不等式的基本性质 课件

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基本不等式

【知识框架】

1、基本不等式原始形式

（1）若Rba,，则abba222

（2）若Rba,，则222baab

2、基本不等式一般形式（均值不等式）

若*,Rba，则abba2

3、基本不等式的两个重要变形

（1）若*,Rba，则abba2

（2）若*,Rba，则22baab

总结：当两个正数的积为定植时，它们的和有最小值；

当两个正数的和为定植时，它们的积有最小值；

特别说明：以上不等式中，当且仅当ba时取“=”

4、求最值的条件：“一正，二定，三相等”

5、常用结论

（1）若0x，则12xx (当且仅当1x时取“=”）

（2）若0x，则12xx (当且仅当1x时取“=”）

（3）若0ab，则2abba (当且仅当ba时取“=”）

（4）若Rba,，则2)2(222babaab

（5）若*,Rba，则2211122babaabba

特别说明：以上不等式中，当且仅当ba时取“=”

6、柯西不等式

（1）若,,,abcdR，则22222()()()abcdacbd

2 （2）若123123,,,,,aaabbbR，则有：

22222221231123112233()()()aaabbbababab

（3）设1212,,,,,,nnaaabb与b是两组实数，则有

22212(naaa)22212)nbbb(21122()nnababab

【题型归纳】

题型一：利用基本不等式证明不等式

题目1、设ba,均为正数，证明不等式:ab≥ba112

题目2、已知cba,,为两两不相等的实数，求证：cabcabcba222

题目3、已知1abc，求证：22213abc

题目4、已知,,abcR，且1abc，求证：abccba8)1)(1)(1(

说课稿 •不等式的基本性质•

第1页 共4页 不等式的基本性质

一、教材分析

【教材的地位和作用】

不等式的基本性质是中职数学的主要内容之一，在中职数学中占着重要地位。它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，有着重要的实际意义。同时，不等式的基本性质也为学生以后顺利学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容，起到重要的奠基作用。

【教学结构】

课本建议教学时间为约一课时。针对所带学生的特点，为使学生更好地理解性质、深化知识探究过程，将课时调整为2节。第一节：集中探索不等式的三个基本性质并作简单应用；第二节：不等式的基本性质的运用，处理例题和习题。本稿为第一节。

根据课程标准，我将教学重难点确定如下：

【教学重难点】

教学重点：不等式的三条基本性质及其应用。

教学难点：不等式的基本性质3的探索与运用。

二、【学情分析】

基础能力： 数学基础知识相对薄弱，学习目标也不明确，但是具备一定的观察动手能力。

认知现状： 通过初中的学习，学生对不等式的性质多多少少有所理解，并且通过上节课的学习，已初步掌握应用作差比较法比较两个实数及两个代数式的大小。

情感特点： 学习兴趣淡薄, 缺乏自信及成功的体验，

有好奇心，愿意尝试新事物及联系生活

三、教学目标

根据上述对教材内容的分析，并结合学生的认知水平和思维特点，我确定以下教学目标。

【教学目标】

知识与技能：1.掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题；2.进一步掌握应用作差比较法比较实数的大小。

过程与方法：通过观察、操作、猜想、探究等合情推理活动，归纳出不等式的基本

性质，体验数学发现和创造的历程。

1 高一数学辅导讲义

课 题 不等式的基本性质和基本不等式

教学目标

1、 复习不等式的基本性质

2、 复习基本不等式

3、 复习耐克函数

重点、难点

重点：基本不等式

难点：不等式的性质、耐克函数

考点及考试要求

考纲要求

教学内容

一、知识回顾

1、不等式的性质

(1)传递性：,abbcac．

(2)可加性：abacbc

证明：

(3)加法性质：,.abcdacbd

证明：

(4)可乘性：,0,0abcacbcabcacbc

证明：

(5)乘法性质：0,0.abcdacbd

证明：

(6)乘方性质：0,.nnabnNab

2 (7)开方性质：0,.nnabnNab

(8)倒数法则：baabba110,

证明：

2、与绝对值有关的不等式：

（1）aaa

（2）bababa

课堂练习：

1、已知：abmRab，，，并且，下面结论正确的是（ ）

A. ambmab B. ambmab C. ambmab D. bmamba

2、若abc，则一定成立的不等式是（ ）

A. acbc|||| B. abac C. acbc|||| D. 111abc

3、设abR、，且ab，则（ ）

A. ab22 B. ba1 C.ba11 D. 1212ab

4、已知xyzxyz，且，2则下列不等式恒成立的是（ ）

A. xyyz B. xzyz C. xyxz D. xyzy||||

不等式的基本性质

编稿：周尚达 审稿：张扬 责编：辛文升

目标认知

学习目标：

理解并掌握不等式的性质，理解不等关系、感受在显示时节和日常生活中存在着大量的不等关系、了解不等式（组）的实际背景.能用不等式的基本性质比较代数式的大小。

重点：

不等式的性质及运用，用不等式的基本性质比较代数式的大小。

难点：

不等式性质的应用。

学习策略：

①不等式的基本性质是进行不等式的变换，证明不等式和解不等式的依据，应正确理解和运用不等式的

性质，注重性质的推导过程，弄清每条性质的条件与结论，注意条件与结论之间的关系。

②要比较两个式子的大小，通常只需将他们作差即可。如果差的符号不确定，就需要对其差进行讨论。

③要证的不等式或者需要比较大小的式子含“幂”或“指数”，常采用作商比较法。

知识要点梳理

知识点一：不等式的概念

用不等号（）表示不等关系的式子叫不等式.

知识点二：不等式的性质

1、不等式的基本性质：

①对称性：

②传递性：

③可加性：（）

④可乘性：如果，则

2、不等式的运算性质：

①可加法则：

②可乘法则：

③可乘方性：

④可开方性：

知识点三：比较大小的方法

1、作差法：

任意两个式子、，可以作差后比较差与0的大小关系，从而得到与的大小关系，这种比较大小的方法称为作差比较法。

作差比较法的理论依据：

①；②；③。

2、作商法：

任意两个式子，如果、，可以作商后比较商与1的关系，从而得到与的大小关系。

作商差比较法的理论依据：

若、，则有①；②；③.

注意：作商比较法一般适合含“幂”、“指数”的式子比较大小。

3、中间量法：

若且，则（实质是不等式的传递性）.一般选择0或1为中间量.

4、利用函数的单调性比较大小

若两个式子具有相同的函数结构，可以利用相应的基本函数的单调性比较大小.