人教版数学八年级下册导学案：16.2-1二次根式的乘法运算

16.2二次根式的乘法教学目标：1．（知识与技能）：掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质;2．（过程与方法）：经历探索进行二次根式的乘法运算及化简的过程逐步形成独立思考、主动探索的习惯；3．（情感、态度与价值观）：培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力. 教学重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质．教学难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简.教学过程：一、展示目标：二、学习过程（一）复习回顾1．计算：（1）4×9=___，94⨯=_____;（2）16 ×25 =______，2516⨯=______;（3）100 ×36 =_______，36100⨯=_______.2．根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：（1）4×9_____94⨯ ; （2）16×25___ _2516⨯ ;（3） 100×36_ _36100⨯.（二）提出问题1．二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2．积的算术平方根有什么性质？（三）自主学习自学课本第6—7页的内容，完成下面的题目：1．填空：（1）2×3____6 （2）5×6____30（3）2×5____10 （4）4×5____202．你发现了什么规律？能用数学表达式表示发现的规律吗？（四）合作交流1．二次根式的乘法法则是：例1．计算：（1⨯ （2⨯（3）25×322．把二次根式的乘法法则反过来就得到 ， 利用它可以进行二次根式的化简.例2.化简：①4925⨯ ②54 ④（五）精讲点拨1．当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数.2．化简二次根式达到的要求：（1）将被开方数进行因数或因式分解;（2）分解后把能开的尽方的开出来. 例3．计算：（1）-⨯ （2）9×27（3）a 5·ab 51（六）达标测试： A 组1.判断下列各式是否正确并说明理由.（1）)9()4(-⨯-＝94-⨯- ( ) （2）323b a =ab b 3 ( )（3）=68)2(6⨯-⨯=4812- ( )（4）161694⨯ =2⨯⨯23⨯＝6 ( )2.下列各等式成立的是（ ）．A ．45×25=85B ．53×42=205C ．43×32=75D ．53×42=2063.二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（ ）A ．26B ．-26C ．6D ．124.化简：（1 （25.计算：（1）3018⨯； （2⨯；1.选择题 B 组（1）若04144222=+-++++-c c b b a ，则c a b ••2=（）A ．4B ．2C ．-2D ．12.计算：（1）68×（-26）； （2；（七）课堂小结：本节课你学到了那些知识？（八）作业：课本P 10习题第1题、第3题（1）（2）.。

16.2二次根式的乘除（1）学习目标：1、能够利用积的算是平方根的性质进行二次根式的化简与运算。

2、掌握二次根式的乘法法则并能进行基本运算。

学习重、难点：重点：掌握和应用二次根式的乘法法则；难点：正确依据二次根式的乘法法则，进行二次根式的化简。

学习过程：一、自主学习：1、自己动手算一算，看看有什么规律呢？（1）4×9=______ 94⨯=_______16⨯=_______（2）16×25=_______ 25100⨯=_______（3）100×36=_______ 362、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？能用数学表达式表示发现的规律吗？a⨯= （）；得出规律：b反过来成立吗？二、合作交流：1、自学课本第6、7页例题后，依照例题进行计算：（1）9×27（2）25×32（3）a 5·ab 51 （4）5·a 3·b 31三、课堂检测（1、2 必做 3题为选做题）：1、选择题（1）等式1112-=-•+x x x 成立的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-1（2）下列各等式成立的是（ ）．A ．45×25=85B ．53×42=205C ．43×32=75D ．53×42=206（3）二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（ ）A ．26B ．-26C ．6D ．122、化简：（1）360； （2）432x ；（3）3018⨯； （4）7523⨯；3、计算： （1）.()220,0x y xy x y ⋅-<>（2）.不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。

-332 ； aa 212-感谢下载资料仅供参考！。

人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计3一. 教材分析《二次根式的乘除》是人教版数学八年级下册第16.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的加减法运算的基础上进行学习的。

