2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练(一元二次方程)

2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练一元一次不等式及其应用◆知识讲解1．一元一次不等式的概念类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1•的不等式叫做一元一次不等式．2．不等式的解和解集不等式的解：与方程类似，我们可以把那些使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有的解的集合叫做这个不等式的解集．它可以用最简单的不等式表示，也可以用数轴来表示．3．不等式的性质性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如a>b，那么a±c>b±c．性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或ac>bc）．性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a>b，c<0，那么ac<bc（或ac>bc）．不等式的其他性质：①若a>b，则b<a；②若a>b，b>c，则a>c；③若a≥b，且b≥a，•则a=b；④若a≤0，则a=0．4．一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，•但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向．5．一元一次不等式的应用列一元一次不等式解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系十分重要．◆例题解析例1解不等式2110136x x++-≥54x-5，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】一元一次不等式的解法的一般步骤与一元一次方程相同，不等式中含有分母，应先在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数去掉分母，在去分母时不要漏乘没有分母的项，再作其他变形．【解答】去分母，得4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60．去括号，得8x-4-20x-2≥15x-60移项合并同类项，得-27x≥-54系数化为1，得x≤2．在数轴上表示解集如图所示．【点评】①分数线兼有括号的作用，分母去掉后应将分子添上括号．同时，用分母去乘不等式各项时，不要漏乘不含分母的项；②不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变；③在数轴上表示不等式的解集，当解集是x<a或x>时，不包括数轴上a这一点，则这一点用圆圈表示；当解集是x≤a或x≥a时，包括数轴上a这一点，则这一点用黑圆点表示；•④解不等式（组）是中考中易考查的知识点，必须熟练掌握．例2若实数a<1，则实数M=a，N=23a+，P=213a+的大小关系为（）A．P>N>M B．M>N>P C．N>P>M D．M>P>N【分析】本题主要考查代数式大小的比较有两种方法：其一，由于选项是确定的，我们可以用特值法，取a>1内的任意值即可；其二，•用作差法和不等式的传递性可得M，N，P的关系．【解答】方法一：取a=2，则M=2，N=43，P=53，由此知M>P>N，应选D．方法二：由a>1知a-1>0．又M-P=a-213a+=13a->0，∴M>P；P-N=213a+-23a+=13a->0，∴P>N．∴M>P>N，应选D．【点评】应用特值法来解题的条件是答案必须确定．如，当a>1时，A与2a-2•的大小关系不确定，当1<a<2时，当a>2a-2；当a=2时，a=2a-2；当a>2时，a<2a-2，因此，•此时a与2a-2的大小关系不能用特征法．例3 若不等式-3x+n>0的解集是x<2，则不等式-3x+n<0的解集是_______．【分析】一方面可从已知不等式中求出它的解集，•再利用解集的等价性求出n 的值，进而得到另一不等式的解集．【解答】∵-3x+n>0，∴x<3n ，∴3n =2 即n=6代入-3x+n<0得：-3x+6<0，∴x>2例4某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．•现有甲，乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．（1）按该公司要求可以有几种购买方案？ （2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？【解析】（1）可设购买甲种机器x 台，然后用x 表示出购买甲，•乙两种机器的实际费用，根据“本次购买机器所耗资金不能超过24万元”列不等式求解．（2）分别算出（1）中各方案每天的生产量，根据“日生产能力不低于380个”与“节约资金”两个条件选择购买方案．解（1）设购买甲种机器x 台，则购买乙种机器（6-x ）台，则7x+5（6-x ）≤34解得x ≤2又x ≥0∴0≤x ≤2∴整数x=0，1，2∴可得三种购买方案：方案一：购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，乙种机器5台；方案三：购买甲种机器2台，乙种机器4台．（2）列表如下：由于方案一的日生产量小于380个，因此不选择方案一；•方案三比方案二多耗资2万元，故选择方案二．【点评】①部分实际问题的解通常为整数；②方案的各种情况可以用表格的形式表达．例5某童装加工企业今年五月份，•工人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%．为了提高工人的劳动积极性，按照完成外商订货任务，企业计划从六月份起进行工资改革．•改革后每位工人的工资分两部分：一部分为每人每月基本工资200元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元．（1）•为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元（精确到分）？（2）根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元．•工人小X争取六月份工资不少于1200元，问小X在六月份应至少加工多少套童装？【分析】（1）五月份工人加工的最少套数为150×60%，若设平均每套奖励x元，则该工人的新工资为（200+150×60%x），由题意得200+150×60%x≥450；（2）六月份的工资由基本工资200元和奖励工资两部分组成，•若设小X六月份加工了y套，则依题意可得200+5y≥1200．【解答】（1）设企业每套奖励x元，由题意得：200+60%×150x≥450．解得：x≥2.78．因此，该企业每套至少应奖励2.78元；（2）设小X在六月份加工y套，由题意得：200+5y≥1200，解得y≥200．【点评】本题重点考查学生从生活实际中理解不等关系的能力，对关键词“不低于”、“至少”、“不少于”的理解是解本例的关键．◆强化训练一、填空题1．若不等式ax<a的解集是x>1，则a的取值X围是______．2．不等式x+3>12x的负整数解是_______．3．不等式5x-9≤3（x+1）的解集是______．4．不等式4（x+1）≥6x-3的正整数解为______．5．已知3x+4≤6+2（x-2），则│x+1│的最小值等于______．6．若不等式a（x-1）>x-2a+1的解集为x<-1，则a的取值X围是______．7．满足22x+≥213x-的x的值中，绝对值不大于10的所有整数之和等于______．8．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，•每支钢笔5元，那么小明最多能买______支钢笔．9．某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打______折出售此商品．10．有10名菜农，每个可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，•已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要总收入不低于15.6万元，•则最多只能安排_______人种甲种蔬菜．二、选择题11．不等式-x-5≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D12．如图所示，O是原点，实数a，b，c•在数轴上对应的点分别为A，B，C，则下列结论错误的是（）A．a-b>0 B．ab<0 C．a+b<0 D．b（a-c）>013．如图所示，一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，则不等式kx+b>0•的解集是（）A．x>0 B．x>2 C．x>-3 D．-3<x<214．如果不等式213x++1>13ax-的解集是x<53，则a的取值X围是（）A．a>5 B．a=5 C．a>-5 D．a=-515．关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的取值是（）A．0 B．-3C．-2 D．-116．初中九年级一班几名同学，毕业前合影留念，每人交0.70元，一X彩色底片0.68元，扩印一X照片0.50元，每人分一X，将收来的钱尽量用掉的前提下，•这X照片上的同学最少有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个17．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A．P>R>S>Q B．Q>S>P>RC．S>P>Q>R D．S>P>R>Q18．某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：三好学生优秀学生干部优秀团员市级 3 2 3校级 18 6 12已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（）A．3项 B．4项 C．5项 D．6项三、解答题19．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）342163x x--≤；（2）x-3≥354x-．20．王女士看中的商品在甲，乙两商场以相同的价格销售，两商场采用的促销方式不同：在甲商场一次性购物超过100元，超过的部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过的部分九折优惠，那么她在甲商场购物超过多少元就比在乙商场购物优惠？21．甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，•各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，•超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超过部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x>300）．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．22．福林制衣厂现有24名制作服装工人，•每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，•若该厂要求每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？23．某零件制造车间有工人20名，•已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，•每制造一个乙种零件可获利260元，在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，•其余工人制造乙种零件．（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的关系式；（2）若要使每天所获利润不低于24000元，•你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？