坐标为___________。

2016-2017学年重庆外国语学校九年级（下）入学数学试卷一、选择题（共11小题）1．下列各数中最大的数是（）A．﹣B．C．0 D．12．在下列四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B． C．D．3．计算（﹣2a）2•a3，正确的是（）A．2a5B．﹣4a5C．4a5D．4a64．下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（）A．对重庆某中学初2017级全体学生中考体考成绩的调查B．为制作某校学生校服，对该校2017级某班学生的身高情况进行调查C．对元宵节重庆市市场上彩色汤圆质量情况的调查D．对用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查5．如图AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，则∠C的度数为（）A．60° B．80° C．75° D．70°6．△ABC∽△DEF，且相似比为2：1，△ABC的面积为8，则△DEF的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．167．若分式，则x的值是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．08．如图，CD 是⊙O的直径，A、B两点在⊙O上，且 AB与CD交于点E，若∠BAO=30°，AO∥BC，则∠AOD的度数为（）A．120°B．100°C．170°D．150°9．如图，每一个图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有9个正方形，第②个图形中一共有17个正方形，第③个图形中一共有25个正方形，…，按此规律排列，则第⑧个图形中正方形的个数为（）A．38 B．44 C．65 D．7310．已知实数a是方程x2﹣3x﹣2=0的其中一个根，则﹣2a2+6a+7等于（）A．11 B．9 C．7 D．311．如图，斜坡AB长130米，坡度i=1：2.4，BC⊥AC，现在计划在斜坡AB的中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE，若斜坡BE的坡角为30°，则平台DE的长约为（）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A．24.8米B．43.3米C．33.5米D．16.8米二、填空题：12．据最新数据统计，重庆市常住人口约30160000人，请将30160000用科学记数法表示为．13．计算：（）﹣2+﹣（π﹣3.14）0= ．14．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．15．口袋里装有五个大小形状都相同，所标数字不同的小球，小球所标的数字分别是﹣3，﹣2.5，﹣1，2，3，先随机抽取一个球得到的数字记为k，放回后再抽一个球得到的数字记为b，则满足条件关于x的一次函数y=kx+2b+5的图象不经过第四象限的概率是．16．某客运公司的特快巴士与普通巴士同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，普通巴士到达乙地后停止，特快巴士到达乙地停留45分钟后，按原路以另一速度匀速返回甲地，已知两辆巴士分别距乙地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．求普通巴士到达乙地时，特快巴士与甲地之间的距离为千米．17．在正方形ABCD中，AB=6，点E在边AD上，DE=AD．连接BE，将△ABE沿BE翻折，点A落在点F处，BF与AC交于点H，点O是AC的中点，连接OF并延长交CD于点G，则四边形GFHC的面积是．三、解答题：18．如图，AB∥ED，已知AC=BE，且点B、C、D三点共线，若∠E=∠ACB．求证：BC=DE．19．重庆外国语学校是周恩来总理亲笔批示的全国首批外国语学校之一，现已构建起“国内高考、国内保送、出国留学”为主渠道的成才立交桥，我们从高2016届毕业生中随机抽取部分，对该年级学生升学情况进行调查．整理调查结果发现，由四个类别组成：A类（通过高考升入985、211国内名牌大学，如清华大学、北京大学、浙江大学等），B类（通过保送升入985、211国内名牌大学），C类（通过保送升入国外一流名校，如哈佛大学、剑桥大学、常青藤盟校等），D类（升入一般大学），并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图：（1）根据图中提供的信息，补全条形统计图并计算扇形统计图中A类对应扇形的圆心角；（2）我校高2016级共有学生800人，估算该年级升入985、211国内名牌大学的人数？四、解答题：20．化简下列各式：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）；（2）（+）÷．21．如图，反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象与一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象在第一象限内交于点C（2，m），一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点．已知tan∠ABO=，AB=2．（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上且使得△PCD面积为△ABO面积的3倍，求满足条件的P点坐标．22．重庆实验外国语学校初2017级学生会进行了爱心义卖活动，准备将义卖获得的利润全部用于易书吧购买图书，免费借阅给全校学生，首次购进的义卖商品单价为25元，共卖出120件，第二次购进的义卖商品的单价是20元，共卖出150件．已知首次义卖的每件售价比第二次多20元，但第二次比第一次少获得600元．（1）求第二次义卖的商品每件售价是多少元？（2）为了让全校更多同学借阅到图书，初2017级学生会决定再进行一次义卖活动，此次义卖购进的商品单价为15元，每件售价比第二次上调了a%，则卖出的件数比第二次减少2a%，若第三次获利4500元，求a的值．23．我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n=p+q（p、q是正整数，且p ≤q），在n的所有这种分解中，如果p、q两数的乘积最大，我们就称p+q是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F（n）=pq．例如6可以分解成1+5，2+4，或3+3，因为1×5＜2×4＜3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F（6）=3×3=9．（1）求F（11）的值；（2）一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数被2除余1，前三位数被3除余2，前四位数被4除余3，…，一直到前N位数被N除余（N﹣1），我们称这样的数为“多余数”，如：236的第一位数2能被1整除，前两位数23被2除余1，236被3除余2，则236是一个“多余数”．若一个小于200的三位“多余数”记为t，它的各位数字之和再加上1为一个完全平方数，请求出所有“多余数”中F（t）的最大值．五、解答题：24．如图1，已知△ABC中，∠ABC=45°，点E为AC上的一点，连接BE，在BC上找一点G，使得AG=AB，AG交BE于K．（1）若∠ABE=30°，且∠EBC=∠GAC，BK=4，求AC的长度．（2）如图2，过点A作DA⊥AE交BE于点D，过D、E分别向AB所在的直线作垂线，垂足分别为点M、N，且NE=AM，若D为BE的中点，证明： DG=2AG．（3）如图3，将（2）中的条件“若D为BE的中点”改为“若点K为AG的中点”，其他条件不变，请直接写出的值．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B、两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C．（1）判断△ABC形状，并说明理由．（2）在抛物线第四象限上有一点，它关于x轴的对称点记为点P，点M是直线BC上的一动点，当△PBC的面积最大时，求PM+MC的最小值；（3）如图2，点K为抛物线的顶点，点D在抛物线对称轴上且纵坐标为，对称轴右侧的抛物线上有一动点E，过点E作EH∥CK，交对称轴于点H，延长HE至点F，使得EF=，在平面内找一点Q，使得以点F、H、D、Q为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q的对角线所在的直线是对称轴，请问是否存在这样的点Q，若存在请直接写出点E的横坐标，若不存在，请说明理由．2016-2017学年重庆外国语学校九年级（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共11小题）1．下列各数中最大的数是（）A．﹣B．C．0 D．1【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣＜0＜1＜，所以最大的数是．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．在下列四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．计算（﹣2a）2•a3，正确的是（）A．2a5B．﹣4a5C．4a5D．4a6【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】先算积的乘方，再根据单项式乘单项式的计算法则进行计算即可求解．【解答】解：（﹣2a）2•a3=4a2•a3=4a5．故选：C．【点评】此题考查了单项式乘单项式，积的乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．4．下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（）A．对重庆某中学初2017级全体学生中考体考成绩的调查B．为制作某校学生校服，对该校2017级某班学生的身高情况进行调查C．对元宵节重庆市市场上彩色汤圆质量情况的调查D．对用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【解答】解：A、对重庆某中学初2017级全体学生中考体考成绩的调查适合采用全面调查方式；B、为制作某校学生校服，对该校2017级某班学生的身高情况进行调查适合采用全面调查方式；C、对元宵节重庆市市场上彩色汤圆质量情况的调查适合采用抽样调查方式；D、对用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查适合采用全面调查方式；故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．