2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编 专题16 选修部分

一．基础题组1. 【陕西工大附中第一次适应性训练】（不等式选讲）若关于x 的不等式1|1||2|a x x +-->存在实数解，则实数a 的取值范围是 ．2. 【陕西工大附中第一次适应性训练】（几何证明选讲）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，2PA =．AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，1PB =，则圆O 的半径R = ．【解析】试题分析：如图所示，有切割线定理可知，2PA PB PC =⋅，即221=得R =考点：切割线定理3. 【陕西工大附中第一次适应性训练】（极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线θρsin 4=表示圆，则点)6,4(πA 到圆心的距离为 .【答案】【解析】4. 【长安一中2013-2014学年度高三第一学期第三次教学质量检测】(选修4—4坐标系与参数方程选做题)设曲线C的参数方程为31x y θθ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（θ为参数），以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为2cos sin ρθθ=-，则曲线C 上到的点的个数为：.5. 【长安一中2013-2014学年度高三第一学期第三次教学质量检测】 (选修4—1几何证明选做题)如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P . 若12PB PA =，13PC PD =，则BC AD的值为 .6. 【长安一中2013-2014学年度高三第一学期第三次教学质量检测】 (选修4—5不等式选做题)若关于x 的不等式232log x x a +-+≥有解，则实数a 的取值范围是：.7. 【陕西省西安市第一中学2014届高三上学期期中考试】参数方程为1()2x t t t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩为参数表示的曲线是（ ）．A ．一条直线B ．两条直线C ．一条射线D ．两条射线【答案】D8. 【陕西省咸阳市范公中学2014届高三上学期摸底考试数学】(不等式选做题) 若关于x 的方程210()4x x a a a R ++-+=∈有实根，则a 的取值范围是 .9. 【陕西省咸阳市范公中学2014届高三上学期摸底考试数学】（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为sin()4πρθ+=0,0）到这条直线的距离是 .10. 【陕西省咸阳市范公中学2014届高三上学期摸底考试数学】（几何证明选讲选做题）已知圆的直径13AB cm =，C 为圆上一点，CD AB ⊥，垂足为D ，且6C D c m =，则AD = cm .11. 【江西省赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013-2014学年度第一学期期末联考高三数学试题】设函数f(x)＝|x―a|―2，若不等式|f(x)|＜1的解为x∈(－2, 0)∪(2, 4)，则实数a ＝ 。

