电动力学各章知识要点及习题

电动力学期末考试复习知识总结及试题第一章电磁现象的普遍规律一、主要内容：电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出, 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。

在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。

完成由普通物理到理论物理的自然过渡。

二、知识体系：三、内容提要：1．电磁场的基本实验定律：（1）库仑定律：对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）（3）电磁感应定律①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。

②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。

（4）电荷守恒的实验定律,①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。

② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。

稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。

2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程其中：1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。

2当，过渡到真空情况：3当时，回到静场情况：4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。

介质中：3、介质中的电磁性质方程若为非铁磁介质1、电磁场较弱时：均呈线性关系。

向同性均匀介质：，，2、导体中的欧姆定律在有电源时，电源内部，为非静电力的等效场。

4．洛伦兹力公式考虑电荷连续分布，单位体积受的力：洛伦兹认为变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了它的正确。

说明：①②5.电磁场的边值关系其它物理量的边值关系：恒定电流:6、电磁场的能量和能流能量密度：能流密度：三．重点与难点1．概念：电场强度、磁感应强度、电流密度、极化强度、磁化强度、能流密度。

第一章 电磁现象的普遍规律本章重点：从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。

主要内容：讨论几个定律，总结出静电场、静磁场方程；找出问题，提出假设，总结真空中麦氏方程； 讨论介质电磁性质，得出介质中麦氏方程； 给出求解麦氏方程的边值关系；引入电磁场能量，能流并讨论电磁能量的传输。

§1. 电荷和静电场一、 库仑定律和电场强度1. 库仑定律一个静止点电荷Q 对另一静止点电荷Q '的作用力为:34rrQ Q F o πε'=⑴ 静电学的基本实验定律 （2）两种物理解释超距作用： 一个点电荷不需中间媒介直接施力与另一点电荷。

场传递： 相互作用通过场来传递。

对静电情况两者等价。

2. 点电荷电场强度每一电荷周围空间存在电场：即任何电荷都在自己周围空间激发电场。

它的基本性质是：电荷对处在其中的其它电荷具有作用力。

对库仑定律重新解释:描述一个静止点电荷激发的电场对其他任何电荷的电场力。

描述电场的函数——电场强度定义：试探点电荷F ，则30()4F Q rE x Q rπε==' 它与试探点电荷无关，给定Q ，它仅是空间点函数，因而是一个矢量场——静电场。

3．场的叠加原理（实验定律）n 个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：3110()4nni ii i i i Q r E x E r πε====∑∑。

4．电荷密度分布体密度： ()0limV Q dQx V dVρ∆→∆'==''∆ 面密度： ()0lim S Q dQx S dS σ∆→∆'==''∆ 线密度 ： ()0lim l Q dQx l dl λ∆→∆'==''∆ ()dQ x dV ρ''=()()(),,VSLQ x dV Q x dS Q x dl ρσλ''''''===⎰⎰⎰5．连续分布电荷激发的电场强度()30()4Vx r E x dV r ρπε''=⎰或()30()4S x r E x dS rσπε''=⎰ 或 ()30()4L x rE x dl r λπε''=⎰ 对于场中的一个点电荷，受力F Q E '=仍然成立。

洛仑兹力密度< f=/«+^x§三.内容提要:1. 电磁场的基本实捡定律, (1)库仑定律*二、知识体躺库仑定理'脸订警壬电童■应定体毎事孑―半丄@・抜/尸n 涡険电场假设介质的极化焕律，0=#“V*fi = p ▽4遁at仪鲁电涛fit 设 比真#伐尔定律，s= 介M»4tM 律： ft^~aCon Vxff = J + — a能童守恒定律缢性介JR 能*««> 能淹密度：S^ExH対可个点电荷e 空间块点的场强爭丁各点电佔单越力在时徃该点场强的伕城和,（2）毕臭一萨伐尔定律（电沱决崔感场的实於疋律）（3）电耐应定律£& -<tf<£?Vxfl=-—2① 生电场为冇旋场（4又称漩涡场儿％电场&彳、质不同。

② 曉场与它激发的电场间关系足电磁感应定律的微分形式。

（4）电药守恒的实U 定律[J •点=-J 詈"V-J = -—① 反映空间某点£ 9 7之间的变化关痪，#稳班电流线不闭介.竺0卩儿0② 若空间并点•二与f 无応 則N为稳恫电朮 电流线闭介.隐恒电注是无源的（流线闭合人巴了均与『无关，它产生的场也与/无关。

