当前位置：文档之家 › 2015龙岩质检 福建省龙岩市2015届高三3月质量检查数学(理)试卷 扫描版含答案

2015龙岩质检 福建省龙岩市2015届高三3月质量检查数学(理)试卷 扫描版含答案

  • 格式：doc
  • 大小：2.02 MB
  • 文档页数：10

龙岩市2015年高中毕业班教学质量检查 数学（理科）参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分． 1-5 ACCAD 6-10 BBBCC二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分． 11．15 12．10 13．7 14．288 15．32三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由()()()b b a c a c =+-得222b a c =-，得222b c a +-= 于是222cos 2b c a A bc +-==又(0,)A ∈π，∴6A π= ……………………………………………6分 （Ⅱ）∵B 为钝角 于是2AC π+<，又6A π=，∴03C π<< 由正弦定理可知，12211sin 2a R A ===所以bsin B C =5sin()6C C π=--1cos 22C C =-cos()3C π=+ 又03C π<<， 2333C πππ<+<∴b cos()3C π=+11,22⎛⎫∈- ⎪⎝⎭ …………………………………………13分 17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设小刘五次参加测试合格的概率依次为12344,,,,()99999p p p p p p ++++≤，则,274)91)(1(=+-p p 即0524272=+-p p ，0)59)(13(=--p p ， 解得31=p 或95=p （舍去） 所以小刘第一次参加测试就合格的概率为31. …………………………6分 （Ⅱ）ξ的可能取值为1，2，3， 12545(1)39981P ξ==+==， 5624(2)(1)9981P ξ==-=， 5612(3)(1)(1)9981P ξ==--=， 所以ξ的分布列为123.8181818127Eξ=⨯+⨯+⨯== ………………………………13分 18.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题设,AB AF ⊥且平面⊥ABEF 平面ABCD ，可知⊥AF 平面ABCD又BD 是圆的直径，,AD AB ⊥因此，以点A 为原点可建立空间直角坐标系如图由于,AC BD 是圆O 的两条互相垂直的直径，且AC =所以四边形ABCD 是边长为4的正方形则)0,0,4(B ，，)0,4,4(C ，)0,2,2(O ，)2,0,4(E ，)6,0,0(F ，)4,0,2(N EB AB ⊥, ，BC AB ⊥,，)0,0,4(=∴AB 是平面EBC 的法向量)4,2,0(-=NO ，0)4,2,0()0,0,4(=-⋅=⋅NO AB所以直线//NO 平面EBC ………………………………………7分 （Ⅱ）点M 在线段AC 上，可设)0,4,4()0,4,4(λλλλ===AC AM NC 的中点为)2,2,3(Q ，)2,42,43(λλ--=，由题设有⊥MQ 平面CEF )4,0,4(-= ，)2,4,0(-=，⎪⎩⎪⎨⎧=--=⋅=+--=⋅∴04)42(408)43(4λλEF MQ 解得41=λ )0,1,1()0,4,4(==λλ，线段AM2= ………………………………13分（第18题图）19.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题设可知3a =因为e =即c a =，所以c =222981b a c =-=-= 所以椭圆C 的方程为： 2219x y += ………………………………………4分 （Ⅱ）解法一：由0m k +=知:(1,0)D ， …………………………………………………5分 设直线1A M 的方程为1(3)y k x =+，直线2NA 的方程为2(3)y k x =-． 联立方程组122(3)19y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得:222111(19)548190k x k x k +++-= 解得点M 的坐标为21122113276(,)1919k k M k k -++． ……………………8分 同理，可解得点N 的坐标为22222222736(,)1919k k N k k --++ ……………………9分 由,,M D N 三点共线，有122212221212661919327273111919k k k k k k k k -++=----++， ………………10分 化简得2112(2)(182)0k k k k -+=．由题设可知k 1与k 2同号，所以212k k =，即．