中国古代数学对微积分创立的贡献

微积分的发展微积分是数学中的一门重要分支，它是对极限、导数和积分等基本概念的研究和应用。

微积分起源于17世纪的欧洲，经过几个世纪的发展和完善，现在已成为现代数学以及其他学科领域中不可或缺的工具和基础。

微积分的发展可以追溯到古希腊的数学家阿基米德，他在求解曲线面积和体积的问题中提出了类似于微积分的方法。

此外，中国著名数学家刘徽也曾经在《九章算术》中提到过积分的概念。

然而，微积分的真正发展始于17世纪，那时欧洲许多数学家和科学家开始在这方面研究，尤其是牛顿和莱布尼兹。

1642年，牛顿出生在英国林肯郡的乡村中。

在他年轻时，曾对人说：“如果有什么我所见过的比别人更远，则是因为我站在巨人的肩上。

”他的话虽然简单，却能够很好地说明他对科学的贡献，他成为了数学、物理学中的一个伟大巨人。

在数学上，他所做的巨大贡献之一就是微积分的发展。

牛顿发明了微积分的三大支柱：极限、导数和积分。

在1664年至1666年的牛顿绝学时期，他发明了微积分的原理，并创建了微积分这一分支领域的基本理论和方法。

与牛顿同时代的莱布尼兹也是微积分发展中重要的人物之一。

莱布尼兹出生于1646年，在数学上，他主要创立了微积分的符号形式，这给微积分的研究和应用带来了便利，同时，他还发明了微分学和积分学这两种不同的微积分方法。

18世纪，欧拉、拉格朗日和拉普拉斯等数学家则对微积分的各个方面进行了研究和推广。

欧拉是微积分中的里程碑式人物之一，他在微积分中系统地应用了指数及对数函数，发明了莫比乌斯函数和阿贝尔求和等。

拉格朗日发现了一种新的微积分算法，可以通过代数运算来证明微积分的性质，也就是在证明微积分定理的时候，可以不必再用到极限。

而拉普拉斯在微积分的发展中，对微分和泊松公式的推导和应用做出了重要贡献。

18世纪的欧洲，微积分的各个方面都已经得到了重要的推广和完善。

19世纪，由于清末中西文化交流的推动，西方的微积分也传进了中国。

在中国，李文襄和严步兵等数学家为发展微积分、深入研究数学领域做出了重要的贡献。

微积分的起源与发展主要内容：一、微积分为什么会产生二、中国古代数学对微积分创立的贡献三、对微积分理论有重要影响的重要科学家四、微积分的现代发展一、微积分为什么会产生微积分是微分学和积分学的统称，它的萌芽、发生与发展经历了漫长的时期。

公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。

作为微分学基础的极限理论来说，早在古代以有比较清楚的论述。

比如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。

三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。

”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。

到了十七世纪，哥伦布发现新大陆，哥白尼创立日心说，伽利略出版《力学对话》，开普勒发现行星运动规律－－航海的需要，矿山的开发，火松制造提出了一系列的力学和数学的问题，这些问题也就成了促使微积分产生的因素，微积分在这样的条件下诞生是必然的。

归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。

已知物体移动的距离表为时间的函数的公式，求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，已知物体的加速度表为时间的函数的公式，求速度和距离。