2、电It 场的普連規律一麦克斯韦方程Wi 分形式血&』=Z +^J D -dtf札眾4?・0UJvUP ：积分形式其中：几1址介质中普适的41底场钛木方用.适用于任盘介丿鼠 2当14=0=0.过渡到真空怙况:-affat +«e —J dt v 7 5=02o£o3当N N 时.回到挣场惜况:扭方=0£b •恣=J 妙F护云=0I 有12个未知塑.6个独立方秤，求解时必须给出二与M, 2与«的关系。

介时：3、介贯中的电恿性廣方程若为却铁雄介质I 、电哦场较弱时"与丘&与臣b 与2万与"均呈线性关系.向同性均匀介质,P=Q=岭耳992、导体中的欧姆定律在存电源时•电源内部亠㊇海•)•直•为怖电力的等效场,4. 洛伦兹力公式II7xfl = O 7xH=/Q ・D 0p 7ft =单位体积受的力:-t r r rf=pE^JxB洛伦兹认为变化电tti 场上述公式仍然成立，近代物理实齡证实了它的匸确”靳才f 以边度P 运动的点电药g说明：对于连«J沁电背 囲电淹乙冲曲 c»J»发的电建场.乍対于咸电UtlWSL 冲韵&麻&含的场5. 电磁场的边值关糸积分形式 血臣心L 鲁必血乃龙“+£加廳 血D 必 耐込0其它物理hl的边值关系:<血氏岳・一JxyN =录(酉一彳).p.S F巾&応卩. <£§ n E X (E ・£)讥X9p.盗■-壬"rfv => Q (Ji7j"寻恒定电流:*-{^-A)=°6、电恋场的和館流三.重灯与难戌诡■密度,F ・flxA边值关系=> 方(0—QJ"=> «x(j¥J -^1)=a=> 沁(&・& )= 0n n ^S 2-B^ = 01. 槪念^电场强度、磁感应强度、电流密度、极化强度.感化强度、能滾密度。

一1.静电场的基本方程#微分形式：积分形式：物理意义：反映电荷激发电场及电场内部联系的规律性 物理图像：电荷是电场的源，静电场是有源无旋场2.静磁场的基本方程#微分形式 积分形式反映静磁场为无源有旋场，磁力线总闭合。

它的激发源仍然是运动的电荷。

注意：静电场可单独存在，稳恒电流磁场不能单独存在（永磁体磁场可以单独存在，且没有宏观静电场）。

#电荷守恒实验定律：#稳恒电流： ，*#3.真空中的麦克斯韦方程组0,E E ρε∇⨯=∇⋅=()010LSVQE dl E dS x dV ρεε''⋅=⋅==⎰⎰⎰ ， 0J tρ∂∇⋅+=∂00LSB dl I B d S μ⋅=⋅=⎰⎰， 00B J B μ∇⨯=∇⋅=，0J ∇⋅=21(-)0n J J ⋅=揭示了电磁场内部的矛盾和运动，即电荷激发电场，时变电磁场相互激发。

微分形式反映点与点之间场的联系，积分方程反映场的局域特性。

*真空中位移电流，实质上是电场的变化率*#4.介质中的麦克斯韦方程组1）介质中普适的电磁场基本方程，可用于任意介质，当 ，回到真空情况。

2）12个未知量，6个独立方程，求解必须给出 与 ， 与 的关系。

#5.1）边值关系一般表达式 2）理想介质边值关系表达式6.电磁场能量守恒公式D J t D ρ∂BE =-∂H =+∂∇⋅=⋅B =0==P M H B E D)(00M H B P E D+=+=με()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-⨯=-⨯=-⋅=-⋅ασ12121212ˆ0ˆ0)(ˆ)(ˆH H nE E nB B nD D n ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-⨯=-⨯=-⋅=-⋅0ˆ0ˆ0) (ˆ0)(ˆ12121212H H nE E nB B nD D nDE J tε∂=∂二1.静电场的标势#静电势：电势差：#2. 电势满足的方程泊松方程（适用于均匀介质）：拉普拉斯方程（适用于无自由电荷分布的均匀介质）：3. 静电势的边值关系#1) 两介质分界面2）导体表面上的边值关系*4. 静电场的能量1）一般方程：能量密度：2）只适合于静电场情况。