（2016•安徽模拟）如图AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，则∠C的度数为（）A．60° B．80° C．75° D．70°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠A+∠AFD=180°，求出∠CFE=∠AFD=70°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD=180°，∵∠A=110°，∴∠AFD=70°，∴∠CFE=∠AFD=70°，∵∠E=40°，∴∠C=180°﹣∠E﹣∠CFE=180°﹣40°﹣70°=70°，故选D．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质求出∠AFD是解此题的关键．6．△ABC∽△DEF，且相似比为2：1，△ABC的面积为8，则△DEF的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出面积比，计算即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2：1，∴△ABC与△DEF大面积比为4：1，∵△ABC的面积为8，∴△DEF的面积为2，故选：A．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．7．（2014春•宝应县校级期末）若分式，则x的值是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式等于零时：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：由题意可得x2﹣9=0且x+3≠0，解得x=3．故选B．【点评】本题考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．8．如图，CD 是⊙O的直径，A、B两点在⊙O上，且 AB与CD交于点E，若∠BAO=30°，AO∥BC，则∠AOD的度数为（）A．120°B．100°C．170°D．150°【考点】圆周角定理．【分析】首先根据∠BAO=30°，AO∥BC利用两直线平行，内错角相等求得∠ABC的度数，然后利用圆周角定理求得∠AOC的度数，从而利用邻补角的定义求得∠AOD的度数．【解答】解：∵∠BAO=30°，AO∥BC，∴∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣60°=120°，故选A．【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解题的关键是能够从图中找到同弧所对的圆周角及圆心角，难度不大．9．如图，每一个图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有9个正方形，第②个图形中一共有17个正方形，第③个图形中一共有25个正方形，…，按此规律排列，则第⑧个图形中正方形的个数为（）A．38 B．44 C．65 D．73【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形发现第一个图形有8个正方形，第二个图形有8+7=15个正方形，第三个图形有8+7×2=22个正方形，以此类推，得到通项公式代入求解即可．【解答】解：观察图形发现第一个图形有9个正方形，第二个图形有9+8=17个正方形，第三个图形有9+8×2=25个正方形，…第n个图形有9+8（n﹣1）=8n+1个正方形，当n=8时，8n+1=8×8+1=65个正方形．故选C．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现图形变化的通项公式，利用通项公式进行求解即可．10．已知实数a是方程x2﹣3x﹣2=0的其中一个根，则﹣2a2+6a+7等于（）A．11 B．9 C．7 D．3【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到a2﹣3a﹣2=0，则a2﹣3a=2，然后把变形为﹣2（a2﹣3a）+7，再利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵实数a是方程x2﹣3x﹣2=0的其中一个根，∴a2﹣3a﹣2=0，即a2﹣3a=2，∴﹣2a2+6a+7=﹣2（a2﹣3a）+7=﹣2×2+7=3．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11．如图，斜坡AB长130米，坡度i=1：2.4，BC⊥AC，现在计划在斜坡AB的中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE，若斜坡BE的坡角为30°，则平台DE的长约为（）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A．24.8米B．43.3米C．33.5米D．16.8米【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】直接利用坡比的定义结合勾股定理得出BC，AC的长，进而得出BF，DF，EF的长，即可得出答案．【解答】解：延长DE到BC于点F，∵AB长130米，坡度i=1：2.4，∴设BC=xm，AC=2.4xm，故x2+（2.4x）2=1302，解得：x=50，则2.4x=120m，故BC=50m，AC=120m，∵D为AB的中点，∴可得F是BC的中点，∴BF=25m，∴DF=25×2.4=60（m），∵∠BEF=30°，∴EF==25≈43.32（m），∴平台DE的长约为：60﹣43.3=16.8（m）．故选：D．【点评】此题主要考查了坡角的定义以及勾股定理等知识，正确求出BC，AC的长是解题关键．二、填空题：12．据最新数据统计，重庆市常住人口约30160000人，请将30160000用科学记数法表示为 3.016×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将30160000用科学记数法表示为3.016×107，故答案为：3.016×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．计算：（）﹣2+﹣（π﹣3.14）0= 1 ．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣2﹣1=1，故答案为：1【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．【考点】切线的性质；圆周角定理；扇形面积的计算．【分析】连接OC，可求得△OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积．【解答】解：连接OC，∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=2∠A，∵∠A=∠D，∴∠COD=2∠D，∴3∠D=90°，∴∠D=30°，∴∠COD=60°∵CD=3，∴OC=3×=，∴阴影部分的面积=×3×﹣=，故答案为：．【点评】本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键．求出∠D=30°是解题的突破口．15．口袋里装有五个大小形状都相同，所标数字不同的小球，小球所标的数字分别是﹣3，﹣2.5，﹣1，2，3，先随机抽取一个球得到的数字记为k，放回后再抽一个球得到的数字记为b，则满足条件关于x的一次函数y=kx+2b+5的图象不经过第四象限的概率是．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，由关于x的一次函数y=kx+2b+5的图象不经过第四象限可知k＞0，2b+5≥0，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，出现的所有可能性是：（﹣3，﹣3）、（﹣3，﹣2.5）、（﹣3，﹣1）、（﹣3，2）、（﹣3，3），（﹣2.5，﹣3）、（﹣2.5，﹣2.5）、（﹣2.5，﹣1）、（﹣2.5，2）、（﹣2.5，3），（﹣1，﹣3）、（﹣1，﹣2.5）、（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（﹣1，3），（2，﹣3）、（2，﹣2.5）、（2，﹣1）、（2，2）、（2，3），（3，﹣3）、（3，﹣2.5）、（3，﹣1）、（3，2）、（3，3），关于x的一次函数y=kx+2b+5的图象不经过第四象限的可能性是：（2，﹣2.5）、（2，﹣1）、（2，2）、（2，3）、（3，﹣2.5）、（3，﹣1）、（3，2）、（3，3），∴关于x的一次函数y=kx+2b+5的图象不经过第四象限的概率是：，故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法、一次函数图象与系数的关系，解答此类问题的关键是写出所有的可能性，求出相应的概率．16．某客运公司的特快巴士与普通巴士同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，普通巴士到达乙地后停止，特快巴士到达乙地停留45分钟后，按原路以另一速度匀速返回甲地，已知两辆巴士分别距乙地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．求普通巴士到达乙地时，特快巴士与甲地之间的距离为187.5 千米．【考点】一次函数的应用．【分析】首先求出两车的速度，普通巴士的函数解析式，求出两车相遇时离乙地的路程，再求出普通巴士相遇后到目的地的时间，求出特快巴士返回离乙地的路程，即可解决问题．【解答】解：设普通巴士的函数解析式为y=kx+b，则有，解得，∴y=﹣60x+300，当x=4时，y=45，∴特快巴士去时的速度为100km/h，返回时是速度为=90km/h，普通巴士的速度为=60km/h，两车相遇后又走了=h到目的地，∵90×（+）=112.5km，300﹣112.5=187.5km，∴普通巴士到达乙地时，特快巴士与甲地之间的距离为187.5km．故答案为187.5．【点评】本题考查一次函数的应用，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．在正方形ABCD中，AB=6，点E在边AD上，DE=AD．连接BE，将△ABE沿BE翻折，点A落在点F处，BF与AC交于点H，点O是AC的中点，连接OF并延长交CD于点G，则四边形GFHC的面积是．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．