一．基础题组1.【湖北省荆州中学2014届高三年级第一次质量检测数学】如图，ABC ∆的外接圆的切线AE 与BC 的延长线相交于点E ，BAC ∠的平分线与BC 相交于点D ，若8EB =，2EC =，则ED =______．2.【广东省广州市“十校”2013-2014学年度高三第一次联考理】如图，ABC ∆是O 的内接三角形，PA 是O 的切线，PB 交AC 于点E ,交O 于点D ，PA PE =,060ABC ∠=，1PD =，9PB =，则EC = .理有：12=∙=∙ED EB EA EC ，4312=÷=EC .考点：切割线定理.3.【广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理】（几何证明选讲选做题）如图，圆O 的割线PAB 交圆O 于A 、B 两点，割线PCD 经过圆心．已知6=PA ，317=AB ，12=PO ．则圆O 的半径____=R ．4.【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试数学（理）】如图， 圆O 的直径6AB P AB P =，是延长线上的一点，过作圆的切线，切点为C ，若 030CPA ∠=,则CP 的长为 .5.【广东省惠州市2014届高三第一次调研考试】（几何证明选讲选做题）如图,AD 为圆O 直径,BC 切圆O 于点E ,,AB BC DC BC ⊥⊥ , 4,1AB DC ==,则AD 等于.6.【广东省汕头四中2014届高三第一次月考数学（理）】如图所示，过⊙O 外一点A 作一条直线与⊙O 交于C ，D 两点，AB 切⊙O 于B ，弦MN 过CD 的中点P ．已知AC=4，AB=6，则MP ·NP= ．7.【湖北省荆州中学2014届高三年级第一次质量检测数学】直线415315x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（t 为参数）被曲线)4πρθ=+所截的弦长为（ ）A . 710 B. 145C. 75D. 578.【广东省广州市“十校”2013-2014学年度高三第一次联考理】已知在平面直角坐标系xoy 中圆C 的参数方程为：3cos 13sin x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，（θ为参数），以OX 为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：,0)6cos(=+πθρ则圆C 截直线所得弦长为 .【答案】24 【解析】试题分析：圆C 的参数方程为3cos 13sin x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩的圆心为)1,3(,半径为3, 直线普通方程为9.【广东省惠州市2014届高三第一次调研考试】（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆=4sin ρθ的圆心到直线()6R πθρ=∈的距离是 .10.【广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题】已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同．圆C 的参数方程为13cos (13sin x y ααα=+⎧⎨=-+⎩为参数），点Q 的极坐标为，4π）．若点P 是圆C 上的任意一点，,P Q 两点间距离的最小值为.12.【广东省汕头四中2014届高三第一次月考数学（理）】已知圆M ：x 2+y 2-2x-4y+1=0，则圆心M 到直线43,31,x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）的距离为 ．13.【广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理】（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系) , (θρ（πθ20<≤）中，直线4πθ=被圆θρsin 2=截得的弦长是 ．14.【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试数学（理）】极坐标系中，曲线4cos ρθ=-上的点到直线()cos 8ρθθ+=的距离的最大值是 .15.【广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试（理）】已知曲线C的参数方程是12x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程是 .16.【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（理）】 已知a,b 均为正数且θθθθ2222sin cos ,6sin cos b a b a +≤+则的最大值为 ．17.【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试数学（理）】不等式3+110x x --<的解集是 ．二．能力题组18.【广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试（理）】如图，AB 为⊙O 的直径，弦AC 、BD 相交于点P ，若3AB =，1CD =，则cos APB ∠的值为 .19.【广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题】（几何证明选讲选做题）如图2，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，32=PC ，若︒=∠30CAP ，则⊙O 的直径=AB __________ ．20.【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】（1）已知圆C 的参数方程为cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 1ρθ=,(0,02ρθπ≥≤<)则直线l 与圆C 的交点的极坐标为______________．21.【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】（2）已知()1f x x x =-||+||，若()()g x f x a =-的零点个数不为0，则a 的最小值为 ．三．拔高题组22.【2014届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】如图，设AB ，CDB 作PB 垂直于AB ，并与CD 延长线相交于点P ，过P 作直线与⊙O 分别交于 E ，F 两点，连结AE ，AF 分别与CD 交于G 、H （Ⅰ）设EF 中点为1C ，求证：O 、1C 、B 、P 四点共圆 （Ⅱ）求证:OG =OH .22题图23. 【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】（本小题满分10分）已知：如图，点,,A P B 在O 上，90APB ︒∠=，PC 平分APB ∠，交O 于点C ．求证：ABC ∆为等腰直角三角形．B【答案】详见解析.24.【宁夏银川一中2014届高三年级第一次月考理科】如图,已知PE 切⊙O 于点E ,割线PBA 交⊙O 于A 、B 两点,∠APE 的平分线和AE 、BE 分别交于点C 、D .求证:(Ⅰ)CE DE =; (Ⅱ) CA PE CE PB =.同理PDE ∆∽PCA ∆,PC CA PD DE ∴= PE CA PB DE ∴= ,CA PE DE CE CE PB=∴= 考点：1.几何证明；2.三角形相似.25.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考理】(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，直线PA 为圆O 的切线，切点为A ，直径BC OP ⊥，连接AB 交PO 于点D . （Ⅰ）证明：PA PD =；（Ⅱ）求证：PA AC AD OC = .26.【江苏省南京市2014届高三9月学情调研】如图，OA 、OB 是圆O 的半径，且O A O B ⊥，C 是半径OA 上一点：延长BC 交圆O 于点D ，过D 作圆O 的切线交OA 的延长线于点E .求证：45OBC ADE ∠+∠=.考点：等腰三角形、弦切角定理27.【吉林省白山市第一中学2014届高三8月摸底考试理】如图,△ABC 内接于⊙O ,AB AC ,直线MN 切⊙O 于点C ,弦//BD MN ,AC BD 与相交于点E .