121()02k k +-= …………12分 所以，存在12λ=- 使得使得120k k λ+=. ……………………………13分 解法二：由0m k +=知，k m -=，直线l 方程化为)1(-=x k y ，所以l 过定点(1,0)D ……………………5分当直线l 的倾斜角∞→α时，)322,1(→M ，)322,1(-→N 此时621→k ，322→k ，2121-=-→k k λ 由此可猜想：存在21-=λ满足条件，下面证明猜想正确 …………………7分 联立方程组09918)91(19)1(222222=-+-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=k x k x k y x x k y ， 设),(),,(2211y x N y x M ， 则22219118k k x x +=+，22219199k k x x +-=⋅ …………………10分3111+=x y k ，3222-=x y k 所以12λ=-时，3213221121--+=+x y x y k k λ =)3)(3(2)3)(1()3)(1(2211221-++----x x x x k x x k =-++--)3)(3(2)955(211221x x x x x x k )3)(3(2)9911859199(212222-+++-+-x x k k kk k 0)3)(3)(91(2)8199099(212222=-++++--=x x k k k k k ………………………………12分 由此可得猜想正确，因此，存在21-=λ使得120k k λ+=成立 ………13分 20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）2)1()()1]()([)(+⋅+-+⋅++='x e a x x e a x e x f x x x 22)1(]1)1([++++=x x a x e x 依题意得：e e a f 434)3()1(=⋅+='， 0=∴a ……………………………4分 （Ⅱ）对任意的),32(+∞∈x ， )12()()1(-≥+x m x f x 恒成立等价于0)12(≥--x m xe x 对),32(+∞∈x 恒成立，即12-≤x xe m x 对),32(+∞∈x 恒成立 令)32(12)(>-=x x xe x t x , 则最小)(x t m ≤ 22)12()12()(---='x x x e x t x 由0)(='x t 得：1x =或12x =-（舍去） 当)1,32(∈x 时，0)(<'x t ；当),1(+∞∈x 时，0)(>'x t )(x t ∴在)1,32(上递减，在),1(+∞上递增 e t x t ==∴)1()(最小e m ≤∴ ………………………………………9分（Ⅲ）()g x ==x x e e e +e e e e e e e e e e x g x x x x +=+⋅=+=---11)1(， 1)1()(=++=-+∴xx e e e e x g x g ……………………………10分 因此有)1,,3,2,1(,1)()(-==-+n k nk n g n k g由123112[g()g()g()g()]n n T n n n n-=+++++ )]1()2()1([21ng n n g n n g T n ++-+-+= 得n n T n 2)1(22]111[222=-+=++++= ， n T n =∴ …………………………11分 3693111111111()3123n T T T T n++++=++++，取2m n =(*m N ∈)， 则=++++n 1312111 111111111()()123456782m +++++++++ 0121231111122222222m m -≥+⨯+⨯+⨯++⨯12m =+， ………………12分 当m 趋向于+∞时，12m +趋向于+∞． ……………………………13分 所以，不存在正常数M ，对任意给定的正整数(2)n n ≥，都有36931111nM T T T T ++++<成立． …………………………14分21.（本小题满分14分）解：（1）（Ⅰ）由211133a b --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，2111311a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭得333a b a b -+=-⎧⎨+=⎩ 解得30a b =⎧⎨=⎩ …………………………………4分 （Ⅱ）设311531m n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则335m n m n -+=-⎧⎨+=⎩解得21m n =⎧⎨=-⎩ ∴122βαα=-∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅=-=24924111331)1(225525155ααβM M M ………7分 （2）（Ⅰ）圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=，设(,)Q x y ，则(,)22x y M ， ∴22(2)()422x y -+= ∴22(4)16x y -+=这就是所求的直角坐标方程. ……………3分 （Ⅱ）把122x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入22(4)16x y -+=，即代入2280x y x +-= 得2211()(2)8()022t t -++--=，即2(440t t +++= 令,A B 对应参数分别为12,t t ，则0)324(21<+-=+t t ，1240t t ⋅=> 所以3242121+=+=+=+t t t t PB PA . …………………7分（3）（Ⅰ）21)(--+=x x x f ,由0)(≤x f 得21-≤+x x ⇔441222+-≤++x x x x ⇔21≤x ， 所以所求不等式的解集为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,. ………………………………4分 （Ⅱ）当1=b 时，⎪⎩⎪⎨⎧-≤---<<--++≥++-=1,4)2(21,4)2(2,4)2()(x a x a x a x a x a x a x f因为()f x 既存在最大值，也存在最小值， 所以02=-a ，所以2=a所以a 的取值集合为{}2. ………………………………………7分。

