变量之间的关系(回顾与思考)

“变量之间的关系回顾与思考”教学设计一、课前分析1.教材分析本节课是北师大版七下第三章的最后一节课，属于章节复习课.探索变量之间的关系是在代数式求值、探索规律等知识的基础上进行的，同时也为后续学习函数奠定基础.2.学情分析在本章的学习中学生已经分别从表格、图像、关系式这三种表示方法对变量之间的关系进行了讨论.七年级学生有好奇心和较强的求知欲，喜欢丰富的现实情境，喜欢创新，但是抽象思维能力较弱.为此本节复习课上创设了各种不同的设问形式，给予学生充分的时间和多个角度感受生活中的变量，并将其抽象为数学模型，再由数学模型想象生活实际情境，将学生对于变量之间关系的认识上升到一个新的境界.二、教学目标1.回顾总结表示变量之间关系的方法.2.深刻理解用表格、关系式和图像表示某些变量之间的关系的意义，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测，体会建模思想. 3.进一步感受用运动变化的观点去认识数学对象，发展对数学更高层次的认识.三、教学过程环节一：知识整理思维聚合在教师的引导下，师生总结本章知识结构：设计意图：对本章的知识进行系统的回顾、思考与总结，给学生全局整体的认识. 环节二：基础抢答思维巩固师：请同学们注意力集中看大屏幕，我们将进行基础抢答，点到的同学请说出答案并说明理由.1．某款贴图的成本价为1.5元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结定价/元 1.82 2.3 2.5 2.83销量/个202530262218你认为其因变量为（）A．成本价 B．定价C．销量 D．以上说法都不正确2. 声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如表：气温x（℃）0 5 10 15 20音速y（米/秒）331 334 337 340 343下列结论错误的是（）A．在变化中，气温是自变量，音速是因变量B．y随x的增大而增大C．当气温为30℃时，音速为350米/秒D．温度每升高5℃，音速增加3米/秒3. 汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油8升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为，该汽车最多可行驶小时．4. 小赵是一位自行车运动爱好者，小赵在一次秋游时的路程与时间变化情况如图所示，从图中可以看出平均车速为每小时10千米的时段是（）A．前3小时B．第3至5小时C．最后1小时 D．后3小时设计意图：本环节设计了4个小题，这4个题分别从辨别自变量与因变量、分析表格获得变量之间的关系、用关系式表示变量之间的关系、分析图像得到变量之间的关系这四个方面考察学生的掌握情况.以抢答的形式进行，既能激发学生的兴趣和积极性，也能培养学生的语言表达能力.环节三：训练提升思维拓展5. 在某次大型的活动中，用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同．设无人机的飞行高度h(米)与操控无人机的时间t(分)之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：(1)图中的自变量是_________，因变量是___________；(2)无人机在75米高的上空停留的时间是_____分钟；(3)求无人机在上升或下降过程中的速度；(4)求图中a与b表示的数．6.如图1，长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A→B→C→D运动，设点P运动的时间为t（秒），△ADP的面积为y（cm2），图2是y关于t的部分图象．t… 2 5 10 14 20 …y… 6 24 …（3）当△ADP的面积超过15时，求点P运动的时间t的取值范围．设计意图：本环节设置两道综合性的题目，从单个知识点向多个知识点发散，层层深入，发挥题目以点带面的作业，达到能挖掘问题的内涵和外延，实现复习的知识从量到质的转变.本环节意在培养学生全面看问题的眼光，使学生对知识的理解有进一步的提升.环节四：自主测评思维体验1．球的体积V与半径R之间的关系式为，当球的大小发生变化时，关于π，R 说法中，正确的是（）A．R是常量B．π是变量C．R是自变量D．R是因变量2．一个直角三角形的两直角边长分别为x，y，其面积为3，则y与x之间的关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．3．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：①每户每月的用水不超过10立方米时，水价为每立方米2.2元；②超过10立方米时，超出部分按每立方米3.8元收费，该市每户居民6月份用水x立方米（x＞10），应交水费y元，则y与x的关系式为．4．一空水池，现需注满水，水池深4.9m，现以均匀的流量注水，如下表：水的深度h（m）0.7 1.4 2.1 2.8注水时间t（h）0.5 1 1.5 2由上表信息，我们可以推断出注满水池所需的时间是h．5.某学校校长暑假带领学生去旅游，甲旅游社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠”．若全票价是1 200元，设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲、乙旅行社收费为y乙．求：(1)分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式；(2)当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？6.“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据下图给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中______的路程与时间的关系，线段OD 表示赛跑过程中_____的路程与时间的关系，赛跑的全程是_______m；（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来，以48 千米/小时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5 min，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟.设计意图：检测学生对本节课所学知识的掌握情况，培养学生独立解决问题的能力.本环节教师可依据课堂时间和学生知识掌握情况选用或改为课后作业.四、教学反思从教科书的设计思路看，变量之间关系的学习，是函数内容学习的非形式化阶段，目的是让学生初步体会变量之间的关系在现实世界中是广泛存在的，我们可以用数学的方法去刻画它们；利用数学的工具，我们能对变量之间的关系有更加理性的认识，并逐渐形成数学模型思想.教学实践告诉我们，对变量之间的关系的表示，特别是表格、关系式、图像三种表示之间的联系，对初学者还是会构成一定的困难，因此需要在教学中对学生提出具有一定挑战性的问题，使学生能够逐步理解并用这些方法解决问题.。