【分析】建立如图坐标系，作FN⊥AD于N，延长BF交CD于M，连接AF．首先求出点F的坐标，再求出直线BM、OG、AC的解析式，利用方程组求出点H的坐标，根据S四边形GFHC=S△CHM﹣S△GFM计算即可．【解答】解：建立如图坐标系，作FN⊥AD于N，延长BF交CD于M，连接AF．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=BC=AD=6，∵DE=DA=2，∴AE=4，在Rt△ABE中，BE==2，∵四边形ABFE的面积=•AF•BE=2••AE•AB，∴AF==，由△AFN∽△BEA，可得FN=，AN=，∴DN=，∴F（，），D（3，3），A（6，0），B（6，6），∴直线AC的解析式y=﹣x+6，直线OG的解析式y=﹣x+，可得DG=，直线BM的解析式y=x+，可得DM=，GM=DG﹣DM=，由，解得，可得H（，），∴S四边形GFHC=S△CHM﹣S△GFM=•（6﹣）×﹣××=．【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理、平面坐标系、一次函数的应用等知识，解题的关键是建立平面直角坐标系，学会利用一次函数确定两条直线的交点坐标，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题：18．如图，AB∥ED，已知AC=BE，且点B、C、D三点共线，若∠E=∠ACB．求证：BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】只要证明△ABC≌△BDE（AAS）即可解决问题．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠D，在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．19．重庆外国语学校是周恩来总理亲笔批示的全国首批外国语学校之一，现已构建起“国内高考、国内保送、出国留学”为主渠道的成才立交桥，我们从高2016届毕业生中随机抽取部分，对该年级学生升学情况进行调查．整理调查结果发现，由四个类别组成：A类（通过高考升入985、211国内名牌大学，如清华大学、北京大学、浙江大学等），B类（通过保送升入985、211国内名牌大学），C类（通过保送升入国外一流名校，如哈佛大学、剑桥大学、常青藤盟校等），D类（升入一般大学），并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图：（1）根据图中提供的信息，补全条形统计图并计算扇形统计图中A类对应扇形的圆心角；（2）我校高2016级共有学生800人，估算该年级升入985、211国内名牌大学的人数？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B类的人数除以B类所占的百分比，可得调查的人数，根据有理数的减法，可得C类的人数除以，根据A类的人数除以调查的人数，可得A类所占的百分比，根据圆周角乘以A类所占的百分比，可得答案；（2）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）调查的人数是10÷20%=50人，C类的人数是50﹣20﹣10﹣5=15人，A类所占的百分比是20÷50=40%，A类扇形所占的圆心角是360°×40%=144°，如图，（2）800×（+）=480人，答：该年级升入985、211国内名牌大学的人数480人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．四、解答题：20．化简下列各式：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）；（2）（+）÷．【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】（1）根据完全平方公式以及单项式乘多项式的方法化简即可．（2）首先计算小括号里面的算式，然后计算小括号外面的除法即可．【解答】解：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）=a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2=a2（2）（+）÷=[﹣]÷=÷=【点评】此题主要考查了分式的混合运算的运算方法，完全平方公式的应用，以及单项式乘多项式的方法，要熟练掌握．21．如图，反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象与一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象在第一象限内交于点C（2，m），一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点．已知tan∠ABO=，AB=2．（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上且使得△PCD面积为△ABO面积的3倍，求满足条件的P点坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；解直角三角形．【分析】（1）设OA=2x，则OB=3x，在Rt△ABO中，由勾股定理得出方程（2x）2+（3x）2=（2）2，解方程得出OA=2x=4，OB=3x=6，得出A（﹣4，0），B（0，6）；由待定系数法求出一次函数解析式；求出C（2，9），代入反比例函数y=求出n=18，得出反比例函数解析式即可；（2）求出△ABO的面积=12，得出△PCD的面积=36，解方程组求出点D（﹣6，﹣3），设点P的横坐标为x，分两种情况：①当点P在点A的右侧时；②当点P在点A的左侧时；由△PCD的面积=△APD的面积+△APC的面积得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵tan∠ABO==，∴设OA=2x，则OB=3x，在Rt△ABO中，由勾股定理得：（2x）2+（3x）2=（2）2，解得：x=±2（负值舍去），∴OA=2x=4，OB=3x=6，∴A（﹣4，0），B（0，6）；代入一次函数y=kx+b得：，解得•：，∴一次函数的解析式为y=x+6；把点C（2，m）代入得：m=9，∴C（2，9），代入反比例函数y=得：n=2×9=18，∴反比例函数解析式为y=；（2）∵△ABO的面积=OA•OB=×4×6=12，△PCD面积为△ABO面积的3倍，∴△PCD的面积=3×12=36，解方程组得：或，∴D（﹣6，﹣3），设点P的横坐标为x，分两种情况：①当点P在点A的右侧时，△PCD的面积=△APD的面积+△APC的面积=（x+4）×3+（x+4）×9=36，解得：x=2，∴点P的坐标为（2，0）；②当点P在点A的左侧时，△PCD的面积=△APD的面积+△APC的面积=（﹣4﹣x）×3+（﹣4﹣x）×9=36，解得：x=﹣10，∴点P的坐标为（﹣10，0）；综上所述：点P的坐标为（2，0）或（﹣10，0）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点、用待定系数法求函数解析式、三角函数、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握勾股定理，求出点A和B的坐标是解决问题的关键；注意（2）中要分类讨论．22．重庆实验外国语学校初2017级学生会进行了爱心义卖活动，准备将义卖获得的利润全部用于易书吧购买图书，免费借阅给全校学生，首次购进的义卖商品单价为25元，共卖出120件，第二次购进的义卖商品的单价是20元，共卖出150件．已知首次义卖的每件售价比第二次多20元，但第二次比第一次少获得600元．（1）求第二次义卖的商品每件售价是多少元？（2）为了让全校更多同学借阅到图书，初2017级学生会决定再进行一次义卖活动，此次义卖购进的商品单价为15元，每件售价比第二次上调了a%，则卖出的件数比第二次减少2a%，若第三次获利4500元，求a的值．【考点】一元一次方程的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设第二次义卖的商品每件售价为x元，则第一次义卖的商品每件售价为（x+20）元，根据总利润=单件利润×销售数量结合第二次比第一次少获得600元即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）第三次义卖的商品每件售价为60（1+a%）元，售出的件数为150（1+2a%），根据总利润=单件利润×销售数量即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设第二次义卖的商品每件售价为x元，则第一次义卖的商品每件售价为（x+20）元，根据题意得：120（x+20﹣25）=150（x﹣20）+600，解得：x=60．答：第二次义卖的商品每件售价是60元．（2）第三次义卖的商品每件售价为60（1+a%）元，售出的件数为150（1+2a%），根据题意得：150（1﹣2a%）[60（1+a%）﹣15]=4500，解得：a=25或a=﹣50（舍去）．答：a的值为25．【点评】本题考查了一元一次以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系总利润=单件利润×销售数量结合第二次比第一次少获得600元列出关于x的一元一次方程；（2）根据数量关系总利润=单件利润×销售数量列出关于a的一元二次方程．23．我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n=p+q（p、q是正整数，且p ≤q），在n的所有这种分解中，如果p、q两数的乘积最大，我们就称p+q是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F（n）=pq．例如6可以分解成1+5，2+4，或3+3，因为1×5＜2×4＜3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F（6）=3×3=9．（1）求F（11）的值；（2）一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数被2除余1，前三位数被3除余2，前四位数被4除余3，…，一直到前N位数被N除余（N﹣1），我们称这样的数为“多余数”，如：236的第一位数2能被1整除，前两位数23被2除余1，236被3除余2，则236是一个“多余数”．若一个小于200的三位“多余数”记为t，它的各位数字之和再加上1为一个完全平方数，请求出所有“多余数”中F（t）的最大值．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）将11分解为1+10、2+9、3+8、4+7、5+6，根据1×10＜2×9＜3×8＜4×7＜5×6即可求出F（11）的值；。