困难在于：十七世纪所涉及的速度和加速度每时每刻都在变化。

例如，计算瞬时速度，就不能象计算平均速度那样，用运动的时间去除移动的距离，因为在给定的瞬刻，移动的距离和所用的时间都是0，而0 / 0 是无意义的。

但根据物理学，每个运动的物体在它运动的每一时刻必有速度，是不容怀疑的。

第二类问题是求曲线的切线的问题。

这个问题的重要性来源于好几个方面：纯几何问题、光学中研究光线通过透镜的通道问题、运动物体在它的轨迹上任意一点处的运动方向问题等。

困难在于：曲线的“切线”的定义本身就是一个没有解决的问题。

古希腊人把圆锥曲线的切线定义为“与曲线只接触于一点而且位于曲线的一边的直线”。

中国数学史的演讲稿大家好，今天我要和大家分享的是中国数学史。

中国数学源远流长，有着悠久的历史和丰富的成就，对世界数学发展也有着重要的影响。

让我们一起来探索中国数学的奇迹，了解中国古代数学的辉煌和成就。

中国古代数学起源于商周时期的算术，当时的人们主要是用竹签和算盘进行计算。

随着时间的推移，中国古代数学逐渐发展为一门独特的学科，形成了自己独特的数学体系和方法。

其中最为著名的就是《九章算术》和《孙子算经》，这两部著作对中国古代数学的发展产生了深远的影响。

在中国古代数学的发展过程中，中国数学家们取得了许多重要的成就。

比如在几何学方面，中国古代数学家创立了“周髀算经”，这是世界上最早的几何学著作之一，对后世的几何学发展产生了深远的影响。

在代数学方面，中国数学家发明了“方程术”，这是世界上最早的代数学著作之一，对后世的代数学发展也产生了重要的影响。

除此之外，中国古代数学在数论、概率论、微积分等领域也取得了许多重要的成就。

比如中国古代数学家发明了“勾股定理”，这是世界上最早的勾股定理之一，对后世的数论和几何学发展产生了重要的影响。

在概率论方面，中国古代数学家发明了“骰子问题”，这是世界上最早的概率论问题之一，对后世的概率论发展也产生了重要的影响。

在微积分方面，中国古代数学家发明了“无穷小量”，这是世界上最早的微积分概念之一，对后世的微积分发展也产生了重要的影响。

中国古代数学在世界数学史上占据着重要的地位，对世界数学的发展产生了深远的影响。

中国数学家们的成就不仅在数学理论方面，还在数学应用方面也取得了许多重要的成就。

比如中国古代数学家在农业、工程、天文等领域都有着重要的应用成就，对中国古代科技的发展也产生了重要的影响。

在中国古代数学的发展过程中，中国数学家们不断探索和创新，为世界数学的发展做出了重要的贡献。

他们的成就不仅在数学理论方面，还在数学应用方面也取得了许多重要的成就。

中国古代数学的辉煌成就，不仅是中国数学的宝贵财富，也是世界数学的宝贵财富。

中国古代关于导数的研究相对较少，这是因为导数这一概念在中国的数学发展史上并未得到足够的
重视。

然而，中国古代数学家对于微积分学的研究是存在的，虽然没有现代意义上的导数概念。

中国古代数学家刘徽在《九章算术》中曾提到过一种类似于导数的概念，即“一分未定数，得其数之
倍数”。

这可以看作是对导数的一种描述，即在函数中取极小的变化量时，函数值的变化量与自变量
的变化量之比会趋近于一个定值，这个定值即为函数在该点处的导数。

此外，明朝数学家王文素在研究高次代数方程的数值解问题时，偶然得到了一个表达式，这个表达
式在形式上等于这个多项式函数的导函数。

这表明，在明朝时期，我国数学家已经有了导数的概念，尽管这一概念并没有被明确提出。

总的来说，中国古代数学家虽然没有明确提出导数的概念，但是对于微积分学的研究是存在的，而
且也有了一些关于导数的初步认识。

微积分发展简史一．微积分思想萌芽微积分的思想萌芽，部分可以追溯到古代。

在古代希腊、中国和印度数学家的著作中，已不乏用朴素的极限思想，即无穷小过程计算特别形状的面积、体积和曲线长的例子。

在中国，公元前5世纪，战国时期名家的代表作《庄子?天下篇》中记载了惠施的一段话："一尺之棰，日取其半，万世不竭"，是我国较早出现的极限思想。

但把极限思想运用于实践，即利用极限思想解决实际问题的典范却是魏晋时期的数学家刘徽。

他的"割圆术"开创了圆周率研究的新纪元。

刘徽首先考虑圆内接正六边形面积，接着是正十二边形面积，然后依次加倍边数，则正多边形面积愈来愈接近圆面积。

用他的话说，就是："割之弥细，所失弥少。

割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。

"按照这种思想，他从圆的内接正六边形面积一直算到内接正192边形面积，得到圆周率的近似值3.14。

大约两个世纪之后，南北朝时期的著名科学家祖冲之（公元429-500年）祖恒父子推进和发展了刘徽的数学思想，首先算出了圆周率介于3.1415926与3.1415927之间，这是我国古代最伟大的成就之一。