合集下载

福建省龙岩市高三数学3月质量检查试卷 文(扫描版)

福建省龙岩市高三数学3月质量检查试卷 文(扫描版)

福建省龙岩市2015届高三数学3月质量检查试卷文（扫描版）龙岩市2015年高中毕业班教学质量检查数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1-5 CABCC 6-10 BCDBD 11-12 AD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．12 15．1416．33 三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．【命题意图】本题主要考查等差数列和等比数列的基本性质、数列求和等知识；考查学生的运算求解能力及化归与转化思想．解：（Ⅰ）依题意得1121114(4)()(13)a a d a d a d a d ++=⎧⎨+=++⎩ ……………………………………2分 解得112a d =⎧⎨=⎩ ……………………………………………………………………4分1(1)1(1)221n a a n d n n ∴=+-=+-⨯=-即21n a n =- …………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由已知得：1222121n n n n b a +==⨯-=- ……………………………………8分23112(21)(21)(21)n n n T b b b +=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+- 231(222)n n +=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+- ………………10分4(12)12n n -=-- 224n n +=-- ……………………………………12分18．【命题意图】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；考查学生的空间想象能力及推理论证能力．证明：（Ⅰ）AB 为O 的直径，点C 为O 上的任意一点BC AC ∴⊥ ……………………………………………………………2分 又圆柱1OO 中，1AA ⊥底面O1AA BC ∴⊥,即1BC AA ⊥ ………………………………………………4分 而1AA AC A =∴BC ⊥平面1A AC ………………………………………………6分 （Ⅱ）（法一）取BC 中点E ，连结DE 、1O E , D 为AC 的中点ABC ∴∆中，//DE AB ,且12DE AB = ……………………………8分 又圆柱1OO 中，11//AO AB ,且1112A O AB = 11//DE AO ∴,11DE AO =11A DEO ∴为平行四边形 ………………………………………………10分11//A D EO ∴ ……………………………………………………11分而1A D ⊄平面1O BC ，1EO ⊂平面1O BC1//A D ∴平面1O BC ……………………………………………12分（Ⅱ）证明：（法二）连结DO 、1AO , D 为AC 的中点，O 为AB 的中点ABC ∴∆中，//DO BC而DO ⊄平面1O BC ，BC ⊂平面1O BC//DO ∴平面1O BC ………………………………………………………8分 又圆柱1OO 中，11//AO OB ,且11AO OB =11AOBO ∴为平行四边形11//AO BO ∴而1AO ⊄平面1O BC ，1BO ⊂平面1O BC 1//AO ∴平面1O BC ……………………………………………………10分1DO AO O = ∴平面1//A DO 平面1O BC1A D ⊂平面1A DO1//A D ∴平面1O BC …………………………………………………12分19．【命题意图】本题主要考查平均数，方差，概率等基础知识，运算数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查化归转化思想、或然与必然思想.解：（Ⅰ）解法一：依题意有8287868090855x ++++==甲 7590917495855x ++++==乙 ……………………………………………2分 22222216482-8587-8586-8580-8590-8555s ⎡⎤=++++=⎣⎦甲（）（）（）（）（）……3分 222222138275-8590-8591-8574-8595-8555s ⎡⎤=++++=⎣⎦乙（）（）（）（）（） …4分 答案一：2285x x s s ==<乙乙甲甲， ∴从稳定性角度选甲合适. …………6分 （注：按（Ⅱ）看分数的标准，5次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适. …………6分）答案二：2285x x s s ==<乙乙甲甲，乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适.…6分解法二：因为甲5次摸底考试成绩中只有1次90，甲摸底考试成绩不低于90的概率为15； ………………………………………………………………………………2分 乙5次摸底考试成绩中有3次不低于90，乙摸底考试成绩不低于90的概率为35． ………………………………………………………………………………5分 所以选乙合适． …………………………………………………6分 （Ⅱ）依题意知5次摸底考试，“水平相当”考试是第二次，第三次，第五次，记为,,A B C .“水平不相当”考试是第一次，第四次，记为,a b .从这5次摸底考试中任意选取2次有,,,,,,,,,ab aA aB aC bA bB bC AB AC BC共10种情况． ……………………………9分恰有一次摸底考试两人“水平相当”包括共,,,,,a A a B a C b A b B b C共6种情况． ……………………………10分∴5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，恰有一次摸底考试两人“水平相当”概率63()105P A ==． ……………12分 20．