课 题： 9.1.2 不等式的性质（课时一）
【学习目标】
1、通过探索归纳出不等式的性质；
2、会利用不等式的性质解简单不等式
【自主学习】(自学课本P116－118不等式的三个基本性质)
1.思考下列问题：
（1）在不等式5>3的两边都加上或者都减去2，不等号的方向是否改变？
（2）在不等式5>3的两边都乘以正数2或除以正数2，不等号方向是否改变？
（3）在不等式5>3的两边都乘以-2或除以-2，不等号的方向是否改变？
2.通过以上三个问题，总结归纳不等式的性质，并把这些性质用式子表示出来
等式的基本性质：
性质1：______________________________________式子表示：______________
性质2：______________________________________式子表示：______________
性质3：______________________________________式子表示：______________
【合作探究】
1、设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。
（1） a - 3____b - 3； （2）a÷3____b÷3
（3） 0.1a____0.1b; (4) -4a____-4b
(5) 2a+3____2b+3; (6) (m2+1) a ____ (m2+1)b (m为常数)
2、判断下列各题的推导是否正确？为什么
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；
第二章 不等式 张堰中学数学学科学案
第 1 页 共 2 页 §2.4基本不等式及其应用（第3课时）
一、学习目标
基本不等式的灵活运用。
二、重点与难点：
1. 基本不等式成立的条件，等号成立的条件。
2. 用代换思想求代数式的取值范围，运用基本不等式2时要注意“一正，二定，三相等”三个关键点，根据实际问题灵活变形应用。
三、教学过程设计
例1、若,xyR，且1xy，求11xy的最小值。
变式1：若,xyR，且31xy，求11xy的最小值。
变式2：若,xyR，且32xy，求11xy的最小值。
变式3：若,xyR，且111xy，求3xy的最小值。
小结：
第二章 不等式 张堰中学数学学科学案
第 2 页 共 2 页 例2:：若,,abcR，求证：222abcabacbc，并指出等号成立的条件。
例3、求证：在周长相等的矩形中，正方形面积最大。
思考：在面积相等的矩形中，是否正方形的周长最小呢？
例4、某新建居民小区欲建一面积为700平方米的矩形绿地，在绿地四周铺设人行道，设计要求绿地长边外人行道宽3米，短边崴人行道宽4米，，怎样设计绿地的长与宽，才能使人行道的占地面积最小？（结果精确到0.1米）。
（三）课堂小结
不等式的性质（第2课时）
黄冈中学 蔡 盛
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能 理解不等式的性质，并能利用性质解简单的一元一次不等式，能
在数轴上表示出解集。
教学思考 通过类比解一元一次方程，来探索利用不等式的性质解简单的一元一次不等式，初步掌握类比的思想方法。
解决问题 通过经历探索解不等式的过程，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。
情感态度 通过师生共同探索求出不等式的解集的过程，体验数学活动充满探索性和创造性，培养学生团结协作的精神，提高学生的能力。
重点 不等式的性质及利用性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来。
难点 体会在解不等式时，什么情况要改变不等号的方向。
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1 问题感知
情景导入 通过实际问题导入新课，激发学生的学习兴趣和求知欲望。
活动2 探索利用不等式的性质解简单的一元一次不等式 通过用不等式的性质解一元一次不等式，使学生进一步理解不等式的性质，并学会用不等式的性质解不等式的方法。
活动3 理解像a≥b或
a≤b的不等式的含义 理解像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系，并能利用这样的不等式来表示日常生活中具有这样特征的不等关系的量。
活动4 教科书P132例2 能表示出具有“≤”关系的问题，能解出用“≤”表示的不等式，并能根据实际意义在数轴上表示出解集。
活动5 巩固练习 通过学习巩固本节课的知识，并能用本节课的知识进行简单的应用。
活动6 小结布置作业 学生归纳本节课的主要内容，交流在探索过程中的心得体会，不断积累数学活动经验。
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
【活动1】问题感知，情景 教师提问，学生讨论判断谁设计问题情景，导入新课，
导入 的说法正确，得出解不等式的需要，导入新课。 激发学生学习的积极性。
【活动2】
问题1：解方程7x－5=5x＋3，并复习解方程的目标及解方程过程中用到的等式的性质。
不等式的性质（第2课时）
黄冈中学 蔡 盛
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能 理解不等式的性质，并能利用性质解简单的一元一次不等式，能
在数轴上表示出解集。
教学思考 通过类比解一元一次方程，来探索利用不等式的性质解简单的一元一次不等式，初步掌握类比的思想方法。
解决问题 通过经历探索解不等式的过程，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。
情感态度 通过师生共同探索求出不等式的解集的过程，体验数学活动充满探索性和创造性，培养学生团结协作的精神，提高学生的能力。
重点 不等式的性质及利用性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来。
难点 体会在解不等式时，什么情况要改变不等号的方向。
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1 问题感知
情景导入 通过实际问题导入新课，激发学生的学习兴趣和求知欲望。
活动2 探索利用不等式的性质解简单的一元一次不等式 通过用不等式的性质解一元一次不等式，使学生进一步理解不等式的性质，并学会用不等式的性质解不等式的方法。
活动3 理解像a≥b或
a≤b的不等式的含义 理解像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系，并能利用这样的不等式来表示日常生活中具有这样特征的不等关系的量。
活动4 教科书P132例2 能表示出具有“≤”关系的问题，能解出用“≤”表示的不等式，并能根据实际意义在数轴上表示出解集。
活动5 巩固练习 通过学习巩固本节课的知识，并能用本节课的知识进行简单的应用。
活动6 小结布置作业 学生归纳本节课的主要内容，交流在探索过程中的心得体会，不断积累数学活动经验。
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
【活动1】问题感知，情景导入 教师提问，学生讨论判断谁的说法正确，得出解不等式的需要，导入新课。 设计问题情景，导入新课，激发学生学习的积极性。
【活动2】
问题1：解方程7x－5=5x
