初中数学有理数的运算基础测试题及解析

七年级上册数学《第一章有理数》专题有理数的混合运算的计算题（50题）1．（2022秋•晋安区期末）计算：（1）7﹣（﹣6）+（﹣4）×（﹣3）；（2）﹣3×（﹣2）2﹣1+（−12）3．【分析】（1）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）7﹣（﹣6）+（﹣4）×（﹣3）＝7+6+12＝25；（2）﹣3×（﹣2）2﹣1+（−12）3＝﹣3×4﹣1+（−18）＝﹣12﹣1+（−18）＝﹣1318．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．2．（2022春•香坊区校级期中）计算：（1）（−23）﹣（+13）﹣|−34|﹣（−14）；（2）﹣12−15×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）（−23）﹣（+13）﹣|−34|﹣（−14）＝（−23）+（−13）−34+14=−32；（2）﹣12−15×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1−15×（﹣7）＝﹣1+75=25．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．3．（2023春•香坊区校级期中）计算：（1）(13−12+14)×24（2）﹣23×34−(−3)3÷9【分析】（1）根据乘法分配律简便计算即可求解．；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）(13−12+14)×24=13×24−12×24+14×24＝8﹣12+6＝2；（2）﹣23×34−(−3)3÷9＝﹣8×34+27÷9＝﹣6+3＝﹣3．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．4．（2023•西乡塘区二模）计算：6×(3−5)+(−2)2+14．【分析】先算乘方，再算乘法，然后算加减法即可．【解答】解：6×(3−5)+(−2)2+14＝6×（﹣2）+4+14＝﹣12+4+14＝﹣734．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5．（2023•南宁三模）计算：（﹣1）3+8÷22+|4﹣7|×13．【分析】先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．【解答】解：（﹣1）3+8÷22+|4﹣7|×13＝（﹣1）+8÷4+3×13＝（﹣1）+2+1＝2．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．（2023•柳州三模）计算(−1)2−6÷(−2)×|−13|．【分析】先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减．【解答】解：原式＝1﹣（﹣3）×13＝1+1＝2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序是解决本题的关键．7．（2023春•浦东新区期末）计算：﹣23+|﹣5|﹣18×（−13）2．【分析】先计算立方、绝对值和平方，再计算乘法，最后计算加减．【解答】解：﹣23+|﹣5|﹣18×（−13）2．＝﹣8+5﹣18×19＝﹣8+5﹣2＝﹣5．【点评】此题考查了有理数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．8．（2023•武鸣区二模）计算：−12023+(−4)÷12−(1−32)．【分析】先算括号里面的，再算乘方，除法，最后算加减即可．【解答】解：原式＝﹣12023+（﹣4）÷12−（1﹣9）＝﹣12023+（﹣4）÷12−（﹣8）＝﹣1+（﹣4）×2+8＝﹣1﹣8+8＝﹣1．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．9．（2023春•松江区期中）计算：−32−42÷|−6|+8×(−12)3．【分析】利用乘方运算、绝对值的定义和有理数的混合运算法则计算．【解答】解：−32−42÷|−6|+8×(−12)3＝﹣9﹣42÷6+8×（−18）＝﹣9﹣7﹣1＝﹣17．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握乘方运算、绝对值的定义和有理数的混合运算法则．10．（2022秋•万源市校级期末）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×13．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣4+3−83=−113．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2022春•徐汇区校级期末）计算：−24−14×[2−(−2)2]．【分析】利用有理数的混合运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣16−14×（2﹣4）＝﹣16−14×（﹣2）＝﹣16+12＝﹣1512．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．12．（2023春•黄浦区期中）计算：(−1112+34)×(−42)+(−213)÷3.5【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝（−1112+912）×（﹣16）−73×27=−16×（﹣16）−23=83−23=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2023春•闵行区期中）计算：2×(−12)3−3×(−12)2+3×(−12)−1．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【解答】解：原式＝2×（−18）﹣3×14−32−1=−14−34−32−1＝﹣312．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．14．（2023春•黄浦区期中）计算：(−1112−34)×(−42)+(−213)÷3.5．【分析】先算括号里面的，再算乘除，最后算加减即可．【解答】解：原式＝（−1112−912）×（﹣16）+（﹣213）÷3.5=−53×（﹣16）−73×27=803−23=783＝26．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．15．（2023春•雁峰区校级期末）计算：(−3)4÷[2−(−7)]+6×(12−1)．【分析】先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘除法，最后算加法即可．【解答】解：(−3)4÷[2−(−7)]+6×(12−1)＝81÷（2+7）+6×（−12）＝81÷9+（﹣3）＝9+（﹣3）＝6．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16．（2023春•黄浦区期末）计算：(−56+34)×(−42)+(−213)÷3.5．【分析】有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除再算加减，有括号的先算括号的，从而可求出最后结果．【解答】解：(−56+34)×(−42)+(−213)÷3.5=−10+912×(−16)+(−73)×27=−13×(−4)−23=43−23=23．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算．本题的易错点是对于负号的计算处理．17．（2023•贺州一模）计算：﹣12023+8÷（﹣2）2﹣|﹣4|×5．【分析】按照有理数的运算法则和运算顺序进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣1+8÷4﹣4×5＝﹣1+2﹣20＝﹣19．【点评】本题考查了绝对值和含有乘方的有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．（2023•防城港二模）计算：−14×[(−8)+2÷12]−|−3|．【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣1×（﹣8+2×2）﹣3＝﹣1×（﹣8+4）﹣3＝﹣1×（﹣4）﹣3＝4﹣3＝1．【点评】本题考查有理数的混合运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．19．（2023春•浦东新区期末）计算：﹣14+（1﹣0.5）×13×（﹣2）2．【分析】首先计算乘方和小括号里面的减法，然后计算乘法，最后计算加法，求出算式的值即可．【解答】解：﹣14+（1﹣0.5）×13×（﹣2）2＝﹣1+12×13×4＝﹣1+23=−13．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．20．（2022秋•泸县期末）计算：−23÷(−2−14)×(−13)2−3281+1．【分析】根据有理数的运算法则和顺序计算．注意同级运算中的先后顺序．【解答】解：−23÷(−2−14)×(−13)2−3281+1=−8÷(−94)×19−3281+1=−8×(−49)×19−3281+1=3281−3281+1＝1．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算；（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．21．（2022秋•汝阳县期末）−14−(1−0.5)×(−113)×[2−(−3)2]．【分析】原式先计算乘方运算以及括号中的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣1−12×（−43）×（2﹣9）＝﹣1−143=−173．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．22．（2022秋•泸县期末）计算：−23÷(−2−14)×(−13)2−3281+1．【分析】根据有理数的运算法则和顺序计算．注意同级运算中的先后顺序．【解答】解：−23÷(−2−14)×(−13)2−3281+1=−8÷(−94)×19−3281+1=−8×(−49)×19−3281+1=3281−3281+1＝1．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算；（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．23．（2023春•吉林月考）计算：(−1)2022+|(−2)3+(−3)2|−(−14+16)×(−24)．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．注意乘法分配律的运用．【解答】解：(−1)2022+|(−2)3+(−3)2|−(−14+16)×(−24)＝1+|﹣8+9|−14×24+16×24＝1+1﹣6+4＝0．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，24．（2022秋•易县期末）计算：（1）25÷23−25×（−12）；（2）（﹣3）2×（12−56）+|﹣4|．【分析】（1）先把除法转化为乘法，再逆用乘法的分配律进行求解即可；（2）先算乘方，括号里的减法，绝对值，再算乘法，最后算加法即可．【解答】解：（1）25÷23−25×（−12）＝25×32+25×12＝25×（32+12）＝25×2＝50；（2）（﹣3）2×（12−56）+|﹣4|＝9×（−13）+4＝﹣3+4＝1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．25．（2022秋•广宗县期末）计算（1）（14−13−1）×（﹣12）（2）﹣22×14+（﹣3）3×（−827）【分析】（1）利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：（1）原式=14×（﹣12）−13×（﹣12）﹣1×（﹣12）＝﹣3+4+12＝13；（2）原式＝﹣4×14+（﹣27）×（−827）＝﹣1+8＝7．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．26．（2022秋•黄石港区期末）计算与化简：（1）﹣22+|﹣18﹣（﹣3）×2|÷4；（2）（14−49）×（﹣6）2+7÷(−12)．【分析】（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；（2）根据乘法分配律、有理数的乘除法和加法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣22+|﹣18﹣（﹣3）×2|÷4＝﹣4+|﹣18+6|÷4＝﹣4+12÷4＝﹣4+3＝﹣1；（2）（14−49）×（﹣6）2+7÷(−12)＝（14−49）×36+7×（﹣2）＝9+（﹣16）+（﹣14）＝﹣21．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．27．（2022秋•通川区校级期末）计算：（1）（﹣72）+37﹣（﹣22）+（﹣17）（2）﹣32×（−13）2+（34−16+38）÷（−124）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣72+37+22﹣17＝﹣89+59＝﹣30；（2）原式＝﹣9×19+（34−16+38）×（﹣24）＝﹣1﹣18+4﹣9＝﹣28+4＝﹣24．【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及乘法分配律，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2022秋•翠屏区期末）计算：（1）12×(116−13−34)；（2）−22−13÷5×|1−(−4)2|．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方和去绝对值，然后算乘除法，最后算减法即可．【解答】解：（1）12×(116−13−34)＝12×116−12×13−12×34＝22﹣4﹣9＝9；（2）−22−13÷5×|1−(−4)2|＝﹣4−13×15×|1﹣16|＝﹣4−13×15×15＝﹣4﹣1＝﹣5．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．29．（2022秋•通川区校级期末）计算：（1）（﹣72）+37﹣（﹣22）+（﹣17）（2）﹣32×（−13）2+（34−16+38）÷（−124）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣72+37+22﹣17＝﹣89+59＝﹣30；（2）原式＝﹣9×19+（34−16+38）×（﹣24）＝﹣1﹣18+4﹣9＝﹣28+4＝﹣24．【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及乘法分配律，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．（2022秋•和平区校级期末）计算（1）（13−18+16）×24；（2）（﹣2）4÷（﹣223）2+512×（−16）﹣0.25．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）（13−18+16）×24=13×24−18×24+16×24＝8﹣3+4＝9；（2）（﹣2）4÷（﹣223）2+512×（−16）﹣0.25＝16÷649+112×（−16）−14＝16×964+（−1112）−14=2712+（−1112）−312=1312．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．31．（2023•章贡区校级模拟）计算：（1）﹣12008﹣[5×（﹣2）﹣（﹣4）2÷（﹣8）]；（2）（514−78−712）÷（﹣134）．【分析】（1）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的减法即可；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可．【解答】解：（1）﹣12008﹣[5×（﹣2）﹣（﹣4）2÷（﹣8）]＝﹣1﹣[（﹣10）﹣16÷（﹣8）]＝﹣1﹣[（﹣10）+2]＝﹣1﹣（﹣8）＝﹣1+8＝7；（2）（514−78−712）÷（﹣134）＝（214−78−712）×（−47）=214×（−47）−78×（−47）−712×（−47）＝﹣3+12+13=−186+36+26=−136．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．32．（2023•长阳县一模）计算：（1）(12−13)×6÷|−15|；（2）(−1)2018+(−10)÷12×2−[2−(−3)3]．【分析】（1）根据有理数的加减乘除混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的加减乘除乘法混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）(12−13)×6÷|−15|=(12−13)×6×5=(12−13)×30=12×30−13×30＝15﹣10＝5；（2）(−1)2018+(−10)÷12×2−[2−(−3)3]＝1+（﹣10）×2×2﹣（2+27）＝1﹣40﹣29＝﹣68．【点评】本题考查有理数的混合运算，关键在于熟练掌握基础运算法则．33．（2022秋•定远县期中）计算：（1）−22−|0.5−1|×13×[3−(−3)2]；（2）(−4.66)×49−5.34÷94+5×(23)2．【分析】（1）先计算绝对值里面的式子和中括号里面的式子，然后再计算出括号外的式子；（2）先把除法转化为乘法、然后根据有理数的乘方和乘法分配律即可解答本题．【解答】解：（1）−22−|0.5−1|×13×[3−(−3)2]＝﹣4−12×13×（3﹣9）＝﹣4−16×（﹣6）＝﹣4+1＝﹣3；（2）(−4.66)×49−5.34÷94+5×(23)2＝（﹣4.66）×49−5.34×49+5×49＝[（﹣4.66）﹣5.34+5]×49＝﹣5×49=−209．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．34．（2022秋•鞍山期末）计算：（1）(134−78−712)÷(−78)+(−34)；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）．【分析】（1）先把除法转为乘法，再利用乘法的分配律进行运算，最后算加减即可；（2）先算乘方，再算括号里的运算，接着算乘法与除法，最后算加减即可．【解答】解：（1）(134−78−712)÷(−78)+(−34)＝（74−78−712）×（−87）+（−34）=74×(−87)−78×(−87)−712×(−87)−34＝﹣2+1+23−34=−1312；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）＝﹣8﹣3×（16+2）﹣9÷（﹣2）＝﹣8﹣3×18﹣9×（−12）＝﹣8﹣54+4.5＝﹣57.5．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．35．（2022秋•正阳县期中）计算：（1）（1112−76+34−1324）×（﹣48）；（2）﹣9+5×|﹣3|﹣（﹣2）2÷4；（3）﹣18+（﹣4）2÷14−（1﹣32）×（13−0.5）．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可；（3）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）（1112−76+34−1324）×（﹣48）=1112×（﹣48）−76×（﹣48）+34×（﹣48）−1324×（﹣48）＝﹣44+56+（﹣36）+26＝2；（2）﹣9+5×|﹣3|﹣（﹣2）2÷4＝﹣9+5×3﹣4÷4＝﹣9+15﹣1＝5；（3）﹣18+（﹣4）2÷14−（1﹣32）×（13−0.5）＝﹣1+16×4﹣（1﹣9）×（−16）＝﹣1+64﹣（﹣8）×（−16）＝﹣1+64−43＝6123．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．36．（2022秋•临邑县期中）计算：（1）（﹣0.5）﹣（﹣314）+2.75﹣（+712）；（2）(−49)÷75×57÷(−25)．（3）﹣22÷43−[22﹣（1−12×13）]×12；【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可；（3）先算乘方和括号内的式子，然后括号外的乘除法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）（﹣0.5）﹣（﹣314）+2.75﹣（+712）＝（−12）+314+234+（﹣712）＝﹣2；（2）(−49)÷75×57÷(−25)＝49×57×57×125＝1；（3）﹣22÷43−[22﹣（1−12×13）]×12＝﹣4×34−[4﹣（1−16）]×12＝﹣3﹣（4−56）×12＝﹣3﹣4×12+56×12＝﹣3﹣48+10＝﹣41．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．37．（2022秋•南票区期中）计算（1）（﹣0.8）+1.2+（﹣0.7）+（﹣2.1）+0.8+3.5；（2）（﹣5）×6×（−45）÷（﹣4）；（3）﹣11×（−227）+19×（−227）+6×（−227）；（4）﹣32×（﹣2）+42÷（﹣2）3﹣|﹣22|．【分析】（1）去括号，进行加减运算；（2）把除法变成乘法，再进行计算；（3）先提公因数，再计算；（4）先乘方，再乘除，最后加减运算．【解答】解：（1）（﹣0.8）+1.2+（﹣0.7）+（﹣2.1）+0.8+3.5＝（﹣0.8）+0.8﹣0.7﹣2.1+1.2+3.5＝0﹣2.8+4.7＝1.9；（2）（﹣5）×6×（−45）÷（﹣4）＝（﹣5）×6×（−45）×（−14）＝﹣6；（3）﹣11×（−227）+19×（−227）+6×（−227）＝（−227）×（﹣11+19+6）＝（−227）×14＝﹣44；（4）﹣32×（﹣2）+42÷（﹣2）3﹣|﹣22|＝﹣9×（﹣2）+16÷（﹣8）﹣4＝18+（﹣2）﹣4＝18﹣2﹣4＝12．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则和运算顺序．38．（2022秋•库车市期中）计算：（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）；（2）﹣54×219+（﹣412）×29；（3）（12+56−712）×（﹣24）；（4）﹣12022÷（−52）×（﹣5）2﹣|2﹣9|．【分析】（1）先去括号，再进行加减运算；（2）（3）先算乘除，再算加减；（4）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减．【解答】解：（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）＝﹣53+21+69﹣37＝﹣53﹣37+21+69＝﹣90+90＝0；（2）﹣54×219+（﹣412）×29＝﹣54×199+（−92）×29＝﹣115；（3）（12+56−712）×（﹣24）=12×（﹣24）+56×（﹣24）−712×（﹣24）＝﹣12﹣20+14＝﹣32+14＝﹣18；（4）﹣12022÷（−52）×（﹣5）2﹣|2﹣9|＝﹣1÷（−52）×25﹣7＝﹣1×（−25）×25﹣7＝10﹣7＝3．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序．39．（2022秋•南山区校级期中）计算：（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）；（2）(23−112−415)×(−60)；（3）−14−16×[2−(−3)2]；（4）(−2)2−[(−23)+(−14)]÷112．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算及括号里面的，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣12﹣5﹣14+39＝﹣31+39＝8；（2）原式＝﹣40+5+16＝﹣19；（3）原式=−1−16×(2−9)=−1+76=16；（4）原式=4−(−23−14)×12=4+8+3=15．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．40．计算：（1）4﹣（﹣28）+（﹣2）；（2）（13−16）×（﹣24）；（3）（﹣2）3﹣（﹣13）÷(−12)；（4）﹣12﹣（1﹣0.5）÷52×15．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4+28﹣2＝30；（2）原式＝﹣8+4＝﹣4；（3）原式＝﹣8﹣26＝﹣34；（4）原式＝﹣1−12×25×15=−1−125=−1125．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．41．计算：（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）；（2）（﹣22）×（﹣114）÷13；（3）（34−13−56）×（﹣12）；（4）﹣12021﹣（−13）×（﹣22+3）+12×|3﹣1|．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数加法法则计算即可；（2）先算乘方、再算乘除法即可；（3）根据乘法分配律可以解答本题；（4）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法和加减法即可．【解答】解：（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）＝3+（﹣6）+7＝4；（2）（﹣22）×（﹣114）÷13＝（﹣4）×（−54）×3＝15；（3）（34−13−56）×（﹣12）=34×（﹣12）−13×（﹣12）−56×（﹣12）＝（﹣9）+4+10＝5；（4）﹣12021﹣（−13）×（﹣22+3）+12×|3﹣1|＝﹣1﹣（−13）×（﹣4+3）+12×2＝﹣1+13×（﹣1）+1＝﹣1+（−13）+1=−13．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．42．计算：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）；（2）−12021×[4−(−3)2]+3÷(−34)；（3）(512−79+23)÷136；（4）−316×7−316×(−9)+(−196)×(−8)．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法、最后算加法即可；（3）先把除法转化为乘法、然后根据乘法分配律计算即可；（4）先将带分数化为假分数，然后根据乘法分配律计算即可．【解答】解：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）＝（﹣5）+（﹣4）+（﹣101）+9＝﹣101；（2）−12021×[4−(−3)2]+3÷(−34)＝﹣1×（4﹣9）+3×（−43）＝﹣1×（﹣5）+（﹣4）＝5+（﹣4）＝1；（3）(512−79+23)÷136＝（512−79+23）×36=512×36−79×36+23×36＝15﹣28+24＝11；（4）−316×7−316×(−9)+(−196)×(−8)=−196×7−196×（﹣9）−196×（﹣8）=−196×[7+（﹣9）+（﹣8）]=−196×（﹣10）=953．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用．43．（2022秋•西城区校级期中）计算：（1）﹣2+8﹣36﹣（﹣30）；（2）﹣24÷（﹣6）×（−14）；（3）（−34+56+716）×（﹣48）；（4）|12−1|×（﹣1）2021﹣[1﹣（﹣6）2]．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可；（3）根据乘法分配律计算即可；（4）先算乘方和括号内的式子，然后算乘法，最后算减法即可．【解答】解：（1）﹣2+8﹣36﹣（﹣30）＝﹣2+8+（﹣36）+30＝0；（2）﹣24÷（﹣6）×（−14）＝﹣24×16×14＝﹣1；（3）（−34+56+716）×（﹣48）=−34×（﹣48）+56×（﹣48）+716×（﹣48）＝36+（﹣40）+（﹣21）＝﹣25；（4）|12−1|×（﹣1）2021﹣[1﹣（﹣6）2]=12×（﹣1）﹣（1﹣36）=−12−（﹣35）=−12+35＝3412．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．44．计算：（1）（−58）÷143×（−165）÷（−67）（2）﹣3﹣[﹣5+（1﹣0.2×35）÷（﹣2）]（3）（413−312）×（﹣2）﹣223÷（−12）（4）[50﹣（79−1112+16）×（﹣6）2]÷（﹣7）2．【分析】（1）原式从左到右依次计算即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=−58×314×165×76=−12；（2）原式＝﹣3+5+（1−325）×12=−3+5+1125=21125；（3）原式=−263+7+163=323；（4）原式＝（50﹣28+33﹣6）×149=49×149=1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．45．计算：（1）﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）；（2）4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）+6；（3）（−34+712−59）÷（−136）；（4）﹣14﹣（1﹣0.5）÷213×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）先化简，再计算加减法即可求解；（2）（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（3）将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算．【解答】解：（1）﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）＝﹣4﹣28+29﹣24＝﹣56+29＝﹣27；（2）4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）+6＝4×9+10+6＝36+10+6＝52；（3）（−34+712−59）÷（−136）＝（−34+712−59）×（﹣36）=34×36−712×36+59×36＝27﹣21+20＝26；（4）﹣14﹣（1﹣0.5）÷213×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1−12÷213×[2﹣9]＝﹣1−12÷213×（﹣7）＝﹣1+112=12．【点评】考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．46．（2022秋•汤阴县期中）计算：（1）−22×|−5|−6÷(12−13)×56；（2）(−56+13−34)×(−24)；（3）(−1)2023×[−24×(−34)2−1]；（4）24−12022×(−2)3−5.5÷415×(−815)．【分析】（1）先算乘方、括号内的式子和去绝对值，然后计算括号外的乘除法，再算减法即可；（2）根据乘法分配律计算即可；（3）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法即可；（4）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）−22×|−5|−6÷(12−13)×56＝﹣4×5﹣6÷16×56＝﹣20﹣6×6×56＝﹣20﹣30＝﹣50；（2）(−56+13−34)×(−24)=−56×（﹣24）+13×（﹣24）−34×（﹣24）＝20+（﹣8）+18＝30；（3）(−1)2023×[−24×(−34)2−1]＝（﹣1）×（﹣16×916−1）＝（﹣1）×（﹣9﹣1）＝（﹣1）×（﹣10）＝10；（4）24−12022×(−2)3−5.5÷415×(−815)＝24﹣1×（﹣8）−112×154×（−815）＝24+8+11＝43．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．47．（2022秋•丰泽区校级期中）计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（2）（−38−16+34）×（﹣24）；（3）（−14）×42﹣0.25×（﹣8）×（﹣1）2017；（4）﹣22÷43−[22﹣（1−12×13）]×12．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；（2）根据乘法分配律计算即可；（3）先算乘方，再算乘法，最后算减法即可；（4）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法，最后算减法即可．【解答】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣20+（﹣14）+18+（﹣13）＝﹣29；（2）（−38−16+34）×（﹣24）=−38×（﹣24）−16×（﹣24）+34×（﹣24）＝9+4+（﹣18）＝﹣5；（3）（−14）×42﹣0.25×（﹣8）×（﹣1）2017＝（−14）×16−14×（﹣8）×（﹣1）＝﹣4﹣2＝﹣6；（4）﹣22÷43−[22﹣（1−12×13）]×12＝﹣4×34−（4﹣1+16）×12＝﹣3﹣（3+16）×12＝﹣3﹣36﹣2＝﹣41．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．48．计算：（1）2﹣5+4﹣（﹣7）+（﹣6）（2）（﹣2467）÷6（3）（﹣18）÷214×49÷（﹣16）（4）43−{(−3)4−[(−1)÷2.5+214×(−4)]÷(24815−27815)}．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2﹣5+4+7﹣6＝2；（2）原式＝（﹣24−67）×16=−4−17=−417；（3）原式＝﹣18×49×49×（−116）=29；（4）原式＝64﹣81+（﹣925）÷（﹣3）＝64﹣81+4715=−131315．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．49．（2023春•沈阳月考）计算：（1）3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）；（2）213−(+1013)+(−815)⋅(+325)；（3）(−292324)×12；（4）(−24)×(1−34+16−58)；（5）−32−(−2)3×(−4)÷(−14)；（6）(−32+3)×[(−1)2022−(1−0.5×13)]．【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；（2）先算乘法，再算加减法即可；（3）先变形，然后根据乘法分配律计算即可；（4）根据乘法分配律计算即可；（5）先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可；（6）先算括号内的式子，再算括号外的乘法即可．【解答】解：（1）3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）＝3+（﹣63）+259+41＝240；（2）213−(+1013)+(−815)⋅(+325)；＝213+（﹣1013）+（−415）×175＝213+（﹣1013）+（−69725）＝﹣8+（−69725）=−89725；（3）(−292324)×12＝（﹣30+124）×12＝﹣30×12+124×12＝﹣360+12＝﹣35912；（4）(−24)×(1−34+16−58)＝﹣24×1+24×34−24×16+24×58＝﹣24+18﹣4+15＝5；（5）−32−(−2)3×(−4)÷(−14)＝﹣9﹣（﹣8）×（﹣4）×（﹣4）＝﹣9+128＝119；（6）(−32+3)×[(−1)2022−(1−0.5×13)]＝（﹣9+3）×[1﹣（1−16）]＝（﹣6）×（1−56）＝（﹣6）×16＝﹣1．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．50．（2022秋•朝阳区校级月考）计算．（1）﹣32﹣（+11）+（﹣9）﹣（﹣16）；（2）﹣9+0.8+（﹣1）+(−45)−(−10)；（3）﹣212÷(−5)×(−313)÷0.75；（4）(−16−512+13)×(−72)；（5）−12023+27×(−13)2−|﹣5|；（6）(−12+34)×（﹣2）3+（﹣4）2+2×12．【分析】（1）先把减法统一成加法，写成省略括号和的形式，再把负数、正数分别相加；（2）先把分数化成小数，再把和为0的放一起先加；（3）先把除法统一成乘法，再算乘法；（4）利用乘法的分配律计算比较简便；（5）先算乘方化简绝对值，再算乘法，最后算加减；（6）先算乘方，再算括号里面的，最后算乘法、加减．【解答】解：（1）﹣32﹣（+11）+（﹣9）﹣（﹣16）＝﹣32﹣11﹣9+16＝﹣52+16＝﹣36；（2）﹣9+0.8+（﹣1）+(−45)−(−10)＝﹣9+0.8﹣1﹣0.8+10＝（﹣9﹣1+10）+（0.8﹣0.8）＝0+0＝0；（3）﹣212÷(−5)×(−313)÷0.75=−52×（−15）×（−103）÷34=−52×15×103×43=−209；（4）(−16−512+13)×(−72)＝（−16）×（﹣72）−512×（﹣72）+13×（﹣72）＝12+30﹣24＝18；（5）−12023+27×(−13)2−|﹣5|＝﹣1+27×19−5＝﹣1+3﹣5＝﹣3；（6）(−12+34)×（﹣2）3+（﹣4）2+2×12＝（−24+34）×（﹣8）+16+2×12=14×（﹣8）+16+1＝﹣2+16+1＝15．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算律、运算法则是解决本题的关键．。