【命题意图】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想．解：（Ⅰ）2()sin cos 2f x x x x ωωω=-=1sin 2(1cos 2)222x x ωω+--=1sin 2222x x ωω- =sin(2)3x πω- …………………………………… 3分 依题意得函数()f x 的周期为π且0ω>，∴222πωπ== ∴1ω=，1m =± ……………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知sin(2)03x π-=2()3x k k Z ππ∴-=∈ ∴26k x ππ=+…………8分 又]0,2x π⎡∈⎣ x ∴=275,,,6363ππππ ………………………10分 ](),0,2y f x x π⎡=∈⎣所有零点的和为2751163633πππππ+++= …………12分 21．【命题意图】本题主要考查椭圆、抛物线的有关计算、性质，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想．解：（Ⅰ） 抛物线y x 42=的焦点为)1,0(1F ，1=∴c ，又21,b a =∴=∴椭圆方程为1222=+x y ． ………………………………………………………4分 （Ⅱ）（法一）设),(00y x A ，00>x ，00y >,412x y = 1',2y x ∴= ,2101x k l =∴ ∴直线1l 的方程为)(21410020x x x x y -=-即，2004121x x x y -=且过点2(0,1)F -2001124x x ∴-=-∴=，，,12101==∴x k l ∴切线1l 方程为1-=x y …………………………6分 因为1//l l ，所以设直线l 的方程为m x y +=， 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1222x y m x y ，消y 整理得,022322=-++m mx x …………………………7分 22412(2)0m m ∆=-->，解得203m ≤< ①设11(,)B x y ，22(,)C x y ，则2121222,,33m m x x x x -+=-=∴||BC = 222263229)2(1242m m m -=--⋅= …………………………8分 直线l 的方程为0=+-m y x ，∴点O 到直线l的距离为d = ………………………………………9分11||223OBC S BC d ∆∴=⋅⋅=⋅==， ………………………………10分 由①203m ≤<， 230m ∴->223924m m -+≤=（当且仅当232m =即2m =±时，取等号） OBC S ∴最大= 所以，所求直线l的方程为：2y x =±． ……………………………………12分 （法二）2(0,1)F -，由已知可知直线1l 的斜率必存在，设直线1:1l y kx =-由214y kx x y=-⎧⎨=⎩ 消去y 并化简得2440x kx -+= ∵直线1l 与抛物线2C 相切于点A . ∴2(4)440k ∆=--⨯=，得1k =±. ………………………………5分∵切点A 在第一象限.∴1k = ………………………………6分 ∵l ∥1l∴设直线l 的方程为y x m =+由2212y x m y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得223220x mx m ++-=， …………………7分 22(2)12(2)0m m ∆=-->，解得m <<设11(,)B x y ，22(,)C x y ，则1223m x x +=-，21223m x x -=12||43x x -==……8分 又直线l 交y 轴于(0,)D m 1211||||||223OBC S OD x x m ∆∴=⋅⋅-=⋅⋅10分3=当232m =，即(m =时，max ()OBC S ∆=. …………11分 所以，所求直线l 的方程为y x =. ………………………………12分 22．【命题意图】本题为导数、与不等式的综合,主要考查导数的应用.考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力、化归与转化思想．解：（Ⅰ）2()f x x a '=+，7(1)3f a =+，(1)1f a '=+ …………………………3分 切线方程为7()(1)(1)3y a a x -+=+-， …………………………4分 令0x =，得43y =为定值 …………………………………………5分 （Ⅱ）由2+[()]x xe m f x a m x '-≥对0x ≥时恒成立，得22+0x xe mx m x -≥对0x ≥时恒成立，即2+0x e mx m -≥对0x ≥时恒成立，2min (+)0x e mx m ∴-≥ ………………………7分 记2()x g x e mx m =+-，()x g x e m '=+，0,1x x e ≥∴≥若1m ≥-， '()g x ≥0，()g x 在[0,)+∞上为增函数，2min ()(0)10g x g m ∴==-≥11m ∴-≤≤ …………………………………………10分 若1m <-，则当()0,ln(-x m ∈）时，'()g x <0，()g x 为减函数，则当(ln(,)x m ∈-+∞)时，'()g x >0，()g x 为增函数， 2min ()(ln )+ln (1ln +)0g x g m m m m m m m m ∴=-=---=---≥（）（）（）1ln +0m m ∴--≥（）， ………………………12分 令m t -=，则ln 10t t +-≤(1)t >，()ln 1t t t φ=+-显然是增函数，1,()(1)0t t φφ>∴>=，1t ∴>即1m <-不合题意. ……………13分 综上，实数m 的取值范围是11m -≤≤． ………………………14分。