【九年级】九年级下册数学入学检测试题文2022至2022年级9年级第二学期入学试题（满分100分，时间90分钟）一、（每个问题3分，共36分）1．在函数中，自变量x的取值范围是a、 B.C.和D2．当分式的值为0时，的值是a、 -2b.2c.±2d.43．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则下列关于的判断正确的是a、不列颠哥伦比亚省。

4．下列说法正确的是a、如果连接四边形中点形成的四边形是矩形，则原始四边形必须是菱形b．若连接四边形中点所形成的四边形是菱形，则原四边形一定是矩形c、如果连接四边形中点形成的四边形是正方形，则原始四边形必须是正方形d．以上说法均不对5.如图所示，⊙ o是圆的外接圆△ 美国广播公司，∠ 如果半径OC⊙ o为2，弦BC的长度为a．b．2c．d．16.方程的解为a．2b．3c．-3，3d．-3，27.一次救灾共筹集资金21.75亿元，用科学的符号表示为A.2.175×106元b.2.175×107元c.2.175×108元d.2.175×109元8．如图，在一个三角形点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，请你探究出前n行的点数满足定律如果前n行中的点之和为420，则n为a．19b．20c．21d．229.以下哪项计算是正确的a．b．c、 d。

10．下列说法正确的是a、打开电视，新闻正在播放b．调查炮弹的发射距离远近情况适合普查c、给定一组数据，这组数据中必须只有一个中位数d．盒子里装有三个红球和三个黑球，搅匀后从中摸出两球，一定一红一黑11.鉴于二次函数（a、B、C为常数）的图像如图所示，得出以下结论：①; ②；③；④.正确结论的数量为（）a．1b．2c．3d．412.如图所示，将边长为a1a2a3a4a5a6的正六角形从图1中的位置顺时针滚动到直线右侧。

当A1第一次滚动到图2中的位置时，顶点A1的路径为长为（）．a、 b。

度九（总分：150分，时间：120分钟完卷）命题人：一．选择题：(本大题共l2个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑. 1. ﹣13的相反数是（ ） A.3 B. -3 C.13 D. -132. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）3. 下列说法正确的是（ ） A.为了解2016年春节联欢晚会收视情况，应采用全面调查方式 B.为了解全国中学生的视力状况，应采用普查方式C.乘坐高铁时，检查旅客行李是否携带有违禁物品应采用抽样调查方式D.为了解2016年春节中国人最喜欢的过年方式应采用抽样调查方式4．估计102-的值在（ ） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3至4之间5．在平面直角坐标系中，若点M 的坐标是(m ,n )，且点M 在第二象限，则mn 的值（ ） A. ＜0 B. ＞0 C.=0 D.不能确定 6．如图，AB ∥DE ，∠ABC =25°，∠BCD =75°，则∠CDE =（ ） A ．100° B ．70° C ．60° D ．50°7．已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（ ） A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ． 10 8．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ） A ． 平均数是9 B ． 极差是5 C ． 众数是5 D ． 中位数是9 9．已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（ ） A ．矩形 B ．正方形 C ．菱形 D ．等腰梯形10．下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成的，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…，则第⑧个矩形的周长为（ ）．A ．168B ．170C ．178D ．18811. 已知 A 、B 两地相距630千米，在A 、B 之间有汽车站C 站，如图1所示．客车由A 地驶向C 站、货车由B 地驶向A 地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的．图2是客、货车离C 站的路程y 1、y 2（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图象．则下列说法不正确．．．的是（ ）A ．货车行驶2小时到达C 站 B.货车行驶完全程用时14小时C.图2中的点E 的坐标是（7,180）D.客车的速度是60千米∕时.12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线OB ，AC 相交于点D ，且BE ∥AC ，AE ∥0B ．如果OA =3，OC =2，则经过点E 的反比例函数解析式为( )． A ．x y 13=B ．x y 92=C ．x y 213=D ．xy 29= 二．填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡．．．(卷．)中对应的横线上．13．2015年12月，Facebook （脸书）创始人扎克伯格在自己的主页上通过一封真挚的书信告诉世界，他为了迎接女儿的降生，扎克伯格在信中宣布将会把他夫妻两人所持有Facebook 股份的99%捐赠给慈善机构，总价值约为45000000000美元，把45000000000用科学记数法表示为 ．14．计算：12120162532-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭= ．15．如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = ．16．如图，已知正△ABC 的边长为9，⊙O 是它的内切圆，则图中阴影部分的面积为 ．(结果保留π)17．有七张正面分别标有数字4321021、、、、、、--的卡片，除数字不同外其余全部相同。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √9B. √-4C. πD. 0.1010010001……2. 已知函数y=2x-3，当x=2时，y的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 73. 下列关于一元二次方程x^2-5x+6=0的解法，正确的是（）A. 分解因式法B. 完全平方公式法C. 求根公式法D. 提公因式法4. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点B的坐标为（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，3）5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形6. 若等差数列{an}中，a1=2，d=3，则第10项an的值为（）A. 29B. 30C. 31D. 327. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2xC. y=2/xD. y=x+28. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则斜边AB的长度为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm9. 若直角三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10. 下列关于圆的性质，正确的是（）A. 圆的直径是圆中最长的弦B. 圆的半径相等C. 圆心到圆上任意一点的距离相等D. 以上都是二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数y=3x-2，当x=1时，y的值为______。

12. 下列数中，绝对值最小的是______。

13. 若等差数列{an}中，a1=5，d=-2，则第4项an的值为______。

14. 在平面直角坐标系中，点P（3，-4）关于原点的对称点Q的坐标为______。

15. 若函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（2，3），则k的值为______。

重庆巴南区全善学校2019初三下第一次抽考试卷-数学注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

〔总分150分，120分钟完卷〕参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --，对称轴公式为2bx a =-。

【一】选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

请将正确答案涂在机读卡上。

〕1、在17，0，3π-，SIN30°四个实数中，无理数是〔〕 A 、17B.0C.3π-D.SIN30°2.以下运算中，正确的选项是〔〕A.－4〔X －1〕＝－4X －1B.－4（X －1）＝－4X －4C.－4（X －1）＝－4X ＋1D.－4（X －1）＝－4X ＋4 3.以下长度的三条线段能组成三角形的是〔〕 A 、2CM ，2CM ，2.5CMB.4CM ，4CM ，8CM C.6CM ，8CM ，15CMD.6CM ，8CM ，10CM 4.以下图形中，是轴对称图形的是〔〕 5.以下调查方式合适的是〔〕A.为了了解市民对重庆市创建全国环保模范城市的关注程度，王华在学校随机采访了8名初三学生；B.为了了解学校学生参加课外活动的情况，张民同学在初三年级向3位好友做了调查；C.为了了解“天宫一号”飞船零部件的状况，检测人员采用了普查的方式；D.为了了解中央电视台2018年春节联欢晚会的收视率，统计人员采用了普查的方式。

6.如图，点O 是⊙O 的圆心，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠AOB ＝40°，那么∠OAC 的度数等于〔〕.A 、40°B.60°C.50°D.20°7.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如下图，以下结论正确的选项是〔〕 A.0abc > B.方程AX2＋BX ＋C ＝0有两个实数根分别为－2和6 C.0a b c -+< D.当4y =时，x 的取值只能为08、初三年级将要进行中招体育考试，为了提高成绩，同学们训练都很认真，黄量同学在进行1分钟跳绳训练时，制定了适合自己的训练方案，前20秒匀加速进行，20秒至40秒保持跳绳速度不变，后20秒继续匀加速进行，以下能反映黄量同学1分钟内跳绳速度Y 个／秒与时间X 秒关系的函数图象为〔〕9.如下图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，那么第8个图形需要黑色棋子的个数是〔〕A 、48B 、80C 、90D 、8610.如图，△ABC 和△CDE 均为等腰直角三角形，点B ，C ，D 在一条直线上，点M 是AE 的中点，以下结论：①TAN ∠AEC ＝CD BC；②四边形CGMH 是矩形③△EGM ≌△MHA ；④S △ABC ＋S △CDE ≥S △ACE ；⑤图中的相似三角形有10对。

