正交各向异性单向板强准则

各向同性、各向异性理‎解1、ortho‎tropi‎c和ani‎s otro‎p ic的区‎别isotr‎o pic各‎向同性ortho‎t ropi‎c正交各向‎异性的aniso‎t ropi‎c各向异性‎的uniax‎i al单轴‎的我只说一下‎o rtho‎tropi‎c和ani‎s otro‎pi c的区‎别:ortho‎t ropi‎c主要是材‎料在不同垂‎直方向上有‎着不同的物‎理性质和参‎数,意思就是如‎果处在同一‎个角度的平‎面上,那么同平面‎的材料是具‎有着相同的‎物理性质的‎.aniso‎t ropi‎c则是完全‎有方向角度‎决定的物理‎参数,只要方向有‎不同,物理性质则‎完全不同.2、各向同性和‎各向异性物理性质可‎以在不同的‎方向进行测‎量。

如果各个方‎向的测量结‎果是相同的‎,说明其物理‎性质与取向‎无关,就称为各向‎同性。

如果物理性‎质和取向密‎切相关，不同取向的‎测量结果迥‎异，就称为各向‎异性。

造成这种差‎别的内在因‎素是材料结‎构的对称性‎。

在气体、液体或非晶‎态固体中，原子排列是‎混乱的,因而就各个‎方向而言,统计结果是‎等同的，所以其物理‎性质必然是‎各向同性的‎。

而晶体中原‎子具有规则‎排列，结构上等同‎的方向只限‎于晶体对称‎性所决定的‎某些特定方‎向。

所以一般而‎言，物理性质是‎各向异性的‎。

例如，α－铁的磁化难‎易方向如图‎所示。

铁的弹性模‎量沿[111]最大(7700k‎gf/mm),沿[100]最小(6400k‎g f/mm)。

对称性较低‎的晶体（如水晶、方解石）沿空间不同‎方向有不同‎的折射率。

而非晶体(过冷液体)，其折射率和‎弹性模量则‎是各向同性‎的。

晶体的对称‎性很高时，某些物理性‎质(例如电导率‎等)会转变成各‎向同性。

当物体是由‎许多位向紊‎乱无章的小‎单晶组成时‎，其表观物理‎性质是各向‎同性的。

一般合金的‎强度就利用‎了这一点。

倘若由于特‎殊加工使多‎晶体中的小‎单晶沿特定‎位向排列（例如金属的‎形变“织构”、定向生长的‎两相晶体混‎合物等），则虽然是多‎晶体其性能‎也会呈现各‎向异性。

《复合材料结构设计》习题§1 绪论1.1 什么是复合材料？1.2 复合材料如何分类？1.3 复合材料中主要的增强材料有哪些？1.4 复合材料中主要的基体材料有哪些？1.5 纤维复合材料力学性能的特点哪些？1.6 复合材料结构设计有何特点？1.7 根据复合材料力学性能的特点在复合材料结构设计时应特别注意到哪些问题?§2 纤维、树脂的基本力学性能2.1 玻璃纤维的主要种类及其它们的主要成分的特点是什么？2.2 玻璃纤维的主要制品有哪些？玻璃纤维纱和织物规格的表示单位是什么？2.3 有一玻璃纤维纱的规格为2400tex，求该纱的横截面积（取玻璃纤维的密度为2.54g/cm3）？2.4 有一玻璃纤维短切毡其规格为450 g/m2，求该毡的厚度（取玻璃纤维的密度为2.54g/cm3）？2.5 无碱玻璃纤维（E-glass）的拉伸弹性模量、拉伸强度及断裂伸长率的大致值是多少？2.6 碳纤维T-300的拉伸弹性模量、拉伸强度及断裂伸长率的大致值是多少？密度为多少？2.7 芳纶纤维（kevlar纤维）的拉伸弹性模量、拉伸强度及断裂伸长率的大致值是多少？密度为多少？2.8 常用热固性树脂有哪几种？它们的拉伸弹性模量、拉伸强度的大致值是多少？密度为多少？热变形温度值大致值多少？2.9 简述单向纤维复合材料抗拉弹性模量、抗拉强度的估算方法。