2015年福建省高考数学试题及答案(理科)【解析版】

2015年福建省高考数学试题及答案(理科)【解析版】

专题：
图表型；算法和程序框图.
分析：
模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i,S的值，当i=6时满足条件
i>5，退出循环，输出S的值为0.
解答：
解：模拟执行程序框图，可得
i=1,S=0
c兀•c
S=cos,i=2
2
jr
不满足条件i>5,S=cos——+cosn,i=3
2
jr<?jr
不满足条件i>5,S=cos +cosn+cos,i=4
••• |PF2|=9.
故选：B.
点评：
本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的定义，属于基础题.
4.（5分）（2015?福建）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社 区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入x（万兀）
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出y（万兀）
6.2
7.5
8.0
2 2
不满足条件i>5,S=cos1+cosn+cos+cos2n,i=5
22
不满足条件i>5,S=cos1+cosn+cos ' +cos2n+cos ' =0-1+0+1+0=0,i=6
222
满足条件i>5，退出循环，输出S的值为0,
故选：C.
点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的i,S的
偶函数.
B.f（-x）=|sin（-x）|=|sinx|=f（x）,贝Uf（x）为偶函数.
C.y=cosx为偶函数.
【2015龙岩5月质检】福建省龙岩市2015届高三毕业班5月教学质量检查数学(理) 扫描版含答案

