资本资产定价模型
Andre 'F. Perold 金融领域的一个重要问题是投资风险如何影响期望收益。资本资产定价模型( CAMP )为这个问题提供了第一个连贯的框架。在20 世纪60 年代早期，CAMP 理论被William Sharpe (1964), Jack Treynor(1962), John Lintner (1965a, b) 和Jan Mossin (1966)发明。CAMP 认为不是所有的风险都可能影响资产价格。在事实上，一种风险在一个投资组合中与其他类型的投资组合时被消除，也就不成为风险了。CAMP 理论让我们知道哪种风险会影响回报。这篇文章列出了资本资产定价模型的关键思想，陈述这些思想的逐渐演变，并讨论它们的具体应用以及在金融领域的持久重要性。
历史背景回溯过去，可以惊讶地发现：我们在19 世纪60 年代以前对风险的了解无论是在理论还是实证上都知之甚少。毕竟，股票和期权市场是在1602 年东印度公司的股份在阿姆斯特丹交易时才产生的，有组织的保险市场在1700年以后才开始正常发展。在1960年以前，保险经济在数百年内都是依靠多样化来分散风险的。尽管实际的风险承担以及风险分散在组织良好的金融市场内已经有了比较长的历史，但是资金资产仍然是在不稳定下的决策基础相对较新、在资金市场关于风险以及回报的实证结果不太明朗的时期内发展。
关于投资者风险偏好以及不确定决策的严密理论在20 世纪40 到50 年代才开始兴起，尤其是在von Neumann 和Morgenstern (1944) 、Savage (1954)的研究之下。投资组合理论说明了投资者如何创造投资组合来完美权衡风险与回报，该理论在20 世纪50年代早期被Harry Markowitz(1952, 1959) 和Roy (1952) 发展。
同样值得注意的是，风险和回报的实证计量在20 世纪60 年代仍然是不成熟的，当有效的计算手段实现时，研究者可以收集、储存、得到市场数据来进行科学的研究。六月证券交易所引起了Fisher 和Lorie (1964)的注意，他们写道：在这里对普通股票的投资高回报率没有得到有效明确的计量。在本研究内，Fisher 和Lorie 报告了自1926 年以来的股票市场平均回报，但记录的并不是这些回报的标准偏差。他们也没有记录任何特定的股权风险溢价，也就是超过无风险投资的数量——虽然，他们确实标注普通股票的回报率“大大高于具有有效数据的、更安全的替代内容” 。测量的广阔股票市场内的标准偏差在
Fisher and Lorie (1968)
之前没有出现在任何的学术文献中。精心构造的股权风险溢价估计直到Ibbotson 和Sinquefield(1976) 对长期回报率有了发现后才完成。他们发现：在1926 年到1974 年。在标准普尔500 指数中，每年的算术平均回报是10.9%，超额回报超过美国，每年的国债回报率
为8.8%。第一个对英国股票夫人股权风险溢价的认真研究出现在Dimson 和Brealey (1978)
的文献中，他们估计的回报率在1919到1977年为每年9.2%。在20世纪40年代到50年代，相较于之间的资本资产定价模型，估计预期收益的卫冕范式预先假定投资者需要的资产 (或者资金成本)的回报主要取决于资产融资方式。 (比如说Bierman 和Smidt, 1966 )这里存在股权资金以及债务资本成本，基于债务以及股权相对数量这两者的平均权重代表了这项资产的资金成本。
债务以及股权资金的成本由这些资料的长期收益率来推断。债务资金的成本基本被假定为所借债务的利率，股权资金的成本则由投资者希望从当前股票价格中得到的现金流决定。一个比较流行的用来检验股票成本的估计方法为Gordon 和Shapiro (1956) 模型，在这个模型中，一个公司的股利在稳定的利率g 上一直上升。在这个模型中，如果一个公司每股股利为D，公司的股票价格为P,那么股票资金的成本r等于股利收益率加上股利增长率；r =D/P+g2。
从现代金融的角度上看，这个据顶资金成本的方式是错误的。至少在一个无摩擦的世界，一个公司或者资产的价值不仅仅取决于融资的方式, 就像Modigliani 和Miller (1958) 所说的。这说明了股权资金的成本被资产资金成本所决定, 而非其他的原因。还有, 这种从未来股利增长率来推断股权资金成本是非常主观的。这里没有能够预测未来现金流增长率的简单的方法，用这种方法来判断高股利增长率的公司，可能会导致股权的高成本。确实，资金紫宸定价模型说明了资金成本以及未来现金流的增长率没有任何必要联系在之前的CAMP 模型，风险没有直接进入资金成本的计算。适用的假设是一个债务融资的公司可能是安全的，因此被推断为有较低的资金成本。当一个公司不能支持巨额的债务时，它是有风险的，也被认为
是有高资本风险的。这些将风险纳入贴现率的经验是完全正确的。就像Modigliani 和Miller (1958) 说的：现在对于决定风险大小的因素以及在其他变量变化时的风险调整仍然没有一个合理的解释。
简而言之，在资金资产定价模型之前，回报和风险之间有怎样的关系这个问题被提出，但仍然没有答案。
为什么投资者可能有不同的风险定价
直观地说，投资者应该要求高回报率持有高风险投资。即高风险资产的价格应该被投标到足够低，这样对资产的未来收益也高(相对于价格) 。由于这个原因，难题出现了，然而，当一项投资的风险取决于以何种方式融资。为了说明这个问题，我们考虑一个企业家为了建立具有风险的合资公司需要筹集100 万美元。风险投资将有90%的机会失败并毫无收益，而存在10%的机会使得投资的企业在一年里价值4000 万美元。因此，一年内合资企业的预
期价值是400万美元，或者说每股4 美元(假设该合资企业有一百万流通股) 。
案例一：如果一个的风险厌恶的人要投资100 万美元，在这里投资将代表个人财富的一个重要部分。风险投资有一个非常高的预期回报，假如说100%。为了在100 万美元投资上
实现100% 的预期收益，创业者将不得不向投资者出售百分之50 的股权：500000 股股票并
以每股2 元的价格出售。
案例二：如果从一个可以多样化投资的人筹集资金，那么所需的回报可能要低得多。我们考虑投资者有1 亿美元投资于具有相同回报的100 家企业，概率都如案例一，但是各个企
业的结果都是独立于其他企业。在这种情况下，投资者损失巨大的百分比利率是很小的。在这种情况下，所有企业失败的概率微乎其微。003% (0.9X00)且多元化的投资者可能只满
足于收到一定利率的预期回报，比如说，10%。如果是这样的话企业家将需要出售更少的股
份来提高相同数额的金钱，在这里27.5%(110万美元/ 400万美元)，并且投资者将支付更高的每股收益3.64美元( 100万美元/ 275000股) 。
案例一和案例二只有在投资者多元化的程度不同；在两个案例中，单独风险和任何一个风险的预期未来值是相同的。多元化投资者比单一投资者在每单位投资上面临的风险更少，因此他们愿意接受较低的预期回报(和支付更高的价格) 。为了确定所需的回报，投资的风险必须在其他投资者面临的风险的背景下进行观察。CAPM 是这个核心思想的直接产物。
多元化、相关性和风险
多元化降低风险的概念已有百年历史。在第十八世纪堂吉诃德的英语翻译、桑丘?潘沙建议他的主人，“这是部分的聪明人…冒险把他所有的鸡蛋放在一个篮子里。”据Herbison
的(2003)这句谚语“不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里” ，实际上是用到了Torriano (1666) 意大利的谚语。
然而，多元化是典型的把财富分散在相互独立的风险投资的思想，并且若持有足够数量
的财富，将取消投资之间的风险 (就像在新公司的例子中被假定的) 。Harry Markowitz(1952) 预见了这个结果，由于经济的广泛影响，资产风险是相关的。结果，投资者可以通过持有一个多元化投资组合来消除部分而非全部风险。Markowitz 写道：“大数定律应用于证券投资组合的推定，是不能让人接受的。证券的收益太过相关。多元化不能消除所有的差异。”
Markowitz ( 1952)继续表明分析多样化的好处取决于相关性的机理。资产收益率之间的相关性衡量二者波动的程度。相关系数在[-1 ，1] 间波动。当相关性为1 时，两种资产完全正相关。他们以固定的比例（加一个常数）在同一方向运动。在这种情况下，两种资产是相互替代品。当相关性为-1 时，回报是完全负相关的，这意味着当一个资产上升时，另一个资产在一个固定的比例内（加一个常数）下降。在这种情况下，这两种资产以确保另一个资产为目的进行行为。当相关性为零时，知道一个资产的回报不能预测另一种资产的回报要说明个人证券收益之间的相关性如何影响投资组合风险，考虑投资两种风险资产的情