24．足球比赛的记分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1•场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛8场，负了1场，得17分，请问：（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满了14场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛得分不低于29分，•就可以达到预期目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？25．宏志高中高一年级近几年招生人数逐年增加，去年达到550名，•其中面向全省招收的“宏志班”学生，也有一般普通班学生．由于场地、师资等限制，今年招生最多比去年增加100人，其中普通班学生可以招20%，•“宏志班”学生可多招10%，问今年最少可招收“宏志班”学生多少名？答案:1．a<0 2．-5，-4，-3，-2，-13．x≤6 4．1，2，3 5．1 6．a<1 7．-198．13 9．7 10．411．B 12．B 13．C 14．B 15．D 16．C 17．D 18．B19．（1）x≥-2 （2）x≥7 数轴上表示略20．设她在甲商场购物x元（x>100），就比在乙商场购物优惠，由题意得：100+0.8（x-100）<50+0.9（x-50）∴x>150答：她在甲商场购物超过150元就比在乙商场购物优惠．21．（1）在甲超市购物所付的费用是：300+0.8（x-300）=（0.8x+60）元；在乙超市购物所付的费用是：200+0.85（x-200）=（0.85x+30）元．（2）当0.8x+60=0.85x+30时，解得x=600．∴当顾客购物600元时，到两家超市购物所付费用相同；当0.8x+60>0.85x+30时，解得x<600，而x>300，∴300<x<600．即顾客购物超过300元且不满600元时，到乙超市更优惠；当0.8x+60<0.85x+30时，解得x>600，即当顾客购物超过600元时，•到甲超市更优惠．22．（1）设应安排x名工人制作衬衫，由题意得：3x=5×（24-x）∴x=15∴24-x=24-15=9答：应安排15名工人制作衬衫，9名工人制作裤子．（2）设应安排y名工人制作衬衫，由题意得：3×30y+5×16×（24-y）≥2100∴y≥18答：至少应安排18名工人制作衬衫．23．（1）依题意，得y=150×6x+260×5（20-x）=-400x+26000（0≤x≤20）．word11 / 11 （2）依题意得，-400x+26000≥24000．解得x ≤5，20-x=20-5=15．答：至少要派15名工人去制作乙种零件才合适．24．（1）设这支球队胜x 场，则平了（8-1-x ）场，依题意得：3x+（8-1-x ）=17，解得x=5．答：前8场比赛中这支球队共胜了5场．（2）最高分即后面的比赛全胜，因此最高得分为：17+3×（14-8）=35（分）．答：这个球打完14场最高得分为35分．（3）设胜x 场，平y 场，总分不低于29分，可得17+3x+y ≥29，3x+y ≥12，x+y ≤6∵x ，y 为非负整数，∴x=4时，能保证不低于12分；x=3，y=3时，也能保证不低于12分．所以，在以后的比赛中至少要胜3场才能有可能达到预期目标．25．设去年招收“宏志班”学生x 名，普通班学生y 名． 由条件得：550,10%20%100.x y x y +=⎧⎨+≤⎩将y=550-x 代入不等式，可解得x ≥100．于是（1+10%）x ≥110，答：今年最少可招收“宏志班”学生110名．。

2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练方程和方程组的应用◆知识讲解1．行程问题的几种类型及等量关系:（1）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（2）追及问题：若甲为快者，则被追路程=甲走的路程－乙走的路程．（3）流水问题：船速+水速，逆流航速=船速－水速．2．工程问题的基本等量关系:甲的工作量+乙的工作量=甲乙合作的工作总量，•工程问题通常把总工作量看作“1”，解工程问题的关键是先找出单位时间内的工作效率．3．浓度问题的基本等量关系:浓度=溶质质量溶液质量×100% 溶液质量=溶质质量+溶剂质量． 4．数学问题的等量关系: n 位数12n a a a=a 1×10n －1+a 2×10n －2+…+a n ． 5．增长率等量关系: 增长率=（增量÷基础量）×100%．6．利润问题:利润=销售价－进货价；利润率=利润进货价； 销售价=（1+利润率）×进货价． 7．利息问题: 利息=本金×利率×期数； 本息和=本金+利息．8．其他经济类问题◆例题解析例1 （2004，黄冈市）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：（1）若一次购物少于200元，则不予优惠；（2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；（3）若一次购物超过500元，其中500元以下部分（包括500元）给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．小李两次去该超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性地购买和小李分两次购买同样多的物品，他需付多少元？【分析】首先要求出小李两次去超市购物付款198元和554元的实际购物所值金额，因为付款198元时，小李购物可能不超过200元，也可能超过200元，而付款554元时，小李购物肯定超过554元，所以小李两次购物中，第一次购物有两种情况，•因此本题应分类求解．【解答】（1）小李第一次购物付款198元．①当小李购买的物品不超过200元时，不予优惠，此时实际购买198元的物品；②当小李购买的物品超过200元时，设小李购买x元的物品，依题意可得：x×90%=198，解之，得x=220即小李实际购买220元的物品．（2）小李第二次购物付款554元，因为554>500，故第二次小李购物超过500元，•设第二次小李购物y元，依题意可得：（y－500）×80%+500×90%=554，解之得y=630，即小李实际购买630元的物品．当小张决定一次性购买和小李分两次购买同样多的物品时，•小张应购买的物品为：198+630=828（元）或者220+630=850（元），此时应付款为：500×90%+（828－500）×80%=712.4（元）或者：500×90%+（850－500）×80%=730（元）答：小张应付款712.4元或730元．【点评】解答本例要注意三点：（1）由于超市实际购物优惠，•所以顾客购买物品时，所付金额数与购物金额数不一定相等；（2）•要根据付款金额数正确确定顾客购物时所符合的优惠条款，从而利用该条款求出该顾客的购物金额；（3）•若顾客所付金额数属于两种或两种以上优惠条款时，应分情况讨论求解，切忌遗漏．例2 （2004，哈尔滨市）某通信器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，•出厂价分别为甲种手机每部1800元，乙种手机每部600元，丙种手机每部1200元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购买；（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，•请你求出商场每种型号的手机的购买数量．【分析】（1）题中将60000元恰好用完容易理解，•即所选的两种手机的总钱数等于60000元；共有三种不同型号的手机，购其中两种不同型号的手机共40部，需要分三种情况考虑：①选甲，丙两种手机共40部；②选甲，丙两种手机共40部；③选乙，丙两种手机共40部；（2）题中告诉了乙种手机买数的范围，•可得乙种手机的购买数量可能的取值为6，7，8，若设甲种手机购x 部，丙种手机购y 部，则可列3个不同的方程组，即①64018006006120060000x y x y ++=⎧⎨+⨯+=⎩ ②74018006007120060000x y x y ++=⎧⎨+⨯+=⎩③74018006008120060000x y x y ++=⎧⎨+⨯+=⎩ 【解答】（1）①选购甲，乙两种型号的手机，设甲种手机购x 部，乙种手机购y 部．•依题意：40180060060000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组得30,10.x y =⎧⎨=⎩②选购甲，丙两种型号的手机，设甲种手机购a 部，丙种手机购b 部．依题意，得401800120060000a b a b +=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得20,20.a b =⎧⎨=⎩ ③选购乙，丙两种型号的手机，设购乙种手机m 部，购丙种手机n 部，依题意得40600120060000m n m n +=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得20,60.m n =-⎧⎨=⎩（不合实际，舍去）． 答：有两种购买方案：①甲种手机购30部，乙种手机购买10部；②甲种手机购20部，丙种手机购20部．（2）由乙种手机的购买数量不少于6部且不多于8部，则乙种手机的购买数量有三种可能，即6部，7部，8部．设购甲种手机x 部，丙种手机y 部，由以上分析可列三个方程组：①64018006006120060000x y x y ++=⎧⎨+⨯+=⎩ ②74018006007120060000x y x y ++=⎧⎨+⨯+=⎩③74018006008120060000x y x y ++=⎧⎨+⨯+=⎩解方程组①得：268xy=⎧⎨=⎩，解方程组②：得276xy=⎧⎨=⎩，解方程组③得：284xy=⎧⎨=⎩．答：若购买乙种手机6部，则甲种手机购26部，丙种手机购8部；•若购买乙种手机7部，则甲种手机购27部，丙种手机购6部；若购买乙种手机8部，则甲种手机购28部，•丙种手机购4部．【点评】在现有的可能条件下，运用所学知识探寻最佳、最优方案，以获取最佳效益，是每个经营者所追求的目标，也是每个学生走进社会后所应具备的基本素质，这类题体现了素质教育的要求，必奖是今后中考的热点题型．同时，本题只有题设条件，结论不具体、不唯一，这对解题思路的探寻也是一种挑战，解题者必须具备创造性思维，不能囿于传统解法的限制．本例的解题关键在于依题合理分类考虑，不能漏掉存在的任何一种可能，其次是对所得的结果检验，看其是否满足生活实际．例3 为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城市绿化一体化城市．某校甲，乙两班师生前往郊区参加植树活动．已知甲班每天比乙班少种10棵树，甲班种150棵树所用的天数比乙班种120棵树所用的天数多2天，求甲，乙两班每天各植树多少棵？【分析】这是一道工程问题．本题提供的关键信息有：①甲班种150•棵树所用的天数=乙班种120棵树所用的天数+2天；②甲班每天植树的棵树+10棵=•乙班每天植树的棵树．我们可以从不同的角度入手．【解答】（1）从工作时间入手，寻求解题的途径（直接设解法）：设甲班每天植树x棵，那么乙班每天植树（x+10）棵．由①中的数量关系列方程，得150x=12010x++2．150（x+10）=120x+2x（x+10）．150x+1500=120x+2x+20x．2x2－10x－1500=0．x2－5x－750=0．（x－30）（x+25）=0，x1=30，x2=－25．经检验知：x1=30，x2=－25都是原方程的解．但x=－25不符合题意舍去．∴当x=30时，x+10=40．（2）从工作效率入手，寻求解题途径（间接设解法）：设乙班植树x天，那么甲班植树（x+2）天，甲班每天植树1502x+棵，乙班每天植树120x棵．由②中的数量关系列方程得1502x++10=120x．去分母，整理，得x2+5x－24=0．解得x1=－8，x2=3，经检验：x1=－8，x2=3都是原方程的解．又∵x>0，∴x=－8舍去，只取x=3．∴1502x+=30（棵），120x=40（棵）．答：甲班每天植树30棵；乙班每天植树40棵．◆强化训练一、填空题1．某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2元还多35元，设这个班的学生有x 人，根据题意，列方程为_______．