传热学第二章导热问题数学描述PPT演示课件

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传热学第二章导热问题数学描述

由Fourier定律：
qn

t
n
w
t nw
h

twtf
当: h , twtf 转化为第一类边界条件
当: h0,nt w0qw0
（绝热）转化为第二类边界条件
导热微分方程＋定解条件求解温度场热流场
补充：其他坐标下的导热微分方程
对于圆柱坐标系
grt aL dim n i j k
n 0 n n x y z
梯度的性质：
1．方向导数等于梯度在该方向上的投影；
2．每点梯度都垂直于该点等温面，并指向温度增大的方向
（法线方向）。
4）傅里叶定律一般形式：

A
t
n
n
傅里叶定律的文字表述为:在导热现象中,单位时间内通过给定截面的热流量,正比于该截面法线方向的温度变化率和截面面积,热量传递的方向与温度升高的方向相反.
热扩散率a 只对非稳态过程才有意义, 因为稳态过程温度不
随时间变化，热容大小对导热过程没有影响。
常见材料热扩散率：木材：a=1.510-7;钢：a=1.2510-5；银：a=210-4。木材比钢材的导温系数小100倍，所以木材一端着火而另一端不烫手。
2）定解条件
导热微分方程是描写物体的温度随时间和空间变化的一般关系，没有涉及具体、特定的导热过程，是通用表达式。
b.第二类边界条件:已知物体边界上任何时刻的热流
密度或温度变化率，
q s
qw或 n t s
qw
最简单的形式：恒热流， qw const
恒热流的特例是绝热边界条件：
t 0 n s
c.第三类边界条件:已知物体边界与周围流体间的表

传热学第二章(2)精品PPT课件

t2
tf2
三层平壁的稳态导热
1-8
10.10.2020
Department of Thermal Energy Engineering
有内热源时的导热
电机绕组线圈和输电线、电缆的冷却，核电站中核燃料元件的释热，水泥的固化，微波加热食品以及半透热介质对辐射的吸收等. 特点：通过有内热源物体中各等温面的热流量不再处处保持相等，而是从绝热面到边界面具有一种累加的效果.
q(x)V x
Heat and Mass Transfer
1-11
10.10.2020
Department of Thermal Energy Engineering
变导热系数问题
实际工程问题的需要. 材料的导热系数一般随温度呈非线性变化。但只要温度范围不很大，可以近似视为线性. 通常表示为：
0(1b)t
图2.4 复合平壁导热与等效热网络
• 温度场和热流场很难继续保持严格的一维;
• 只要并排两种材料的导热系数相近,仍按一维问题处理不失为一种合的假设和简化处理方法.
Heat and Mass Transfer
1-6
10.10.2020
Department of Thermal Energy Engineering
1-7
10.10.2020
Department of Thermal Energy Engineering
多层、第三类边界条件
q
1 h1
tf1 tf 2
n
i1
i i
1 h2
单位：
W m 2
tf1 h1
t2
t3
h2
tf2
传热系数？

传热学课件第二章稳态热传导

d2t d x2
m 2 t t f
1
通过肋壁的导热
一、等截面直肋的导热
4.求解：
4>.引入过余温度：<1>式变为 <4> 5>.解微分方程得温度场 <4>式为一个二阶线性齐次常微分方程，它的通解为： =C1emx+C2e-mx <5> 将边界条件<2>、<3>代入<5>即得肋片沿H方向的温度分布：
通过圆筒壁的导热
一、已知第一类边界条件
据傳里叶定律并整理后可得热流量的表达式： 1 ln d2 2l d1 式中的分母即为长度为l的圆筒壁的导热热阻。单位为：℃/W 实际工程多采用单位管长的热流量ql来计算热流量：

t w1 t w 2
ql
Q l

t w1 t w 2
d ln d2 2 1 1
通过平壁的导热
二、已知第三类边界条件：
q
q
t f 1 t f 2
1 1 h1 h2
也可写作：q=k（tf1-tf2）（请牢记K的物理意义！）对于冷热流体通过多层平壁的导热，可写作：
t f 1 t f 2
1 h1

i 1
n
i 1 i h2
若已知传热面积A，则热流量为：
e m x H e m x H 0 e mH e mH
d 2 m 2 d x2
or :
0
或写作：
0
ch mx H ch mH
expmx H exp mx H expmH exp mH
1
h21d x 0

