随机振动--第7章-功率谱密度

振动台在使用中经常运用的公式1、 求推力（F ）的公式F=（m 0+m 1+m 2+ ……）A …………………………公式（1） 式中：F —推力（激振力）（N ）m 0—振动台运动部分有效质量（kg ） m 1—辅助台面质量（kg ）m 2—试件（包括夹具、安装螺钉）质量（kg ）A — 试验加速度（m/s 2）2、 加速度（A ）、速度（V ）、位移（D ）三个振动参数的互换运算公式 2.1 A=ωv ……………………………………………………公式（2） 式中：A —试验加速度（m/s 2）V —试验速度（m/s ） ω=2πf （角速度） 其中f 为试验频率（Hz ）2.2 V=ωD ×10-3………………………………………………公式（3） 式中：V 和ω与“2.1”中同义D —位移（mm 0-p ）单峰值2.3 A=ω2D ×10-3 ………………………………………………公式（4） 式中：A 、D 和ω与“2.1”，“2.2”中同义 公式（4）亦可简化为：A=D f ⨯2502式中：A 和D 与“2.3”中同义，但A 的单位为g1g=9.8m/s 2所以： A ≈D f ⨯252,这时A 的单位为m/s 2 定振级扫频试验平滑交越点频率的计算公式 3.1 加速度与速度平滑交越点频率的计算公式f A-V =VA28.6 ………………………………………公式（5）式中：f A-V —加速度与速度平滑交越点频率（Hz ）（A 和V 与前面同义）。

3.2 速度与位移平滑交越点频率的计算公式DV f DV 28.6103⨯=- …………………………………公式（6） 式中：D V f -—加速度与速度平滑交越点频率（Hz ）（V 和D 与前面同义）。

3.3 加速度与位移平滑交越点频率的计算公式f A-D =DA ⨯⨯23)2(10π ……………………………………公式（7） 式中：f A-D — 加速度与位移平滑交越点频率（Hz ），（A 和D 与前面同义）。

