常州市西夏墅中学高二数学教学案几何概型1

对数函数——高中数学（一）教材分析：时侧重于掌握对数函数的概念与图象和性质，第二课时侧重于利用对数函数的性质比较两个数的大小及解对数不等式，第三课时研究由对数形式的3函数的图象及单调性。

通过本节课的学习可以加深对函数本质的认识，又是后面学习幂函数、三角函数的基础，此外在比较数的大小，函数的定性分析，以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中数学中起着承上启下的核心知识之一。

从方法论角度分析，在本节教学中渗透了探索发现、数形结合、类比归纳等数学思想。

（二）教学目标：根据课程标准及学生的认知基础，本节课的教学目标可分为以下几个方面：（1）知识目标：巩固指数函数的定义、图象和性质；使学生掌握对数函数的概念、图象和性质，把握指数函数与对数函数的实质。

（2）能力目标：培养学生观察能力、逻辑思维能力，发展学生探究和解决问题的能力，并渗透数形结合、分类讨论等数学思想。

提高学生的应用意识和创新能力。

（三）教学重点、难点：根据以上分析，我认为这节课的重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质；难点：利用对数函数图象和性质得出对数函数图象和性质。

（四）教法、学法：在本节课教学中主要采用探究式的教学方法，通过不同形式的探究活动，让学生积极主动地参与到活动中来，体会知识的形成过程，采用设问、引导、启发，由特殊到一般的方法，并联合多媒体与实物投影仪和以学生为主体，创设和谐的互动环境，引导学生探究知识。

另外我将学情分为认知水平、能力水平、情感态度等三个方面进行研究。

建构主义学习理论认为：学习是学生积极主动构建知识的过程，学习应以学生的熟悉的知识背景相联系。

因此我认为在教学过程中应让学生在问题情景中经历知识的形成和发展，通过对具体问题的观察（归纳、思考、探索）参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。

在数学活动过程中，学生与教材及教师产生交互作用，形成数学知识与能力，发展了情感态度和思维品质。

基于以上理论我把本节课分为以下四个流程。

古典概型第一课时学习目标1.了解基本事件的特点。

2.了解古典概型的定义。

3.会应用古典概型的概率公式解决实际问题。

一复习旧知：1.概率必须满足的两个基本条件是什么?2.我们可以用什么来刻画事件A发生的概率?二．课堂导航（一）认识事件的特征材料一：有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌,将其牌点向下置于于桌上,现从中任意抽取一张,那么抽到的牌为红心的概率有多大?问题1：试验的基本事件是什么？问题2：抽到红心“为事件B，那么事件B发生是什么意思？问题3：这5种情况是等可能的吗？问题4：抽到红心的概率是多大？材料二：投掷一个骰子，观察它落地时向上的点数，则出现的点数是3的倍数的概率是多大？问题1：试验的基本事件是什么？问题2：“出现的点数是3的倍数”为事件A，则事件A的发生是什么意思？问题3：这几种情况的发生是等可能的吗？问题4：点数为3的倍数的概率为多大？问题5：以上两段材料的基本事件有什么共同特征？（1）（2）（二）认识古典概型的计算公式（三）理解古典概型及其计算公式例1:一只口袋内装有大小相同的五只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出两只球。

(1) 共有多少个基本事件?(2) 摸出两只球都是白球的概率是多少?问题1：共有哪些基本事件？问题2：是古典概型吗？为什么？问题3“抽出两只求都是白球”为事件A，事件A的发生是什么意思？问题4：事件A的概率是多大？问题5：你能否总结一下运用古典概型解决实际问题的步骤？例2: 豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定,其中决定高的基因记为D,决定矮的基因d,则杂交所得第一代的一对基因为Dd。

若第二子代的D, d基因的遗传是等可能的,求第二子代为高茎的概率。

请你按照上题的解题思路解决本题。

思考:你能求出上述第二代的种子经自花传粉得到的第三子代为高茎的概率吗?例3：将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,问:(1) 共有多少种不同的结果?(2) 两数之和是3的倍数的结果有多少种?(3) 两数之和是3的倍数的概率是多少?（四）巩固练习:1. 某班准备到郊外野营,为此向商店定了帐篷。

立体几何综合运用——高中数学（蒋伟红）
立体几何综合运用
常州市西夏墅中学蒋伟红
教学过程：
一、课前预习：
（1）、两个相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）无穷多个（2）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，有如下四个结论：
①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与面BCD成60o角；④AB与CD成
60o角，其中正确命题的序号是。