二次根式的乘除法运算是初中数学中的重要内容，也是后续学习高中数学的基础。

本节内容主要让学生掌握二次根式的乘除法运算规则，理解并掌握二次根式乘除法运算的性质和规律，提高学生的数学运算能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了二次根式的性质和加减法运算，但对于二次根式的乘除法运算可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生理解二次根式的乘除法运算规则，通过大量的练习，让学生熟练掌握二次根式的乘除法运算。

三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的乘除法运算规则。

2.提高学生的数学运算能力。

3.培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.二次根式的乘除法运算规则。

2.二次根式的混合运算。

五. 教学方法1.讲解法：教师通过讲解，让学生理解二次根式的乘除法运算规则。

2.练习法：让学生通过大量的练习，熟练掌握二次根式的乘除法运算。

3.小组合作法：让学生通过小组合作，共同探讨二次根式的乘除法运算，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.PPT课件：教师需要准备PPT课件，用于展示二次根式的乘除法运算规则。

2.练习题：教师需要准备适量的练习题，用于让学生进行练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习二次根式的性质和加减法运算，引导学生进入二次根式的乘除法运算学习。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，呈现二次根式的乘除法运算规则，让学生初步了解二次根式的乘除法运算。

3.操练（10分钟）教师让学生进行二次根式的乘除法运算练习，引导学生掌握二次根式的乘除法运算规则。

4.巩固（10分钟）教师通过讲解和练习，让学生巩固二次根式的乘除法运算规则。

5.拓展（10分钟）教师引导学生进行二次根式的混合运算，提高学生的数学运算能力。

八年级数学下册 16.2.1 二次根式乘法学案
（新版）新人教版
1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。

（一）复习回顾
1、计算：（1）=______ =_______（2） =_______ =_______（3） =_______ =_______
2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：（1）_____（2）____（3） __
（二）提出问题二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？
（三）自主学习二次根式的乘法法则 = （a≥0 b≥0 )
（四）合作交流
1、自学课本6页例1后，依照例题进行计算：（1）（2）23 （3）（4）
2、自学课本第6—7页内容，完成下列问题：（1）用式子表示积的算术平方根的性质：。

（2）化简：① ② ③ ④ 点拨
1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。

2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。

（2）分解后把能开尽方的开出来。

五、畅谈收获。

第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法学习目标：1.理解二次根式的乘法法则；2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.重点：理解二次根式的乘法法则：()0,0≥≥=⋅b a ab b a .难点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质解题.一、知识回顾1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？2.使式子2有意义的条件是_________.一、要点探究探究点1：二次根式的乘法算一算 计算下列各式，并观察三组式子的结果：_____;94____;_______94)1(=⨯=⨯=⨯ _____;2516____;_______2516)2(=⨯=⨯=⨯ ._____3625____;_______3625)3(=⨯=⨯=⨯思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测)0,0______(≥≥=⋅b a b a ，你能证明这个猜测吗？要点归纳：二次根式的乘法法则：一般地，对于二次根式的乘法是)0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a一般地，二次根式相乘，_________不变，________相乘.语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.例1计算：(1)(2)(3)0,k a b k a b ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅≥≥（例2 计算: 37； 1(2)427-3.2⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭n b =归纳总结：二次根式的乘法法则的推广：①多个二次根式相乘时此法则也适用，即000)k a b k a b k ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅≥≥≥，，（②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数(式)的积作为被开方数(式)，即()00a n b mn a b =≥≥，例3 比较大小(一题多解):(2)--方法总结: 比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.1. ()A B .4C D .22.下面计算结果正确的是 ()A.=B. =C. =D.=3.=_________.探究点2：积的算术平方根的性质一般的()0,0≥≥=⋅b a ab b a ______0,0_a b 要点归纳：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.例4 化简：（1（2()00a b ，≥≥ ．1()()200x y ,()≥≥方法总结: 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.例5 计算：1(⨯2()⨯ 3(⨯化简二次根式的步骤：1. 把被开方数分解因式(或因数) ；2. 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；3. 如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式a2= | a | 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简.1. 计算：2.，求出它的面积.a b a b0,0多个二次根式相乘时此法则也适用，即(0,⋅⋅⋅=⋅⋅⋅≥a b c n abc n a()=m a n b mn2.下列运算正确的是（）A.=B532-=C(2)(4)8=-⨯-=D5315==⨯= 3.计算：(1)⨯______ ；(2)⨯_______ ;(3)_____.=4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：12（）--8,12b，求250a,332b，求参考答案自主学习一、知识链接1.一般地，我们把形如)0a ≥的式子叫作二次根式.2. a ≥0 课堂探究一、要点探究证明：根据积的乘方法则，有222.ab =⋅= ∴b a ⋅就是 ab 的算术平方根.又∵ab 表示 ab 的算术平方根， )0,0(≥≥=⋅∴b a ab b a要点归纳：二次根式的乘法法则：一般地，二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘.例1： 解：(1)(2) 3.===探究点2：积的算术平方根的性质当堂检测。