701z010203040506070800.0020.0040.0060.0080.010.0120.0140.016频率(Hz)功率谱密度功率谱密度函数图(汉宁窗)1020304050607080-65-60-55-50-45-40-35-30-25-20-15频率(Hz)功率谱密度(d B )功率谱密度函数图(汉宁窗)经过matlab 频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.1378m/s2(70km/h,z 方向，第一次试验，前排)0.1378010203040506070800.511.522.5-3频率(Hz)功率谱密度频率加权后功率谱密度函数图(汉宁窗)701y010203040506070801234567-3频率(Hz)功率谱密度功率谱密度函数图(汉宁窗)1020304050607080-70-65-60-55-50-45-40-35-30-25-20频率(Hz)功率谱密度(d B )功率谱密度函数图(汉宁窗)经过matlab 频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.0164m/s2(70km/h,y 方向，第一次试验，前排)010203040506070800.511.522.53-5频率(Hz)功率谱密度频率加权后功率谱密度函数图(汉宁窗)701x010203040506070800.20.40.60.811.21.41.61.8-3频率(Hz)功率谱密度功率谱密度函数图(汉宁窗)01020304050607080-70-65-60-55-50-45-40-35-30-25频率(Hz)功率谱密度(d B )功率谱密度函数图(汉宁窗)经过matlab 频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.0070m/s2(70km/h,x 方向，第一次试验，前排)010203040506070800.511.522.533.5-6频率(Hz)功率谱密度频率加权后功率谱密度函数图(汉宁窗)702经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.0078m/s2(70km/h,x方向，第2次试验，前排)经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.0193m/s2(70km/h,y方向，第2次试验，前排)经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.1393m/s2(70km/h,z方向，第2次试验，前排)703经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.0035m/s2(70km/h,x方向，第1次试验，后排)经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.0038m/s2(70km/h,y方向，第1次试验，后排)经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.027m/s2(70km/h,z方向，第1次试验，后排)经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.0052m/s2(70km/h,x方向，第2次试验，后排)经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.0072m/s2(70km/h,y方向，第2次试验，后排)经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.0296m/s2(70km/h,z方向，第2次试验，后排)经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.0062m/s2(60km/h,x方向，第1次试验，前排)经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.0144m/s2(60km/h,y方向，第1次试验，前排)经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.1216m/s2(60km/h,z方向，第1次试验，前排)经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.0079m/s2(60km/h,x方向，第2次试验，前排)经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.0174m/s2(60km/h,y方向，第2次试验，前排)经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.1172m/s2(60km/h,z方向，第2次试验，前排)经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.0032m/s2(60km/h,x方向，第1次试验，后排)经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.0063m/s2(60km/h,y方向，第1次试验，后排)经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.0267m/s2(60km/h,z方向，第1次试验，后排)经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.0029m/s2(60km/h,x方向，第2次试验，后排)经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.0058m/s2(60km/h,y方向，第2次试验，后排)经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.0231m/s2(60km/h,z方向，第2次试验，后排)经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.0058m/s2(50km/h,x方向，第1次试验，前排)经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.0170m/s2(50km/h,y方向，第1次试验，前排)经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.1186m/s2(50km/h,z方向，第1次试验，前排)502（可疑数据）经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.0122m/s2(50km/h,x方向，第2次试验，前排)经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.0302m/s2(50km/h,y方向，第2次试验，前排)经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.1820m/s2(50km/h,z方向，第2次试验，前排)经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.0030m/s2(50km/h,x方向，第1次试验，后排)经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.0049m/s2(50km/h,y方向，第1次试验，后排)经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.0220m/s2(50km/h,z方向，第1次试验，后排)经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.0025m/s2(50km/h,x方向，第2次试验，后排)经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.0042m/s2(50km/h,y方向，第2次试验，后排)经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.0214m/s2(50km/h,z方向，第2次试验，后排)经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.0081m/s2(40km/h,x方向，第1次试验，前排)经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.0102m/s2(40km/h,y方向，第1次试验，前排)经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.1141m/s2(40km/h,z方向，第1次试验，前排)402（可疑数据）经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.0092m/s2(40km/h,x方向，第2次试验，前排) 最大值=0.0468比值=5.2011<9经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.0088m/s2(40km/h,y方向，第2次试验，前排) 最大值=0.0489比值=5.4457<9经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.1254m/s2(40km/h,z方向，第2次试验，前排)403经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.0029m/s2(40km/h,x方向，第1次试验，后排)经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.0045m/s2(40km/h,y方向，第1次试验，后排)经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.0182m/s2(40km/h,z方向，第1次试验，后排)404经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.0020m/s2(40km/h,x方向，第2次试验，后排)经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.0031m/s2(40km/h,y方向，第2次试验，后排)经过matlab频率加权法，利用功率谱密度函数计算得到加权加速度均方根值0.0162m/s2(40km/h,z方向，第2次试验，后排)。

功率谱密度谱是一种概率统计方法，是对随机变量均方值的量度。

一般用于随机振动分析，连续瞬态响应只能通过概率分布函数进行描述，即出现某水平响应所对应的概率。

功率谱密度是结构在随机动态载荷激励下响应的统计结果，是一条功率谱密度值—频率值的关系曲线，其中功率谱密度可以是位移功率谱密度、速度功率谱密度、加速度功率谱密度、力功率谱密度等形式。

数学上，功率谱密度值—频率值的关系曲线下的面积就是方差，即响应标准偏差的平方值。

谱是个很不严格的东西，常常指信号的Fourier变换，是一个时间平均（time average）概念功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析)，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。

保留频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。

有两个重要区别：1。

功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。

（随机的频域序列）2。

功率概念和幅度概念的差别。

此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶局是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛；而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。