电动⼒学复习第⼀章电磁现象的基本规律1、描写静电场的基本⽅程（积分与微分），各⾃反映静电场的什么性质，以及微分⽅程反映场的局域性质的意义。

2、描写静磁场的基本⽅程（积分与微分），各⾃反映静磁场的什么性质，以及微分⽅程反映场的局域性质的意义。

3、电荷守恒定律的微分形式；欧姆定律的微分形式4、电荷系统单位体积所受电磁场作⽤的⼒密度（即洛伦兹⼒公式）5、1）电介质极化，极化体束缚电荷密度与极化强度的关系，极化⾯电荷密度与极化强度的关系；引⼊辅助量，电位移⽮量，电位移⽮量的定义式；对各向同性线性介质，电位移⽮量的表达式；如：均匀介质内部的体极化电荷密度p ρ总是等于体⾃由电荷密度f ρ的)1(0εε--倍。

2）磁介质磁化，引⼊辅助量，磁场强度，磁场强度的定义式；对各向同性⾮铁磁质，磁场强度的表达式6、电磁场边值关系如：1）介电常数分别为ε1和ε2两种绝缘介质的分界⾯上不带⾃由电荷时，分界⾯上电场线的曲折满⾜什么关系2）⽤边值关系证明:在绝缘介质与导体的分界⾯上,在静电情况下,导体外的电场线总是垂直于导体表⾯，在恒定电流的情况下,导体内电场线总是平⾏于导体表⾯。

7、麦克斯韦⽅程组，两个基本假设：感⽣电场和位移电流。

其中位移电流如何产⽣，位移电流与传导电流的共同点与不同点。

8、1）电磁场和电荷系统的能量转化和守恒定律的微分形式；2）电磁场的能量密度和能流密度表达式9、结合场的微分⽅程的数学上的散度、旋度的计算（如P34 习题3）如：已知电位移⽮量z y x e z e y e x D323++=，求电荷密度；已知电极化强度，求极化电荷密度；x e y e B y x+=是否为能表⽰磁感应强度的⽮量函数；若给出磁感强度为，求m 的值；⽮量是否可能是静电场的解第⼆章静电场1、在静电场中，电场强度 E和电位 ? 之间的关系；如：已知电势222z y x -=?，求电场强度；已知电势，求电场强度等2、静电势的微分⽅程和边值关系（注意导体的静电条件）3、⽤电荷密度和电势表⽰的静电场能量（注意只对总能量计算有意义，不能当做能量密度看待），如计算带电量Ｑ﹑半径为a 的导体球的静电场总能量； 4、唯⼀性定理是解静电学问题的理论基础5、分离变量法解拉普拉斯⽅程（球坐标系下通解的形式，以及问题具有轴对称性以及球对)()23(3mzy e z y e x e B z y x +--+=(2)xyzE yz x e xze xye=-++称性下的简化形式）如：P49-51 例题 2 与例题3补充习题：1）真空中半径为R 的带电球⾯，其电荷⾯密度为σ =σ0cos θ（σ0为常数），试⽤分离变量法求球⾯内外的电势分布。

电动力学答案第一章 电磁现象的普遍规律1. 根据算符∇的微分性与向量性，推导下列公式：BA B A A B A B B A )()()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇A A A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明：u uf u f ∇=∇d d )(，uu u d d )(A A ⋅∇=⋅∇，uu u d d )(A A ⨯∇=⨯∇ 证明：3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-=为源点'x 到场点x的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。

（1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系：r r r /'r =-∇=∇ ； 3/)/1(')/1(r r r r -=-∇=∇ ；0)/(3=⨯∇r r ；0)/(')/(33=⋅-∇=⋅∇r r r r ， )0(≠r 。

（2）求r ⋅∇ ，r ⨯∇ ，r a )(∇⋅ ，)(r a ⋅∇ ，)]sin([0r k E ⋅⋅∇及)]sin([0r k E ⋅⨯∇ ，其中a 、k 及0E 均为常向量。

4. 应用高斯定理证明fS f ⨯=⨯∇⎰⎰SVV d d ，应用斯托克斯（Stokes ）定理证明⎰⎰=∇⨯LSϕϕl S d d5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为 'd '),'()(V t t Vx x p ⎰=ρ，利用电荷守恒定律0=∂∂+⋅∇tρJ 证明p 的变化率为：⎰=V V t td ),'(d d x J p6. 若m 是常向量，证明除0=R 点以外，向量3/R）（R m A ⨯=的旋度等于标量3/R R m ⋅=ϕ的梯度的负值，即ϕ-∇=⨯∇A ，其中R 为坐标原点到场点的距离，方向由原点指向场点。