2.10 试比较玻璃纤维、碳纤维单向复合材料顺纤维方向拉压弹性模量和强度值，指出其特点。

2.11 简述温度、湿度、大气、腐蚀质对复合材料性能的影响。

2.12 如何确定复合材料的线膨胀系数？2.13已知玻璃纤维密度为ρf=2.54g/cm3，树脂密度为ρR=1.20g/cm3，采用规格为450 g/m2的玻璃纤维短切毡制作内衬时，其树脂含量为70％，这样制作一层其GFRP的厚度为多少?2.14 采用2400Tex的玻璃纤维（ρf=2.54g/cm3）制造管道，其树脂含量为35％（ρR=1.20g/cm3），缠绕密度为3股/10 mm，试求缠绕层单层厚度?2.15 试估算上题中单层板顺纤维方向和垂直纤维方向的抗拉弹性模量和抗拉强度。

中国科学G辑物理学力学天文学 2005, 35(1): 79~86 79正交各向异性薄板理论的新正交关系及其变分原理*罗建辉①**龙驭球②刘光栋①(①湖南大学土木工程学院, 长沙 410082; ②清华大学土木系, 北京 100084)摘要利用平面弹性问题与板弯曲问题的相似性理论, 将弹性力学新正交关系中构造对偶向量的思路推广到正交各向异性薄板弹性弯曲问题. 由混合变量求解法直接得到对偶微分方程. 所导出的对偶微分矩阵具有主对角子矩阵为零矩阵的特点. 发现了2个独立的、对称的正交关系. 利用正交各向异性薄板弹性弯曲理论的积分形式证明了这种正交关系. 在恰当选择对偶向量后, 弹性力学的新正交关系可以推广到正交各向异性薄板弹性弯曲理论. 利用积分形式导出了与微分形式对应的变分原理并提出了一个完整的泛函表达式.关键词弹性力学薄板理论对偶向量正交关系正交各向异性变分原理将Hamilton体系导入弹性力学求解, 钟万勰建立了弹性力学求解辛体系并提出了辛正交关系[1,2]. 对于二维弹性力学问题, 罗建辉等将原来的对偶向量[1]进行重新排序后, 提出了一种新的对偶向量和对偶微分矩阵[3]. 对于各向同性材料, 发现辛正交关系可以分解为2个独立的、对称的子正交关系, 新的正交关系包含辛正交关系[3]. 罗建辉等将新正交关系推广到各向同性三维弹性力学[4]和有一个方向材料正交的各向异性三维弹性力学[5]. 在弹性力学的求解体系中, 薄板和厚板弯曲理论的求解体系的研究也一直受到关注. 姚伟岸等研究了Reissner板弯曲的辛求解体系并提出了辛正交关系[6]. 罗建辉等采用与文献[6]排序不同的对偶变量, 导出了厚板弯曲的对偶求解体系[7]. 新正交关系被推广到厚板弯曲理论, 并从厚板势能原理出发, 采用换元乘子法导出了厚板Hamilton变分原理的能量泛2004-07-01收稿, 2004-12-20收修改稿*国家自然科学基金(批准号: 10272063)、教育部高等学校博士点基金(批准号: 20020003044)、清华大学基础研究基金(批准号: JC2002003)、高等学校全国优秀博士论文作者专项基金(批准号: 200242)资助项目** E-mali: luojianhui@80 中国科学 G 辑 物理学 力学 天文学 第35卷函.按照一般的思路, 厚板理论的子正交关系退化到薄板理论, 可以导出薄板理论的新正交关系. 但经过我们的研究发现, 直接退化的薄板理论正交关系并不成立. 产生这个结论的原因是显而易见的. 因为当厚板理论的对偶向量退化到薄板理论后, 对偶向量中的横向剪力不是独立的变量. 所以有必要对薄板理论对偶向量的选择和正交关系等问题进行研究. 钟万勰等提出了弯矩函数的概念, 建立了平面弹性问题与板弯曲问题的相似性理论, 构造了与传统对偶变量不同的对偶向量, 研究了各向同性薄板弯曲的求解辛体系并提出了辛正交关系[8]. 岑松等采用与文献[8]不同的对偶变量, 避免了相似性原理, 建立了薄板弯曲的对偶微分方程以及相应的变分原理泛函表达式[9]. 姚伟岸等基于相似性原理, 研究了正交各向异性薄板弯曲求解辛体系并提出了辛正交关系[10]. 但文献[10]建立的泛函表达式不完整, 没有包含与边界条件有关的项. 利用平面弹性问题与板弯曲问题的相似性理论, 罗建辉等将弹性力学的新正交关系推广到各向同性薄板弹性弯曲理论[11], 薄板弯曲的辛正交关系[8]分解为2个独立的、对称的子正交关系.本文将文献[3]构造对偶向量的思路应用于正交各向异性薄板弹性弯曲问题, 对文献[8]提出的对偶向量重新排序后, 提出了新的对偶向量, 建立了对应的对偶微分方程. 对偶微分矩阵的主对角子矩阵是零矩阵. 由于对偶微分矩阵的这一特点, 发现了辛正交关系[10]可以分解为2个独立的、对称的子正交关系. 文中从弹性力学求解体系的积分形式[12]出发, 证明了新正交关系的成立. 利用一种建立变分原理的新方法[12], 基于对偶微分方程和边界条件, 推导了对应的变分原理, 提出了一个包含边界条件的完整泛函表达式. 