热心网友回答提问者对于答案的评价：谢谢解答。

频谱分析（也称频率分析），是对动态信号在频率域内进行分析，分析的结果是以频率为坐标的各种物理量的谱线和曲线，可得到各种幅值以频率为变量的频谱函数F(ω)。

频谱分析中可求得幅值谱、相位谱、功率谱和各种谱密度等等。

频谱分析过程较为复杂，它是以傅里叶级数和傅里叶积分为基础的。

功率谱是个什么概念？它有单位吗?随机信号是时域无限信号，不具备可积分条件，因此不能直接进行傅氏变换。

一般用具有统计特性的功率谱来作为谱分析的依据。

功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对。

功率谱具有单位频率的平均功率量纲。

随机信号的功率谱密度估计和相关函数随机信号的功率谱密度估计和相关函数1．实验目的了解估计功率谱密度的几种方法，掌握功率谱密度估计在随机信号处理中的作用。

⒉实验原理随机信号的功率谱密度用来描述信号的能量特征随频率的变化关系。

功率谱密度简称为功率谱，是自相关函数的傅里叶变换。

对功率谱密度的估计又称功率谱估计。

1.线性估计法（有偏估计）：线性估计方法是有偏的谱估计方法，谱分辨率随数据长度的增加而提高。

包括自相关估计、自协方差法、周期图法。

2.非线性估计（无偏估计）：非线性估计方法大多是无偏的谱估计方法，可以获得高的谱分辨率。

包括最大似然法、最大熵法⒊实验任务与要求1. 所有功能均用matlab仿真。

2. 输入信号为：方波信号+n(t)，方波信号信号基频1KHz，幅值为1v，n(t)为白噪声。

3. 编写自相关估计法、自协方差法、周期图法、最大似然法、最大熵法的matlab 程序。

正确的运行程序。

4. 必须用图示法来表示仿真的结果。

对几种功率谱估计的方法进行比较分析，发现它们各自有什么特点？。

5. 按要求写实验报告。

4.Matlab程序如下：生成输入信号：clear;fs=1024;%设采样频率为1024n=0:1/fs:1;N=length(n);W=2000*pi;%因方波频率F=1000HZ所以角频率W=2000piX1n=square(W*n);%方波信号X2n=randn(1,N);%白噪声信号xn=X1n+X2n;%产生含有噪声的信号序列XNsubplot(3,1,1)plot(n,xn);xlabel('n')ylabel(‘输入信号’)%绘输入信号图（1）.周期图法：fs=4000;n=0:1/fs:1;N=length(n);W=2000*pi;x1n=square(W*n);x2n=randn(1,N);xn=x1n+x2n;subplot(3,1,1)plot(n,xn);Nfft=256;N=256;%傅里叶变换的采样点数256Pxx=abs(fft(xn,Nfft).^2)/N;f=(0:length(Pxx)-1)*fs/length(Pxx);subplot(3,1,2),plot(f,10*log10(Pxx)),%转成DB单位xlabel('频率/HZ'),ylabel('功率谱/db'),title('周期图法');（2）.相关函数法：fs=1000;n=0:1/fs:1;N=length(n);W=2000*pi;x1n=square(W*n);x2n=randn(1,N);xn=x1n+x2n;subplot(3,1,1)plot(n,xn);%输入信号m=-100:100[r,lag]=xcorr(xn,100,'biased')%求XN的自相关函数R，biased为有偏估计lag为R 的序列号subplot(3,1,2)hndl=stem(m,r);%绘制离散图，分布点从-100—+100set(hndl,'Marker','.')set(hndl,'MarkerSize',2);ylabel('自相关函数R(m)')%利用间接法计算功率谱k=0:1000;%取1000个点w=(pi/500)*k;M=k/500;X=r*(exp(-j*pi/500).^(m'*k));%对R求傅里叶变换magX=abs(X);subplot(3,1,3)plot(M,10*log10(magX));xlabel('功率谱的改进直接法估计')（3）.自协方差法：clear all;fs=1000;n=0:1/fs:3;P=2000*pi;y=square(P*n);xn=y+randn(size(n));%绘制信号波形subplot(211)plot(n,xn)xlabel('时间（s）')ylabel('幅度')title('y+randn(size(n))')ymax_xn=max(xn)+0.2;ymin_xn=min(xn)-0.2;axis([0 0.3 ymin_xn ymax_xn]) %使用协方差法估计序列功率谱p=floor(length(xn)/3)+1;nfft=1024;[xpsd,f]=pcov(xn,p,nfft,fs,'half'); %绘制功率谱估计pmax=max(xpsd);xpsd=xpsd/pmax;xpsd=10*log10(xpsd+0.000001); subplot(2,1,2)plot(f,xpsd)title('基于协方差的功率谱估计') ylabel('功率谱估计（db）') xlabel('频率（HZ）')grid on;ymin=min(xpsd)-2;ymax=max(xpsd)+2;axis([0 fs/2 ymin ymax])（4）.最大熵法fs=4000;n=0:1/fs:1;N=length(n);W=2000*pi;x1n=square(W*n);x2n=randn(1,N);xn=x1n+x2n;subplot(3,1,1)plot(n,xn);Nfft=256;%分段长度256[Pxx,f]=pmem(xn,14,Nfft,fs);%调用最大熵函数pmem，滤波器阶数14 subplot(2,1,2),plot(f,10*log10(Pxx)),title(' 最大熵法，滤波器14'),xlabel('频率HZ'),ylabel('功率谱db');（5）.最大似然法：fs=1000;n=0:1/fs:1;N=length(n);W=2000*pi;x1n=square(W*n);x2n=randn(1,N);xn=x1n+x2n;subplot(3,1,1)plot(n,xn);%估计自相关函数m=-500:500;[r,lag]=xcorr(xn,500,'biased');R=[r(501) r(502) r(503) r(504);r(500) r(501) r(502) r(503);r(499) r(500) r(501) r(502);r(498) r(499) r(500) r(501)]; [V,D]=eig(R);V3=[V(1,3),V(2,3),V(3,3),V(4,3)].'; V3=[V(1,4),V(2,4),V(3,4),V(4,4)].'; p=0:3;wm=[0:0.002*pi:2*pi];B=[(exp(-j)).^(wm'*p)];A=B;%最小方差功率谱估计z=A*inv(R)*A';Z=diag(z');pmv=1./Z;subplot(2,1,2)plot(wm/pi,pmv);title('基于最大似然的功率谱估计') ylabel('功率谱幅度（db）') xlabel('角度频率w/pi')5.设计思想随机信号的功率谱密度用来描述信号的能量特征随频率的变化关系。

