八年级数学重要知识点：一元二次方程实数根

初中数学一元二次方程知识点汇总，基础全面考前必掌握一、一元二次方程的定义及一般形式：只含有一个未知数x，未知数的最高次数是2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：ax^{2}＋bx+c =0 (a≠0)，其中a 为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

因此，一元二次方程必须满足以下3个条件：① 方程两边都是关于未知数的等式② 只含有一个未知数③ 未知数的最高次数为2如： 2x^{2}-4x+3=0 ， 3x^{2}=5 为一元二次方程，而像就不是一元二次方程。

二、一元二次方程的特殊形式（1）当b=0，c=0时，有： ax^{2} =0，∴ x^{2} =0，∴x=0（2）当b=0，0≠0时，有： ax^{2}+c=0 ，∵a≠0，此方程可转化为：①当a与c异号时， -\frac{c}{a}>0 ，根据平方根的定义可知，x=±\sqrt{-\frac{c}{a}} ，即当b=0，c≠0，且a与c 异号时，一元二次方程有两个不相等的实数根，这两个实数根互为相反数。

②当a与c同号时， -\frac{c}{a}<0 ，∵负数没有平方根，∴方程没有实数根。

（3）当b≠0，c＝0时，有 ax^{2}+bx=0 ，此方程左边可以因式分解，使方程转化为x（ax+b）=0，即x=0或ax+b=0，所以x1=0，x2=-b/a。

由此可见，当b≠0，c＝0时，一元二次方程 ax^{2}+bx=0 有两个不相等的实数根，且两实数根中必有一个为0。

三、一元二次方程解法：1.第一步:解一元二次方程时，如果没有给出一元二次方程的通式，先将其化为一元二次方程的通式，再确定求解的方法。

2. 解一元二次方程的常用方法：（1）直接开方法：把一元二次方程化为一般式后，如果方程中缺少一次项，是一个形如ax2+c=0的方程时，可以用此方法求解。

解法步骤：①把常数项移到等号右边， ax^{2}=-c ；②方程中每项都除以二次项系数， x^{2}=-\frac{c}{a} ；③开平方求出未知数的值：x=±\sqrt{-\frac{c}{a}}(2)因式分解法:将一元二次方程化为通式后，如果方程左边的多项式可以因式分解，就可以用这种方法求解。