本文的研究表明, 在恰当选择对偶向量后, 弹性力学的新正交关系可以推广到正交各向异性薄板弹性弯曲理论.1 对偶向量和对偶微分方程矩形薄板的坐标如图1所示. 为了便于与文献[10]进行对比, 下文中有关的符号定义见文献[10, 13].曲率——挠度的关系是22222, ,.x y xy w w w x y x y∂∂∂===−∂∂∂∂κκκ (1)平衡微分方程为2222220xy y x M M M q x yxy∂∂∂−++=∂∂∂∂. (2)横向荷载q 的作用可以通过特解得到处理. 所以这里只考虑当q = 0时图1 矩形薄板第1期 罗建辉等: 正交各向异性薄板理论的新正交关系及其变分原理 81(2)式的齐次方程.正交各向异性板的物理方程为1112122266,,2y y x x y x xy xy M D D M D D M D =+=+=κκκκκ.(3)引用弯矩函数[10] ψx 和ψy , 弯矩与弯矩函数的关系为,,2y yx x y x xy M M M x y y x∂∂∂∂===+∂∂∂∂ψψψψ. (4) 容易看出(2)式的齐次方程已被满足. 若以对偶变量[10]T []x y y xy =νψψκκ (5)为基本变量, 则要由(1)式消去w 得变形协调方程为0,0y xy xy xxyxy∂∂∂∂+=+=∂∂∂∂κκκκ. (6) 将(4)代入(3)式可得 2121211662222,y y x x y xy D D D D x D y D x y∂∂⎛⎞∂∂=+−+=⎜⎟⎜⎟∂∂∂∂⎝⎠ψψψψκκ, (7)1222221y x y D D y D ∂=−∂ψκκ. (8)按文献[3]选取对偶向量的原则, 令新的对偶向量为 TT T[],b d =ννν (9)T T [],[].b x xy d y y ==ψκκψνν (10)由(6), (7)式得对偶微分方程为,=v Lv (11)式中,x⎡⎤∂==⎢⎥∂⎣⎦0B νL νD 0&, (12)2121211222221266222220,1D D D D D y y D D y D yD y ⎡⎤∂∂⎡⎤−−⎢⎥⎢⎥∂∂⎢⎥⎢⎥==⎢⎥∂⎢⎥∂∂−⎢⎥−⎢⎥∂∂⎣⎦∂⎢⎥⎣⎦B D . (13) 其他变量可由(1), (4)和(8)式得到. v b , v b 的分量以混合形式出现. 与文献[10]的H 矩阵比较, 由新对偶向量导出的L 矩阵的特点是其主对角子矩阵为零矩阵. 利用L 矩阵的这一特点, (11)式可以表示为,b d d b ==&&v Bv vDv . (14) 采用分离变量法求解, 设82 中国科学 G 辑 物理学 力学 天文学 第35卷()exp()y x =λv ψ, (15)式中λ是特征值, ψ是特征函数向量. 对应于新对偶向量, T T T[]b d =ψψψ. 由(14)式得,d b b d ==λλB ψψD ψψ. (16)2 一种新的正交关系定义11001⎡⎤=⎢⎥−⎣⎦J . (17) 对于任意的对偶变量v 和v *, 可以验证(18)~(21)式为恒等式.T1()*y***x d byxy xy y x x x∂∂∂=+−∂∂∂ψψκκκψv J v &, (18)2T1212111112222221+ 1 (),*y y ***d dy y y y *y y *x y D D D D D D y y D y y y⎛⎞∂∂⎛⎞⎜⎟=−+⎜⎟⎜⎟⎜⎟∂∂⎝⎠⎝⎠∂∂∂−+∂∂∂ψψκκκκψψκψv J Bv(19)T 1()*y ***xb dy xy y x x x x∂∂∂=−−+∂∂∂ψψκκκψv J v &, (20)T166()*****xx b bxyxy xy xy xy x D y y y∂∂∂=+−−∂∂∂ψψκκκκκψv J Dv . (21) 考虑图1所示矩形薄板, 在边界y = 0和y = b 处, 满足下列边界条件0x =κ或0y =ψ, (22)=0xy κ或0x =ψ. (23)由(19)和(21)式得T T 11()()****d d d d x y x y y y ∂∂−=−∂∂κψκψv J Bv v J Bv , (24)T T 11()+()****b b b b xy x xy x y y∂∂−=−∂∂κψκψv J Dv v J Dv . (25) 对(24)和(25)式积分得T T 110()()()bb b****d d d d x y x y dy −=−∫κψκψv J Bv v J Bv , (26)T T 11000()()()bb b****b b b b xy x xy x dy −=−∫κψκψv J Dv v J Dv . (27)第1期 罗建辉等: 正交各向异性薄板理论的新正交关系及其变分原理 83利用(14)和(22), (23)式, 由(26), (27)式分别得T T 11,,,,**d b d b 〈〉=〈〉v J v v J v &&, (28)T T 11,,,,**b d b d 〈〉=〈〉v J v v J v &&. (29)其中定义了运算110,,d by 〈〉=∫v J u vJ u . (30)由(15)式得,b b d d ==λλ&&vv vv , (31)******,b b d d ==λλ&&v v v v .