随机振动功率谱密度1.引言随机振动是一种常见的自然现象，具有广泛的应用背景。

在工程领域，随机振动现象普遍存在于各种结构物、机械系统和电子设备中。

为了理解和预测这些现象，需要采用有效的分析方法。

功率谱密度是描述随机振动特性的重要参数，对于研究随机振动具有重要意义。

本文将介绍随机振动功率谱密度的基本概念、理论、分析方法和应用。

1.1 随机振动概述随机振动是指一个或多个激励以非确定性方式作用在系统上，使得系统产生的响应具有统计性质。

随机振动的特点是具有时域和频域两个特征。

在时域中，随机振动表现为复杂的波动形式；在频域中，随机振动表现为能量的分布。

1.2 功率谱密度定义功率谱密度是描述随机振动能量在频率域上的分布。

它表示单位带宽内的能量，通常以分贝为单位表示。

功率谱密度是随机振动分析的重要工具，可以用于预测系统的响应和稳定性。

2.随机振动功率谱密度理论2.1 功率谱密度计算方法功率谱密度的计算方法主要有傅里叶变换和相关函数法。

傅里叶变换法是将时域信号通过傅里叶变换得到频域信号，从而计算功率谱密度。

相关函数法是通过测量两个时间点上的信号强度，并计算它们之间的相关函数，从而得到功率谱密度。

2.2 功率谱密度特性功率谱密度具有以下特性：(1) 功率谱密度是频率的函数，反映了随机振动在不同频率上的能量分布；(2) 功率谱密度具有归一化性质，即在整个频率范围内的积分等于1；(3) 对于稳态随机振动，功率谱密度是时间的函数，但在长期平均下，功率谱密度是恒定的；(4) 对于线性系统，功率谱密度与系统的阻尼比和自然频率有关。

3.随机振动功率谱密度分析3.1 频谱分析频谱分析是通过测量信号在不同频率上的振幅，从而得到功率谱密度的方法。

频谱分析可以用于研究随机振动的频率特性和能量分布。

通过分析频谱，可以了解系统在不同频率下的响应和稳定性。

3.2 时域分析时域分析是通过测量信号在不同时间点上的强度，从而得到功率谱密度的方法。

功率谱密度谱是一种概率统计方法，是对随机变量均方值的量度。

一般用于随机振动分析，连续瞬态响应只能通过概率分布函数进行描述，即出现某水平响应所对应的概率。

功率谱密度是结构在随机动态载荷激励下响应的统计结果，是一条功率谱密度值—频率值的关系曲线，其中功率谱密度可以是位移功率谱密度、速度功率谱密度、加速度功率谱密度、力功率谱密度等形式。

数学上，功率谱密度值—频率值的关系曲线下的面积就是方差，即响应标准偏差的平方值。

谱是个很不严格的东西，常常指信号的Fourier变换，是一个时间平均（time average）概念功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析)，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。

保留频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。

有两个重要区别：1。

功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。

（随机的频域序列）2。

功率概念和幅度概念的差别。

此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶局是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛；而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。