K 12重庆市2023-2024学年度下期第一阶段质量检测九年级数学试题总分：150分 时间：120分钟注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并交回．参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．1. 的相反数是（ ）A. B. C. 3 D. 2. 如图是由大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）A. B.C. D.3. 已知点在反比例函数的图象上，下面的点不在这个图象上的是（ ）A. B. C. D.4. 如图，已知直线，，，那么的大小为（）()20y ax bx c a =++≠24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2a x b =-3-133-13-()3,4k y x =()2,6-()2,6()2,6--()4,3--12l l ∥150∠=︒280∠=︒3∠A. B. C. D. 5. 两个相似三角形相似比是，则这两个相似三角形的面积比是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC.若∠P=42º，则∠ABC 的度数是( )A. 21ºB. 24ºC. 42ºD. 48º7. 估算的值在（ ）A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3到4之间8. 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑧个图中黑色正方形纸片的张数为（ ）A. 11B. 13C. 15D. 179. 如图，中，，，将绕点C 逆时针旋转得到，点A 的对应点E 正好落在上，连接则的度数是（）的40︒50︒60︒70︒1:21:21:31:41:82-Rt ABC △90A ∠=︒ABC α∠=Rt ABC △Rt EDC BC BD ，CBD ∠A. B. C. D. 10. 有依次排列的3个整式：x ，，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x ，6，，，，则称它为整式串1；将整式串Ⅰ按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：x ，，6，x ，，，，，；②整式串3共17个整式；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2024的所有整式的和为；上述四个结论中正确个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11. 我国是世界四大文明古国之一，拥有五千多年的悠久文化与文明史．她位于亚洲东部，太平洋西岸，陆地面积约平方千米，用科学记数法可表示为______．12.计算：______．13 一个小组内组员新年互送贺卡，若全组共送贺卡张，设这个小组有x 人，列方程得：______．14. 点P 的坐标是，从，，1，2这四个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的三个数中任取一个数作为b 的值，则点在平面直角坐标系中第三象限内的概率是______．15. 如图，和都是等腰直角三角形，，D 是BC 上一点，连接CE ．若，，则DE 的长度为______．16. 如图，正六边形内接于，半径为2，则图中阴影部分的面积是______．（结果用表示）的.1452α︒+90α︒-45α︒+1902α︒-6x +2x -6x +8-2x -6x -6x +14x --8-6x +2x -34046x -96000009600000)012π--=72(),a b 2-1-(),P a b ABC ADE V 90BAC DAE ∠=∠=︒AB =3CE =ABCDEF O O π17. 如果关于x的分式方程有负整数解，且关于y 的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数a 的和是______．18. 若一个各个数位都不相同的四位正整数，其千位数字与十位数字之和为10，百位数字与个位数字之和为10，则称这样的四位数为“双十数”．请写出最小的“双十数”______；若m 是一个“双十数”，将m 的千位数字和十位数字交换位置，百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的四位数n ．若是一个完全平方数，则m 的最大值是______．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 计算：（1）；（2）．20. 如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线．（1）用尺规完成基本作图：作AC 的垂直平分线，交AC 于点O ，交AB 、CD 延长线分别于点E 、F ，连接CE 、AF ．（保留作图痕迹，不写作法．）（2）求证：四边形AECF 是菱形，请完成下列证明过程．证明：∵EF 垂直平分AC ，∴______，，．∵四边形ABCD 为矩形，∴__________________，2311a x x x --=++()243512a y y y y ⎧-≥--⎪⎨+<+⎪⎩3y <-(),24396m n D m n -=+()()224x y y x y -+-22221111x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭AO =AC EF ⊥AOE COF ∠=∠∴，∵在和中，，∴．∴__________________，∵．∴四边形AECF 是平行四边形．∵__________________，∴四边形AECF 是菱形．21. 巴南区某校组织学生参加了“科学素养”知识竞赛，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分分），并进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x 表示，共分成A ，B ，C ，D 四个等级：A .；B .；C .；D .），下面给出了部分信息：八年级名学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，．九年级名学生中B 等级所有学生的竞赛成绩：，，，．年级平均数中位数众数方差八年级a九年级b根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______；AEO CFO ∠=∠AOE △COF AEO CFO AOE COF AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AOE COF AAS ≌△△AO CO =10090100x ≤≤8090x ≤<7080x ≤<070x ≤<109493858379787878676510808184848078.580.6808471.4=a b =m =（2）根据以上数据，你认为在此次竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；（3）若竞赛成绩不低于分的学生获“优秀少年”称号，该校八年级有名学生，九年级有名学生，请估计八年级和九年级学生中，获“优秀少年”称号的总人数．22. 小明沿着鱼洞滨江公路散步，从家到A 地需要分钟，返回时，发现一条小路可以返回家，距离缩短了米，速度比原来每分钟少走了米，返回的时间缩短了3分钟．（1）求小明沿滨江公路从家到A 地走过的距离是多少？（2）小明出发5分钟后，爸爸发现小明忘记带手机，然后沿着家到A 地的滨江公路去追小明，到了A 地发现小明不在，沿着原路快步回家，速度是原来的倍，结果比小明早到家2分钟，求爸爸沿滨江公路从家到A 地的速度是多少？23. 已知矩形，，，点Q 在的中点，点P 沿着运动，到点C 停止，运动速度为每秒一个单位长度，的面积为y ，运动时间为，．（1）请直接写出y 与t 之间的函数表达式，并写出t 对应的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出y 与t 的函数图像，并写出该函数的一条性质；（3）结合图像，当时，直接写出t 的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）24. 如图，重庆市实验中学校为了丰富同学们的课外实践活动，组织科技爱好者在斜坡A 地进行无人机试飞．张明的无人机放飞到距离地面米的P 点，测得斜坡A 地的俯角为15°，斜坡B 地的俯角为60°，斜坡的斜面坡度为．909809203057010 1.2ABCD 4AB =6BC =AD A B C --BPQ V ()s t ()0y ≠2y≥AB（1）求斜坡A 地到B 地的距离；（2）下课前，老师要求同学们在A 地集合，张明对无人机P 发出回收指令以后，然后他迅速从山脚的C 地跑回到A 地，已知斜坡AC 与水平地面夹角为53°，张明上坡的跑步速度为6m/s ，无人机的速度为20m/s ，在张明跑到A 地时，无人机是否已经回到A 地？请说明理由．，，，，结果精确到0.1）25. 如图1，已知抛物线与x 轴交于A ，B 两点，A 点在B 点左侧，与y 轴交于点C ．连接点D 是的中点，连接．（1）求直线的解析式；（2）已知P 是直线上方抛物线上的一个动点，连接，求面积的最大值及此时P 点的坐标；（3）如图2，将过点D 的直线l 绕点D 旋转，旋转过程中，直线l 分别交y 轴和抛物线于点M 、N ，当的时候，请写出符合条件的点N 的横坐标，并写出其中一个点横坐标的求解过程．26. 把的边绕点C 逆时针旋转得到线段，连接，过点D 作重足为E ，连接．（1）如图1，已知，．求的长；的1.414≈ 1.732≈sin 530.80︒≈cos530.60︒≈tan 53 1.33︒≈211642=--+y x x AC BC 、，AO CD CD AC PC PD 、PCD BDN DCO ∠=∠ABC BC 90︒CD BD DE AB ⊥CE 90ACB ∠=︒DB =4AB =AC图1（2）如图2，求证：；图2（3）如图3，已知，，将沿着直线折叠，得到、连接，M 是直线上一个动点，当最小时值为，请直接写出的面积．图3的DE BE =+150ACB ∠=︒45A BCE ∠+∠=︒BCE BC BCE ' EE 'AB CM AM6+BEE '。