其次明确提出了下面的原理："幂势既同，则积不容异。

"我们称之为"祖氏原理"，即西方所谓的"卡瓦列利原理"。

并应用该原理成功地解决了刘徽未能解决的球体积问题。

欧洲古希腊时期也有极限思想，并用极限方法解决了许多实际问题。

较为重要的当数安提芬(Antiphon,B.C420年左右)的"穷竭法"。

他在研究化圆为方问题时，提出用圆内接正多边形的面积穷竭圆面积，从而求出圆面积。

但他的方法并没有被数学家们所接受。

后来，安提芬的穷竭法在欧多克斯(Eudoxus,B.C409-B.C356)那里得到补充和完善。

之后，阿基米德(Archimedes,B.C287-B.C212)借助于穷竭法解决了一系列几何图形的面积、体积计算问题。

272学苑论衡微积分的形成和发展一直是数学界讨论与探究的重要话题。

但在微积分的相关资料中，无论是古代，还是当代；无论是中国，还是外国；多会在定理的前面加上某某外国人的名字，几乎没有反映我国对于微积分所作出的贡献，世人应该尊重和承认我国古代数学对微积分所做出的伟大贡献。

总所周知，牛顿与莱布尼兹通过一个世纪的艰难探索才发明了微积分，而在产生微积分的必要条件中，有些是我国很早以前就发现的。

一、微积分思想简介微积分是探究微分和积分性质与运用的重要数学工具，也是高等数学的重要组成部分，其包括：函数、极限、微分、积分，在微积分学中极限是基础思想，函数是基础知识。

许多数学家通过大量的思考与探究，终于总结出了微积分学，我们通过了解微积分的理论可以知道，极限是发展微积分的重要思想。

如果说概念与定理是组成微积分学的小成员，那么极限思想就是组建微积分学的关键性结构。

极限思想对不同的数学思想进行整合，为极限理论提供了坚实的基础，极限思想是众多微积分学思想中最主要的思想，对微积分思想与方法的完善提供了条件。

极限思想的本质是通过极限概念对数学问题进行分析和解答，其中无穷分割的极限思想最为主要，曲面图形面积是引发无穷分割理论思考的另一因素。

数学家曾探究过在求平面图形面积时利用无穷小求和的思想，还有在求圆的面积时利用内切多边形的方法，简称割圆术，是现如今极限思想的体现。

二、中国古代数学中微积分思想的发展高等数学在解决数学问题时，通常用函数表示动态现象，用数表示静态现象，根据函数思想的深入探究与分析，进而得出了微积分的理念，对高等数学的发展具有重要的价值。

通过对微积分相关教材的研究，以及分析微积分的发展历史，可以发现许多数学定理被冠名，体现了数学家对微积分做出来巨大的贡献，我国数学的发展具有丰富的历史，实际上在我国古代数学中就蕴藏着微积分思想。

微积分的发展分为：极限概念、利用无限小求面积、微分与积分间的关系。

在极限概念和无限小求面积的探究中，绝大部分是欧洲数学家合作探究得出的，微分与积分的关系是由著名物理学家牛顿探究完成的，但是我国古代数学家在这些方面都做出了巨大的贡献。

2019第1期中（总第288期）Z HONG GUO NONG CUN JIAO YU微积分学对于数学学科来说主要作用就是研究微分以及积分性质与运用的一种数学工具，微积分学是为了满足数学需要而存在的，也是高等数学的基本组成内容，其主要包含了极限、函数、微分学、积分学及应用，函数是微积分学的基础知识，极限是微积分应用的基础思想，微分与积分是具有特殊过程与特殊表现形式的极限。

一、微积分思想介绍微积分学是很多数学家经过无数次的思考与研讨总结出的一项数学知识，通过对微积分学的发展历程与微积分理论可以知道，微积分学发展到今天实际上都是由极限思想支撑的。

如果说微积分学当中的每一条概念与定理是组成数学这大家庭的小成员，极限思想就是组织这些小成员成为一家人的关键性任务。

其规整的将这些不同的数学思想连接起来，为极限理论提供了一定的理论基础，进而为完善微积分学的思想与方法提供了前提条件，虽然微积学当中包含了许多不同的数学思想，但是极限思想却是最主要的思想。

极限思想的本质是利用极限概念来分析问题与处理问题，尤其是无穷分割的极限思想能直接决定微积分思想，然而能够激起关于无穷论理的思考的另一种因素是曲边图形的面积。

有著名数学家曾发表过关于此思想的文章，文章主要记载了利用无穷小求和思想来求平面图形的面积。

还有其他数学总结出利用圆的内接正多边形来判断圆面积的方法，简称割圆术，但是用如今的数学名词来形容就是极限思想。

二、中国古代数学中的微积分思想发展用数来表述数学中的静态现象与用函数表述数学中的动态现象是解决数学问题时常见的情况，根据对函数思想的深入研究而产生了微积分，这也是数学发展过程中一项非常有纪念价值的思想。