（3）在四棱锥P-ABCD中，O为CD上的动点，四边形ABCD满足条件
时，V
P-AoB
恒为定值。

（写上你认为正确的一个条件即可）
二、例题精析：
例1：在棱长为a的正方体ABCD-A
1B
1
C
1
D
1
中，E、F分别是棱AB与BC的中点。

（1）求二面角B-FB
1
-E的大小；
（2）求点D到平面B
1
EF的距离；
（3）在棱DD
1上能否找一点M，使BM⊥平面EFB
1
；
若能，试确定M点的位置，若不能，请说明理由。

例3：如图，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，（a>0），PA⊥平面AC，且PA=1，（1）问BC边上是否存在Q，使PQ⊥QD，并说明理由；
（2）若边BC上有且只有一个点Q，值是PQ⊥QD，
求这时二面角Q-PD-A的大小。

巩固练习：。

高二年级数学学科学案课题：双曲线的几何性质（1）学习目标1．了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。

2．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。

一、复习旧知1．椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？2．双曲线的两种标准方程是什么？二、引入新课类比联想得出双曲线的性质(范围、对称性、顶点)双曲线的范围在以直线b y x a =和b y x a=-为边界的平面区域内，那么从x 、y 的变化趋势看，双曲线22221x y a b -=与直线b y x a =±具有怎样的关系呢？定义：（3）离心率1．定义：2．由于b a =，所以e 越大，b a 也越大，即渐近线b y x a=±的斜率绝对值越大。

三、例题讲解例1求双曲线22143x y -=的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程．例2： 已知双曲线的中心在原点，焦点在y 轴上，焦距为16，离心率为43，求双曲线的标准方程。

例3：求与双曲线221169x y -=共渐近线，且经过()3A -点的双曲线的标准方及离心率．四、巩固练习1．已知双曲线方程如下，求它们的两个焦点、离心率e 和渐近线方程．⑴22169144x y -=； ⑵22169144x y -=-2．求双曲线的标准方程：⑴实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x 轴上； ⑵焦距是10，虚轴长是8，焦点在y 轴上；⑶离心率e 经过点()5,3M -； ⑷两条渐近线的方程是23y x =±，经过点9,12M ⎛⎫- ⎪⎝⎭。

五、课后训练1、双曲线2213649x y -=的渐近线方程是 。

2、设1F ，2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点，若1F ，2F ，P （0,2b ）是正三角形的三个顶点，则该双曲线的离心率为 。

3、已知双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为 。

高二年级数学学科学案课题：抛物线的标准方程学习目标1．了解抛物线的标准方程及其推导过程．2．能根据已知条件求抛物线的标准方程【新知导读】一、问题情境：如图篮球M运行到最高点时正下方0.5米处有一点F，最高点到篮板上沿l的距离也为0.5米，已知篮球在运行过程中到F的距离与到l的距离相等，则该篮球的运行轨迹是什么？二、建构新知：1．抛物线的定义：平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)．定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．（一动三定）2．抛物线的标准方程设定点F到定直线l的距离为p(p为已知数且大于0)．下面，我们来求抛物线的方程．怎样选择直角坐标系，才能使所得的方程取较简单的形式呢？思考：三种圆锥曲线的焦点位置如何确定？椭圆：。

双曲线：。

抛物线：。

【范例点睛】例1．已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；练习．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y 2=20x (2)y=2x2；(3)2y2+5x=0；(4) x2+8y=0；．2y a x ；例2．求满足下列条件的抛物线方程：（1）焦点坐标是F(0，-2)； （2）准线方程为 x = 1 （3）焦点到准线的距离为2； （4）过点A （3，2） （5）焦点在直线x-y+1=0上例3．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点(,3)M m -到焦点的距离为5，求m 的值、抛物线方程和准线方程变式．已知抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，抛物线上一点(,3)M m -（0m >）到焦点的距离为5，求抛物线方程和准线方程。

【随堂演练】1.抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4,则点A 与抛物线焦点的距离为______2.抛物线24y x =的准线方程是______,焦点坐标是______3.点(0,8)M 的距离比它到直线7y =-的距离大于1,求M 点的轨迹方程。