重庆市巴蜀中学校2023-2024学年九年级数学下学期入学测试题一、单选题1．2024-的绝对值是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．对称是自然界和人类社会中普遍存在的形式之一，也是重要数学发现与创造中的重要美学因素，下列四幅图是垃圾分类标志图案，则四幅图案中是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．如果反比例函数k y x =的图象经过点(2,3)--，则k 的值是（ ） A ．7 B ．5 C ．6- D ．64．如图所示，ABC V 与DEF V 是位似图形，点O 为位似中心．若2OD OA =，ABC V 的周长为3，则DEF V 的周长为（ ）A ．12B ．6C ．32D ．345．下列运算正确的是（ ）A ．()235a a =B ．33922a a a ⋅=C ．336a a a +=D ．()2362a b a b =6．估计 ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间 7．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第9个图中共有正方形的个数为（ ）A ．19个B ．22个C ．25个D ．28个8．如图，在O e 中，M 为弦AB 上一点，且24AM BM ==，连接OM ，过M 作OM MN ⊥交O e 于点N ，则MN 的长为（ ）A ．2.5B ．3C ．D 9．如图，在正方形ABCD 的边BC 上取一点E ，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，将射线AE 绕点A 顺时针旋转45︒后交CB 的延长线于点G ，连接FG ，若AFD α∠=，则CG F ∠的大小是（ ）A ．αB ．452α︒- C ．902α︒- D ．60α︒-10．已知两个分式：11,1x x +：将这两个分式进行如下操作： 第一次操作：将这两个分式作和，结果记为1M ；作差，结果记为1N ；（即1111M x x =++，111)1N x x =-+ 第二次操作：将1M ，1N 作和，结果记为2M ；作差，结果记为2N ；（即211M M N =+，211)N M N =-第三次操作：将2M ，2N 作和，结果记为3M ；作差，结果记为3N ；（即322M M N =+，322)N M N =-⋯（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论： ①312M M =；②当1x =时，246820M M M M +++=；③在第(n n 为正整数）次和第1n +次操作的结果中：1n n N N +为定值；④在第2(n n 为正整数）次操作的结果中：22n n M x =，221n n N x =+． 以上结论正确的个数有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．计算：)01π2tan45-︒=+-． 12．若正n 边形的每个内角的度数均为140︒．则n 的值是．13．近期，我国多地出现了因肺部感染支原体病毒爆发的支原体肺炎流感．现有一个人因感染了支原体病毒，感冒发烧，经过两轮传染后共有169人被感染，则每轮传染中平均一个人传染的人数是 人．14．盒子里装4次根式的概率为．15．如图，在ABCD Y 中，点E 为AB 的中点，点F 为AD 上一点，EF 与AC 相交于点H ．若3FH =，6EH =，4AH =，则CH 的长为．16．如图，半径为5的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，点C 在OB 上，点E 在OA 上，点D 在弧AB 上，四边形OCDE 是正方形，则图中阴影部分的面积为．17．若关于x 的一元一次不等式组+34222x x a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩，至少有2个整数解，且关于y 的分式方程14222a y y-+=--有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是． 18．对于一个四位自然数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，那么称这个数n 为“平衡数”．对于一个“平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成四个三位数，把这四个三位数的和与222的商记为()F n ．例如：1526n =，因为1625+=+，所以1526是一个“平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成的四个三位数分别为152、526、261、615，这四个三位数的和为：1525262616151554+++=，11542227÷=，所以()15267F =．若a 是最大的“平衡数”，则()F a =；若,s t 都是“平衡数”，其中103201s x y =++，100010126t m n =++，（09x ≤≤，08y ≤≤，19m ≤≤，07n ≤≤，,,,?x y m n 都是整数），规定：()()()()2F s F t k F s F t -=⋅，当()()F s F t +是一个完全平方数时，则k 的最小值为．三、解答题19．计算：(1)()()2323x y y y x --- (2)253222m m m m m -⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭20．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB >．(1)尺规作图：在AD 上截取AE AB =，连接BE ，作BAD ∠的角平分线AG ，分别交,BE BC于点F 、G ，连接EG ．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作图形中，求证：AF FG =．（请补全下面的证明过程，不写证明理由） 证明：∵AG 是BAD ∠的角平分线，∴ ，∵AD BC ∥，∴ ，∴BAG BGA ∠=∠，∴ ，又∵AE AB =，∴ ，∴四边形ABGE 是平行四边形，∴AF FG =．21．熊猫作为我国独有的珍稀动物，因其萌态可掬深受全世界人们的喜爱．成都大熊猫繁育研究基地的“和花、和叶”，重庆动物园的“渝可、渝爱”，北京动物园的“萌兰”等被称为“熊猫界的顶流”倍受人们的关注．某校举办了“珍爱自然，珍爱熊猫，共创美好家园”的知识竞赛，从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组.8085A x ≤<；.8590B x ≤<；.9095C x ≤<；.95100D x ≤≤）．下面给出了部分信息：七年级10名学生的成绩是：82，86，87，88，89，93，93，94，98，100．八年级10名学生的成绩在C 组中的数据是：91，94，93，92．八年级抽取的学生成绩扇形统计图：七、八年级抽取的学生成绩统计表：根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a =，b =，c =；(2)根据以上数据．你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（一条即可）；(3)已知该校七年级有800人，八年级有900人参加了此次知识竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有多少人？22．某家具生产车间有30名工人生产家用餐桌和椅子，1张桌子和4把椅子配成一套．已知一名工人一天可以生产2张桌子或7把椅子．(1)分别安排多少名工人生产桌子和椅子可使一天生产的桌椅正好配套？(2)今年一套餐桌的成本比去年提高了20%，去年总投入了200万元，今年投入的比去年多10万元，结果生产的餐桌比去年少500套，则今年的成本是每套多少万元？23．如图，菱形ABCD 的面积为24，对角线6BD =，动点E ，F 分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A 出发，点E 沿折线A B C →→方向运动，点F 沿折线着A D C →→方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x 秒，点E ，F 的距离为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出当3y ≤时x 的取值范围．24．如图，一货船从港口A 出发，以40海里/小时的速度向正北方向航行，经过1小时到达B 处，测得小岛C 在B 的东北方向，且在点A 的北偏东30︒方向． 1.41≈，1.732.45≈，sin370.60︒≈，cos370.80︒≈）(1)求BC 的距离（结果保留整数）；(2)由于货船在B 处突发故障，于是立即以30海里/小时的速度沿BC 赶往小岛C 维修，同时向维修站D 发出信号，在D 处的维修船接到通知后立即准备维修材料，之后以50海里/小时的速度沿DC 前往小岛C ，已知D 在A 的正东方向上，C 在D 的北偏西37︒方向，通知时间和维修船准备材料时间一共6分钟，请计算说明维修船能否在货船之前到达小岛C ．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线24y ax bx =++经过48,33D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，与x 轴交于点A 、点()2,0B ，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，连接AD BC 、，点P 为抛物线上D B 、之间的一个动点，过点P 作PE x P 轴交BC 于点E ，过点P 作PF PE ⊥交直线AD 于点F ，求6PE PF +的最大值，并求出此时点P 的坐标；(3)如图2，将原抛物线沿射线AD y '，点H 为新抛物线y '的对称轴与x 轴的交点，连接DH ，点Q 为新抛物线y '对称轴右侧平面内一点，当ADC △与DHQ V 相似时，请直接写出所有满足条件的Q 点坐标．26．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，点D 是射线CB 上一动点，E 为射线AC 上一动点．(1)如图1，当D 在线段BC 上，且3CD =，连接AD ，3sin 4CAD ∠=，过点B 作BF AD ⊥于点F，ABC S =V BF 的长． (2)如图2，当A C B C =，2DB CE =连接BE 并延长BE 到F ，使EF B E =，连接AF DF 、．请猜想AF 与DF 的数量关系，并证明你的猜想． (3)如图3，若4AC =，8BC =连接AD BE 、，将A D B V 绕点A 顺时针旋转90o ，得到AD B ''V ，若F 为BC 的中点，N 为平面内任意一点，把CBE △沿直线FN 翻折后得到C B E '''V，当AD D C '+''最小时，求点C '到AB 的距离．。

