最新巧解中国古代数学问题.

巧解民间数学趣题注释我国古代名题我国古代的数学发展源远流长，古代的数学家们在没有现代科学技术的条件下，通过丰富的数学想象力和智慧，创造了许多深奥的数学问题和趣题。

这些数学趣题不仅在当时引起了广泛的兴趣，也成为了后人学习数学的重要教材和实践工具。

通过巧解这些民间数学趣题，我们可以更加深入地了解我国古代数学的独特魅力，以及古代数学家们的智慧和成就。

1. 历史悠久的民间数学趣题我国古代的民间数学趣题源远流长，从《周髀算经》中的古代数学题，到后来的《孙子算经》、《张丘建算经》等著名数学著作，古代数学趣题一直以其丰富多样、富有创意的特点吸引着学者和爱好者的兴趣。

这些数学趣题往往以平实的语言和直观的例子，引导人们去思考数学问题，培养了人们的逻辑思维和数学素养。

2. 我国古代名题的特点与魅力我国古代名题以其深刻的数学内涵和独特的解题思路而著称，例如《海岛数目问题》、《走马问题》等。

这些名题在解题过程中需要深入分析，运用数学方法和技巧，展现了古代数学家们的智慧和创造力。

通过巧解这些名题，我们可以感受到其中蕴含的数学之美，体验古人对数学的热爱和探索精神。

3. 从民间数学趣题到古代名题的延伸与升华民间数学趣题往往源自于人们日常生活和实际需求，通过民间的智慧和创造，衍生出了许多有趣的数学问题。

这些民间数学趣题后来被古代数学家们加以提炼和升华，成为了著名的古代数学名题。

这种民间数学趣题到名题的延伸与升华，不仅丰富了古代数学的理论体系，也深化了人们对数学的理解和研究。

4. 个人观点与理解在我看来，巧解民间数学趣题注释我国古代名题不仅是一种学习和研究数学的方式，更是一种感受和体验我国古代数学文化的良好途径。

通过巧解这些趣题和名题，我们能够更好地理解古代数学家们的智慧和贡献，感受数学之美，激发学习数学的兴趣和热情。

总结与回顾通过巧解民间数学趣题注释我国古代名题，我们不仅可以体验数学的乐趣，也可以感受古代数学的独特魅力。

这种方式不仅可以提高我们的数学水平，也可以让我们更加全面、深刻和灵活地理解古代数学文化的内涵与精髓。

巧解古今“鸡兔同笼”问题同学们知道“哪吒闹海”的故事吗？故事中的哪吒见义勇为，用乾坤圈打死了夜叉，为民除了害。

可你们知道吗？在我国古代数学名著《九章算法比类大全》中也记载有一则“哪吒战夜叉”的趣题，书中是这样叙述的：八臂一头号夜叉，三头六臂是哪吒。

两出争强来斗争，不相胜负正相交。

三十六头齐出动，一百八手乱相抓。

旁边看者殷勤问，几个哪吒几夜叉？这句话的意思是：夜叉有1个头8个胳膊，哪吒有3个头6个胳膊。

哪吒与夜叉打得不可开交，只看见战场上有36个头，108个手在搏斗。

旁边观看的人问：战场上有几个哪吒，几个夜叉？你们会解答这个问题吗？其实，这可以看作是一道“鸡兔同笼”问题。

我们把夜叉看成“鸡”，哪吒比作“兔”，只不过这里的“鸡”不是1头2足，而是1头8手；“兔”不再是1头4足，而是3头6手。

解决这道题目，可以用猜测、列表、假设或列方程来解，只是解题的难度比我们课本上的要大一些。

比如我们采取列方程来解。

设有x个哪吒，则有（36－3x）个夜叉。

根据提意，可列方程：8（36－3x）＋6x=108，解得x ＝10，则36－3x＝6，即有10个哪吒、6个夜叉。

看，我们用方程轻易解决了“哪吒战夜叉”的古代趣题。

中国现代还有一首民谣：“一队猎手一队狗，二队并着一也是起走，数头一共360，数腿一共890，多少猎手多少狗？”这看作一道“鸡兔同笼”问题。

解决这道题，我们可采取假设法。

假设两列队伍都是人，那么就有360×2＝720（条）腿，实际腿的只数多出890－720＝170（条），这是因为每只狗都比人多出4－2＝2（条）腿，所以狗有170÷2＝85（只），则有360－85＝275（人）。