几何概型1一、学习目标（1）能识别实际问题中概率模型是否为几何概型；（2）会利用几何概型公式对简单的几何概型问题进行计算。

二．过程导航二、认识事物的特征1.材料：有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌面上，现从中任意抽取一张,可能出现的每一个基本结果称为基本事件。

（1）请你说说这些基本事件的特征。

（2）你能求出抽到的牌为红心的概率吗？三、如何计算下列问题中的概率：问题1：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑 色、蓝色、红色，靶心为金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为122cm ，靶心直径为12.2cm ，（运动员在70m 外射．假设问题：能用古典概型计算该事件的概率吗？为什么？（1）试验中的基本事件是什么？（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3）随机事件"射中黄心"的取点区域有多大?问题2:取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m 的概率有多大？问题：能用古典概型计算该事件的概率吗？为什么？（1）试验中的基本事件是什么？（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3）随机事件"剪得两段的长都不小于1m"的取点区域在哪里?问题3：在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？问题：能用古典概型计算该事件的概率吗？为什么？（1）试验中的基本事件是什么？（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3）随机事件"在2ml 水中发现草履虫"的取点区域有多大？3m三.理解几何概型的模型及其概率的算法1.我们知道，在上述的三个问题中，基本事件都是在某个几何区域D 内随机的取点。

2.这个几何区域D 可以是哪些？3.上述的随机事件均是从某个几何区域D 内随机的取点。

随机事件A 的发生则理解为恰好取到几何区域D 内的某个指定区域d 中的点.这时，随机事件A 发生的概率与d 的测度（长度、面积、体积等）成正比，与d 的形状和位置无关。

江苏省常州市西夏墅中学高中数学 1.1.1 任意角教案新人教版必修4教学目标：1．理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念；2．会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；3．掌握区间角的集合的书写．教学重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写；教学难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写．教学方法：引导探究．教学过程：一、问题情境你的手表慢了5分钟，你是如何校准的呢？若你的手表快了1.25小时，你是如何校准的呢？当时间校准后，分针和时针分别转了多少度呢？二、学生活动1．初中角的概念是如何定义的呢?2．阅读体会：阅读教材P5前两段．3．讨论举例：请同学们举几个“大于360°的角或按不同方向旋转而成的角”的例子，说明什么问题？如何表示和区分这些角呢？三、建构数学1．引导学生用运动的观点定义角：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．2．角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角．零角：射线没有任何旋转形成的角．负角：按顺时针方向旋转形成的角并引导学生注意：（1）在不引起混淆的情况下，“角α”或“∠α”可以简化成“α”；（2）零角的终边与始边重合，如果α是零角α＝0°；（3）角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．3．象限角的概念：定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．4．介绍轴线角的概念；5．探究终边相同角之间的关系：探究：将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应．反之，对于直角坐标系中任意一条射线OB ，以它为终边的角是否唯一？若果不唯一，那么终边相同角有什么关系？结论：所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：{}Z k k ∈⋅+=,360|οαββ． 四、数学应用1．例题． 例1 在0°～360°间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．（1）120° （2）660° （3）-950°12′例2 （1）写出终边在y 轴非负半轴上的角的集合；（2）写出终边在y 轴非正半轴上的角的集合；（3）写出终边在x 轴非负半轴上的角的集合；（4）写出终边在x 轴非正半轴上的角的集合．例3 （1）用集合的形式表示终边落在第一象限的角（2）写出终边落在(0)y x x =±≥所夹区域内的角的集合2．练习．（1） 钟表经过4小时，时针与分针各旋转 和_______(填度数).（2）锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？直角和钝角是第几象限的角？小于90°的角是锐角吗？（3）一角为30°，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为____．若按顺时针方向旋转三周后呢？（4）在0度到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是哪个象限的角？① 650º②－150º③－990º15′五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1. 掌握正角，负角和零角的概念；2. 掌握象限角的概念，并会判断一个角是第几象限角；3. 掌握终边相同角的表示方法和判断方法．。

高中数学《几何概型》教案、教学设计
一、教学目标
【知识与技能】
理解几何概型的特点，掌握几何概型的概率计算公式，并能应用公式解决实际问题。

【过程与方法】
经历归纳几何概型的特点以及推导几何概型的概率计算公式的过程，提升抽象概括能力与逻辑推理能力。

【情感、态度与价值观】
体会数学与生活的联系，养成良好的数学思维习惯。

二、教学重难点
【重点】几何概型的特点以及概率计算公式。

【难点】几何概型特点的归纳以及概率计算公式的推导。

三、教学过程
(一)导入新课
回顾古典概型。

出示问题情境：往一方格中投一个石子。

请学生思考石子可能落在哪里，如何求概率。

在学生明确事件所有的可能结果是无限个，无法用古典概型求解的情况下，说明今天这节课将解决这样的问题。

引出课题。

(二)讲解新知
出示问题情境：如图有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向
区域时，甲获胜，否则乙获胜。