况，A和B。假设一种资产是由其回报的标准差来衡量，这对资产A和资产B来说分别是
d A和b B。让p表示资产收益A、B的相关性；让x表示投资资产A的分数和y （=1-x ）是投资于资产
B 的部分。
当资产组合中的资产回报率是完全正相关的（p = 1），投资组合的风险是资产的风险加权平投资组合。投资组合的风险可以表示为
d P=x d A+y d B
更有趣的是当资产不完全相关（pv 1 ）时，投资组合风险与风险之间存在非线性关系
基础资产。在这种情况下，至少有一部分资产的风险将其他资产被抵消，所以投资组合的标准差d P总是小于d A和d B加权平均数。因此，投资组合的风险小于基础资产的平均风险。此外，多元化的好处将随着相关性p远离1而不断增大。
这是Harry Markowitz 的重要见解：1）多元化不依靠不相关的个体风险，只在不完全相
关是成立；2）多元化带来的风险降低被单个的资产收益相关性所限制。如果Markowitz 重
申Sancho Panza 的的观点，他可能会说：在不完全相关的篮子里传播你的鸡蛋会比在完全相关的篮子中传播更安全。
表1说明了国际股票市场多样化的好处。该表列出了世界上最大的股票市场2003年12 月31 日的市值，我们将把世界股票市场的组合称为表1 组合，标记在表格种的WEMP 。世界证券市场投资组合的资本约30 兆美元，超过95%的所有公开交易的股票——代表着美国
迄今最大的比例。表1 中记录每个国家每月总回报率的标准差，日期是到2003年12月31 日为止结束的十年期间，按年度数据计算表达。
假设历史标准偏差和回报的相关性是对未来的标准偏差和相关性良好的估计，我们可以
使用这个数据计算出收益标准差化的WEMP 回报。假如资本权重以2003 十二月为准，即每年15.3%。如果国家的回报完全相互关联，那么WEMP 的标准偏差为加权平均的资本权重，即每年1 9.9% 。4.6%每年的差异代表了多元化的利益，由于世界不完全相关的股票市场导致风险减少。也如表1 所示如果国家的回报是互不相关的，那么对WEMP 的标准差每年只有8.4%。减少的数量低于实际标准偏差的15.3%，这个数据是对世界股票市场份额的影响程度
的衡量标准。
投资组合理论，无风险借贷和资金分离
为了得到CAPM 模型，我们需要研究资产收益之间不完全的相关性如何影响投资者风险和收益之间的权衡。而风险非线性整合（因为多样化的效果），预期收益率线性整合。也
就是说，投资组合的预期回报率只是要素资产预期收益的加权平均值。想象一下两种资产具
有相同的预期收益和相同的回报标准差。通过将这两种资产组合在一个投资组合中，我们可以获得一个预期收益率和原先一样的投资组合，但这个投资组合的标准偏差比二者单个的标准差都要低。多元化从而在没有牺牲预期收益的情况下，减少了风险预期回报。
一般情况下，有许多组合的资产具有相同的投资组合预期收益，但具有不同的投资组合风险；也有许多组合具有相同投资组合风险但不同投资组合的预期收益。使用优化技术，我
们可以计算出这个Markowitz 得出的“高效前沿”对于每一水平的预期回报，我们可以得出资产组合的最低风险。或为每一个层次的风险，我们可以得出具有最高预期收益的资产组合。效率前沿由这些最优投资组合的集合组成，每个投资者可以选择最适合自己的风险承受能力
的一种组合方式。
投资组合理论的初步发展中假定所有的资产都是有风险的。James Tobin (1958)表明,
投资者可以无风险地借到或者借出贷款，而有效前沿简化了一个重要过程。(一个“无风险”仪器支付一个固定的真实回报，且使用免费。美国通过通货膨胀调整的国债被称为财政部通货膨胀保值工具，或提示，短期美国国债被认为是接近无风险的工具) 。
为了观察有无风险借贷如何影响投资者投资决策的选择，我们考虑投资于以下三个工
具：风险资产M和H，和无风险资产，而资产预期的收益和风险如表2所示。假设首先你
把所有的财富投资在其中的一个这些资产。你会选择哪一种？答案取决于你的风险承受能力。资产H 具有最
高风险也有最高预期收益。你会选择
Table2
如果你有高风险的承受能力。无风险资产没有风险但具有最低预期收益。如果你有一个非常低的风险承受能力，你会选择以无风险利率贷款。资产M 具有中等风险和预期收益，
如果你有适度的风险承受能力，你会选择这一资产
假设下一种情况你可以以无风险利率借入和借出，你希望将你部分的财富投资无风险贷款和借款来获得资产平衡。如果投资于资产H的比例为x，那么1 -(是投资于无风险资产
的比例。当x<1，则是在无风险贷款率介入贷款；当x > 1，则是在在无风险利率借出贷款。这个组合的预期收益是(1-x)rf +xEH，等于rf +x(EH-rf)，投资组合的风险是c H.投资组合的风险与资产H 的风险成比例，因为资产H 是投资组合中的风险唯一来源。、
风险和预期的回报是线性结合起来的，如图1 所示。将无风险资产与资产H 的一条线连接起来的每一点表示一种对资产H的无风险借贷平衡的特殊分配(x)。这条线的斜率被称为夏普比率,即资产的风险溢价除以资产的风险。
Sharpe Ratio=(EH-rf ) /c H.
资产H的夏普比率值为0.175 ( = (12%-5 %) /40%),所有资产H无风险借贷的组合有相同的夏普比率。
如图1 所示的风险以及通过无风险借贷资产H 组合方式实现的预期回报。资产M 的夏普比率是
0.25，高于资产H 的比率，任何水平上的风险以及可从投资资产H 和无风险借贷中得到的回报是以资产H 和无风险借贷的组合为主导的。例如，对于和资产H 具有同一风险的资产，你可以通过投资资产以2:1 的杠杆收益获得更高的预期。如图1 所示，2:1 杠杆资产M的资产预期收益为15% (即(2 X 10%) - (1
*5% )),这高于资产H12%的预期收益。如果你持有一个风险资产，其他投资均为无风险借贷，那么这无疑应该是资产M。
能够无风险借贷的能力大大改变了我们的投资选择。
Figure1
如果你只能选择一种风险资产，那么选择的资产应是夏普比率最高的资产。鉴于对这种风险资产的选择，你需要做出第二个决定，这就是这种资产在投资组合中占多少。对后一个问题的回答取决于你的风险承受能力。
图2说明了我们可以在两种风险资产的组合中投资的情况，即资产M和H，投资还包
括无风险借贷。资产M 和H 的收益率之间的相关性被认为是零。在图中，连接资产M 和H 的曲线代表所有通过资产M 和H 结合得到的预期回报/标准偏差。资产M 和资产H 组合中夏普比率最高的组合是资产M 比例为26%，资产H 比例为74%(切入点)。这个组合的预期收益率为10.52%，标准偏差为
18.09%。夏普比率估为0.305，这比单个M 或者H 资产的夏普要高(分别为0.25 和0.175)。对预期收益和风险具有想通的估计的投资者将投资点定位在连接无风险资产的投资组合前沿的线上。尤其，他们都持有二者资产的比例为26 ：74。
许多风险资产的最优组合也可以用同样方式可以找到。图3 提供了一个总体的说明。利用Markowitz 算法得到有效的风险资产组合的前沿。我们发现有效前沿的投资组合具有最高的夏普比，这是从无风险的点到有效前沿曲线上的切点。然后，按照你的风险承受能力，在最高的夏普比例组合和无风险贷借款的投资之间分配你的财富。
有效前沿的这一特性被称为“基金分离” ，投对预期收益、风险和相关性具有相同信念的投资者将投资于具有最高夏普比率的高风险资产组合或“基金” 。
figure2
figure3
但是，在基金和险承受能力为基础的无风险贷款的分配上，他们会有所不同。特别注意的是，对风
险资产的最优投资组合的组成并不依赖于投资者的风险容忍度。
市场确定的预期回报率和独立风险
投资组合理论规定，由于投资者对预期收益和风险的估计，他们会选择有效边界上的投资组合。在另
一方面，资本资产定价模型涉及均衡资产定价。CAMP 理论提出疑问：如果每个人上述这个建议，则对资本资产价格会产生怎样的影响？在均衡中，所有的资产必须由某人持有。对于市场处于均衡状态，每一种
资产的预期收益必须由投资者集体决定持有资产股票的供应量来确定。资本资产定价模型将告诉我们，投
资者如何确定预期收益，从而确定资产价格，即通过一个风险的函数。
在思考预期回报和风险如何相关联时，作为一个规则，我们应当询问投资的预期回报是否是一个独立
风险函数（以回报的标准差衡量）。答案是“不”，我们考虑两个公司的股票具有相同独立风险。如果一
项投资的预期收益完全由其独立风险决定，这些公司的股份将有相同的预期回报，比如说10%。两家公司的任何投资组合的预期收益率也为10%（因为资产
组合的预期收益率为投资组合中资产的预期收益的加权平均值）。然而，如果企业的股份是不完全相关的，
那么组合投资的两公司股票的风险将低于任何一个公司的风险。因此，如果