4.4变量之间的关系复习课教案教学目标：1．回顾总结表示变量之间关系的方法。

2．深刻理解用表格、关系式和图象表示某些变量之间的关系的意义，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测。

3．进一步感受用运动变化的观点去认识数学对象，发展对数学更高层次的认识。

教学重点与难点：重点：读懂表格、关系式、图象所表示的信息，理解自变量和因变量的概念；掌握变量之间关系的不同方法。

难点：学会整理实际问题中变量之间关系的信息，并能进行预测。

教法与学法指导：本节课主要采用问题导学——知识建构——题组复习——典例剖析——总结感悟——课堂检测----布置作业的课堂教学模式.即以问题串、题组串的方式帮助学生总结本章的内容，在小组讨论的基础上，引导学生梳理本章的知识结构框架，然后通过课堂练习来巩固本章的主要内容，达到回顾与思考的目的，并在师生互动的学习过程中，让学生体会到学习数学的成就感.教学准备：多媒体课件．教学过程：一、知识回顾，构建网络生：举例说明常量、变量；自变量和因变量；师：本章我们学习了哪几种表示变量之间关系的方法？它们各有什么好处?生：（三种）分别是：表格法、关系式法和图象法。

表格的好处是：非常直观，对于表格中自变量的每一个值，不需要计算就可以直接从表格中找到与它对应的因变量的值，使用较简便，但这种方法列出的数值是有限的，而且从表格中也不容易得到自变量与因变量的对应关系。

关系式法能准确地表示出自变量与其因变量之间的数量关系，能很准确地得到与所有自变量对应的因变量的值，但并非所有变量之间的关系都能用关系式表示出来。

图象法形象直观，但是从图象上一般只能得到近似的数量关系。

师生：总结本单元知识结构如下：设计意图：从学生已有的知识出发，引导学生探索、回忆、思考、归纳，巩固知识技能，发展思维，把获得的零散的知识进一步系统化，给学生整体的认识。

二、深入剖析，融会贯通师:多媒体出示例1．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少？答：（1）上表反映了弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量。

变量之间的关系在编程中，变量是用来存储数据的命名空间。

通过给变量赋值，我们可以在程序中引用和操作这些数据。

变量之间的关系可以通过多种方式来描述，如赋值关系、依赖关系、相等关系等，下面将对这几种关系进行回顾与思考。

1.赋值关系：赋值是最基本的变量之间的关系。

通过将一个变量的值赋给另一个变量，可以在程序中传递和修改数据。

例如，可以将一个变量的值赋给另一个变量，从而将数据从一个变量传递给另一个变量。

2.依赖关系：变量之间可能存在依赖关系，即一个变量的值依赖于另一个变量的值。

当一个变量的值发生变化时，依赖于它的其他变量的值也会受到影响。

这个关系可以用于构建复杂的逻辑和算法。

3.相等关系：4.执行关系：除了上述几种关系之外，变量之间还可能存在其他的关系，如引用关系、作用域关系等。

引用关系指的是一个变量引用了另一个变量所在的内存空间，从而可以通过引用来访问和操作该变量。

作用域关系指的是变量的可见范围，即变量在何处可以被引用和访问。

变量之间的关系在程序设计中起着重要的作用。

通过合理地建立和利用变量之间的关系，可以实现复杂的功能和逻辑，提高程序的可读性和可维护性。

因此，我们应该深入理解和掌握变量之间的关系，善于利用这些关系来解决问题和提高编程效率。

总结来说，变量之间的关系可以通过赋值关系、依赖关系、相等关系等来描述。

这些关系在程序设计中起着重要作用，通过合理地建立和利用这些关系，可以实现复杂的功能和逻辑。

因此，我们应该深入理解和掌握变量之间的关系，善于利用这些关系来解决问题和提高编程效率。

七年级3.4第三章回顾与思考（4.20发）课型：复习课授课人：滕州市羊庄二中任延梅授课日期：2013年5月16日，星期四，第2节课教学目标：1. 让学生对全章所学内容进行回顾，系统地复习表示变量之间关系的三种方法，使学生能运用自己的语言大致描述表格、关系式和图象所表示的关系.2. 以“归纳整理----专题解析----分层练习----达标检测”为主要线索，进一步了解了变量之间关系；灵活运用所学知识解决一些实际问题，利用变量之间的关系解决问题、进行预测．3. 让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识.重点：从具体的一个变化过程分清自变量和因变量，并用列表、列关系式、图象三种表示方法表示变量之间的关系.难点：运用表示变量之间关系的方法分析变量之间的关系，分析问题、解决问题，进行预测.教法及学法指导：采用“复习导入、自主探究、合作交流”的方式组织教学，基本程序设计为：梳理全章内容，建立知识体系；熟练运用所学的知识解决稍复杂的问题. 利用变量之间的关系解决问题、进行预测．课堂上组织学生学习展示、合作交流、引导释疑、反馈运用.学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习.课前准备：教师制作课件，学生课前复习全章知识.教学过程：第一环节：归纳整理，形成网络师：同学们，我们本章学习了变量之间的关系，在本章的学习中，你都学到了哪些知识呢？一、情景导入，建构网络1.表示变量之间关系的方法有___________、______________、_____________；2.表格法：通过列表格可以得到_____之间的关系信息，进一步预测其变化趋势，从而作出科学的判断。

一般地，________随_______的变化呈现一定的规律，依据此规律对结论作出预测；3.关系式法：关系式是表示_______之间关系的另一种方法，它能准确地反映出______与________之间的数值对应关系。