(32)将(31), (32)式代入(28), (29)式得 T T11, , , , 0***d b d b 〈〉−〈〉=λλv J v v J v , (33)T T 11, , , , 0***d b d b −〈〉+〈〉=λλv J v v J v . (34)对于特征根λ和λ*, 若λ2−λ∗2 ⎯0, 由(33)和(34)式得T T11, , 0,, , 0**d b d b 〈〉=〈〉=v J v v J v . (35)以(15)代入(35)式得()T()T11e , ,0,e , ,0**x*x*d b d b λλλλ++〈〉=〈〉=ψJ ψψJ ψ. (36)由()e 0*x+≠λλ得新的正交关系TT11, ,0,, , 0**d b d b 〈〉=〈〉=ψJ ψψJ ψ. (37)由(37)式可得辛正交关系[10]T T11, , , , **d b d b J J 〈〉=〈〉ψψψψ. (38)对于正交各向异性薄板弯曲问题, 新的正交关系(37)式包含辛正交关系(38)式.3 混合变分原理对于对偶微分方程(14), 建立相应的变分原理是必要的. 下面将从微分形式出发, 利用积分形式[12]导出了与微分形式对应的变分原理.对于一般的曲线边界S , 边界条件为=0, 0s s n n −−=ψψψψ(在边界S ψ上), (39)=0, 0ns ns s s −−=κκκκ(在边界S κ上).(40)设对偶变量v *为任意对偶变量, 若对偶变量v 满足对偶微分方程(14)和边界条件(39), (40), 则()0*F ,=v v , (41)84 中国科学 G 辑 物理学 力学 天文学 第35卷T T11()[()()]d d [()()]d [()()]d .***d b d b d b A**n n s s s ns S **s ns ns n s s S F ,x y s s =−−−−−+−−−+−∫∫∫∫ψκψψκψψκψκκψκκv v v J v Bv v J v Dv &&(42)将(18)~(21)式代入(42)式得211121122122222()[ 1(+)21 +2**y y *****x xy y xy xy y y y y A***y yy y y y*y yD D F ,x x x x D D D D y y D y y y y ψψψψκκκκκκκκψψψψψψκκ∂∂⎛⎞∂∂=+++−−⎜⎟⎜⎟∂∂∂∂⎝⎠⎛⎞⎛⎞∂∂∂∂∂∂⎜⎟⎜⎟−++⎜⎟⎜⎟∂∂∂∂∂∂⎝⎠⎝⎠∫∫v v66()2()()]d d [()()]d [()()]d .****x xxy xy xy xy xy xy ****xy y y x x y xy x **n n ss s ns S **s ns ns n s s S D y y x yx y ss ψκψψκκκκκκκψκψκψκψψψκψψκψκκψκκ∂∂−+++∂∂∂∂−+−+∂∂−−+−−−+−∫∫ (43)为简单起见, 限定边界为直线段. 利用Green 公式, 得()+()d d [()()]d()d .****xy y y x x y xy x A ****xy y y x x y xy x S**n s s ns Sx y x y l m ss κψκψκψκψκψκψκψκψψκψκ⎡⎤∂∂++⎢⎥∂∂⎣⎦=+++=+∫∫∫∫(44)利用(44), (43)式化为12222661112112222()[+1(+)()221]2***y y y y ****x x y y xy xy y yA ****y y y y xy xy xy xy ***y y y y *x xxy xy D F ,x x x x D y y D D D D D D y yy y y y ψψψψψψκκκκκκκκκκκκκκψψψψψψκκ⎛⎞∂∂∂∂∂∂⎜⎟=+++−⎜⎟∂∂∂∂∂∂⎝⎠⎛⎞−−−+⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎛⎞∂∂∂∂∂∂⎜⎟++++⎜⎟∂∂∂∂∂∂⎝⎠∫∫v v d d [()()]d ******n s n s n s s ns s ns s ns S x y s ψψκψκψκψκψκψκ−+−++−∫第1期 罗建辉等: 正交各向异性薄板理论的新正交关系及其变分原理 85()d .