第8讲 一元二次方程求根公式及解法综合知识框架一元二次方程求根公式是八年级数学上学期第十七章第二节内容，主要对一元二次方程求根公式解法进行讲解，重点是对一元二次方程求根公式的推导和解方程的理解，难点是求根公式在解一元二次方程中的灵活应用．同时，结合之前所学的开平方法、因式分解法及配方法进行解法综合应用，让学生熟练掌握．通过这节课的学习一方面为我们后期学习一元二次方程根的判别式提供依据，另一方面也为后面学习一元二次方程的应用奠定基础．8.1 一元二次方程求根公式1. 公式引入一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠），可用配方法进行求解：得：2224()24b b ac x a a -+=．对上面这个方程进行讨论：因为0a ≠，所以240a >①当240b ac -≥时，22404b aca -≥利用开平方法，得：2b x a += 即：x = ②当240b ac -<时，22404b aca -<这时，在实数范围内，x 取任何值都不能使方程2224()24b b acx a a -+=左右两边的值相等，所以原方程没有实数根．2. 求根公式一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠），当240b ac -≥时，有两个实数根：1x =2x =这就是一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠）的求根公式．3. 用公式法解一元二次方程一般步骤①一元二次方程化成一般形式20ax bx c ++=（0a ≠）； ②确定a 、b 、c 的值；③求出24b ac -的值（或代数式）；④若240b ac -≥，则把a 、b 、c 及24b ac -的值代入求根公式，求出1x 、2x ；若240b ac -<，则方程无解．【例1】 用公式法解下列方程：（1）(24)58x x x -=-；（2）2(53)(1)(1)5x x x -+=++．【例2】 用公式法解下列方程：（1）20.2 2.5 1.30.1x x x +-=；（2）22(3)(31)(23)1552x x x x +--+-=．【例3】 当x 为何值时，多项式21122x x +与220x +的值相等？【例4】 用公式法解下列方程：（1）291x +=；（220+-．【例5】 用公式法解方程：21)30x x ++-．【例6】 用公式法解关于x 的方程：20x px q ++=．【例7】 用公式法解关于x 的方程：222240x mx n m --+=．【例8】 观察求根公式x =，求出12x x +的值，并用得到的结果求解：设a 、b 是方程220130x x +-=的两个实数根，求22a a b ++的值．8.2 一元二次方程解法综合一元二次方程解法总结①开平方法：形如20 (0)ax c a +=≠及2()0 (0)a x k c a ++=≠的一元二次方程，移项后直接开平方法解方程．②因式分解法：通过因式分解，把一元二次方程化成两个一次因式的积等于零的形式，从而把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题，即：若0A B ⋅=，则0A =或0B =．③配方法：通过添项或拆项，把方程左边配成完全平方式，剩余的常数项全部移到方程右边，再通过开平方法求出方程的解即：222222440()0()2424b b ac b b acax bx c a x x a a a a--++=⇒+-=⇒+=，再用开平方法求解． ④公式法：用求根公式解一元二次方程一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠，当240b ac -≥时，有两个实数根：12 x x ==，【例9】 用因式分解法解下列方程：（1）23)x x =；（2）2(21)(21)0x x x ---=．【例10】 用因式分解法解下列方程：（1）212193x x +=-；（2）2225(21)9(3)0x x +-+=．【例11】 用因式分解法解下列方程：（1）23250x x -+-=；（2）2184033x x ++=；（3）(1)(2)10x x -+=； （4）(31)(1)(41)(1)x x x x +-=--．【例12】 用配方法解下列方程：（1）2252x x -=；（2）211.30.604x x ++=．【例13】 用配方法解下列方程：（1）213402x x ++=；（2）263150x x --=．【例14】 用配方法解下列关于x 的方程： （1）230x x t +-=； （2）220ax x ++=（0a ≠）．【例15】 用公式法解下列方程： （1）2356x x =+；（2）2(3)(28)1025x x x +++=．【例16】 用公式法解下列方程：（120x -=； （2）210.20.3020x x -+=；（3）226(21)2x x x -++=-．【例17】 用公式法解下列关于x 的方程：（1）20x bx c --=；（2）2100.1a x a -=．【例18】 用适当方法解下列方程：（1）2(21)9x -=； （2）212455250x x --=；（3）22(31)(1)0x x --+=；（4）2(2)(2)0x x x -+-=；（5）21102x -+=；（6）20.30.50.3 2.1x x x +=+．【例19】 用因式分解法和公式法2种方法解方程：2222x -+．【例20】 如果对于任意两个实数 a b 、，定义：2a b a b *=+试解方程：2(2)210x x *+*=．【例21】 已知2220x x --=，求代数式2(1)(3)(3)(3)(1)x x x x x -++-+--的值．【例22】 如果x 满足2710x x -+=，求1x x-的值．【例23】 用因式分解法和公式法2种方法解关于x 的方程：2222222()2()()0p q x p q x p q -+++-=，（其中p 、q 为常数，且00p q p q +≠-≠，）．【例24】 已知22()(2)8x y x y -+-=，求2x y -的值．【例25】 阅读材料，回答问题材料：为解方程4260x x --=，可将方程变形为222()60x x --=，然后设2x y =，则222()x y =，原方程化为260y y --=①解得12y =-、23y =当2y =-时，22x =-无意义，舍去；当3y =时，23x =，x =∴原方程的解为1x =2x =问题：（1）在由原方程到方程①的变化过程中，利用 法达到了降次的目的，将关于x 的一元高次方程转化为关于y 的一元二次方程．（2）解方程：①222()4()120x x x x ----=；②422(1)9x x -+=．【例26】 已知a 是实数，方程230x x a -+=的一个解的相反数是方程230x x a +-=的一个解，求方程230x x a -+=的解．【例27】 对任意实数k ，方程2(1)3()40k x k m x kn +-++=，总有一根为1，求m 、n 的值，并解此方程．【例28】 关于x 的一元二次方程2440mx x -+=与2244450x mx m m -+--=的根都是整数，求整数m 的值．8.3 课堂检测1. 用配方法解关于x 的方程20x bx c ++=时，方程可变形为（）（A ）22()24b b x +=；（B ）224()24b b cx -+=；（C ）224()24b b cx +-=；（D ）224()24b b cx --=．2. 用适当方法解下列方程：（1）2(1)25x -=；（2）26153x x +=；（3）2(4)5(4)x x +=+； （4）242011x x +=；（5）22(23)(1)04x x +--=；（6）4(210x x +=．3. 当x 为何值时，274x x ++的值与23(32)x x -的值相等？4. 二次方程(1)(2)(2)(3)(3)(1)0a x x b x x c x x ++++++++=有根0与1，求::a b c 的值．5. 已知k 是方程210x x --=的一个根，求代数式3220162k k -+的值．6. 解关于x 的方程：22222()4m n x mnx m n --=-（0mn ≠）．7. 解下列方程：（1）42163290x x --=； （2）(1)(2)(3)(4)120x x x x ++++=．8. 已知关于x 的方程：22112()1x x x x +++=，求11x x++的值．8.4 课后作业1. 按照要求解下列关于x 的一元二次方程：（1）2650x x +-=（用配方法）； （2）26153x x +=（用配方法）；（3）2734y y =+（用公式法）； （4）20-=（用公式法）．2. 已知2514x x =-，求2(1)(21)(1)1x x x ---++的值．3. 用适当方法解下列关于x 的方程：（1）23)12-=；（2）225180x x +-=；（3）(2)(5)2x x --=-；（4）2(25)(1)(25)0x x x x +--+=；（5）221(0.5)0.25(2)039x x ---=； （6）2(21)10x -+=；（7）2(1)1)10x x -+--=；（8）(1)(21)x x a x a -=--．4. 若1x =是一元二次方程22(56)(21)50m m x m x -+++-=的一个根，求m 的值．5. 解关于x 的方程：222()0 (0,0)abx a b x ab a b -++=≠≠．6. 已知202(21)22x x x x ++=--，求x 的值．。