7. 有一内外半径分别为1r 和2r 的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质球内均匀带静止自由电荷f ρ，求：（1）空间各点的电场；（2）极化体电荷和极化面电荷分布。

最新电动力学重点知识总结电动力学是物理学的一个重要分支，研究带电粒子在电场和磁场中的运动规律及其相互作用。

以下是最新的电动力学重点知识总结：1.库仑定律：库仑定律描述了两个点电荷之间的电荷间相互作用力的大小和方向。

它以电荷的量及其相对距离为参数，公式为F=k*q1*q2/r^2，其中F是作用力，q1和q2分别是两个电荷的电量，r是两个电荷之间的距离，k是库仑常数。

2.电场强度：电场强度描述了空间中各点受电场力的大小和方向。

电场强度与点电荷的大小和距离成反比，可以用公式E=k*q/r^2表示，其中E是电场强度，q是点电荷的电量，r是点电荷与观察点之间的距离。

3. 电通量：电通量是电场线通过单位面积的数量。

如果一个闭合曲面上的电通量为零，那么在该曲面上没有净电荷。

电通量可以用公式Φ=E*A*cosθ表示，其中Φ是电通量，E是电场强度，A是曲面的面积，θ是电场线与曲面法线之间的夹角。

4.高斯定律：高斯定律是描述电场的一个基本定律，它表明电场的总通量与包围该电场的闭合曲面上的净电荷成正比。

数学表达式为Φ=Q/ε₀，其中Φ是闭合曲面上的电通量，Q是闭合曲面内的净电荷，ε₀是真空的介电常数。

5.电势能：电荷在电场中具有电势能。

电势能是一个量值，并且仅依赖于电荷和它在电场中的位置。

电势能可以用公式U=q*V表示，其中U是电势能，q是电荷的电量，V是电势。

6. 电势差：电势差是单位正电荷从一个点到另一个点的电势能的差值，也可以看作是电场力对单位正电荷所做的功。

电势差可以用公式ΔV=∫E·dl来计算，其中ΔV是电势差，∫E·dl是电场强度在路径上的线积分。

7.电容器：电容器是一种可以存储电荷的装置。

它由两个导体板和介质组成，其中导体板上的电荷存储在电场中。

电容器的电容可以用公式C=Q/V表示，其中C是电容，Q是电荷的量，V是电势差。

8.电流：电流是单位时间内通过导体横截面的电荷量。

电流可以用公式I=ΔQ/Δt表示，其中I是电流，ΔQ是通过导体横截面的电荷量，Δt是时间。

《电动力学》知识点归纳及典型例题分析一、知识点归纳知识点1：一般情况下，电磁场的基本方程为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∙∇=∙∇+∂∂=⨯∇∂∂-=⨯∇.0;;B D J t D H t B Eρ（此为麦克斯韦方程组）；在没有电荷和电流分布（的情形0,0==Jρ）的自由空间（或均匀介质）的电磁场方程为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∙∇=∙∇∂∂=⨯∇∂∂-=⨯∇.0;0;B D t D H t B E（齐次的麦克斯韦方程组）知识点2：位移电流及与传导电流的区别。

答：我们知道恒定电流是闭合的： ()恒定电流.0=⋅∇J在交变情况下，电流分布由电荷守恒定律制约，它一般不再闭合。

一般说来，在非恒定情况下，由电荷守恒定律有.0≠∂∂-=⋅∇t J ρ现在我们考虑电流激发磁场的规律：()@.0J B μ=⨯∇ 取两边散度，由于0≡⨯∇⋅∇B ，因此上式只有当0=⋅∇J 时才能成立。

在非恒定情形下，一般有0≠⋅∇J ，因而()@式与电荷守恒定律发生矛盾。

由于电荷守恒定律是精确的普遍规律，故应修改()@式使服从普遍的电荷守恒定律的要求。

把()@式推广的一个方案是假设存在一个称为位移电流的物理量D J ，它和电流J 合起来构成闭合的量 ()()*,0=+⋅∇D J J 并假设位移电流D J 与电流J 一样产生磁效应，即把()@修改为 ()D J J B +=⨯∇0μ。