一、选择题1．若a ＞0，b ＜0，且a ＞|b|，那么a ，b ，－b 的大小关系是（ ） A ．－b ＜b ＜aB ．b ＜a ＜－bC ．b ＜－b ＜aD ．－b ＜a ＜b2．5的相反数的倒数是（ ） A ．5-B ．5C ．15-D ．153．下列各式的值一定为正数的是（ ） A ．（a +2）2B ．|a ﹣1|C ．a +1D ．a 2+14．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如下图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．b a <-B ．0ab >C ．a b >D ．02ba-< 5．如图，数轴上A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，且AB BC =．如果有0,0,0a b b c a c +<+>+<，那么该数轴原点0的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与B 之间C ．点B 与C 之间D ．点C 的右边6．下列计算结果正确的是（ ） A ．()111--=B ．()010-=C ．2142-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭D ．()211--=-7．若21||(1)02x y -++=，则23x y +的值是（ ） A ．34B ．34- C ．54-D ．548．某地一天早晨的气温是2-℃，中午温度上升了12℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（ ） A ．10-℃ B ．6-℃C ．2℃D ．6℃9．如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则a b c+-的值为（ ）A ．-6B ．-2C ．2D ．410．有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b 满足a b a <<-，那么b的值可以是（ ）A ．2B ．3C ．1-D ．2-11．辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到810000篇，将数据810000用科学记数法表示（ ） A ．40.8110⨯B ．50.8110⨯C ．48110⨯D ．58.110⨯12．辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到810000篇，将数据810000用科学记数法表示为（ ） A ．40.8110⨯B ．50.8110⨯C ．48.110⨯D ．58.110⨯二、填空题13．计算：301202052-⎛⎫---= ⎪⎝⎭___________． 14．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且b ≠0，则（a +b ）2019+（cd ）2020+（a b）2021的值为_____．15．北京时间2020年11月24日嫦娥五号成功发射，首次在380000公里外的月球轨道进行无人交会对接．请把数380000用科学计数法表示为______． 16．若2(2)|1|0a b ++-=，则a b -=______． 17．计算：2(12)(3)4(2)-÷-+÷-=____．18．如图，是北京S1线地铁的分布示意图，其中桥户营、四道桥、金安桥、苹果园四站在同一条直线上．如果在图中以正东为正方向建立数轴，桥户营站、苹果园站表示的数分别是4-，2，那么金安桥站表示的数是___________．19．人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为 _________米．20．若｜a －2｜＋（b ＋3）2=0，则（a ＋b ）2019=____．三、解答题21．新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前五天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况，如下表所示：第1天 第2天 第3天 第4天 第5天每支价格相对标准价格（元） 3+2+1+1-2-售出支数（支）712153234（2）求新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱；（3）新华文具用品店准备用这五天赚的钱全部购进这种钢笔，进价仍为每支6元为了促销这种钢笔，每只钢笔的售价在10元的基础上打九折，本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了多少钱？ 22．计算：（1）()()3241--+--- （2）计算：()()13622-⨯÷-⨯（3）计算：()15324368⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭（4）计算：3212231293⎛⎫---⨯-- ⎪⎝⎭ 23．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下，其中正数表示进库的吨数：32+，32-，18-，35+，36-，22-．（1）经过这6天，仓库里的货品增加或减少多少吨？（2）如果进出的装卸费都是每吨12元，那么这6天要付多少元装卸费？ 24．计算：(－2)2×3+(－3)3÷925．如图所示，是一个长方体纸盒平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．求a ，b ，c 的值？26．计算： （1）2151()()32624+-÷-； （2）（﹣2）3×（﹣2+6）﹣|﹣4|．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【分析】先根据＞0，b ＜0，得到b ＜a ，b ＜0＜-b ，再根据a ＞|b|得到-b ＜a ，即可求解． 【详解】解：∵a ＞0，b ＜0， ∴b ＜a ，b ＜0＜-b ， ∵a ＞|b| ∴-b ＜a ， ∴b ＜-b ＜a ． 故选：C 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，理解绝对值，相反数的意义，有理数的大小比较方法是解题关键．2．C解析：C 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，两数相乘为1的数互为倒数． 【详解】解：5的相反数为5-，5-的倒数为15-，故5的相反数的倒数是15-． 故答案为：C ． 【点睛】本题考查倒数和相反数．熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．3．D解析：D 【分析】先举出反例，再根据正数的定义判断即可． 【详解】解：A ．当a=-2时，（a +2）2为0，不是正数，故本选项不符合题意； B ．当a=1时，|a ﹣1|为0，不是正数，故本选项不符合题意； C ．当a=-2时，a+1=-1，是负数，不是正数，故本选项不符合题意； D ．不论a 为何值，a 2+1≥1，即a 2+1是正数，故本选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了正数和负数的定义，能举出反例是解此题的关键．4．C解析：C根据数轴上点对应数的符号、有理数乘法的符号法则及绝对值的意义求解 ． 【详解】解：由图可知：a>2，所以-a<-2，而b>-2，所以b>-a ，A 错误；由图可知，a>0，b<0，所以ab<0，-b>0，2a>0，02ba->，所以B 、D 错误； 由图可知，|a|>2，|b|<2，所以|a|>|b|，C 正确； 故选C ． 【点睛】本题考查数轴的应用，熟练掌握有理数乘法的符号法则及绝对值的意义是解题关键．5．C解析：C 【分析】根据各个选项的情况，去分析a ，b ，c 三个数的正负，判断选项的正确性． 【详解】解：若原点在点A 左边，则0a >、0b >、0c >，就不满足0a b +<，故A 选项错误； 若原点在点A 与点B 之间，则0a <、0b >、0c >，且a c <，就不满足0a c +<，故B 选项错误；若原点在点B 与点C 之间，则0a <、0b <、0c >，条件都可以满足，故C 选项正确； 若原点在点C 右边，则0a <、0b <、0c <，就不满足0b c +>，故D 选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查数轴，解题的关键是根据数轴上点的位置判断式子的正负．6．D解析：D 【分析】结合负整数指数幂和零指数幂的概念和运算法则进行求解即可． 【详解】解：A 、（-1）-1=-1≠1，本选项错误； B 、（-1）0=1≠0，本选项错误；C 、212-⎛⎫- ⎪⎝⎭=4≠-4，本选项错误； D 、-（-1）2=-1，本选项正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．7．B解析：B根据非负数的性质求出x 、y 的值，然后代入代数式，根据有理数的乘方运算进行计算即可得解． 【详解】 解：由题意得，x-12=0，y+1=0， 解得x=12，y=-1， 所以，x 2+y 3=（12）2+（-1）3=14-1=34-． 故选：B ． 【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的乘方，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．C解析：C 【分析】温度上升是加法，温度下降是减法，据此列式计算即可． 【详解】由题意得：-2+12-8=2（℃）， 故选：C ． 【点睛】此题考查有理数加减法解决实际问题，正确理解上升与下降的含义列算式计算是解题的关键．9．B解析：B 【分析】利用空间想象能力得出相对面的对应关系，从而求出a 、b 、c 的值，即可求出结果． 【详解】解：根据正方体的展开图，可知：3和b 是相对面，4-和c 是相对面，5-和a 是相对面，∵该正方体相对面上的两个数和为0， ∴5a =，3b =-，4c =， ∴()5342a b c +-=+--=-． 故选：B ． 【点睛】本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体展开图中对应面的关系．10．C解析：C根据a 的取值范围确定出-a 的取值范围，进而确定出b 的范围，判断即可． 【详解】解：根据数轴上的位置得：-2<a<-1，∴1<-a<2，2a ∴<又a b a <<-，∴b 在数轴上的对应点到原点的距离一定小于2，故选：C ． 【点睛】本题考查了数轴，属于基础题，熟练并灵活运用数轴的定义是解决本题的关键．11．D解析：D 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：将810000用科学记数法表示为：8.1×105． 故选：D ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．D解析：D 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】 810000=58.110⨯， 故选：D ． 【点睛】此题考察科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数大于10时，n 等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．二、填空题13．2【分析】先分别利用负整数指数幂零指数幂的运算法则及绝对值的意义进行计算再进行加减法运算即可解答【详解】解：故答案为：2【点睛】本题考查了有理数的混合运算掌握负整数指数幂及零指数幂的运算法则是解题的解析：2【分析】先分别利用负整数指数幂、零指数幂的运算法则及绝对值的意义进行计算，再进行加减法运算即可解答．【详解】解：3120205 2-⎛⎫--- ⎪⎝⎭815=--2=．故答案为：2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握负整数指数幂及零指数幂的运算法则是解题的关键．14．0【分析】根据ab互为相反数cd互为倒数且b≠0可以得到a+b＝0cd＝1＝﹣1从而可以计算出所求式子的值【详解】解：∵ab互为相反数cd互为倒数且b≠0∴a+b＝0cd＝1＝﹣1∴（a+b）201解析：0【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，可以得到a+b＝0，cd＝1，ab＝﹣1，从而可以计算出所求式子的值．【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，∴a+b＝0，cd＝1，ab＝﹣1，∴（a+b）2019+（cd）2020+（ab）2021＝02019+12020+（﹣1）2021＝0+1+（﹣1）＝0，故答案为：0．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．15．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：380000=38×105故答案解析：53.810⨯【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：380000=3.8×105． 故答案为：53.810⨯． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．16．-3【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】由题意得【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时这几个非负数都为0解析：-3 【分析】根据非负数的性质列式求出 a 、 b 的值,然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】由题意得2010a b +=⎧⎨-=⎩，21a b =-⎧∴⎨=⎩， 213a b ∴-=--=-． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17．3【分析】根据有理数的混合运算的运算顺序先算乘方与除法再算加减即可得出结果【详解】解：故答案为：3【点睛】此题考查了有理数的混合运算掌握有理数混合运算的相关运算法则是准确计算的关键解析：3 【分析】根据有理数的混合运算的运算顺序，先算乘方与除法，再算加减，即可得出结果． 【详解】解：2(12)(3)4(2)-÷-+÷-44(4)=+÷-41=- 3=．故答案为：3． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的相关运算法则是准确计算的关键．18．0【分析】由桥户营站苹果园站表示的数分别是2计算出两点之间的距离为6求出一个单位长度表示的数是2即可得到答案【详解】∵桥户营站苹果园站表示的数分别是2∴桥户营站与苹果园站的距离是2-（-4）=6∵桥解析：0【分析】-，2，计算出两点之间的距离为6，求出一个单由桥户营站、苹果园站表示的数分别是4位长度表示的数是2，即可得到答案．【详解】∵桥户营站、苹果园站表示的数分别是4-，2，∴桥户营站与苹果园站的距离是2-（-4）=6，∵桥户营站与苹果园站之间共有三个单位长度，÷=，∴每个单位长度表示632∴金安桥表示的数是2-2=0，故答案为：0．【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离，数轴上点的平移规律，有理数的加减法计算，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．19．6×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值≥10时n是正整数；当解析：6×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是非负整数．【详解】96000千米＝96000000米＝9.6×107米．故答案为：9.6×107．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．20．-1【分析】直接利用相反数的定义结合非负数的含义求出ab的值进而根据乘方的意义计算即可【详解】解：因为｜a－2｜＋（b＋3）2=0所以a-2=0b+3=0∴a=2b=-3所以（a＋b）2019=（2解析：-1【分析】直接利用相反数的定义结合非负数的含义求出a、b的值，进而根据乘方的意义计算即可．【详解】解：因为｜a－2｜＋（b＋3）2=0，所以a-2=0,b+3=0，∴a=2，b=-3，所以（a ＋b ）2019=（2-3）2019=-1故答案为：-1．【点睛】本题考查了相反数的意义，非负数的性质，乘方的意义，正确理解“两个非负数的和是0，则这两个数都是0．” 是解题的关键．三、解答题21．（1）这五天中赚钱最多的是第4天，赚了96元；（2）360元；（3）180元【分析】（1）通过看图表的每支价格相对于标准价格，及出售支数即可得出结论；（2）将（1）中的各天的盈利相加即可；（3）根据购进的数量×（售价-进价），计算即可；【详解】（1）第一天：()136749-⨯=元， 第二天：()1261272-⨯=元，第三天：()1161575-⨯=元，第四天：()963296-⨯=元，第五天：()863468-⨯=元， 则这五天中赚钱最多的是第4天，赚了96元；（2）4972759668360++++=元；答：这五天一共赚了360元；（3）()36061090%6180÷⨯⨯-=元；本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了180元；【点睛】本题主要考查了正数和负数的实际应用，准确计算是解题的关键．22．（1）-8；（2）92；（3）-3；（4）11812-． 【分析】（1）先将加法化为加法，再计算加法即可；（2）向将除法化为乘法，再计算乘法即可；（3）利用乘法分配律计算即可；（4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法和减法．【详解】解：（1）原式=()3(2)41-+-+-+=-9+1=-8；（2）原式=()113622⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭ =92； （3）原式=()()()153242424368-⨯-+⨯--⨯- =()()8209+---=()8209+-+=-3；（4）原式=22932789⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭ =29433⎛⎫---- ⎪⎝⎭ =29334-+- =11812-． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．23．（1）减少41吨；（2）2100元【分析】（1）结合题意，根据有理数加减运算、正负数的性质分析，即可得到答案；（2）根据绝对值、有理数加法性质计算，即可得到装卸的总吨数；结合题意，再通过有理数乘法计算，即可得到答案．【详解】（1）根据题意，得：323218353622+--+--41=-∴经过这6天，仓库里的货品减少41吨；（2）|32||32||18||35||36||22|175++-+-+++-+-=，即装卸的总吨数为175吨 结合题意，6天装卸费总共为：121752100⨯=元．【点睛】本题考查了正负数、有理数加减运算、绝对值、有理数乘法的知识；解题的关键是熟练掌握正负数、有理数加减运算、绝对值的性质，从而完成求解．24．9【分析】有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：(－2)2×3+(－3)3÷9=4×3+（－27）÷9=12－3=9．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．25．a、b、c的值分别为1，﹣2，﹣3【分析】根据长方体的表面展开图的特征，得出相对的面，再根据“相对两个面上的数互为相反数”即可求出a、b、c的值．【详解】解：由长方体表面展开图的特征可知，标有数字“2”的对面是标有数字“c+1“的面，标有数字“4”的对面是标有数字“b﹣2“的面，标有数字“﹣3”的对面是标有数字“a+2“的面，又∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数．∴c+1+2＝0，b﹣2+4＝0，a+2﹣3＝0，∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，答：a、b、c的值分别为1，﹣2，﹣3．【点睛】本题考查长方体的表面展开图，相反数的定义，掌握长方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．26．（1）-8；（2）-36【分析】（1）除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，进一步计算即可；（2）先计算乘方和绝对值、括号内的减法，再计算乘法，最后计算减法即可．【详解】解：（1）原式＝215()(24) 326+-⨯-＝﹣16﹣12+20＝﹣8；（2）（﹣2）3×（﹣2+6）﹣|﹣4|＝（﹣8）×4﹣4＝﹣32﹣4＝﹣36．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练的运用有理数的运算法则进行计算．。

初一数学有理数试题答案及解析1.若的相反数是3，5，则的值为_________.【答案】2或－8【解析】因为的相反数是3，所以.因为，所以．所以的值为2或－8．2.某初中校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生，若201103202表示“2011年入学的3班20号同学，是位女生”，则2012年入学的5班13号男生的编号是．【答案】201205131．【解析】根据编号的方法，前四位表示入学年份，第五、六位表示班级，第七、八位表示学号，末尾数表示性别，然后写出该同学的编号即可．2012年入学的5班13号男生的编号是：201205131；故答案为：201205131．【考点】用数字表示事件．3.（1）问题：你能比较和的大小吗？为了解决这个问题，首先写出它的一般形式，即比较和的大小（是正整数），然后我们从分析，，，…这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论.通过计算，比较下列各组数的大小（在横线上填写“＞”、“＜”、“＝”号）：，，，，，…（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出和的大小关系是什么？（3）根据上面的归纳猜想，尝试比较和的大小.【答案】（1）＜，＜，＞，＞，＞；（2）当时，＜，当≥3时，＞；（3）＞.【解析】仔细分析所给各组数的大小即可得到规律，再应用这个规律解题即可.（1），，，，；（2）当时，＜，当≥3时，＞；（3）＞.【考点】找规律-数字的变化点评：解答找规律的题目要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找到“＜”、“＞”的临界点．4.下列式子一定成立的是（）A．x4+x4=2x8B．x4·x4 =x8C．(x4)4=x8D．x4÷x4=0【答案】B【解析】A．错误：x4+x4=2x4；C．错误：(x4)4=x16 D．错误：x4÷x4=1，选B正确。

【考点】整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握。

初一数学有理数试题答案及解析1.实数在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】依据对数轴的认识，原点左边的数值小于0，原点右边的数值大于0；原点右边的数距离原点越远，数值越大，原点左边的数距离原点越远，数值越小.A、由在原点的左边，则，故选项错误；B、由距离原点比较远，且，位于原点右边，，则，故选项错误；C、由，则，故选项错误；D、由，则，故选项正确.故选D.【考点】数轴．2.化简【答案】.【解析】含有绝对值的实数混合运算，先去绝对值，在合并同类二次根式，求出结果.取绝对值前要分析绝对值里面式子的符号.试题解析：因为，原式==.【考点】1绝对值;2二次根式的合并;3去括号法则.3.化简：【答案】.【解析】注意去绝对值符号..【考点】绝对值.4.﹣7的绝对值是．【答案】7.【解析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．∵﹣7＜0，∴|﹣7|=7．【考点】绝对值．5.计算：（1）；（2）【答案】（1）-12；（2）【解析】（1）先算有理数的乘方及小括号里的，再把除化为乘，最后根据有理数的乘法法则计算即可；（2）先根据算术平方根、立方根的性质化简，再算加减即可.解：（1）（2）【考点】实数的运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.6.如图，边长分别为1，2，3，4，……，2007，2008的正方形叠放在一起，请计算图中阴影部分的面积．【答案】2017036【解析】第一个阴影部分的面积等于第二个图形的面积减去第一个图形的面积，第二个阴影部分的面积等于第四个图形的面积减去第三个图形的面积，由此类推，最后一个阴影部分的面积等于最后一个图形的面积减去倒数第二个图形的面积．由图可得图中阴影部分的面积为：（22-1）+（42-32）+…+（20082-20072）=（2+1）（2-1）+（4+3）（4-3）+…+（2008+2007）（2008-2007）=1+2+3+4+…+2007+2008==2017036．【考点】找规律-图形的变化点评：本题规律为：每一个阴影部分的面积等于两个正方形面积的差，这样可以将阴影部分的面积看做边长为偶数的正方形的面积减去边长为奇数的正方形的面积．7.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2。