对微积分教材以及微积分发展历史进行分析，可以总结出，很多数学定理都被冠名，也就是说代表了这些数学家对与微积分数学思想的形成做出的贡献，我国数学发展到今天为止已经有了非常丰富的内容，实际上我国古代数学中还蕴藏着微积分学的初期思想。

中国古代数学对微积分形成的贡献陈顺清（四川文理学院数学系四川达州635000）[摘要] 文章介绍了中华民族对世界数学，特别是微积分的形成与发展作出的贡献，对数学分析教学提出了自己的看法。

[关键词] 微积分，无限数，实数系，进前取。

[中图分类] O175.8 MR（2000）主题分类34B15对于近代数学的重要成果之一——微积分的形成与发展的历史无疑是数学界的重要话题。

翻开有关微积分的教材和介绍其发展历史的著述，无论是外国人编写的，还是我国的作者；无论是过去，还是现在；大多数定理的前面都冠之以某某外国人的大名，却很少甚至根本没有反映中华民族对于微积分的形成与发展所作出的贡献。

大量历史事实无可辩驳地说明，我国是人类数学的故乡之一。

中华民族有着光辉灿烂的数学史，对世界数学的形成与发展作出了巨大贡献。

中华民族功不可磨，理应受到世人的承认与尊重。

一、我国古代数学对于微积分形成的贡献众所周知，在牛顿与莱布尼兹发明微积分前经历了十分艰难曲折的一个世纪的酝酿阶段。

“作为产生微积分的必要条件中，有些是在我国早已有之，而为希腊式数学力所不及的。

”1无限数概念的萌芽我国春秋战国时期，百家争鸣，学术繁荣。

先秦时期的哲学家和科学家，从数和形的侧面来反映和刻画现实世界中的无限性。

（1）对宇宙无限性的认识例如，《尸子》中对“宇宙”的阐述：“四方上下曰宇，往古来今曰宙。

”说明“宇”是包括东西、南北、上下的三维空间；“宙”是包括过去、现在和将来的一维空间。

宇宙是空间和时间的统一。

又如，《墨经》也指出：“《经上》：宇，弥异所也。

”、“《经说上》：宇、东、西、家、南、北。

”、“《经上》：久（宙），弥异时也。

”、“《经说上》：久，古、今、旦、莫（暮）。

”、这里看出，墨翟与尸佼认为宇宙是无边无际，无始无终的，这样的理解已经包含着对时间与空间无限性的思想。

另外，在《庄子·天下篇》中说：“南方无穷而有穷”。

在《墨经》中也有，“《经说上》：久，有穷、无穷。

明朝微积分
一般来说，微积分是西方数学的一个重要分支，但实际上，中国古代也有一些早期的微积分理论。

在明朝时期，数学家柯尚曾经发明了一种可以用来求解曲线面积的方法，这可以说是中国古代微积分的一个重要成就。

柯尚的微积分理论主要是通过对无穷小量的研究来进行的。

他提出了一种可以用来计算曲线下面积的方法，这被认为是中国古代微积分的雏形。

柯尚的微积分理论为后来的数学家提供了重要的启示，对于中国古代数学的发展也起到了推动作用。

虽然明朝微积分并没有像西方那样得到系统的发展和完善，但柯尚的贡献仍然不容忽视。

他的微积分理论为后来数学家的研究提供了重要的参考，为中国古代数学的发展打下了基础。

微积分是一门非常重要的学科，它在物理、工程、经济等领域都有着广泛的应用。

明朝微积分的出现，为中国古代数学的发展注入了
新的活力，虽然它并没有像西方那样被系统地发展和完善，但柯尚的贡献依然是不可磨灭的。

柯尚的微积分理论虽然在当时并没有引起广泛的重视，但它对中国古代数学的发展产生了积极的影响。

微积分是一门非常重要的学科，它在现代科学技术领域有着广泛的应用。

明朝微积分的出现，为中国古代数学的发展注入了新的活力，为后来数学家的研究提供了重要的启示，是中国古代数学发展的重要组成部分。

试卷题目：
1.请简要介绍明朝数学家柯尚的微积分理论。

2.微积分在哪些领域有着广泛的应用？。