人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘法》（第1课时）教案一. 教材分析人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘法》是初中数学的一块重要内容。

这部分内容主要让学生掌握二次根式相乘的法则，并能灵活运用这些法则解决实际问题。

教材通过详细的例题和练习，使学生逐步掌握二次根式的乘法运算。

二. 学情分析学生在学习本课时，已经掌握了二次根式的概念、性质和简单的运算。

但学生在应用二次根式乘法法则解决实际问题时，往往会因为对概念理解不深而出现错误。

因此，在教学过程中，教师需要帮助学生巩固已学知识，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.让学生掌握二次根式相乘的法则。

2.培养学生运用二次根式乘法法则解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.二次根式相乘的法则。

2.如何运用二次根式乘法法则解决实际问题。

五. 教学方法采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置启发性问题，引导学生思考；通过分析典型案例，使学生掌握二次根式乘法法则；通过小组合作学习，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关教学案例和练习题。

2.准备多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次根式的概念、性质和简单运算。

为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示典型案例，引导学生观察、分析并总结二次根式相乘的法则。

案例分析过程中，教师引导学生思考，鼓励学生发表自己的观点。

3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生运用刚学的二次根式乘法法则进行计算。

教师巡视课堂，及时给予学生个别辅导，帮助学生巩固所学知识。

4.巩固（5分钟）教师总结本节课所学内容，让学生复述二次根式乘法法则。

通过这个环节，检查学生对知识的掌握程度。

5.拓展（5分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生运用二次根式乘法法则解决实际问题。

教师鼓励学生发挥自己的创新能力，尝试不同解题方法。

中学八年级（下）数学“三生五学”自主发展导学稿班级姓名编号主备：审核人：日期:课题：16.2 二次根式的乘除（1）展示课（时段：正课时间：45 分钟）学习目标：会利用a ·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）进行二次根式的化简与运算，并会进行简单的二次根式的乘法运算课堂元素自学合学展学学法指导（内容〃学法〃成果。

时间）互动策略（内容·形式·时间）展示方案（内容〃方式〃时间）温故知新【学习内容】自学教材P6-7页内容，后合上书本完成导学稿相应内容【学法指导】用圈、点、勾、划、记的方法有效习P6-7页旧知连接：1、aa=2)(（a≥0）2、aa=2（a≥0），aa-=2（a<0）3、检测：化简：()=-22.0，()=-23，()=233= ，()=25；1、小组长检查自研成果并给出等级评定2、组中带领成员交流自研成果与个人疑难小对子交流分享和对子交流自学的成果并用红笔修正补充。

互助组：4人冲刺挑战攻关挑战：共同体：8人分工预展在行政大组长的主持下，根据本组的展示内容做好分工，完成版面设计，做好展示前的预展.方案一展示探究一：1、谁快谁展示探究中的规律；2、用1分钟时间完成规律展示。