2．一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是_______．3．轮船顺水航行40km所需的时间和逆水航行30km所需的时间相同，•已知水流速度为3km/h，设轮船在静水中的速度xkm/h，可列方程_______．4．杉杉打火机厂生产某种型号的打火机．每只的成本为2元，毛利润为25%．•工厂通过改进工艺，降低成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%，•则这种打火机每只的成本降低了_____元（精确到0.01元，毛利率=-售价成本成本×100%）．5．高温煅烧石灰石（CCO3）可以制取生石灰（CaO）和二氧化碳（CO2），•如果不考虑杂质及损耗，生产生石灰14t就需要煅烧石灰石25t．那么生产生石灰224t，•需要石灰石_______t．6．为了绿色北京，北京市在执行严格的机动车尾气排放标准，同时正在不断设法减少工业及民用燃料所造成的污染．随着每年10亿m3的天然气输到北京，•北京每年将少烧300万t煤，这样，到2006年底，北京的空气质量将会基本达到发达国家城市水平．某单位1个月用煤30t，若改用天然气，1年大约要用_______m2的天然气．7．李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书．解题方案设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：（1）李明原计划读完这本书需用_____天；（2）改变计划时，已读了_____页，还剩____页；（3）读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需______天；（4）根据问题中的相等关系，列出相应方程________；（5）李明原计划平均每天读书_______页（用数字作答）．8．依法纳税是公民应尽的义务，根据我国税法规定，工资所得不超过1600元不必纳税，超过1600元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累加计算：某人本月纳税150.1元，则他本月的工资收入为______元．二、选择题9．一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元．•设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．x×40%×80%=240 B．x（1+40%）×80%=240C．240×40%×80%=x D．x×40%=240×80%10．刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元，•设刘刚买的两种贺卡分别为x张，y张，则下面的方程组正确的是（）A．1028yxx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B．128210x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C．1028x yx y+=⎧⎨+=⎩D．8210x yx y+=⎧⎨+=⎩11．小萍要在一幅长90cm，宽40cm的风景画的四周外围，•镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图（图4－5），使风景画的面积是整个挂图面积的54%．•设金色纸边的宽为xcm，根据题意所列方程为（）A．（90+x）（40+x）×54%=90×40B．（90+2x）（40+2x）×54%=90×40C．（90+x）（40+2x）×54%=90×40D．（90+2x）（40+x）×54%=90×4012．某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为x，则依题意列方程为（）A．25（1+x）2=82.75 B．25+50x=82.75C．25+75x=82.75 D．25[1+（1+x）+（1+x）]=82.7513．为了贫困家庭子女能完成初中作业，国家给他们免费提供教科书，•下表是某中学免费提供教科书补助的部分情况：若设获得免费提供教科书补助的七年级为x人，八年级为y人，根据题意列出方程组为（）A．4012010994190010095x yx y++=⎧⎨++=⎩B．1201099410095x yx y+=⎧⎨+=⎩C．40109941900x yx y+=⎧⎨+=⎩D．1099440120190010095x yx y++=⎧⎨++=⎩14．古代有这样一个寓言故事：驴和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，•那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴原来所驮货物的袋数是（）A．5 B．6 C．7 D．815．A，B两地相距450km，甲，乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120km/h，乙车速度为80km/h，经过th两车相距50km，则t的值是（）A．2或2.5 B．2或0 C．10或12.5 D．2或12.516．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，给九折优惠；（3）一次购买超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某厂因库容原因，第一次在该供应商处购买原料付示7800•元，•第二次购买付款26100元，如果他是一次购买同样数量的原料，可少付金额为（）A．1460元B．1540元C．1560元D．2000元三、解答题17．（2005，湘潭市）2004年年底，东南亚地区发生海啸，给当地人民带来了极大的灾难，听到这个消息，某校初中毕业班中的30名同学踊跃捐款，支援灾区人民．其中女同学共捐款150元，男同学共捐款120元，男同学比女同学平均每人少捐款2元，男，•女同学平均每人各捐款多少元？18．（2008，温州）某皮鞋专卖店老板对第一季度男女皮鞋的销售收入进行统计，•并绘制了扇形统计图（图4－6），由于三月份开展促销活动，男，女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了40%，64%，已知第一季度男女皮鞋的销售总收入为200万元．（1）一月份销售收入___万元，二月份销售收入____•万元，•三月份销售收入____万元；（2）二月份男，女皮鞋的销售收入各是多少万元？19．（2005，海南省）在当地农业技术部门指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收．图4－7所示是小明爸爸，妈妈的一段对话．请你用学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝的收入．（收入－投资=净赚）20．（2005，武汉市）武汉江汉一桥维修工程中，拟由甲，乙两个工程队共同完成某项目．从两个工程队的资料可以知道：若两个工程队合做24天恰好完成；•若两个工程队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成．请问：（1）甲，乙两个工程队单独完成该项目各需多少天？（2）又已知甲工程队每天的施工费为0.6万元，乙工程队每天的施工费为0.35•万元，要使该项目总的施工费不超过22万元，则乙工程队最少施工多少天？21．（2008，连云港）“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲，乙两市，两厂原来每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，•该集团决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，•总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍，1.5倍，恰好按时完成了这项任务．（1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？（2）现要将这批帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的A，B两地，•由于两市通往A，B两地道路的路况不同，卡车的运载量也不同，已知运送帐篷每千顶所需的车辆数，两地所急需的帐篷数如表所示：请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少．说明理由，并求出最少车辆总数．22．（2008，广州市）2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30km远的郊区进行抢修．维修工骑摩托车先走，15min后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度．答案1．2x+35=131 2．10% 3．403x+=303x-4．0.21 5．400 6．1.2×1057．（1）200x（2）5x，200－5x （3）20055xx-+（4）200x－（20055xx-++5）=1（5）208．3101 9．B 10．D 11．B 12．D 13．A 14．A 15．A 16．A 17．设男同学平均每人捐款x元，则女同学平均每人捐款为（x+2）元依题得：1501202x x++=30化简得：x2－7x－8=0解之得x=－1或x=8经检验它们都是原方程的根，但x=－1<0（舍去）答：男同学平均每人捐款8元，女同学平均每人捐款10元．18．（1）50；60；90（2）解：设二月份男，女皮鞋的销售收入分别为x 万元，y 万元，根据题意，得 60(140%)(164%)90x y x y +=⎧⎨+++=⎩解得3525x y =⎧⎨=⎩ 答：二月份男，女皮鞋的销售收入分别为35万元，25万元．19．设小明家去年种植菠萝的收入为x 元，投资y 元，依题意，得8000(135%)(110%)11800x y x y -=⎧⎨+-+=⎩解方程组，得120004000x y =⎧⎨=⎩ ∴小明家今年菠萝的收入应为：（1+35%）x=1.35×12000=16200元20．（1）设甲工程队单独完成该项目需x 天，乙工程队单独完成该项目需y 天．依题意得242411818101x y xy x ⎧+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，解之得4060x y =⎧⎨=⎩ 经检验4060x y =⎧⎨=⎩是原方程的解，并且符合题意．答：甲，乙两工程队单独完成此项目各需40天，60天．（2）设甲工程队施工a 天，乙工程队施工b 天时总的施工费用不超过22万元，• 根据题意得140600.60.3522a b a b ⎧+=⎪⎨⎪+≤⎩解之得b ≥40答：要使该项目总的施工费用不超过22万元，乙工程队最少施工40天．21．（1）设总厂原来每周制作帐篷x 千顶，分厂原来每周制作帐篷y 千顶．由题意，得9,1.6 1.514,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得5,4.x y =⎧⎨=⎩ 所以1.6x=8（千顶），1.5y=6（千顶）．答：在赶制帐篷的一周内，总厂，分厂各生产帐篷8千顶，6千顶．（2）设从（甲市）总厂调配m 千顶帐篷到灾区的A 地，则总厂调配到灾区B •地的帐篷为（8－m ）千顶，（乙市）分厂调配到灾区，A ，B 两地的帐篷分别为（9－m ）千顶和（m －3）千顶．甲，乙两市所需运送帐篷的车辆总数为n 辆．由题意，得n=4m+7（8－m ）+3（9－m ）+5（m －3）（3≤m ≤8），即n=－m+68（3≤m≤8）．因为－1<0，所以n随m的增大而减小．所以，当m=8时，n有最小值60．答：从总厂运送到灾区A地帐篷8千顶，从分厂运送到灾区A，B两地帐篷分别为1千顶，5千顶时所用车辆最少，最少的车辆为60辆．22．设抢修车的速度为xkm/h，则吉普车的速度为1．5xkm/h．由题意得1515151.560x x-=，解得x=20．经检验，x=20是原方程的解，且x=20，1.5x=30都符合题意．答：抢修车的速度为20km/h，吉普车的速度为30km/h．。