重庆初三初中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在，，0，1，2这五个数中，最大的数是A．B．C．D．2.计算的结果是A．B．C．D．3.如图，，平分，若，则的度数是A．B．C．D．4.下列调查中，适宜采用普查方式的是A．调查重庆一中所有校友每天上网的时间B．调查牛奶市场上老酸奶的质量情况C．调查深圳大运会金牌获得者的兴奋剂使用情况D．调查重庆市民对电影《哈利波特》的知晓率5.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是A．B．C．D．6.若反比例函数的图象在每个象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围是A．B．C．D．7.重庆一中初三学生小欣暑假骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回500米，再前进了1000米，则她离起点的距离与时间的关系示意图是8.如图，在正方形中，点是的中点，连接、，点是的中点，连接、，点是上一点且，过点做于点，连接.下列结论中10题图①；②；③；④其中正确结论的个数是： A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、其他1.下列汽车标志中，是轴对称图形且有两条对称轴的是DBCA ．B ．C ．D．2.如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图比图多出2个“树枝”，图比图多出4个“树枝”，图比图多出8个“树枝”，……，照此规律，图比图多出“树枝”的个数是A．28个B．56个C．60个D．124个三、填空题1.2011年7月28日，重庆轨道交通1号线举行通车仪式.仪式后，我们就可以乘坐轨道交通1号线从沙坪坝到较场口.这也就意味着，重庆的轨道交通已经进入了换乘时代.据悉，重庆轨道交通1线全长15000米，将数15000用科学记数法表示为 .2.如图，中，，分别交边、与、两点，若与的面积比为，则的比值为 .3.2011年7月9日，重庆市教委中招办发布2011年重庆市普通高中联招第一批录取分数线.重庆市教委直属7所中学的录取线分别为：重庆一中：680分；重庆南开中学：672分；重庆八中：675分；重庆巴蜀中学：680分；重庆西师附中：661分；重庆外国语学校：669分；重庆育才中学：666分.则这组数据680，672，675，680，661，669，666的中位数是 .4.分式方程的解是 .四、计算题1.如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点在反比例函数的图象上.若点的坐标为，则的值为 .2..计算：.3..解不等式，并把解集在数轴上表示出来.4..解一元二次方程：.5.先化简，再求值：，其中满足方程．6.大学生李某投资在沙坪坝学校密集的沙南街路段投资开办了一个学生文具店．该店在开学前8月31日采购进一种今年新上市的文具袋．9月份（9月1日至9月30日）进行30天的试销售，购进价格为20元/个．销售结束后，得知日销售量（个）与销售时间（天）之间有如下关系：（，且为整数）；又知销售价格（元/个）与销售时间（天）之间的函数关系满足如图所示的函数图像．（1）求关于的函数关系式；（2）求出在这30天（9月1日至9月30日）的试销中，日销售利润（元）与销售时间（天）之间的函数关系式；（3）“十一”黄金周期间，李某采用降低售价从而提高日销售量的销售策略．10月1日全天，销售价格比9月30日的销售价格降低而日销售量就比9月30日提高了（其中为小于15 的正整数），日销售利润比9月份最大日销售利润少569元，求的值．(参考数据：，，)7.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且，．点从点出发沿以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，到达点后立刻以原来的速度沿返回；点从点出发沿以每秒1个单位长的速度向点匀速运动．伴随着、的运动，保持垂直平分，且交于点，交折线于点．点、同时出发，当点到达点时停止运动，点也随之停止．设点、运动的时间是秒（）．（1）求直线的解析式；（2）在点从向运动的过程中，求的面积与之间的函数关系式；（3）在点从向运动的过程中，完成下面问题：①四边形能否成为直角梯形？若能，请求出的值；若不能，请说明理由；②当经过点时，请你直接写出的值．五、解答题1.甲、乙两厂生产同一种产品，都计划把全年的产品销往重庆，这样两厂的产品就能占有重庆市场同类产品的．然而实际情况并不理想，甲厂仅有的产品、乙厂仅有的产品销到了重庆，两厂的产品仅占了重庆市场同类产品的．则甲厂该产品的年产量与乙厂该产品的年产量的比为．2.已知：如图，、在上，且，.求证：3.直线与反比例函数的图象相交于点、，与轴交于点，其中点的坐标为，点的横坐标为.（1）试确定反比例函数的关系式.（2）求的面积.（3）如图直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量的取值范围.4.某厂将A，B，C，D四种型号的空调2009年度销售情况绘制成了图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）A，B，C，D四种型号的空调2009年度总销售额是亿元；（2）请补全图2的条形统计图；（3）图1中“”部分所对应的圆心角的度数是；（4）预计该厂A，B，C，D四种型号的空调2011年度总销售额为28.8亿元，则该厂A，B，C，D四种型号的空调2009—2011年度总销售额的年平均增长率是多少？5.如图，等腰梯形中，，，为中点，连接，．（1）求证：；（2）若，过点作，垂足为点，交于点，连接．求证：．重庆初三初中数学开学考试答案及解析一、选择题1.在，，0，1，2这五个数中，最大的数是A．B．C．D．【答案】D【解析】可以利用数轴或者绝对值比较大小的方法进行比较。