初中数学提高题库-有理数的运算一、选择题1、 若|a |=1，则4a =( ).(A ) 1 (B )-1 (C ) 0 (D )22、 已知04≤≤a ，那么|a -2|+|3-a |的最大值等于( )(A)1 (B)5 (C)8 (D) 33、 计算1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+1993+1994-1995-1996+1997+1998-1999-2000，最后的结果是( )(A)0 (B)-1 (C)1999 (D)-20004、 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示， 则以下四式中成立的是( ) ．（A ）c b a 111-<-<-（B ）b c a 111-<-<- （C ）a b c 111-<-<- （D ）ac b 111-<-<- 5、 若m 是任意有理数，则式子|m|-m 表示的是( )．(A)正数 (B)负数 (C)0 (D)非负数6、 当x = -2时，下列各式中互为相反数的是( )．(A)31（x +1）与3-2x (B)4-x 与2x -1 (C)4x 与2x 2 (D)x 2+3与x 2-3 7、 给定以下20个数： 97，101，104，98，103，101，99，97，102，96，100，102，98，100，101，96，99，102，105，98，用比较简单的方法算它们的和，得到的结果是（ ）． （A ）1998 （B ）1999 （C ）2079 （D ）2099 8、 若0<a ，则a a 112000+等于（ ）． （A ）a 2007 （B ）a 2007- （C ）a 1989- （D ）a 1989 9、 若0,0<<b a ，且b a <，则a b -=（ ）．（A ）b -a （B ）-a -b （C ）a -b （D ）a +b10、 在-0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则替换的数字是（ ）．（A ）1 （B ）4 （C ）2 （D ）8 11、 当01<<-a 时，则有（ ）．（A ）1a a> （B ）33a a ->- （C ）2a a >- （D ）23a a -< 12、 有如下的三个结论：甲：a ，b ，c 中至少有两个互为相反数，则a +b+c=0．乙：a ，b ，c 中至少有两个互为相反数，则0)()()(222=-++++a c c b b a ． 丙：a ，b ，c 中至少有两个互为相反数，则0))()((=+++a c c b b a ． 其中正确结论的个数是（ ）．（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）313、 []=⨯-+-+---21993102210)25.0()1()2()21()2(（ ）．（A ）0 （B ）812048 （C ）812048- （D ）1 14、 和数1915213712++介于（ ）．（A ）10到2110之间 （B ）2110到11之间（C ）11到2111之间 （D ）2111到12之间15、 在四个数码两两彼此不等的所有这样的四位数中，最大的一个减去最小的一个的差值是（ ）．（A ）8888 （B ）8853 （C ）8646 （D ）8642 16、计算)7165()6154()5143()4132()3121(21++++++++++ )10198()9187()8176(++++++=( ) （A ）8.1 （B ）8.5 （C ）9.1 （D ）9.517、 |a -b|=|a|+|b|成立的条件是（ ）．（A ）ab >0 (B) ab >1 (C) ab ≤0 (D) ab ≤118、 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿边向东走了40米，接着又向西走了-60米，此时小明的位置是在（ ）．(A)文具店 (B)玩具店 (C)文具店西边40米 (D)玩具店东60米． 19、 有4个关于x 的方程：①x -2= -1；②(x -2)+(x -1)=-1+(x -1)；③x =0；④x -2+11-x = -1+11-x 其中同解的两个方程是（ ）．（A ）①与② （B ）①与③ （C ）①与④ （D ）②与④ 20、 已知a <-b 且0>ba，则|a|-|b |+|a +b |+|ab|等于（ ）． （A ）2a+2b+ab (B)-ab (C)-2a -2b +ab (D)-2a +ab 21、 1997个不相等的有理数之和为0，则这1997个有理数中（ ）．(A )至少有一个是0． (B )至少有998个正数． (C )至少有一个是负数． (D )至多有1995个负数． 22、 a,b,c 在数轴上的位置如图所示则（ ）．（A ）cb a cba b a b a b a b a -+<-+<+- （B ）cb a cba b a b a b a b a +-<+-<-+ （C ）ba b a cb a cb a b a b a -+<-+<+-（D ）ba b a b a b a cb a cb a +-<-+<+- 23、 若|a |=1997,则以下式子中一定成立的是（ ）．（A ）|a |-(a +0.1997)>0 (B)a -|a |>0(C)|a|+a >0 (D)|a |+a1>0 24、 一个有理数a 的二次幂大于9，那么（ ）．（A ）|a |>3 (B)|a |<3 (C)a >3 (D)a >8125、 珠穆拉玛峰峰顶比吐鲁番盆地高9003米,已知珠穆拉玛峰海拔为8848米,则吐鲁番盆地的海拔高度为（ ）米.（A ）-155 （B ）155 （C ）-17851 （D ）17651 26、 下列的四个命题中,正确的是（ ）.(A ) 两个不同的整数之间必定有一个正数 (B ) 两个整数之间必定有一个整数 (C ) 两个整数之间必定有一个有理数 (D ) 两个整数之间必定有一个负数27、 数a 的任意正奇数次幂都等于a 的相反数,则（ ）.（A ）a =0 (B ) a = -1 (C ) a =1 (D ) 不存在这样的a 的值. 28、 如图所示,在数轴上有6个点,且AB =BC =CD =DE =EF ,则与点C 所表示的最近的整数是（ ）.（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）229、 我国古代伟大的数学家祖冲之在距今1500年以前就已经相当精确的算出圆周率是在3.141526和3.141527之间,并取为约率为密率、722113355,则（ ）. （A ）1063331415.3<<π （B ）722113355<<π（C ）133355106333<<π （D ）1429.3722<<π30、 下列运算中,正确的是（ ）.（A ）6)2(3-=- （B ）9.0)3(2=- （C ）923232=⨯ (D ) 4)2(23=-÷- 31、 ｜x +1|+|x -1|的最小值是（ ）.（A ）2 （B ）0 （C ）1 （D ）-132、 已知a 的绝对值是它自身；b 的相反数是它自身；c 的倒数是它自身．则结果不唯一的是（ ）．（A ）ab （B ）ac （C ）bc （D ）abc 33、 若a ,b 是有理数,且a 2001+b 2001=0,则（ ）．（A ）a =b =0 （B ）a -b =0 （C ）a+b =0 （D ）ab =0 34、 已知a =200200220012001,2001200120002000,2000200019991999==c b ,则a ，b ，c 的大小关系是（ ） （A ）a >b >c （B ）b >c >a （C ）c >a >b （D ）c >b >a35、 若x 是有理数且x 3=-|x |3,则一定有（ ）.（A ）x >0 （B ）x <0 （C ）0≥x （D ）0≤x 36、 设c b ≠,且满足c a c b b a -=-+-+)(2))(13（,则cb ba -- 的值( ). （A ）大于零 （B ）等于零 （C ）小于零 （D ）正负号不确定 37、 已知a <1且,||a ba ba =+-那么（ ）. （A ）ab <0 （B ）ab >0 （C ）ab ≤0 （D ）ab <0 38、 若|a |<|c |,|,||,||,2||,221acb Sc b a S a b c a b -=-=<+= bca s -=3，则S 1、S 2、S 3的大小关系是（ ）. （A ）S 1<S 2<S 3 （B ）S 1>S 2>S 3 （C ）S 1<S 3<S 2 （D ）S 1>S 3>S 239、 有理数a ,b ,c 在数轴上的表示如图,则在ac bb ,1,12中（ ）.（A ）21b 最小 （B ）ac最大 （C ）b 1最大 （D ）21b 最大40、 a,b 都是有理数,现有4个判断:①如果a b a <+,则0<b ②如果a ab <,那么0<b ③如果a b a <-,则0>b ④如果b a >,那么1>ba.其中正确的判断是（ ）. （A ）①② （B ）②③ （C ）①④ （D ）①③ 41、 数a 、b 、c 如图所示,有以下4个判断①c b a a++>1②c ab >2 ③c b a ->- ④b a 25> 其中正确的是（ ）.（A ）①和② （B ）①和③ （C ）②和④ （D ）②和③42、 若四个有理数a 、b 、c 、d 满足20001199911998119971+=-=+=-d c b a ,则a 、b 、c 、d 的大小关系是（ ）.（A ）d b c a >>> （B ）c a d b >>> （C ）d b a c >>> （D ）c a b d >>> 43、 有如下四个命题：①有理数的相反数是正数;②两个同类项的数字系数是相同的;③两个有理数的和的绝对值大于这两个有理数绝对值的和; ④两个负有理数的比值是正数. 其中真命题有（ ）.（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 44、 If [a ] indicates the greatest integer less than a ,then （ ）.（A ）a a a ≤<-][1 （B ）a a a <<-][1 （C ）1][+≤≤a a a （D ）a a a <≤-][1 45、 如果有理数a ,b ,c ,d 满足d c b a +>+,则（ ）.（A ）d c b a +>++-11 （B ）2222d c b a +>+（C ）3333d c b a +>+ （D ）4444d c b a +>+ 46、 有下面4个命题:①存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同. ②存在并且只存在一个有理数和它的相反数相同. ③存在并且只存在一个正整数和它的倒数相同. ④存在并且只存在一个有理数和它的倒数相同. 其中正确的命题是:（A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）④和① 47、 如果5.0,41=-=y x ,那么x y x 222--的值是（ ）.（A ）0 （B ）1613 （C ）165 （D ）165- 48、 计算1)1()1(19992000-÷-+-的结果是（ ）． （A ）0 （B ）1 （C ）1- （D ）2 49、 3--的相反数的负倒数是（ ）.（A ）31-（B ）31（C ）3- （D ）350、 若0<a ,则a a 74+等于（ ）.（A ）a 11 （B ）a 11- （C ）a 3- （D ）a 351、 若有理数y x ,满足0)2(122=++-y x ,则xy 的值等于（ ）.（A ）1- （B ）1 （C ）2- （D ）252、 有理数c b a ,,在数轴上对应的点如图所示:则下面式子中正确的是（ ）.（A ）b a b c +>+ （B ）ab cb < （C ）ab ac > （D ）ab cb >53、 已知5,3,2≤-≥≤c b a ,且10=+-c b a ,则c b a ++的值等于（ ）.（A ）10 （B ）8 （C ）6 （D ）4 54、 适合81272=-++a a 的整数a 的值的个数有（ ）.（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）255、 设2002200120012002,2001200020002001==N M ,则M 与N 的关系是（ ）.（A ）M =N （B ）M >N （C ）M <N （D ）MN =156、 若a ,b 为有理数且满足<22b a 3,那么22)(3b a b a ++）（与3的大小关系是（ ）.（A ）3)(322<++b a b a ）（ （B ）3)(322>++b a b a ）（ （C ）3)(322=++b a b a ）（ （D ）无法确定的57、 已知a 为正数,且[]1)(=+++b b b a a a ,则b a +的值是（ ）.（A ）43 （B ）2 （C ）1 （D ）215８、 有理数a 等于它的倒数,有理数b 等于它的相反数,则=+19981998b a _____.（A ）0 （B ）1 （C ）-1 （D ）2 59、 如果b a b a +>-,那么（ ）.（A ）b a b a +>- （B ）0<ab （C ）b b 22>- （D ）b a 22>-60、 =-⨯÷-353553)6(（ ）.（A ）0 （B ）327- （C ）3118- （D ）15-61、 若a a >不正确,那么一定成立（ ）.（A ）03<a （B ）03>a （C ）02=a （D ）02≤-a 62、 如果02=+b a ,则ab 是（ ）.（A ）正数 （B ）非正数 （C ）负数 （D ）非负数63、 a 、b 是不相等的有理数,那么（ ）.（A ）ab b a <+ （B ）0≠-b a （C ）0≠+b a （D ）ab b a >+ 64、 a 、b 、c 、d 均为有理数,并且满足条件：0<a <1,0<b <1,-1<c <0,d <-2,那么（ ）.（A ）cd ab < （B ）d c b a +<+ （C ）bd ac < （D ）cd b a < 65、 如果a =1998,b =9,则代数式))((34422a b a b b a -+-的值是（ ）.（A ）34（B ）34- （C ）920 （D ）920- 66、 当x 取任意有理数时,代数式13-+-x x 的值（ ）.（A ）最小是0 （B ）最小是2 （C ）最小是3 （D ）最小是1 67、 下面的说法不正确的是（ ）.（A ）没有最大的自然数 （B ）没有最小的正有理数 （C ）没有最大的负有理数 （D ）没有最大的非负数 68、 有四种说法：(甲) 正数的平方不一定大于它本身 (乙) 正数的立方不一定大于它本身 (丙) 负数的平方不一定大于它本身 (丁) 负数的立方不一定大于它本身这四种说法中,不正确的说法的个数是（ ）个.（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）369、 已知数x =个个)1(000510000100+n n ,则（ ）.(A ) x 是完全平方数 (B ) (x -50)是完全平方数 (C ) （x -25）是完全平方数 (D ) （x +50）是完全平方数70、 观察数轴,用字母a ,b ,c 依次表示点A 、B 、C 对应的数,则,1ab a b -1,c1,的大小关系是（ ）. （A ）ab 1<a b -1<c1 （B ）a b -1<ab 1<c 1（C ） c 1<a b -1<ab 1 （D ） c 1<ab 1<ab -171、 浓度p %的盐水m 公斤与浓度为p %的盐水n 公斤混合后的溶液的浓度是（ ）.（A ）%2q p + （B ）%nq mp + （C ）%q p nq mp ++ （D ）%n m nqmp ++ 72、 一个分数的分子和分母都是整数,且分子比分母小1.若分子和分母都减去1,则所得分数为小于76分数,则满足上述条件的分数共有（ ）. （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个73、 a ,b ,c 均为有理数,在下列甲若a >b ,则ac 2>bc 2.乙：若ac 2>bc 2则a >b ,的两个结论中,（ ）.(A ) 甲、乙都正确 (B) 甲真,乙不真 (C) 甲不真,乙真 (D) 甲、乙都不真74、 有理数a ,b ,c 满足-1<a <0,1<b <c 则式子|a+b|+|a|+|b|+|b -c|化简的结果是（ ）.（A ）2a+3b -c (B ) 3b -c (C ) b+c (D ) c -b75、 ①若,0,0≠≠b a 方程ax =b 有解.②若a =0,b ≠0,不等式ax >b 无解. ③若a ≠0,方程ax=b 有唯一解. ④若a ≠0, 不等式ax >b 解为x >ab,则（ ）. （A ）①、②、③、④都正确 （B ）①、③正确,②、④不正确 （C ）①、③不正确,②、④正确 （D ）①、②、③、④都不正确76、 有p 个数的平均数是x ,另n 个数的平均数是y ,则这个p +n 个数的平均数是（ ）.（A ）2yx + （B ）n p y x ++ （C ）)(n p xy qx py ++ （D ）n p ny px ++（A ）①③⑤ （B ）②③⑥ （C ）②④⑥ （D ）①④⑤ 77、 若3047.8＝521.077119823,则38047.0等于（ ）.（A ）0.521077119823 （B ）52.1077119823（C ）521077.119823 （D ）0.0052107711982378、 若一个数的立方小于这个数的相反数,那么这个数是（ ）.（A ）正数 （B ）负数 （C ）奇数 （D ）偶数 79、 若a >0,b <0,且a <|b|,则下列关系式中正确的是（ ）.(A ) -b >a >-a >b (B ) b >a >-b >-a (C ) -b >a >b >-a (D ) a >b >-a >-b80、 在1992个自然数:1,2,3, ,1991,1992的每一个数前面任意添上“＋”号或“－”号,则其代数和一定是（ ）.（A ）1991.5 （B ）1991 （C ）1992 （D ）1992.581、 有理数a ,b ,c 满足b <a <0<c <1,则|a +b |-|b -1|-|a -c |-|1-c | 的结果是（ ）.（A ）-2 （B ）0 （C ）2 （D ）-2c82、 若有理数a ,b 同时满足（1）ab <0;(2) a (b +1)>0;则b 的取值范围是（ ）.（A ）0<b <1 (B ) -1<b <0 (C ) b <-1 (D ) b >1 83、 如果有理数a,b 满足，则下列说法不正确的是（ ）（A ）a 与b 的和是0 （B ）a 与b 的差为正数． （C ）a 与b 的积为负数 （D ）a 除以b 得的商是-1． 84、 若a =)13.314.3(-，b =)13.214.2(-，c =)13.114.1(则a ，b ，c 的顺序是（ ）． （A ）a >b >c (B )i>c >b (C )b >c >a (D )c >b >a85、 M 表示a 与b 的和的平方，N 表示a 与b 的平方和，则当a =7，b =-5时，M -N 的值是（ ）（A ）-28 （B ）70 （C ）42 （D ）086、 a ,b 都是有理数，代数式a 2+b 2,a 2-b 2,(a -b )2,(a +b )2,a 2b 2+1,a 3b +1,a 2+b 2+0.1,2a 2+3b 4+1中，其中为正的共有（ ）个．(A ) 3 (B ) 4 (C ) 5 (D ) 687、 c <0,0<a <1<b ,则下列代数式中值为正的一个是（ ）(A ) (a +))(1c a b - (B )))(11(a c cb -- (C)))(1(bc a -- (D)ac (1-bc )88、 有理数a ,b ,c 满足b <a <0<c <1，且b <-c <a 则|||2||1|||||c b c a c c b c a ---+-++++的结果是（ ）（A ）2a -c (B )1 (C ) -1 (D )c -2a +1 89、 若y 是正数，且x +y <0，则在下列结论中，错误的一个是（ ）（A ）3x y >0 （B ）x ＋y <0 （C ）x ＋ｙ>0 (D )x -y 2<090、 用一副学生用的三角板的内角（其中一个三角板的内角是;90,45,45 另一个是90,60,30）可以画出大于︒0且小于 176的不同角度的角共有（ ）种． (A )8 (B )9 (C )10 (D )11 91、 如果a ＞b ，且c ＜0，那么在下面不等式中①a ＋c ＞b ＋c ． ②ac ＞bc③cb c a ->- ④ac ２＜bc ２．成立的个数是（ ）．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）492、 当a ＝-0.01时，在-（-a ）2，-｜-a ｜，-a 2，-（-a 2）中，其值为正数的是（ ）．(A ) -（-a ）2 (B )-｜-a ｜ (C )-a 2 (D )-（-a 2）93、 如果ba＝0，那么有理数a 、b （ ）．（A ）都是零． （B ）互为相反数． （C ）互为倒数． （D ）不都是零． 94、 五个有理数a ，b ，c ，d ，e 在数轴上的位置如图所示：则a ＋b -d ×c ÷e 等于（ ）．(A )-8.5 (B )-4 (C )5 (D ) 8.595、 若0,0<<ab a ．那么51---+-b a a b 等于（ ）． (A )4 (B )-4 (C )622++-b a (D )1996 96、 若|x |=a ，则|x -a |=( )．(A )2x 或2a (B )x -a (C)a -x (D )0 97、)12347()12345()12346(246902+⨯-+-的值等于（ ）． (A )24690 (B )12345 (C )1 (D )-1 98、 观察图的数轴给出以下四个结论：（1）a1>a ＋b ＋c （2）ab 2 >c （３）a -b >-c （４）5a >2b ． 其中，正确的是（ ）． （A ）（1）和（2） （B ）（1）和（3） （C ）（2）和（4） （D ）（2）和（3）． 99、 已知c b a ,,为有理数，0>>>c b a ，且2ca b +>，那么222)(1)(1)(1a c c b b a -+---的值是（ ）． （A ）是0 （B ）是正数 （C ）是负数 （D ）都有可能参考答案一、选择题 1、 A解： ∵|a |=1，∴a =±1，因此4a =1．选 (A)．2、 B解：①当02≤≤a 时，|a -2|+|3-a|=2-a +3-a=5-2a ≤5，当a =0时达到最大值5． ②当2 <a ≤3时，|a -2|+|3-a|=a -2+3-a =1．③当3<a ≤4时，|a -2|+|3-a2|=a -2+a -3=2a -5≤2⨯4-5=3．当a =4时，达到最大值3．综合①、②、③的讨论可知，在0≤a ≤4上，|a -2|+|3-a |的最大值是5．选(B) ． 3、 D解：原式=1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+（10-11-12+13） +…+（1994-1995-1996+1997）+（1998-1999）-2000 =1+0+0+…+0-1-2000=-2000， 选(D )． 4、 A解： 由图可见o<a <b<c ，所以0111>>>c b a ，因此0111<-<-<-cb a ．选(A)5、 D解： 当m >0时，|m|-m=m -m =0； 当m =0时，|m |-m=0-0=0；当m <0时，|m|-m = -m -m=-2m >0．所以选(D)． 6、 C解： 当x = -2时，31)12(31)1(31-=+-=+x ，3-2x =3-2（-2）=7；4-x =4-（-2）=6，2x -1=2（-2）-1=-5；4x =4（-2）=-8，2x 2=2（-2）2=8；x 2+3=（-2）2+3=7，x 2-3=（-2）2-3=1． 故选（C ）．7、 B解：设这20个数的和是s ，将其中的每个数都以100为标准改写，如97=100-3，102=100+2，等等，则s=20⨯100-3+1+4-2+3+1-1-3+2-4+0+2-2+0+1-4-1+2+5-2=1999．选（B ）． 8、 D解：∵ 0<a ，∴ a a -=． a a 112000+a a a a a 1989112000)(112000=-=-+=，选（D ）． 9、 A解：依有理数加法法则知，选（A ）．10、 B解：实际上是比较-0.3428（3换1）、-0.1328（3换4）、-0.1438（3换2）、-0.1423（3换8）哪个最大，即比较0.3428、0.1328、0.1438、0.1423哪个最小．易知0.1328最小．所以在-0.1428中用数字3换4，所得之数最大．选（B ）． 11、 C解：采用特殊值法，取21-=a ，则21-=a ，81)21(,41)21(3322-=-==-=a a ．由212-<-，排除（A ）．33)21(81)21(--==--，排除（B ）．由4181->-知23)21()21(-->-，排除（D ），因此选（C ）．12、 B解：比如选3,5,5.3,5,5-=-==c b a 至少有两个互为相反数，但033)5(5≠=+-+．知（甲）不真．08)53()35()]5(5[222≠=-++-+-+知（乙）不真．a ，b ，c 三数中至少有两个互为相反数，比如至少a ，b 互为相反数，即0=+b a ，则有))()((a c c b b a +++，（丙）真．所以（甲）、（乙）、（丙）中只有丙是真命题．选（B ）． 13、 A解：原式=0)41()41()22(221010=-+-+- 14、 B解：114152134121915213712521322110=++<++<++=所以和数1915213712++介于2110到11之间．(B)15、 B解：这样的四位数中，最大的一个是9876，最小的一个是1023，其差是9876-1023=8853． 16、 A解：原式=)6561()5451()4341()3231()2121(++++++++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++9891)8781()7671(1.8101=+ 选(A)17、 C解：当a 、b 异号或等于0时上式成立．所以选（C ）． 18、 A解：因为向东走了-60米就是向西走了60米，所以，小明从书店向东走了40米，再向西走了60米，结果是小明的位置在书店的西边20米，也就是文具店的位置． 所以选（A ）． 19、 A解：方程①的 解x =1，将x =1 代入方程②，方程②成立．所以x =1也是方程②的解，方程①和②是同解方程，而③与④显然不是同解方程，③代入④，无意义，所以选（A ）． 20、 D解：因为0>ba，所以a 和b 同号，又a <-b ，所以a 、b 均为负数． 原式= -a -(-b)+[-(a +b )]+ab = -2a +ab ，所以选（D ）． 21、 C解：由题意，这1997个有理数可以有0，也可以没有0，则排除（A ），这1997个有理数中，必须有正数和负数则否定了（B ）和（D ）所以选（C ）． 22、 C解：由题意，a -b <a +cb <a -cb <a +b ，由此关系对应得到ba ba b a b a cb a cb a b a b a +->-+-+>-+和由此可得，选（C ）． 23、 D解：｜a |=1997，则a=1997，或a = -1997分别代入四个答案中可得答案（D ）正确． 24、 A解：在数轴上把有理数分为小于-3，不小于-3且不大于3，大于3这样三个部分，根据乘方则知，应选（A ）． 25、 A解：设吐鲁番盆地的海拔高度为x 则8848-x =9903，所以x = -155，选(A )． 26、 C解：-1与0是两个相邻的整数，它们之间既没有整数，也没有正数，所以排除（A ）、（B ），而两个正整数之间的数是正数，所以排除（D ）．选（C ）． 27、 A解：根据题意，对任意正奇数n ，a a n -=，如果0<a ，则0>-a ，而0<n a ，a a n -≠，因此a 不能是负数．如果0>a ，则0<-a ，而0>n a ，a a n -，因此a 不能是正数． 由于0的相反数是0，所以a=0时，a a n -=成立．选（A ）．28、 C解：由图知，AF =11-（-5）=16，又AB =BC =CD =DE =EF =a ，所以a =3.2，所以C 表示的数最接近的整数是1，选（C ）． 29、 C解：经计算133355106333<<π，选（C ）．30、 D解：8)2(3-=-，9)3(2=-，923232=⨯=72，所以排除（A ）、（B ）、（C ），选（D ）． 31、 Ａ解：11-++x x 的几何意义是表示x 轴上的动点到点(-1，0)和点(1，0)的距离之和由此易知最小值是2． 32、 B解：已知a 的绝对值是它自身，则a 为非负数;b 的相反数是它自身，则b =0;c 的倒数是它自身，则1±=c ．由于b =0，结果ab =0，bc =0，abc =0都是唯一的，结果不唯一的是ac ，因此选(B )． 33、 C解：由020012001=+b a ，可知200120012001)(b b a -=-=，所以b a -=，即0=+b a ， 选（C ）． 34、 D解：2002100112000210012020010012000100011999-=-=⋅⋅=a ，200120011001120002000100120012001100012000100012000-=-=⋅⋅=b ， 200220021001120022002100120022002100012002100012001-=-=⋅⋅=c ， 200212001120001>> ，c b a <<∴，）选（D ∴．35、 D解：当x >0时，x 3>0，-|x 3|<0，所以排除（A ）、（C ）当x <0时，x 2<0，-|x 3|<0，所以x 3= -|x 3|，但是，x =0时，该式也成立，所以（B ）不对，选（D ）． 36、 C解：c a c b b a -=-+-⋅+)(2)()13( ， ∴0)()()(2)()13(=-----+-⋅+c b b a c b b a∴0)()12()(3=-⋅-+-c b b a ，即))(21()(3c b b a --=-，c b ≠ ，0≠-c b ，∴0321<-=--c b b a ，选(C)．37、 B解：1<a 且a ba ba =+-||，∴10<≤a ，若0=a ，则0=-b a ，即0==b a 与分母0≠+b a 矛盾．0≠∴a ，10<<∴a ，||||b a b a +<-∴，两边平方得:222222b ab a b ab a ++<+-， 04>∴ab ，0>ab ，选(B)．38、 A解：2c a b +=，∴|2|1c ca S -=，|2|2cc a S -=， ||||c a < ，21S S <，又||2||a b <，∴23|2|||S aca b c a S =->-=， ∴321S S S <<，选(C )．39、 D解：由图可见，021<<-b ，因此b b <2，且0,2>b b ，所以b b 112>，又1,01<<<-a a ，又2<=c c ．∴2<=c a ac ，而ac bb >>⇒<<4141022，因此排除（A ）、（B ）、（C ），所以选（D ）．40、 D解：由a b a <+0<⇔b ，所以①判断正确．当a =2，b=21时，a ab =<=21，而021>=b ，所以判断②不正确．由a b a <-00>⇒<-⇒b b ，③判断正确．当1,2-==b a 时，显然b a >，但12<-=ba，所以④判断不正确． 41、 B解：①512.00>⇒<<a a ，又4.11,15.0<<<<c b ，6.25.1<++<∴c b a ，b a a+>∴1 c +;②15.0,2.00<<<<b a ， 12<∴ab 而1>c ．故c ab >2不成立．③c b a <- ，而b a -，c -都是负数．c b a ->-∴ ④12,15><b a ，所以b a 25>不成立．因此只有①和③正确，选（B ）．42、 C解：由20001199911998119971+=-=+=-d c b a 得199********-=+=-c b a +=d 2000，设为k ，于是2000,1999,1998,1997-=+=-=+=k d k c k b k a ，∴d b a c >>>，选（C ）．解：由于有理数0的相反数是0，所以“①有理数的相反数是正数”是假命题．由于同类项只是说字母相同且相同字母的乘方次数也相同的项，所以“②两个同类项的数字系数是相同的”是个假命题．123)1()2(-+-==-+-，所以“③两个有理数的和的绝对值大于这两个有理数绝对值的和”是假命题．而两个负有理数的比值是正数显然是真命题，所以，4个命题中只有1个是真命题．选（D ）． 44、 A解：当a 为整数时，a a =][，故排除（B ）、（D ）．当1.2=a 时，2][=a ，故a a ≤][，所以排除（C ）．因此，应选（A ）． 45、 A解：取2,1,0-=-===c a d b ，则有0)2(0)1(+->+-．但412222=+<=+d c b a 和1614444=+<=+d c b a ，所以排除（B ）和（D ）．再取0,1,32,21====d c b a则有d c b a +=>=+=+1673221，但是3333330112169127881d c b a +=+=<=+=+，排除（C ）．因此，应选择（A ）．事实上，由于11,11+≥+-≥-b b a a ，总有d c b a b a b a +>+=++-≥++-)1()1(11．46、 B解：既然只有零和它的相反数相同，所以①不正确，②是正确的．另外1与-1都等于其倒数．因此④不正确，③是正确的．所以选择（B ）． 47、 C解： 5.0,41=-=y x ，x y x 222--)41(2)5.0()41(22-⨯---=2141161+-=165=． 选（C ）． 48、 A解：011)1()1()1(1)1()1(19992000=-=+÷-++=-÷-+-． 选（A ）． 49、 A解：3--的相反数是3-，3--的相反数的负倒数，也就是3-的负倒数，等于3131-=--．选（A ）．50、 C解：∵0<a ，∴a a -=a a 74+a a a a a 374)(74-=-=-+=． 选（C ）．解：由0)2(122=++-y x ，可知2,21-==y x ， ∴1)2(21-=-⨯=xy ． 选（A ）． 52、 D解：图中可见a b c <<<<10， 由a c <，则有b a b c +<+，（A ）不真; 由b c <且0>a ，则有ab ac <，（C ）不真; 由a c <且0<b ，则有ab cb >，（B ）不真，而（D ）真，所以选（D ）． 53、 D解：由3-≥b 得3≤-b ．如果5,3,2<<-<c b a 中有一个成立，则10<+-c b a ．所以，当10=+-c b a 时，只能a =2，-b =3，c =5．进而c b a ++=4．选（D ）． 54、 B解：a 是整数，2a 表示偶数．由已知81272=-++a a ，即在数轴上表示2a 的点到-7与+1的距离的和等于8．所以2a 表示从-7到1之间的偶数．∴2a = -6或2a = -4或2a = -2或2a =0，即a = -3或a = -2或a = -1或a =0．共有4个数值． 选（B ）． 55、 C解：设,20012000,20002001==b a 则b a M =，1000110001++=b a N ， 1000110001++-=-b a b a N M )10001()10001()10001(++-+=b b a b b a)10001()(10001+-=b b b aN M N M b a <<-∴<,0, ．故选(C )．56、 B解：由22223,3b a ba <<得3)(322-++b a b a ）（22222)(36396b a b ab a b ab a +---++=0)()3(2222>+-=b a a b ∴3)()3(22>++b a b a ． 选(B )．57、 C解：∵,1])([=+++b b b a a a ∴,0123=-+++b ab b a a ∴0)()1(23=+++-b ab b a a ， ∴,0)1)(1(2=+-++b a a a∵,012>++∴a a a 为正数， ∴a +b -1=0，a +b =1． 故选（C ）．58、 B解：有理数a 等于它的倒数，即112=⇒=a aa ，所以1±=a ，因此11998=a ． 有理数b 等于它的相反数，则b b -=，即002=⇒=b b ，因此01998=b 所以10119981998=+=+b a ，选（B ）．59、 C解：由b a b a +>-可知0,<>-b b b 即．由b b b b 22>-⇒>-，（C ）成立，当1,2-=-=b a 时，b a b a +=<=-31，因而排除（A ）．02)1)(2(>=--=ab ，因而排除（B ）．当1,2-==b a 时，b a 2)1(242=-<-=-，排除（D ）．所以选择（C ）． 60、 C解：原式=311835350353535)6(-=--=-⨯⨯-． 61、 D解：由于a a >不正确，可知0≥a ，因而03<a ，03>a ，02=a 都不一定成立，排除（A ）、（B ）、（C ），而02≤-a 一定是正确． 62、 B解：因为02=+b a ，即a = -2b ，于是22b ab -=．显然当b =0时，ab =0，可排除（A ）、（C ）． 当0>b 时，0<ab ，又排除（D ）． 63、 B解：当a =5，b = -1时，ab b a >+，排除（A ）．当a = -5，b =5时，a +b =0，排除（C ）．当a =3，23=b 时，29==+ab b a ，排除（D ），所以应选（B ），事实上，如果a -b =0，那么a =b ，反之，如果a =b 那么a -b =0，所以b a ≠时，有0≠-b a ．64、 B解：取a =b =0.9，c =71-，d = -2.1，得ab =0.81，而cd =0.3，满足cd ab <，排除（A ）． 当a =0.8，b =0.01，c = -0.9，d = -2.1时，ac = -0.64<-0.21=bd ，排除（C ）．当a =0.9，b =0.01，c = -0.9，d = -2.7时，c db a =>=390，所以排除（D ），故选（B ），事实上由a ，b 同号，所以2<+=+b a b a ，又由于c ，d 异号，所以2>+=+b a b a ，因而有d c b a +<+成立．65、 B解：先判定a =1998，b =9时，a+b ≠0，b -a ≠0，所以分母不为0，再化简，得34)(3)(4))((344222222-=--=-+-a b b a a b a b b a ．66、 B解：13-+-x x 在数轴上表示某点x 到点3与到点1的距离之和，可知该距离之和的最小值为2选（B ）． 67、 D解：1是最小的自然数，（A ）正确，可以找到正有理数序列1， ,1,,41,31,21n，没有最小的正有理数，（B ）也正确，同理也没有最大的负整数所以（C ）也正确的说法不正确，最大的非负数为０． （D ）的说法不正确， 所以选（Ｄ）． 68、 B解：由21=1，31=1，可知甲、乙两种说法是正确的，由3)1(-= -1知丁的说法正确，而负数的平方均为正数，所以大于它本身，所以丙不正确选（B ）． 69、 C解：50000010000000000010002030+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅=++ 个个个n n n x5000100001000)2(0)42(+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=++个个n n 501010242++=++n n 505102)10(222+⋅⋅+=++n n22)510(25+=-∴+n x ．）选（C ．70、 C解：∵1-<a <23-，31-<b <0，c >1 ∴0<ab <21，2332<-<a b .∴o ab a b c >>->，ca b ab 111>->选（C ）． 71、 D解：设混合后溶液浓度为x ，则x n m q n p m )(%%+=⨯+⨯，解得:x =%nm nqmp ++，选(D )．72、B解：设分子为x ，则该数为1+x x ，761<-x x .当时0>x x x 677<-，7<x .当0<x 时.x x 677>-，0>x 不成立.∴x 可取1，2，3，4，5，6．6个数为21，76,65,54,43,32.选B ．73、C解：当c =0时，则甲不成立，C 中22bc ac >则c 0≠.∴b a >选C.74、 C解：原式= a +b - a +b + c -b =b +c ． 选（C ）． 75、 B解：若a =0，b = -1，0x >-1，可见②无解不真．若a ≠0比如a = -1，-x >b ，得x <-b ，④不真，只有①、③正确，所以选（B ）． 76、 D解：p 个数的平均数是x ，则这p 个数之和为px ，另n 个数之和为ny ，所以p +n 个数之和为px +ny 它们的平均数为np nypx ++，选（D ）． 77、 A解：3333047.8)1.0()047.81.0(8047.0⨯=⨯=077119823.521001.0⨯==235210771198.0= 选A.78、B解：设该数为a ，由题意-a 为a 的相反数，且有a 3<-a ，所以a 3+a <0，a (a 2+1)<0，因为a 2+1>0，所以a <0，即该数一定是负数， 选(B )． 79、 A解：由题意可画图，易知选(A )．80、 C解：由于两个整数a ，b 前面任意添加“+”号或“-”号，其代数和的奇偶性不变，这个性质n 个整数也是正确的．因此1，2，3，4， ，1991，1992，的每一个数前面任意添上“+”或“-”号，1其代数和的奇偶性相同，是偶数，选(C )． 81、 A解：由题意-(a+b )+b -1+a -c+c -1=-2， 选（A ）. 82、 B解：由题意，当a >0时(1)0<ab 则0<b ，(2)0)!(>+b a 则01>+b ∴1->b 则-1<b <0，当a<0时(1)0<ab 则0>b ，(2)0)!(>+b a 则01<+b ∴1-<b 则-b >0不存在.选（B ）．83、 B解：当a =-2，b =2 时，021)21(=+-，但a -(b )<0，所以(B )不正确，选（B ）． 84、 A解：容易看出，a ，b ，c 均为负数，又：113213313,2131113.114.1,2131113.214.2,3131113.314.3>>+=+=+=而 知13.114.113.214.213.314.3<<又，3.12>2.12>1.12 所以，12.1)13.114.1(12.2)13.214.2(12.3)13.314.3(÷<÷<÷即：||||||c b a <<，但,,,c b a 是负数，所以,c b a >>选（A ）．85、 A解：M =,282,,)(222-=-+=-+=+a ab a N M b a N b a 则选（A ）．86、 A解：除武装当0==b a 时， a 2+b 2，a 2-b 2，(a -b )2，(a +i )2取值为0，而当1,1=-=b a 时，对任意有理数b a , 其值为正的只有a 2b 2+1，a 3b +1，a 2+b 2+0.1，2a 2+3b 4+1共3个，选（A ）．87、 A解：由题意，0))(1(,0,01>-+>->+c a ba c ab a 则，同时，其余的三个都小于0，所以选（A ）．88、 B解：由题意，a +c >0，b +c <0，a -2c >0，b -c <0，则|a +c |=a +c ，|b +c |= -b -c ，|c -1|=1-c ，|a -2c |=2c -a ，|b -c |=c -b ，代入原式选（B ）． 89、 A解：∵y >0，若x ≥0则x +y ≥0，与x +y <0矛盾．所以由y >0，x +y <0必有x <0． 因此，3x <0，3x y <0， 即（A ）是错误的．事实上，y >0，x +y <0，即x +y <0，（B ）成立．x +y >0，（C ）成立．x <0，2y >0，x -2y <0，（D ）成立．因此，选（A ）90、 D解：由于 304515-=，所以 15可以画出，因为 30， 45， 60， 90都是 15的倍数．所以 0到 176之间的度数为 15的倍数的角都可以画出．这些不同度数的角共计11种，它们是：15， 30， 45， 60， 75， 90 ， 105， 120， 135， 150， 165．选（D ） 91、 B解：已知a ＞b ，c ＜0，a ＋c ＞b ＋c ，显然成立．而ac ＞bc 不成立，cbc a ->-成立，ac ２＜bc ２不成立，所以只有①③成立，选（B ）． 92、 D解：当a <0时，（-a ）2>0，｜-a ｜>0，a 2>0所以-（-a ）2<0，-｜-a ｜<0，-a 2<0，因此排除(A )，(B )，(C )，选(D )．93、 D解：当b ＝0时，b a 无意义，排除（A ），当a ＝0且b ＝1时，ba ＝0，易知1与0既不互为相反数，也不为倒数，排除（B ），（C ），选（D ）．94、 A解：a ＝-3，b ＝-6，c ＝-1，d ＝3，e ＝4，a ＋b -d ×c ÷e ＝（-3）＋（-6）-2×（-1）÷4＝-8.5选(A )．95、 B解：由0,0<<ab a ． 可知b >0，于是.05,0,01,0<--<->+->-b a b a a b a b 因此45151-=--++-=---+-b a a b b a a b ． 选(B )．96、 C解：因|x |=a ，所以0≥a ，下面对x 分情况讨论．当x <0时，x -a <0x a a x a x -=--=-⇒)(．当0≥x 时，x =a ，x -a =0=a -x ，∴｜x -a ｜＝a -x ．综上，对任意x ，都有｜x -a ｜＝a -x 成立，选(C )．97、 A解：原式=246901)12346()12346(24690)112346)(112346()12346(24690222=+-=+--， 选（A ）98、 B解：分析（1）：c b a ac b a c b a a ++>∴<++<∴<<<<>∴<<16.25.14.11,15.0,51,2.00 故(1)成立． 分析(2)：,115.0,2.002<∴<<<<ab b a 而1>c ，故(2)不成立．分析(3)：|,|||c b a <- 而.0,c b a c b a ->-∴<--，都故(3)成立． 分析(4)：)4(,12,15∴><b a 不成立．选(B )99、 B解：由条件知c a b +>2，即b c a b ->-，又0>>>c b a ，于是b c a b ->->0，因而有22)()(0b c a b -<-<，从而0)(1)(122>->-b c a b ，因此0)(1)(122>---c b b a 故222)(1)(1)(1a c c b b a -+---的值是正数，选（B ）．。