传热学课件第二章导热基础理论

也称导温系数,
单位为m2/s。
其大小反映物体被瞬态加热或冷却时温度变化的快慢。
导热微分方程式的简化
(1) 物体无内热源：V = 0 t a2t
(2) 稳态导热： t 0 a2t V 0 c
(3)稳态导热、无内热源：
2t 2t 2t 2t = 0，即 x2 y2 z2 0
（4）热流密度
q d
dA
nt dA
热流密度的大小和方向可以用热流密度矢量q 表示
q
d
q d n
dA
热流密度矢量的方向指向温度降低的方向。
在直角坐标系中，热流密度矢量可表示为
q qxi qy j qzk
qx、qy、qz分别表示q在三个坐标方向的分量的大小。
2. 2 导热的基本定律—傅里叶定律
第二章导热基础理论
例内重基题容点本赏精难要析粹点求
基本要求
1．理解温度场、等温面（线）、温度梯度、热流密度等概念。
2．掌握傅立叶定律及其应用。 3. 掌握热导率和热扩散率的定义、意
义、影响因素和确定方法。 4．能写出典型简单几何形状物体导热问
题的数学描述表达式。
重点与难点
重点： 1. 傅里叶定律与热导率。 2. 导热微分方程及单值性条件。难点： 1. 傅里叶定律的矢量表达式。 2. 导热微分方程及单值性条件。
标量形式的付里叶定律表达式为
q t
n
对于各向同性材料, 各方向上的导热系数相等,
q qxi qy j qzk
gradt t i t j t k x y z
q

t x

(完整PPT)传热学

温度
温度对导热系数的影响因材料而异，一般情况下，随着温度的升高，导热系数会增加。
压力
对于某些材料，如气体，压力的变化会对导热系数产生显著影响。
稳态与非稳态导热过程
稳态导热
物体内部各点温度不随时间变化而变化的导热过程。在稳态导热过程中，热流密度和温度分布保持恒定。
非稳态导热
物体内部各点温度随时间变化而变化的导热过程。在非稳态导热过程中，热流密度和温度分布会发生变化，通常需要考虑时间因素对导热过程的影响。
辐射换热计算方法
辐射换热量计算
通过斯蒂芬-玻尔兹曼定律计算两个物体之间的辐射换热量，需要考虑物体的发射率、温度以及物体间的角系数等因素。
角系数计算
角系数表示一个表面对另一个表面辐射能量的相对大小，可以通过几何方法或数值方法计算得到。
辐射换热网络模型
对于多个物体之间的复杂辐射换热问题，可以建立辐射换热网络模型，通过求解线性方程组得到各个物体之间的辐射换热量。
06 传热学实验技术与设备
实验测量技术与方法
温度测量
使用热电偶、热电阻等温度传感器，配合数据采集系统，实现温度的
精确测量。
热量测量
采用量热计、热流计等设备，测量传热过程中
的热量变化。
热阻测量
通过测量传热设备两侧温差和传热量，计算得
到热阻。
热流密度测量
利用热流计等设备，测量单位面积上的热量传
(完整PPT)传热学
contents
目录
• 传热学基本概念与原理 • 导热现象与规律 • 对流换热原理及应用 • 辐射换热基础与特性 • 传热过程数值计算方法 • 传热学实验技术与设备 • 传热学在工程领域应用案例
01 传热学基本概念与原理

传热学--导热理论基础--ppt课件精选全文

此时表观热导率最小。最佳密度一般由实验确定。
第二章导热理论基础
第三节热导率
3、隔热层必须采取防潮措施
（1）湿材料干材料或水
因多孔材料很容易吸收水分，吸水后，由于热导率较大的水
代替了热导率较小的介质，加之在温度梯度的推动下引起水分
迁移，使多孔材料的表观热导率增加很多。
0.35
0.599
第二章导热理论基础
※导热是在温度差作用下依靠物质微粒（分子、原子和自由电子等）的运动（移动、振动和转动）进行的能量传递。因此，导热与物体内的温度分布密切相关。 ※本章将从温度场、温度梯度等基本概念出发阐述导热过程的基本规律讨论描述物体导热的导热微分方程和定解条件
第二章导热理论基础
第一节温度场和温度梯度一、温度场（P13）
第二章导热理论基础
第三节热导率
4、几点说明
（1）保温材料的λ值界定值随时间和行业的不同有所变化。保温材料热导率的界定值大小反映了一个国家保温材料的生
产及节能的水平。
20世纪50年代我国沿用前苏联标准为0.23W/(m·K)； 20世纪80年代，GB4272-84规定为0.14W/(m·K)， GB4272-92《设备及管道保温技术通则》中则降低到（0.122）W对/(于m各·K向) 异性材料，其热导率还与方向有关。
1、等温面：同一瞬间，温度场中温度相同的点所连成的面。 2、等温线：等温面与其他任一平面的交线。
3、立体的等温面常用等温线的平面图来表示。
为了在平面内清晰地表示一组等温面，常用这些等温面与一平面垂直相交所得的一簇等温线来表示。图2-1是用等温线表示的内燃机活塞和水冷燃气轮机叶片的温度场
第二章导热理论基础
三、温度梯度（P13-14）