中考数学一元二次方程知识点总结知识框架知识点、概念总结1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

2.一元二次方程有四个特点： (1)含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程。

要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。

如果能整理为 ax 2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。

（4）将方程化为一般形式：ax 2+bx+c=0时，应满足（a≠0）3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，•都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（a ≠0）。

一个一元二次方程经过整理化成ax 2+bx+c=0（a ≠0）后，其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。

4.一元二次方程的解法 （1）直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。

根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±−=，当b<0时，方程没有实数根。

（2）配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。

配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。

配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2=q 的形式，如果q ≥0，方程的根是x=-p ±√q ；如果q ＜0,方程无实根． （3）公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

初中数学一元二次方程知识点总结(含习题)一元二次方程知识点的总结知识结构梳理：1、概念1) 一元二次方程含有一个未知数。

2) 未知数的最高次数是2.3) 是方程。

4) 一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0.2、解法1) 因式分解法，适用于能化为(x+m)(x+n)=0的一元二次方程。

2) 公式法，即把方程变形为ax²+bx+c=0的形式，一元二次方程的解为x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)。

3) 完全平方式，其中求根公式是(x±a)²=b，当时，方程有两个不相等的实数根。

4) 配方法，其中求根公式是(x±a)(x±b)=0，当时，方程有两个实数根。

5) 二次函数图像法，当时，方程有没有实数根。

3、应用1) 一元二次方程可用于解某些求值题。

2) 一元二次方程可用于解决实际问题的步骤包括：列方程、化简方程、解方程、检验答案。

知识点归类：考点一：一元二次方程的定义如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。

一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。

②它只含有一个未知数。

③未知数的最高次数是2.考点二：一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。

要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。

考点三：解一元二次方程的方法一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。

解一元二次方程的方法包括因式分解法、公式法、完全平方式、配方法和二次函数图像法。

解一元二次方程有四种常用方法：直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法。

选择哪种方法要根据具体情况而定。

直接开平方法是解形如x²=a的方程的方法，解为x=±√a。

配方法是将方程的左边加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，然后用因式分解法或直接开平方法解方程。

