《3.1.2不等式的基本性质2》课件

设a b, 用“”或“”填空： （1）3a _>__ 3b； （2）a 7 _>__ b 7； （3） 5a _<__ 5b； （4）2a 5 __>_ 2b 5； （5） 3.5a 1_<__ 3.5b 1.
知识应用 判断错并说明理由．
1.若 -3<0则-3+1<1 ．
（√ ）
2.若 -3 × 2> -5 ×2，则 -3< -5 ． （ × ）
2÷（-1）>3÷(-1)
2×（- 1） > 3×（2
）12
2÷（-
12） >3÷（-
1）
2
你有什么发现？
不等式的性质1 不等式两边加（或减） 同一个整式，不等号的方向不变．
如果a b, 那么a c b c.
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）
同一个正数，不等号的方向不变．
如果a b, c 0, 那么ac bc(或 a b ). cc
围我们并不知道．如果 a 0，那么 5a 3a ；
如果a 0 ，那么 3a 5a ．
范例讲授
例1、将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的情势： (1) x 5 1; (2) 2x 3.
解：(1)根据不等式性质1，两边都加上5，得
x 5 5 1 5
即 x4
(2)根据不等式性质3，两边都除以–2，得
2x 3
2 2
即
x
3 2
跟踪训练
4、将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的情势：
(1) x 1 2; (3) 1 x 3.
2
(2) x 5 ; 6
议一议
你能将 3x<4x-5 化成“x>a”或“x<a” 的情势吗？

[基础训练]
1.已知 a，b，m 是正实数，则不等式ab＋ ＋mm>ba成立的条件是(
)
A.a<b
B.a>b
C.与m有关
D.恒成立
解析 ba＋ ＋mm－ba＝am（（aa＋－mb） ），而 a>0，m>0 且ma（（aa＋－mb） ）>0，∴a－b>0.即 a>b.
答案 B
2.已知m>n，则( )
对于②，若a＝7，b＝6，c＝0，d＝－10， 则7－0<6－(－10)，②错误；对于③，对于正数a，b，m， 若a<b，则am<bm，所以am＋ab<bm＋ab， 所以0<a(b＋m)<b(a＋m)， 又b（b＋1 m）>0，所以ab<ab＋ ＋mm，③正确. 综上，真命题的序号是①③. 答案 (1)C (2)①③
1.等式的性质 性质1 如果a＝b，b＝c，那么__a_＝__c___； 性质2 如果a＝b，那么___a_±__c_＝__b_±__c____；
性质 3 如果 a＝b，那么___a_c_＝__b_c___；ac＝bc(c≠0).
2.不等式的性质
注意这些性质是否可逆(易错点)
性质1 如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b.即a>b⇔b<a. 性质2 如果a>b，b>c，那么a>c，即a>b，b>c⇒___a_>_c___.
11 B.a>b
C.a2<b2
D.ab<1பைடு நூலகம்
解析 因为a<b<0，不妨令a＝－3，b＝－2，
则－13>－12，可排除 A；(－3)2>(－2)2，可排除C； ab＝－ －32>1，可排除 D；而－13>－12，即1a>1b，B 正确.

.
【解析】∵d>c,∴d-c>0,又∵a+d<b+c,∴b-a>d-c>0,∴b>a.
4
已知12<a<60,15<b<36,求a+b,a-b的取值范围.
.. 导. 学 固思
【解析】∵15<b<36,∴-36<-b<-15, ∴27<a+b<96,-24<a-b<45. ∴a+b的取值范围为(27,96),a-b的取值范围为(-24,45).
第2课时
不等式的握常用不等式的基本性质. 2.会用不等式的性质证明简单的不等式.
.. 导. 学 固思
建筑设计规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板面 积.但按采光标准,窗户面积与地板面积的比值应不小于
10%,且这个比值越大,住宅的采光条件越好.试问:同时增
加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好了, 还是变坏了?请说明理由.
2
确定取值范围 的取值范围.
【解析】设 f(x)=ax +bx(a≠0),∴
2
若二次函数y=f(x)的图像过原点,且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4.求f(-2)
������( ������) = ������ + ������, ������(-������) = ������- ������,
.. 导. 学 固思
问题1
c>0
������+������ ������ ������+������ ������
>
好
问题2 不等式的基本性质
(1)对称性:a>b⇔b
< > > >

供给与需求不等式
01
在经济学中，供给与需求不等式可以用来描述市场价格与市场供求关系的变化，进而影响市场均衡。
不等式在经济学中的应用
生产与成本不等式
02
生产与成本不等式可以用来描述企业的生产成本与产出之间的关系，进而影响企业的经营决策。
收益与风险不等式
03
收益与风险不等式可以用来描述投资者对于风险和收益之间的权衡，进而影响投资决策。
02
不等式的定义和性质
严格不等号
严格不等号是指不等号两边的数或式子在数学上不等同，如2≠3。
广义不等号
广义不等号包括等号，表示等号两边的数或式子在数学上可以相等，如2=2。
不等式的定义
不等式的性质
不等式中的两个数或式子在交换位置后，不等号的方向不变，如a>b和b>a是等价的。
对称性
传递性
加法性质
简答题
习题答案
THANKS
谢谢您的观看
理解不等式的定义和基本性质。
掌握比较法、分析法和综合法的证明方法。
会运用不等式的性质解决实际问题。
教学目标
1
教学计划
2
3
通过对不等式的定义和性质进行详细的讲解，让学生了解不等式的本质和基本概念。
通过大量的例题和练习，让学生掌握比较法、分析法和综合法的证明方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
通过课堂讨论和小组合作的方式，让学生更好地理解和掌握不等式的性质和应用。
高次不等式的解法
04
不等式的应用
线性不等式
在数学中，线性不等式是一元一次不等式，可以用来解决诸如最大值和最小值的问题。
不等式在数学中的应用
二次不等式
二次不等式是指形如ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0的不等式，可以用于解决诸如几何和数列等问题。