请学生在两种情况下分别求出甲获胜的概率是多少。

(四)小结作业
小结：今天有什么收获?回顾几何概型的特点以及概率计算公式。

作业：从几何概型的角度思考，是否概率为0的事件都是不可能事件，概率为1的事件都是必然事件?
四、板书设计。

频率分布直方图与折线图学习目标：1、能列出频率分布表，能画出频数条形图、频率分布直方图及折线图2、会用样本频率分布去估计总体分布．一、复习旧知列频率分布表的一般步骤是什么？能否根据频率分布表来绘制频率直方图？二、引入新课下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示．1．作频率分布直方图的方法为：2．如果将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边中点并顺次连结起来，就得到_________，简称___________．3．频率折线图的优点是：__________________________．如果样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，我们称这条光滑的曲线为总体分布的___________．例1、作出例1中数据的频率分布直方图．例2、为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表（单位：cm）（2）绘制频率分布直方图；（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm 的树木约占多少，周长不小于120cm 的 树木约占多少．三、巩固练习1．在频率分布直方图中，所有矩形的面积和为_________．2．200辆汽车通过某一段公路时的时速如下图所示，则时速在的汽车大约有______辆．km ）.0.0.0.0四、课后训练1．在100人中，有40个学生，21个干部，29个工人，10个农民，则29.0是工人（ ） A ．频数 B ．频率 C ．累计频率 D ．累计频数 2．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是 （ ） A ．频率分布折线图与总体密度曲线无关； B ．频率分布折线图就是总体密度曲线；C ．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线；D ．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲折线．3．在频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示 （ ） A ．落在相应各组的数据的频数 B ．相应各组的频率. C ．该样本所分成的组数 D ．该样本的样本容量4．容量为100的某个样本数据拆分为10组，并填写频率分布表，若前七组频率之和 为79.0，而剩下的三组的频率依次差为05.0，则剩下的三组中频率最大的一组的 频率为_________．5．在一个小时内统计一传呼台接收到用户的呼唤次数，按每分钟统计如下：0 0 1 2 1 2 2 3 4 1 0 1 2 5 3 1 2 2 2 4 2 4 3 1 1 3 2 3 4 6 1 2 0 2 3 1 3 1 4 1 1 2 0 2 3 4 2 5 0 2 1 1 0 3 2 1 3 1 2 0写出一分钟内传呼呼唤次数的频率分布表，并画出频率分布图．6．在一个容量为的样本，数据的分组及各组的频数如下：[)5.15,5.12 3 [)5.18,5.158[)5.21,5.18 9[)5.24,5.21 11 [)5.27,5.24 10[)5.30,5.275[)5.33,5.304（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）根据频率分布直方图估计，数据落在[)5.24,5.15的可能性约是多少？7．姚明在20042003 NBA 赛季常规赛82场比赛的前80场中，带领休斯顿火箭队取得了较好的战绩，提前锁定了季后赛资格．以下是姚明在这80场比赛中的得分表现：18,12,14,21,12,10,11,8,16,22,15,20,19,14,20,18,21,23,12,20,21,12,16,16,10,12,19,19 17,20,41,14,16,29,25,7,22,16,16,9,12,12,37,17,29,13,22,21,21,6,15,4,10,16,21,15,12 15,12,12,15,21,23,6,16,27,14,25,28,11,10,29,17,17,19,29,27,33,14,13．（1）如果将这个数据分为组，作出这组数据的频率分布表； （2）画出频率分布直方图并作出频率折线图； （3）在频率分布直方图中作出密度曲线．。