一元二次方程实数根
一元二次方程实数根是数学中的一个重要概念，它涉及到代数方程解
的求解和实数的性质等知识点。

下面将对此进行详细的介绍。

一、定义
一元二次方程的一般形式为：ax²+bx+c=0，其中a、b、c为实数且a≠0。

当方程存在实数解时，这个方程就叫做一元二次方程实数根。

二、判别式
为了求解一元二次方程实数根，我们需要首先计算出它的判别式，即：Δ=b²-4ac
若Δ>0，则方程有两个不相等的实数根；
若Δ=0，则方程有两个相等的实数根；
若Δ<0，则方程没有实数根，但有复数根。

其中，Δ又被称为二次方程的根号下判别式。

三、求解
如果方程有实数根，那么我们可以使用求根公式来求解：
x1,x2=(-b±√Δ)/2a
其中x1、x2分别是方程的两个实数根，±看判别式的正负号而定。

四、性质
1. 方程的系数a、b、c可以解释为抛物线的形态、位置和大小等性质。

2. 当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

3. 方程有两个实数根的条件是Δ>0；有一个实数根的条件是Δ=0；没有实数根的条件是Δ<0。

4. 当Δ>0时，x1和x2是两个不相等的实数，且它们的和等于-b/a，积等于c/a；当Δ=0时，它们相等，等于-b/2a。

5. 方程的根可以用Vieta公式表示：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。

以上就是对于一元二次方程实数根的介绍，相信大家对此有了更加深入的理解和掌握。

在实际应用中，了解和灵活运用这些知识点可以帮助我们更好地解决实际问题。

一元二次方程根与系数关系知识定位设一元二次方程有二实数根，则，。

这两个式子反映了一元二次方程的两根之积与两根之和同系数a，b，c的关系，称之为韦达定理。

其逆命题也成立。

韦达定理及其逆定理作为一元二次方程的重要理论在初中数学竞赛中有着广泛的应用。

而且这部分内容题型多样，方法灵活，触及知识面广。

知识梳理知识梳理1：求代数式的值应用韦达定理及代数式变换，可以求出一元二次方程两根的对称式的值。

知识梳理2：构造一元二次方程如果我们知道问题中某两个字母的和与积，则可以利用韦达定理构造以这两个字母为根的一元二次方程。

知识梳理3：证明等式或不等式根据韦达定理（或逆定理）及判别式，可以证明某些恒等式或不等式知识梳理4：研究方程根的情况将韦达定理和判别式定理相结合，可以研究二次方程根的符号、区间分布、整数性等。

关于方程的实根符号判定有下述定理：⑴方程有二正根，ab<0，ac>0；⑵方程有二负根，ab>0，ac>0；⑶方程有异号二根，ac<0；⑷方程两根均为“0”，b=c=0，；知识梳理4：求参数的值与解方程韦达定理及其逆定理在确定参数取值及解方程（组）中也有着许多巧妙的应用。

例题精讲【试题来源】【题目】已知a 2＋2a=3,b 2＋2b=3, a b ＋ba= . 【答案】83- 【解析】【知识点】一元二次方程根与系数的关系 【适用场合】当堂练习题 【难度系数】2【试题来源】【题目】已知关于x 的一元二次方程 x 2－2x －a 2－a=0﹙a ＞0﹚. (1) 证明：这个方程的一个跟比2大，另一个根比2小.(2) 若对于a=1,2…,,2011,相应的一元二次方程的两个根分别为α1，β1，α2，β2，,,α2011，β2011，求【答案】（1）见解析 （2）20111006- 【解析】【知识点】一元二次方程根与系数的关系【适用场合】当堂例题【难度系数】4【试题来源】【题目】已知关于x的方程x2+2px+1=0的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数p 的取值范围是.p<-【答案】1【解析】【知识点】一元二次方程根与系数的关系【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3【试题来源】【题目】设a、b是方程x2＋68x＋1=0两根，c、d是方程x2 86x＋1=0两根，则﹙a＋c﹚﹙b＋c﹚﹙a－d﹚﹙b－d﹚的﹜值为。