(Ⅰ)求证:△ABE ≌△ACD ；(Ⅱ)若6,4AB BC ==,求AE 长.又BEC BAC ABE EBC ABE ABC ACB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=∠ 4BC BE ∴==设,AE x =易证△ABE ∽△DEC ∴4263DE DC DE x x AB ==⇒= 又AE EC BE ED ⋅=⋅ 6E C x =- ()2463x x x ∴⋅=- 103x = 考点：1.弦切角定理及平行线；2.圆周角和全等三角形；3.相似三角形及其性质.28.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试（理）】 如图，已知PA 与圆O 相切于点A ,直径 BC OP ⊥，连结AB 交PO 于点D .(1）求证：PA PD =；(2)求证：AC AP AD OC ∙=∙.【答案】（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析.【解析】试题分析：本题主要以圆为几何背景考查线线相等的证明及相似三角形的证明，可以运用角之间的关系证明等腰，运用相似三角形的基本证明方法求证.第一问，转化角，证明PAD PDA ∠=∠，即证明PA PD =；第二问，证明29.【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试理科】如图，AB 为圆O 的直径，CD 为垂直于AB 的一条弦，垂足为E ，弦BM 与CD 交于点F .（Ⅰ）证明：A E F M 、、、四点共圆；（Ⅱ）证明：22AC BF BM AB +∙=.30.【2014届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】极坐标系中椭圆C 的方程为 θθρ222sin 2cos 2+= 以极点为原点，极轴为x 轴非负半轴，建立平面直角坐标 系，且两坐标系取相同的单位长度.（Ⅰ）求该椭圆的直角标方程；若椭圆上任一点坐标为),(y x P ，求y x 2+的取值范围； （Ⅱ）若椭圆的两条弦CD AB ,交于点Q ，且直线AB 与CD 的倾斜角互补，求证:QD QC QB QA ⋅=⋅.31.【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】已知曲线C 的极坐标方程为225ρ=，曲线C '的极坐标方程为4cos ρθ=．试求曲线C 和C '的直角坐标方程，并判断两曲线的位置关系．32.【宁夏银川一中2014届高三年级第一次月考理科】在直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线2:sin 2cos (0)C p a a θθ=>过点P(-2,-4)的直线2,:(4x l t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数)与曲线C 相交于点M,N 两点.(Ⅰ)求曲线C 和直线l 的普通方程;(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比数列,求实数a 的值.33.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考理】(本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)a a ρθθ=>,过点P (-2，-4)的直线l的参数方程为24x y =-=-⎧⎪⎨⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 相交于,A B 两点． （Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）若2PA PB AB = ，求a 的值．34.【江苏省南京市2014届高三9月学情调研】在极坐标系中，求圆4sin ρθ=上的点到直线cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭35.【吉林省白山市第一中学2014届高三8月摸底考试理】已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线相交于，两点，求，两点间的距离．315415x t y t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩C )4πρθ=+C C M N M N36.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试（理）】已知圆1C 的参数方程为2cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆2C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+．(1）将圆1C 的参数方程化为普通方程，将圆2C 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)圆1C ,2C 是否相交？若相交，请求出公共弦长，若不相交，请说明理由．37.【湖北省荆州中学2014届高三年级第一次质量检测数学】（本小题满分12分）已知在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin x t y θθ=⎧⎨=⎩（t 为非零常数，θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l 的方程为sin()4πρθ-=（Ⅰ）求曲线C 的普通方程并说明曲线的形状；（Ⅱ）是否存在实数t ，使得直线l 与曲线C 有两个不同的公共点,A B ，且10OA OB ∙=（其中O 为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明由.38.【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试理科】极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.已知直线l 的参数方程为122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=. （Ⅰ）求C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求弦长||AB.39.【2014届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】设()|3||4|.f x x x =-+- （Ⅰ）求函数)(2)(x f x g -=的定义域；（Ⅱ）若存在实数x 满足()1f x ax ≤-，试求实数a 的取值范围.40.【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】（本小题满分10分）设实数,a b 满足a b ≠，求证：4422()a b ab a b +>+．41.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考理】(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数()31f x x x =-++.（Ⅰ）求使不等式()6f x <成立的x 的取值范围； （Ⅱ）o x R ∃∈，()o f x a <，求实数a 的取值范围．42.【江苏省南京市2014届高三9月学情调研】解不等式211x x +--≤.43.【吉林省白山市第一中学2014届高三8月摸底考试理】设函数()|31| 3.f x x ax =-++（Ⅰ）若1=a ，解不等式()5f x ≤；（Ⅱ）若函数()f x 有最小值，求实数a 的取值范围.函数()f x 有最小值的充要条件是3030a a +≥⎧⎨-≤⎩，解得3 3.a -≤≤考点：1.绝对值不等式；2.分段函数及其求函数值.44.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试（理）】 巳知函数()|1|||f x x x a =-+-．（1）若2a =，解不等式()2f x ≥；（2）若1a >，,()+|x-1|1x R f x ∀∈≥，求实数a 的取值范围．45.【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试理科】设函数()|1||2|f x x x =+--. （Ⅰ）解不等式()2f x ≥；（Ⅱ）若不等式()|2|f x a ≤-的解集为R ，求实数a 的取值范围.。