江苏省常州市西夏墅中学高中数学 1.1.1 平均变化率教案新人教A版选修2-2教学目标：1．通过对一些实例的直观感知，构建平均变化率的概念，并初步运用和加深理解利用平均变化率来刻画变量变化得快与慢的原理；2．通过从实际生活背景中构建数学模型来引入平均变化率，领会以直代曲和数形结合的思想，培养学生的抽象思维与归纳综合的能力，提升学生的数学思维与数学素养；3．培养学生关注身边的数学，并能从数学的视角来分析问题、解决问题，体验数学发展的历程，感受数形统一的辨证思想．教学重点：会利用平均变化率来刻画变量变化得快与慢．教学难点：对平均变化率概念的本质的理解；对生活现象作出数学解释．教学过程：一、问题情境1．问题情境．法国《队报》网站的文章称刘翔以不可思议的速度统治了赛场．这名21岁的中国人跑的几乎比炮弹还快．赛道上显示的12.94秒的成绩已经打破了12.95秒的奥运会纪录，但经过验证他是以12.91秒的成绩追平了世界纪录，他的平均速度达到了8.52m/s．某人走路的第1秒到第34秒的位移时间图象如图所示：观察图象，回答问题：问题1 从A 到B 的位移是多少？从B 到C 的位移是多少？问题2 从A 到B 这一段与从B 到C 这一段，你感觉哪一段的位移变化得较快？ 2．学生活动．案例中，从B 到C 位移“陡增”，这是我们从图像中的直观感觉，那么如何量化陡峭程度呢？（1）由点B 上升到C 点必须考察C B y y －的大小，但仅注意到C B y y －的大小 能否精确量化BC 段陡峭的程度？为什么？（2）还必须考察什么量？在考察C B y y －的同时必须考察C B x x －． （3）曲线上BC 之间一段几乎成了直线，由此联想到如何量化直线的倾斜程 度？二、建构数学（1）一般地，函数()f x 在区间[]12x x ，上的平均变化率为()()2121f x f x x x －－注意：平均变化率不能脱离区间而言（2）平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化 率的“视觉化”．思考：（1） 若设21∆x x x ＝－，即将x ∆看作是对于1x 的一个增量21()()∆y f x f x ＝－， 则)(x f 在[]12x x ，平均变化率为211121()()()()∆∆∆∆f x f x f x x f x y x x x x－＋－＝＝－（2）)(x f 在[]12x x ，平均变化率的几何意义即为区间两端点连线所在直线的斜率．三、数学运用例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到 第3个月以及第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率．问题（1） 如何解释例1中从出生到第3个月，婴儿体重平均变化率为1 （kg /月）？问题（2） 本题中两个不同平均变化率的实际意义是什么？ 讲评 在不同的区间上平均变化率可能不同．例2 水经过虹吸管从容器甲流向容器乙，t s 后容器甲中的水的体积 0.1()52t V t －＝×（单位：cm 3），试计算第一个10s 内V 的平均变化率．问题（1） 例2中解出的平均变化率实际意义是什么？问题（2） 25.0-（cm 3/s ）是否表示10秒内每一时刻容器甲中水的体积V 减少的速度？问题（3） 第一个10秒内，甲容器中水的体积的平均变化率为25.0-（cm 3/s ），那么乙容器中的水的体积的平均变化率呢？讲评：平均变化率可能正可能负也可能为零．乙例3 已知函数()21()2f x x g x x ＝＋，＝－，分别计算在区间[31]－，－，[05] ，上函数)(x f 及)(x g 的平均变化率．问题（1） 你在解本题的过程中有没有发现什么？讲评 一次函数y kx b ＝＋在区间[]m n ，上的平均变化率等于它的斜率k ． 例4 已知函数2()f x x ＝，分别计算在下列区间上的平均变化率：① ⑤ ② ⑥ ③⑦④⑧问题（4） 例4中八个区间的变化导致平均变化率有怎样的变化？这种变化的实际意义和数学意义分别是什么？四、当堂训练练习1 回答问题情境中提出的问题：平均速度的数学意义是什么？练习2 在寓言龟兔赛跑中，从比赛开始到结束的这一段时间(规定有一方到达终点则比赛结束)，是乌龟的位移平均变化率大还是兔子的位移平均变化率大？为什么？练习 3 下图中白线是一天内某个股票的走势图，试从平均变化率的角度分析这支股票在下列时间段的涨跌情况．①09:30至11:00 ②11:00至11:30 ③14:00至14:07 ④14:07至15:00五、回顾反思（1）一般地，函数()f x 在区间[]12x x ，上的平均变化率为()()2121f x f x x x －－．（2）平均变化率近似的刻画了曲线在某区间上的变化趋势，那么，如何精确的刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？六、布置作业1．预习第1.1.2节瞬时变化率——导数． 2．课本P7练习2；P16 习题1.1 第1题．3．下图中记载着刘翔在雅典奥运会110米栏中的比赛数据，试通过计算各个阶段刘翔位移的平均变化率．。