（4分钟）方案二：展示探究二1、组代表展示例1的解题思路；2、用1分钟时间思考同类演练1，准备全班展示；（10分钟）方案三：展示探究三1、组代表汇报展示例2；2、用2分钟时间思考同类演练2准备全班展示。

（10分钟）应用探究【探究一】：法则生成1．（1）完成下列填空；（1）∵×=2×3=___，=____；∴×____（2）∵×=___，____；∴×__（3）×=__ _，_ __ ；∴×__ _（2）观察计算结果，你能发现什么规律？一般地，对二次根式的乘法是：a·b＝（a ，b ）【探究二】：灵活应用例1．计算（1）5×7（2）13×9思考：例1中是如何运用法则解题的？同类演练1：计算（1）123⨯（2）721288⨯【探究三】把a·b＝ab反过来，就得到：ab=a·b，（a ，b ），利用它就可以进行二次根式的化简（在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数）例2 化简，使被开方数不含开得尽方的因数或因式（1）916⨯（2）229x y（3）36×210（4）5a·15ay思考：1、例2中是如何进行二次根式化简的。

.) (1212, ) ( 1212)3( ) (2536, 2536)2( ) (4916, 4916)1(2222==⨯==⨯==⨯=⨯=⨯==⨯=⨯=⨯；；人教版初中数学八年级下册导学案16.2 二次根式的乘除法（第1课时）【课前预习学案】★(一)知识回顾：1、a a ≥0)是非负数，()=2a .当a ≥0时，2a = ；当a ＜0时，2a = .2、单项式与单项式相乘，将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。

★(二)知识应用：1、已知a ＜0＜b ，且∣a ∣＞∣b ∣，那么222)()(b a b a +--的化简结果为 .2、计算：(1)3x 2·(-2xy 2)= ； (2)(5×103)·(-3×102)= . ★(三)自我探究：.9090)910(9108110090910910811001222222==⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯，、观察： 模仿计算： 根据上面的结果，直接用“＞、＜或＝”填空：【其中(4)(5)(6)可用计算器检验哦】 (1)4949⨯，16251625⨯1003610036⨯ (4)23625105630归纳：当a ≥0，b ≥0时，b a ⋅= .即二次根式的乘法法则为：两个二次根式相乘，将它们的 相乘。

应用：利用法则计算出结果：. )203(52 753 28=-⨯=⨯-=⨯，，拓展：二次根式的乘法公式法则可以推广到多个二次根式相乘的运算.)0,0,0(≥≥≥=⋅⋅c b a abc c b a如：计算. 10156==⨯⨯2、将)0,0(≥≥=⋅b a ab b a 反过来，就得到 = (a 0，b 0) .文字表达为：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.应用：化简二次根式.如：3532532575=⨯=⨯=模仿上面的方法，化简； 18=⨯=⨯=. 216=※拓展应用：(1)如果22)2)(2(+⋅-=+-a a a a ，那么a 的取值范围是 .(2)将根号外的因式移到根号内：11)1(---x x (3).9632的代数式表示、用含，，已知b a b a ==★通过认真的预习，你一定有很大的收获吧？当然，困惑也是肯定有的。

人教版数学八年级下册16.2第1课时《二次根式的乘法》教案一. 教材分析人教版数学八年级下册16.2第1课时《二次根式的乘法》主要介绍了二次根式相乘的方法和性质。

本节课的内容是学生学习二次根式的重要部分，对于学生理解和掌握二次根式有重要意义。

教材通过具体的例子引导学生探究二次根式相乘的规律，让学生在实践中掌握二次根式的乘法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的定义、性质和简单的运算。

但学生对于二次根式相乘的规律可能还不够清晰，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对于二次根式相乘的结果中的根式次数和根式系数的变化还不够敏感，需要通过练习和教师的引导来提高。