当然，我们也可以假设两列队伍全部都是狗，用调整、替换的方法解决解决这个问题。

【启示】数学源于生活而高于生活，不管是古代还是现代，两则“鸡兔同笼”问题向我们传递的都是一种思想方法，只要掌握了解这类问题的方法，就能解决生活中的许多实际问题。

古籍中的数学问题1、两鼠穿墙我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺。

大鼠日自倍，小鼠日自半。

问何日相逢，各穿几何?今意为：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙。

大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。

问几天后两鼠相遇，各穿几尺?2、鸡兔同笼鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。

大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。

问笼中各有多少只鸡和兔？3、李白打酒李白街上走，提壶去打酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒。

试问酒壶中，原有多少酒？这是一道民间算题。

题意是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗＝10升），这样遇店见花各3次，把酒喝完。

问壶中原来有酒多少？4、今有物不知其数“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。

问物几何？”题目的意思就是：有一些物品，不知道有多少个，只知道将它们三个三个地数，会剩下2个；五个五个地数，会剩下3个；七个七个地数，也会剩下2个。

这些物品的数量至少是多少个？5、及时梨果元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱。

问：梨果多少价几何？此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个。

问买梨、果各几个，各付多少钱？。

數學名題欣賞中国古代数学名题1、雞兔同籠：今有雞兔同籠，上有35個頭，下有94只腳。

雞兔各幾隻？想：假設把35只全看作雞，每只雞2只腳，共有70只腳。

比已知的總腳數94只少了24只，少的原因是把每只兔的腳少算了2只。

看看24只裏面少算了多少個2只，便可求出兔的只數，進而求出雞的只數。

解決這樣的問題，我國古代有人想出更特殊的假設方法。

假設一聲令下，籠子裏的雞都表演“金雞獨立”，兔子都表演“雙腿拱月”。

那麼雞和兔著地的腳數就是總腳數的一半，而頭數仍是35。

這時雞著地的腳數與頭數相等，每只兔著地的腳數比頭數多1，那麼雞兔著地的腳數與總頭數的差等於兔的頭數。

我國古代名著《孫子算經》對這種解法就有記載：“上署頭，下置足。

半其足，以頭除足，以足除頭，即得。

”具體解法：兔的只數是94÷2-35=12（只），雞的只數是35-12= 23（只）。

2.韓信點兵：今有物，不知其數。

三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。

問物幾何？這是我國古代名著《孫子算經》中的一道題。

意思是：一個數除以3餘2，除以5餘3，除以7餘2。

求適合這些條件的最小自然數。

想：此題可用枚舉法進行推算。

先順序排出適合其中兩個條件的數，再在其中選擇適合另一個條件的數。

3.三階幻方：把1—9這九個自然數填在九空格裏，使橫、豎和對角線上三個數的和都等於15。

想：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10。

這每對數的和再加上5都等於15，可確定中心格應填5，這四組數應分別填在橫、豎和對角線的位置上。

先填四個角，若填兩對奇數，那麼因三個奇數的和才可能得奇數，四邊上的格裏已不可再填奇數，不行。

若四個角分別填一對偶數，一對奇數，也行不通。

因此，判定四個角上必須填兩對偶數。

對角線上的數填好後，其餘格裏再填奇數就很容易了。

4.兔子問題：十三世紀，義大利數學家倫納德提出下面一道有趣的問題：如果每對大兔每月生一對小兔，而每對小兔生長一個月就成為大兔，並且所有的兔子全部存活，那麼有人養了初生的一對小兔，一年後共有多少對兔子？想：第一個月初，有1對兔子；第二個月初，仍有一對兔子；第三個月初，有2對兔子；第四個月初，有3對兔子；第五個月初，有5對兔子；第六個月初，有8對兔子……。

巧解民间数学趣题注释中国古代名题
巧解民间数学趣题注释中国古代名题是指在中国古代流传下来的一些有趣的数学题目，这些题目多以民间的形式存在，并且具有一定的知名度。

下面是一些中国古代名题的注释：
1. 百鸡问题：古代一位数学家提出了“百鸡问题”，即用100文钱买100只鸡，公鸡5文钱一只，母鸡3文钱一只，小鸡3只1文钱，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？这个问题是一个著名的线性方程问题，可以用代数的方法解答。