2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练用统计图表描述数据◆知识讲解描述数据常用三种统计图表：条形统计图、折线统计图、扇形统计图．条形统＄计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．要熟悉三种统计图的制作方法及其特点，运用它描述数据要作合理的选择；作出合理预测与决断．◆例题解析例1根据北京市统计局公布的2000年，2005•年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：2000年，2005年北京市常住人口数统计图 2005年北京市常住人口各年龄段人数统计图图6-1 图6-22000年，2005年北京市常住人口中受教育程度情况统计表（人数单位：万人）年份大学程度人数（指大专及以上）高中程度人数（含中考）初中程度人数小学程度人数其他人数2000年233 320 475 234 1202005年362 372 476 212 114 请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？（2）2005年北京市常住人口中，少儿（0～14岁）人口约为多少万人？（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程序的状况，谈谈你的看法．【分析】（1）由条形统计图6-1获知：从2000年到2005•年北京市常住人口增加了1536-1382=154（万人）．（2）由扇形统计图6-2获知2005年北京市常住人口中，少儿（•0•～14•岁）•人口为1536×10.2%=156.672≈157（万人）．（3）由统计表可以给出各个层面受教育程度的状况，例如：依数据可得，2000年受大学教育的人口比例为16.86%，2005年受大学教育的人口比例为23.57%，可知，•受大学教育的人口比例明显增加，教育水平有所提高．【点评】条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目，扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，折线图能清楚反映事物的变化情况．我们在选择统计图整理数据时，应注意“扬长避短”．例2（2005，贵阳市）“国际无烟日”来临之际，小彬就公众对在餐厅吸烟的态度进行了调查，并将调查结果制作成如图6-3所示的统计图，•请根据图中的信息回答下列问题：（1）被调查者中，不吸烟者赞成在餐厅彻底禁烟的人数是______；（2）被调查者中，希望在餐厅设立吸烟室的人数是_______；（3）求被调查者中赞成在餐厅彻底禁烟的频率；（4）贵阳市现有人口约为370万，•根据图中的信息估计贵阳市现有人口中赞成在餐厅彻底禁烟的人数．【分析】（1），（2），（3）分清题意，（4）应用百分比求人数．【解答】（1）97 （2）63 （3）0.6 （4）370×0.6=222（万）【点拨】在三种意向中，每一种都含有不吸烟的人和吸烟的人，在审题中要注意这些区别是关键．◆强化训练一、填空题1．（2005，安徽省）某校九年级（1）班有50名同学，•综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，则该班“运动与健康”评价等级为A的人数是______．2．（2005，吉林省）图a，b是县统计部门对某地农村，县城近四年彩电，冰箱，摩托车三种商品购买情况的抽样调查统计图．根据统计图提供的信息回答问题：（1）分别对农村，县城购买的趋势作出大致判断（填“上升”、•“下降”或“基本平稳”）；农村购买趋势彩电______；冰箱_____；摩托车_______；•县城购买趋势彩电_______；冰箱_______；摩托车________．（2）若2003年农村购买的彩电平均价格每台1500元，冰箱每台2000元，•摩托车每台4000元；县城购买的彩电平均价格每台2500元，冰箱每台3000元，•摩托车每台6000元，农村，县城2003年三种商品消费总值的比_______．图a 图b3．“三年的初中学习生活结束了，•愿中考将我送达另一个理想的彼岸”．•这27个字中，每个字的笔画数依次是：3，6，8，7，4，8，3，5，9，9，7，2，14，4，6，9，7，9，6，•5，1，3，11，13，8，8，8．其中笔画数是8的字出现的频数是______，频率是______．4．如图是某学校的一学生到校方式的频数分布直方统计图，根据图形可得步行人数占总人数的_____%．(第4题) (第6题)5．对某班同学的身高进行统计（单位：cm），频数分布表中165.5～170.5这一组的学生人数是12．频率为0.2，则该班有_____名同学．6．（2006，旅顺市）某区从2300•名参加初中毕业升学统一考试数学试测的学生中随机抽取200名学生的试卷，成绩从低到高按59～89，90～119，120～134，135～150分成四组进行统计（最低成绩为59分，且分数均为整数），整理后绘出如图所示的各分数段频数分布直方图的一部分，已知前三个小组从左到右的频率依次为0.25，•0.30，0.35．（1）第四组的频数为______，并将频数分布直方图补充完整；（2）若90分及其以上成绩为及格，则此次测试中数学成绩及格以上为_____人．7．（2008，重庆）光明中学七年级甲，乙，丙三个班中，每班的学生人数都为40名，•某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数含最小值，不含最大值）丙班数学成绩频数统计表分数50~60 60~70 70~80 80~90 90~100人数 1 4 15 11 9根据以上图，表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是_____．二、选择题8．某农场今年粮食，棉花，油料三种作物种植面积的比是5：2：1，在扇形统计图上表示粮食面积的扇形圆心角是（）A．220° B．45° C．225° D．90°9．（2008，南通）图6-9是我国2003～2007年粮食产量及其增长速度的统计图，•下列说法不正确的是（）A．这5年中，我国粮食产量先增后减 B．后4年中，我国粮食产量逐年增加C．这5年中，2004年我国粮食产量年增长率最大D．后4年中，2007年我国粮食产量年增长率最小10．（2005，安徽省）某市社会调查队对城区的一个社区居民的家庭经济状况进行调查，调查的结果是，该社区共有500户，设收入，中等收入和低收入家庭分别有125户，280户和95户，已知该市有100万户家庭，下列表述正确的是（）A．该市高收入家庭约25万户B．该市中等收入家庭约56万户C．该市低收入家庭约19万户D．因城市社区家庭经济状况较好，•所以不能据此数据估计全市所有家庭经济状况11．（2005，南京市）图6-10是甲，乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．A．甲户比乙户多 B．甲，乙两户一样多C．乙户比甲户多 D．无法确定哪一户多12．下表是某一地区在一年中不同季节对同一商品的需求情况统计：季度第一季度第二季度第三季度第四季度某商品需求量/t若你是工商局的统计员，要为国家提供关于这商品的直观统计图，则应选择的统计图是（）A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．前面三种都可以三、解答题13．（2008，河南）下图甲、乙反映的是某综合商场2008年1～5•月份的商品销售额统计情况，观察图甲和图乙，解答下面问题：（1）来自商场财务部的报告表明，商场1～5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图甲，并写出两条由如上两图获得的信息；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小华观察图乙后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了，•你同意他的看法吗？为什么？14．（2008，大连）典典同学学完统计知识后，•随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成扇形和条形统计图，如图所示．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）典典同学共调查了______名居民的年龄，扇形统计图中a=_____，b=_____；（2）补全条形统计图．（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．15．（2006，浙江绍兴）下图是某校七年级360•位同学购买不同品牌计算器人数的扇形统计图，每位同学购买一只计算器．试回答下列问题：（1）分别求出购买各品牌计算器的人数；（2）试画出购买不同品牌计算器人数的频数分布直方图．16．（2006，浙江金华）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲，乙，•丙三组进行．下面统计图反映了学生参加夏令营的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）该年级报名参加丙组的人数为_______；（2）该年级报名参加本次活动的总人数为______，并补全频数分布直方图；（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少学生到丙组？答案1．19（提示：50×38%=19．）2．（1）上升；基本平稳；上升；基本平稳；上升；下降；（2）73：1293．5；0.185 4．50 5．606．（1）20；图略（2）1725 7．甲班8．C （提示：58×360°=225°．）9．D 10．D 11．D 12．A13．（1）图略．（按照4月份商场销售总额为65万元，正确补出图形）（答案不唯一，根据图中的信息，回答合理即可）（2）70×15%=10.5（万元）．（3）不同意．因为4月份服装销售额为：65×16%=10.4（万元）<10.5（万元），所以5•月份服装部的销售额比4月份增加了，而不是减少了．14．（1）500 20% 12%（2）条形统计图如图所示：（3）∵3500÷20%=17500，∴17500×（46%+22%）=11900．∴年龄在15～59岁的居民总数约11900人．15．（1）购买甲品牌计算器人数：360×20%=72（人）．购买乙品牌计算器人数：360×30%=108（人）．购买丙品牌计算器人数：360×50%=180（人）．（2）如图所示．16．（1）25 （2）50，图略（3）应从甲组抽调5名学生到丙组．下面是赠送的范文，不需要的朋友可以下载后编辑删除2013党风建设心得体会范文按照上级的统一部署，我们认真组织开展了党风廉政建设教育活动。