此式两边的散度都等于零，因而理论上就不再有矛盾。

由电荷守恒定律.0=∂∂+⋅∇tJ ρ电荷密度ρ与电场散度有关系式 .0ερ=⋅∇E 两式合起来得：.00=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⋅∇t E J ε与()*式比较可得D J 的一个可能表示式.0tEJ D ∂∂=ε 位移电流与传导电流有何区别：位移电流本质上并不是电荷的流动，而是电场的变化。

它说明，与磁场的变化会感应产生电场一样，电场的变化也必会感应产生磁场。

而传导电流实际上是电荷的流动而产生的。

知识点3：电荷守恒定律的积分式和微分式，及恒定电流的连续性方程。

习题与参考答案第1章 电动力学的数学基础与基本理论1.1 A 类练习题1.1.1 利用∇算符的双重性质，证明（1）()A A A ϕϕϕ∇×=∇×+∇×r r r（2）2()()A A A ∇×∇×=∇∇⋅−∇r r r1.1.2 证明以下几个常用等式，其中()x r x x e ′=−r r ()()y z y y e z z e ′′+−+−r r ,a r为常矢量，(,,)u u x y z =。

（1）3r r ′∇⋅=−∇⋅=r r ，（2）0r ∇×=r，（3）r r r r ′∇=−∇=r ，（4）31r r r ∇=−r ，（5）30r r∇×=r， （6）330r r r r ⋅⋅′∇=−∇=r r (0)r ≠，（7）()a r a ∇⋅=r r r，（8）()dA A u u du∇×=∇×r r 。

1.1.3 从真空麦克斯韦方程出发，导出电荷守恒定律的微分形式和真空中的波动方程。

1.1.4证明均匀介质中的极化电荷密度与自由电荷密度满足关系式0(1/)p f ρεερ=−−。

1.1.5 已知电偶极子电势304p R R ϕπε⋅=r r ，试证明电场强度53013()[4p R R p E R Rπε⋅=−r r r r r 。

1.1.6 假设存在孤立磁荷（即磁单极），试改写真空中的麦克斯韦方程组以包括磁荷密度m ρ和磁流密度m J r的贡献。

答案：D ρ∇⋅=ur ， m B ρ∇⋅=u r ， m B E J t ∂∇×=−−∂u r u r u r ， D H J t∂∇×=+∂ur uu r ur 。

1.1.7 从麦克斯韦方程出发导出洛伦茨规范下的达朗贝尔方程，并证明洛伦茨规范中的ψ满足齐次波动方程，即222210c tψψ∂∇−=∂。

1.1.8 证明：（1）在静电情况下，导体外侧的电场总是与表面垂直；（2）在稳恒电流的情况下，导体内侧的电场总是平行于导体表面。

第一章电磁现象的普遍规律§1.1 电荷与电场1、库仑定律（1）库仑定律如图1-1-1所示，真空中静止电荷Q'对另一个静止电荷Q的作用力F为F=14πε0Q'Q ' （1.1.1） '3r-rr-r()式中ε0是真空介电常数。

（2）电场强度E静止的点电荷Q在真空中所产生的电场强度E为 'E=14πε0Q'r-r'3 (r-r) （1.1.2）'（3）电场的叠加原理rN个分立的点电荷在处产生的场强为NE=∑i=1Qi'4πε0r-ri'3 (r-r) （1.1.3）'i体积V内的体电荷分布ρ(r')所产生的场强为E=14πε0⎰ρ(r')dV' 'r-r'3 V (r-r) （1.1.4）' rr式中为源点的坐标，为场点的坐标。

2、高斯定理和电场的散度高斯定理：电场强度E穿出封闭曲面S的总电通量等于S内的电荷的代数和(∑Qi)除以ε0。

用公式表示为i或 S 1E⋅dS=ε0∑Qii （分离电荷情形）（1.1.5）S 1E⋅dS=ε0⎰V ρdV （电荷连续分布情形）（1.1.6）其中V为S所包住的体积，dS为S上的面元，其方向是外法线方向。

应用积分变换的高斯公式 SE ⋅dS =⎰V∇⋅E dV由（1.1.6）式可得静电场的散度为∇⋅E =1ερ3. 静电场的旋度由库仑定律可推得静电场E 的环量为 LE ⋅dl =0应用积分变换的斯托克斯公式 LE ⋅dl =⎰S∇⨯E ⋅dS从（1.1.8）式得出静电场的旋度为∇⨯E =0 1.1.7） 1.1.8） 1.1.9）（（（§1.2 电流和磁场1、电荷守恒定律不与外界交换电荷的系统，其电荷的代数和不随时间变化。