一、选择题1．(0分)下列各组运算中，其值最小的是（ ）A ．2(32)---B ．(3)(2)-⨯-C ．22(3)(2)-+-D ．2(3)(2)-⨯- A解析：A【分析】根据有理数乘除和乘方的运算法则计算出结果，再比较大小即可．【详解】A ，()23225---=-；B ，()()326-⨯-=；C ，223(3)(2)941=++=--D ，2(3)(2)9(2)18-⨯-=⨯-=-最小的数是-25故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和有理数大小的比较，熟练掌握相关的法则是解题的关键． 2．(0分)如果a ＝14-，b ＝－2，c ＝324-，那么︱a ︱+︱b ︱-︱c ︱等于（ ） A ．-12 B ．112 C ．12 D ．-112A 解析：A 【分析】 逐一求出三个数的绝对值，代入原式即可求解．【详解】1144a =-=，22b =-=，332244c =-= ∴原式=13122442+-=- 故答案为A ．【点睛】 本题考查了求一个数的绝对值，有理数加减法混合运算，正数的绝对值为本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数．3．(0分)下列说法正确的是（ ）A ．近似数5千和5000的精确度是相同的B ．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为53.1810⨯C ．2.46万精确到百分位D ．近似数8.4和0.7的精确度不一样B解析：B【解析】【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【详解】A ．近似数5千精确度到千位，近似数5000精确到个位，所以A 选项错误；B ．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为53.1810⨯，所以B 选项正确；C ．2.46万精确到百位，所以C 选项错误；D ．近似数8.4和0.7的精确度是一样的，所以D 选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．4．(0分)已知a 、b 在数轴上的位置如图所示，将a 、b 、-a 、-b 从小到排列正确的一组是（ ）A ．-a <-b <a <bB ．-b <-a <a <bC ．-b <a <b <-aD ．a <-b <b <-a D 解析：D【解析】【分析】根据数轴表示数的方法得到a ＜0＜b ，且|a|＞b ，则-a ＞b ，-b ＞a ，然后把a ，b ，-a ，-b 从大到小排列．【详解】∵a ＜0＜b ，且|a|＞b ，∴a ＜-b ＜b ＜-a ，故选D.【点睛】本题考查了数轴、有理数大小比较，解题的关键是熟知正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小.5．(0分)若21(3)0a b -++=，则b a -=（ ）A ．-412B ．-212C ．-4D ．1C解析：C【解析】【分析】根据非负数的性质可得a-1=0，b+3=0，求出a 、b 后代入式子进行计算即可得.【详解】由题意得：a-1=0，b+3=0，解得：a=1，b=-3，所以b-a=-3-1=-4,故选C.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.6．(0分)将(－3.4)3，(－3.4)4，(－3.4)5从小到大排列正确的是( )A ．(－3.4)3＜(－3.4)4＜(－3.4)5B ．(－3.4)5＜(－3.4)4＜(－3.4)3C ．(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4D ．(－3.4)3＜(－3.4)5＜(－3.4)4C解析：C【解析】(－3.4)3、 (－3.4)5的积为负数，且(－3.4)3的绝对值小于 (－3.4)5的绝对值，所以(－3.4)3>(－3.4)5 ；(－3.4)4的积为正数，根据正数大于负数，即可得(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4，故选C.7．(0分)下列运算正确的是（ ）A ．()22-2-21÷=B ．311-2-8327⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．1352535-÷⨯=- D ．133( 3.25)6 3.2532.544⨯--⨯=- D 解析：D【分析】 根据有理数的乘方运算可判断A 、B ，根据有理数的乘除运算可判断C ，利用乘法的运算律进行计算即可判断D ．【详解】A 、()22-2-2441÷=-÷=-，该选项错误； B 、33343191217-2-332727⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，该选项错误； C 、1335539355-÷⨯=-⨯⨯=-，该选项错误；D、13132713273( 3.25)6 3.25 3.25 3.25 3.25()32.5444444⨯--⨯=-⨯-⨯=-⨯+=，该选正确；故选：D．【点睛】本题考查了有理数的混合运算．注意：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．8．(0分)如果a，b，c为非零有理数且a + b + c = 0，那么a b c abca b c abc+++的所有可能的值为（A．0 B．1或- 1 C．2或- 2 D．0或- 2A解析：A【分析】根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：∵a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0∴a、b、c只能为两正一负或一正两负．①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负，原式=1+1+（-1）+（-1）=0，②当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负原式1+（-1）+（-1）+1=0，综上，a b c abca b c abc+++的值为0，故答案为：0．【点睛】此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．(0分)下列说法中错误的有（）个①绝对值相等的两数相等．②若a，b互为相反数，则ab=﹣1．③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数．④任意有理数都可以用数轴上的点来表示．⑤x2﹣2x﹣33x3+25是五次四项．⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小．⑦一个数的相反数一定小于或等于这个数．⑧正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数．A．4个B．5个C．6个D．7个C解析：C【分析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断.【详解】解：①绝对值相等的两数相等或互为相反数，故本小题错误；②若a ，b 互为相反数，则a b=-1在a 、b 均为0的时候不成立，故本小题错误； ③∵如果a=2，b=0，a ＞b ，但是b 没有倒数，∴a 的倒数小于b 的倒数不正确，∴本小题错误；④任意有理数都可以用数轴上的点来表示，故本小题正确；⑤x 2-2x-33x 3+25是三次四项，故本小题错误；⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故本小题正确；⑦负数的相反数是正数，大于负数，故本小题错误；⑧负数的偶次方是正数，故本小题错误，所以④⑥正确，其余6个均错误．故选C.【点睛】 本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键.10．(0分)已知有理数a ，b 满足0ab ≠，则||||a b a b +的值为（ ） A ．2±B ．±1C ．2±或0D ．±1或0C解析：C【分析】根据题意得到a 与b 同号或异号，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【详解】∵0ab ≠，∴当0a >，0b <时，原式110=-=；当0a >，0b >时，原式112=+=；当0a <，0b <时，原式112=--=-；当0a <，0b >时，原式110=-+=．故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 二、填空题11．(0分)若230x y ++-= ，则x y -的值为________．【分析】先利用绝对值的非负性求出xy 的值代入求解即可【详解】解：由题意得解得∴故答案为：【点睛】本题考查了绝对值的非负性解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性 解析：5-【分析】先利用绝对值的非负性求出x 、y 的值，代入求解即可．【详解】解：由题意得，230x y ++-=20,30x y +=-=解得 2x =-， 3y =，∴235-=--=-x y ，故答案为： 5.-【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性.12．(0分)若有理数a ，b 满足()26150a b -+-=，则ab =__________．90【分析】本题可根据非负数的性质两个非负数相加和为0这两个非负数的值都为0解出ab 的值再把ab 的值代入ab 中即可解出本题【详解】解：依题意得：|a-6|=0（b-15）2=0∴a-6=0b-15=解析：90【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a ，b 的值，再把a 、b 的值代入ab 中即可解出本题．【详解】解：依题意得：|a-6|=0，（b-15）2=0，∴a-6=0，b-15=0，∴a=6，b=15，∴ab=90．故答案是：90.【点睛】本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0． 13．(0分)计算1-2×（32+12）的结果是 _____．-18【分析】先算乘方再算括号然后算乘法最后算加减即可【详解】解：1-2×（3+）=1-2×（9+）=1-2×=1-19=-18故答案为-18【点睛】本题考查了含乘方的有理数四则混合运算掌握相关运算 解析：-18【分析】先算乘方、再算括号、然后算乘法、最后算加减即可．【详解】解：1-2×（32+12） =1-2×（9+12）=1-2×192=1-19=-18．故答案为-18．【点睛】本题考查了含乘方的有理数四则混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 14．(0分)填空：166-18-1800【分析】由有理数的乘法和除法运算法则进行计算即可得到答案【详解】解：根据题意则；；；；故答案为：1；1；6；6；18；18；0；0【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则解析：1 6 6 -18 -18 0 0【分析】由有理数的乘法和除法运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则331÷=，1313⨯=； (12)(2)6-÷-=，1(12)()62-⨯-=； 1(9)182-÷=-，(9)218-⨯=-； 0( 2.3)0÷-=，100()023⨯-=； 故答案为：1；1；6；6；-18；-18；0；0．【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数乘法和除法的运算法则进行解题．15．(0分)下列说法正确的是________．（填序号）①若||a b =，则一定有a b =±；②若a ，b 互为相反数，则1b a=-；③几个有理数相乘，若负因数有偶数个，那么他们的积为正数；④两数相加，其和小于每一个加数，那么这两个加数必是两个负数；⑤0除以任何数都为0．④【分析】利用绝对值的代数意义有理数的加法倒数的定义及有理数的乘法法则判断即可【详解】①若则故或当b<0时无解故①错误；②时ab 互为相反数但是对于等式不成立故②不正确；③几个有理数相乘如果负因数有偶解析：④【分析】利用绝对值的代数意义,有理数的加法,倒数的定义及有理数的乘法法则判断即可．【详解】①若||a b =，则0b ，故a b =或=-a b ，当b<0时，无解，故①错误；②0a b 时，a ，b 互为相反数，但是对于等式1b a=-不成立，故②不正确； ③几个有理数相乘，如果负因数有偶数个，但其中有因数0，那么它们的积为0，故③不正确；④两个正数相加，此时和大于每一个加数；一正数一负数相加，此时和大于负数；一个数和0相加，等于这个数；只有两个负数相加，其和小于每一个加数，故④正确； ⑤0除以0没有意义，故⑤不正确．综上，正确的有④．故答案为：④．【点睛】本题考查了绝对值、相反数、有理数的加法、有理数的除法等基础知识点,这都是必须掌握的基础知识点．16．(0分)某商店营业员每月的基本工资为4000元，奖金制度是每月完成规定指标10000元营业额，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%．该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，则他九月份的收入为________元．4460【分析】工资应分两个部分：基本工资+奖金而奖金又分区间所以分段计算最后求和【详解】根据题意得他九月份工资为（元）故答案为：4460【点睛】主要考查了有理数的混合运算解题的关键是正确理解文字语解析：4460【分析】工资应分两个部分：基本工资+奖金，而奖金又分区间，所以分段计算，最后求和．【详解】根据题意，得他九月份工资为4000300(1320010000)5%4460++-⨯=（元）． 故答案为：4460．【点睛】主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，列出式子计算即可．17．(0分)把点P从数轴的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点P所表示的数是______．【分析】根据向右移动加向左移动减进行解答即可【详解】因为点P从数轴的原点开始先向右移动2个单位长度再向左移动7个单位长度所以点P所表示的数是0+2-7=-5故答案为：-5【点睛】本题考查的是数轴熟知解析：5【分析】根据向右移动加，向左移动减进行解答即可.【详解】因为点P从数轴的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，所以点P所表示的数是 0+2-7=-5．故答案为：-5.【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴的特点是解答此题的关键．18．(0分)气温由﹣20℃下降50℃后是__℃．-70【分析】先将-20-50转化为-20+(-50)再由有理数的加法运算法则进行计算【详解】解：零上的温度用正数来表示零下的温度用负数来表示再根据有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的解析：-70【分析】先将-20-50转化为-20+(-50)，再由有理数的加法运算法则进行计算．【详解】解：零上的温度用正数来表示，零下的温度用负数来表示，再根据有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），将有理数的减法化为有理数的加法来进行计算．∵-20-50=-20+(-50)=-70∴答案为：-70．【点睛】本题考查了有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），有理数的加法运算法则之一：（同号两数相加，和的正负号取任何一个加数的正负号，和的绝对值取两个加数的绝对值的和），熟记并灵活运用这两个运算法则是解本题的关键．19．(0分)已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为______千米．5×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|<10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>1时n 是正数；当原数 解析：5×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】150 000 000将小数点向左移8位得到1.5，所以150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108，故答案为1.5×108．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．20．(0分)若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且0a ≠，则200720082009()()()a a b cd b++-=___________．2【分析】利用相反数倒数的性质确定出a+bcd 的值代入原式计算即可求出值【详解】解：根据题意得：a+b=0cd=1则原式=0+1-（-1）=2故答案为：2【点睛】此题考查了有理数的混合运算熟练掌握运解析：2【分析】利用相反数，倒数的性质确定出a+b ，cd 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，1a b=- 则原式=0+1-（-1）=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题21．(0分)高速公路养护小组，乘车沿东西方向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？解析：（1）最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；（2）这次养护共耗油19.4升．【分析】（1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧；（2）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以0.2，即可求得耗油量．【详解】解：（1）17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16，＝17+7+11+5+16-（9+15+3+6+8），=15．答：最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；++-+++-+-+++-+-++++⨯，（2）(17971531168516)0.2＝97×02，＝19.4（升）．答：这次养护共耗油19.4升．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．也考查了有理数的加减运算．22．(0分)点A、B在数轴上所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）将A在数轴上向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度，得到点C，求出B、C两点间的距离是多少个单位长度？（2）若点B在数轴上移动了m个单位长度到点D，且A、D两点间的距离是3，求m的值．解析：（1）B、C两点间的距离是3个单位长度；（2）m的值为2或8．【分析】（1）利用数轴上平移左移减，右移加可求点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，利用绝对值求两点距离BC＝|2﹣5|＝3；（2）分类考虑当点D在点A的左侧与右侧，利用AD=3，求出点D所表示的数，再利用BD=m求出m的值即可．【详解】解：（1）点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，∴BC＝|2﹣5|＝3.（2）当点D在点A的右侧时，点D所表示的数为﹣3+3＝0，所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣0|＝2，当点D在点A的左侧时，点D所表示的数为﹣3﹣3＝﹣6，所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣（﹣6）|＝8，答：m的值为2或8．【点睛】本题考查数轴上平移，两点距离问题，利用AD的距离分类讨论点D的位置是解题关键．23．(0分)计算：（1）45(30)(13)+---；（2）32128(2)4-÷-⨯-． 解析：（1）28；（2）-2【分析】 （1）有理数的加减混合运算，从左往右依次计算即可；（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）45(30)(13)+---=4530+13-=15+13=28（2）32128(2)4-÷-⨯- =18844-÷-⨯ =11--=-2．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．24．(0分)定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷等．类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的下3次方”，一般地，把n 个(0)a a ≠相除记作n a ，读作“a 的下n 次方”．理解：（1）直接写出计算结果：32=_______．（2）关于除方，下列说法正确的有_______（把正确的序号都填上）；①21a =(0)a ≠；②对于任何正整数n ，11n =；③433=4；④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数．应用：（3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：241111222222()2222=÷÷÷=⨯⨯⨯=（幂的形式） 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：65=_______；91()2-=________； （4）计算：3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯-．解析：（1）12；（2）①②④；（3）41()5，7(2)-；（4）26-． 【分析】（1）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义进行计算即可；（2）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义计算判断即可；（3）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义，表示出56，91()2-=7(2)-，进而得出答案； （4）按照有理数的运算法则进行计算即可．【详解】（1）23＝2÷2÷2＝2×12×12＝12， 故答案为：12； （2）当a≠0时，a 2＝a÷a ＝1，因此①正确；对于任何正整数n ，1n ＝1÷1÷1÷…÷1＝1，因此②正确；因为34＝3÷3÷3÷3＝19，而43＝4÷4÷4＝14，因此③不正确； 根据有理数除法的法则可得，④正确；故答案为：①②④； （3）56＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝5×15×15×15×15×15＝（15）4， 同理可得，91()2-=＝（−2）7， 故答案为：（15）4，（−2）7； （4）3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯- ＝16×（-18）-8+（-8）×2 ＝-2-8-16＝−26．【点睛】 本题考查有理数的混合运算，理解“a n ，表示a 的下n 次方”的意义是正确计算的前提． 25．(0分)设0a >，x ，y 为有理数，定义新运算：||a x a x =⨯※．如323|2|6=⨯=※，()414|1|a a -=⨯-※．（1）计算20210※和()20212-※的值． （2）若0y <，化简()23y -※．（3）请直接写出一组,,a x y 的具体值，说明()a x y a x a y +=+※※※不成立． 解析：（1）0；4042；(2)6y -；（3）1a =，2x =，3y =-（答案不唯一）【分析】(1)根据题意※表示前面的数与后面数的绝对值的积，直接代入数据求解计算；(2)有y<0，得到y 为负数，进而得到-3y 为正数，去绝对值后等于本身-3y ，再代入数据求解即可；(3)按照题意要求写一组具体的,,a x y 的值再验算即可．【详解】解：(1)根据题意得:202102021|0|0=⨯=※； ()202122021|2|4042-=⨯-=※；(2)因为0y <，所以30y ->，所以()()232|3|236y y y y -=⨯-=⨯-=-※；(3)由题意，当,,a x y 分别取1a =，2x =，3y =-时，此时()2311※※(-1)=1-=，而11※2※(-3)=2+3=5+，所以，()a x y a x a y +=+※※※不成立．【点睛】本题是新定义题型，按照题目中给定的运算要求和顺序进行求解即可．26．(0分)计算（1） ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭（2） ()212382455-+--÷-⨯解析：（1）47；（2）4925【分析】 （1）根据乘法分配律，求出算式的值是多少即可；（2）先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解： ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭ ＝18+14＋15＝47（2）()212|38|2455-+--÷-⨯ ＝11452455⎛⎫-+-⨯-⨯⎪⎝⎭ ＝24125+ 4925= 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．27．(0分)如图，在数轴上有三个点,,A B C ，回答下列问题：（1）若将点B 向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？ （2）在数轴上找一点D ，使点D 到,A C 两点的距离相等，写出点D 表示的数； （3）在数轴上找出点E ，使点E 到点A 的距离等于点E 到点B 的距离的2倍，写出点E 表示的数．解析：（1）1- （2）0.5 （3）3-或7-【分析】（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；（2）根据题意可知点D 是线段AC 的中点；（3）在点B 左侧找一点E ，点E 到点A 的距离是到点B 的距离的2倍，依此即可求解．【详解】解：（1）点B 表示的数为-4+5=1，∵-1＜1＜2，∴三个点所表示的数最小的数是-1；（2）点D 表示的数为（-1+2）÷2=1÷2=0.5；（3）点E 在点B 的左侧时，根据题意可知点B 是AE 的中点，AB=|-1+4|=3则点E 表示的数是-4-3=-7．点E 在点B 的右侧时，即点E 在AB 上，则点E 表示的数为-3．【点睛】本题主要考查的是有理数大小比较，数轴的认识，找出各点在数轴上的位置是解题的关键．28．(0分)计算（1）18()5(0.25)4+----（2）2﹣412()(63)7921-+⨯- （3）1373015-⨯ （4）22220103213()2(1)43⎡⎤--⨯-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦． 解析：（1）3；（2）37；（3）﹣236；（4）72【分析】 （1）本式为简单的有理数加减运算，从左到右先将分数进行计算，再从左到右计算即可． （2）按照有理数混合运算的顺序，利用乘法分配律直接去括号，再进行运算． （3）将﹣71315分解为﹣7﹣1315，再利用乘方分配律进行计算即可． （4）分别根据有理数的乘方计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：（1）18()5(0.25)4+---- ＝118544--+ ＝3；（2）2﹣412()(63)7921-+⨯- ＝4122(63)(63)(63)7921⎡⎤-⨯--⨯-+⨯-⎢⎥⎣⎦ ＝2﹣（﹣36+7﹣6），＝2﹣（﹣35）＝37；（3）1373015-⨯ ＝﹣7×30+（﹣1315）×30 ＝﹣210﹣26=﹣236；（4）22220103213()2(1)43⎡⎤--⨯-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦ ＝341(92)149--⨯-⨯-÷＝9 12 -+＝72．【点睛】此题考查了有理数的混合运算注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．。

一、选择题1．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，且A 、B 表示的数互为相反数，若每个单位长度表示1，则点C 表示的数为（ ）A ．不能确定B ．-2C ．2D ．02．中央电视台新闻报道：国家财政部设立专项基金20亿（人民币），用于“新冠肺炎”的防治工作，20亿用科学记数法可表示为（ ）A ．100.210⨯B ．9210⨯C ．8210⨯D ．72010⨯ 3．若数轴上点A 表示的数是5-，则与它相距2个单位的点B 表示的数是（ ） A ．5± B ．7-或3- C ．7 D ．8-或3 4．2020年11月1日第七次全国人口普查在全国范围内展开．国家统计局表示，截止2019年底，中国大陆总人口为14.05亿，将14.05亿用科学记数法表示为（ ） A ．81.40510⨯ B ．814.0510⨯ C ．91.40510⨯ D ．90.140510⨯ 5．截止2020年12月30日，全球新冠肺炎确诊病例累计超8000万例，其中“8000万”用科学记数法表示为（ ）A ．3810⨯B ．7810⨯C ．40.810⨯D ．80.810⨯ 6．按如图所示的运算程序，能输出结果为20的是（ ）A ．5x =-，15y =-B ．3x =，2y =-C ．6x =，3y =D ．1x =-，21y =- 7．如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0a c +<C ．0a b c +->D ．0b c a +->8．已知有理数a 在数轴上的位置如图，则|1|a a +-的值为（ ）A ．1B ．21a -C ．1-D ．2a9．如图，有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点分别是A ，B ，C ，D ，若5b d +=，则a c +（ ）A ．大于5B ．小于5C ．等于5D ．不能确定 10．下列说法：①若|x|＋x ＝0，则x 为负数；②若－a 不是负数，则a 为非正数；③|－a 2|＝（－a ）2；④若0a b a b +=，则ab ab ＝－1；⑤若|a|＝－b ，|b|＝b ，则a≥b ． 其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为2-、1，若点B 与点C 之间的距离是1，则点A 与点C 之间的距离是（ ）A ．5B ．2C ．2或4D ．2或6 12．数M 精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M 的范围是（ ）A ．2.8≤M<3B ．2.80≤M≤3.00C ．2.85≤M<2.95D ．2.895≤M<2.905 二、填空题13．求23201312222++++⋅⋅⋅+的值，可令23201312222S =++++⋅⋅⋅+，则23201422222S =+++⋅⋅⋅+，因此2014221S S -=-．仿照以上推理，计算出23201415555++++⋅⋅⋅+=______． 14．某地一天的最高气温是12C ︒，最低气温是2C -︒，则该地这天的温差是_________C ︒．15．将2021000用科学记数法表示为____________．16．已知|2||1|0x y -++=，则3xy =_________．17．为了求231001222...2+++++的值，可令231001222...+2S =++++，则23410122222...+2S =++++，因此10122S S -=，所以10121S =-，即231001011222...221+++++=-，仿照以上推理计算2100133...3++++的值是___________18．已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，则22020的个位数字是______． 19．某市出租车的收费标准如下：行驶路程在3千米以内，收费8元；行驶路程超过3千米时，超过3千米的按2.6元/千米收费（不满1千米，按1千米计算）．小明乘坐出租车到距离14千米的少年宫，他所付的车费是______元．20．已知a ，b 互为相反数，则234950504932+++++++++++=a a a a a b b b b b ________．三、解答题21．计算：(－2)2×3+(－3)3÷922．如图所示，是一个长方体纸盒平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．求a ，b ，c 的值？23．计算：231111(2)23⎛⎫--+⨯÷- ⎪⎝⎭ 24．某检修小组乘一辆检修车沿一段东西方向铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为M ，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：+12，-5，-9，+10，-4，+15，-9，+3，-6，-3，-7（1）问收工时，检修小组距出发地M 有多远？在东侧还是西侧？（2）若检修车每千米耗油0.3升，求从出发到收工时检修车共耗油多少升？25．某公司去年1~3月平均每月亏损3.8万元，4~6月平均每月盈利3.6万元，7~10月平均每月盈利2.5万元，11~12月平均每月亏损3.5万元．（1）如果把7~10月平均每月的盈利额记为 2.5+万元，那么，11~12月平均每月的盈利额可记为______万元；（2）请通过计算说明这个公司去年的盈亏情况；（3）这个公司去年下半年平均每月盈利比上半年平均每月盈利多多少万元？26．计算：()()221532312⎛⎫-+⨯-+-÷--- ⎪⎝⎭．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】首先确定原点位置，进而可得C 点对应的数．【详解】解：∵点A 、B 表示的数互为相反数，∴原点在线段AB 的中点处，∴点C 对应的数是-2．故选：B ．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点的位置．2．B解析：B【分析】根据科学记数法的表示解答即可；【详解】20亿=92000000000210=⨯；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，准确计算是解题的关键．3．B解析：B【分析】根据B 点在A 点左侧和右侧分类讨论，加2或减2即可．【详解】解：当B 点在A 点左侧时，点B 表示的数是：-5-2=-7；当B 点在A 点右侧时，点B 表示的数是：-5+2=-3；故选：B ．【点睛】本题考查了数轴上表示的数，根据表示两个数的两点的位置进行分类讨论，根据距离进行加减是解题关键．4．C解析：C【分析】科学记数法的表现形式为 10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数；此题要先将14.05亿转化为1405000000，再进行求解即可；【详解】14.05亿=1405000000=91.40510⨯ ，故选：C ．【点睛】此题考查了科学记数法的表现形式，正确掌握科学记数法的表现形式是解题的关键． 5．B解析：B【分析】先将8000万化成80000000，再用科学记数法表示即可．【详解】解：8000万=80000000=7810⨯，故选：B ．【点睛】本题主要考察了用科学记数法表示一个大于10的数，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法．6．D解析：D【分析】根据x 与0的关系，判断出用哪种运算方法，求出每个输出结果各是多少，判断出能输出结果为20的是哪个即可．【详解】A 、50x =-<，15y =-时，输出结果是：()515x y -=---=10，不符合题意；B 、30x =>，2y =-时，输出结果是：()2232x y +=⨯+-=4，不符合题意；C 、60x =>，3y =时，输出结果是：2263x y +=⨯+=15，不符合题意；D 、10x =-<，21y =-时，输出结果是：()121x y -=---=20，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了代数式的求值与有理数的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．D解析：D【分析】根据数轴上点的位置确定出a ，b ，c 的正负及绝对值大小，利用有理数的加减法则判断即可．【详解】解：根据数轴上点的位置得：a ＜0＜b ＜c ，且|b|＜|a|＜|c|，∴a+b ＜0，故选项A 错误，不符合题意；0a c +>，故选项B 错误，不符合题意；0a b c +-<，故选项C 错误，不符合题意；0b c a +->，故选项D 正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了有理数的减法，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．A解析：A【分析】根据数轴可知a-1是负数，去绝对值号为1-a ，按照有理数加减计算即可．【详解】解：根据数轴知原式可化为：|1|11a a a a +-=+-=，故选：A ．【点睛】此题考查数轴的的相关知识，根据数轴去绝对值号，涉及到有理数加减运算．9．A解析：A【分析】根据数轴，判断出数轴上的点表示的数的大小，进而可得结论【详解】解：由数轴可得，a ＞d ，c ＞b ，∴a+c ＞b+d∵b+d=5∴a+c ＞5故选：A【点睛】本题考查数轴、有理数加法法则以及有理数的大小比较，属于中等题型．10．B解析：B【分析】根据相反数的定义、绝对值的性质、有理数的乘方运算逐个判断即可得．【详解】①项，|x|＋x ＝0，由绝对值的概念可知0x ≥，所以0x ≤，即x 为负数或零，故①项错误；②项，－a 不是负数，即为正数或零，由相反数的概念可知a 为负数或零，即为非正数，故②项正确；③项，()2222a a a a -=-=，，所以()22a a -=-，故③项正确； ④项，a 为正时，a a 的值为1；a 为负时，a a的值为-1，对b ab b ab 、有相同结论，又因为0a b a b +=，可知a 、b 异号，0ab <，则ab ab＝－1，故④项正确； ⑤项，由|b|＝b 可知0b ≥；又因为|a|＝－b ，0a ≥，所以可得a=0，b=0，所以a=b ，故⑤项错误；综上所述，正确的说法有②③④三个，故选：B ．【点睛】本题主要考查了绝对值、相反数、有理数的乘方等知识点，属于综合题，熟练掌握绝对值和相反数的概念是解题的关键．11．C解析：C【分析】分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．【详解】解：由题可知：点C在线段AB内或在线段AB外，所以要分两种情况计算．∵点A、B表示的数分别为-2、1，∴AB=3第一种情况：点C在点B右侧，AC=3+1=4；第二种情况：点C在点B左侧，AC=3-1=2故选C．【点睛】本题考查了数轴上点之间的距离，关键是要学会分类讨论的思想，要防止漏解．12．D解析：D【分析】精确到0.01求近似数要看千分位上的数进行四舍五入，近似值为2. 90，有两种情况，千分位上的数舍去，和千分位上的数要进一，找出舍去的和进一的数字即可解答.【详解】干分位舍去的数有，1、2、3、4，即数M可能是2.901 、2.902 、2.903 、2.904；千分位进一的数有5、6、7、8、9，因为千分位进一，得到近似数是2.90，所以原来的小数的百分位上是10-1=9，百分位9+1=10又向十分位进一，即原数的十分位原来是9-1=8 ，即数M可能是2.895、2.896 、 2.897、2.898 、2.899；∴数M精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M的范围是2.895≤M<2.905，故选：D.【点睛】此题考查近似数及其求法，正确理解近似数的精确方法“四舍五入法”，从所精确的数位的后一位舍去或进一两种方法解决问题是解题的关键.二、填空题13．【分析】根据题意设表示利用错位相减法解题即可【详解】解：设则因此所以故答案为：【点睛】本题考查有理数的乘方是重要考点难度一般掌握相关知识是解题关键 解析：2015514- 【分析】根据题意，设23201415555S =+++++，表示23201555555S =++++，利用错位相减法解题即可．【详解】解：设23201415555S =+++++， 则23201555555S =++++，因此()()2320152320142015555551555551S S -=++++-+++++=-， 所以2015514S =- 故答案为：2015514-． 【点睛】本题考查有理数的乘方，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 14．14【分析】根据题意用最高气温12℃减去最低气温-2℃根据减去一个负数等于加上这个数的相反数即可得到答案；【详解】℃故答案为：14【点睛】本题主要考查有理数的减法运算关键在于正确的列式计算解析：14【分析】根据题意用最高气温12℃减去最低气温-2℃，根据减去一个负数等于加上这个数的相反数即可得到答案；【详解】()122=14--℃，故答案为：14．【点睛】本题主要考查有理数的减法运算，关键在于正确的列式计算．15．【分析】利用科学记数法的表示形式为的形式其中n 为整数解题即可；【详解】2021000用科学记数法表示为故答案为：【点睛】本题考查了科学记数法的表示形式正确理解科学记数法是解题的关键解析：62.02110⨯【分析】利用科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，解题即可； 【详解】2021000用科学记数法表示为62.02110⨯ ，故答案为：62.02110⨯．【点睛】本题考查了科学记数法的表示形式，正确理解科学记数法是解题的关键．16．【分析】根据非负数的性质列式计算即可得解【详解】解：∵∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查了非负数的性质解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零那么每一个加数也必为零解析：6-【分析】根据非负数的性质列式计算即可得解．【详解】解：∵|2||1|0x y -++=，∴20,10x y -=+=，∴2,1x y ==-，∴332(1)6xy =⨯⨯-=-．故答案为：6-．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．17．【分析】利用题中的方法求出原式的值即可；【详解】设①把①式两边都乘以3得：②由②-①得：即；故答案为【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算准确分析计算是解题的关键 解析：101312- 【分析】利用题中的方法求出原式的值即可；【详解】设2100133...3=++++M ①，把①式两边都乘以3，得：231013333...3=++++M ②，由②-①得：101231M =-，即101312M -=；故答案为101312-． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，准确分析计算是解题的关键．18．【分析】观察不难发现2n 的个位数字分别为2486每4个数为一个循环组依次循环用2020÷4根据余数的情况确定答案即可【详解】解：∵21=222=423=824=1625=3226=6427=1282解析：【分析】观察不难发现，2n 的个位数字分别为2、4、8、6，每4个数为一个循环组依次循环，用2020÷4，根据余数的情况确定答案即可．【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，∴个位数字分别为2、4、8、6依次循环，∵2020÷4=505，∴22020的个位数字与循环组的第4个数的个位数字相同，是6．故答案为：6．【点睛】本题考查了尾数特征，观察数据发现每4个数为一个循环组，个位数字依次循环是解题的关键．19．【分析】先根据收费标准列出运算式子再计算有理数的乘法与加减法即可得【详解】由题意得：即他所付的车费是元故答案为：【点睛】本题考查了有理数的乘法与加减法的应用依据题意正确列出运算式子是解题关键 解析：36.6【分析】先根据收费标准列出运算式子，再计算有理数的乘法与加减法即可得．【详解】由题意得：()8 2.6143+⨯-，828.6=+，36.6=，即他所付的车费是36.6元，故答案为：36.6．【点睛】本题考查了有理数的乘法与加减法的应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键． 20．0【分析】根据相反数的概念得到继而可得出答案【详解】解：∵互为相反数∴∴故答案为：【点睛】本题考查了相反数的概念属于基础题注意掌握相反数的概念是关键解析：0根据相反数的概念，得到0a b +=，继而可得出答案．【详解】解：∵a ，b 互为相反数，∴0a b +=.∴23...49505049...32a a a a a b b b b b +++++++++++()()()()23...50a b a b a b a b =++++++++0=．故答案为：0．【点睛】本题考查了相反数的概念，属于基础题，注意掌握相反数的概念是关键．三、解答题21．9【分析】有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：(－2)2×3+(－3)3÷9=4×3+（－27）÷9=12－3=9．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 22．a 、b 、c 的值分别为1，﹣2，﹣3【分析】根据长方体的表面展开图的特征，得出相对的面，再根据“相对两个面上的数互为相反数”即可求出a 、b 、c 的值．【详解】解：由长方体表面展开图的特征可知，标有数字“2”的对面是标有数字“c+1“的面，标有数字“4”的对面是标有数字“b ﹣2“的面，标有数字“﹣3”的对面是标有数字“a+2“的面，又∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数．∴c+1+2＝0，b ﹣2+4＝0，a+2﹣3＝0，∴a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣3，答：a 、b 、c 的值分别为1，﹣2，﹣3．【点睛】本题考查长方体的表面展开图，相反数的定义，掌握长方体的表面展开图的特征是正确判23．1516- 【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算应按照从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；【详解】 原式111(1)(8)23=--+⨯÷- 3111()238=--⨯⨯- 1116=-+ 1516=- 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算应按照从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算； 24．（1）收工时，检修小组距离出发地M 点3千米，在M 点西侧；（2）24.9升【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以路程，可得答案；【详解】解：（1）125910415936373--+-+-+---=-；答：收工时，检修小组距离出发地M 点3千米，在M 点西侧．（2）()125910415936370.3830.324.9++++++++++⨯=⨯=（升）． 答：从出发到收工时检修车共耗油24．9升；【点睛】本题考查了正负数，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量；25．（1）-3.5；（2）盈利2.4万元；（3）0.6万元【分析】（1）根据盈利为正，亏损为负可得结果；（2）根据题意列式求出一年的盈利与亏损的和，进一步根据计算结果判定即可； （3）用下半年平均每月盈利额减去上半年平均每月盈利额．【详解】解：（1）根据盈利为正，亏损为负可得：11~12月平均每月的盈利额可记为-3.5万元；（2）-3.8×3+3.6×3+2.5×4-3.5×2=2.4万元，这个公司去年盈利2.4万元；（3）由题意可得：（2.5×4-3.5×2）÷6-（-3.8×3+3.6×3）÷6=0.6万元，∴这个公司去年下半年平均每月盈利比上半年平均每月盈利多0.6万元．【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的意义，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．26．-8.【分析】按照有理数混合运算的基本顺序,依次计算即可.【详解】 解：22153(2)(3)|1|2⎛⎫-+⨯-+-÷--- ⎪⎝⎭2534321=-+⨯+⨯-251261=-++-8=-.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟记有理数混合运算的基本顺序， 规范计算是解题的关键.。