【2015龙岩5月质检】福建省龙岩市2015届高三毕业班5月教学质量检查数学(理) 扫描版含答案

龙岩市2015年高中毕业班教学质量检查数学（理科）参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分．1-5 BAACB 6-10 DBCDA二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分．11．7 12．-13．3414．①②15．22(21)3nn n-+三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）依题意41693381t t⨯⨯=, …………………………………………3分所以2t=. ……………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得乙应聘成功的概率均为23, …………………………7分ξ的可能取值为0,1,2 ………………………………………8分428(2)9327Pξ==⋅=，415214(1)939327Pξ==⋅+⋅=，515(0)9327Pξ==⋅=，……………………………………………………12分所以81453010210272727279Eξ=⨯+⨯+⨯==. ……………………………13分17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）222(sin cos)12sin cos sin2()tan2cos sin cos2cos2x x x x xf x xx x x x+-====-, …………2分由()f x=0x>得2,3x kππ=+∴()26kx k Zππ=+∈………4分方程()f x =(0,)+∞的解从小到大依次排列构成首项为6π， 公差为2π的等差数列∴(32)(1)626n n a n πππ-=+-=. ………………6分 （Ⅱ）23(32)(41)(32)62(21)(21)n n b n n n n ππ-=⋅=---+ …………………8分 111()42121n n π=--+， ……………………………………………10分 111111(1)()()(1)4335212142142n n S n n n n πππ⎡⎤=-+-++-=-=⎢⎥-+++⎣⎦. ………………………13分18.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵CD AB //，︒=∠90ABC ，42==AB CD又BC AE //交CD 于点E .∴四边形ABCE 是边长为2的正方形 ………………………1分 ∴BE AC ⊥，AE DE ⊥.又∵平面ADE ABCE ⊥平面平面ADEABCE AE =平面∴DE ABCE ⊥平面 ………………………3分∵AC ABCE ⊂平面，∴DE AC ⊥ ……………………4分 又E BE DE =∴AC DBE ⊥平面 ………………………5分 ∵AC DAC ⊂平面∴平面DAC DEB ⊥平面 ………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知DE ABCE ⊥平面，EC AE ⊥以E 为原点，ED EC EA ,,的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系. ………………………7分则)0,0,2(A ，)0,2,2(B ，(0,2,0)C ，)2,0,0(D设x EH =，则x DH GH -==2（20<<x ）∵CE AB //，∴DAE AB 面⊥ …………………8分 ∴2)]2(21[3131⨯-=⋅=∆-x x AB S V GHE GHE B ]1)1([31)2(3122+--=+-=x x x ………………………9分 ∵20<<x ，∴1=x 时，三棱锥GHE B -体积最大，此时，H 为ED 中点. ∵AE GH //，∴G 也是AD 的中点，∴)1,0,1(G ，)1,2,1(--=BG .…10分 设),,(z y x n =是面BCD 的法向量.则⎪⎩⎪⎨⎧=-=-⋅=⋅=-=-⋅=⋅022)2,2,0(),,(02)0,0,2(),,(z y z y x DC n x z y x 令1=y ，得)1,1,0(=n ………………………11分设BG 与面BCD 所成角为θ则||sin||||BG nBG nθ⋅===∴BG与平面BCD所成角的正弦值为6.………………………13分19.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设(,)Q x y…………2分整理得24y x=，所以动圆圆心Q的轨迹C的方程是24y x=. ………4分（Ⅱ）设存在符合题意的定点G.设直线的方程为(0x ny m n=+≠且)n R∈，则(,0)G m. …………5分将x m ny=+代入24y x=，整理得2440y ny m--=.由题意得216160n m∆=+>，即20n m+>.设11(,)A x y，22(,)B x y，则124y y n+=，124y y m⋅=-，11112211114(1)2824PAy y ykyx y---===+++，2224(1)8PByky-=+，1122PGkm m==---+，由题意得2PA PB PGk k k+=，即20PA PB PGk k k+-=,所以1222122(1)2(1)1882y yy y m--++=+++，……………………7分即221212121212122(2)()16(2)()2[()2](2)()320 m y y y y m y y y y y y m y y m+++++++--+-=……………9分把124y y n+=，124y y m⋅=-代入上式，整理得(2)(2)(2)m n m m-=+-，………11分又因为n R∈，所以(2)(2)020m mm+-=⎧⎨-=⎩，解得2m=所以存在符合题意的定点G，且点G的坐标为(2,0). …………………13分20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）()(sin cos)(cos sin)x xf x e x x e x x'=++-=2cosxe x，又曲线()y f