对于体积为V，边界面为S的有限区域内，有d J⋅dS=-ρdV （1.2.1）S⎰Vdt或∂ρ ∇⋅J+=0 （1.2.2）∂t这就是电荷守恒定律的数学表达式。

电动力学复习题库电动力学是物理学中非常重要的一个分支，它研究了电荷在电场和磁场中的运动规律以及它们之间的相互作用。

掌握电动力学的基本概念和公式对于理解电磁现象和解决实际问题至关重要。

在这篇文章中，我将为大家提供一些电动力学的复习题，帮助大家巩固所学知识。

1. 电场和电势问题1：两个等量的正电荷分别放置在真空中的两个点上，它们之间的距离为d。

如果将其中一个电荷移动到另一个点上，求移动过程中所做的功。

问题2：一个点电荷在电势为V的电场中所受到的力为F，求该点电荷的电量。

问题3：在一个电势为V的电场中，将一个电荷从A点移动到B点，电势差为ΔV。

如果将该电荷从B点移动回A点，电势差是否相同？为什么？2. 高斯定律问题4：一个球形导体半径为R，带有总电荷Q。

求球面上的电场强度和球内的电场强度。

问题5：一个无限长的均匀带电线，线密度为λ。

求离线距离为r处的电场强度。

问题6：在一个半径为R的球形空腔内，有一个点电荷Q。

求球内的电场强度。

3. 电势能和电势能差问题7：一个点电荷Q在电势为V的电场中，它的电势能是多少？问题8：一个电荷为q的点电荷从A点移动到B点，电势能差为ΔU。

如果将该电荷从B点移动回A点，电势能差是否相同？为什么？问题9：两个无限大金属平板之间存在一个电势差V，平板之间的距离为d。

求单位正电荷从一平板移动到另一平板所做的功。

4. 电流和电阻问题10：一根电阻为R的导线通过电流I，求导线两端的电压。

问题11：一个电阻为R的电路中通过电流I，求电路中的总电阻。

问题12：一个电阻为R的导线通过电流I，求导线上的电功率。

5. 安培定律和法拉第定律问题13：一根导线的长度为L，导线中的电流为I。

求导线上的磁感应强度。

问题14：一个导线在磁感应强度为B的磁场中，导线的长度为L，导线中的电流为I。

求导线上的磁力。

问题15：一根导线的长度为L，导线中的电流为I。

如果将导线的长度缩短为原来的一半，电流变为原来的两倍，求导线上的磁感应强度。

电动力学重点知识总结(期末复习必备).doc 电动力学重点知识总结（期末复习必备）第一部分：电场与电势1. 电场强度（E）定义：单位正电荷在电场中所受的力。

公式：[ \vec{E} = \frac{\vec{F}}{q} ]性质：矢量，方向为正电荷受到的力的方向。

2. 电势（V）定义：单位正电荷从无穷远处移动到某点所需的能量。

公式：[ V = \frac{W}{q} ]性质：标量，与参考点的选择有关。

3. 电势能（U）定义：电荷在电场中的能量状态。

公式：[ U = qV ]4. 电场线的绘制规则从正电荷出发，指向负电荷。

电场线不相交。

第二部分：高斯定理1. 高斯定理的表述通过闭合表面的电通量等于闭合表面内总电荷量除以电常数。

2. 高斯定理的应用计算对称性电场问题，如球对称、圆柱对称等。

第三部分：电容器与电容1. 电容器定义：两个导体板之间用绝缘介质隔开的装置。

功能：存储电荷和能量。

2. 电容（C）定义：电容器存储电荷的能力。

公式：[ C = \frac{Q}{V} ]单位：法拉（F）。

3. 电容器的充电与放电充电过程：电容器两端电压逐渐增加至电源电压。

放电过程：电容器两端电压逐渐降低至零。

第四部分：电流与电阻1. 电流（I）定义：单位时间内通过导体横截面的电荷量。

公式：[ I = \frac{Q}{t} ]2. 电阻（R）定义：导体对电流的阻碍作用。

公式：[ R = \frac{V}{I} ]3. 欧姆定律表述：在恒定温度下，导体的电阻与其两端电压成正比，与通过的电流成反比。

第五部分：磁场与磁力1. 磁场（B）定义：对运动电荷产生力的场。

性质：矢量场。

2. 磁感应强度（B）公式：[ \vec{B} = \frac{\vec{F}}{IL} ]单位：特斯拉（T）。

3. 安培环路定理表述：通过闭合回路的磁通量等于通过回路的电流乘以常数。

4. 洛伦兹力（F）公式：[ \vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B}) ]性质：力的方向垂直于电荷的速度和磁场。