三年高考（2014—2016）数学（理）试题分项版解析第十六章 选修部分一、选择题1。

【2014，安徽理4】以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l 的参数方程是13x t y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数),圆C的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l被圆C截得的弦长为（ )A ．14B ．142C ．2D ．222。

【2014高考北京理第3题】曲线1cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩,（θ为参数）的对称中心（ )A ．在直线2y x =上B ．在直线2y x =-上C ．在直线1y x =-上D ．在直线1y x =+上3。

【2014湖北卷10】已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,当0≥x 时，)3|2||(|21)(222a a x a x x f --+-=，若R ∈∀x ，)()1(x f x f ≤-,则实数a 的取值范围为（ ）A.]61,61[- B.]66,66[-C. ]31,31[- D 。

]33,33[-二、填空题1。

【2015高考安徽,理12】在极坐标中，圆8sin ρθ=上的点到直线()3R πθρ=∈距离的最大值是 。

2。

【2014高考广东卷.理.14】 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,曲线1C 和2C 的方程分别为2sincos ρθθ=和sin 1ρθ=,以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线1C 和2C 交点的直角坐标为_________。

3。

【2014高考广东卷.理。

15】 （几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD 中,点E 在AB 上且AE EB 2=,AC 与DE 交于点F ，则=∆∆的面积的面积AEF CDF.图3FEDCBA4。