江苏省常州市西夏墅中学高中数学 3.3 几何概型（1）教案 苏教版必修3教学目标：1．了解随机数的概念和意义；2．了解用模拟方法估计概率的思想；3．了解几何概型的基本概念、特点和意义；4．了解测度的简单含义；5．了解几何概型的概率计算公式．教学方法：谈话、启发式．教学过程： 一、问题情境问题1：取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m 的概率有多大？问题2：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为122cm ，靶心直径为12．2cm ，运动员在70m 外射．假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大？ 能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？（1）能用古典概型描述事件的概率吗？为什么？（2）试验中的基本事件是什么？（3）每个基本事件的发生是等可能的吗？（4）符合古典概型的特点吗？二、学生活动问题1：射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为122cm 的大圆内的任意一点． 3m122cm问题2：射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为122cm 的大圆内的任意一点．三、建构数学几何概型的特点：(1)基本事件有无限多个；(2)基本事件发生是等可能的．一般地,在几何区域D 中随机地取一点，记“该点落在其内部一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率： .D的测度d的测度P(A)=四、数学运用1．例题． 例1 两根相距8m 的木杆上系一根拉直绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于3m 的概率．解：记“灯与两端距离都大于3m ”为事件A ，由于绳长8m ，当挂灯位置介于中间2m 时，事件A 发生，于是事件A 发生的概率P （A ）= 82=41．例2 取一个边长为2a 的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率．事件A,记“豆子落在圆内”为:解 .a a πππ===22圆的面积P(A)正方形面积44答:豆子落入圆内的概率为4 数学拓展：模拟撒豆子试验估计圆周率．如果向正方形内撒n 颗豆子，其中落在圆内的豆子数为m ，那么当n 很大时，比值n m，即频率应接近于 P(A)，于是有 由此可得4πm n ≈2．练习．2a().m P A n≈（1）在数轴上，设点x ∈[－3，3]中按均匀分布出现，记a ∈(－1，2]为事件A ，则P （A ）=（ ）A ．1B ．0C ．12D ．13 （2）在1L 高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10mL ，含有麦锈病种子的概率是多少？（3）在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮藏着石油．假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？（4）如右下图，假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆，分别计算它落到阴影部分的概率．（5）在正方形ABCD 内随机取一点P ，求∠APB ＞ 90°的概率．22)2(21)(a a D d A P ==的测度的测度解：.8π=变式：∠APB ＝90°？ .00)(2===a D d B P 的测度的测度结论：概率为0的事件可能发生！五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．古典概型与几何概型的对比．相同：两者基本事件的发生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个．2．几何概型的概率公式．积等）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积等）的区域长度（面积或体构成事件A A P =)(BC AD PB C D P3．几何概型问题的概率的求解．（1）古典概型与几何概型的区别在于：几何概型是无限多个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有限多个；（2）D的测度不为0，当D分别是线段、平面图形、立体图形时,相应的“测度”分别是长度、面积和体积．（3）区域应指“开区域”，不包含边界点；在区域D内随机取点是指：该点落在D内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其性状位置无关．。

教学目标：1. 掌握基本事件的概念；2. 正确理解古典概型的两大特点：有限性、等可能性；3. 掌握古典概型的概率计算公式，并能计算有关随机事件的概率．教学重点：掌握古典概型这一模型．教学难点：如何判断一个实验是否为古典概型，如何将实际问题转化为古典概型问题.教学方法：问题教学、合作学习、讲解法、多媒体辅助教学．教学过程：一、问题情境1.有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，则抽到的牌为红心的概率有多大？二、学生活动1．进行大量重复试验，用“抽到红心”这一事件的频率估计概率，发现工作量较大且不够准确；例2 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球，则摸到的两只球都是白球的概率是多少？问题：在运用古典概型计算事件的概率时应当注意什么？①判断概率模型是否为古典概型②找出随机事件A中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．教师示范并总结用古典概型计算随机事件的概率的步骤例3 同时抛两颗骰子，观察向上的点数，问：（1）共有多少个不同的可能结果？（2）点数之和是6的可能结果有多少种？（3）点数之和是6的概率是多少？问题：如何准确的写出“同时抛两颗骰子”所有基本事件的个数？学生活动：用课本第102页图3-2-2，可直观的列出事件A中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．问题：点数之和是3的倍数的可能结果有多少种？(介绍图表法)例4 甲、乙两人作出拳游戏(锤子、剪刀、布)，求：（1）平局的概率；（2）甲赢的概率；（3）乙赢的概率.设计意图：进一步提高学生对将实际问题转化为古典概型问题的能力．2．练习.（1）一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为_________.（2）在20瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为_________.．（3）第103页练习1,2．（4）从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字，①2个数字都是奇数的概率为_________；②2个数字之和为偶数的概率为_________.五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．基本事件，古典概型的概念和特点；2．古典概型概率计算公式以及注意事项；3.求基本事件总数常用的方法：列举法、图表法．。