**s ns n s S s κψκψκ−+∫(45) 因为v 也包含在v *之中, 由(41)式得()0.F ,=v v (46)引入变分δ v = v *−v , 由(41)减(46)式得()()0*F ,F ,−=v v v v ,即21112121122226622 1(+)+21 ()22y y x x y y xy xy A y y y y y y y y y y y yxy xy xy xy x x x x D D D D D D y y D D y yy y ψδψψδψδκκδκκψδψδκκκδκδκκδψψψδψδκκκδκ∂∂∂∂⎡+++⎢∂∂∂∂⎣∂∂⎛⎞⎛⎞−−−⎜⎟⎜⎟⎜⎟∂∂⎝⎠⎝⎠∂∂∂∂⎛⎞++−+⎜⎟∂∂∂∂⎝⎠∫∫d d ()d [()()]d 0.x x xyxys ns n s Sn s n s n s s ns s ns s ns S x y s y y s κψψδψδκκδψκδψκδψκψδκψδκδψκψδκψδκ∂∂⎤++−+⎥∂∂⎦−+−++−=∫∫(47)对(47)式进行变分的逆运算, 得混合变分原理的变分表达式为0,=δΠ (48)22111211222266122222121 d d 22 ()d [()()]d ,y x xy y y Ay y x y xy xy s ns n s s n n ns s s S S D D D D D D x yD y D y y s s κψΠκψκψκψψψκκκψκψκκψψκψψ⎛⎞⎡=+−−⎜⎟⎣⎜⎟⎝⎠∂⎛⎞∂⎤−+−+⎜⎟⎥∂∂∂⎦⎝⎠−+−−+−∫∫∫∫&&(49)式中Π 的表达式包含文献[8, 10]的泛函表达式. 文献[8]对于各向同性薄板提出了一个完整的泛函表达式. 文献[10]的泛函表达式未包含有关边界条件的项. 本文提出了正交各向异性薄板完整的泛函表达式. 本文建立变分原理的方法是一种理性方法. 对(49)式进行变分, 可以推导出对偶微分方程(14)和边界条件(39)，(40).4 结论对于基于新对偶变量的正交各向异性薄板求解体系, 本文得出了3点结果:(ⅰ) 建立了正交各向异性薄板对偶微分方程; (ⅱ) 导出了相应的薄板能量泛函;86 中国科学 G 辑 物理学 力学 天文学 第35卷(ⅲ) 提出了薄板两个子正交关系, 弹性力学的新正交关系已推广到正交各向异性薄板的弯曲问题.新的正交关系不但包含辛正交关系, 而且比其简洁. 新的正交关系成立的条件是220*−≠λλ. 这个条件的物理意义是对偶微分方程的基本解系关于x 坐标对称性. 对于一般的各向异性材料, 这一对称性将不成立, 所以新正交关系也不成立. 可以推测, 辛正交关系对于最一般的各向异性材料仍成立. 薄板求解体系的研究成果将为研究薄板的解析解和有限元解提供新的有效工具. 希望本文的工作对正交各向异性薄板弯曲问题特征函数展开直接解法的研究有所帮助.参 考 文 献1 钟万勰. 弹性力学求解新体系. 大连: 大连理工大学出版社, 19952 钟万勰. 互等定理与共轭辛正交关系. 力学学报, 1992, 24(4): 432~4373 罗建辉, 刘光栋. 各向同性平面弹性力学求解新体系正交关系的研究. 计算力学学报, 2003, 20(2): 199~2034 罗建辉, 刘光栋, 尚守平. 各向同性弹性力学求解新体系正交关系的研究. 固体力学学报, 2004, 25(1): 98~1005 罗建辉, 刘光栋. 弹性力学的一种正交关系. 力学学报, 2003, 35(4): 489~4936 姚伟岸, 隋永枫. Reissner 板弯曲的辛求解体系. 应用数学和力学, 2004, 25(2): 159~1657 罗建辉, 岑松, 龙志飞, 等. 厚板Hamilton 求解体系及其变分原理与正交关系. 工程力学, 2004, 31(2): 34~398 钟万勰, 姚伟岸. 板弯曲求解新体系及其应用. 力学学报, 1999, 31(2): 173~1849 岑松, 龙志飞, 罗建辉, 等. 薄板Hamilton 求解体系及其变分原理. 工程力学, 2004, 21(3): 1~6 10 姚伟岸, 苏滨, 钟万勰. 基于相似性原理的正交各向异性板弯曲 Hamilton 体系. 中国科学, E 辑, 2001, 31(4): 342~34711 罗建辉, 龙驭球, 刘光栋. 薄板理论的正交关系及其变分原理. 力学学报, 2004, 36(5): 527~532 12 Luo J H, Liu G D, Shang S P. Research on a systematic methodology for theory of elasticity. Applied Mathematics and Mechanics, 2003, 24(7): 853~86213姚伟岸, 钟万勰. 辛弹性力学. 北京: 高等教育出版社, 2002。

