《不等式及其基本性质》课件

- 1 - 7.1 不等式及其基本性质-教案

池州市第十六中学 汪重

一、教学背景

（一）教材分析

不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的基础。它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式及其性质的学习有着重要的实际意义，同时也是进一步学习解不等式及应用不等关系解决实际问题的依据。因此本节课内容在这一章占有重要地位。

（二）学情分析

学生在学习了有理数的大小比较、等式及其基本性质的基础上，积累了一定的经验，本节课主要采用类比等式的方法进行不等式的探究教学，这样不仅有利于学生掌握不等式的基本性质，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识，发展学生辩证思维的能力。本节课的教学指导思想是从学生实际认知水平及知识结构出发，让学生自主获取知识。

二、教学目标

（一）知识与技能目标

1.了解不等式的概念，探索并掌握不等式的基本性质；

2.理解不等式与等式性质的联系与区别。

（二）过程与方法目标

通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高学生的辨别能力.

（三）情感、态度与价值观目标

1．通过学生对不等式性质的探索，培养学生的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流；

2．通过具体情景的创设，使学生在生活中发现数学，感受数学在生活中的重要应用，激发学生对数学学习的热情。

三、教学重点与难点

重点：不等式的概念及其基本性质。

- 2 - 难点：不等式的基本性质的掌握和应用，特别是不等式基本性质3的理解与应用。

四、教学方法分析及学习方法指导

1．类推探究法。即与等式的基本性质类似地探究不等式的基本性质。

2．采用的是“启发、引导、合作探究”的教学方法。根据学生的认知规律，创设符合学生实际的情境，引导学生自主探索，积极参与课堂活动，培养学生的探究能力。

教学方式：多媒体教学

不等式的性质（第2课时）

黄冈中学 蔡 盛

教学任务分析

教

学

目

标

知识技能 理解不等式的性质，并能利用性质解简单的一元一次不等式，能

在数轴上表示出解集。

教学思考 通过类比解一元一次方程，来探索利用不等式的性质解简单的一元一次不等式，初步掌握类比的思想方法。

解决问题 通过经历探索解不等式的过程，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。

情感态度 通过师生共同探索求出不等式的解集的过程，体验数学活动充满探索性和创造性，培养学生团结协作的精神，提高学生的能力。

重点 不等式的性质及利用性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来。

难点 体会在解不等式时，什么情况要改变不等号的方向。

教学流程安排

活动流程图 活动内容和目的

活动1 问题感知

情景导入 通过实际问题导入新课，激发学生的学习兴趣和求知欲望。

活动2 探索利用不等式的性质解简单的一元一次不等式 通过用不等式的性质解一元一次不等式，使学生进一步理解不等式的性质，并学会用不等式的性质解不等式的方法。

活动3 理解像a≥b或

a≤b的不等式的含义 理解像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系，并能利用这样的不等式来表示日常生活中具有这样特征的不等关系的量。

活动4 教科书P132例2 能表示出具有“≤”关系的问题，能解出用“≤”表示的不等式，并能根据实际意义在数轴上表示出解集。

活动5 巩固练习 通过学习巩固本节课的知识，并能用本节课的知识进行简单的应用。

活动6 小结布置作业 学生归纳本节课的主要内容，交流在探索过程中的心得体会，不断积累数学活动经验。

教学过程设计

问题与情境 师生行为 设计意图

【活动1】问题感知，情景 教师提问，学生讨论判断谁设计问题情景，导入新课，

导入 的说法正确，得出解不等式的需要，导入新课。 激发学生学习的积极性。

【活动2】

问题1：解方程7x－5=5x＋3，并复习解方程的目标及解方程过程中用到的等式的性质。

- 1 - 2021年暑期教案

年 级

科 目 新八 授

课

教

师 授

课

类

型 1V4 学生姓名

教 学

时 间 7月20日8:00-10:00 课

时 2H

教 学

主 题

教 学

目 的

重 点

难 点

课 前

检 查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议：

教学过程及内容

专题07 不等式及其基本性质

知识网络

重难突破

知识点一 不等式的定义

不等式：用不等号连接而成表示不等关系的数学式子叫做不等式.

不等号有：“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”等

【典例1】（2018春•郓城县期末）在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（ ）

A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞8

【变式训练】 - 2 - 1．（2019春•新华区校级月考）下列式子，其中不等式有（ ）

①2＞0；②4x+y≤1； ③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2019春•莱州市期末）如果莱州市2019年6月1日最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天莱州市气温t（℃）的变化范围是（ ）

A．t＞33 B．t≤33 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33

知识点二 不等式的解集

不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解.

【典例2】（2018秋•下城区期末）下列说法正确的是（ ）

A．x＝﹣3是不等式x＞﹣2的一个解

B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解

C．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣3

D．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣1

1 高一数学辅导讲义

课 题 不等式的基本性质和基本不等式

教学目标

1、 复习不等式的基本性质

2、 复习基本不等式

3、 复习耐克函数

重点、难点

重点：基本不等式

难点：不等式的性质、耐克函数

考点及考试要求

考纲要求

教学内容

一、知识回顾

1、不等式的性质

(1)传递性：,abbcac．

(2)可加性：abacbc

证明：

(3)加法性质：,.abcdacbd

证明：

(4)可乘性：,0,0abcacbcabcacbc

证明：

(5)乘法性质：0,0.abcdacbd

证明：

(6)乘方性质：0,.nnabnNab

2 (7)开方性质：0,.nnabnNab

(8)倒数法则：baabba110,

证明：

2、与绝对值有关的不等式：

（1）aaa

（2）bababa

课堂练习：

1、已知：abmRab，，，并且，下面结论正确的是（ ）

A. ambmab B. ambmab C. ambmab D. bmamba

2、若abc，则一定成立的不等式是（ ）

A. acbc|||| B. abac C. acbc|||| D. 111abc

3、设abR、，且ab，则（ ）

A. ab22 B. ba1 C.ba11 D. 1212ab

4、已知xyzxyz，且，2则下列不等式恒成立的是（ ）

A. xyyz B. xzyz C. xyxz D. xyzy||||