（易错题精选）初中数学有理数的运算基础测试题含答案一、选择题1．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ）A ．2604810⨯B ．56.04810⨯C ．66.04810⨯D ．60.604810⨯ 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】604800的小数点向左移动5位得到6.048，所以数字604800用科学记数法表示为56.04810⨯，故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ） A ．4B ．6C ．7D ．10【答案】B【解析】【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．【详解】∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选B ．【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，科学记数法的表示的数a×10n 还成成原数时， n ＞0时，小数点就向右移动n 位得到原数；n<0时，小数点则向左移动|n|位得到原数.3．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( )A ．8×1012B ．8×1013C ．8×1014D ．0.8×1013【答案】B【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选B ．点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式,其中110a ≤< ,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.4．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为，f 的算术平方根是8，求2125c d ab e ++++( )A ．92B ．92C ．92+92-D ．132 【答案】D【解析】【分析】 根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可．【详解】由题意可知：ab=1，c+d=0，=e f=64，∴222e =±=（4=，∴2125c d ab e ++++=11024622+++=； 故答案为：D【点睛】 此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（ ）A ．275×104B ．2.75×104C ．2.75×1012D ．27.5×1011【答案】C ．【解析】试题解析：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．故选C ．考点：科学记数法—表示较大的数．6．现在网购是人们喜爱的一种消费方式，2018年天猫“双11”全球狂欢节某网店的总交易额超过1207000元，1207000用科学记数法表示为( )A ．61.20710⨯B ．70.120710⨯C ．512.0710⨯D ．51.20710⨯【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】1207000=1.207×106，故选A ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A 、B 和长方形卡片C ，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a ＋2b ），宽为（a ＋b ）的大长方形，则需要C 类卡片张数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】试题分析：（a+2b ）（a+b ）=2232a ab b ++，则C 类卡片需要3张．考点：整式的乘法公式．8．设n 是自然数，则n n 1(1)(1)2+-+-的值为（ ） A ．0B ．1C ．﹣1D ．1或﹣1 【答案】A【解析】试题分析：当n 为奇数时，（n ＋1）为偶数， n n 1(1)(1)2+-+-＝(1)12-+＝0； 当n 为偶数时，（n ＋1）为奇数，n n 1(1)(1)2+-+-＝1(1)2+-＝0． 故选A ．点睛：本题考查有理数乘方，解答本题的关键是明确有理数乘方的计算方法，利用分类讨论的数学思想解答．9．为促进义务教育办学条件均衡，2019年某地区计划投入4200000元资金为该地区农村学校添置实验仪器，4200000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．44210⨯B ．64.210⨯C ．84210⨯D ．60.4210⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】4200000=4.2×106，故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．2018年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（ ）A ．744.5810⨯B ．84.45810⨯C ．94.45810⨯D ．100.445810⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．由此即可解答.【详解】445800000用科学记数法表示为: 445800000=84.45810⨯.故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ）A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】460 000 000=4.6×108．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．将数47300000用科学记数法表示为（ ）A ．547310⨯B ．647.310⨯C ．74.7310⨯D ．54.7310⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将47300000用科学记数法表示为74.7310⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．2018年4月10日，“2018博鳌亚洲论坛”在我国海南省博鳌小镇如期举行，据统计，在刚刚过去的一年，亚洲经济总量为29.6万亿美元，高居全球七大洲之首．数据“29.6万亿”用科学记数法可表示为（ ）A ．2.96×108B ．2.96×1013C ．2.96×1012D ．29.6×1012【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】14．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．15．北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开展5G 网络的商用示范.目前，北京市已经在怀柔试验场对5G 进行相应的试验工作.现在4G 网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps ，未来5G 网络峰值速率是4G 网络的204.8倍，那么未来5G 网络峰值速率约为( )A ．1×102 MbpsB ．2.048×102 MbpsC ．2.048×103 MbpsD ．2.048×104 Mbps 【答案】D【解析】【分析】已知4G 网络的峰值速率，5G 网络峰值速率是4G 网络的204.8倍，可得5G 网络峰值速率，通过化简，用科学计数法表示即可.【详解】解：由题干条件可得，5G 网络峰值速率：100Mbps×204.8=20480 Mbps=2.048×104 Mbps ，故选D.【点睛】本题考查了文字语言转化为数学语言的能力，灵活理解题干的内容并化简是解题的关键.16．2018年4月8日11-日，博鳌亚洲论坛2018年年会在海南博鳌句型，本次年会的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界”.开幕式上，博鳌亚洲论坛副理事长周小川致辞中提到：“一带一路”区域基础设施投资缺口每年超过6000亿美元.6000亿用科学计数法可以表示为( )A ．3610⨯亿B ．4610⨯亿C ．30.610⨯亿D ．40.610⨯亿【答案】A【解析】【分析】科学计数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：6000亿3610=⨯⨯亿，故选A ．此题考查科学计数法的表示方法.科学计数法的表示形式为na10⨯的形式，其中1a10≤<，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17．下列各式成立的是（）A．34=3×4 B．﹣62=36 C．（）3=D．（﹣）2=【答案】D【解析】【分析】n个相同因数的积的运算叫做乘方.【详解】解：34=3×3×3×3，故A错误；﹣62=-36，故B错误；()3=，故C错误；（﹣）2=，故D正确，故选择D.【点睛】本题考查了有理数乘方的定义.18．按如图所示的运算程序，能使输出y的值为1的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝﹣1 C．a＝1，b＝3 D．a＝4，b＝2【答案】A【解析】【分析】根据题意，每个选项进行计算，即可判断．【详解】解：A、当a＝3，b＝2时，y＝12a-＝132-＝1，符合题意；B、当a＝﹣3，b＝﹣1时，y＝b2﹣3＝1﹣3＝﹣2，不符合题意；C、当a＝1，b＝3时，y＝b2﹣3＝9﹣3＝6，不符合题意；D、当a＝4，b＝2时，y＝12a-＝142-＝12，不符合题意．故选：A．本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．19．如图，是一个计算流程图．当16x=时，y的值是（）A2B．2C．2±D．2±【答案】A【解析】【分析】观察流程图的箭头指向，根据判断语句，当结果是无理数时输出，当结果是有理数时重复上述步骤，即可得到答案.【详解】解：输入16x=后，取算术平方根的结果为2，判断2不是无理数，再取2的算术平方根22是无理数，数出结果.故A为答案.【点睛】本题主要考查流程图的知识点、无理数的基本概念（无限不循环小数）、算术平方根的基本概念，看懂流程图是做题的关键，注意算术平方根只有正数.20．2019的倒数的相反数是（）A．-2019 B．12019-C．12019D．2019【答案】B【解析】【分析】先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.【详解】2019的倒数是1 2019，1 2019的相反数为12019-，所以2019的倒数的相反数是1 2019 -，故选B．【点睛】本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．。

初三数学有理数的加减乘除以及乘方试题答案及解析1.我市2014年参加中考的考生人数约为43400人，将43400用科学记数法表示为（）A．434×102B．43.4×103C．4.34×104D．0.434×105【答案】C.【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，∵43400一共5位，∴43400=4.34×104.故选C.【考点】科学记数法.2. 2014的倒数是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以，2014的倒数为. 故选A.【考点】倒数.3. 2013年12月2日凌晨1：30，“嫦娥三号”探测器在四川省西昌卫星发射中心发射升空，它携“玉兔号”月球车首次实现月球软着落和月面巡视勘察，并开展月球形貌与地质构造调查等科学探测，地球到月球的平均距离是384400千米，把384400这个数用科学记数法表示为（）A．3844×103B．38.44×103C．3.844×104D．3.844×105【答案】D．【解析】将384400用科学记数法表示为：3.844×105．【考点】科学记数法—表示较大的数4.若一粒米的质量约是0.000012kg，将数据0.000012用科学记数法表示为（）A．12×10-4B．1.2×10-6C．1.2×10-5D．1.2×10-4【答案】C.【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以：0.000012=1.2×10-5，故选C.【考点】科学记数法—表示较小的数．5.的倒数是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】乘积是1的两个数互为倒数．∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选D．【考点】倒数．6.－的相反数是（）A．－2B．－C．D．2【答案】C.【解析】根据相反数的定义知：－的相反数是，故选C.【考点】相反数.7.据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务．5.78万可用科学记数法表示为（）A．5.78×103B．57.8×103C．0.578×104D．5.78×104【答案】D【解析】5.78万="57" 800=5.78×104．【考点】科学记数法8. -3的相反数是（）A．3B．-3C．D．-【答案】A.【解析】根据相反数的意义知：-3的相反数是3.故选A.【考点】相反数.9.下列四个实数中，绝对值最小的数是A．﹣5B．C．1D．4【答案】C.【解析】|-5|=5；||=，|1|=1，|4|=4，绝对值最小的是1．故选C．【考点】实数大小比较．10.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×109千克D．5×1010千克【答案】D【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将50 000 000 000用科学记数法表示为5×1010．【考点】科学记数法—表示较大的数．11.下列计算中，正确的是A．3a－2a=1B．(x＋3y)2=x2＋9y2C．(x5)2=x7D．3－-2=【答案】D.【解析】A．3a－2a=a≠1，故本选项错误；B．(x＋3y)2=x2＋+6xy+9y2≠x2＋9y2，故本选项错误；C．(x5)2=x10≠x7，故本选项错误；D．3－-2=，正确.故选D.【考点】1.合并同类项；2.完全平方公式；3.幂的乘方；4.有理数的乘方.12.观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32012+32013①，①×3得3S=3+32+33+…+32013+32014②，②﹣①得2S=32014﹣1，S=．运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52013=．【答案】【解析】首先根据已知设S=1+5+52+53+…+52013①，再将其两边同乘5得到关系式②，②﹣①即可求得答案．解：设S=1+5+52+53+…+52013①，则5S=5+52+53+54…+52014②，②﹣①得：4S=52014﹣1，所以S=．故答案为．13.对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如2☆3=．计算[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]=．【答案】1【解析】先判断算式a☆b中，a与b的大小，转化为对应的幂运算，再进行乘法运算．解：[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]，=2﹣4×（﹣4）2，=×16，=1．故答案为：1．14.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝b2；当a＜b时，a⊕b＝a．则当x＝2时，（1⊕x）－（3⊕x）的值为．【答案】-2.【解析】首先认真分析找出规律，可以先分别求得（1⊕2）和（3⊕2），再求（1⊕x）•x-（3⊕x）的值．试题解析:按照运算法则可得（1⊕2）=1，（3⊕2）=4，所以（1⊕x）•x-（3⊕x）=1×2-4=-2．考点: 有理数的混合运算．15.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是 ()A．ab＞0B．a＋b＜0C．(b－1)(a＋1)＞0D．(b－1)(a－1)＞0【答案】C【解析】a、b两点在数轴上的位置可知：－1＜a＜0，b＞1，∴ab＜0，a＋b＞0，故A、B错误；∵－1＜a＜0，b＞1，∴b－1＞0，a＋1＞0，a－1＜0故C正确；D错误．所以选C.16.中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m2，将8210 000用科学记数法表示应为A．821×102B．82.1×105C．8.21×106D．0.821×107【答案】C【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。

（易错题精选）初中数学有理数真题汇编及答案解析一、选择题1．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是()A．b＞a B．ab＞0 C．a＞b D．|a|＞|b|【答案】C【解析】【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【详解】A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴b＜a，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a＞b，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，即|a|＜|b|，故选项D错误．故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．2．如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（）A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．﹣b＜a【答案】B【解析】解：A、由图可得：a＞0，b＜0，且﹣b＞a，a＞b∴ab＜0，故本选项错误；B、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且a＞b∴a+b＜0，故本选项正确；C、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且﹣b＞a∴a+b＜0；D、由图可得：﹣b＞a，故本选项错误．故选B．3．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（）A．－3 B．0 C．5 D．3【答案】A【解析】试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可．解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；故选A ．考点：有理数的大小比较．4．下列等式一定成立的是( )A =B ．11=C 3=±D ．6=-【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可.【详解】321-=，故错误；B. 11=，故正确；3=， 故错误；D. ()66=--=，故错误；故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其定义和性质.5．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a 和3，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若OC OB =，则a 的值为（ ）．A ．3-B ．2-C ．1-D ．2【答案】B【解析】【分析】先用含a 的式子表示出点C ,根据CO =BO 列出方程,求解即可．【详解】解:由题意知:A 点表示的数为a ,B 点表示的数为3, C 点表示的数为a -1．因为CO =BO ,所以|a -1| =3, 解得a =-2或4,∵a ＜0,∴a =-2．故选B ．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键．6．下列各数中，最大的数是（）A．12-B．14C．0 D．-2【答案】B【解析】【分析】将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可．【详解】112024-<-<<，则最大的数是14，故选B．【点睛】此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键．7．如图所示，数轴上点P所表示的数可能是（）A30B15C10D8【答案】B【解析】【分析】点P在3与4之间，满足条件的为B、C两项，点P与4比较靠近，进而选出正确答案．【详解】∵点P在3与4之间，∴3＜P＜49P16∴满足条件的为B、C图中，点P比较靠近4，∴P应选B、C中较大的一个故选：B．【点睛】本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．8．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【答案】A【解析】【分析】由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x即可.【详解】解：∵（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，∴1050 x yx y+-=⎧⎨-+=⎩，解得：23xy=-⎧⎨=⎩，故选：A.【点睛】本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.9．实数a、b在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )A．a+b>a>b>a−b B．a>a+b>b>a−bC．a−b>a>b>a+b D．a−b>a>a+b>b【答案】D【解析】【分析】首先根据实数a，b在数轴上的位置可以确定a、b的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小．【详解】解：由数轴上a，b两点的位置可知，∵b＜0，a＞0，|b|＜|a|，设a=6，b=-2，则a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，又∵-2＜4＜6＜8，∴a-b＞a＞a+b＞b．故选：D．【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上a，b的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小．10．已知直角三角形两边长x 、y 满足224(2)10x y -+--=，则第三边长为 （ ） A ． B ．13 C ．5或13 D ．，5或13【答案】D【解析】【分析】【详解】解：∵|x 2-4|≥0，2(2)1y --≥0，∴x 2-4=0，2(2)1y --=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答：①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：222222+=；②当2，3均为直角边时，斜边为222313+=；③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是22325-=．故选D ．考点：1．非负数的性质；2．勾股定理．11．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q【答案】C【解析】试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．考点：有理数大小比较．12．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A ，B 互为相反数，则点C 表示的数可能是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．5【答案】C【解析】【分析】 根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定原点的位置，进而得出点C 表示的数.【详解】∵点A ，B 互为相反数，∴AB 的中点就是这条数轴的原点，∵数轴上每相邻两点距离表示1个单位，且点C 在正半轴距原点3个单位长度， ∴点C 表示的数为3.故选C.【点睛】本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键.13．7-的绝对值是 （ ）A ．17-B ．17C ．7D ．7-【答案】C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.14．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．15．下列运算正确的是（ ）A =-2B ．|﹣3|=3C =± 2 D【答案】B【解析】A 、根据算术平方根的定义即可判定；B 、根据绝对值的定义即可判定；C 、根据算术平方根的定义即可判定；D 、根据立方根的定义即可判定．【详解】解：A 、C 、42=，故选项错误；B 、|﹣3|=3，故选项正确；D 、9开三次方不等于3，故选项错误．故选B ．【点睛】 此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．16．实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a b >B ．0a b +>C ．0ac >D ．a c >【答案】D【解析】【分析】根据数轴的特点：判断a 、b 、c 正负性，然后比较大小即可．【详解】根据数轴的性质可知：a ＜b ＜0＜c ，且|c|＜|b|＜|a|；所以a ＞b ，0a b +>，ac ＞0错误；|a|＞|c|正确；故选D ．【点睛】本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，根据实数在数轴上离原点的距离判断绝对值的大小．17．在﹣6，0，﹣1，4这四个数中，最大的数是（ ）A ．4B ．﹣6C ．0D ．﹣1【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的其值反而小即可求解．【详解】∵4＞0＞﹣1＞﹣6，∴最大的数是4．故选A ．此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质可以解决问题．18．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12 B．15 C．17 D．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】∵且|a-c=0，∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ是解题的关键．19．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．1 B．﹣1 C．3.14 D．π【答案】D【解析】分析：先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．详解：∵1、-1、3.14、π的绝对值依次为1、1、3.14、π，∴绝对值最大的数是π，故选D．点睛：本题考查了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解此题的关键．=-，下列成立的是（）20．如果||a aA ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤【答案】D【解析】【分析】 绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．【详解】如果||a a =-，即一个数的绝对值等于它的相反数，则0a ≤．故选D ．【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.。

初二数学有理数试题答案及解析1.利用一面墙(墙的长度为12m)，其它三面用40m长的篱笆，围成—个面积为l50㎡的长方形的场地，则此长方形的场地的长为 __________m．(规定长要大于宽)【答案】15【解析】设此长方形的场地的长为xm，根据“三面用40m长的篱笆，围成—个面积为l50㎡的长方形的场地”即可列方程求解.解：设此长方形的场地的长为xm，由题意得解得，因为，不符题意，设去则此长方形的场地的长为.【考点】一元二次方程的应用点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后注意要舍去不符题意的解.2.与数轴上的点一一对应的数是A．整数B．有理数C．无理数D．实数【答案】D【解析】根据数轴上的点表示的数的特征即可作出判断.与数轴上的点一一对应的数是实数，故选D.【考点】数轴的知识点评：数轴的知识是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.3.如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点C也在数轴上，且点A是线段BC的中点，则点C所表示的数是 .【答案】【解析】设点C所表示的数是x，根据数轴上的两点之间的距离公式结合点A是线段BC的中点，即可列方程求解.设点C所表示的数是x，∵点A是线段BC的中点∴∴，解得则点C所表示的数是.【考点】数轴上的两点之间的距离公式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握数轴上的两点之间的距离公式，即可完成．4.下列各数中，是有理数的是 ( )A．.B．0.5.C．2.D．0.151151115…（每两个5之间依次多一个1）.【答案】B【解析】根据有理数的定义依次分析即可得到结果.A、，C、2，D、0.151151115…（每两个5之间依次多一个1）均是无理数，故错误；B、0.5是分数，是有理数，故本选项正确.【考点】本题考查的是实数的分类点评：解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．5.下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数。