第五章层合板的刚度5.1 引言层合板(Laminate)是由多层单向板按某种次序叠放并粘结在一起而制成整体的结构板。

每一层单向板(Unidirectional lamina)称为层合板的一个铺层。

各个铺层的材料不一定相同，也可能材料相同但材料主方向不同，因而层合板在厚度方向上具有非均匀性。

层合板的性能与各铺层的材料性能有关，还与各铺层的材料主方向及铺层的叠放次序有关。

因而，可以不改变铺层的材料，通过改变各铺层的材料主方向及叠放顺设计出所需力学性能的层合板。

与单向板相比，层合板有如下特征：(1) 由于各个铺层的材料主方向不尽相同，因而层合板一般没有确定的材料主方向。

(2) 层合板的结构刚度取决于铺层的性能和铺层的叠放次序，对于确定的铺层和叠放次序，可以推算出层合板的结构刚度。

(3) 层合板有耦合效应，即面内拉压、剪切载荷可产生弯曲、扭转变形，反之，在弯、扭载荷下可产生拉压、剪切变形。

(4) 一层或数层铺层破坏后，其余各层尚可继续承载，层合板不一定失效。

因而，对层合板的强度分析要复杂很多。

(5) 在固化过程中，由于各单层板的热胀冷缩不一致，在层合板中要引起温度应力，这是层合板的初应力。

(6) 层合板由不同的单层粘结在一起，在变形时要满足变形协调条件，故各层之间存在层间应力。

5.2 层合板的标记层合板标记是表征层合板铺层铺设参数(层数、铺层材料主方向、铺层纤维种类、铺层次序)的符号。

如图所示，层合板总厚度为h，有N 个铺层。

通常将层合板中面(平分板厚的面)设置为xy 坐标面，z 轴垂直板面。

沿z 轴正方向将各铺层依次编号为1～N ，第k 层的厚度为t k 铺设角(纤维与x 轴的夹角)为θk ，其上下面坐标为z k 和z k -1。

z -k z z k z N z -N z z如果各铺层的材料和厚度相同，沿z轴正方向依次标出各层的铺设角θk (k=1,2,…,N)，便可表示整个层合板。

如•[0/45/90]T，表示有三个铺层的层合板，各层厚度相同，铺设角依次为0o、45o、90o，下标“T”表示已列出全部铺层。

现浇混凝土空心板的正交各向异性和等效各向同性板计算方法＊尚仁杰　吴转琴　李佩勋(中冶集团建筑研究总院,北京　100088) 摘　要:通过分析得到了现浇混凝土空心板正交各向异性主刚度存在着D 3=D 1D 2的关系;从正交各向异性板挠曲面的偏微分方程出发,保持一个主方向尺寸不变x 1=x ,将另一主方向的尺寸做线性缩放y 1=k -14y ,并保持弹性模量与第一主方向相同E =E 1,泊松比μ=μ1μ2,将原来的正交各向异性板等效为一块各向同性板,通过分析得到:各向同性板任意点的挠度就是原正交各向异性板对应点的挠度,各对应点内力存在简单的对应关系:M x =M x 1、M y =k12M y 1、M xy =k 14M x 1y 1。

最后,通过算例验证了该方法的正确性。

关键词:空心板;正交各向异性板;各向同性板;等效ORTHOTROPIC CHA RACTERS OF A CAST -IN -SITU C ONCRETE HOLLOW PLATEAND THE CA LCULATION METHOD OF AN EQUIVALENT ISOTROPIC PLATEShang Renjie Wu Zhuanq in Li Peixun(Central Research Institute of Building and Construction of MCC Group ,Beijing 100088,China )Abstract :The orthotropic character of D 3=D 1D 2of a cast -in -situ concrete hollow slab