2009中考专题 —一元二次方程考点解读考点扫描：1. 理解一元二次方程的概念和一般形式，能够判断方程是否是一元二次方程.2. 掌握一元二次方程的解法，会用直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法解简单的一元二次方程.3. 会判断一元二次方程根的情况.4. 能够列一元二次方程解决实际问题，并能根据具体情况的实际一样检验结果的合理性. 试卷特点：一元二次方程是是方程部分的重点内容，常单独命题也有与其它章节结合考查，试卷出现的形式比较多，试卷难度中档题为主，题量约占总题量的8%左右 常以填空、选择和解方程及列方程解应用题，部分地区出现在开放性和探索性试卷出现，命题趋势：据近几年中考对一元二次方程的考查可以看到：一是考查概念比较灵活，以多种形式出现，很少单独考查解方程而放到具体环境中的用方程解决问题，二是加强与实际的联系，体现数学为生产生活服务.复习建议：建议在平时复习及练习时，要准确把握概念，在理解的基础上去应用一元二次方程解决问题，加强解方程的训练，熟练的掌握一元二次方程的解法，提高计算能力.金题精析：考点一：一元二次方程及解的概念.例题（2008山东济南）关于x 的一元二次方程2x 2－3x －a 2＋1=0的一个根为2，则a 的值是（ ）A.1 B.3 C.－3 D.±3思路点拨：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫一元二次方程， 它的一般式为 )0(02≠=++a c bx ax ，能够使一元二次方程成立的未知数的值 叫一元二次方程的解.解读：x 的一元二次方程2x 2－3x －a 2＋1=0的一个根为2，将2=x 代入方程，得01232222=+-⨯-⨯a ，32=a ，3±=a ，选 D规律总结：一元二次方程的二次项系数不能为0， [针对训练]：1.（2008年吉林省长春市）如果2是方程02=-c x 的一个根，那么c 的值是 （ ）A ．4B ．－4C ．2D ．－22.（2008福建宁德）如果x ＝4是一元二次方程223a x x =-的一个根，那么常数a 的值是 （ ）．A.2B.－2C.±2D.±4 考点二 一元二次方程的解法例题1.（2007四川内江）用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ） A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=思路点拨：一元二次方程有：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法.同一 个方程可以用不同的方法解，每种解法都有各自的特征.解读：用配方法解方程是配一次项系数一半的平方，由2420x x -+=，02)2()2(4222=+---+-x x ，02)2(2=--x ，所以2)2(2=-x ，选（A ）规律总结：一元二次方程的解法比较多，要灵活选用恰当的方法解.例题2（2007四川绵阳）已知x 1，x 2 是关于x 的方程（x －2）（x －m ）=（p －2）（p －m ）的两个实数根．求x 1，x 2 的值；思路点拨：对特殊情景下的一元二次方程，特别是含字母的一元二次方程常选择因式分解法解一元二次方程.解读：（1） 原方程变为：x 2－（m + 2）x + 2m = p 2－（m + 2）p + 2m ，∴x 2－p 2－（m + 2）x +（m + 2）p = 0， （x －p ）（x + p ）－（m + 2）（x －p ）= 0， 即 （x －p ）（x + p －m －2）= 0， ∴x 1 = p ， x 2 = m + 2－p ．规律总结：因式分解是解一元二次方程的基础，要灵活用因式分解，使解题过程简单明了.[针对训练]：1.（2008山西省）一元二次方程032=+x x 的解是A ．3-=xB ．3,021==x xC ．3,021-==x xD ．3=x2.（2008年吉林省长春市）阅读材料：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系12b x x a +=-，x 1.2x =ac 根据该材料填空：已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112x x x x +的值为____ __ 考点三 一元二次方程根的判别式例题 （2008 四川 泸州）已知关于x 的一元二次方程()21210k x x ++-=有两个不相同的实数根，则k 的取值范围是思路点拨：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax ，如果042>-ac b ，方程有两个不相等的 实数根；042=-ac b ，方程有两个相等的实数根；042<-ac b ，方程没有实数根解读：因为关于x 的一元二次方程()21210k x x ++-=有两个不相同的实数根，所以042>-ac b ，即0)1()1(422>-⨯+⨯-k ，解不等式得，2->k规律总结：ac b 42-是判定一元二次方程根的情况，常用它求一元二次方程中的待定系数的值或范围. [针对训练]：1.(2008资阳市)已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程(a + b )x 2 + 2cx + (a + b )＝0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根2. (2008年广东梅州市)已知关于x 的一元二次方程x 2-m x -2=0………①．(1) 若x =-1是这个方程的一个根，求m 的值和方程①的另一根； (2) 对于任意的实数m ，判断方程①的根的情况，并说明理由． 考点四 实践与探索例题（2007四川眉山）黄金周长假推动了旅游经济的发展．下图是根据国家旅游局提供的近年来历次黄金周旅游收入变化图．(1)根据图中提供的信息．请你写出两条结论；(2)根据图中数据，求2002年至2004年的“十一”黄金周全国旅游收入平均每年增长的百分率(精确到0．1)思路点拨：列一元二次方程解应用题的方法和步骤与列一元一次方程相似，先审题，弄清题意，找出已知量和未知量之间的关系，找出它们的相等关系，设适当的未知数，将相等关系的两边用含未知数的代数式表示，列出方程求解. 解读：（1）①历年春节旅游收入低于“五一”和“十一”旅游收入；②黄金周旅游收入呈上升趋势.（2）设平均每年增长的百分率为x ，则300（1＋x ）2＝400，解得：1x ＝－12x ＝－1， 所以，x ＝－10.155，答：平均每年增长的百分率为15.5%。

2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练反比例函数在中考中的常见题型◆知识讲解1．反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=kx（k≠0）．2．反比例函数y=kx（k≠0）的性质（1）当k>0时⇔函数图像的两个分支分别在第一，三象限内⇔在每一象限内，y随x的增大而减小．（2）当k<0时⇔函数图像的两个分支分别在第二，四象限内⇔在每一象限内，y随x的增大而增大．（3）在反比例函数y=kx中，其解析式变形为xy=k，故要求k的值，•也就是求其图像上一点横坐标与纵坐标之积，•通常将反比例函数图像上一点的坐标当作某一元二次方程的两根，运用两根之积求k的值．（4）若双曲线y=kx图像上一点（a，b）满足a，b是方程Z2－4Z－2=0的两根，求双曲线的解析式．由根与系数关系得ab=－2，又ab=k，∴k=－2，故双曲线的解析式是y=2x-．（5）由于反比例函数中自变量x和函数y的值都不能为零，所以图像和x轴，y•轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势．◆例题解析例1（2006，某某市）如图，在直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y=12x的图像经过点A，（1）求点A的坐标；（2）如果经过点A的一次函数图像与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，•求这个一次函数的解析式．【分析】（1）用含一个字母a的代数式表示点A的横坐标，纵坐标，把点A的坐标代入y=12x可求得a的值，从而得出点A的坐标．（2）设点B的坐标为（0，m），根据OB=AB，可列出关于m的一个不等式，•从而求出点B的坐标，进而求出经过点A，B的直线的解析式．【解答】（1）由题意，设点A的坐标为（a，3a），a>0．∵点A在反比例函数y=12x的图像上，得3a=12a，解得a1=2，a2=－2，经检验a1=2，a2=－2•是原方程的根，但a2=－2不符合题意，舍去．∴点A的坐标为（2，6）．（2）由题意，设点B的坐标为（0，m）．∵m>0，∴．解得m=103，经检验m=103是原方程的根，∴点B的坐标为（0，1013）．设一次函数的解析式为y=kx+10 13．由于这个一次函数图像过点A（2，6），∴6=2k+103，得k=43．∴所求一次函数的解析式为y=43x+103．例2 如图，已知Rt△ABC的顶点A是一次函数y=x+m与反比例函数y=mx的图像在第一象限内的交点，且S△AOB=3．（1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，•请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由．（2）如果线段AC的延长线与反比例函数的图像的另一支交于D点，过D作DE⊥x•轴于E，那么△ODE的面积与△AOB的面积的大小关系能否确定？（3）请判断△AOD为何特殊三角形，并证明你的结论．【分析】△AOB 是直角三角形，所以它的面积是两条直角边之积的12，•而反比例函数图像上任一点的横坐标，纵坐标之积就是反比例函数中的系数．由题意不难确定m ，则所求一次函数，反比例函数的解析式就确定了．由反比例函数的定义可知，过反比例函数图像上任一点作x 轴，y 轴的垂线，•该点与两垂足及原点构成的矩形的面积都是大小相等的． 【解答】（1）设B （x ，0），则A （x 0，mx ），其中0>0，m>0． 在Rt △ABO 中，AB=mx ，OB=x 0． 则S △ABO =12·x 0·0m x =3，即m=6．所以一次函数的解析式为y=x+6；反比例函数的解析式为y=6x． （2）由66y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得x 2+6x －6=0，解得x 1=－15x 2=－315∴A （－1515D （－315315由反比例函数的定义可知，对反比例函数图像上任意一点P （x ，y ），有y=6x．即xy=6． ∴S △DEO =12│x D y D │=3，即S △DEO =S △ABO ．（3）由A （－1515和D （－315315可得3，3即AO=DO ．由图可知∠AOD>90°，∴△AOD 为钝角等腰三角形．【点评】特殊三角形主要指边的关系和角的关系．通过对直观图形的观察，借助代数运算验证，便不难判断．◆强化训练 一、填空题1．（2006，某某）如图1，直线y=kx （k>0）与双曲线y=4x交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，•则2x 1y 2－7x 2y 1的值等于_______．图1 图2 图32．（2006，某某）如图2，矩形AOCB 的两边OC ，OA 分别位于x 轴，y 轴上，点B 的坐标为B （－203，5），D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______．3．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为，则y 与x 的函数关系式为_______． 4．若y=2131a a a x--+中，y 与x 为反比例函数，则a=______．若图像经过第二象限内的某点，则a=______． 5．反比例函数y=kx的图像上有一点P （a ，b ），且a ，b 是方程t 2－4t －2=0的两个根，则k=_______；点P 到原点的距离OP=_______．6．已知双曲线xy=1与直线y=－b 无交点，则b 的取值X 围是______． 7．反比例函数y=kx的图像经过点P （a ，b ），其中a ，b 是一元二次方程x 2+kx+4=0的两个根，那么点P 的坐标是_______．8．（2008，某某）两个反比例函数y=k x 和y=1x在第一象限内的图像如图3所示，•点P 在y=k x 的图像上，PC ⊥x 轴于点C ，交y=1x 的图像于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交y=1x的图像于点B ，•当点P 在y=kx的图像上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等； ②四边形PAOB 的面积不会发生变化； ③PA 与PB 始终相等④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是_______（把你认为正确结论的序号都填上，•少填或错填不给分）． 二、选择题9．（2008，某某）如图4所示，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y=x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴，y 轴，•若双曲线y=kx（k≠0）与△ABC 有交点，则k 的取值X 围是（ ） A ．1<k<2 B ．1≤k≤3C ．1≤k≤4 D ．1≤k<4图4 图5 图6 10．反比例函数y=kx（k>0）的第一象限内的图像如图5所示，P 为该图像上任意一点，PQ 垂直于x 轴，垂足为Q ，设△POQ 的面积为S ，则S 的值与k 之间的关系是（ ） A ．S=4k B ．S=2kC ．S=kD ．S>k 11．如图6，已知点A 是一次函数y=x 的图像与反比例函数y=2x的图像在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA=OB ，那么△AOB 的面积为（ ） A ．