热心网友回答提问者对于答案的评价：谢谢解答。

频谱分析（也称频率分析），是对动态信号在频率域内进行分析，分析的结果是以频率为坐标的各种物理量的谱线和曲线，可得到各种幅值以频率为变量的频谱函数F(ω)。

频谱分析中可求得幅值谱、相位谱、功率谱和各种谱密度等等。

频谱分析过程较为复杂，它是以傅里叶级数和傅里叶积分为基础的。

功率谱是个什么概念？它有单位吗?随机信号是时域无限信号，不具备可积分条件，因此不能直接进行傅氏变换。

一般用具有统计特性的功率谱来作为谱分析的依据。

功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对。

功率谱具有单位频率的平均功率量纲。

**workbench随机振动功率谱密度转换及均方根加速度计算**随机振动在工程领域中有着广泛的应用，而对于工作台（workbench）的随机振动功率谱密度转换及均方根加速度计算，是进行振动分析和评估的重要步骤。

本文将按照从简到繁的方式，深入探讨workbench 随机振动功率谱密度转换及均方根加速度计算的过程和原理，帮助您全面理解和掌握这一技术。

一、工作台（workbench）随机振动功率谱密度转换1. 什么是随机振动功率谱密度？随机振动功率谱密度是描述随机振动信号的频率内容和能量分布特性的一种方法。

在工程中，通常使用功率谱密度来描述结构在振动过程中的能量分布情况，它反映了结构在不同频率下的振动能量大小。

2. 工作台（workbench）随机振动功率谱密度转换的步骤：- 数据采集：首先需要对工作台进行振动信号数据的采集，一般采用加速度传感器等装置来获取振动信号。

- 信号预处理：对采集到的振动信号进行预处理，包括去噪、滤波等操作，以确保信号的准确性和可靠性。

- 功率谱密度计算：利用相应的算法和工具对预处理后的振动信号进行功率谱密度的计算，得到频率内容和能量分布情况。

- 结果分析：对计算得到的功率谱密度进行分析和解释，以评估工作台在不同频率下的振动情况。

二、工作台（workbench）均方根加速度计算1. 什么是均方根加速度？均方根加速度是描述振动信号幅值大小的重要参数之一，它可以反映结构在振动过程中的瞬时加速度幅值。

在工程评估和设计中，常常使用均方根加速度来分析和评估结构的振动特性。

2. 工作台（workbench）均方根加速度计算的方法：- 振动信号采集：同样需要对工作台进行振动信号数据的采集，通常使用加速度传感器等装置来获取振动信号。

- 信号处理：对采集到的振动信号进行处理，包括去除直流分量、噪声滤波等操作，以得到准确的振动信号。

- 均方根加速度计算：利用相应的算法和工具对处理后的振动信号进行均方根加速度的计算，得到结构在振动过程中的瞬时加速度幅值大小。

功率谱密度（PSD）介绍（二）作者：周涛审校：冒小萍适用版本：NX/Simcenter Nastran 任何版本数据呈现的方式掩盖了数据曲线之间的差异。

默认情况下，大多数FFT工具使用连接数据点的线来显示数据。

但是我们也可以用另外一种方式来表达。

同样的数据可以被看作是柱状的轮廓线（图5）。

柱状轮廓线可以单看到独立的谱线。

图5通过上图我们可以看到，使用柱状轮廓线，三种测量的差异更明显：在蓝色曲线中，以8Hz的频率分辨率测量，每个谱线的水平更高，但在频率范围内的数据点更少。

在红色曲线中，数据点更多，但每个点/线的振幅更低。

绿色的曲线处在两者中间位置。

通过下面这个形象的比喻可以帮助我们更好的理解频率分辨率和自功率谱振幅之间的关系：一个派对上提供饮料的总量是一定的，根据人员的数量来分配饮料（图6），不管怎么分，饮料的总量（即信号的RMS）保持不变。