2011级电动力学复习提纲数学准备理解散度、旋度、梯度的意义，熟悉矢量的梯度、散度、旋度在直角、球、圆柱坐标系中的运算，以及散度定理（高斯定理）、旋度定理（斯托克斯定理）。

章后练习1、2。

第1章理解全章内容，会推导本章全部公式。

重点推导麦克斯韦方程组，以及用积分形式的麦克斯韦方程组推出边值关系。

章后练习1、2、5、9、10、12第2章能推导能量转化与守恒定律，并且能说明各物理量及定律的物理意义。

能认识电磁场动量及动量转化和守恒定律，并且能说明各物理量及定律的物理意义。

了解电磁场的角动量，理解电磁场有角动量且角动量转化和守恒的意义。

P35例题，书后练习2、3第3章理解静电场和静磁场的势函数，为什么可以提出，在求解静电磁场时有什么意义。

势的方程和边值关系及推导。

深入理解唯一性定理，能应用其解释电磁现象，比如静电屏蔽现象。

熟悉电磁能量势函数表达式及意义。

会独立完成P48例题1,，P55例1、例2，P57例5,。

练习1、3、6、7第4章掌握静像法、简单情形下的分离变量法；理解多极矩法，掌握电偶极矩的势、场，以及能量、受力等；知道电四极矩的表示，计算。

了解磁偶极矩的表示、能量。

熟悉超导的基本电磁性质及经典电磁理论的解释。

会独立熟练计算P62例题1、P64例2及相关讨论；P69例1、P72例3；P74例1、例2。

练习3、4、5、7、10、12第5章1、理解如何由麦克斯韦方程推导自由空间的波动方程，理解其意义。

2、能推出电场和磁场的定态方程（亥姆霍兹方程），熟练掌握自由空间平面电磁波表达式，并且能应用其证明平面电磁波性质；3、能推导反射、折射定律、费涅尔公式，并且能应用其讨论布儒斯特定律、半波损失等常见现象；4、理解全反射现象，知道什么情形下发生全反射，折射波表示，透射深度；5、熟悉电磁波在导体空间表达式，理解其物理意义、理解良导体条件及物理意义；能推导导体中电荷密度；知道导体内电场和磁场的关系；理解趋肤效应，计算趋肤深度；理想导体的边值关系；6、理解波导管中电磁波的求解过程和结果，知道结构。

适用标准文案第一章电磁现象的广泛规律§电荷与电场1、库仑定律（ 1）库仑定律如图 1-1-1 所示，真空中静止电荷 Q'对另一个静止电荷Q 的作使劲 F 为F1Q 'Q3 r r '（）40 r r '式中0 是真空介电常数。

（ 2）电场强度E静止的点电荷 Q'在真空中所产生的电场强度 E 为1Q '3 r'Er 'r4 0r（ 3）电场的叠加原理N 个分立的点电荷在r 处产生的场强为N'E Q ir i'3rri'i 1 40r体积 V 内的体电荷散布r '所产生的场强为E1r ' dV 'r r '40V' 3r r式中 r '为源点的坐标，r为场点的坐标。

2、高斯定理和电场的散度（1.1.2 ）（1.1.3 ）（1.1.4 ）高斯定理：电场强度 E 穿出关闭曲面S的总电通量等于S 内的电荷的代数和( Q i ) 除以0 。

用公式表示为i1Q i（分别电荷情况）（ 1.1.5 ）E dSSi或1dV（电荷连续散布情况）（ 1.1.6 ）E dSS V此中 V 为 S 所包住的体积， dS 为 S 上的面元，其方向是外法线方向。