2. 田忌赛马：这是一个古代的竞赛问题，讲述了田忌与王良进行马赛的故事。

田忌的马分为上中下三等，王良的马都是中等马，王良提出了几次策略，让田忌赢得比赛。

这个问题可以通过比较马匹的优势和劣势，并选择合适的策略来解决。

3. 鸡兔同笼：这是一个古代的动物问题，描述了一只笼子里关了若干只鸡和兔子，头数共计74个，脚数共计214只。

问笼中有几只鸡和兔子？这个问题可以通过设变量、列方程的方法求解。

4. 古代数学名题《海岛求恨本寓言图》：这是一种数学谜题，通过一幅图案来描述一个故事，要求按照图案中的要求解答问题。

这个题目需要观察图案，推理题目的意义，并给出答案。

这些中国古代名题都是以日常生活中的实际问题为背景，通过数学的方法解决，不仅考验了思维能力，还培养了人们的逻辑
思维能力和数学技巧。

这些问题也一直在民间广泛传播，成为经典的数学问题之一。

07 古代数学难题
古代数学难题有很多，以下是一些著名的古代数学难题：
1.鸡兔同笼问题：最早出现在《孙子算经》中，问题描述是“今有鸡兔同笼，上有三十
五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
2.韩信点兵问题：也是 孙子算经》中的问题，描述为“韩信点兵，三人同行七十稀，
五人一排九十几，七人同行二十缺，问总人数是多少？”
3.木马牛问题：同样来自《 孙子算经》，描述为“木马牛，术曰：上二十五日为一月，下
三十日为一月，不上不下为一月。

问木马牛几何？”
4.秦王暗点兵：来自《 孙子算经》，描述为“秦王暗点兵，总兵数5000整，10人一排余
9人，11人一排余10人，问军队多少人？”。

中国古代方程的有趣故事在中国古代，方程是一个重要的数学问题。

虽然与现代的高等数学相比，古代的方程求解方法显得有些简陋，但是中国古代数学家们通过各种巧妙的思路和方法，解决了许多有趣的方程问题。

本文将介绍一些中国古代方程的有趣故事。

一. 古代巧妙解方程1. 割尺法解孙子定理方程孙子定理是中国古代解方程的经典方法之一。

它使用割尺法，通过画图和几何推理来求解方程。

这个方法以孙子命名，因为他在《孙子算经》一书中提到了这个方法。

孙子定理的一个有趣例子是求解“勾股数”的问题。

勾股数是指三个正整数a、b、c满足a² + b² = c²的数。

古代数学家通过割尺法发现了一些勾股数的特殊解，如(3,4,5)和(5,12,13)等。

这些解在很长一段时间内被广泛使用。

2. 陈九思法解不定方程陈九思是中国古代数学家陈景元的别名。

他提出了一种巧妙的方法来解决一类不定方程问题，被后人称为陈九思法。

陈九思法的关键思想是“取余式”和“求解式”。

通过巧妙的变换和观察，他将复杂的不定方程转化为简单的方程或同余方程，然后再求解得到结果。

这种方法在解决一些数学问题时非常有效，被广泛应用。

陈九思法让数学家们在解决问题时有了新的思路和工具，对古代方程学的发展起到了重要作用。

二. 古代方程故事的启示中国古代方程的有趣故事不仅给我们带来了快乐，还启示我们在解决问题时要注重巧妙的思路和创造性的方法。

古代数学家们虽然没有现代计算机和高级数学工具，但他们凭借智慧和勤奋，不断探索，创造出了许多独特的解题方法。

这些故事告诉我们，数学的美妙和魅力在于它的复杂性和多样性。

解决方程不仅需要严谨的逻辑思维，更需要灵活的动手能力和创造性的思维方式。

古代方程的故事还给我们带来了对数学智慧的深刻理解。

在解决问题时，我们应该注重整体思考和灵活运用各种数学方法。

只有通过不断学习和实践，我们才能更好地理解数学的奥秘，提高解题的能力。

三. 总结中国古代方程的有趣故事丰富了历史中的数学文化，展示了古代数学家们的智慧和创造力。

【关键字】问题一板凳鏊子问题板凳鏊子三十三，一百条腿都朝天，问几个板凳几个鏊子？板凳和鏊子（烙饼用的，有三条腿；板凳，四条腿）一共三十三个。

问几个板凳几个鏊子？二隔墙分银隔墙听得客分银，不知人数不知银。

七两分之多四两，九两分之少半两。

问多少银子多少人？（古时16两1斤）三一百馒头一百僧我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。

如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大小和尚各有几人?方法一，用方程设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程：3x+1/3(100－x)=100解方程得：x=25小和尚：100－25＝75人方法二，鸡兔同笼法：(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个?3×100=300(个)．(2)这样多吃了几个呢?300－100=200(个)．(3)为什么多吃了200个呢?这是因为把小和尚当成大和尚。