传热学-第2章-导热的理论基础

温度是标量，因而温度场是标量场
4
2.1 基本概念和导热基本定律
2.1.1 温度场
从不同的角度对温度场进行分类：按温度场是否随时间变化，可分为:
稳定(Steady-state)温度场：物体内各点温度不随时间变化——稳态导热
t f (x, y, z)
稳态温度场、定常温度场
5
2.1 基本概念和导热基本定律
提出的，傅里叶是导热理论的奠基人，他通过实验，分析和总结了物体内的导热规律，建立了傅立叶导热定律。
19
2.1 基本概念和导热基本定律
2.1.3 导热的基本定律
Fourier定律的表述：在任意时刻，各向同性连续介质内任意位置处的热
流密度在数值上与该点的温度梯度成正比，但方向相反
q gradt t n
❖ 实验表明，除了甘油和0～120℃范围内的水以外，其他液体的导热系数值随温度升高而减小
❖ 压力变化对液体导热系数的影响很小，通常可以忽略
43
2.2 物质的导热特性
液体中液态金属和电解液是一类特殊的液体 ——依靠原子的运动和自由电子的迁移来传递热量，导热
系数要比一般非金属液体大10～1000倍
44
q gradt t n
n
❖ 热流密度是一个矢量与温度梯度位于等温线同一的法线上方向相反，永远指向温度降低的方向
❖ 在直角坐标系下，热流密度矢量可表示为
q qxi qyj qzk 22
2.1 基本概念和导热基本定律
2.1.3 导热的基本定律
温度梯度和热流密度矢量、等温线和热流线间的关系
湿量等 ❖ 有些材料，如木材、结构体、胶合板等还与方向有关
（各向异性材料）有关
30
2.2 物质的导热特性

传热学第二章稳态导热

c t

1 r
r

r
t r

1 r2

t

z

t z

Φ
2019/9/11
25
x r sin cos; y r sin sin; z r cos
c t

1 r2
r 2

c
a c
a 称为热扩散率，又叫导温系数。
(thermal diffusivity)
2019/9/11
21
热扩散率 a 反映了导热过程中材料的导热能
力（）与沿途物质储热能力（ c ）之间
的关系.
a值大，即值大或 c 值小，说明物体的某一部分一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散
第二章稳态导热
§2-1 基本概念 §2-2 一维稳态导热
2019/9/11
1
分析传热问题基本上是遵循经典力学的研究方法，即针对物理现象建立物理模型，而后从基本定律导出其数学描述(常以微分方程的形式表达，故称数学模型)，接下来考虑求解的理论分析方法。
导热问题是传热学中最易于采用此方法处理的传热方式。
热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋于均匀一致的能力，所以a反应导热过程动态特性，是研究非稳态导热的重要物理量
2019/9/11
22
在同样加热条件下，物体的热扩散率越大，物体内部各处的温度差别越小。
a木材 1.5107 m2 s，a铝 9.45105 m2 s
a木材 a铝 1 600
19
微元体内热源的生成热为：