一元二次方程实数根公式一元二次方程，这可是咱们数学学习中的一个重要“关卡”。

那今天咱就好好聊聊一元二次方程的实数根公式。

先来说说啥是一元二次方程，就像 ax² + bx + c = 0 这样的式子（其中 a、b、c 是常数，a ≠ 0 ），就是一元二次方程啦。

那一元二次方程的实数根公式到底是啥呢？它就是：x = [-b ± √(b² - 4ac)] / （2a）。

我还记得当年我上中学的时候，我们班有个同学叫小李，数学成绩一直不太好。

每次遇到一元二次方程的题目，他就抓耳挠腮。

有一次考试，正好考到了一元二次方程实数根的计算。

老师在讲台上说：“同学们，认真算啊，这可是重点。

”小李盯着试卷上的题目，那道题是：x² + 5x + 6 = 0 。

他咬着笔头，就是不知道该怎么下手。

后来老师讲卷子的时候，重点讲了这道题，把实数根公式搬了出来，一步步地带着大家算。

小李眼睛瞪得大大的，好像突然开窍了。

从那以后，他一遇到一元二次方程的题，就先把公式写在草稿纸上，慢慢地，他做这类题的正确率越来越高。

咱们再来说说这个公式怎么用。

比如说有个方程 2x² - 3x - 5 = 0 ，这里 a = 2 ，b = -3 ，c = -5 。

把这些值带进公式里，先算Δ = b² - 4ac = (-3)² - 4×2×(-5) = 9 + 40 = 49 。

因为Δ 大于 0 ，所以方程有两个不同的实数根。

再接着算 x = [ -(-3) ± √49 ] / (2×2) ，也就是 x = [ 3 ± 7 ] / 4 ，最后得出 x₁ = 5 / 2 ，x₂ = -1 。

其实啊，一元二次方程实数根公式就像是一把万能钥匙，能帮咱们打开很多难题的大门。

只要咱们把 a、b、c 找对，然后按照公式一步步来，就没啥能难住咱们的。

稿子一：嘿，亲爱的小伙伴们！今天咱们来聊聊一元二次方程那些事儿。

一元二次方程呢，长得就像ax² + bx + c = 0 这样，这里的 a 可不能是 0 哦，不然就不是二次方程啦。

求根公式可得要记住，x = [b ± √(b² 4ac)] / （2a），这个公式超重要，能帮咱们算出方程的根。

判别式Δ = b² 4ac 也有大用处呢！要是Δ 大于 0 ，方程就有两个不相等的实根；等于 0 呢，就有两个相等的实根；要是小于0 ，那就没有实根，只有虚根啦。

配方法也别忽略，通过在方程两边加上一个数，能把方程变成完全平方式，这样也好求解。

还有因式分解法，把方程左边分解成两个式子相乘等于 0 的形式，那这两个式子分别等于 0 ，就能求出根啦。

一元二次方程在实际生活中的应用也不少哟！比如计算面积啦，利润问题啦等等。

一元二次方程虽然有点小复杂，但是只要咱们认真学，多练习，就一定能拿下它！加油哦小伙伴们！稿子二：宝子们，咱们来唠唠一元二次方程的知识点哈。

一元二次方程，就像是一个有点小脾气的家伙，得好好对付。

先看看它的一般形式ax² + bx + c = 0 ，这里面 a、b、c 都有自己的角色。

根的判别式可神奇啦，能告诉咱们根的情况。

大于 0 ，两个不同根；等于 0 ，两个一样的根；小于 0 ，没有实根，是不是很有趣？还有那个求根公式，一定要记牢哦，[b ± √(b² 4ac)] /（2a），有了它，啥样的方程咱都不怕。