预期收益是一个单独的风险的函数，那么这个投资组合的预期回报率必须小于10%，而矛
盾的是，事实上投资组合的预期回报率是10%。因此，预期回报不能完全由独立的风险来
决定。
因此，任何预期的回报和风险之间的关系必须基于非独立的风险的衡量。我们很快就会看到，对风险的衡量是由新投资加入投资组合形成的增量风险所造成的。这在下一节中进行讨论。
提高投资组合的夏普比率
假设你正在考虑是否在你的风险资产投资组合加入一个特定的投资。
如果你能无风险借贷，那么可以在提高组合的夏普比率的前提下增加股票。这形成了一个简单的规则来
引导抉择，规则可以通过下面两个例子来得到：当附加的股票与现有的投资组合是不相关的。2）当增加的股票是与现有的投资组合完全相关的。这个规则会形成资本资产定价模型所规定的风险收益关系上的平衡。
下面的论述有助于“超额回报”的研究。过剩的无风险利率的回报、预期超额收益被称为风险溢价。
增加一个与现有的投资组合不相关的股票什么时候一个投资组合应该增加一个不相关的股票？如果股票
和现有的投资组合的超额收益是不相关的，那么增加了少量的股票对投资组合的风险几乎没有影响。4 因此，股票是投资于无风险资产的替代品。如果股票的预期回报率ES 超过了无风险利率rf ，那么包括股票在内的投资将增加投资组合的夏普比例。换句话说，如果风险溢价ES -f是正的，那
么额外的股票应该包括在投资组合中。
增加一个与现有资产组合完全相关的股票
如果股票和投资组合超额收益是完全相关的，投资的股票将成为投资组合本身的替代
品。为了得到结果，考虑完全的相关性意味着股票和投资组合的超额收益以一个固定的比率
加一个常数做相同的变化。固定比率被称为B以B表示，并且常数被称为a,用a表示。换
言之股票的超额收益等于a加B倍的超额投资组合收益。那么，股票的预期超额收益率等于
a加B倍投资组合的预期超额收益，即ES -rf = a + 3 (EP-rf)。因此，a等于股票风险溢价以
及B倍的投资组合风险溢价的差额。股票和证券组合以固定的比例变化，3等于股票比例除
以投资组合超额收益标准差：即3 =b S/b P
比较现在的投资1 美元的股票与以下的“模仿”策略：投资资产组合中的3美元, 以及在无风险资产中的余额( 1 -3),假设3 <1。例如,如果3是0.5,则投资0.50 美元的投资组合和0.50 美元的无风险资产是一种策略,在策略中投资组合超额收益每得到或失去获得或失去1%,整个投资会得到或失去0.5%的超额回报。模仿策略的超额收益等于投资组合的超额收益率的3倍。模仿的策略会以差异a像股票一样变化。这种模仿策略可以被认为是一
个3给定，a =0的“股票”测试。
类似地,如果3 >1,那么模仿策略则包括在投资组合中投资$3,其中(3 - 1)美元无风险借入。例如,如果3是3,模仿投资组合包括投资3 美元,其中2美元是无风险借入的。这一战略将在投资组合实现每1%收益或损失时获得或失去3%的超额回报。再一次,模仿
策略以恒定的差异a像股票一样变化。
如果一个股票的回报与投资组合是完全相关的,那么它什么时候应该被添加到投资组
合？因为直到到达a,股票对投资组合来说只是一个替代，增加1美元的股票来等到$3的
投资组合。但拥有更多的投资组合本身并没有改变它的夏普比率。因此, 如果股票的预期超
额收益超过了模仿策略的投资组合的预期收益, 增加股票将增加投资组合的夏普比率。这发生在a > 0或等价的如果ES-rf > 3 (EP-rf)的情况下，意味着股票的风险溢必须超过3倍的投资组合风险溢价。
一般情况下：添加一个与现有投资组合不完全相关的股票
假设接下来股票的回报率和投资组合在某种程度上(O vpv 1)是相关的。在这种情况
下,股票的回报可以被分离为与资产组合完全相关的部分以及与资产组合不相关的部分。由于股票的标准差是b S,那么与投资组合完全相关的部分的股票收益的标准差是pb S。因此，与投资组合完全相关的部分的股票收益的3倍等于标准偏差的值：3 = pb S/b P。
正如上面所讨论的, 对完全相关于投资组合股票收益组成的部分是一个对组合本身的替代,并且可以通过投资组合中投资3和投资( 1-3)在无风险资产来进行模仿。而超额收益与投资组合不相关的股票部分可以通过多元化消除,因此对组合风险没有影响投资组合。这部分还可以模仿通过投资无风险资产来实现。因此, 我们可以得出结论, 如果股票的风险溢价超过了两个模拟组合的风险溢价增加股票的投资组合,夏普比率将上升也就是说：3( EP-RF)是对于完全相关的部分，对于完全无关的部分为o。
这种研究建立了一个提高投资组合的规则。加入a为正，那么在投资组合中加入一单位
股票将增加投资组合的夏普比率。即,如果其风险溢价满足
ES-rf > 3( EP-rf) .
相反，卖空股票的边际份额将增加投资组合的夏普比率，如果a是负的，ES-rf < 3 (EP-rf) 。投资组合的夏普比率达到最高, 如果对每一个股票均有ES-rf =3 (EP-rf) ,也就是如果每个股票的风险溢价等于3倍的投资组合风险溢价。
资本资产定价模型
提高投资组合的夏普比率的规则使我们能够以更直观、直观的方式获得资本资产定价模型。我们从四个假设开始。首先,投资者是风险厌恶者,并在同一个周期,通过测量期望收益率和标准差的回报率来评估他们的投资组合。其次, 资本市场在几个方面都是完美的：资产都是无限可分的；不存在交易成本,限制卖空或税；信息是为每个人免费提供的, ,所有的投资者都可以无风险借贷；。第三，投资者都有获得相同的投资机会。第四，投资者对个人资产、预期的回报、回报的标准偏差和资产收益之间相关性的评估相同。
这些假设存在于高度简化和理想化的世界，但这些都是获得CAPM 所必需的。这个模型已经扩展到现实中的很多方面来适应某些复杂的情况。但在这些假设前提下，鉴于当时的价格，投资者都将选择相同的最高夏普风险资产组合。由于风险承受能力的影响，每个投资者将分配一部分的财富到这个最佳的投资组合，其余的财富投资到无风险借贷。投资者都将持有相同比例的风险资产。
为了市场平衡，每一种资产的价格（即预期收益）必须是由投资者集体决定持有准确的资产供应量来决定的。如果投资者都持有相同比例的风险资产，这些比例必须是风险资产在市场上持有的比例每一个风险资产的可用股票组成了投资组合。因此，在市场平衡中，夏普
比率最高的风险资产组合必须是市场组合。
如果市场组合有可达到的最高夏普比率，也就是说持有更多或更少的任何一种资产不能获得较高的夏普比率。应用投资组合的改进规则，它认为每一种资产的风险溢价必须满足ES-rf = 3 （EM-rf），公式中，ES和EM分别是资产和市场的预期回报，B是资产回报对市场上投资组合的敏感性。
我们建立了资本资产定价模型：在均衡中，资产预期收益如下：
ES=rf +3（EM-rf）
这个公式是Sharpe, Treynor, Lintner 和Mossin 成功设置并得出的。预期的回报和风险之间的关系与投资者根据投资组合理论采取的行为是一致的。如果这条规则不成立，那么投资者就通过应用投资组合提高的原理可以在市场上获利（获得较高的夏普比率），如果有足够
多的投资者这样做，股票价格将调整到CAPM 成立的点上。
CAPM 另外一个表达式为：
资产S的夏普比率=p *市场组合的夏普比率6
换言之，在市场均衡中，任何资产的夏普比率均不高于其市场投资组合的夏普比率（因为P < =
1 ）。此外，与市场组合具有相同相关性的资产具有相同的夏普比率。
资本资产定价模型告诉我们要计算一个股票的预期收益，投资者需要知道两点：总资产
的风险溢价EM-rf （假设股票是唯一的风险资产）和股票的3值。股票的风险溢价是由股票与市场完全相关的部分决定的也就是说，在一定程度上股票是投资市场的替代品。股票与市场不相关的部分可以被多元化消除，不会形成风险溢价。
资本资产定价模型具有重要意义。首先也许CAPM 中最引人注目的方面是资产的预期收益不依赖于什么。特别是，股票的预期回报不依赖于它的独立风险。这是真实的，高3股
票将倾向于较高的独立风险，因为股票的独立风险的一部分被3确定，但股票不需要一个高
3来得到高独立风险。因此，一个具有高独立风险的股票会有很高的预期回报率，因为在一定程度上，其独立的风险来自其对股票市场的敏感性。
其次，测试提供了一种衡量资产风险的方法，这种风险是无法分散的。我们早先看到的是，确定预期收益的任何风险措施都必须满足投资组合风险的加权平均风险的要求。3满足这个要求。例如，如果两个股票的3值分别为0.8、1.4，将这些股票的50 / 50 组合后的证券
市场3系数是1.1，也就是这两个股票3值的平均。此外，对所有股票的市场3值加权平均等于市场与自身的3值。因此，平均股票有一个值为1 的市场3值
在图表中，一个资产由3测量的风险是在水平轴而回报是在垂直轴上，所有证券都位于