江苏省常州市西夏墅中学数学《 基本不等式的应用》学案 学习目标：1． 能利用基本不等式解决最值问题；2． 会利用基本不等式解决与三角有关问题．学习过程：一、问题情景1． 函数2282y x x =+的最小值是什么?取得最小值时x 的值是什么？2．若,x y 都是正实数,且41x y +=,则xy 的最大值是什么？总结应用基本不等式2a b ab +≥求最值时需要注意的问题． （1）（2） ；（3）四、数学运用1．例题．例1 已知0x >,求函数21161x y x x x =+++的最小值．例2 已知0,0a b >>,且1a b +=,求11(1)(1)a b++的最小值．例3 在ABC ∆中,角A B C ，，所对的边是,,,a b c 且22212,2b a c b ac =+-=． 求ABC ∆面积的最大值．2．练习（1）已知lg lg 1,x y +=求52x y+的最小值； （2）求周长为21+的直角三角形的面积的最大值；（3）在ABC ∆中,角A B C ，，所对的边是,,,a b c 且1cos ,33A a ==,求ABC ∆面积的最大值．五、要点归纳与方法小结课后作业：1.若x>0,y>0且281x y+=，则xy 的最小值是 ； 2.若x 、y R +∈且x+3y =1，则132Z x y =+++的最大值 ； 3.若实数a 、b 满足a+b=2，则3a +3b 的最小值是4.x>1,y>1且lgx+lgy=4则lgxlgy 最大值为 ；5.点（x ，y ）在直线x+3y-2=0上，则3273x y ++最小值为 ；6.若数列{n a }的通项公式是281n n a n =+则数列{n a }中最大项 ；7.设a ，b R +∈，a+2b=3 ，则11a b+最小值是 8.当x>1时，则y=x+21161x x x ++的最小值是 ； 9.已知不等式（x+y ）1()9a x y+≥对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为 10.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x= 吨.二、解答题：11.在△ABC 中，已知A=600，a=4，求△ABC 的面积的最大值.12.已知x ＞y ＞0，求24()x y x y +-的最小值及取最小值时的x 、y 的值。