配方法就像是给方程做个美容，让它变得更好看，也更好解。

因式分解法呢，就得有一双善于发现的眼睛，把左边分解好，问题就迎刃而解啦。

一元二次方程在解决实际问题的时候可厉害啦！比如算物体的运动轨迹，商品的销售利润，用处多着呢。

所以呀，咱们可别被它吓住，多琢磨琢磨，多做做练习题，相信咱们都能和一元二次方程成为好朋友的！冲呀！。

《一元二次方程：深入探讨两个不相等的实数根 a b》一元二次方程是初中阶段数学学习的重要内容，而探讨两个不相等的实数根 a b 是其中的一个重要问题。

在本篇文章中，我们将从浅入深地探讨一元二次方程和两个不相等的实数根 a b，并探讨其深层含义和应用。

## 1. 一元二次方程的基本概念让我们来回顾一下一元二次方程的基本概念。

一元二次方程通常的一般形式为 Ax^2 + Bx + C = 0，其中 A、B、C 分别为常数，而 x 则代表未知数。

而方程的根则是能够使得方程等式成立的 x 的值。

在这里，我们重点强调两个不相等的实数根a 和b。

在解一元二次方程时，我们通常使用求根公式 x = (-B±√(B^2-4AC))/(2A)。

### 1.1 求根公式的含义在一元二次方程中，求根公式的正负号代表着两个不同的解，分别对应着两个不相等的实数根 a 和 b。

而在方程中，判别式Δ = B^2-4AC 则决定了根的性质，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根。

而对于我们的主题——两个不相等的实数根 a 和 b，往往对应着Δ>0的情况，接下来我们将着重对此进行探讨。

## 2. 两个不相等的实数根的意义现在，让我们进一步探讨两个不相等的实数根 a 和 b 的意义。

当一元二次方程有两个不相等的实数根时，实际上反映了方程对应的二次函数与 x 轴相交于两个不同的点。

这一点可以通过函数图像的形状来理解，即函数的图像会与 x 轴在两个不同的点上相交。

### 2.1 几何解析从几何角度来说，两个不相等的实数根 a 和 b 分别代表了函数图像与x 轴相交的两个横坐标。

这也意味着方程所对应的二次函数在这两个横坐标上的函数值分别为零，这些横坐标的数值与实数根 a 和 b 的数值是对应的。

通过一元二次方程的两个不相等的实数根，我们能够对应地找到函数图像在 x 轴上的特殊点，从而更全面地理解函数的性质。

初中数学⼀元⼆次⽅程知识点总结（含⽅法技巧归纳，易错辨析）
考情分析⾼频考点考查频率所占分值
1.元⼆次⽅程的概念★7～12分
2.⼀元⼆次⽅程的解法★★★
3.⼀元⼆次⽅程根的判别式★★
4.⼀元⼆次⽅程根与系数的关系★
5.利⽤⼀元⼆次⽅程解决实际问题★★★
1⼀元⼆次⽅程的定义及⼀般形式
定义：等号两边都是整式，只含有⼀个未知数(⼀元)，并且未知数的最⾼次数是2(⼆次)的⽅程，
叫作⼀元⼆次⽅程.
点拨
对定义的理解抓住三个条件：“⼀元”“⼆次”“整式⽅程”,缺⼀不可，同时强调⼆次项的系数不为0.
⽤公式法解⼀元⼆次⽅程的记忆⼝诀
要⽤公式解⽅程，⾸先化成⼀般式.
调整系数随其后，使其成为最简⽐.
确定参数
，计算⽅程判别式.
判别式值与零⽐，有⽆实根便得知.
若有实根套公式，若⽆实根要告之.
3因式分解法
通过因式分解，使⼀元⼆次⽅程化为两个⼀次式的乘积等于0的形式，再使这两个⼀次式分别等
于0,从⽽实现降次，这种解⼀元⼆次⽅程的⽅法叫作因式分懈法.
因式分解法体现了将⼀元⼆次⽅程“降次”转化为⼀元⼀次⽅程来解的思想，运⽤这种⽅法的步
骤：
（1）将所有项移到⽅程的左边，将⽅程的右边化为0；
（2）将⽅程左边分解为两个⼀次因式的乘积；
（3）令每个因式分别等于零，得到两个⼀元⼀次⽅程；
（4）解这两个⼀元⼀次⽅程，他们的解就是原⽅程的解.。