一、填空题1．|x ＋1|＋|y －2|＝0，则y －x －13的值是____． 2．已知关于x ，y 的方程组22{256x y ax y a -=+=-的解x ，y 互为相反数，则a ＝________．3．小贝认为：若a b >，则a b >．小贝的观点正确吗？___________(填“正确”或“不正确”)，请说明理由___________．4．已知有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示，则cb _____ab ．（填“＞”或“＜”或“＝”）5．已知a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a ﹣b |+|a +b |的结果是_____．6．在﹣4，23， 0，2.7这四个有理数中，整数有________． 二、解答题7．有20箱橘子,以每箱25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下:(1)20箱橘子中,最重的一箱比最轻的一箱多重多少干克? (2)与标准重量比较,20箱橘子总计超过或不足多少千克? (3)若橘子每千克售价2.5元,则出售这20箱橘子可卖多少元? 8．已知数轴上两点A ，B 对应的数分别为﹣4，8．（1）如图1，如果点P 和点Q 分别从点A ，B 同时出发，沿数轴负方向运动，点P 的运动速度为每秒2个单位，点Q 的运动速度为每秒6个单位． ①A ，B 两点之间的距离为 ．②当P ，Q 两点相遇时，点P 在数轴上对应的数是 ． ③求点P 出发多少秒后，与点Q 之间相距4个单位长度？（3）如图2，如果点P 从点A 出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q 从点B 出发沿数轴的负方向以每秒6个单位的速度运动，点M 从数轴原点O 出发沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度运动，若三个点同时出发，经过多少秒后有MP ＝MQ ？9．如图，已知数轴上点A 表示的数为﹣7，点B 表示的数为5，点C 到点A ，点B 的距离相等，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t （t ＞0）秒． （1）点C 表示的数是 ；（2）求当t 等于多少秒时，点P 到达点B 处；（3）点P 表示的数是 （用含有t 的代数式表示）； （4）求当t 等于多少秒时，PC 之间的距离为2个单位长度．10．材料阅读：已知点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，|a ﹣b |表示A 、B 两点之间的距离．如：|1﹣2|表示数轴上1与2两点之间的距离，所以数轴上1与2两点之间的距离是|1﹣2|＝1．（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示x 和﹣1的两点A 和B 之间的距离是 ，如果|AB |＝2，那么x 为 ；（3）若x 表示一个有理数，则|x ﹣1|+|x +3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．三、1311．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 ( )A ．1a >-B ．0a b +>C ．1b <D ．0ab > 12．若m 的相反数是n ，下列结论正确的是（ ）A ．m 一定是正数B ．一定是负数C ．0m n +=D ．m 一定大于n13．点A 、B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论，其中正确的是（ ）①b ﹣a ＜0；②a +b ＞0；③|a |＜|b |；④ab ＞0．A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④14．下列各数中，绝对值最小的数是（ ）A ．0B ．1C ．-3D ．±115．一只小球落在数轴上的某点P 0处，第一次从P 0处向右跳1个单位到P 1处，第二次从P 1向左跳2个单位到P 2处，第三次从P 2向右跳3个单位到P 3处，第四次从P 3向左跳4个单位到P 4处…，若小球按以上规律跳了（2n+3）次时，它落在数轴上的点P 2n+3处所表示的数恰好是n ﹣3，则这只小球的初始位置点P 0所表示的数是（ ） A ．﹣4 B ．﹣5C ．n+6D ．n+316．请阅读一小段约翰·斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为 （ ）A ．18B ．12C ．14D ．3417．面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为500.2±kg ，现随机选取10袋面粉进行质量检测，结果如下表所示： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量（kg ）5050.149.950.149.750.1505049.949.95A ．1袋B ．2袋C ．3袋D ．4袋18．下列各数： 0，3π，3.14，227，-0.55，8，1.121 221 222 1…(相邻两个１之间依次多一个２)，其中有理数的个数是( ) A ．4个 B ．5个C ．6个D ．7个19．在6，-5，25-，3.7⋅，0，124-，1.5，19中，分数有（ ） A ．2 个 B ．3 个C ．4 个D ．5 个20．a ，b ，c 是三个有理数，且abc ＜0，a +b ＜0，a +b +c ﹣1=0，下列式子正确的是（ ） A ．|a |＞|b +c |B ．c ﹣1＜0C ．|a +b ﹣c |﹣|a +b ﹣1|=c ﹣1D ．b +c ＞021．若,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，m 的绝对值是2，则cd m m ba -+++21的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．522．如图，数轴上两定点A 、B 对应的数分别为－18和14，现在有甲、乙两只电子蚂蚁分别从A 、B 同时出发，沿着数轴爬行，速度分别为每秒1．5个单位和1．7个单位，它们第一次相向爬行1秒，第二次反向爬行2秒，第三次相向爬行3秒，第四次反向爬行4秒，第五次相向爬行5秒，……，按如此规律，则它们第一次相遇所需的时间为（）A．55秒B．190秒C．200秒D．210秒23．已知有理数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度．若3a＝4b﹣3，则c﹣2d为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣624．若a和b互为相反数，且a≠0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（）A．–2a3和–2b3B．a2和b2C．–a和–b D．3a和3b25．如图，在数轴上有A．B、C、D、E五个整数点（即各点均表示整数），且AB=2BC=3CD=4DE，若A．E两点表示的数的分别为 -13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是（）A．-2B．-1C．0D．2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．【解析】【分析】本题可根据非负数的性质两个非负数相加和为0这两个非负数的值都为0列出二元一次方程组解出xy的值再代入原式即可【详解】解：根据题意得：解得：则原式＝2－（－1）－故答案是：【点睛】本题解析：8 3【解析】【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”列出二元一次方程组，解出x、y的值，再代入原式即可．【详解】解：根据题意得：1020 xy⎧⎨-⎩＋＝＝，解得：12xy-⎧⎨⎩＝＝，则原式＝2－（－1）－18 33＝．故答案是：83． 【点睛】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．2．2【分析】根据已知条件xy 互为相反数知x=-y 然后由该式与已知中的方程组组成三元一次方程组解方程组即可【详解】根据题意知x=−y③把③代入①得3y=−2a④把③代入②得3y=a −6⑤由④⑤解得a=2解析：2 【分析】根据已知条件x ，y 互为相反数知x=-y ，然后由该式与已知中的方程组组成三元一次方程组，解方程组即可． 【详解】 根据题意，知22256x y a x y a ①②-=⎧⎨+=-⎩ x =−y ，③ 把③代入①，得 3y =−2a ，④ 把③代入②，得 3y =a −6，⑤ 由④⑤，解得a =2. 故a 的值是2. 【点睛】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是代入消元法.3．不正确；两个负数比较大小绝对值大的反而小【分析】根据数轴具有方向性的特征即可解题【详解】解：绝对值的几何含义表示数轴上该点与原点的距离但是因为数轴是有方向的所以不能单纯的认为如果则比如一正一负的情况解析：不正确； 两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 【分析】根据数轴具有方向性的特征即可解题. 【详解】解：绝对值的几何含义表示数轴上该点与原点的距离,但是因为数轴是有方向的,所以不能单纯的认为如果a b >，则a b >,比如一正一负的情况,所以小贝的观点错误. 理由如下：两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 【点睛】本题考查了绝对值的大小比较,属于简单题,熟悉绝对值法则是解题关键.4．＞【解析】【分析】利用有理数abc在数轴上对应的位置即可解答【详解】解：由图知c<b<0a>0即cb>0ab<0所以cb>ab【点睛】本题考查数轴上点的大小属于基础题解析：＞【解析】【分析】利用有理数a、b、c在数轴上对应的位置即可解答.【详解】解：由图知c<b<0,a>0,即cb>0,ab<0,所以cb>ab.【点睛】本题考查数轴上点的大小，属于基础题.5．﹣2a【分析】根据ab的大小去绝对值化简即可【详解】根据ab在数轴上的位置可知a的绝对值大于b的绝对值即|a﹣b|+|a+b|=-a+b-a-b=-2a故本题答案为-2a【点睛】本题考查根据图像判断解析：﹣2a．【分析】根据a,b的大小去绝对值化简即可.【详解】根据a，b在数轴上的位置可知a的绝对值大于b的绝对值，即|a﹣b|+|a+b|=-a+b-a-b=-2a,故本题答案为-2a.【点睛】本题考查根据图像判断式子的正负，能够判断正负是解答本题的关键.6．﹣40【解析】【分析】有理数包括整数和分数整数包括正整数0负整数根据以上内容选出即可【详解】在-4027这四个有理数中整数有-40故答案为：-40【点睛】本题考查了有理数的应用注意：有理数包括整数和解析：﹣4，0【解析】【分析】有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，根据以上内容选出即可．【详解】在-4，23，0，2.7这四个有理数中，整数有-4，0，故答案为：-4，0．【点睛】本题考查了有理数的应用，注意：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数．二、解答题7．（1）5.5千克；（2）0.4千克；（3）1270元．【分析】（1）最重的一箱橘子比标准质量重2.5千克，最轻的一箱橘子比标准质量轻3千克，则两箱相差5.5千克；（2）将这20个数据相加，和为正，表示比标准质量超过，和为负表示比标准质量不足，再求绝对值即可；（3）先求得总质量，再乘以2.5元即可．【详解】（1）2.5-（-3）=5.5，答：最重的一箱比最轻的一箱多重5.5千克；（2）（-3×1）+（-2×4）+（-1.5×2）+（0×3）+（1×2）+（2.5×8）=8，8÷20=0.4（千克）答：20箱橘子的平均质量比标准质量超过0.4千克；（3）（25×20+8）×2.5=1270（元），答：这些橘子可卖1270元．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，在实际问题中的应用，可见数学来源于生活，应用于生活．8．（1）①12；②﹣10；③点P出发2或4秒后，与点Q之间相距4个单位长度；（2）三个点同时出发，经过23或32秒后有MP＝MQ．【解析】【分析】（1）①根据两点间的距离公式即可求解；②根据相遇时间＝路程差÷速度差先求出时间，再根据路程＝速度×时间求解即可；③分两种情况：P，Q两点相遇前；P，Q两点相遇后；进行讨论即可求解；（2）分两种情况：M在P，Q两点之间；P，Q两点相遇；进行讨论即可求解．【详解】（1）①A，B两点之间的距离为8﹣（﹣4）＝12，故答案为：12；②12÷（6﹣2）＝3（秒），﹣4﹣2×3＝﹣10，故当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是﹣10，故答案为：-10；③P，Q两点相遇前，（12﹣4）÷（6﹣2）＝2（秒），P，Q两点相遇后，（12+4）÷（6﹣2）＝4（秒），故点P出发2或4秒后，与点Q之间相距4个单位长度；（2）设三个点同时出发，经过t秒后有MP＝MQ，M在P，Q两点之间，8﹣6t﹣t＝t﹣（﹣4+2t），解得t＝23；P，Q两点相遇，2t+6t＝12，解得t＝32，故若三个点同时出发，经过23或32秒后有MP＝MQ．【点睛】本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．9．(1) -1；(2)6；(3)﹣7+2t；（4）t＝2 或t＝4．【解析】【分析】（1）根据线段中点坐标公式可求点C表示的数；（2）根据时间＝路程÷速度，可求t的值；（3）根据两点之间的距离公式可求点P表示的数；（4）分P在点C左边和点C右边两种情况讨论求解．【详解】（1）（﹣7+5）÷2＝﹣2÷2＝﹣1．故点C表示的数是﹣1．故答案为：﹣1；（2）()572--=6；（3）﹣7+2t；故答案为：﹣7+2t；（4）因为PC之间的距离为2个单位长度，所以点P运动到﹣3或1，即﹣7+2t＝﹣3或﹣7+2t＝1，即t＝2 或t＝4．【点睛】此题考查了数轴，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的应用．10．（1）3；（2）|x+1|，1或﹣3；（3）代数式|x﹣1|+|x+3|有最小值，为4.【解析】（1）直接根据数轴上A 、B 两点之间的距离|AB|=|a-b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离；（2）直接根据数轴上A 、B 两点之间的距离|AB|=|a-b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离；（3）根据绝对值的性质，根据得到结论． 【详解】（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣5）|＝3． 故答案为3；（2）数轴上表示x 和﹣1的两点A 和B 之间的距离是|x ﹣（﹣1）|＝|x+1|，如果|AB|＝2，那么x 为1或﹣3． 故答案为|x+1|，1或﹣3；（3）当代数式|x ﹣1|+|x+3|有最小值，理由：根据数轴上两点之间的距离定义有：|x ﹣1|+|x+3|表示x 与﹣3两点的距离之和， 根据几何意义分析可知：当x 在﹣3与1之间时，|x ﹣1|+|x+3|有最小值4． 【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．三、13 11．C解析：C 【分析】根据数轴判断a,b 的取值范围即可解题. 【详解】解：由数轴可知,2a 1,0b 1,-<<-<<A 、B 项错误, a,b 异号,D 错误, 故选C. 【点睛】本题考查了数轴的应用,属于简单题,在数轴中判断出有理数的取值范围是解题关键.12．C解析：C 【分析】根据互为相反数的两个数和为0,即可解题. 【详解】解：∵互为相反数的两个数和为0, ∴0,m n += 故选C.本题考查了相反数的性质,属于简单题,熟悉相反数的概念是解题关键.13．C解析：C【解析】【分析】根据图示，可得b＜﹣3，0＜a＜3，据此逐项判断即可．【详解】①∵b＜a，∴b﹣a＜0；②∵b＜﹣3，0＜a＜3，∴a+b＜0；③∵b＜﹣3，0＜a＜3，∴|b|＞3，|a|＜3，∴|a|＜|b|；④∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，∴正确的是：①③，故选C．【点睛】本题考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．14．A解析：A【分析】先求出各数的绝对值，然后进行比较即可得答案.【详解】∵|0|=0，|1|=1，|-3|=3，|±1|=1，0<1=1<3，∴绝对值最小的数是0，故选A.【点睛】本题考查了绝对值，非负数的大小比较，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.15．B解析：B【解析】【分析】根据向左为负，向右为正，列出算式计算即可．【详解】解：设P 0所表示的数是a ，则a+ 1-2+3-4+…+2n+3=n -3即a+(1-2)+(3-4)+(4-5)+…+[2n+1-(2n+2)]+(2n+3)=n-3a+(-1)×(n+1)+ (2n+3) =n -3解得：a=-5．点P 0表示的数是-5．故答案为B ．【点睛】此题考查数字的变化规律，数轴的认识、有理数的加减，根据题意列出算式，找出简便计算方法是解题的关键．-16．C解析：C【解析】本题是有理数运算的实际应用，就是已知两个数的和及其中一个加数，求另外一个加数，作减法列出正确的算式 依题意得：311424-=故选C ． 17．A解析：A【分析】分析表格数据,找到符合标准的质量区间即可解题.【详解】解：∵每袋的标准质量为500.2±kg ，即质量在49.8kg ——50.2kg 之间的都符合要求, 根据统计表可知第5袋49.7kg 不符合要求,故选A.【点睛】本题考查了有理数的实际应用,属于简单题,熟悉概念是解题关键.18．B解析：B【解析】【分析】根据有理数的定义、无理数的定义进行判断即可得解．【详解】在0，3π，3.14，227，-0.55，8，1.121 221 222 1…（相邻两个1之间依次多一个2）中， 有理数有0，3.14，227，-0.55，8，有理数的个数是5个． 故选B ．【点睛】本题考查了实数，主要利用了有理数和无理数定义，熟记概念是解题的关键．19．D解析：D【解析】【分析】根据有理数的概念，解答即可，整数和分数统称为有理数．【详解】整数和分数统称为有理数，整数：6，-5，0，；分数：25-，3.7⋅，124-，1.5，19；故选：D.【点睛】本题考查的知识点是分数的概念，解题关键是正确区分分数和整数.20．C解析：C【解析】【分析】由a+b+c﹣1＝0，表示出a+b＝1﹣c，再由a+b小于0，列出关于c的不等式，求出不等式的解集确定出c大于1，将a+b＝1﹣c，a+b﹣1＝c代入|a+b﹣c|﹣|a+b+1|中，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并得到结果为c﹣1，即可得答案．【详解】∵a+b+c﹣1＝0，a+b＜0，∴a+b＝1﹣c＜0，即c＞1，则|a+b﹣c|﹣|a+b﹣1|＝|1﹣2c|﹣|c|＝2c﹣1﹣（c﹣1）＝2c﹣1﹣c＝c﹣1，故选C．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．21．B解析：B【解析】【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【详解】根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝4﹣1＝3；当m＝﹣2时，原式＝4﹣1＝3，故选B．【点睛】考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．B解析：B【解析】【分析】根据两点间的距离，可得BA的长，根据爬行的规律，可得以后每两次可以前进3.2，可得爬行的总次数，根据有理数的加法，可得答案．【详解】AB之间的距离为14-（-18）=32，第一次相向爬行1秒后，两只蚂蚁相距32-1×（1.5+1.7）=28.8，以后每两次可以前进3.2，∴28.8÷3.2=9，则最后一次是第19次，即甲乙两只电子蚂蚁相向爬行19秒，故第一次相遇的时间为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=（1+19）19÷2=190（秒），答：它们第一次相遇时所需的时间为190秒．故选B.【点睛】本题考查了数轴，根据爬行的规律得出前进的速度，爬行的总次数是解题关键．23．A解析：A【分析】根据3a=4b-3求出b的值，进而求出a，c，d的值，即可确定出所求式子的值．【详解】∵a=b−1，3a=4b−3，∴b=0解得：c=1，a=−1，d=2，则原式=1-2×2=-3.故选A.【点睛】此题考查数轴上点的表示，以及有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.根据已知条件和图形，找到b=a+1也是非常关键的.24．B解析：B【解析】【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．【详解】A、∵a和b互为相反数，∴–2a3和–2b3，互为相反数，故此选项错误；B、∵a和b互为相反数，∴a2和b2，相等，故此选项正确；C、∵a和b互为相反数，∴–a和–b，互为相反数，故此选项错误；D、∵a和b互为相反数，∴3a和3b，互为相反数，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了互为相反数的定义，正确判断各数的符号是解题关键．25．B解析：B【解析】【分析】根据已知点求AE的中点，AE长为25，其长为12.5，然后根据AB=2BC=3CD=4DE求出A、C、B、D、E五点的坐标，最后根据这五个坐标找出离中点最近的点即可．【详解】根据图示知，AE=25，∴AE=12.5，∴AE的中点所表示的数是-0.5；∵AB=2BC=3CD=4DE，∴AB：BC：CD：DE=12：6：4：3；而12+6+4+3恰好是25，就是A点和E点之间的距离，∴AB=12，BC=6，CD=4，DE=3，∴这5个点的坐标分别是-13，-1，5，9，12，∴在上面的5个点中，距离-0.5最近的整数是-1．故选B．【点睛】此题综合考查了有理数与数轴，数轴上两点的距离。

一、选择题1．四个有理数：1，﹣2，0，﹣23中，最大的是（ ） A ．1B ．0C ．﹣23D ．﹣22．2020年11月24日22时6分，嫦娥五号实现了飞行过程中第一次轨道修正后继续飞向月球截止当时，嫦娥五号距离地球约160000里，其中160000用科学记数法表示为（ ） A ．601610⨯. B ．51.610⨯ C ．41.610⨯ D ．41610⨯ 3．光明科学城的规划总面积达9900000平方米，其中9900000用科学记数法表示为( ) A ．9.9×107B ．99×107C ．9.9×106D ．0.99×1084．截至2020年10月末，全国核酸日检测能力是65.7610⨯人份，实现了“应检尽检”、“愿检尽检”．数据65.7610⨯原来的数是（ ） A ．576000B ．576万C ．57600000D ．57.6万5．已知a ，b ，c ，三个数在数轴上，对应点的位置如图所示，下列各式错误的是（ ）A ．b a c <<B ．a b -<C ．0a b +<D ．0c a ->6．若有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．2a >-B ．a b >-C ．0ab <D ．a b <7．在数轴上从左到右有,,A B C 三点，其中1AB =，2BC =，如图所示，设点,,A B C 所对应数的和是x ，则下列说法错误的是（ ）A ．若以点A 为原点，则x 的值是4B ．若以点B 为原点，则x 的值是1C ．若以点C 为原点，则x 的值是4-D ．若以BC 的中点为原点，则x 的值是2-8．2020年新冠疫情的出现，加速推动了教育信息化进程．根据中国互联网络信息中心统计数据显示，截至2020年6月，我国在线教育用户规模达38000万人，同比增长63.7%．将38000用科学记数法表示应为（ ） A ．38×103B ．3.8×104C ．3.8×105D ．0.38×1059．5-的相反数是（ ） A ．15-B ．5-C ．5D ．1510．如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0a c +<C ．0a b c +->D ．0b c a +->11．已知有理数a 在数轴上的位置如图，则|1|a a +-的值为（ ）A ．1B ．21a -C ．1-D ．2a12．点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为2-、1，若点B 与点C 之间的距离是1，则点A 与点C 之间的距离是（ ） A ．5B ．2C ．2或4D ．2或6二、填空题13．计算：301202052-⎛⎫---= ⎪⎝⎭___________． 14．某班级课后延时活动，组织全班50名同学进行报数游戏，规则如下：从第1位同学开始，序号为奇数的同学报自己序号的倒数加1，序号为偶数的同学报自己序号的倒数加1的和的相反数．如第1位同学报（111+），第2位同学报1(1)2-+，第3位同学报1(1)3+……这样得到的50个数的乘积为_______． 15．定义一种新运算()()22a b a b a b b a b ⎧-≥⎪⊗=⎨-<⎪⎩，则3432⊗-⊗=_______（填计算后结果）．16．某商品进价为100元，按进价提高50%后标价，实际销售时给顾客打了八折，卖出这件商品的利润是_________．17．如果2(2)|1|0a b -++=，那么2a b =_______18．小力在电脑上设计了一个有理数预算程序：输入a ，加*键，再输入b ，得到运算：a*b=a 2-ab ，利用该运算程序，计算()1*3-=__________．19．有理数a ，b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋b|＋|a －c|－|b －1|＝_____．20．如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，3-，A ，B ，相对面上的两个数互为相反数，则B A =________．三、解答题21．计算：（1）()()()2815175---+--+ （2）()()()2021242213429-+-⨯--÷- 22．计算下列各题： （1）（14﹣13﹣1）×（﹣12）； （2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]． 23．计算：（1）()()34287⨯-+-÷； （2）()223232-+---． 24．计算： （1）21133()(24)468-+-+⨯- （2）221163()232--⨯-+÷25．中华人民共和国公民身份证号码从左到右有十八位，具体构成如下表中示例：是330624，出生日期码是出生年月日，顺序码的前两位是所在地派出所的代码，顺序码的第三位表示性别，奇数分配给男性，偶数分配给女性校验码的生成方式如下：（第1位数字×7+第2位数字×9+第3位数字×10+第4位数字×5+第5位数字×8+第6位数字×4+第7位数字×2+第8位数字×1+第9位数字×6+第10位数字×3+第11位数字×7+第12位数字×9+第13位数字×10+第14位数字×5+第15位数字×8+第16位数字×4+第17位数字×2）÷11，所得余数对应校验码如下表：（2）一个女孩于2000年1月1日在新昌七星街道出生，且她的顺序码为04a ，校验码为3，按上述规则，请求出a 的值并写出该女孩的身份证号码． 26．计算．（1）119( 2.25)( 5.1)44810⎛⎫⎛⎫-+-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）()202022(1)183|5|⎡⎤⨯--÷---⎣⎦【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】 解：∵1＞0＞﹣23＞﹣2， ∴四个有理数中，最大的是1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了有理数大小比较的法则，正确掌握知识点是解题的关键；2．B解析：B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，确定a 和n 即可． 【详解】解：160000用科学记数法表示为：5160000 1.610=⨯， 故选：B ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．．3．C解析：C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数9900000用科学记数法表示为9.9×106．故选：C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．B解析：B 【分析】将科学记数法a×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数． 【详解】解：65.7610⨯=5760000=576万． 故选：B ． 【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．5．B解析：B 【分析】利用A 、B 、C 在数轴上的位置，确定符号和绝对值，进而对各个选项做出判断． 【详解】解：由题意得，a ＜0，b ＜0，c ＞0，且|a|＜|b|，|c|＜|b|，因此： A ．b a c <<，正确，故此项不符合题意； B ．-a ＞b ，不正确，故此项符合题意； C ．0a b +<，正确，故此项不符合题意； D ．c-a ＜0，正确，故此项不符合题意； 故选：B 【点睛】考查有理数、数轴、绝对值等知识，根据点在数轴上的位置确定符号和绝对值是解决问题的关键．6．C解析：C 【分析】根据数轴可知a<-2<0<b<2，即可得到a<-b ，ab<0，a b >． 【详解】由数轴可知：a<-2<0<b<2， ∴a<-b ，ab<0，a b >， 故选：C ． 【点睛】此题考查利用数轴比较数的大小，判断式子的符号，掌握数轴上数的大小比较法则是解题的关键．7．C解析：C【分析】利用数轴的意义将各选项进行分析判断即可．【详解】解：A.若以A为原点，则B、C对应的数为1，3，则x=0+1+3=4，故选项A正确，不符合题意；B.若以B为原点，则A、C对应的数为-1，2，则x=0-1+2=1，故选项B正确，不符合题意；C.若以C为原点，则A、C对应的数为-3，-2，则x=0-2-3=-5≠-4，故选项C错误，符合题意；D. 若以BC的中点为原点，由于AB=1，BC=2，故B，C对应的数为-1，1，因为AB=1，所以A的对应数为-2，则x=-1+1-2=-2，故选项D正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解有理数的意义，确定点A、B、C所表示的数是正确解答的关键．8．B解析：B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将数据38000用科学记数法表示应为3.8×104．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．C解析：C【分析】直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【详解】由相反数的定义可知，−5的相反数为5．故选：C．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握定义是解题关键．10．D解析：D 【分析】根据数轴上点的位置确定出a ，b ，c 的正负及绝对值大小，利用有理数的加减法则判断即可． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：a ＜0＜b ＜c ，且|b|＜|a|＜|c|， ∴a+b ＜0，故选项A 错误，不符合题意；0a c +>，故选项B 错误，不符合题意；0a b c +-<，故选项C 错误，不符合题意； 0b c a +->，故选项D 正确，符合题意；故选：D ． 【点睛】此题考查了有理数的减法，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．A解析：A 【分析】根据数轴可知a-1是负数，去绝对值号为1-a ，按照有理数加减计算即可． 【详解】解：根据数轴知原式可化为：|1|11a a a a +-=+-=， 故选：A ． 【点睛】此题考查数轴的的相关知识，根据数轴去绝对值号，涉及到有理数加减运算．12．C解析：C 【分析】分情况讨论A ，B ，C 三点的位置关系，即点C 在线段AB 内，点C 在线段AB 外． 【详解】解：由题可知：点C 在线段AB 内或在线段AB 外，所以要分两种情况计算． ∵点A 、B 表示的数分别为-2、1， ∴AB=3第一种情况：点C 在点B 右侧，AC=3+1=4；第二种情况：点C 在点B 左侧，AC=3-1=2故选C．【点睛】本题考查了数轴上点之间的距离，关键是要学会分类讨论的思想，要防止漏解．二、填空题13．2【分析】先分别利用负整数指数幂零指数幂的运算法则及绝对值的意义进行计算再进行加减法运算即可解答【详解】解：故答案为：2【点睛】本题考查了有理数的混合运算掌握负整数指数幂及零指数幂的运算法则是解题的解析：2【分析】先分别利用负整数指数幂、零指数幂的运算法则及绝对值的意义进行计算，再进行加减法运算即可解答．【详解】解：3120205 2-⎛⎫--- ⎪⎝⎭815=--2=．故答案为：2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握负整数指数幂及零指数幂的运算法则是解题的关键．14．-51【分析】先确定每位同学所报之数再列算式确定积的符号为负再算积即可【详解】解：第1位同学报（）第2位同学报第3位同学报第4位同学报…第49位同学报第50位同学报列式得（）==故答案为：-51【点解析：-51【分析】先确定每位同学所报之数，再列算式，确定积的符号为负，再算积即可．【详解】解：第1位同学报（111+），第2位同学报1(1)2-+，第3位同学报1(1)3+，第4位同学报1(1)4-+，…，第49位同学报1(1)49+，第50位同学报1(1)50-+，列式得（111+）1(1)2⎡⎤⨯-+⎢⎥⎣⎦1(1)3⨯+1(1)4⎡⎤⨯-+⨯⨯⎢⎥⎣⎦1(1)49+1(1)50⎡⎤⨯-+⎢⎥⎣⎦，=21-32⨯43⨯54⨯⨯⨯50495150⨯， =51-． 故答案为：-51． 【点睛】本题考查有理数乘法与加法混合运算，掌握有理数混合运算法则，特别是负号的确定，多个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数有奇数个时，积为负，负因数有偶数个时，积为正是解题关键．15．-15【分析】根据新定义选择对应的计算方式综合计算即可【详解】∵3＜43＞2∴=-8-9+2=-15【点睛】本题考查了有理数的运算准确理解新定义选择对应的计算方式是解题的关键解析：-15． 【分析】根据新定义，选择对应的计算方式，综合计算即可． 【详解】∵()()22a b a b a b b a b ⎧-≥⎪⊗=⎨-<⎪⎩，3＜4，3＞2 ∴3432⊗-⊗=224(32)-⨯-- = -8-9+2 =-15． 【点睛】本题考查了有理数的运算，准确理解新定义，选择对应的计算方式是解题的关键．16．20元【分析】根据利润=售价-成本价要先求售价再求利润【详解】解：实际售价为：（1+50）×100×80=120（元）利润为120-100=20元故答案为：20元【点睛】此题考查有理混合运算的应用掌解析：20元 【分析】根据利润=售价-成本价，要先求售价，再求利润． 【详解】解：实际售价为：（1+50%）×100×80%=120（元）， 利润为120-100=20元． 故答案为：20元． 【点睛】此题考查有理混合运算的应用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．17．-4【分析】根据非负数的性质列式方程求解即可得到ab 的值再代入求值即可【详解】解：∵∴∴a-2=0b+1=0解得a=2b=-1∴故答案为：-4【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时这几解析：-4． 【分析】根据非负数的性质列式方程求解即可得到a 、b 的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵2(2)|1|0a b -++=∴2(2)0a -=，|1|0b += ∴a-2=0，b+1=0， 解得a=2，b=-1， ∴22=2(1)4a b ⨯-=-． 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．同时还考查了有理数的乘方运算．18．4【分析】根据a*b=a2-ab 直接代入求出答案【详解】解：∵a*b=a2-ab ∴（-1）※3=（-1）2-（-1）×3=1+3=4故答案为：4【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算正确把已知数代入解析：4 【分析】根据a*b=a 2-ab ，直接代入求出答案． 【详解】 解：∵a*b=a 2-ab ，∴（-1）※3=（-1）2-（-1）×3=1+3=4． 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正确把已知数代入是解题关键．19．－2a ＋c －1【分析】由数轴得：b<a<0<c<1由此得到a+b<0a-c<0b-1<0根据绝对值的性质化简并计算即可【详解】由数轴得：b<a<0<c<1∴a+b<0a-c<0b-1<0∴|a ＋b|解析：－2a ＋c －1 【分析】由数轴得：b<a<0<c<1，由此得到a+b<0，a-c<0，b-1<0，根据绝对值的性质化简并计算即可． 【详解】由数轴得：b<a<0<c<1， ∴a+b<0，a-c<0，b-1<0， ∴|a ＋b|＋|a －c|－|b －1| =（-a-b ）+(-a+c)-(-b+1) =-a-b-a+c+b-1=－2a ＋c －1故答案为：－2a ＋c －1．【点睛】此题考查利用数轴比较数的大小，利用绝对值的性质化简，根据数轴得到a+b<0，a-c<0，b-1<0是解题的关键．20．【分析】根据正方体表面展开图的特征进判断相对的面再根据相对面上的两个数互为相反数求出AB 所表示的数最后代入计算即可【详解】解：根据正方体表面展开图的相间Z 端是对面可知1与B 是相对的面3与-3是相对的 解析：12- 【分析】根据正方体表面展开图的特征进判断相对的面，再根据相对面上的两个数互为相反数，求出A 、B 所表示的数，最后代入计算即可．【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”可知，“1”与“B”是相对的面，“3”与“-3”是相对的面，“2”与“A”是相对的面，又因为相对面上的两个数互为相反数，所以A=-2，B=-1， ∴11(2)2B A -=-=-． 故答案为：12-． 【点睛】 本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征，正确判断正方体展开图中“相对的面”是正确解答的关键．三、解答题21．（1）35-；（2）0【分析】（1）先将减法化为加法，再将负数先相加，将结果与15相加；（2）先计算乘方、绝对值，再计算除法和乘法，最后计算加、减．【详解】解：（1）原式＝2815(17)(5)-++-+-28(17)(5)15=-+-+-+35;=-（2）原式21916169=-+⨯-÷ 121=-+-0=．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．22．（1）13；（2）-38【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）（14﹣13﹣1）×（﹣12） ＝14×（﹣12）﹣13×（﹣12）﹣1×（﹣12） ＝（﹣3）+4+12＝13；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]＝（﹣8）+（﹣3）×（16﹣6）＝（﹣8）+（﹣3）×10＝（﹣8）+（﹣30）＝﹣38．【点睛】本题考查有理数的混合计算，掌握有理数混合运算的顺序，会利用简便运算简化运算是解题关键．23．（1）16-；（2）6．【分析】（1）先算乘除，后算加法即可；（2）原式先计算乘方运算，再化简绝对值，最后算加减运算即可求出值．【详解】（1）原式12416=--=-（2）原式34926=-+-=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）20-；（2） 2133． 【分析】（1）有理数的混合运算，先算乘方，然后使用乘法分配律使得计算简便，最后算加减； （2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）21133()(24)468-+-+⨯- 1139(24)(24)(24)468=-+⨯--⨯-+⨯- 9649=--+-20=-（2）221163()232--⨯-+÷ 163429=-⨯+⨯ 1683=-+ 2133= 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．25．（1）女性；（2）a =4，3306242000010443．【分析】（1）判断顺序码第三位是奇数还是偶数即可；（2）根据题意，把号码的前17位数写出来，再依次乘以对应的系数，再把积相加，结果除以11，根据余数得情况求出结果即可．【详解】解：（1）∵顺序码的第三位是6，∴示例中的人是女性．（2）由题意得：该女孩的身份证号码前17位为3306242000010104a ，∴(37390106528442201060307190⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 101508442)11a +⨯+⨯+⨯+⨯÷(1442)11a =+÷13(12)11a =++÷∵a 是0到9的整数，当5a <时，余数为12a +，当5a ≥时，余数为1211a +-．∵校验码为3，∴余数为9，∴129a +-，得4a =．或12119a +--，得9.5a =（不是整数不合题意，舍去），∴该女孩身份证号码为3306242000010443．【点睛】此题考查了用数字表示事件，关键是理解掌握阅读知识中规定的运算．26．（1）-12.125；（2）-1【分析】（1）先将分数化为小数，再利用加法的交换律和结合律计算即可；（2）首先计算乘方和化简绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：（1）119( 2.25)( 5.1)44810⎛⎫⎛⎫-+-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-2.25-5.1+0.25-4.125-0.9=（-2.25+0.25）+（-5.1-0.9）-4.125=-2-6-4.125=-12.125；（2）()202022(1)183|5|⎡⎤⨯--÷---⎣⎦ =()211895⨯-÷--⎡⎤⎣⎦=21⨯+2-5=2+2-5=-1．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．。