证券市场线上，如图4 所示。如果市场处于平衡状态，所有的资产必须在这条线上。如果没有，投资者提高市场上的投资组合，并获得较高的夏普比率。相比之下，图3 所示的风险在水平轴上表示为独立风险，即每一个股票的标准偏差，因此股票散落在图表里。但要注意的是，不是所有资产的独立风险定价为预期收益，只是它的这部分风险pc S,即与市场组合的相关的部分。
第三，在资本资产定价模型中，股票的预期收益率并不取决于其预期的未来现金流量增长率。为了测算公司股票的预期收益，没有必要对公司进行广泛的财务分析和预测其未来的现金流。根据资本资产定价模型，我们需要了解的是公司股票的B值，估计这个参数比预计
公司的未来现金流量更容易。
figure4
资本资产定价模型有用吗？资本资产定价模型是一个严密的理论，对资产定价和投资者行为有着深远的影响。但是，理想化推导下的模型多有用呢？回答这个问题有几个方面。首先，我们可以检查真实世界资
产价格和投资者投资组合是否符合模型的预测，如果不能够在一个严格的定量上检验，至少需要具有强烈的检验意识。其次，即使模型不能较好地描述现行真实世界，但它可以预测未来的投资者行为。比如说，通过金融创新，资本市场的摩擦减少，从而改进监管并且增加资
本市场整合。第三、CAPM 能够作为理解导致资产价格和投资者行为偏离模型的资本市场现象的基准次优多元化
资本资产定价模型应用练习题 1. 一个公司股票的3为1.5，无风险利率为8%市场上所有股票平均报酬率为10%则该公司股票的 预期报酬率为（ A ）。 A、11% B、12% C、15% D、10% 解析：R i=R f+ 3 （R m-R f）=8%+1.5（10%-8%）=11% 2. 资本资产定价模型存在一些假设，包括（ABC）。 A、市场是均衡的B市场不存在磨擦C市场参与者都是理性的D存在一定的交易费用 3. 已知某投资组合的必要收益率为18%，市场组合的平均收益率为14%，无风险收益率为4%，则该组合的3 系数为（C）。 A、1.6 B、1.5 C、1.4 D、1.2 解析：由于：必要收益率=无风险收益率+风险收益率，即：18%=4%+3（14%-4%），则该组合的3 系数=（18%-4%）/（14%-4%）=1.4。 4. 按照资本资产定价模型，影响特定资产必要收益率的因素包括（ABC）。 A、市场组合的平均收益率B无风险收益率 C特定股票的贝他系数D、市场组合的贝他系数 解析：由资本资产定价模型的公式可知，D不是影响特定资产收益率的因素。 5. 某股票为固定增长股票，其增长率为3%，预期第一年后的股利为4 元，假定目前国库券收益率为13%，平均风险股票必要收益率为18%，该股票的3 系数为 1.2 ，那么该股票的价值为（ A ）元。 A、25 B、23 C、20 D、4.8 解析：该股票的必要报酬率=R f+ 3 X （R m rR f）=13%+1.2 X （18%-13%）=19%,其价值V=D/（R-g）=4心9%-3%）=25 （元）。 6. 资本资产定价模型存在一些局限性（ABC）。 A、某些资产的贝他值难以估计 B依据历史资料计算出来的贝他值对未来的指导作用有限 C资本资产模型建立在一系列假设之上，但这些假设与实际情况有一定的偏差。 D是对现实中风险和收益的关系的最确切的表述 计算分析题 1.甲公司持有A、B、C三种股票，在由上述股票组成的证券投资组合中，各股票所占的比重分别为50% 30%和20%，其3 系数分别为 2.0 、1.0 和0.5 。市场收益率为15%，无风险收益率为10%。A 股票当前每股市价为12 元，刚收到上一年度派发的每股 1.2 元的现金股利，预计股利以后每年将增长8%。 要求：（ 1 ）计算以下指标： ①甲公司证券组合的3系数；②甲公司证券组合的风险收益率（RP ; ③甲公司证券组合的必要投资收益率（K;④投资A股票的必要投资收益率。 （2）利用股票估价模型分析当前出售A股票是否对甲公司有利。 解：（1）计算以下指标： ①甲公司证券组合的 3 系数=50%X 2+30%X 1+20%X 0.5=1.4 ②甲公司证券组合的风险收益率（RP）=1.4 X （15%-10%）=7% ③甲公司证券组合的必要投资收益率（K）=10%+7%=17% ④投资A股票的必要投资收益率=10%+X （15%-10%）=20%
第四章资本资产定价模型 一、单选题 1. 证券市场线描述的是（）。 A.证券的预期收益率与其系统风险的关系。 B.市场资产组合是风险性证券的最佳资产组合。 C.证券收益率与资产风险的关系。 D.市场组合与无风险资产组成的完整的资产组合。 2. 零贝塔证券的预期收益率是（）。 A.市场收益率 B. 零收益率 C. 负收益率 D. 无风险收益率 3. CAPM模型认为资产组合收益可以由（）得到最好的解释。 A. 经济因素 B. 特有风险 C.系统风险 D.分散化 4. 某证券的期望收益率为0.11，贝塔值为1.5，无风险收益率为0.05，市场期望收益率为0.09；根据资本资产定价模型，这个证券（）。 A. 被低估 B. 被高估 C. 定价公平 D. 无法判断 5. 投资了6 元于证券X，其贝塔值为1 . 2；投资4 元于证券B，其贝塔值为-0 . 2 。资产组合的贝塔值为（）。 A. 1.40 B. 1.00 C. 0.24 D. 0.64 二、多选题 1. 对市场资产组合，哪种说法正确？（） A. 它包括所有证券 B. 它在有效边界上 C. 市场资产组合中所有证券所占比重与它们的市值成正比 D. 它是资本市场线和无差异曲线的切点 E. 以上各项都不正确 2. 关于资本市场线，哪种说法正确？( ) A. 资本市场线通过无风险利率和市场资产组合两个点 B. 资本市场线是可达到的最好的市场配置线 C. 资本市场线也叫作证券市场线 D. 资本市场线斜率总为正 E. 以上各项均不正确 3. 风险的市场价格（） A. 是风险溢价除以市场收益率的标准差 B. 有收益-风险比为[E(rM)-rf] / 2M C. 是国库券的价格 D. 是不公平的 E. 以上各项均不正确 4. 市场资产组合的风险溢价将和以下哪些项成比例？（） A. 投资者整体的平均风险厌恶程度 B. 市场资产组合的风险 C. 用贝塔值测度的市场资产组合的风险
资本资产定价模型 杨长汉1在资本市场中，影响资产价格的因素是多种多样的，学者们若想致力对资产定价的定量研究，就必须借助简化的资产定价模型，这导致资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model，简称CAPM)的产生。CAPM模型是在马克维兹现代资产组合理论的基础上发展起来的，它研究的是在不确定的条件下证券资产的均衡定价问题(这里证券资产的价格用收益率表示)，并开创了现代资产定价理论(与基本分析法中基于现值理论定价的区别)的先河。夏普(Willian F. Sharp)于1964年在《金融学学刊》上发表了《资本资产价格：在风险条件下的市场均衡理论》2，第一提出了CAPM模型，同时，林特纳(John Lintner)于1965年在《经济学和统计学评论》上发表的《风险资产评估与股票组合中的风险资产选择以及资本预算》一文，以及莫森(Jan Mossin)于1966年在《计量经济学》上发表的《资本资产市场中的均衡》一文也提出了CAPM模型。因此，资本资产定价模型也叫做夏普—林特纳—莫森模型。 一、标准的资本资产定价模型 (一) 资本资产定价模型的基本假设 资本资产定价模型是以马克维兹的现代资产组合理论和有效市场假说理论为基础的，因此该模型也基于一系列严格的假设，其假设条件如下： 1、所有的投资者都是风险厌恶者，其投资目标遵循马克维兹模型中的期望效用最大化原则。 2、资本市场是一个完全竞争市场，所有的投资者都是资产价格的接受者，单个投资者的买卖行为不会对资产的价格产生影响。 3、资产是无限可分的，投资者可以以任意数量的资金投资于每种资产。 4、存在无风险资产，也就是说投资者可以以无风险资产借入或贷出任意数量的资金。 5、不存在卖空限制、个人所得税以及交易费用等额外成本，也就是说资本市场是无摩擦的。 6、每个资产或资产组合的分析都是在单一时期进行。资本市场是有效的市场，信息可以在该市场中自由迅速的传递。 1文章出处：《中国企业年金投资运营研究》杨长汉著 杨长汉，笔名杨老金。师从著名金融证券学者贺强教授，中央财经大学MBA教育中心教师、金融学博士。中央财经大学证券期货研究所研究员、中央财经大学银行业研究中心研究员。 2Sharp,W.F.,1964, Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk, Journal of Finance,19(3),425-442.