2 B ．22C 2D ．2 12．函数y=mx与y=mx －m （m≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）13．如果不等式mx+n<0的解集是x>4，点（1，n）在双曲线y=2x上，那么函数y=（n－1）x+2m的图像不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．（2006，某某）正比例函数y=2kx与反比例函数y=1kx在同一坐标系中的图像不可能是（）15．已知P为函数y=2x的图像上一点，且P到原点的距离为3，则符合条件的P点数为（•）A．0个B．2个C．4个D．无数个16．如图，A，B是函数y=1x的图像上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，•交x轴于点C，BD平行于y轴，交x轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（）A．S=1 B．1<S<2 C．S=2 D．S>2三、解答题17．已知：如图，反比例函数y=－8x与一次函数y=－x+2的图像交于A，B两点，求：（1）A，B两点的坐标；（2）△AOB的面积．18．（2006，某某白云区）如图，已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=－8x的图像交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．19．已知函数y=kx的图像上有一点P（m，n），且m，n是关于x方程x2－4ax+4a2－6a－8=0•的两个实数根，其中a是使方程有实根的最小整数，求函数y=kx的解析式．20．（2006，市）在平面直角坐标系Oxy中，直线y=－x绕点O顺时针旋转90•°得到直线L．直线L与反比例函数y=kx的图像的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式．21．（2008，某某）如图所示，已知双曲线y=kx与直线y=14x相交于A，B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y=kx上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．•过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线y=kx于点E，交BD于点C．（1）若点D的坐标是（－8，0），求A，B两点的坐标及k的值；（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式；（3）设直线AM，BM分别与y轴相交于P，Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q 的值．22．如图，在等腰梯形ABCD中，CD∥AB，CD=6，AD=10，∠A=60°，以CD•为弦的弓形弧与AD相切于D，P是AB上的一个动点，可以与B重合但不与A重合，DP•交弓形弧于Q．（1）求证：△CDQ∽△DPA；（2）设DP=x，CQ=y，试写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值X围；（3）当DP之长是方程x2－8x－20=0的一根时，求四边形PBCQ的面积．答案:1．20 2．y=－12x 3．y=100x4．2或－1；－1 5．－2；6．0≤b<4 7．（－2，－2）8．①②④ 9．C 10．B 11．C 12．C 13．B 14．D 15．A 16．C17．（1）由82y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩，解得1142x y =⎧⎨=-⎩，1124x y =-⎧⎨=⎩ ∴A （－2，4），B （4，－2）．（2）当y=0时，x=2，故y=－x+2与x 轴交于M （2，0），∴OM=2．∴S △AOB =S △AOM +S △BOM =12OM·│y A │+12OM·│y B │=12·2·4+12·2·2=4+2=6． 18．（1）y=－x+2 （2）S △AOB =619．由△=（－4a ）2－4（4a 2－6a －8）≥0得a≥－43， 又∵a 是最小整数， ∴a=－1．∴二次方程即为x 2+4x+2=0，又mn=2，而（m ，n ）在y=k x 的图像上，∴n=k m，∴mn=k ，∴k=2，∴y=2x． 20．依题意得，直线L 的解析式为y=x ． ∵A （a ，3）在直线y=x 上， 则a=3．即A （3，3）． 又∵A （3，3）在y=kx的图像上， 可求得k=9．∴反比例函数的解析式为y=9x． 21．（1）∵D （－8，0），∴B 点的横坐标为－8，代入y=14x 中，得y=－2． ∴B 点坐标为（－8，－2），而A ，B 两点关于原点对称，∴A （8，2）． 从而k=8×2=16．（2）∵N （0，－n ），B 是CD 的中点，A ，B ，M ，E 四点均在双曲线上，∴mn=k ，B （－2m ，－2n），C （－2m ，－n ），E （－m ，－n ）． S 矩形DO =2mn=2k ，S △DBO =12mn=12k ，S △OEN =12mn=12k ，∴S 四边形OBCE =S 矩形DO －S △DBO －S △OEN =k ． ∴k=4． 由直线y=14x 及双曲线y=4x，得A （4，1），B （－4，－1）， ∴C （－4，－2），M （2，2）．设直线CM 的解析式是y=ax+b ，由C ，M 两点在这条直线上，得42,2 2.a b a b -+=-⎧⎨+=⎩解得a=b=23． ∴直线CM 的解析式是y=23x+23． （3）如图所示，分别作AA 1⊥x 轴，MM 1⊥x 轴，垂足分别为A 1，M 1．设A 点的横坐标为a ，则B 点的横坐标为－a ，于是p=111A M MA a mMP M O m-==． 同理q=MB MQ =m am+， ∴p －q=a m m -－m am+=－2． 22．（1）证∠CDQ=∠DPA ，∠DCQ=∠PDA ． （2）y=60x（185 （3）S 四边形PBCQ =48－3word 11 / 11。

2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练用统计图表描述数据◆知识讲解描述数据常用三种统计图表：条形统计图、折线统计图、扇形统计图．条形统＄计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．要熟悉三种统计图的制作方法及其特点，运用它描述数据要作合理的选择；作出合理预测与决断．◆例题解析例1根据北京市统计局公布的2000年，2005•年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：2000年，2005年北京市常住人口数统计图 2005年北京市常住人口各年龄段人数统计图图6-1 图6-22000年，2005年北京市常住人口中受教育程度情况统计表（人数单位：万人）请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？（2）2005年北京市常住人口中，少儿（0～14岁）人口约为多少万人？（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程序的状况，谈谈你的看法．【分析】（1）由条形统计图6-1获知：从2000年到2005•年北京市常住人口增加了1536-1382=154（万人）．（2）由扇形统计图6-2获知2005年北京市常住人口中，少儿（•0•～14•岁）•人口为1536×10.2%=156.672≈157（万人）．（3）由统计表可以给出各个层面受教育程度的状况，例如：依数据可得，2000年受大学教育的人口比例为16.86%，2005年受大学教育的人口比例为23.57%，可知，•受大学教育的人口比例明显增加，教育水平有所提高．【点评】条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目，扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，折线图能清楚反映事物的变化情况．我们在选择统计图整理数据时，应注意“扬长避短”．例2（2005，贵阳市）“国际无烟日”来临之际，小彬就公众对在餐厅吸烟的态度进行了调查，并将调查结果制作成如图6-3所示的统计图，•请根据图中的信息回答下列问题：（1）被调查者中，不吸烟者赞成在餐厅彻底禁烟的人数是______；（2）被调查者中，希望在餐厅设立吸烟室的人数是_______；（3）求被调查者中赞成在餐厅彻底禁烟的频率；（4）贵阳市现有人口约为370万，•根据图中的信息估计贵阳市现有人口中赞成在餐厅彻底禁烟的人数．【分析】（1），（2），（3）分清题意，（4）应用百分比求人数．【解答】（1）97 （2）63 （3）0.6 （4）370×0.6=222（万）【点拨】在三种意向中，每一种都含有不吸烟的人和吸烟的人，在审题中要注意这些区别是关键．◆强化训练一、填空题1．（2005，安徽省）某校九年级（1）班有50名同学，•综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，则该班“运动与健康”评价等级为A的人数是______．2．（2005，吉林省）图a，b是县统计部门对某地农村，县城近四年彩电，冰箱，摩托车三种商品购买情况的抽样调查统计图．根据统计图提供的信息回答问题：（1）分别对农村，县城购买的趋势作出大致判断（填“上升”、•“下降”或“基本平稳”）；农村购买趋势彩电______；冰箱_____；摩托车_______；•县城购买趋势彩电_______；冰箱_______；摩托车________．（2）若2003年农村购买的彩电平均价格每台1500元，冰箱每台2000元，•摩托车每台4000元；县城购买的彩电平均价格每台2500元，冰箱每台3000元，•摩托车每台6000元，农村，县城2003年三种商品消费总值的比_______．图a 图b3．“三年的初中学习生活结束了，•愿中考将我送达另一个理想的彼岸”．•这27个字中，每个字的笔画数依次是：3，6，8，7，4，8，3，5，9，9，7，2，14，4，6，9，7，9，6，•5，1，3，11，13，8，8，8．其中笔画数是8的字出现的频数是______，频率是______．4．如图是某学校的一学生到校方式的频数分布直方统计图，根据图形可得步行人数占总人数的_____%．(第4题) (第6题)5．对某班同学的身高进行统计（单位：cm），频数分布表中165.5～170.5这一组的学生人数是12．频率为0.2，则该班有_____名同学．6．（2006，旅顺市）某区从2300•名参加初中毕业升学统一考试数学试测的学生中随机抽取200名学生的试卷，成绩从低到高按59～89，90～119，120～134，135～150分成四组进行统计（最低成绩为59分，且分数均为整数），整理后绘出如图所示的各分数段频数分布直方图的一部分，已知前三个小组从左到右的频率依次为0.25，•0.30，0.35．（1）第四组的频数为______，并将频数分布直方图补充完整；（2）若90分及其以上成绩为及格，则此次测试中数学成绩及格以上为_____人．7．（2008，重庆）光明中学七年级甲，乙，丙三个班中，每班的学生人数都为40名，•某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数含最小值，不含最大值）丙班数学成绩频数统计表根据以上图，表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是_____．二、选择题8．某农场今年粮食，棉花，油料三种作物种植面积的比是5：2：1，在扇形统计图上表示粮食面积的扇形圆心角是（）A．220° B．45° C．225° D．90°9．（2008，南通）图6-9是我国2003～2007年粮食产量及其增长速度的统计图，•下列说法不正确的是（）A．这5年中，我国粮食产量先增后减 B．后4年中，我国粮食产量逐年增加C．这5年中，2004年我国粮食产量年增长率最大D．后4年中，2007年我国粮食产量年增长率最小10．（2005，安徽省）某市社会调查队对城区的一个社区居民的家庭经济状况进行调查，调查的结果是，该社区共有500户，设收入，中等收入和低收入家庭分别有125户，280户和95户，已知该市有100万户家庭，下列表述正确的是（）A．