一、选择题1．我们常用的十进制数，如312639210610?3109,=⨯⨯⨯+++我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如32125132757173=⨯⨯+⨯++）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．1435天B ．565天C ．13天D ．465天 2．四个有理数：1，﹣2，0，﹣23中，最大的是（ ） A ．1 B ．0 C ．﹣23 D ．﹣23．2020年11月24日22时6分，嫦娥五号实现了飞行过程中第一次轨道修正后继续飞向月球截止当时，嫦娥五号距离地球约160000里，其中160000用科学记数法表示为（ ） A ．601610⨯. B ．51.610⨯ C ．41.610⨯ D ．41610⨯ 4．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为51天（21626351⨯+⨯+=），按同样的方法，图2表示的天数是（ ）A ．48B ．46C ．236D ．925．已知12320,,,x x x x ⋅⋅⋅都是不等于0的有理数，若111x y x =，则1y 等于1或1-；若12212x x y x x =+，则2y 等于2或2-或0；若320122012320x x x x y x x x x =+++⋅⋅⋅+，则20y 所有可能等于的值的绝对值之和等于（ ） A ．0 B ．110 C ．210D ．2206．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图，下列式子：①0a b >>；②b a >；③0ab <；④a b a b ->+；⑤1a b<-，其中错误的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 7．南海是我国最大的领海，总面积有35000002km ，3500000用科学记数法可表示为（ ）A ．3.5×104B ．3.5×105C ．3.5×106D ．0.35×107 8．某地一天早晨的气温是2-℃，中午温度上升了12℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（ ）A ．10-℃B ．6-℃C ．2℃D ．6℃9．水池,,A B C 都是长方体，深为1.6m ，底部尺寸为3m 4m ⨯．1号阀门24min 可将无水A 池注满；2号阀门用来从A 池向B 池放水，30min 可将A 池中满池水放入B 池；3号阀门用来从B 池向C 池放水，48min 可将B 池中满池水放入C 池．若开始、、A B C 三池无水，同时打开1号、2号和3号阀门，那么当B 池水深0.4m 时，A 池有（ ）3m 的水．A ．1.2B ．3.2C ．6D ．16 10．如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0a c +<C ．0a b c +->D ．0b c a +->11．已知数轴上的四点P ，Q ，R ，S 对应的数分别为p ，q ，r ，s ．且p ，q ，r ，s 在数轴上的位置如图所示，若10r p -=，12s p -=，9s q -=，则r q -等于（ ）．A ．7B ．9C ．11D ．13 12．下列说法：①若|x|＋x ＝0，则x 为负数；②若－a 不是负数，则a 为非正数；③|－a 2|＝（－a ）2；④若0a b a b +=，则ab ab ＝－1；⑤若|a|＝－b ，|b|＝b ，则a≥b ． 其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题13．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且b ≠0，则（a +b ）2019+（cd ）2020+（a b）2021的值为_____．14．计算()()1248-÷-⨯，结果是_________． 15．对于有理数m ，n 定义运算*2(2)2m n m n =--，则*4(3)-=______．16．在数轴上，与原点相距4个单位的点所对应的数是____________．17．数轴上的两点A 与B 表示的是互为相反数的两个数，且点A 在点B 的右边，A 、B 的两点间的距离为12个单位长度，则点A 表示的数是___．18．如图，将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，已知正方体相对两个面上的数互为倒数，则ab =________．19．如果|a －2|+(b +3)2=0，那么a +b =____________．20．在1110,,,232--，这四个数中，最小的数是______________．三、解答题21．计算（1）3502870028(1050)-+++-（2）()()2021211236⎡⎤--⨯--⎣⎦ 22．计算： （1）（﹣8）+10+2﹣（﹣1）；（2）﹣52﹣16×（﹣12）3+33．23．（1）8(3)10(16)-+----（2）2322|36|49⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭24．（1）把有理数23，34⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，0，2-用“>”连接起来；（2）计算：()3262-⨯-．25．若a ，b 是整数且满足：|1||1|1a b -++=，求-a b 的值．26．计算：（1）()11124386⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ （2）()3412426⎡⎤--⨯--⎣⎦【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．【详解】解：1×73+4×72+3×7+5=1×343+4×49+3×7+5=343+196+21+5=565（天）．故选：B ．【点睛】考查了有理数的混合运算，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．2．A解析：A【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：∵1＞0＞﹣23＞﹣2， ∴四个有理数中，最大的是1．故选：A ．【点睛】本题考查了有理数大小比较的法则，正确掌握知识点是解题的关键；3．B解析：B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，确定a 和n 即可．【详解】解：160000用科学记数法表示为：5160000 1.610=⨯，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．．4．D解析：D【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数．【详解】解：图2表示的天数是：226+36+2=92⨯⨯故选：D【点睛】考查了考查了用数字表示事件和有理数的运算．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计算读书的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．5．D解析：D【分析】根据绝对值的意义，推理出y 20的所有可能的取值，从而计算绝对值之和即可．【详解】 解：若111x y x =，则1y 等于1或-1； 若12212x x y x x =+，则2y 等于2或2-或0； (320122012320)x x x x y x x x x =+++⋅⋅⋅+， 若y 20中有20项为1，0项为-1，则y 20=20，若y 20中有19项为1，1项为-1，则y 20=18，…以此类推，若y 20中有0项为1，20项为-1，则y 20=-20，∴y 20的所有可能的取值为-20，-18，…，0，…，18，20，则y 20的这些所有的不同的值的绝对值的和等于0+（2+4+…+20）×2=220，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的混合运算，发现规律是解题关键．6．C解析：C【分析】先由数轴得a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，再逐个序号判断即可．【详解】解：如图：由数轴可得：a ＜0＜b ，且|a|＞|b|①由a ＜0＜b 可知，a ＞0＞b 不正确；②由|a|＞|b|可知|b|＞|a|不正确；③由a ，b 异号，可知ab ＜0正确；④由b ＞0，可知a-b ＞a+b 不正确；⑤由a ＜0＜b ，|a|＞|b|，则1a b<-，正确； ∴错误的有3个；故选：C ．【点睛】本题考查了借助数轴进行的有理数的相关运算，明确相关运算法则并数形结合，是解题的关键． 7．C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：3500000=3.5×106，故选：C ．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．C解析：C【分析】温度上升是加法，温度下降是减法，据此列式计算即可．【详解】由题意得：-2+12-8=2（℃），故选：C ．【点睛】此题考查有理数加减法解决实际问题，正确理解上升与下降的含义列算式计算是解题的关键．9．B解析：B【分析】先求出长方体的体积，再分别求出三个阀门的进水效率，然后求出B 池水深0.4m 时所用的时间，最后根据时间即可求出A 池的水深．【详解】解：长方形的体积=()334 1.619.2m ⨯⨯=，1号阀门的进水效率=()319.2240.8m ÷=2号阀门的进水效率=()319.2300.64m ÷=3号阀门的进水效率=()319.2480.4m ÷= 当同时打开1号、2号和3号阀门， B 池水深0.4m 时，用时为：()()340.40.640.4⨯⨯÷-4.80.24=÷20=（分钟）A 池水深为：()0.80.6420-⨯0.1620=⨯()33.2m =故选B ．【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，关键是根据工作量=工作效率⨯工作时间，求同时打开1号、2号和3号阀门，B 池水深0.4m 所用时间．10．D解析：D【分析】根据数轴上点的位置确定出a ，b ，c 的正负及绝对值大小，利用有理数的加减法则判断即可．【详解】解：根据数轴上点的位置得：a ＜0＜b ＜c ，且|b|＜|a|＜|c|，∴a+b ＜0，故选项A 错误，不符合题意；0a c +>，故选项B 错误，不符合题意；0a b c +-<，故选项C 错误，不符合题意；0b c a +->，故选项D 正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了有理数的减法，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11．A解析：A【分析】根据数轴判断p 、q 、r 、s 四个数的大小，得出r q -=（r−p ）−（s−p ）＋（s−q ），整体代入求解．【详解】解：由数轴可知：p ＜r ，p ＜s ，q ＜s ，q ＜r ，∵r−p ＝10，s−p ＝12，s−q ＝9，∴ r−q ＝（r−p ）−（s−p ）＋（s−q ）＝10−12＋9＝7．故选：A ．【点睛】本题考查了数轴及有理数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．12．B解析：B【分析】根据相反数的定义、绝对值的性质、有理数的乘方运算逐个判断即可得．【详解】①项，|x|＋x ＝0，由绝对值的概念可知0x ≥，所以0x ≤，即x 为负数或零，故①项错误；②项，－a 不是负数，即为正数或零，由相反数的概念可知a 为负数或零，即为非正数，故②项正确；③项，()2222a a a a -=-=，，所以()22a a -=-，故③项正确； ④项，a 为正时，a a 的值为1；a 为负时，a a的值为-1，对b ab b ab 、有相同结论，又因为0a b a b +=，可知a 、b 异号，0ab <，则ab ab＝－1，故④项正确； ⑤项，由|b|＝b 可知0b ≥；又因为|a|＝－b ，0a ≥，所以可得a=0，b=0，所以a=b ，故⑤项错误；综上所述，正确的说法有②③④三个，故选：B ．【点睛】本题主要考查了绝对值、相反数、有理数的乘方等知识点，属于综合题，熟练掌握绝对值和相反数的概念是解题的关键．二、填空题13．0【分析】根据ab互为相反数cd互为倒数且b≠0可以得到a+b＝0cd＝1＝﹣1从而可以计算出所求式子的值【详解】解：∵ab互为相反数cd互为倒数且b≠0∴a+b＝0cd＝1＝﹣1∴（a+b）201解析：0【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，可以得到a+b＝0，cd＝1，ab＝﹣1，从而可以计算出所求式子的值．【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，∴a+b＝0，cd＝1，ab＝﹣1，∴（a+b）2019+（cd）2020+（ab）2021＝02019+12020+（﹣1）2021＝0+1+（﹣1）＝0，故答案为：0．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．14．【分析】根据有理数的乘除混合运算法则计算即可【详解】解：原式=×=故答案为：【点睛】本题主要考察了有理数的乘除混合运算解题的关键是熟练掌握有理数的乘除混合运算法则解析：1 16【分析】根据有理数的乘除混合运算法则计算即可．【详解】解：原式=12×18=116，故答案为：1 16．【点睛】本题主要考察了有理数的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的乘除混合运算法则．15．10【分析】按照新定义运算法则把转化为有理数混合运算即可【详解】解：==10故答案为：10【点睛】本题考查了新定义运算根据新定义把原算式转化为有理数混合运算是解题关键解析：10【分析】按照新定义运算法则，把*4(3)-转化为有理数混合运算即可．【详解】解：*24(3)(42)2(3)-=--⨯-，=4(6)--，=10．故答案为：10．【点睛】本题考查了新定义运算，根据新定义把原算式转化为有理数混合运算是解题关键． 16．4或-4【分析】分点在原点左边和右边两种情况讨论求解【详解】解：点在原点左边时为-4点在原点右边时为4所以在数轴上与原点相距4个单位长度的点对应的数是4或-4故答案为：4或-4【点睛】本题考查了数轴解析：4或-4【分析】分点在原点左边和右边两种情况讨论求解．【详解】解：点在原点左边时，为-4，点在原点右边时，为4，所以，在数轴上与原点相距4个单位长度的点对应的数是4或-4．故答案为：4或-4．【点睛】本题考查了数轴上表示的数到原点的距离，要注意分情况讨论．17．6【分析】先由条件判定这两个数是6和-6然后根据点A 在点B 的右边即可确定点A 表示的数【详解】解：∵AB 之间的距离是12且A 与B 表示的是互为相反数的两个数∴这两个数是6和-6∵点A 在点B 的右边∴点A 表 解析：6【分析】先由条件判定这两个数是6和-6，然后根据点A 在点B 的右边即可确定点A 表示的数．【详解】解：∵A ，B 之间的距离是12，且A 与B 表示的是互为相反数的两个数，∴这两个数是6和-6，∵点A 在点B 的右边，∴点A 表示的数是6．故答案是：6．【点睛】本题考查了相反数及数轴上两点间的距离，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．18．【分析】根据展开图可知b 和-2相对a 和3相对求倒数即可【详解】解：由展开图可知b 和-2相对a 和3相对∴故答案为：【点睛】本题考查了正方体展开图根据图形判断哪两个面相对是解题关键 解析：16- 【分析】根据展开图可知，b 和-2相对，a 和3相对，求倒数即可．【详解】解：由展开图可知，b 和-2相对，a 和3相对， ∴11,23b a =-=， 111236ab =-⨯=-， 故答案为：16-． 【点睛】本题考查了正方体展开图，根据图形判断哪两个面相对是解题关键． 19．【分析】利用绝对值和平方式的非负性求出a 和b 的值即可算出结果【详解】解：∵且∴即∴故答案是：【点睛】本题考查绝对值和平方式的非负性解题的关键是掌握绝对值和平方式的非负性解析：1-【分析】利用绝对值和平方式的非负性求出a 和b 的值，即可算出结果．【详解】解：∵20a -≥，()230b +≥，且()2230a b -++=，∴20a -=，30b +=，即2a =，3b =-，∴()231a b +=+-=-．故答案是：1-．【点睛】本题考查绝对值和平方式的非负性，解题的关键是掌握绝对值和平方式的非负性． 20．【分析】根据有理数大小的比较方法：正数都大于零负数都小于零正数大于负数；两个正数比较大小绝对值大的数大；两个负数比较大小绝对值大的数反而小据此即可得答案【详解】∵＞0＜0＜0∴＜＜0＜∴这四个数中最 解析：12- 【分析】根据有理数大小的比较方法：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，据此即可得答案．【详解】 ∵12＞0，13-＜0，12-＜0，1132-<-， ∴12-＜13-＜0＜12， ∴这四个数中，最小的数是12-， 故答案为：12-【点睛】 考查了有理数的大小比较法则，正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．三、解答题21．（1）0；（2）16 【分析】（1）根据有理数的加减法法则可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）350-28+700+28+（-1050）=350+700+（-1050）+28-28=1050+（-1050）=0；（2） ()()2021211236⎡⎤--⨯--⎣⎦ =-1-16×（2-9） =-1+76 =16． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 22．（1）5；（2）4【分析】（1）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：（1）（﹣8）+10+2﹣（﹣1）＝2+2+1＝5．（2）﹣52﹣16×312⎛⎫- ⎪⎝⎭+33 ＝﹣25﹣16×18⎛⎫- ⎪⎝⎭+27＝﹣25+2+27＝4．【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键 ． 23．（1）-5；（2）15【分析】（1）先将减法化为加法，再将所有的负数相加，将结果和16相加；（2）先计算乘方和绝对值，再利用乘法分配律计算后，依次相加减即可．【详解】解：（1）8(3)10(16)-+----=8(3)(10)16-+-+-+=2116-+=5-；（2）2322|36|49⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ 3243649⎛⎫=-+⨯- ⎪⎝⎭4278=-+-=15．【点睛】本题考查有理数的混合运算．掌握运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．注意运算律的运用．24．（1）232034⎛⎫->>>-+ ⎪⎝⎭；（2）-20 【分析】（1）先化简各数，再比较即可；（2）按照有理数混合运算顺序和法则计算即可．【详解】解：（1）∵34⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝34-，22-=，∴232034⎛⎫->>>-+ ⎪⎝⎭（2）()3262-⨯-128=--20=-【点睛】本题考查了有理数比较大小和有理数混合运算，解题关键是明确有理数比较大小的法则，熟练运用有理数的运算法则按照有理数运算顺序计算．25．1或3．【分析】根据数轴上两点间的距离及绝对值的意义，结合题意确定a 与b 的值，然后代入求解．【详解】解：|1|a -表示数轴上表示a 的点与1的距离，|1|b +表示数轴上表示b 的点与-1的距离 又∵|1||1|1a b -++=且a ，b 是整数∴|1|0|1|1a =b -+=，或|1|1|1|0a =b -+=， 由此解得：当a=2，b=-1时，2(1)3a b -=--=；当a=0，b=-1时，0(1)1a b -=--=；当a=1，b=0时，101a b -=-=；当a=1，b=-2时，1(2)3a b -=--=；综上，-a b 的值为1或3．【点睛】本题考查绝对值的意义及有理数的减法运算，正确理解题意，采用数形结合思想解题是关键．26．（1）-9；（2）-18【分析】（1）利用乘法的分配率计算即可；（2）先算乘方，再算括号，然后算乘法，最后算加减．【详解】解：（1） ()11124386⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ ()()()111=242424386⨯--⨯-+⨯- =-8+3-49=-；（2）()()3411242164866⎡⎤--⨯--=--⨯+⎣⎦ =116126--⨯--=-．=16218【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．。

一、选择题1．计算232223333m n ⨯⨯⨯=+++个个（ ）A ．23n mB ．23m nC ．32m nD ．23m n2．中央电视台新闻报道：国家财政部设立专项基金20亿（人民币），用于“新冠肺炎”的防治工作，20亿用科学记数法可表示为（ ） A ．100.210⨯B ．9210⨯C ．8210⨯D ．72010⨯3．定义☆运算：观察下列运算：☆［0☆（–12）]等于（ ） A ．132 B ．0C ．－132D ．－234．若a ，b ，c ，m 都是不为零的有理数，且23++=a b c m ，2a b c m ++=，则b 与c的关系是（ ） A ．互为相反数 B ．互为倒数 C ．相等 D ．无法确定 5．光明科学城的规划总面积达9900000平方米，其中9900000用科学记数法表示为( ) A ．9.9×107B ．99×107C ．9.9×106D ．0.99×1086．截至2020年10月末，全国核酸日检测能力是65.7610⨯人份，实现了“应检尽检”、“愿检尽检”．数据65.7610⨯原来的数是（ ） A ．576000B ．576万C ．57600000D ．57.6万7．为了求22201113333++++⋯+的值，可令23201113333S =++++⋯+，则22201233333S =+++⋯+，因此2012331S S -=-，所以20l2312S -=，仿照以上推理计算出23201517777++++⋯+的值是（ ）A ．2015712-B ．2016712-C ．2016716-D ．2015716-8．下列各式一定成立的是（ ）A ．()22=a a -B ．()33a a =- C ．22a a -=- D ．33a a =9．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ）①0a b <<；②a b <；③0ab >；④a b a b ->+ A ．①② B ．①④ C ．②③D ．③④10．水池,,A B C 都是长方体，深为1.6m ，底部尺寸为3m 4m ⨯．1号阀门24min 可将无水A 池注满；2号阀门用来从A 池向B 池放水，30min 可将A 池中满池水放入B 池；3号阀门用来从B 池向C 池放水，48min 可将B 池中满池水放入C 池．若开始、、A B C 三池无水，同时打开1号、2号和3号阀门，那么当B 池水深0.4m 时，A 池有（ ）3m 的水． A ．1.2B ．3.2C ．6D ．1611．据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学计数法表示为（ ）元 A ．4.057×109B ．0.4057×1010C ．40.57×1011D ．4.057×101212．下列说法：①若|x|＋x ＝0，则x 为负数；②若－a 不是负数，则a 为非正数；③|－a 2|＝（－a ）2；④若0a b a b +=，则abab＝－1；⑤若|a|＝－b ，|b|＝b ，则a≥b ． 其中正确的结论有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题13．2020年眉山市东坡区以东坡文化为内涵，宋代古韵建筑为载体，苏州园林景观为原型，体验式旅游商业为核心打造的“东坡印象·水街”成为了网红打卡点．据悉从9月至今已迎来游客超过102万人次，其中102万用科学计数法表示为_______． 14．12021-的倒数的相反数是________． 15．用四舍五入法将3.1415精确到百分位约等于_____．16．定义一种新运算()()22a b a b a b b a b ⎧-≥⎪⊗=⎨-<⎪⎩，则3432⊗-⊗=_______（填计算后结果）．17．规定*是一种运算符号，且*2a b ab a =-，则计算()4*2*3-=_______． 18．在数轴上，与原点相距4个单位的点所对应的数是____________．19．如图，数轴上点A ，B ，C 对应的有理数分别是a ，b ，c ，2OA OC OB ==，且24a b c ++=-，则a b b c -+-=______．20．如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．三、解答题21．计算：()2020313121468⎛⎫-+-⨯+- ⎪⎝⎭． 22．计算（1）42212()(2)3-+⨯÷-； （2）1211()7821336---⨯ 23．如图，已知数轴上A 、B 两点所表示的数分别为﹣2和6 （1）求线段AB 的长；（2）已知点P 为数轴上点A 左侧的一个动点，且M 为PA 的中点，N 为PB 的中点．请你画出图形，并探究MN 的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN 的长；若改变，请说明理由．24．计算：()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦25．计算： （1）4(2)3--⨯ （2）221(9)33-⨯-+26．某市出租车司机小李星期天下午的营运全是在南北走向的朝阳大道上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天下午的行驶情况如下（单位：千米）：20,3,15,12,10,20,5,15,18,16+-+-+-+-+-．（1）当将最后一名乘客送到目的地时，他距下午出车地点的距离为多少千米？ （2）若每千米的营运额为2.5元，则这天下午他的营运额为多少元？ （3）若成本为1.5元/千米，则这天下午他盈利多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【分析】根据幂的运算进行计算即可； 【详解】23222233333个个⨯⨯⨯=+++m mn n，故答案选B ． 【点睛】本题主要考查了幂的定义，准确计算是解题的关键．2．B解析：B 【分析】根据科学记数法的表示解答即可； 【详解】20亿=92000000000210=⨯； 故答案选B ． 【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，准确计算是解题的关键．3．D解析：D 【分析】根据两数进行☆运算时，同号两数运算取正号，再把绝对值相加，异号两数运算取负号，再把绝对值相加，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，等于这个数的绝对值，解答即可． 【详解】解：（－11）☆［0☆（–12）]=（－11）☆(+12)=-(11+12)=-23， 故选D ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．4．A解析：A 【分析】由题可得232a b c a b c ++=++，则可得到b 与c 的关系，即可得到答案． 【详解】,,,a b c m 为不为零的有理数2a b c m ++=，2a b c m ++=∴232a b c a b c ++=++ ∴ 0b c += ∴,b c 互为相反数故选：A ． 【点睛】本题考查了代数式的换算，相反数的性质，熟练掌握是解题关键．5．C解析：C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数9900000用科学记数法表示为9.9×106． 故选：C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．B解析：B 【分析】将科学记数法a×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数． 【详解】解：65.7610⨯=5760000=576万． 故选：B ． 【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．7．C解析：C 【分析】令23201517777S =++++⋯+，两边同乘以7，再作差，除以6即可； 【详解】解：23201517777S =++++⋯+①， 则23201677777S =+++⋯+②， ②-①得：2016167S =-，∴2016761S -=，故选：C ． 【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是模仿题目中给出的计算方法进行计算．8．A解析：A 【分析】根据乘方的运算和绝对值的意义来进行判断即可． 【详解】A 、()22a a -= ，故该选项正确； B 、()33a a -=- ，故该选项错误； C 、22a a -= ，故该选项错误；D 、当a ＜0时，3a ＜0，3a ＞0，故该选项错误； 故选：A ． 【点睛】此题考查的知识点是绝对值，有理数的乘方，注意乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，注意任何数的绝对值为非负数．9．A解析：A 【分析】先由数轴可得a ＜0＜b ，且|a|＜|b|，再判定即可． 【详解】解：由图可得：a ＜0＜b ，且|a|＜|b|， ∴ab ＜0，a-b ＜a+b ， ∴正确的有：①②； 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是利用数轴确定a ，b 的取值范围．利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大．10．B解析：B 【分析】先求出长方体的体积，再分别求出三个阀门的进水效率，然后求出B 池水深0.4m 时所用的时间，最后根据时间即可求出A 池的水深． 【详解】解：长方形的体积=()334 1.619.2m⨯⨯=，1号阀门的进水效率=()319.2240.8m ÷=2号阀门的进水效率=()319.2300.64m÷=3号阀门的进水效率=()319.2480.4m ÷=当同时打开1号、2号和3号阀门， B 池水深0.4m 时， 用时为：()()340.40.640.4⨯⨯÷-4.80.24=÷20=（分钟）A 池水深为：()0.80.6420-⨯0.1620=⨯()33.2m =故选B ． 【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，关键是根据工作量=工作效率⨯工作时间，求同时打开1号、2号和3号阀门，B 池水深0.4m 所用时间．11．D解析：D 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：40570亿=4.057×1012． 故选：D ． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．B解析：B 【分析】根据相反数的定义、绝对值的性质、有理数的乘方运算逐个判断即可得． 【详解】①项，|x|＋x ＝0，由绝对值的概念可知0x ≥，所以0x ≤，即x 为负数或零，故①项错误；②项，－a 不是负数，即为正数或零，由相反数的概念可知a 为负数或零，即为非正数，故②项正确；③项，()2222a a a a -=-=，，所以()22a a -=-，故③项正确；④项，a 为正时，a a 的值为1；a 为负时，aa的值为-1，对b ab b ab 、有相同结论，又因为0a b a b +=，可知a 、b 异号，0ab <，则abab＝－1，故④项正确； ⑤项，由|b|＝b 可知0b ≥；又因为|a|＝－b ，0a ≥，所以可得a=0，b=0，所以a=b ，故⑤项错误；综上所述，正确的说法有②③④三个， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了绝对值、相反数、有理数的乘方等知识点，属于综合题，熟练掌握绝对值和相反数的概念是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据科学计数法的意义求解【详解】解：102万=1020000=102×1000000=102故答案为【点睛】本题考查科学计数法的应用熟练掌握是解题关键 解析：61.0210⨯【分析】根据科学计数法的意义求解． 【详解】解：102万=1020000=1.02×1000000=1.02610⨯， 故答案为61.0210⨯ ． 【点睛】本题考查科学计数法的应用，熟练掌握10?··010nn=是解题关键．14．2021【分析】直接利用倒数互为相反数的定义分析得出答案【详解】解：的倒数为：-2021则-2021的相反数是：2021故答案为：2021【点睛】此题主要考查了倒数相反数正确把握相关定义是解题关键解析：2021 【分析】直接利用倒数、互为相反数的定义分析得出答案． 【详解】解：12021-的倒数为：-2021，则-2021的相反数是：2021． 故答案为：2021． 【点睛】此题主要考查了倒数、相反数，正确把握相关定义是解题关键．15．14【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可【详解】解：31415（精确到百分位）是314故答案为：314【点睛】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位和有几个有效数字是精确度的两种常用的表示形解析：14 【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可． 【详解】解：3.1415（精确到百分位）是3.14． 故答案为：3.14． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．16．-15【分析】根据新定义选择对应的计算方式综合计算即可【详解】∵3＜43＞2∴=-8-9+2=-15【点睛】本题考查了有理数的运算准确理解新定义选择对应的计算方式是解题的关键解析：-15． 【分析】根据新定义，选择对应的计算方式，综合计算即可． 【详解】∵()()22a b a b a b b a b ⎧-≥⎪⊗=⎨-<⎪⎩，3＜4，3＞2 ∴3432⊗-⊗=224(32)-⨯-- = -8-9+2 =-15． 【点睛】本题考查了有理数的运算，准确理解新定义，选择对应的计算方式是解题的关键．17．-16【分析】按照新定义转化算式然后计算即可【详解】根据题意==-2==-16故答案为：-16【点睛】本题考查了新定义运算解题关键是把新定义运算转化为有理数计算并准确计算解析：-16． 【分析】按照新定义转化算式，然后计算即可． 【详解】根据题意，2*3232(2)-=-⨯-⨯- =64-+ =-2，()4*2*3-=()4*24(2)24-=⨯--⨯=88-- =-16故答案为：-16． 【点睛】本题考查了新定义运算，解题关键是把新定义运算转化为有理数计算，并准确计算．18．4或-4【分析】分点在原点左边和右边两种情况讨论求解【详解】解：点在原点左边时为-4点在原点右边时为4所以在数轴上与原点相距4个单位长度的点对应的数是4或-4故答案为：4或-4【点睛】本题考查了数轴解析：4或-4 【分析】分点在原点左边和右边两种情况讨论求解． 【详解】解：点在原点左边时，为-4， 点在原点右边时，为4，所以，在数轴上与原点相距4个单位长度的点对应的数是4或-4． 故答案为：4或-4． 【点睛】本题考查了数轴上表示的数到原点的距离，要注意分情况讨论．19．8【分析】根据得代入即可求出a 和c 的值再根据绝对值的性质化简即可求出结果【详解】解：∵∴∵∴即∴∴故答案是：8【点睛】本题考查数轴的性质和绝对值的性质解题的关键是掌握数轴上的点表示有理数的性质和化简解析：8 【分析】根据2OA OC OB ==得2c a b =-=-，代入24a b c ++=-即可求出a 和c 的值，再根据绝对值的性质化简a b b c -+-，即可求出结果． 【详解】解：∵2OA OC OB ==， ∴2c a b =-=-， ∵24a b c ++=-，∴4a c c -+=-，即4a =-， ∴4c =，∴()448a b b c b a c b c a -+-=-+-=-=--=． 故答案是：8． 【点睛】本题考查数轴的性质和绝对值的性质，解题的关键是掌握数轴上的点表示有理数的性质和化简绝对值的方法．20．【分析】根据甲乙丙丁四人购票所购票数量分别为1356可得若丙第一购票要使其他三人都能购买到第一排座位的票那么丙选座要尽可能得小因此丙先选择：12345丁所购票数最多即可得出丁应该为681012141解析：【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为1，3，5，6可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4，5．丁所购票数最多，即可得出丁应该为6，8，10，12，14，16，再将所有数相加即可．【详解】 解：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．∴丙选座要尽可能得小，选择：1，2，3，4，5．此时左边剩余5个座位，右边剩余6个座位，∴丁选：6，8，10，12，14，16．∴丁所选的座位号之和为681012141666+++++=；故答案为：66．【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键．三、解答题21．1102-． 【分析】 原式利用乘法分配律以及乘方的意义计算即可得到结果．【详解】 解：()2020313121468⎛⎫-+-⨯+- ⎪⎝⎭ =3131212121468-⨯+⨯-⨯+ =99212-+-+ =1102-． 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．22．（1）139-；（2）1272． 【分析】（1）原式先计算乘方，再进行乘除运算，最后计算加减即可得到答案；（2）原式无根据乘法分配律把括号展开，再计算乘法，最后计算加减即可得到答案．【详解】解：（1）42212()(2)3-+⨯÷- =411292--⨯⨯=419--=139-； （2）1211()7821336---⨯ =121178+78+7821336-⨯⨯⨯ =112+26+132- =1+272=1272． 【点睛】 此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则解答此题的关键．23．（1）8；（2）见解析；MN 的长度不会发生改变，线段MN ＝4．【分析】（1）数轴上两点之间的距离等于较大数与较小数的差；（2）根据中点的意义，利用线段的和差可得出答案．【详解】解：（1）AB ＝|﹣2﹣6|＝8，答：AB 的长为8；（2）MN 的长度不会发生改变，线段MN ＝4，理由如下：如图，因为M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，所以MA ＝MP ＝12PA ，NP ＝NB ＝12PB ， 所以MN ＝NP ﹣MP＝12PB ﹣12PA ＝12（PB ﹣PA ）＝12AB ＝12×8 ＝4．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上线段中点的意义，熟练掌握两点间距离计算方法，灵活运用中点的意义是解题的关键．24．16【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号先算括号里面的；【详解】 解：原式()11711291716666=--⨯-=-+⨯=-+=． 【点睛】此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理．25．（1）10；（2）-18【分析】（1）先计算乘法，再计算加法即可；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法．【详解】解：（1）原式46=+ 10=;（2）原式18193=-⨯+ 279=-+18=-．【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握有理数的乘方运算，乘法运算及加法计算法则啊解题的关键．26．（1）这天下午小李距出车地点的距离为2千米；（2）这天下午小李的营运额为335元；（3）这天下午小李盈利134元．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单价乘以总路程，可得答案；（3）根据每千米的盈利乘以总路程，可得盈利．【详解】解：（1）(20)(3)(15)(12)(10)(20)(5)(15)++-+++-+++-+++-(18)(16)+++-2=（千米）答：这天下午小李距出车地点的距离为2千米．+-++-++-++-++-∣（2）|20||3||15||12||10||20||5||15||18||16134=（千米）．⨯=（元）．2.5134335答：这天下午小李的营运额为335元．-⨯=（元）．（3）(2.5 1.5)134134答：这天下午小李盈利134元．【点睛】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键，注意每千米的盈利乘以总路程等于总盈利．。