工程传热学第二章稳态导热PPT课件

dΦy+dydΦyy( yt)dxdydz
31
沿x轴方向、经x+dx表面导出的热量：
qxdxqx+qxxdx+2xq2x d2x！ 2+
qxdx
qx
qx x
dx
dΦx+dx
qx+dxdydz
(qx
qx x
dx)dydz
qxdydz
qx x
dxdydz
dΦx
x
(
t )dxdydz x
32
因此：
dΦ x+dxdΦ x x( x t)dxdydz
下，0.0257 W/(m﹒K) )
27
一般把导热系数仅仅视为温度的函数，而且在一定温度范围还可以用一种线性关系来描述。
0(1bT)
28
6.导热微分方程
应用能量守恒定律与傅里叶定律，可建立导热微分方程式。
假设：
1) 所研究的物体是各向同性的连续介
质；
2) 物体内部具有内热源，内热源强度
qgradtt n
n
22
进一步表示为，
qt（ titjtk）
x y z
热流密度在x, y, z 方向的投影的大小分别为：
qx x t; qy y t; qz z t
热流密度是矢量，有方向。 23
5.导热系数
1）导热系数的定义式由下式
给出：
t1
- q
gradt
t2
x
导热系数在数值上等于单位温度梯度时的热流密度的模(大小)。
FF22逆断层
孙孙氏氏店店正正断层断层
龙固背斜
46.5 47.8
49
50.3 51.5

传热学第二章1精品PPT课件

沿 z 轴方向导入与导出微元体净热量： ( z)z ( z)z d z q z zd x d y d z
[导入与导出净热量]:
[ 1 ] [ d Q x d Q x d x ] [ d Q y d Q y d y ] [ d Q z d Q z d z ] [1](qx qy qz)dxdydz x y z
水和甘油等强缔合液体，分子量变化，并随温度而变化。在不同温度下，热导率随温度的变化规律不一样
液体的热导率随压力p的升高而增大
p
3、固体的热导率
(1) 金属的热导率：
金属 1 2 ~ 4 1 8W (m K )
纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动主要依靠前者
金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体：
有些天然和人造材料，如：石英、木材、叠层塑料板、叠层金属板，其导热系数随方向而变化 —— 各向异性材料
各向异性材料中：
qx
xx
t x
xy
t y
xz
t z
qyBiblioteka yxt xyy
t y
yz
t z
qz
zx
t x
zy
t y
zz
t z
三、热导率
q
grad t
— 物质的重要热物性参数
热导率的数值：就是物体中单位温度梯度、单位时间、通过单位面积的导热量
第二章稳态热传导
本章着重讨论稳态导热问题。首先引出导热基本定律的最一般的数学表达式，然后介绍导热微分方程及相应的初始与边界条件，他们构成了导热问题的完整的数学描写。在此基础上，针对几个典型的一维导热问题进行分析求解，以获得物体中的温度分布和热流量的计算式。
§2-1 导热基本定律