该市高收入家庭约25万户B．该市中等收入家庭约56万户C．该市低收入家庭约19万户D．因城市社区家庭经济状况较好，•所以不能据此数据估计全市所有家庭经济状况11．（2005，南京市）图6-10是甲，乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．A．甲户比乙户多 B．甲，乙两户一样多C．乙户比甲户多 D．无法确定哪一户多12．下表是某一地区在一年中不同季节对同一商品的需求情况统计：若你是工商局的统计员，要为国家提供关于这商品的直观统计图，则应选择的统计图是（）A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．前面三种都可以三、解答题13．（2008，河南）下图甲、乙反映的是某综合商场2008年1～5•月份的商品销售额统计情况，观察图甲和图乙，解答下面问题：（1）来自商场财务部的报告表明，商场1～5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图甲，并写出两条由如上两图获得的信息；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小华观察图乙后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了，•你同意他的看法吗？为什么？14．（2008，大连）典典同学学完统计知识后，•随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成扇形和条形统计图，如图所示．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）典典同学共调查了______名居民的年龄，扇形统计图中a=_____，b=_____；（2）补全条形统计图．（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．15．（2006，浙江绍兴）下图是某校七年级360•位同学购买不同品牌计算器人数的扇形统计图，每位同学购买一只计算器．试回答下列问题：（1）分别求出购买各品牌计算器的人数；（2）试画出购买不同品牌计算器人数的频数分布直方图．16．（2006，浙江金华）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲，乙，•丙三组进行．下面统计图反映了学生参加夏令营的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）该年级报名参加丙组的人数为_______；（2）该年级报名参加本次活动的总人数为______，并补全频数分布直方图；（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少学生到丙组？答案1．19（提示：50×38%=19．）2．（1）上升；基本平稳；上升；基本平稳；上升；下降；（2）73：1293．5；0.185 4．50 5．606．（1）20；图略（2）1725 7．甲班8．C （提示：58×360°=225°．）9．D 10．D 11．D 12．A13．（1）图略．（按照4月份商场销售总额为65万元，正确补出图形）（答案不唯一，根据图中的信息，回答合理即可）（2）70×15%=10.5（万元）．（3）不同意．因为4月份服装销售额为：65×16%=10.4（万元）<10.5（万元），所以5•月份服装部的销售额比4月份增加了，而不是减少了．14．（1）500 20% 12%（2）条形统计图如图所示：（3）∵3500÷20%=17500，∴17500×（46%+22%）=11900．∴年龄在15～59岁的居民总数约11900人．15．（1）购买甲品牌计算器人数：360×20%=72（人）．购买乙品牌计算器人数：360×30%=108（人）．购买丙品牌计算器人数：360×50%=180（人）．（2）如图所示．16．（1）25 （2）50，图略（3）应从甲组抽调5名学生到丙组．。

2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练方差与频率分布♦知识讲解1方差的定义在一组数据xl, x2,…，xn中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，？叫做这组数据的方差•通常用“S2”示，即S2=2. 方差的计算(1)基本公式S2=1 [ (x1-x) 2+ (x2-x) 2+-+ (xn-x) 2]. n1 [ (x1 -x) 2+ (x2 —x) 2+・・・+ (xn —x) 2] n11 [ (x12+x22+ …+xn2)- nx2]，也可写成S2= (x12+x22+ …+xn2)- x2，此公式nn (2)简化计算公式(I) S2=的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方.(3)简化计算公式(US2=1 [ (x'12+x'22+ …+x'n2 —nxx'2]. n当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组数据x'仁x1 —a，x'2=x2 —a,…x'n=xn-a，?那么S2=11 [ (x'12+x'22+ …+x'n2 —nx'2]，也可写成S2=(x'12+x'22+…+x'n2) —x'2 .记忆方nn法是：？方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方.3. 标准差的定义和计算方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“ S”示，即+ (壬-X)24■[匸-xy4. 方差和标准差的意义方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的权是这两组数据的个数相等、平均数相等或比较接近时的情况.方差较大的数据波动较大，方差较小的数据波动较小.5. 频率分布的意义作为样本进行分析，绘制了如图所示的频率分布直方图( ？每组含最低值，不含最高值).已知图中从左到右每个小长方形的高比依次为2：4：6：?5: 3,其中1.80〜2.00这一小组的频数为8,请根据有关信息解答下列问题：(1)_________________________ 这次调查的样本容量为 _____________ ,2.40〜2.60这一小组的频率为______.(2)请指出样本成绩的中位数落在哪一小组内，并说明理由；(3)样本中男生立定跳远的人均成绩不低于多少米？(4)请估计该校初三男生立定跳远成绩在2.00m以上(包括2.00m)?的约有多少人？【分析】样本容量是样本数据，不带单位，确定中位数时，首先将样本数据按大小排序后再求出，然后分析落在哪个小组.【解答】(1)由于1.80〜2.00小组的频数为8,占总份数中的4份，总份数是20?分，故样本容量为：4=40. 2.40〜2.60这个小组的频率为3吃0=0.15. 20(2)由于样本容量是40,则中位数是第20人和第21人成绩的平均数，而第20? 人和第21人的成绩均在2.00〜2.20这个小组，则中位数落在 2.00〜2.20这个小组. (3)因为第一组到第五组人数依次为4人，8人，12人，10人，6人，？则可求得样本中男生立定跳远的人均成绩不低于 2.03m.(4)初中男生立定跳远成绩在 2.00m以上的约有25>500=350 (人).40【点评】频率分布直方图中各小组频率之和为1,掌握它是解题的关键.♦强化训练(1)____________________________________________ 根据表1可得，被调查的消费者平均年收入为_________________________________ 元；被调查的消费者年收入的中位数是_______ 元；在平均数，中位数这两个数中，更能反映出被调查的消费者年收入的一般水平；(2)___________________________________________________ 根据表2可得，打算购买100.5〜120.5m2房子的人数是 __________________________ ;打算购买住房面积不超过100m2的消费者的人数占被调查人数的百分数是______ ;(3)在下图中补全这个频率分布直方图.4•青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图.分组频数频率3.95-4.25AO44.25^4.5560.124,55-4.85254.85-5.150.045J5-5.452LOO(2)____________________________ 在这个问题中，总体是样本容量是•(3)在频率分布直方图中，梯形ABCD的面积是_______ .(4)请你用样本估计总体，可以得到哪些信息(写一条即可)：________ .系是_______ .6•已知：一组数据—1, x, 1, 2, 0?的平均数是0, ?这组数据的方差是____ • 7•若样本数据1, 2, 3, 2的平均数是a,中位数是b,众数是c,则数据a, b, c 的标准差是__________________ .8•若已知一组数据：x1, x2,…，xn的平均数为x，方差为S2,那么另一组数据：3x1 —2, ?3x2- 2,…，3xn —2的平均数为_________________ ，方差为 ______ .二、选择题9. 在一次射击练习中，甲，乙两人前5次射击的成绩分别为(单位：环)甲：10 8 10 10 7 乙：7 10 9 9 10则这次练习中，甲，乙两人方差的大小是()A . S甲2>S乙2 B. S甲2<S乙2 C. S甲2=S乙2 D .无法确定10. 已知甲，乙两组数据的平均数相等，？若甲组数据的方差S甲2=0.055，乙组数据的方差S乙2=0.105,贝9()A •甲组数据比乙组数据波动大B.乙组数据比甲组数据波动大C.甲组数据与乙组数据的波动一样大D•甲，乙两组数据的波动大小不能比较11. （2005,宜昌市）衡量样本和总体的波动大小的特征数是（）A •平均数B .众数C .标准差D.中位数12•某少年军校准备从甲，乙，丙三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是x甲=x乙=x丙=8.3,方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.8，S丙2=3.2.那么，根据以上提供的信息，？你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是（）A .甲B .乙C.丙D .不能确定13. （2005,广州市）甲，乙两人在相同情况下，各射靶10次，？两人命中环数的平均数是x甲=x乙=7，方差S甲2=1.0, S乙2=1.2，则射击成绩较稳定的是（）A.甲B.乙C .一样D .不能确定14. 为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了6次测试，成绩如表所是（）A .甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定B .甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定C.乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定D .乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定15. 在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为S 甲2=172, S乙2=256.下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；虐两组成绩的中位数均为80,但成绩》80勺人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或19. （2008,金华）九（3）班学生参加学校组织的绿色奥运”知识竞赛活动，？老师将对学生的成绩按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数的分布直方图.