x=在(0,(0))f处的切线过点(1,2),得(0)f'=(0)201f--，…3分即21a=-，解得1a=-…………………………………………4分（Ⅱ）存在实数1x，2[0,]xπ∈，使得221()()13g x f x eπ<+-成立，即2min()()13g x f x eπ<+-max………………………………5分由（Ⅰ）知()2cos0xf x e x'==在x[0,]π∈上的解为2xπ=，函数()f x在0,)2π（上递增，在(,2ππ）上递减2max()()2f x f e aππ==+…………………………………7分又2100a a -+>恒成立，2()(10)x g x a a e =-+在[0,]π上递增， 2()(0)10g x g a a ==-+min ， ……………………………8分 故2221013a a e a e ππ-+<++-，得2230a a --<，所以实数a 的取值范围是(1,3)- ………………………………9分 （Ⅲ）由222(1)()1()1ln 0(10)b e g x x x a a xe xϕ+=-++=-+ (0)x >得 22(1)e 11ln 0x b e x xe x +-++=，化为22(1)e 1ln xb e x x x e+=--， ……10分 令()1ln h x x x x =--，则()2ln h x x '=--由()2ln 0h x x '=--=，得2x e -=，故()h x 在21(0,)e 上递增，在21(,)e+∞上递减， 2211()()1h x h e e==+max . …………………………………………12分 再令222(1)e 1()(1)x x b e t x b e e e+==+， 因为1b >，所以函数21()(1)x t x b e e=+在(0,)+∞上递增， 0222111()t(0)(1)(1)1t x b e b e e e>=+=+>+. …………………………13分 知max ()()t x h x >，由此判断函数()x ϕ在(0,)+∞上没有零点，故()x ϕ零点个数为0. ………………14分21.（本小题满分14分）解：（1）（Ⅰ）0110M -⎛⎫= ⎪⎝⎭， ……………………………2分 2003N ⎛⎫= ⎪⎝⎭. ……………………………3分 （Ⅱ）0230NM -⎛⎫= ⎪⎝⎭, ……………………………………4分 由02'30'x x y y -⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭得2'3'y x x y -=⎧⎨=⎩, ……………………………5分 由题意得''y x =得32x y =-，所以直线l 的方程为320x y +=. ……7分（2）（Ⅰ）由cos()4πρθ-=40x y +-=， ………………2分 ∴直线l 的直角坐标方程为40x y +-=. ………………………3分（Ⅱ）设(2cos )M θθ，M 到l 的距离为d ,则d ===其中2cos ,sin 3ϕϕ== ………………………5分当cos()1θϕ-=时，d 有最小值,∴M 到直线l 的距离的最小值为2. ……………7分 （3）（Ⅰ）由()02332315f x x x x <⇔-<⇔-<-<⇔-<<， ………2分所以x 的取值范围是(1,5)-. ……………………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()g x =由柯西不等式22222(34]++≥………………5分所以()g x ≤==即25x =-时，()g x 取最大值 ……7分。

2015龙岩质检 福建省龙岩市2015届高三3月质量检查英语试卷word版含答案

2015龙岩质检 福建省龙岩市2015届高三3月质量检查英语试卷word版含答案

龙岩市一级达标校2014 ~ 2015学年高三毕业班联合考试英语试题（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共115分）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题; 每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where does the conversation probably take place?A. In a restaurant.B. In a shop.C. In a bank.2. Whom does the man want to talk to?A. Shirley.B. Peter.C. The woman.3. What’s the time now?A. It’s 6:50.B. It’s 7:10.C. It’s 7:30.4. Why does Jack stop playing sports now?A. He is too busy.B. He has lost the interest.C. The training is too hard.5. How does the man feel about the news?A. Happy.B. Anxious.C. Unconcerned.第二节(共15小题; 每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小问题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听每段对话或独白前，你将有时间阅读各小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. What is Josh’s problem?A. He dislikes the new university.B. He hasn’t made any friends yet.C. He’ll move to another city soon.7. Why does the woman have many friends?A. She always does something special.B. She minds her appearance at all times.C. She cares about other people’s feelings.听第7段材料，回答第8、9题。