is deduced .Based on thedifferential equation of the deformed surface of the orthotropic plate ,one principal direction size is kept invariably ,then another principal direction size is transformed linearly ,maintains elasticity coefficient is kept the same as that of the first principal direction E =E 1,Poisson ratio μ=μ1μ2,thus the original orthogonal plate can be equivalent to an isotropicplate .Results are obtained through analysis :the deflection of the equivalent isotropic plate is the same as that of the original orthotropic plate at the corresponding point ,whose internal forces have the simple relations M x =M x 1,M y =k 12M y 1and M xy =k 14M x 1y 1.Keywords :hollow slab ;orthotropic plate ;isotropic plate ;equivalent＊北京市科技计划项目(H020*********)资助。

正交各向异性单层板对于复合材料，由于复合材料是由基体和增强纤维组成的多相非均质材料，因此复合材料具有明显的各向异性性质。

一般来说，确定复合材料力学性能有两种方法：物理机理的力学分析方法和唯象理论方法。

物理机理的力学分析方法是通过细观或微观力学理论建立描述复合材料物理力学性能的各参数之间关系表达的方法，唯象理论方法是将非均质多相复合材料作为均ABC电子质连续介质(以非均质多相复合材料与均质连续介质单相材料建立宏观上物理力学性能的等效模型)，在实验的基础上建立复合材料以总体宏观强度性能为特征的破坏准则(强度条件)。

两种方法的主要区别在于；物理机理的力学分析方法通过分折复合材料破坏过程的物理机理，从而给出复合材料物理力学性能的各参数之间关系表达式；唯象理论方法则是通过实验，以实验为基础，从而给出复合材料以总体宏观强度性能为特征的破坏准则(强度条件)。

显然，唯象理论方法虽然能够在各种载荷条件下给出复合材料的破坏准则强度条件，但其所给出的复合材料的破坏准则(强度条件)不能解释复合材料破坏过程的物理机理。

尽管唯象理论方法不能解释复合材料何时从何处开始破坏，以及从局部开始破坏到最终整体破坏的复杂过程，但唯象理论方法能够提供各种载荷(各种复杂应力状态)下的强度破坏指标，且该指标正是工程设计个保证所设计构件(或罗部件)安全的基本指标。

因此，基于唯象理论方法的破坏准则研究仍然是复合材料强度理论研究的一个重要方向。

本章关于复合材料强度理论的分析属于唯象理论方法范畴。

正夹各庙异性单层扳强魔理论的路本IC现货商概念各向同性线弹性体的一个显著特点是：各向同性线弹性体内同一点各个方向强度等同，且强度与方向无关。

如所示各向同性(均质)线弹性体，在各向同性(均质)线弹性体内两个不同方向取和舶试件进行试验。

实验结果表明和两试件所呈现的力学性能在宏观统计学意义上完全相同，即各向同性(均质)线弹性体内任意点、任意方向上具有完全相同的力学性能(包括完全相同的强度)。