资本资产定价模型 资本资产定价模型就是在投资组合理论和资本市场理论基础上形成发展起来的，主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的。资本资产定价模型研究的重点在于探求风险资产收益与风险的数量关系，即为了补偿某一特定程度的风险，投资者应该获得多得的报酬率。 资本资产定价模型 其中，E(r i) 是资产i 的预期回报率，r f是无风险利率，βim是[[Beta系数]]，即资产i 的系统性风险，E(r m) 是市场m的预期市场回报率，E(r m)-r f是市场风险溢价（market risk premium），即预期市场回报率与无风险回报率之差。 解释以资本形式（如股票）存在的资产的价格确定模型。以股票市场为例。假定投资者通过基金投资于整个股票市场，于是他的投资完全分散化（diversification）了，他将不承担任何可分散风险。但是，由于经济与股票市场变化的一致性，投资者将承担不可分散风险。于是投资者的预期回报高于无风险利率。 设股票市场的预期回报率为E(rm），无风险利率为rf，那么，市场风险溢价就是E(rm) ? rf，这是投资者由于承担了与股票市场相关的不可分散风险而预期得到的回报。考虑某资产（比如某公司股票），设其预期回报率为Ri，由于市场的无风险利率为Rf，故该资产的风险溢价为E(ri)-rf。资本资产定价模型描述了该资产的风险溢价与市场的风险溢价之间的关系E(ri)-rf =βim (E(rm) ? rf) 式中，β系数是常数，称为资产β (asset beta）。β系数表示了资产的回报率对市场变动的敏感程度（sensitivity），可以衡量该资产的不可分散风险。如果给定β，我们就能确定某资产现值（present value）的正确贴现率(discount rate）了，这一贴现率是该资产或另一相同风险资产的预期收益率贴现率=Rf+β（Rm-Rf）。 资本资产定价模型的说明如下：1.单个证券的期望收益率由两个部分组成，无风险利率以及对所承担风险的补偿-风险溢价。2.风险溢价的大小取决于β值的大小。β值越高，表明单个证券的风险越高，所得到的补偿也就越高。3. β度量的是单个证券的系统风险，非系统性风险没有风险补偿。[ CAPM给出了一个非常简单的结论：只有一种原因会使投资者得到更高回报，那就是投资高风险的股票。不容怀疑，这个模型在现代金融理论里占据着主导地位。 套利定价模型 套利也叫价差交易，套利指的是在买入或卖出某种电子交易合约的同时，卖出或买入相关的另一种合约。套利交易是指利用相关市场或相关电子合同之间的价差变化，在相关市场或相关电子合同上进行交易方向相反的交易，以期望价差发生变化而获利的交易行为。[ 套利定价理论认为，套利行为是现代有效率市场（即市场均衡价格）形成的一个决定因素。如果市场未达到均衡状态的话，市场上就会存在无风险套利机会。并且用多个因素来解释风险资产收益，并根据无套利原则，得到风险资产均衡收益与多个因素之间存在（近
专业发展动态作业 1 一 4 资本资产定价模型应用领域评述 班级：金融07级1班姓名：周平学号：20073748 摘要：资本资产定价模型是现代金融学的奠基石，是现代金融市场价格理论的支柱，该模型是在投资组合理论和资本市场理论基础上形成发展起来的, 主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系,以及均衡价 格是如何形成的。资本资产定价模型以其简洁的形式和理论的浅显易懂使它在整个经济学领域得到了广泛的应用，但由于理论与实际情况的背离使它的实用性降低。本文简要评述了资本资产定价模型的应用，指出了模型的改进方向。 关键字：资本资产定价模型B系数系统风险 资本资产定价模型 (Capital Asset Pricing Model 简称CAPM )是由美国学者夏普、林特尔、特里诺和莫辛等人在资产组合理论的基础上发展起来的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。 一、资本资产定价模型的应用前提和假设：资本资产定价模型的基本假设的核心就是证券市场是一个有效市场，这是该模型的应用前提。 CAPM 是建立在马科威茨模型基础上的，马科威茨模型的假设自然包含在其中： 1、投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数，财富又是投资收益率的函数，因此可以认为效用为收益率的函数。 2、投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布 3、投资风险用投资收益率的方差或标准差标识。
4、影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项。 5、投资者都遵守主宰原则(Dominance rule) ，即同一风险水平下，选择收益率较高的证券；同一收益率水平下，选择风险较低的证券。 上述假设表明：第一，投资者是理性的，而且严格按照马科威茨模型的规则进行多样化的投资，并将从有效边界的某处选择投资组合；第二，资本市场是完全有效的市场，没有任何磨擦阻碍投资。 在投资实践中，投资者都追求实现最大利润，谋求高于平均收益的超额收益，但在理论上，投资者所获取信息的机会是均等的，如果投资者是理性的，任何投资者都不可能获得超额收益，据此可以认为，此时的市场是“有效市场”。可见，市场的有效性是衡量市场是否成熟、完善的标志。在一个有效市场中，任何新的信息都会迅速而充分地反映在价格中，亦即有了新的信息，价格就会变动。价格的变动既可以是正的也可以是负的，它是围绕着固有值随机波动的。在一个完全有效的市场中，价格的变动几乎是盲目的。投资者通常只能获得一般的利润，不可能得到超额利润，想要通过买卖证券来获得不寻常的利润是非常困难的。因为，投资者在寻求利用暂时的无效率所带来的机会时，同时也减弱了无效率的程度。因此，对于那些警觉性差、信息不灵的人来说，要想获得不寻常的利润几乎是不可能的。 二、资本资产定价模型的应用： 1、计算资产的预期收益率，这是资本资产定价模型最基本的应用，资本资产定价模型其它的应用，均是通过这基本的应用延展开来的。
案例分析题 一 股票市场股指期货市场 1、3月X股票48元IF1206 2204 2、1万股5张卖出 3、6月 4、X股票38元IF1206 2168 ●1、保证金比例为15%，请计算应交纳的保证金 ●2、分析两个市场的盈亏情况。 二、 ●马钢权证价格0.612 ●马钢股票价格 4.6（2.6） ●行权价 3.33 ●行权比例1：1 2：1 1：2时 ●分别讨论认购和认沽权证是价内、价外还是价平 ● 三、 某公司权证行权价格为4.5元，行权比例为3：1 ，某天该公司股票收盘价为5.6元，认股权证收盘价为0.568，计算该权证的内在价值和时间价值。 四、 ●重工转债：市价104.85 ●股价 4.96 ●转股价 4.93 ●债券面值100元 ●计算债券的转换（股）价值、转换平价、转换升水、转换升水率。
计算题 1某种贴现债券的面值为100万美圆,期限为20年.市场利率为10%,它的内在价值为多少? 2美国政府1992年11月发行了一种面值为1000美圆,年利率为13%的4年期国债,利息每年支付一次,如果市场利率为10%,该债券的内在价值为多少? 3约翰于1995年1月1日以102美元的价格购买了一张面额为100美元、利率为10％，到期日为2000年1月1日的5年期一次还本付息的国库券，1998年1月1日以125元的价格出售给琼斯，计算约翰的持有期收益率和琼斯的到期收益率。 4 、王先生于1993年6月1日以120元的价格购买了面值为100元、利率为13％、每年6月1日支付一次利息的1992年发行的10年期国库券，并持有到1998年6月1日以140元的价格卖出给李先生，则王先生债券持有期的收益率和李先生的到期收益率为多少？ 5、甲投资者认购了某日本工商债券为面额为1000万日元的零息债券，发行价为950万日元，发行日为1993年9月26日，期限为5年。因资金周转原因在1998年6月27日以985万日元的价格转售给乙方，乙方持有到期满。请计算甲的持有期收益率和乙方的到期收益率。 6、某债券面额为100元，票面年利率为10％，市场价为98元，则它的直接收益率为多少？ 7、假定某公司在未来每期支付的每股股息为8元，折现率为10％，则该公司股票的价值为多少？如果目前公司股票市场价为65元，从理论上考虑该股票是否具有投资价值？ 8、某公司当期的股息为1.8元，折现率为12％，预计在未来该公司股票的股息按8％的速度增长，该公司股票的投资价值为多少？如果该公司目前价格为50元，从理论上讲该公司股票是被高估还是低估？