九（3）班绿色奥运”知识竞赛成绩频数分布表介级段/分49.5-59,559.5-69.569.5-79.579.5-89.589.5-99.5组屮值/分54.564.574+584.5X5a910145频率0.0500.2250.2500350b（1）___________________ 频数分布表中a= ，b= ；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）学校设定成绩在69. 5分以上的学生将获得一等奖或二等奖，一等奖奖励作业本15本及奖金50元，二等奖奖励作业本10本及奖金30元.已知这部分学生共获得作业本335本，请你求出他们共获得的奖金.示.(1)请填写下表:平均数方差中位数命中宕环以上次数甲7 1.21乙 5.4Ill（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析.①从平均数和方差相结合看；②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）.21.在“3 15”肖费者权益日的活动中，对甲、？乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查.如图反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意，不满意，较满意，很满意四个等级，并依次为1分，2分，3分，4分.(2)分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均分•(精确到0.01)(3)请你根据所学统计知识，判断哪家商场的用户满意度较高，并简要说明理由.参考答案1. 32.乙23. ( 1) 2.39; 1.8;中位数(2) 240; 52% (3)略4. ( 1)第二列从上至下两空分别填15, 50;第三列从上至下两空分别填0.5, 0.3 ?(2) 500名学生的视力情况；50 (3) 0.8 (4)该校初中毕业年级学生视力在4.55〜4.85的人数最多，约250人；或该校初中毕业年级学生视力在 5.15以上的与视力在4.25以下的人数基本相等，各有20人左右5. S 乙2<S 甲26. 27. 08. 3x—2 9S29. A 10. B 11. C 12. A 13. A 14 . C 15. D 16. C17. ( 1)从平均数，众数和中位数角度分析；(2)平均分，众数均相同，但三(1)班的成绩中位数高，表示三(1)班成绩比三(2) ?班好，但三(2)班标准差比三(1)班小，表示三(2)班学生成绩较整齐.18. ( 1)本次活动共有120篇文章参评。

09 年中考数学复习教材回归知识讲解1
2009 年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练
用函数的观点看方程（组）与不等式
◆知识讲解
1．一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的关系
一次函数及其图像与一元一次方程及一元一次不等式有着密切的关系，函
数y=ax+b（a≠0，a，b 为常数）中，函数的值等于0 时自变量x 的值就是一元一次方程ax+•b=0（a≠0）的解，所对应的坐标（－，0）是直线y=ax+b 与x 轴的交点坐标，反过来也成立；•直线y=ax+b 在x 轴的上方，也就是函数的值大于零，x 的值是不等式ax+b>0（a≠0）的解；在x 轴的下方也就是函数的值小于零，x 的值是不等式ax+byB 或yAyB 时，－5x+5000>3x+4680，x40．
∴当x=40 时，yA=yB 即两村运费相等；当0≤xyB即B 村运费较少；当400）与双曲线y=交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2－7x2y1 的值等于_______．
3．如图3 所示，L 甲，L 乙分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s 与时间t 的关系，观察图像并回答下列问题：
（1）乙出发时，与甲相距______km；
（2）走了一段路后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车为_____h；（3）乙从出发起，经过_____h 与甲相遇；
（4）甲行走的路程s 与时间t 之间的函数关系式_______；
（5）如果乙自行车不出现故障，那幺乙出发后经过______h 与甲相遇，相遇处离乙的出发点____km．并在图中标出其相遇点．。

09年各地中考数学试题汇编——一元二次方程一、选择题：（2009，台州）用配方法解一元二次方程542=-x x 的过程中，配方正确的是（ ）A ．（1)22=+x B ．1)2(2=-xC ．9)2(2=+xD ．9)2(2=-x（2009，云南）一元二次方程2520x x -=的解是（ ）A ．x 1 = 0 ，x 2 =25B ． x 1 = 0 ，x 2 =52-C ．x 1 = 0 ，x 2 =52D ． x 1= 0 ，x 2 =25-（2009，太原）用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -= C ．()229x +=D ．()229x -= （2009，西宁）为执行“两免一补”政策，某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，那么下面列出的方程正确的是（ ）A ．225003600x =B ．22500(1%)3600x +=C ．22500(1)3600x +=D ．22500(1)2500(1)3600x x +++=（2009，青海）方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定（2009，青海）在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-= C ．213014000x x --= D ．2653500x x --=（2009，宁夏）某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．225(1)64x +=B ．225(1)64x -=C ．264(1)25x +=D ．264(1)25x -=（2009，济南）若12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ）A ．1B ．5C ．5-D ．6（2009，烟台）设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A ．2006B ．2007C ．2008D ．2009(2009,南充)方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（ ） A ．0x =B ．3x =C ．3x=或1x =-D ．3x =或0x=（2009，眉山）若方程2310x x --=的两根为1x 、2x ，则1211x x +的值为（ ）A ．3B ．－3C ．13D ．13-（2009，包头）关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（ ）A ．1B ．12C ．13D ．25（2009，朝阳）下列说法中，正确的是（ ） A ．如果a b c d b d ++=，那么a c b d = B3C ．当1x <D ．方程220x x +-=的根是2112x x =-=，（2009，东营）若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（A ）1 （B ）2 （C ）-1 （D ）-2 （2009，铁岭）为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ）A ．22025x =B ．20(1)25x +=C ．220(1)25x +=D ．220(1)20(1)25x x +++=（2009，江西）、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程（ ）A ．()60.051263%x +=B ．()60.051263x +=C ．()260.05163%x +=D ．()260.05163x +=（2009，株洲）定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知20(0)ax bx c a ++=≠ 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ． ab c ==（2009，衡阳）两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程0342=+-x x 的两个根，则两圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．外离C ．内含D ．外切（2009，恩施）某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是： A. 20% B. 27% C. 28% D. 32%（2009，黄石）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ）A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对（2009，武汉）已知2x=是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是（ ） A ．3-B ．3C ．0D ．0或3（2009，襄樊）11．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为210m 提高到212.1m ，若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ） A ．9% B ．10% C ．11% D ．12%（2009，清远）方程216x =的解是（ ） A ．4x=± B ．4x = C ．4x =- D ．16x =（2009，宜昌）设方程x 2－4x －1=0的两个根为x 1与x 2，则x 1x 2的值是( )A ． －4B ． －1C ． 1D ． 0 （2009，鄂州）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ） A 、182)1(502=+x B ．182)1(50)1(50502=++++x x C 、50(1+2x)＝182D ．182)21(50)1(5050=++++x x（2009，长沙）已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ）A A ．1B ．1-C ．2D ．2-（2009，河南）方程2x =x 的解是 【 】（A ）x =1 （B ）x =0 (C) x 1=1 x 2=0 (D) x 1=﹣1 x 2=0 （2009，安徽）某市2008年国内生产总值（GDP ）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是【 】 A ．12%7%%x += B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+ C ．12%7%2%x += D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+ (2009,海南)方程x (x +1)=0的解是（ ）A ．x=0B. x=-1C. x 1=0, x 2=-1D. x 1=0, x 2=1(2009,深圳)用配方法将代数式a 2+4a -5变形，结果正确的是（ ） A.(a +2)2-1B. (a +2)2-5C. (a +2)2+4D. (a +2)2-9(2009,安庆)方程240x -=的根是（ ） A ．2x= B ．2x =-C ．1222x x ==-，D ．4x=(2009,安庆)如图3，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米 （2009，荆门）关于x 的方程ax 2－(a ＋2)x ＋2=0只有一解(相同解算一解)，则a 的值为( )(A)a =0． (B)a =2． (C)a =1． (D)a =0或a =2． （2009，兰州）2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。