【2016年高考北京理数】在极坐标系中,直线cos sin 10ρθθ-=与圆2cos ρθ=交于A ，B 两点,则||AB =______。

一．基础题组1. 【浙江省温州八校2014届高三10月期初联考数学(理)】已知n m ,为异面直线，⊥m 平面α，⊥n 平面β.直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄，则（ ）A ．βα//，且α//lB ．βα⊥，且β⊥lC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l2. 【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底数学(理)】某三棱锥的三视图如所示，该三棱锥的体积为（ ）A ．20B ．340C ．56D ．60 【答案】B 【解析】试题分析：根据三视图可知该三棱锥为一个底面是直角三角形，高为4的棱锥，于是3404542131=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅⋅=V ，故选B. 考点：本小题主要考查三视图、体积计算3. 【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底数学(理)】设n m ,是空间两条直线，α,β是空间两个平面，则下列选项中不正确．．．的是（ ） A ．当α⊂m 时，“α//n ”是“n m //”的必要不充分条件 B ．当α⊂m 时，“β⊥m ”是“βα⊥”的充分不必要条件 C ．当α⊥n 时， “β⊥n ”是“α∥β”成立的充要条件 D ．当α⊂m 时，“α⊥n ”是“n m ⊥”的充分不必要条件4. 【河北省邯郸市2014届高三9月摸底考试数学理科】一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ） A ．23B ．250C ．433D ．5336.【湖北省武汉市2014届高三10月调研测试数学（理）】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A．64 B．72 C．80 D．1127.【中原名校联盟2013-2014学年高三上期第一次摸底考试理】已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，则四棱锥P－ABCD的四个侧面中的最大的面积是（）A．3 B．5C．6 D．810.【浙江省温州八校2014届高三10月期初联考数学(理)】某几何体的三视图如图所示, 则其体积为.【答案】3【解析】试题分析：根据三视图可知该几何体是圆锥的一半，发现底面圆的半径为1，高为2，所以体积32131212ππ=⋅⋅⋅⋅=V . 考点：三视图、圆锥体积公式.11. 【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(理）】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____.12. 【山西省山大附中2014届高三9月月考数学理】三棱锥D ABC -及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD 的长为___ ______.【答案】42【解析】试题分析：由主视图知CD ⊥平面ABC ，设AC 中点为E ，则BE AC ⊥，且AE CE 2==；二．能力题组1. 【中原名校联盟2013-2014学年高三上期第一次摸底考试理】正方形AP 1P 2P 3的边长为4，点B ，C 分别是边P 1P 2，P 2P 3的中点，沿AB ，BC ，CA 折成一个三棱锥P －ABC （使P 1，P 2，P 3重合于P ），则三棱锥P －ABC 的外接球表面积为 （ ）A ．24πB ．12πC ．8πD ．4π【结束】2. 【河北省邯郸市2014届高三9月摸底考试数学理科】正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为1，此时四面体ABCD 外接球表面积为____________ . 【答案】133π【解析】试题分析：根据题意可知，三棱锥B ACD -的三条侧棱BD AD DC DA ⊥⊥,，底面是正三考点：表面积计算三．拔高题组1. 【江西师大附中2014届高三年级10月测试试卷理】已知轴对称平面五边形ADCEF （如图1），BC 为对称轴，AD CD ⊥，1AD AB ==，3CD BC ==，将此图形沿BC 折叠成直二面角，连接AF 、DE 得到几何体（如图2）． （I ）证明：AF ∥平面DEC ； （II ）求二面角E AD B --的余弦值．由已知易得平面ABCD的一个法向量为1(1,0,0)n ，∴121cos ,7n n <>=，∴二面角E-AD-B 的余弦值为21． 考点：立体几何线面平行的证明、二面角的求解，考查学生的空间想象能力和空间向量的使用.2. 【湖北省武汉市2014届高三10月调研测试数学（理）】如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点，AA 1＝AC ＝CB ＝22AB ．（Ⅰ）证明：BC 1∥平面A 1CD ； （Ⅱ）求二面角D -A 1C -E 的正弦值．以C 为坐标原点，→CA 的方向为x 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz ．考点：线面平行关系，二面角，空间向量的求解.3. 如图，三棱锥ABC P -中，PB ⊥底面ABC ，90BCA ∠=，2===CA BC PB ，E 为PC 的中点，点F 在PA 上，且FA PF =2.(Ⅰ)求证：平面PAC ⊥平面BEF ；(Ⅱ)求平面ABC 与平面BEF 所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.4. 【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底数学(理)】正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，CD AB CD AD //,⊥，221===CD AD AB ，点M 在线段EC 上且不与C E ,重合。