四、资本资产定价模型 （一）资本资产定价模型的基本原理 1.资本资产定价模型的基本表达式 必要收益率=无风险收益率+风险收益率 R=R f+β×（R m-R f） 2.（R m-R f）含义及影响因素 反映市场作为整体对风险的平均容忍程度（或厌恶程度）。 市场整体对风险越是厌恶和回避，市场风险溢酬的数值就越大。 市场的抗风险能力强，则对风险的厌恶和回避就不是很强烈，市场风险溢酬的数值就小。 【教材例2-21】假设平均风险的风险收益率为5%，平均风险的必要收益率为8%，计算[例2-20]中乙方案（β系数为1.01）的风险收益率和必要收益率。 【答案】 乙方案的风险收益率=1.01×5%=5.05% 乙方案的必要收益率=3%+5.05%=8.05%。 【例题?判断题】市场整体对风险越是厌恶和回避，市场风险溢酬的数值就越小。（） 【答案】× 【解析】市场整体对风险越是厌恶和回避，要求的补偿就越高，因此，市场风险溢酬的数值就越大。 【例题?多选题】关于资本资产定价模型，下列说法正确的有（）。（2018Ⅱ） A.该模型反映资产的必要收益率而不是实际收益率 B.该模型中的资本资产主要指的是债券资产 C.该模型解释了风险收益率的决定因素和度量方法 D.该模型反映了系统性风险对资产必要收益率的影响 【答案】ACD 【解析】资本资产定价模型中，所谓资本资产主要指的是股票资产，选项B错误。 【例题?判断题】依据资本资产定价模型，资产的必要收益率不包括对公司特有风险的补偿。（）（2017年） 【答案】√
【解析】资本资产定价模型中，某资产的必要收益率是由无风险收益率和资产的风险收益率决定的。而风险收益率中的β系数衡量的是证券资产的系统风险，公司特有风险作为非系统风险是可以分散掉的。 【例题?计算题】某公司拟进行股票投资，计划购买A、B、C三种股票，并分别设计了甲乙两种投资组合。 已知三种股票的β系数分别为1.5、1.0和0.5，它们在甲种投资组合下的投资比重为50%、30%和20%；乙种投资组合的风险收益率为3.4%。同期市场上所有股票的平均收益率为12%，无风险收益率为8%。 要求： （1）根据A、B、C股票的β系数，分别评价这三种股票相对于市场投资组合而言的投资风险大小。 （2）按照资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。 （3）计算甲种投资组合的β系数和风险收益率。 （4）计算乙种投资组合的β系数和必要收益率。 （5）比较甲乙两种投资组合的β系数，评价它们的投资风险大小。（2005年） 【解析】 （1）A股票的β＞1，说明该股票所承担的系统风险大于市场投资组合的风险（或A股票所承担的系统风险等于市场投资组合风险的1.5倍） B股票的β=1，说明该股票所承担的系统风险与市场投资组合的风险一致（或B股票所承担的系统风险等于市场投资组合的风险） C股票的β＜1，说明该股票所承担的系统风险小于市场投资组合的风险（或C股票所承担的系统风险等于市场投资组合风险的0.5倍） （2）A股票的必要收益率=8%+1.5×（12%-8%）=14% （3）甲种投资组合的β系数=1.5×50%+1.0×30%+0.5×20%=1.15 甲种投资组合的风险收益率=1.15×（12%-8%）=4.6% （4）乙种投资组合的β系数=3.4%/（12%-8%）=0.85 乙种投资组合的必要收益率=8%+3.4%=11.4% 或者： 乙种投资组合的必要收益率=8%+0.85×（12%-8%）=11.4% （5）甲种投资组合的β系数（1.15）大于乙种投资组合的β系数（0.85），说明甲投资组合的系统风险大于乙投资组合的系统风险。 （二）资本资产定价模型的有效性和局限性 有效性： 资本资产定价模型和证券市场线最大的贡献在于它提供了对风险和收益之间的一种实质性的表述，CAPM和SML首次将“高收益伴随着高风险”这样一种直观认识，用这样简单的关系式表达出来。 到目前为止，CAPM和SML是对现实中风险与收益关系最为贴切的表述。 局限性： （1）某些资产或企业的β值难以估计，特别是对一些缺乏历史数据的新兴行业； （2）由于经济环境的不确定性和不断变化，使得依据历史数据估算出来的β值对未来的指导作用必然要打折扣； （3）CAPM是建立在一系列假设之上的，其中一些假设与实际情况有较大偏差，使得CAPM的有效性受到质疑。这些假设包括：市场是均衡的，市场不存在摩擦，市场参与者都是理性的、不存在交易费用、税收不影响资产的选择和交易等。
第11章 资本资产定价模型 选择： 1、零贝塔证券的预期收益率是什么？（d ） a. 市场收益率 b. 零收益率 c. 负收益率 d. 无风险收益率 2、CAPM 模型认为资产组合收益可以由（ c ）得到最好的解释。 a. 经济因素 b. 特有风险 c. 系统风险 d. 分散化 3、根据C A P M 模型，贝塔值为1 . 0，阿尔法值为0的资产组合的预期收益率为（d ）： a. 在M r 和F r 之间 b. 无风险利率F r c. (M r -F r ) d. 市场预期收益率M r 简答： 1、市场上存在着许多类型的基金，如增长型基金和稳健型基金等。这与分离定理矛盾吗？为什么？ 2、以下说法是对还是错？ a. Beta 值为零的股票的预期收益率为零。 b. CAPM 模型表明如果要投资者持有高风险的证券，相应地也要求更高的回报率。 c. 通过将0 . 7 5的投资预算投入到国库券，其余投入到市场资产组合，可以构建Beta 值为0 . 7 5的资产组合。 计算 1、已知股票A 、B 收益率的标准差分别为0.25和0.3，与市场的相关系数分别为0.5和0.3，市场期望收益率与标准差分别为0.12和0.1，无风险利率为0.05。（1）计算A 、B 及A 、B 的等权数组合的Beta 值；（2）利用CAPM ，计算A 、B 及A 、B 的等权数组合的期望收益率。 (2) 给出CML 和SML 的具体形式。 (3) 上述5个组合中存在有效组合吗?为什么? 3、已知无风险利率为5%，市场证券组合的期望收益率和标准差分别为12.0%与12.0%。股票A 的期望收益率和标准差分别为15.5%和20.0%，股票B 的期望收益率和标准差分别为9.2%与9.0%，股票A 、B 与市场证券组合收益率的相关系数为0.9和0.8。 （1）画出SML ；（2）求股票A 、B 的 值；（3）在SML 上描出股票A 和B 。
资本资产定价模型分析报告 资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model 简称CAPM）是由美国学者夏普、林特尔、特里诺和莫辛等人在资产组合理论的基础上发展起来的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。资本资产定价模型假设所有投资者都按马克维茨的资产选择理论进行投资，投资人可以自由借贷。主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的。研究的重点在于探求风险资产收益与风险的数量关系，即为了补偿某一特定程度的风险，投资者应该获得多得的报酬率。 作为第一个在不确定性条件下的资本资产定价的均衡模型，CAPM模型具有重大的历史意义，它导致了西方金融理论的一场革命。它的创新主要体现在：（1）明确了切点组合结构,提出并证明了分离定理；(2) 提出了度量投资风险的新参数：( 3) 提出了一种简化形式的计算方法,这一方法是通过建立单因素模型实现,单因素模型又可推广为多因素模型,多因素模型对现实的近似程度更高,这一简化形式使得证券组合理论广泛应用于实际成为可能,尤其20世纪70年代以来计算机的发展和普及以及软件的成套化和市场化,极大地促进了现代证券组合理论在实践中的应用。 一、假设条件 资本资产定价模型是建立在马科维茨的资产组合理论之上的，马科维茨资产组合理论的假设条件有： 1、投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数，财富又是投资收益率的函数，因此可以认为效用为收益率的函数。 2、投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布。 3、投资风险用投资收益率的方差或标准差标识。 4、影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项。 5、投资者都遵守主宰原则(Dominance rule)，即同一风险水平下，选择收益率较高的证券；同一收益率水平下，选择风险较低的证券。 CAPM的附加假设条件： 6、可以在无风险折现率R的水平下无限制地借入或贷出资金。 7、所有投资者对证券收益率概率分布的看法一致，因此市场上的效率边界只有一条。 8、所有投资者具有相同的投资期限，而且只有一期。 9、所有的证券投资可以无限制的细分，在任何一个投资组合里可以含有非整数股份。 10、买卖证券时没有税负及交易成本。 11、所有投资者可以及时免费获得充分的市场信息。 12、不存在通货膨胀，且折现率不变。 13、投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、标准差和证券之间的协方差具有相同的预期值。 上述假设表明：第一，投资者是理性的，而且严格按照马科威茨模型的规则进行多样化的投资，并将从有效边界的某处选择投资组合；第二，资本市场是完全有效的市场，没有任何磨擦阻碍投资。