图6而功率谱密度函数（PSD）现在将用于消除和减少三个自功率谱之间的明显差异性。

记住，自功率谱和功率谱密度都是正确的，只是通过更换函数的方式改变了数据的表示形式。

功率谱密度（PSD）尽管信号总量是相同的，但我们通常也希望在自功率谱中显示的振幅是接近的。

功率谱密度（PSD）通过频率分辨率对振幅进行归一化处理，使振幅具有类似的外观（图7）。

“频率分辨率归一化”是指将每条谱线的振幅除以频率分辨率。

所以，功率谱密度的单位应是g2/Hz，是在每个频率上的能量表示。

•在频率分辨率为1Hz的情况下，振幅将保持不变；•对于4Hz的频率分辨率，振幅在每个频率上除以4；对于8Hz分辨率，振幅在每个频率上除以8。

图7按照惯例，功率谱密度中数据的振幅是平方的。

例如，如果一个人正在模拟一个5 g振幅（rms）的正弦波，振幅显示在PSD中将是25 g2/Hz。

由于PSD对随机数据给出了相似的振幅，所以在随机振动仿真和测试中经常使用它作为控制函数。

（未完待续）。

功率谱密度谱是一种概率统计方法，是对随机变量均方值的量度。

一般用于随机振动分析，连续瞬态响应只能通过概率分布函数进行描述，即出现某水平响应所对应的概率。

功率谱密度是结构在随机动态载荷激励下响应的统计结果，是一条功率谱密度值—频率值的关系曲线，其中功率谱密度可以是位移功率谱密度、速度功率谱密度、加速度功率谱密度、力功率谱密度等形式。

数学上，功率谱密度值—频率值的关系曲线下的面积就是方差，即响应标准偏差的平方值。

谱是个很不严格的东西,常常指信号的Fourier变换，是一个时间平均（time average）概念功率谱的概念是针对功率有限信号的（能量有限信号可用能量谱分析)，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。

保留频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息,所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。

有两个重要区别： 1。

功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数;而频谱是随机过程样本的Fourier变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。

（随机的频域序列） 2。

功率概念和幅度概念的差别。

此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶局是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛;而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。

热心网友回答提问者对于答案的评价：谢谢解答。

频谱分析（也称频率分析),是对动态信号在频率域内进行分析，分析的结果是以频率为坐标的各种物理量的谱线和曲线,可得到各种幅值以频率为变量的频谱函数F（ω）。

频谱分析中可求得幅值谱、相位谱、功率谱和各种谱密度等等。

频谱分析过程较为复杂，它是以傅里叶级数和傅里叶积分为基础的.功率谱是个什么概念？它有单位吗?随机信号是时域无限信号,不具备可积分条件,因此不能直接进行傅氏变换。

一般用具有统计特性的功率谱来作为谱分析的依据。

功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对。

功率谱具有单位频率的平均功率量纲.所以标准叫法是功率谱密度。

第7章功率谱密度函数7.1 自相关的物理意义及其傅里叶变换7.2 自功率谱密度函数及其性质7.3 窄带随机过程与宽带随机过程7.4 互功率谱密度函数及其性质7.5 共相谱、正交谱和相干函数7.1 自相关的物理意义及其傅里叶变换自相关函数的物理意义可以表达现在的波形与时间坐标平移后的波形之间的相似程度表达随机过程两个不同截口处的两个随机变量之间的相关程度自相关函数与原始信号具有相同的周期（频率）、衰减率（阻尼）动态特性可用来检测随机过程中是否含有周期成分，或者其信号特征自功率谱计算的依据自相关函数既包含了一个随机过程间隔时间的相关程度和依赖性，同时也包含了能量大小的信息。

不过要注意，相关性再也不是象相关系数那样能够用-1到1这样的数来表示相关大小了自相关函数的性质1：⑴自相关函数是偶函数x x R E X t X t E X t X t R自相关函数的性质2：⑵周期平稳过程的自相关函数也是周期函数，其周期与过程的周期相同。

x x R T E X t X t T E X t X t R自相关函数的性质3：⑶τ=0时的自相关函数就是均方值20x x xR E X t X t R E X t X t⑷如果随机过程不是周期过程，则：22222222 01000x x xxx x xxx xxxx x C R R R R时，随机变量与它自身是完全相关的时，两个随机变量之间将不再相关前提：不是周期函数若，则 2lim x xR自相关函数的性质4：⑸自相关函数是一个有界函数22222 110xxx x xxxR R一般τ越大，则两时刻的随机变量X(t1)和X(t1+τ)之间的相关性愈差。

τ↑，Rx(τ)↓。

自相关函数的性质5：一、自功率谱密度函数二、互功率谱密度函数自相关函数Rx(τ)描述“平均功率”随时差τ的变化→“平均功率”的时间结构。

功率谱密度S x (f)：描述“平均功率”在频域（谱域）的分布→频率结构。