教学目标：1．理解数学归纳法的概念，掌握数学归纳法的证明步骤．2．通过数学归纳法的学习，体会用不完全归纳法发现规律，用数学归纳法证明规律的途径．掌握从特殊到一般是应用的一种主要思想方法．教学重点：掌握数学归纳法的原理及证明问题的方法． 教学难点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．教学过程：一、预习1．问题：很多同学小时候都玩过这样的游戏，（教具摆设）就是一种码放砖头的游戏，码放时保证任意相邻的两块砖头，若前一块砖头倒下，则一定导致后一块砖头也倒下，这样只要推倒第一块砖头就会导致全部砖头都倒下（这种游戏称为多米诺骨牌游戏）．思考 这个游戏中，能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？ 只要满足以下两个条件，所有的多米诺骨牌都能倒下：（1）__________________________________________________； （2）__________________________________________________． 思考 你认为条件（2）的作用是什么？思考 如果条件（1）不要，能不能保证全部的骨牌都倒下？ 2．我们知道对于数列{a n }，已知a 1＝1，且11nn na a a ＋＝＋（n ＝1，2，3…）通过对n ＝1，2，3，4，前4项的归纳，我们可以猜想出其通项公式为1n a n ＝，但归纳推理得出的猜想不一定成立，必须通过严格的证明．要证明这个猜想，同学们自然就会从n ＝5开始一个个往下验证，当n 较小时可以逐个验证，但当n 较大时，逐个验证起来会很麻烦，特别是证明n 取所有正整数时，逐个验证是不可能的．能不能寻求一种方法，通过有限个步骤的推理，证明n取所有正整数都成立．思考？你认为证明数学的通项公式是1 nan＝，这个猜想与上述多米诺骨牌游戏有相似性吗？你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问题吗？多米诺骨牌游戏原理通项公式1nan＝的证明方法（1）第一块骨牌倒下．（1）当n＝时，猜想成立（2）若第k块倒下时，则相邻的第k＋1块也倒下．（2）若当n＝时，猜想成立，即，则当n＝时，猜想也成立，即．根据（1）和（2），可知不论有多少块骨牌，都能全部倒下．根据（1）和（2），可知对任意的正整数n，猜想都成立．证明：（1）．（2）假设，3．小结．数学归纳法的定义：一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：（1）（归纳奠基）证明当n取第一个值n0时命题成立．（2）（归纳递推）假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数都成立．上述证明方法叫做数学归纳法． 用框图表示为：注 这两个步骤缺一不可，只完成步骤（1）而缺少步骤（2），就做出判断可能得出不正确的结论，因为单靠步骤（1），无法递推下去，即n 取n 0以后的数时命题是否正确，我们无法判定．同样，只有步骤（2）而缺少步骤（1），也可能得出不正确的结论，缺少步骤（1）这个基础，假设就失去了成立的前提，步骤（2）也就没有意义了．二、课堂训练例1 证明等差数列通项公式a n ＝a 1＋(n －1)d ．例2 用数学归纳法证明：1＋3＋5＋…＋（2n －1）＝2n ． 例3 用数学归纳法证明 12＋22＋32＋…＋n 2＝(1)(21)6n n n ＋＋（n ∈N *）．练习：用数学归纳法证明：－1＋3－5＋…＋(－1)n (2n －1)＝(－1)n n ． 三、巩固练习1．用数学归纳法证明：“()2211111n n a a a a a n a+N ＋＋－＋＋＋＋＝≠∈－L ，”在验证n ＝1成立时，左边计算所得的结果是 ．2．已知：111()1231f n n n n ⋅⋅⋅＝＋＋＋＋＋＋，则(1)f k ＋等于 ． 3．用数学归纳法证明：1×2＋2×3＋3×4＋…＋n (n ＋1)＝1(1)(2)3n n n ＋＋．4．用数学归纳法证明：2222121(1)1234(1)(1)2n n n n n －－＋－＋－＋＋－＝－L ．四、小结重点：两个步骤、一个结论；注意：奠基基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉．五、作业课本P94第1，2，3题．。

教学目标：1、理解二元一次不等式的几何意义.2、会作出二元一次不等式所表示的平面区域,并能写出所给的平面区域所对应的二元一次不等式。

3、灵活应用二元一次不等式的几何意义解题。

4、培养学生数形结合的解题思想。

教学重点：二元一次不等式的几何意义教学难点：感受理解二元一次不等式的几何意义教学方法：探究教学过程:（一)问题情景：问题1:b kx y +=的几何意义？那么你知道b kx y +>的几何意义吗？ 问题2：直线1:+=x y l 将坐标面分成了几部分?判断点A （3，4）、B （3,5)、C （3,6）与直线的具体位置关系；那么点P （3，3)、Q （3， 2）、R （3， 1）与直线的具体位置关系呢？问题3：若将上述各点代入:1+=x y 有何规律？(二)学生活动：你能由此猜想给出“判断任意一点),(00y x P 与直线l ：b kx y +=的具体位置关系"的方法吗？你能证明吗？(三）意义建构:<1〉任意一点),(00y x P 满足b kx y +=00⇒点),(00y x P 在直线l 上.<2〉任意一点),(00y x P 满足b kx y +>00⇒点),(00y x P 在直线l 上方区域。

<3〉任意一点),(00y x P 满足b kx y +<00⇒点),(00y x P 在直线l 下方区域思考：b kx y +>的几何意义是什么；b kx y +<的几何意义是什么？可否将上述各式中的“⇒”变成“⇔”？（四）数学理论：（1）一般地,二元一次不等式：b kx y +>表示直线l ：b kx y +=上方的区域b kx y +<表示直线l ：b kx y +=下方的区域（2）直线l ：b kx y +=上方区域的点的坐标均满足不等式b kx y +> 直线l ：b kx y +=下方区域的点的坐标均满足不等式b kx y +<（五)数学应用：例1。