CAPM模型的提出[1] 馬科維茨(Markowitz，1952)的分散投資與效率組合投資理論第一次以嚴謹的數理工具為手段向人們展示了一個風險厭惡的投資者在眾多風險資產中如何構建最優資產組合的方法。應該說，這一理論帶有很強的規範(normative)意味，告訴了投資者應該如何進行投資選擇。但問題是，在20世紀50年代，即便有了當時剛剛誕生的電腦的幫助，在實踐中應用馬科維茨的理論仍然是一項煩瑣、令人生厭的高難度工作；或者說，與投資的現實世界脫節得過於嚴重，進而很難完全被投資者採用——美國普林斯頓大學的鮑莫爾(william Baumol)在其1966年一篇探討馬科維茨一托賓體系的論文中就談到，按照馬科維茨的理論，即使以較簡化的模式出發，要從1500只證券中挑選出有效率的投資組合，當時每運行一次電腦需要耗費150~300美元，而如果要執行完整的馬科維茨運算，所需的成本至少是前述金額的50倍；而且所有這些還必須有一個前提，就是分析師必須能夠持續且精確地估計標的證券的預期報酬、風險及相關係數，否則整個運算過程將變得毫無意義。 正是由於這一問題的存在，從20世紀60年代初開始，以夏普(w．Sharpe，1964)，林特納(J．Lintner，1965)和莫辛(J．Mossin，1966)為代表的一些經濟學家開始從實證的角度出發，探索證券投資的現實，即馬科維茨的理論在現實中的應用能否得到簡化?如果投資者都採用馬科維茨資產組合理論選擇最優資產組合，那麼資產的均衡價格將如何在收益與風險的權衡中形成?或者說，在市場均衡狀態下，資產的價格如何依風險而確定? 這些學者的研究直接導致了資本資產定價模型(capital asset pricing model，CAPM)的產生。作為基於風險資產期望收益均衡基礎上的預測模型之一，CAPM闡述了在投資者都採用馬科維茨的理論進行投資管理的條件下市場均衡狀態的形成，把資產的預期收益與預期風險之間的理論關係用一個簡單的線性關係表達出來了，即認為一個資產的預期收益率與衡量該資產風險的一個尺度β值之間存在正相關關係。應該說，作為一種闡述風險資產均衡價格決定的理論，單一指數模型，或以之為基礎的CAPM不僅大大簡化了投資組合選擇的運算過程，使馬科維茨的投資組合選擇理論朝現實世界的應用邁進了一大步，而且也使得證券理論從以往的定性分析轉入定量分析，從規範性轉入實證性，進而對證券投資的理論研究和實際操作，甚至整個金融理論與實踐的發展都產生了巨大影響，成為現代金融學的理論基礎。 當然，近幾十年，作為資本市場均衡理論模型關註的焦點，CAPM的形式已經遠遠超越了夏普、林特納和莫辛提出的傳統形式，有了很大的發展，如套利定價模型、跨時資本資產定價模型、消費資本資產定價模型等，目前已經形成了一個較為系統的資本市場均衡理論體系。 [編輯] 資本資產定價模型公式
资本资产定价模型 摘要：资本资产定价模型是用来确定证券均衡价格的一种预测模型，模型以其简洁的形式和理论的浅显易懂使它在整个经济学领域得到了广泛的应用，成为了普通投资者、基金管理者和投资银行进行证券投资的重要工具之一。人们对于资本资产定价模型的实证性研究关于β值的解释能力进行了深入探讨，普遍对资本资产定价模型给予支持，此处介绍一个资本资产模型实证研究的方法。 关键字：资本资产定价模型，β值，风险，实证研究 一、引言 资产定价理论源于马柯维茨（Harry Markowitz）的资产组合理论的研究。1952年，马柯维茨在《金融杂志》上发表题为《投资组合的选择》的博士论文，他在该文中确定了最小方差资产组合集合的思想和方法，开创了对投资进行整体管理的先河，奠定了投资理论发展的基石，这一理论提出标志着现代投资分析理论的诞生。 从20世纪60年代初开始，以夏普(W．Sharpe，1964)，林特纳(J．Lintner，1965)和莫辛(J．Mossin，1966)为代表的一些经济学家开始从实证的角度出发，探索证券投资的现实，这些学者的研究直接导致了资本资产定价模型(capital asset pricing model，CAPM)的产生。作为基于风险资产期望收益均衡基础上的预测模型之一，CAPM阐述了在投资者都采用马科维茨的理论进行投资管理的条件下市场均衡状态的形成，把资产的预期收益与预期风险之间的理论关系用一个简单的线性关系表达出来了，即认为一个资产的预期收益率与衡量该资产风险的一个尺度β值之间存在正相关关系。同时，人们不断放松CAPM的种种假设，发展了多种形式的CAPM，如布莱克的零beta--CAPM模型和莫顿(Merton)的多期CAPM模型等。单一指数模型，或以之为基础的CAPM即简化了投资组合选择的运算过程，使马科维茨的投资组合选择理论现实适用性大大迈了一步，而且又使得证券理论从以往的定性分析转为定量分析，从规范性转为实证性，从而对证券投资的理论研
对中国国内上市公司的资本资产定价模型的分析报告 一、理论介绍 资本资产定价模型,即Sharpe （1964），Lintner （1965）和Black （1972）建立的简捷、完美的线性资产定价模型CAPM （又称SLB 模型），是金融学和财务学的最重要的理论基石之一。CAPM 模型假定投资者能够以无风险收益率借贷，其形式为： E ［R[,i]］＝R[,f]＋β[,im]（E ［R[,m]］－R[,f]）， （1） Cov ［R[,i]，R[,m]］ β[,im]＝─────────── （2） Var ［R[,m]］ R[,i]，R[,m]，R[,f]分别为资产i 的收益率，市场组合的收益率和无风险资产的收益率。 由于CAPM 从理论上说明在有效率资产组合中，β描述了任一项资产的系统风险（非系统风险已经在分散化中相互冲消掉了），任何其它因素所描述的风险都为β所包容。因此对CAPM 的检验实际是验证β是否具有对收益的完全解释能力。 资本资产定价模型(CAPM)在理论上是严格的，但是在实际中长期存在着实证研究对它的偏离和质疑，其原因主要是资本资产定价模型的一组假设条件过于苛刻而远离市场实际。本次分析报告旨在通过对随机抽样的中国上市公司的收益率的分析，考察在中国的股市环境下，CAPM 是否仍然适用。 二、数据来源 本文在CSMAR 大型股票市场数据库中随机选取了1995年1月到2001年12月的100支股票（存为名叫rtndata 的EXCEL 文件），作为对中国股票市场的模拟。同时还收集了同时期中国银行的年利率（取名为rf ）作为无风险利率，并通过各股票的流通股本对上海、深圳两个市场A 股的综合指数进行加权（取名为mr2）。 在SAS 中建立数据集，其中各列指标分别为各股票的月收益率（为处理方便，股票名称已改为y1-y100）、中国银行的年利率rf （本次报告没有将rf 转换成月无风险收益率，因为这一差异将反映在系数上，且为倍数关系，对结果没有实质性影响）和以流通股进行加权（因为本次报告计算的是市场收益率）的上海、深圳两个市场A 股的综合指数mr2。 本次报告采用的CAPM 模型为：100,...,2,1,?10=++=j e r jt j jt βγγ。 三、方法及步骤 1，在SAS 中以libname 命令设定新库，名为finance 。程序为： libname finance 'G:\finance\rtndata'; run; 2，采用means 过程（也可以用univariate 过程）对这100支股票做初步的均值分析，初步得出各股票的样本均值等数据。程序为： proc means data =; var y1-y100; run ; 3，采用corr 过程对随机抽取的若干支股票进行相关分析，以判断中国股票市场的相关性。程序如下： proc corr data = cov ; var y23 y67; where stkcd>=199512 and stkcd<=199712; run ; 4，用1995年1月至1997年12月期间的超额月收益率对每一股票进行时间序列回归，来分别估计各股票在这一期间的贝塔值。程序如下：
［摘要］资本资产定价模型是用来确定证券均衡价格的一种预测模型，模型以其简洁的形式和理论的浅显易懂使它在整个经济学领域得到了广泛的应用，但由于理论与实际情况的背离使它的实用性降低。本文简要评述了资本资产定价模型的应用，指出了模型的改进方向。［关键词］资本资产定价模型β系数系统风险一、引言（资本资产定价模型的理论源渊）资产定价理论源于马柯维茨（Harry Markowtitz）的资产组合理论的研究。1952年，马柯维茨在《金融杂志》上发表题为《投资组合的选择》的博士论文是现代金融学的第一个突破，他在该文中确定了最小方差资产组合集合的思想和方法，开创了对投资进行整体管理的先河，奠定了投资理论发展的基石，这一理论提出标志着现代投资分析理论的诞生。在此后的岁月里，经济学家们一直在利用数量化方法不断丰富和完善组合管理的理论和实际投资管理方法，并使之成为投资学的主流理论。到了60年代初期，金融经济学家们开始研究马柯维茨的模型是如何影响证券估值，这一研究导致了资本资产定价模型（Capital Asset Price Model，简称为CAPM）的产生。现代资本资产定价模型是由夏普（William Sharpe ，1964年）、林特纳（Jone Lintner，1965年）和莫辛（Mossin，1966年）根据马柯维茨最优资产组合选择的思想分别提出来的，因此资本资产定价模型也称为SLM 模型。由于资本资产定价模型在资产组合管理中具有重要的作用，从其创立的六十年代中期起，就迅速为实业界所接受并转化为实用，也成了学术界研究的焦点和热点问题。 二、资本资产定价模型理论描述资本资产定价模型是在马柯维茨均值方差理论基础上发展起来的，它继承了其的假设，如，资本市场是有效的、资产无限可分，投资者可以购买股票的任何部分、投资者根据均值方差选择投资组合、投资者是厌恶风险，永不满足的、存在着无风险资产，投资者可以按无风险利率自由借贷等等。