那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头?3－1/3=8/3(4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：200÷8/3＝75（人）大和尚：100－75＝25（人）方法三，分组法：由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。

我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25×3＝75个小和尚这是《直指算法统宗》里的解法，原话是：”置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。

”所谓“实”便是”“被除数”，“法”便是“除数”。

列式就是：100÷（3+1）=25，100-25=75。

巧解民间数学趣题注释中国古代名题摘要：一、引言：介绍中国古代数学趣题的背景和意义二、中国古代著名数学趣题之一：百钱买鸡1.题目描述2.解题思路3.解答三、中国古代著名数学趣题之二：韩信点兵1.题目描述2.解题思路3.解答四、中国古代著名数学趣题之三：李白买酒1.题目描述2.解题思路3.解答五、中国古代著名数学趣题之四：两鼠穿墙1.题目描述2.解题思路3.解答六、结论：总结中国古代数学趣题的价值和启示正文：中国古代数学趣题是一种特殊的数学问题，它们通常源于生活实践，以生动、有趣的形式呈现。

这些题目虽然看似简单，但却蕴含了丰富的数学知识，既考验了人们的数学思维能力，也丰富了人们的文化生活。

在本文中，我们将介绍四个中国古代著名的数学趣题，并尝试用巧妙的方法来解决它们。

一、百钱买鸡这是一个经典的数学问题，题目描述如下：现在有一百钱，可以买一百只鸡，问鸡翁、鸡母和鸡雏各有多少只？解题思路：我们可以通过设变量的方法来解决这个问题。

设鸡翁为x 只，鸡母为y 只，鸡雏为z 只。

根据题意，我们可以列出以下方程组：x + y + z = 100 (1)x * 2 + y * 3 + z * 4 = 100 (2)其中，方程(1) 表示总共有100 只鸡，方程(2) 表示总共有100 块钱。

我们可以用消元法求解这个方程组，得到：x = 25, y = 25, z = 50因此，鸡翁、鸡母和鸡雏各有25 只、25 只和50 只。

二、韩信点兵这是一个关于数学余数的问题，题目描述如下：韩信练兵，每三人一列，余一人；每五人一列，余二人；每七人一列，余四人；十三人一列，余六人。

问多少士兵？解题思路：我们可以通过求解这个数学余数问题来得到士兵的数量。

设士兵数量为x，根据题意，我们可以列出以下方程：x ≡ 1 (mod 3)x ≡ 2 (mod 5)x ≡ 4 (mod 7)x ≡ 6 (mod 13)其中，≡表示同余。

我们可以通过求解这个同余方程组来得到x 的值。

五道古代趣味数学题（原题+译文+答案解析）1.《孙子算经》有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。

问物几何？【译文】有一堆物品，3个3个数剩2个，5个5个数剩3个，7个7个数剩2个，求这堆物品的数量？”【解法】物品的总数量并不唯一，是一个差为3*5*7=105的等差数列。

每个答案都可以分解为3个数之和，第1个数能够被5和7整除，且除以3以后余数为2；第2个数能够被3和7整除，且除以5以后余数为3；第3个数能够被3和5整除，且除以7以后余数为2。

容易看出，第1个数为140，第2个数为63，第3个数为30，则140+63+30=233就是原题目的一个解，且23，138，233和338等都是原题目的解。

2.《孙子算经》卷下今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？【译文】今有鸡兔关在一个笼子里，上有头35个，下有足94只。

问鸡兔各多少？【解法】（算术解法之一）以兔脚为主元思考：设想头35全是兔，则应有35×4=140只脚，这样多出了46只脚，可以用兔替换同样数目的鸡来减少脚数，每去掉一只兔（换进一只鸡）减少2只脚，需要去掉多少只兔（即换进多少鸡）才能减少46只脚？显然有鸡46÷2=23（只）有兔35-23=12（只）若用数学综合式计算为：有鸡（35×4-94）÷（4-2）=23（只）有兔35-23=12（只）答：鸡23只，兔12只。

3.梅瑴成《增删算法统宗》三藏西天去取经，一去十万八千程。

每日常行七十五，问公几日得回程。

【译文】唐朝的三藏前往佛教圣地去取经，走了108000里，每天平均走75里，试问唐僧一行多少日后返回来？【解法】108000÷75=1440（日）所以到达西天需要1440÷360=4（年）来回时间为2×4=8（年）答：唐三藏取经1440日即4年后到达西天，8年后回来，忒简单！4.梅瑴成《增删算法统宗》百兔纵横走入营，几多男女斗来争。