三. 教学目标1.让学生理解二次根式相乘的规律和方法。

2.让学生能够运用二次根式相乘的方法解决实际问题。

3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：二次根式相乘的规律和方法。

2.教学难点：二次根式相乘结果中根式次数和根式系数的处理。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和练习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索；通过实例讲解，让学生理解和掌握二次根式相乘的方法；通过练习，让学生巩固知识和提高能力。

六. 教学准备教师准备PPT、教案、练习题等教学材料。

学生准备笔记本、笔等学习用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生思考二次根式相乘的方法。

例如：“如何将两个二次根式相乘？相乘的结果有什么规律？”2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示二次根式相乘的实例，引导学生观察和分析实例中的规律。

例如，展示两个二次根式相乘的结果，让学生观察根式次数和根式系数的变化。

3.操练（15分钟）教师让学生进行二次根式相乘的练习。

例如，让学生计算两个二次根式的乘积，并要求学生解释计算过程中的思路和方法。

4.巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些巩固性的题目，让学生独立完成。

教师在学生完成后进行讲解和解析，帮助学生巩固知识和提高能力。

16.2二次根式的乘除第 1 课时二次根式的乘法一、学习目标理解 a · b ＝ab （a≥0，b≥0）， ab = a · b （a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简二、学习要点、难点要点：掌握和应用二次根式的乘法法规和积的算术平方根的性质。

难点：正确依照二次根式的乘法法规和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

三、学习过程（一）自学导航（课前预习）1．填空：（1）4×9 =____， 4 9=____； 4 ×9 __49（2）16×25 =____，1625 =___；16×25__16 25（3）100 ×36 =___， 10036 =___．100 ×36 __100 36（二）合作交流（小组互帮）1、学生交流活动总结规律．2、一般地，对二次根式的乘法规定为a ·b ＝ab ．（a≥0，b≥0反过来:ab = a · b （a≥0，b≥0）例 1、计算（1）5×7（ 2）1× 9（3）3 6 ×2 10 （4） 5a ·1ay 35例 2、化简（ 1）9 16（2）16 81（ 3）81 100（ 4）9x2y254（）5牢固练习（1）计算：①16×8②5 5×2 15③12a3· 1 ay23（2）化简 :20 ;18 ;24 ;54 ;12a2 b2（三）展现提高（怀疑点拨）判断以下各式能否正确，不正确的请予以改正：（1）(4) (9)49（2）412 ×25 =4×12×25=412× 25=4 12=8 3252525展现学习成就后，请大家谈论：对于9 ×27 的运算中不用把它变为243 后再进行计算，你有什么好方法？注： 1、当二次根式前方有系数时，可类比单项式乘以单项式法规进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。

16.2.1 二次根式的乘法（a ≥0，b ≥0（a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简【重、难点】掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简学 习 过 程【活动一】新知探究 （小组合作）1、填空（1）=______；（2）．（3）．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．，★ 归纳总结：二次根式的乘法法则推广：（1）（2）例1、计算=______；；×；；对应练习：计算： ； 55×215=______；12322••=______； 312a ·231ay =______；例2、； ★ 归纳总结：二次根式的乘法法则的逆用推广：对应练习：化简: 125=______； ()()147-⨯-=______；)0,0(53≥≥n m n m =___________； )0,0(49.065>>y x y x =___________； ()()()0222222>--+ab b a b a =___________； ⎪⎭⎫ ⎝⎛>>+-x y x y x xy y 21,0443245=___________ 【活动二】巩固练习（独立完成）1、判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）（2）=42、计算：（1）68×（-26）； （2；3、化简 ）．A ．B ．．4、若04144222=+-++++-c c b b a ，则c a b ••2=（ ） A ．4 B ．2 C ．-2 D ．15、下列各式的计算中，不正确的是（ ）A ．64)6()4(-⨯-=-⨯-=（-2）×（-4）=8B ．2222442)(244a a a a =⨯=⨯=C ．5251694322==+=+D ．12512131213)1213)(1213(121322⨯=-⨯+=-+=-【活动三】能力提高(师生合作)6、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。