同时又由于马柯维茨的投资组合理论计算的繁琐性，导致了其的不实用性，夏普在继承的同时，为了简化模型，又增加了新的假设。有，资本市场是完美的，没有交易成本，信息是免费的并且是立即可得的、所有投资者借贷利率相等、投资期是单期的或者说投资者都有相同的投资期限、投资者有相同的预期，即他们对预期回报率，标准差和证券之间的协方差具有相同的理解等等。该模型可以表示为： E（R）= Rf+ [E（Rm）－ Rf] ×β其中，E（R）为股票或投资组合的期望收益率，Rf为无风险收益率，投资者能以这个利率进行无风险的借贷，E（Rm）为市场组合的收益率，β是股票或投资组合的系统风险测度。从模型当中，我们可以看出，资产或投资组合的期望收益率取决于三个因素：（1）无风险收益率Rf，一般将一年期国债利率或者银行三个月定期存款利率作为无风险利率，投资者可以以这个利率进行无风险借贷；（2）风险价格，即[E（Rm）－ Rf]，是风险收益与风险的比值，也是市场组合收益率与无风险利率之差；（3）风险系数β，是度量资产或投资组合的系统风险大小尺度的指标，是风险资产的收益率与市场组合收益率的协方差与市场组合收益率的方差之比，故市场组合的风险系数β等于1。 [!--empirenews.page--] 三、资本资产定价模型的意义资本资产定价模型是第一个关于金融资产定价的均衡模型，同时也是第一个可以进行计量检验的金融资产定价模型。模型的首要意义是建立了资本风险与收益的关系，明确指明证券的期望收益率就是无风险收益率与风险补偿两者之和，揭示了证券报酬的内部结构。资本资产定价模型另一个重要的意义是，它将风险分为非系统风险和系统风险。非系统风险是一种特定公司或行业所特有的风险，它是可以通过资产多样化分散的风险。系统风险是指由那些影响整个市场的风险因素引起的，是股票市场本身所固有的风险，是不可以通过分散化消除的风险。资本资产定价模型的作用就是通过投资组合将非系统风险分散掉，只剩下系统风险。并且在模型中引进了β系数来表征系统风险。四、资本资产定价模型的应用资本资产定价模型之所以一经推出就风靡整个实业界、投资界，不仅仅因为其简洁的形式，理论的浅显易懂，更在于其多方面的应用。 1、计算资产的预期收益率这是资本资产定价模型最基本的应用，根据公式即可得到。资本资产定价模型其
(一)资本市场线（CML） 在建立了上述假设后，现在我们考虑所有投资者的投资行为。 显然，当所有投资者对风险资产（证券）的预期一致，而且每个投资者都可以不受限制地以固定的无风险利率借入或贷出资金时，根据我们上面的分析，每个投资者投资组合的有效界面都表现为从无风险资产出发、并与风险资产有效界面相切的同一条射线；每个投资者最优投资组合（最优证券组合）中所包含的对风险证券的投资部分都可以归结为对同一个风险资产组合M（在上一节我们称之为“切点处的资产组合”）的投资，即在每个投资者的最优证券组合中，对各种风险证券投资的相对比重均与M相同；不同投资者的最优证券组合的唯一区别仅在于，由于每个投资者的风险偏好不同，每个投资者投资于无风险资产和风险资产组合M的比例不同。 资本资产定价模型的这一特征常被称为“分离定理”。换句话说，投资者对风险和收益的偏好状况与其应当持有的风险资产组合无关。 实际上，根据分离定理，我们还可以得到另一个重要的结论：在均衡状态下，每种证券在切点处的风险资产组合M中都有一个非零的比例，而且这个比例就等于该种证券在整个资本市场的相对市值。这是因为，根据分离定理，每个投资者都持有相同的风险资产组合M。如果某种证券在组合M中的比例为零，那么就没有人购买该证券，该证券的价格就会下降，从而使该证券的预期收益率上升，一直到在最终的切点处的风险资产组合M中该证券的比例非零为止。反之，如果投资者对某种证券的需要量超过其供给量，则该证券的价格将上升，导致其预期收益率下降，从而降低其吸引力，它在切点处的风险资产组合M中的比例也将下降，直至对其需要量等于其供给量为止。 当所有证券的供求达到均衡时，整个市场就被带入一种均衡状态：（1）每个投资者对每一种证券都愿意持有一定的数量；（2）市场上每种证券的价格都处在使得需求与供给相等的水平上；（3）无风险利率的水平正好使得借入资金的总量等于贷出资金的总量。结果，在均衡状态下，切点处的风险资产组合M中每种证券的比例就等于该种证券的相对市值，也就是每种证券的总市值在所有证券的市值总和中所占的比重。由于切点处的风险资产组合M的这一特征，习惯上人们也把它叫做市场组合或全市场组合。 所谓资本市场线（Capital Market Line，CML），就是在预期收益率E(r)和标准差s 组成的坐标系中，将无风险资产（以rf表示）和全市场组合M相连所形成的射线rfM （见图10-17）。资本市场线上的每一点都对应着某种由无风险资产和全市场组合M构成的新组合。而根据上文的分析，它也就是在满足资本资产定价模型的假设条件下，所有投资者投资组合的有效界面。任何不利用全市场组合、或者不进行无风险借贷的其他投资组合都位于资本市场线的下方。
资本资产定价模型的应用及评述 一应用 <一> E(Ri) = Rf＋βi *[E(Rm) – Rf] 的应用 资本资产定价模型主要应用于资产估值、资金成本预算（项目投资决策、人力资源评估）等方面。 1、资金成本预算 一方面：由资本资产定价模型， E(Ri) = Rf＋βi *[E(Rm) – Rf] （1） 每一证券的期望收益率应等于无风险利率加上该证券由β系数测定的风险溢价，当我们得知市场组合的期望收益率的估值和该证券的风险βi的估值时，我们能计算出证券i的期望收益率E(Ri); 另一方面，市场对证券在未来所产生的收入流（股息加期末价格)有一个预期值， 投资收益率＝投资收益／投资成本×100％ = 期末价格/初期价格-1 （2）于是，将（1）中所得证券i的期望收益率E(Ri)带入（2）中，则可以得出均衡时的期初价格，从而确定资金成本。 例1：某项目未来预期收益为1000万美元，由于项目于市场相关性较小，β=0.6，若当时短期国债平均收益率10%，市场组合的平均收益为17%，则该项目可接受的投资成本为多少？ 设预期收益为q，价格为p， 由 q/p -1 = Rf＋βi *[E(Rm) – Rf] 得出 p=876（万美元） 此时：p=q/(1+Rf＋βi *[E(Rm) – Rf]) 而(1+Rf＋βi *[E(Rm) – Rf])是一个贴现比率. 在通常我们在测算某项资产的价值时一般包括如下三步: 第一:估计投资对象的未来现金流. 第二:选择可以准确反映投资风险的贴现率. 第三:根据投资期限对现金流进行贴现. 以前在选择贴现率的时候,我们经常用市场利率r,但是资本资产定价模型表示的是单个资产的期望收益率和风险的关系,更能精确的测算出资产的内在价值. 2 、资产估值 Capm模型主要被用来判断证券是否被市场错误定价。 与上个思路相同。用资本资产定价模型得到某证券的期望收益率，结合股票和债券的各种价值评估的计算方法（收入资本化法、市盈率法），得到资本市场中证券的实际价格。 我们将现行的实际市场价格和所求出的内在价格进行比较，若两者不相等，则说明市场价格被误定，被误定的价格则有着回归的可能。具体来讲，当实际价格低于所得价格时，说明该证券是廉价证券，我们因该购买，反之，则应卖出，
【考点七】资本资产定价模型（熟练掌握）☆考点精讲 项目要点阐释 含义资本资产定价模型反映股票的必要收益率与β值（系统性风险）的线性关系功能资本资产定价模型的主要内容是分析风险收益率的决定因素和度量方法 计算公式 R=R f+ β×（ R m-R f） 其中：（ R m-R f）称为市场风险溢价，它反映的是市场作为整体对风险的 平均“容忍”程度。对风险的平均容忍程度越低，越厌恶风险，要求的收益 率就越高，市场风险溢价就越大；反之，市场风险溢价则越小 某项资产的风险收益率是该资产的β系数与市场风险溢价的乘积。即：该项 资产风险收益率=β×（ R m-R f）
【例题·单选题】有甲、乙两种证券，甲证券的必要收益率为 10%，乙证券要求的风险收益率是甲证券的 1.5倍，如果无风险收益率为 4%，则根据资本资产定价模型，乙证券的必要收益率为（）。（ 2019年第Ⅰ套） A.12% B.16% C.15% D.13% 【答案】 D 【解析】必要收益率 =无风险收益率 +风险收益率，甲证券的必要收益率 =4%+甲证券的风险收益率 =10%，求得：甲证券的风险收益率 =6%。乙证券的风险收益率=6%× 1.5=9%，乙证券的必要收益率 =4%+9%=13%。 【例题·单选题】关于系统风险和非系统风险，下列表述错误的是（）。（ 2019年第Ⅰ 套） A.证券市场的系统风险不能通过证券组合予以消除 B.若证券组合中各证券收益率之间负相关，则该组合能分散非系统风险 C. 在资本资产定价模型中，β系数衡量的是投资组合的非系统风险 D. 某公司新产品开发失败的风险属于非系统风险 【答案】 C 【解析】在资本资产定价模型中，计算风险收益率时只考虑系统风险，不考虑非系统风险，β系数衡量的是系统风险。所以，选项 C错误。 【例题·判断题】两项资产的收益率具有完全负相关关系时，则该两项资产的组合可以最大限度抵消非系统风险。（）（ 2019年第Ⅱ套） 【答案】√ 【解析】当两项资产的收益率完全负相关时，两项资产的非系统风险可以充分地相互抵消，甚至完全消除。这样的组合能够最大程度地降低风险。