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不同物质的导热性能不同：
金属
非金属固体液体气体
纯铜 39 W 8 /m (C )
大理石 2.7 W /m (C )
0˚C时：冰2.2W 2/m (C)
水0.55 W 1 /m (C)
蒸汽 0.01W 8 /m (3C )
同一种物质的导热系数因其状态参数的不同而改变。一般把导热系数仅仅视为温度的函数，而且在一定温度范围还可以用一种线性关系来描述
2）定解条件
导热微分方程是描写物体的温度随时间和空间变化的一般关系，没有涉及具体、特定的导热过程，是通用表达式。
定解条件：确定唯一解的附加条件. ① 时间条件：某一时刻导热物体的温度分布，对起
表温度波动在物体中的扩散速度。
比如：a值大，即值大或 c 值小，说明物体的某一部分
一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散。
热扩散率a 只对非稳态过程才有意义, 因为稳态过程温度不
随时间变化，热容大小对导热过程没有影响。
常见材料热扩散率：木材：a=1.510-7;钢：a=1.2510-5；银：a=210-4。木材比钢材的导温系数小100倍，所以木材一端着火而另一端不烫手。
④ 等温线的疏密可直观反映出不同区域温度梯度（即
热流密度）的相对大小。
3）方向导数与温度梯度
方向导数: 函数在某点沿某一方向对距离
的变化率 .
lim t
t(M)t(MO)
l MO M MO
MMO
温度场中某一点的最大方向导数为该点的温度梯度，记为
grad t。 gr taLd itm tn ti tj tk n 0 n n x y z
多孔材料的含水率:水取代了孔中空气而使导热系数加大，所以保温材料要防水，衣服要保持干燥。
住新房和旧房的感觉一样么？
答：因为水的导热系数远大于空气的导热系数，新房的墙壁含水较多，所以新房比较冷。
➢ 简述影响导热系数的因素。答：导热系数不仅与物质的种类有关，还与物质的物理结
构和状态有关。温度、多孔材料的含水率、疏松物质的折合密度等都影响材料的导热系数。
注：傅里叶定律是实验定律，普遍适用于各向同性材料（导热系数在各个方向是相同的）.
2、导热系数（ Thermal conductivity ）
傅里叶定律给出了导热系数的定义 :
qt nW/(m K)
n
导热系数在数值上等于单位温度梯度作用下的热流密度。是物性参数，与物质结构和状态密切相关，如温度、湿度、压力、密度等，而与几何形状无关。反映了物质微观粒子传递热量的特性。
问题分析
建立物理模型
根据问题的相关
属性建立数学模型
求解
• 传热学的主要任务是求解热量传递速率和温度变化速率，对应于导热问题就是求解物体内部的温度场和热流场。这就需要在深刻理解导热规律前提下寻求各种具体问题的数学求解方法。
1、基本概念及傅里叶定律
1)温度场
温度场——物体中各点温度的集合，
在直角坐标系下的形式 tf(x,y,z,)
(2) 热导率、比热容和密度均为常数； (3) 物体内具有均匀内热源。
根据能量守恒定律，单位时间净导入微元体的热量 d 加上
微元体内热源生成的热量
r
应等于微元体内能的增加量
。
e
则
d r＝ e
① 导入微元体的净热量
x方向导入微元体的热量：
x
t dydz
x
x方向导出微元体的热量：
xdxxt xtdxdydz
导热部分 Heat Conduction
第二章导热问题的数学描述第三章稳态导热第四章非稳态导热第五章导热问题的数值解法
第二章导热问题的数学描述
1、基本概念及傅里叶定律 2、导热系数 3、导热微分方程式及其定解条件
导热问题的求解目标与思路
• 解决工程问题的数学方法一般有下列几个步骤：
梯度的性质： 1．方向导数等于梯度在该方向上的投影； 2．每点梯度都垂直于该点等温面，并指向温度增大的方向（法线方向）。
4）傅里叶定律一般形式：
A
t
n
n
傅里叶定律的文字表述为:在导热现象中,单位时间内通过给定截面的热流量,正比于该截面法线方向的温度变化率和截面面积,热量传递的方向与温度升高的方向相反.
➢ 同样是 -6℃的气温，在南京比在北京感觉冷一些答：冬季南京的空气湿度比北京的大，湿空气由于含有水
蒸汽而比干空气的换热能力强;加之衣物也因吸收空气中水分使保温效果下降。
3、导热微分方程式及其定解条件 1）导热微分方程的推导
理论基础：傅里叶定律 + 能量守恒方程
方法：微元体平衡假设：(1) 所研究的物体是各向同性的连续介质；
0(1bT)
一般将温度不高于350oC时，λ 不大于0.12 W/(m℃)的材料称为保温材料。高效能的保温材料多为蜂窝状多孔结构。
疏松物质的折合密度:疏松物质内含不流动的气体物质，由于气体物质的低导热性，疏松物质常用于隔热保温。若过于密实，空隙中的气体被赶跑，导热系数会加大；若过于蓬松，空隙中气体的对流作用增强，也会使导热系数加大，所以，为了得到较小的导热系数，疏松物质应有一个适中的折合密度。
分类：
与时间关系分为稳态温度场和非稳态温度场
与空间关系分为一维、二维、三维温度场。
2）等温面：温度场中同一瞬间温度相同的点连成的面。其疏密程度可反映温度场在空间中的变化情况。
等温线:任意截面与等温面的交线。
特点：
① 不能相交；
② 物体内部内部连续；
t+Δt
③ 沿等温线（面）无热量传递；
t t-Δt
x方向导入微元体的净热量：
x xdxx22 t dxdydz
同理y方向和z方向净热量：
y
ydy
2t y2
dxdydz
z
zdz
2t
z2
dxdyd
导入微元体的总净热量（以上三式之和）：
d x22 t y2t2 z22 tdxdy d2tzdxdydz
② 微元体内热源生成热:
r dxdyd式z元体内能增量（显热）：e
c t
dxdydz
由能量守恒定律
d r e 2 t c t
整理得常物性、非稳态有内热源的导热微分方程：
t a2t
c
（非稳态项=扩散项+源项）
式中：拉普拉斯算子
2t 2t 2t 2t x2 y2 z2
热扩散率（导温系数）:
a
c
物性参数.分子代表导热能力，分母代表容热能力，其值代

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