应用积分变换的高斯公式E dS EdV（ 1.1.7 ）S V由（ 1.1.6 ）式可得静电场的散度为1E3.静电场的旋度由库仑定律可推得静电场 E 的环量为E dl0（ 1.1.8 ）L应用积分变换的斯托克斯公式E dl E dSL S从（ 1.1.8 ）式得出静电场的旋度为E0（ 1.1.9 ）§ 电流和磁场1、电荷守恒定律不与外界交换电荷的系统，其电荷的代数和不随时间变化。

对于体积为V ，界限面为 S 的有限地区内，有Jd dV（ 1.2.1 ）dSSdtV或J0 （ 1.2.2 ）t这就是电荷守恒定律的数学表达式。

高三物理习题集：电动力学知识点练习导言：电动力学是高中物理中的重要内容之一，涵盖了电场、电势、电流、电阻、电功率等知识点。

掌握电动力学的基本原理和计算方法，对于理解电路中的各种现象和应用具有关键性意义。

本文为高三学生准备了一系列电动力学的习题，以帮助学生巩固知识和提高解题能力。

一、电场和电势1. 一个带电粒子在电场中沿电场线运动时，有哪些物理量保持不变？2. 在电势能的定义中，哪些因素对电势能的大小有影响？3. 两个等量异种电荷相距一定距离时，它们之间的势能是正的还是负的？二、电流和电阻1. 什么是电流？它的单位是什么？2. 介质中的电流是如何产生的？3. 引入电阻的目的是什么？它与电流有何关系？三、电功率和电能1. 什么是电功率？它与电流和电压之间有什么关系？2. 数值较大的电功率意味着什么？3. 电能的单位是什么？如何计算电能的大小？四、电路分析1. 如何计算串联电路中的总电阻？2. 如何计算并联电路中的总电阻？3. 在一个具有电源、电阻和导线的简单电路中，如何确定各个元件的电流和电压？五、应用题1. 一个半径为2cm的均匀带正电的圆环，其电荷密度为2μC/m，求圆心处的电场强度。

2. 一个电容器中，两个电容器板之间的距离为0.01m，板上带电荷+2μC和-3μC，求介质中的电场强度。

3. 一个电灯泡额定功率为50W，接在电压为220V的电源上，请计算它的电流大小。

结语：通过对电动力学知识点的练习，我们可以更好地理解电场、电势、电流、电阻、电功率等重要概念，并掌握解决相关问题的方法。

希望同学们能够认真完成以上习题，加深对电动力学的理解，为高考物理的顺利考取打下坚实基础。

以上就是本文为高三学生准备的电动力学知识点练习题集。

希望这些习题能够帮助同学们巩固知识、提高解题能力，为高考物理的顺利考取做好准备。

加油！。

电动力学练习题第一章电磁现象的基本规律一. 选择题1•下面函数中能描述静电场强度的是（ ）2A. 2xe x 3ye y xe z B • 8cos e （球坐系）C •6x ye x3Y ey D • ae z4•非稳恒电流的电流线起自于（ ）A.正点荷增加的地方；B.负电荷减少的地方；C.正电荷减少的地方；D.电荷不发生改变的地方。

5•在电路中负载消耗的能量是（）A.通过导线内的电场传递的；B.通过导线外周围的电磁场传递的；C.通过导线内的载流子传递；D.通过导线外周围的电磁场传递的，且和导线内电流无关。

二、填空题1. ______________ 极化强度为 P 的均匀极化介质球，半径为R,设 P 与球面法线夹角为，则介质球的 电偶极矩等于 _____ ，球面上极化电荷面密度为 ______ 。

2•位移电流的实质是 _________ • 3•真空中一稳恒磁场的磁感应强度 B are（柱坐标系）产生该磁场的电流密度等于 _______ 。

4.在两种导电介质分界面上， 有电荷分布 ，J N 333） 一般情况下，电流密 度满足的边值关系是。

J c （xex ye yzez ）9. 传导电流与自由电荷之间的关系为A. are r （柱坐标系）B. aye x axe 『C• axe x aye yD. are （柱坐标系）3.变化的磁场激 发的感应A.E/ 0， E 0 B.E 0,E 0C. E 0, EBt D. E / °, E电场满足（ ）8. 已知真空中电场为r b "yr（ a ，b 为常，则其电荷分布为2•下面矢量函数中不能表示磁场强度的是（）极化电流与束缚电荷之间的关系为10. ____________________________________ 电荷守恒定律的微分形式为 三、简答题1•电磁场能量守恒定律的积分形式为：wddtv简要说明上式各项所表达的物理意义。