重庆初三初中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.1.在这四个数中，属于负分数的是（）A．B．C．0D．2.计算的结果是（）A．B．C．D．3.分式的值为0，则的值为（）A．1B．－1C．0D．4.函数中自变量x的取值范围是（）A．x≤2B．x＝3C．x＜2且x ≠3D．x ≤2且x≠3 5.将一副三角板如图放置，使点落在上，若则的度数为（）A．B．C．D．6.下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定7.将抛物线+2向右平移1个单位后，再作关于x轴对称的图象，则其顶点坐标为（）A．B．C．D．8.一个圆形人工湖如图所示，弦是湖上的一座桥，已知桥长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径为（）A ．B ．C ．D ．9.小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v 1，v 2，v 3，v 1＜v 2＜v 3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s 与所用时间t 的函数关系图象可能是（ ）10.观察下面一组数：，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（ ）A ．B ．90C ．D ．9111.如图，菱形OABC 在直角坐标系中，点A 的坐标为（5，0），对角线OB ＝，反比例函数（k≠0，x ＞0）经过点C.则k 的值等于（ ）A ．12B ．8C ．15D ．9二、填空题1.下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）2.数字0.000000108用科学计数法表示为 ．3.方程组的解为 ．4.某中学九年级一班四名同学一周踢足球的时间分别为3小时，2小时，4小时，3小时， 则数据3，2，4，3的方差为 ．5.如图，在矩形中，，以点为圆心，为半径的圆弧交于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）6.从五个数中任选1个数，记为，它的倒数记为，将代入不等式组中，能使不等式组至少有两个整数解的概率是．7.如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为．三、解答题1.如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE．求证：AC∥DF．2.重庆市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.重庆一中为了搞好“创建文明城市”活动的宣传，校学生会就本校学生对重庆市“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的不完整的条形统计图（A：59分及以下；B：60—69分；C：70—79分；D：80—89分；E：90—100分），其中C占总人数的30%，D占总人数的35%.请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）其中男生小明、小刚和女生小红、小兰测试成绩为E,学校决定从这4名同学中选两名代表参加市级比赛，请你用画树状图或列表格的方法求出所选两名同学恰为一男一女的概率．3.化简：4.一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）5.“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时.（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?（2）专家建议：从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加小时，求m的值.6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于点D，E、F分别为BC、AB上的点，AE⊥CF于点G，交CD于点H.（1）求证：AH=CF；（2）若CE=BF，求证：BE=2DH.7.若是关于的一元二次方程的两个根，则方程的两个根和系数有如下关系：. 我们把它们称为根与系数关系定理.如果设二次函数的图象与x轴的两个交点为.利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：请你参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数的图象与x轴的两个交点为，抛物线的顶点为，显然为等腰三角形.（1）当为等腰直角三角形时，求（2）当为等边三角形时，求的值．（3）设抛物线与轴的两个交点为、，顶点为，且，试问如何平移此抛物线，才能使？8.如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（－3，0）、B（－1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y＝kx－4k （k≠0）的图象过点P交x轴于点Q．（1）求该二次函数的解析式；（2）当点P的坐标为（－4，m）时，求证：∠OPC＝∠AQC；（3）点M、N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M、N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒．①连接AN，当△AMN的面积最大时，求t的值；②直线PQ能否垂直平分线段MN？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明你的理由．重庆初三初中数学开学考试答案及解析一、选择题1.1.在这四个数中，属于负分数的是（）A．B．C．0D．【答案】D【解析】在这四个数中，负数有-1，，而属于负分数，故选：D.【考点】有理数的分类.2.计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为=，所以选D.【考点】整式的除法.3.分式的值为0，则的值为（）A．1B．－1C．0D．【答案】A【解析】当时，分式的值为0，解得x=1，故选：A.【考点】分式的值为零的条件.4.函数中自变量x的取值范围是（）A．x≤2B．x＝3C．x＜2且x ≠3D．x ≤2且x≠3【答案】A【解析】当时，函数有意义，所以x的取值范围是x≤2，故选：A.【考点】函数自变量x的取值范围.5.将一副三角板如图放置，使点落在上，若则的度数为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意可得：∠E=30°，∠ACB =45°，因为BC∥DE，所以∠BCE=∠E=30°，所以∠ACE=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°，故选：D．【考点】1.平行线的性质；2.角的和差计算.6.下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C ．一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8D ．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定【答案】C【解析】因为一个游戏的中奖概率是，说明做大量重复性游戏时平均每10次有1次中奖，但不是做10次这样的游戏一定会中奖，所以A 错误；了解全国中学生的心理健康情况，因为样本容量太大，所以适合采用抽样调查，故B 错误；一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数是 8，按从小到大排列，第5个数也是8，所以中位数是 8，所以C 正确；因为＜，所以甲组数据比乙组数据稳定，所以D 错误，故选：C. 【考点】1.简单事件的概率；2.抽样调查；3.众数，中位数；4.方差.7.将抛物线+2向右平移1个单位后，再作关于x 轴对称的图象，则其顶点坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】将抛物线+2向右平移1个单位后，得，所以其顶点为（1,2），再作关于x 轴对称的图象后其顶点坐标为，故选：D.【考点】1.抛物线的平移；2.轴对称.8.一个圆形人工湖如图所示，弦是湖上的一座桥，已知桥长100m ，测得圆周角，则这个人工湖的直径为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】连结BD ，则∠D=，∠ABD=90°，因为 =100m ，所以=，故选：B. 【考点】1.圆周角定理及其推论；2.锐角三角函数.9.小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v 1，v 2，v 3，v 1＜v 2＜v 3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s 与所用时间t 的函数关系图象可能是（ ）【答案】C【解析】因为小亮同学骑车上学，所以离家的路程s 与所用时间t 的函数关系图象过原点，且逐渐变大，所以A 、B 错误；又路上要经过平路、下坡、上坡和平路且速度不同，因此D 错误，故选：C. 【考点】函数的图象.10.观察下面一组数：，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（）A．B．90C．D．91【答案】B【解析】观察图形可知：奇数为负，偶数为正，第一行有1个数，第二行有3个数，第三行有5个数，第四行有7个数，...所以第九行有17个数，因为1+3+5+...+17=81，所以第九行最后一个数的是-81，因此第10行中从左边数第9个数是90，故选：B.【考点】数字规律.11.如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），对角线OB＝，反比例函数（k≠0，x＞0）经过点C.则k的值等于（）A．12 B．8 C．15 D．9【答案】A【解析】因为四边形OABC是菱形，且点A的坐标为（5，0），所以AB=OA=5，过点B作BD⊥x轴于D，设AD=x，由勾股定理得，BD2=（）2-（5+x）2=52-x2，解得x=3，所以OD=5+3=8，BD=，所以点B（8，4），又菱形对边BC=OA=5，所以点C的坐标为（3，4），代入得，=4，解得k=12．故选A．【考点】1.菱形的性质；2.勾股定理；3.反比例函数.二、填空题1.下列图案中，不是中心对称图形的是（）【答案】B【解析】根据中心对称图形的定义可知：选项A、C、D都是中心对称图形，而选项B不是中心对称图形，故选：B.【考点】中心对称图形.2.数字0.000000108用科学计数法表示为．【答案】【解析】0.000000108=.【考点】科学计数法.3.方程组的解为．【答案】【解析】，①×2-②得：-13y=13，所以y=-1，把y=-1代入①得x+5=2，所以x=-3，所以方程组的解是.【考点】二元一次方程组.4.某中学九年级一班四名同学一周踢足球的时间分别为3小时，2小时，4小时，3小时，则数据3，2，4，3的方差为．【答案】0.5【解析】因为所以.【考点】方差.5.如图，在矩形中，，以点为圆心，为半径的圆弧交于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）【答案】【解析】因为在矩形ABCD中，AB="2DA" =4，所以AB=AE=4，所以，，所以∠DAE=60°，所以图中阴影部分的面积为：.【考点】1.矩形的性质；2.勾股定理；3.三角函数；4.扇形的面积.6.从五个数中任选1个数，记为，它的倒数记为，将代入不等式组中，能使不等式组至少有两个整数解的概率是．【答案】【解析】解不等式组得，又，所以把a=分别代入只有满足能使不等式组至少有两个整数解，所以，能使不等式组至少有两个整数解的概率是.【考点】1.不等式组的整数解；2.概率.7.如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC 从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为．【答案】y=﹣3x+18【解析】根据题意可得：当P点到AD的中点时，Q到B点，由图②可以看出当Q点到B点时的面积为9，，所以AB=6，即正方形的边长为6，当Q点在BC上时，AP=6﹣x，△APQ的高为AB，所以y= （6﹣x）×6，即y=﹣3x+18．【考点】1.正方形的性质；2.确定直线解析式.三、解答题1.如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE．求证：AC∥DF．【答案】见解析【解析】要证明AC∥DF，只需要证明即可，通过证明≌可得.试题解析：证明：∵∴即∵∴（2分）在△ABC和△DEF中∴≌（SAS）（分）∴∴（7分）【考点】1.平行线的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质.2.重庆市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.重庆一中为了搞好“创建文明城市”活动的宣传，校学生会就本校学生对重庆市“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的不完整的条形统计图（A：59分及以下；B：60—69分；C：70—79分；D：80—89分；E：90—100分），其中C占总人数的30%，D占总人数的35%.请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）其中男生小明、小刚和女生小红、小兰测试成绩为E,学校决定从这4名同学中选两名代表参加市级比赛，请你用画树状图或列表格的方法求出所选两名同学恰为一男一女的概率．【答案】（1）如图（2）.【解析】（1）根据条形统计图可知：C：70—79分，共有300人占总人数的30%，所以总人数为300÷30%=1000人，从而可求D：80—89分，有350人，A：59分及以下有100人；（2）画树状图或列表可得结果.试题解析：解：（1）如图（3分）（2）画树状图得：或列表得：∴（7分）【考点】1.条形统计图；2.简单事件的概率.3.化简：【答案】【解析】先算括号内的，同时将多项式因式分解，再算乘除，最后算加减.试题解析：解：原式===== （10分）【考点】分式的混合运算.4.一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）【答案】（小时）.【解析】过点C作CD⊥AB交AB延长线于D，在Rt△ACD中，求出CD=AC=40海里，在Rt△CBD中，可求BC=≈=50（海里），然后可求出时间.试题解析：解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40海里．（4分）在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，∴BC=≈=50（海里），（8分）∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．（10分）【考点】解直角三角形的应用.5.“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时.（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?（2）专家建议：从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加小时，求m的值.【答案】（1）1600千米（2）.【解析】（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，根据路程和速度之间的关系可列二元一次方程组，解方程再即可；（2）根据条件列一元二次方程，然后解方程即可.试题解析：解：（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：解得：，答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；.（5分）（2）由题意得：令解得：∴（10分）【考点】1.二元一次方程组的应用；2.一元二次方程的应用.6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于点D，E、F分别为BC、AB上的点，AE⊥CF于点G，交CD于点H.（1）求证：AH=CF；（2）若CE=BF，求证：BE=2DH.【答案】见解析【解析】（1）要证明AH=CF，只需要证明△ADH≌△CDF即可；（2）因为点D是AB的中点，所以要证明BE=2DH成立，只需取AE的中点M,连接DM,然后证明中位线DM=DH即可.试题解析：证明:（1）∵∠DCF+∠GFD=90°，∠DAH+∠GFD=90°，∴∠DCF=∠DAH在△ADH和△CDF中∴△ADH≌△CDF∴AH=CF （5分）（2）取AE的中点M,连接DM,∵AD=DB,∴BE=2DM,且DM∥BC∴∠DMH=∠CEH。