初中数学有理数经典测试题及答案一、选择题1．已知a b 、两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|||1||1|a b a b ---++的结果是( )A ．2b -B ．2aC ．2D ．22a -【答案】A【解析】【分析】根据数轴判断出绝对值符号内式子的正负，然后去绝对值合并同类项即可．【详解】解：由数轴可得，b ＜−1＜1＜a ，∴a −b ＞0，1−a ＜0，b ＋1＜0，∴|||1||1|a b a b ---++，()()11a b a b =-+--+，11a b a b =-+---，2b =-，故选：A ．【点睛】本题考查数轴，绝对值的性质，解答此题的关键是确定绝对值内部代数式的符号．2．数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6，若a 的相反数为2，则b 为（ ）A ．4B ．4-C ．8-D ．4或8-【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质求出a 的值，再根据两点距离公式求出b 的值即可．【详解】∵a 的相反数为2∴20a +=解得2a =-∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6 ∴6a b -=解得4b =或8-故答案为：D ．本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．3．已知a b >，下列结论正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．a b >C ．22a b -<-D ．22a b >【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.4．如图是一个22⨯的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则a 可以是（ ）A ．tan 60︒B ．()20191-C ．0D ．()20201-【答案】D【解析】【分析】 根据题意列出等式，直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：由题意可得：03282a +-=，则23a +=，解得：1a =， 3tan 603︒=,()201911-=-,()202011-= 故a 可以是2020(1)-．故选：D ．此题考查了零指数幂、绝对值的性质、立方根的性质和实数的运算，理解题意并列出等式是解题关键．5．－6的绝对值是（）A．-6 B．6 C．- 16D．16【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故选B【点睛】考点：绝对值.6．下列说法错误的是（）A．2a与()2a-相等BC．D．a与a-互为相反数【答案】D【解析】【分析】根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、()2a-=2a，故A正确；B=B正确；C、C正确；D、a a-=，故D说法错误；故选：D.【点睛】本题考查了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定义进行解题.7．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（）A ．1B ．0C ．﹣1D ．﹣2【答案】D【解析】【分析】 根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【详解】∵-2＜-1＜0＜1，最小的是-2．故选D ．【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．8．若a 与b 互为相反数，则下列式子不一定正确的是（ ）A ．0a b +=B ．=-a bC ．a b =D ．a b = 【答案】C 【解析】【分析】依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子．【详解】解：∵a 与b 互为相反数，∴0a b +=，∴=-a b ，∴a b =，故A 、B 、D 正确，当1a =时，1b =-，则1=b ，∴a b =；当1a =-时，1b =，则1=b ，∴a b ≠，故C 不一定正确，故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的定义．解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确．9．如图，a 、b 在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（ ）A ．ab ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．a+b ＞0D ．﹣b ＜a【答案】B【解析】解：A 、由图可得：a ＞0，b ＜0，且﹣b ＞a ，a ＞b∴ab ＜0，故本选项错误；B、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且a＞b∴a+b＜0，故本选项正确；C、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且﹣b＞a∴a+b＜0；D、由图可得：﹣b＞a，故本选项错误．故选B．10．下面说法正确的是()A．1是最小的自然数；B．正分数、0、负分数统称分数C．绝对值最小的数是0；D．任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A错误；0是整数，B错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C正确；0无倒数，D错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在11．下列命题中，真命题的个数有（）①带根号的数都是无理数；②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③0.01是0.1的算术平方根；④有且只有一条直线与已知直线垂直A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误；12．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（）A．a+b B．a﹣b C．|a+b| D．|a﹣b|【答案】D【解析】【分析】根据数轴确定出a是负数，b是正数，并且b的绝对值大于a的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可．【详解】由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|，∴−a<b，A. a+b>0，B. a−b<0，C. |a+b|>0，D. |a−b|>0，因为|a−b|>|a+b|=a+b，所以，代数式的值最大的是|a−b|.故选：D.【点睛】此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.13．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．4【答案】C【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，又∵BC=2，点C在点B的左边，∴点C对应的数是1，故选C．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．14．2-的相反数是（）A．2-B．2 C．12D．12-【答案】B 【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .15．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，3），且|a ﹣c|+7b -=0，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c 的值为（ ）A ．12B ．15C ．17D ．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a =c ，b =7，P （a ，7），故有PQ ∥y 轴，PQ =7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a ，代入即可求得结论．【详解】∵且|a -c |++7b -=0，∴a =c ，b =7，∴P （a ，7），PQ ∥y 轴，∴PQ =7-3=4，∴将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的图形是边长为a 和4的矩形，∴4a =20，∴a=5，∴c =5，∴a +b +c =5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ ∥y 轴，进而求得PQ 是解题的关键．16．实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a b <B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b ->【答案】A【解析】【分析】>，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.根据数轴得a<0<b，且a b【详解】>，由数轴得a<0<b，且a b∴a+b<0，a-b<0，故A正确，B、C、D错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.17．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．1 B．﹣1 C．3.14 D．π【答案】D【解析】分析：先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．详解：∵1、-1、3.14、π的绝对值依次为1、1、3.14、π，∴绝对值最大的数是π，故选D．点睛：本题考查了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解此题的关键．18．小麦做这样一道题“计算()3-+”、其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么”□”表示的数是( )A．5 B．-5 C．11 D．-5或11【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项．【详解】解：设”□”表示的数是x，则|（-3）+x|=8，∴-3+x=-8或-3+x=8，∴x=-5或11．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的运算,掌握:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．19．1是0.01的算术平方根，③错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误故选：A【点睛】本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.20．在–2，+3.5，0，23，–0.7，11中．负分数有( )A．l个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可．解：负分数是﹣23，﹣0.7，共2个．故选B．。

一、选择题1．若a ＞0，b ＜0，且a ＞|b|，那么a ，b ，－b 的大小关系是（ ） A ．－b ＜b ＜aB ．b ＜a ＜－bC ．b ＜－b ＜aD ．－b ＜a ＜b2．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制123456789101112131415例如，十进制中261610=+，用十六进制表示为1A ：用十六进制表示：1D F C +=，19F A -=，则A E ⨯，用A E ⨯十六进制可表示为（ ）A ．8CB ．140C ．32D ．EO3．若2x =，3y =，且x ，y 异号，则x y +的值为（ ） A ．5B ．5或1C ．1D ．1或-14．数轴上有O ，A ，B ，C ，D 五个点，各点的位置与所表示的数如图所示，且35d <<．若数轴上有一点M ，M 所表示的数为m ，且3m d m -=-，则关于点M 的位置，下列叙述正确的是（ ）A ．M 在O ，B 之间 B ．M 在O ，C 之间 C ．M 在C ，D 之间D ．M 在A ，D 之间5．已知a ，b ，c 为非零的实数，且不全为正数，则a b ca b c++的所有可能结果的绝对值之和等于（ ） A ．5B ．6C ．7D ．86．下列几组数中，相等的是（ ） A ．32和23B ．()23-和23-C ．()81-和81-D ．()5+-和5--7．如图，有理数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则-a b 的结果是（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．18．在以A 为原点的数轴上，存在点B ，C ，满足2AB BC =，若点B 表示的数为8，则点C 表示的（ ） A ．4B ．12C ．4或12D ．4-或12-9．若有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．2a >-B ．a b >-C ．0ab <D ．a b <10．2020年12月8日，中国珠峰测量队登顶珠峰半年多时间后，给珠峰测量“身高”的测量结果终于公布，珠穆朗玛峰最新高度为8848.86米．8848.86米用科学记数法表示为（ ） A ．88.4886×102 B ．8.84886×103 C ．884.886×101 D ．0.884886×10411．下列各式一定成立的是（ ）A ．()22=a a -B ．()33a a =- C ．22a a -=- D ．33a a =12．如图，有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点分别是A ，B ，C ，D ，若5b d +=，则a c +（ ）A ．大于5B ．小于5C ．等于5D ．不能确定二、填空题13．5-的相反数是________，5-的倒数是________，5-的绝对值是________． 14．计算：()220423-÷⨯=__________．15．已知a ，b 互为相反数，m ，n 互为倒数，则()32020a b mn +-的值为____________． 16．计算：11632⎛⎫-⨯-=⎪⎝⎭______． 17．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定23a b ab a =+☆．如：213133112=⨯+⨯=☆，则()32-=☆_________．18．截至2020年1月26日0时，全国各级财政已下达疫情防控补助资金112.1亿元，112.1亿这个数用科学记数法可表示为__________． 19．若ab ≠0，则aa+b b =____． 20．已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，则22020的个位数字是______．三、解答题21．计算：（1）()()()2815175---+--+ （2）()()()2021242213429-+-⨯--÷-22．如图，已知数轴上点O 为原点，A 、B 两点所表示数分别为﹣2和8． （1）线段AB 的长为 ；（2）动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒，①当0＜t ＜10时，PA ＝ ，PB ＝ ，点P 表示的数为 ；②若点M 是线段PA 的中点，点N 是线段PB 的中点，试判断线段MN 的长度是否与点P 的运动时间t 有关．若有关，请求出线段MN 的长度与t 的关系式；若无关，请说明理由，并求出线段MN 的长度．23．如图所示，是一个长方体纸盒平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．求a ，b ，c 的值？24．（1）664( 2.5)(0.1)-⨯--÷- （2）()232(10)[(4)132]-+---⨯ 25．计算：（1）()()131523+--- （2）()()()412305-⨯-+÷-． 26．计算： （1）()11124386⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭（2）()3412426⎡⎤--⨯--⎣⎦【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】先根据＞0，b ＜0，得到b ＜a ，b ＜0＜-b ，再根据a ＞|b|得到-b ＜a ，即可求解． 【详解】解：∵a ＞0，b ＜0， ∴b ＜a ，b ＜0＜-b ，∵a ＞|b| ∴-b ＜a ， ∴b ＜-b ＜a ． 故选：C 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，理解绝对值，相反数的意义，有理数的大小比较方法是解题关键．2．A解析：A 【分析】根据表格对应数据，先把16进制转换成十进制求结果，再把结果转换成十六进制，即可求出答案． 【详解】 解：∵A=10，E=14 ∴A×E=10×14=140 ∴140÷16=8⋯⋯12 ∵C=12 ∴A×E=8C 故答案选A ． 【点睛】本题主要考察了不同进制之间的转化，把我们陌生十六进制转换成我们熟悉的十进制去计算是解题关键．3．C解析：C 【分析】由绝对值的性质，先求得x 、y 的值，再代入x y +求值即可． 【详解】解：∵2x =，3y =， ∴x=±2，y=±3， 又∵x ，y 异号，∴当x=2，y=-3时，x y +=1； 当x=-2，y=3时，x y +=1． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质及有理数的加法，解题的关键是根据x ，y 异号分情况讨论．4．B【分析】根据O 、A 、B 、C 、D 五个点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论． 【详解】解：由题意可得：点A 表示的数为-5，点B 表示的数为3，点C 表示的数为-1，点D 表示的数为d ，且AC=BC ∵3m d m -=-， ∴MD=BD ， 又∵-5＜d ＜-1＜3 ∴M 点介于O 、C 之间， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是数与数轴，利用数形结合思想解题是关键．5．A解析：A 【分析】分,,a b c 中有一个正数两个负数、有两个正数一个负数、都是负数三种情况，从而可求出a b ca b c++的所有可能结果，再求出它们的绝对值之和即可得． 【详解】由题意，分以下三种情况：（1）当,,a b c 中有一个正数两个负数时，不妨设0,0,0a b c ><<，则1111a a b a b c a b c b c c--++=++=--=-； （2）当,,a b c 中有两个正数一个负数，不妨设0,0,0a b c >><，则1111a a b a b c a b c b cc -++=++=+-=； （3）当,,a b c 都是负数时， 则1113a a b a b c a b c b cc ---++=++=---=-； 综上，a b ca b c++的所有可能结果为1,1,3--， 因此，它们的绝对值之和为1131135-++-=++=， 故选：A ． 【点睛】本题考查了化简绝对值、有理数的加减运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．6．D【分析】根据乘方的运算和绝对值的性质比较即可． 【详解】A ．328=，239=，故错误；B ．()239-=，239-=-，故错误；C ．()811-=，811-=-，故错误； D ．()55+-=-，55--=-，故正确；故答案选D ． 【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，准确应用绝对值性质和幂的性质判断是解题的关键．7．A解析：A 【分析】先确定出a 、b 表示的数，然后依据有理数的运算法则进行判断即可 【详解】解：根据数轴所示，a 、b 表示的数分别是-1，1， a -b =-1-1=-2， 故选：A ． 【点睛】本题考查了数轴的认识和有理数的减法，确定出a 、b 表示的数，依据减法法则进行计算是解题的关键．8．C解析：C 【分析】由于点B 表示的数是8，点A 表示的数是0，则线段AB 的长度为8；又AB=2BC ，分两种情况，①点B 在C 的右边；②B 在C 的左边． 【详解】解：∵点A 表示的数是0，点B 表示的数是8， ∴AB=8-0=8； 又∵AB=2BC ，∴①点B 在C 的右边，点C 坐标应为8-8×12=4； ②B 在C 的左边，点C 坐标应为8+8×12=8+4=12． 故点B 在数轴上表示的数是4或12． 故选：C ．本题考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．9．C解析：C 【分析】根据数轴可知a<-2<0<b<2，即可得到a<-b ，ab<0，a b >． 【详解】由数轴可知：a<-2<0<b<2， ∴a<-b ，ab<0，a b >， 故选：C ． 【点睛】此题考查利用数轴比较数的大小，判断式子的符号，掌握数轴上数的大小比较法则是解题的关键．10．B解析：B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：将8848.86用科学记数法表示为：8.84886×103． 故选：B ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11．A解析：A 【分析】根据乘方的运算和绝对值的意义来进行判断即可． 【详解】A 、()22a a -= ，故该选项正确； B 、()33a a -=- ，故该选项错误； C 、22a a -= ，故该选项错误；D 、当a ＜0时，3a ＜0，3a ＞0，故该选项错误； 故选：A ．此题考查的知识点是绝对值，有理数的乘方，注意乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，注意任何数的绝对值为非负数．12．A解析：A【分析】根据数轴，判断出数轴上的点表示的数的大小，进而可得结论【详解】解：由数轴可得，a＞d，c＞b，∴a+c＞b+d∵b+d=5∴a+c＞5故选：A【点睛】本题考查数轴、有理数加法法则以及有理数的大小比较，属于中等题型．二、填空题13．5【分析】根据相反数倒数绝对值的概念及性质解题【详解】解：的相反数是5；的倒数是；的绝对值是5故答案为：55【点睛】此题考查了相反数倒数绝对值的定义注意区分概念不要混淆解析：15- 5【分析】根据相反数、倒数、绝对值的概念及性质解题．【详解】解：5-的相反数是5；5-的倒数是15 -；5-的绝对值是5．故答案为：5，15-，5．【点睛】此题考查了相反数、倒数、绝对值的定义，注意区分概念，不要混淆．14．4【分析】原式首先计算乘方的零次幂再计算乘除法即可得到答案【详解】解：故答案为：4【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算熟练掌握运算法则是解答此题的关键解析：4【分析】原式首先计算乘方的零次幂，再计算乘除法即可得到答案． 【详解】解：()2204231641414-÷⨯=÷⨯=⨯=， 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．15．-2020【分析】根据互为相反数的两个数和为0互为倒数的两个数积为1计算即可【详解】解：∵互为相反数∴∵互为倒数∴；故答案为：-2020【点睛】本题考查了互为倒数的两个数的积和互为相反数的两个数的和解析：-2020． 【分析】根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1计算即可． 【详解】解：∵a ，b 互为相反数， ∴0a b +=， ∵m ，n 互为倒数， ∴1mn =，()3202030202012020a b mn +-=⨯-⨯=-；故答案为：-2020． 【点睛】本题考查了互为倒数的两个数的积和互为相反数的两个数的和，熟记相反数和倒数的意义是解题关键．16．1【分析】根据乘法分配律解答【详解】-2+3=1故答案为：1【点睛】此题考查有理数乘法分配律掌握计算法则是解题的关键解析：1 【分析】根据乘法分配律解答． 【详解】11632⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭-2+3=1，故答案为：1． 【点睛】此题考查有理数乘法分配律，掌握计算法则是解题的关键．17．【分析】根据新定义用3和-2分别代替公式中的ab 正确计算即可【详解】∵对于任意有理数和规定∴3×+3×3=21故应该填21【点睛】本题考查了新定义知识准确理解新定义公式的意义是解题的关键解析：【分析】根据新定义，用3和-2分别代替公式中的a,b 正确计算即可. 【详解】∵对于任意有理数a 和b ，规定23a b ab a =+☆， ∴()32-=☆3×2(2)-+3×3=21， 故应该填21. 【点睛】本题考查了新定义知识，准确理解新定义公式的意义是解题的关键.18．【分析】科学记数法的表示形式为的形式其中1≤|a|＜10n 为整数确定n 的值时要看把原数变成a 时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】1121亿=11210000000=1121× 解析：101.12110⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】112.1亿=1121000 0000=1.121×1010， 故答案为：1.121×1010． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．19．±2或0【分析】分ab 同号与ab 异号两种情况根据绝对值的意义和有理数的加法法则解答即可【详解】解：因为ab≠0若ab 同号当a ＞0b ＞0时=1+1=2；当a ＜0b ＜0时=﹣1﹣1=﹣2；若ab 异号当a解析：±2或0 【分析】分a 、b 同号与a 、b 异号两种情况，根据绝对值的意义和有理数的加法法则解答即可． 【详解】解：因为ab ≠0，若a 、b 同号， 当a ＞0，b ＞0时，aa+b b =1+1=2； 当a ＜0，b ＜0时，aa+b b =﹣1﹣1=﹣2； 若a 、b 异号， 当a ＞0，b ＜0时，aa+b b =1－1=0； 当a ＜0，b ＞0时，aa+b b =﹣1+1=0；故答案为：±2或0．【点睛】本题考查了有理数的绝对值和有理数的加法运算，属于常考题型，全面分类、掌握解答的方法是解题关键．20．【分析】观察不难发现2n的个位数字分别为2486每4个数为一个循环组依次循环用2020÷4根据余数的情况确定答案即可【详解】解：∵21=222=423=824=1625=3226=6427=1282解析：【分析】观察不难发现，2n的个位数字分别为2、4、8、6，每4个数为一个循环组依次循环，用2020÷4，根据余数的情况确定答案即可．【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，∴个位数字分别为2、4、8、6依次循环，∵2020÷4=505，∴22020的个位数字与循环组的第4个数的个位数字相同，是6．故答案为：6．【点睛】本题考查了尾数特征，观察数据发现每4个数为一个循环组，个位数字依次循环是解题的关键．三、解答题21．（1）35-；（2）0【分析】（1）先将减法化为加法，再将负数先相加，将结果与15相加；（2）先计算乘方、绝对值，再计算除法和乘法，最后计算加、减．【详解】解：（1）原式＝2815(17)(5)-++-+-28(17)(5)15=-+-+-+35;=-（2）原式21916169=-+⨯-÷121=-+-=．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．22．（1）10；（2）①t ，10－t，﹣2+t ；②MN的长与点P的运动时间t无关，MN的长度为5．【分析】(1)用右边的数减去左边的数，化简即可；(2)①利用路程=速度×时间计算PA ，根据线段和的意义，计算PB ；利用x-(-2)=t 计算；②根据线段中点的意义，线段和的意义，化简计算即可.【详解】解：（1）AB=8-（-2）=10，故应填10；（2）①0＜t ＜10时，∵速度为每秒1个单位，∴t 秒时运动路程为PA=t ；∵PA+PB=AB=10，∴PB= 10－t ，设点P 表示的数为x,则x+2=t ，∴x=t-2,∴点P 表示的数为﹣2+t ；故依次填t ，10-t ，-2+t ；②MN 的长与点P 的运动时间t 无关．当0＜t≤10时，PA=t ，PB= 10－t ，又∵点M 、N 分别是PA 、PB 的中点，∴PM=2t ，PN=1(10)522t t -=-， ∴MN=PM+PN=(5)522t t +-= 当t ＞10时，PA=t ，PB=t － 10 ，又∵点M 、N 分别是PA 、PB 的中点，∴PM=2t ，PN=1(10)522t t -=-， ∴MN=PM －PN=(5)522t t --= 综上所述，MN 的长与点P 的运动时间t 无关，MN 的长度为5．【点睛】本题考查了数轴上动点问题，熟练运用两点间距离公式，线段和的意义，线段中点的意义是解题的关键.23．a 、b 、c 的值分别为1，﹣2，﹣3【分析】根据长方体的表面展开图的特征，得出相对的面，再根据“相对两个面上的数互为相反数”即可求出a 、b 、c 的值．【详解】解：由长方体表面展开图的特征可知，标有数字“2”的对面是标有数字“c+1“的面，标有数字“4”的对面是标有数字“b ﹣2“的面，标有数字“﹣3”的对面是标有数字“a+2“的面，又∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数．∴c+1+2＝0，b ﹣2+4＝0，a+2﹣3＝0，∴a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣3，答：a 、b 、c 的值分别为1，﹣2，﹣3．【点睛】本题考查长方体的表面展开图，相反数的定义，掌握长方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．24．（1）289-；（2）968-【分析】（1）先计算乘除，再相减即可；（2）按照有理数运算顺序和法则计算即可．【详解】解：（1）664( 2.5)(0.1)-⨯--÷-=26425--=289-（2）()232(10)[(4)132]-+---⨯=()1000[1682]-+--⨯=()1000[1616]-+--=100032-+=968-【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练运用有理数运算法则和正确的按照有理数混合运算顺序进行计算．25．（1）21；（2）-8【分析】（1）有理数的加减混合运算，从左到右依次计算；（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）()()131523+--- 131523=-+223=-+21=（2）()()()412305-⨯-+÷- 1(2)(6)=⨯-+-26=--8=-【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 26．（1）-9；（2）-18【分析】（1）利用乘法的分配率计算即可；（2）先算乘方，再算括号，然后算乘法，最后算加减．【详解】解：（1） ()11124386⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ ()()()111=242424386⨯--⨯-+⨯- =-8+3-49=-；（2）()()3411242164866⎡⎤--⨯--=--⨯+⎣⎦ =116126--⨯ =16218--=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．。

（易错题精选）初中数学有理数基础测试题附解析一、选择题1．已知一个数的绝对值等于2，那么这个数与2的和为()A．4 B．0 C．4或—4 D．0或4【答案】D【解析】【分析】先根据绝对值的定义，求出这个数，再与2相加【详解】∵这个数的绝对值为2∴这个数为2或－22+2=4，－2+2=0故选：D【点睛】本题考查求绝对值的逆定理，需要注意，一个数的绝对值为正数a，则这个为±a 2．如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（）A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．﹣b＜a 【答案】B【解析】解：A、由图可得：a＞0，b＜0，且﹣b＞a，a＞b∴ab＜0，故本选项错误；B、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且a＞b∴a+b＜0，故本选项正确；C、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且﹣b＞a∴a+b＜0；D、由图可得：﹣b＞a，故本选项错误．故选B．3．2019-的倒数是（）A．2019 B．－2019 C．12019D．12019-【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】 2019-=2019,2019的倒数为12019故选C 【点睛】 本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.4．已知a b >，下列结论正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．a b >C ．22a b -<-D ．22a b >【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.5．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．1a b <<B ．11b <-<C ．1a b <<D ．1b a -<<-【答案】A【解析】【分析】首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【详解】解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得a ＜-1＜0＜1＜b ，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A 错误；∵1＜-a ＜b ，∴选项B 正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C 正确；∵-b ＜a ＜-1，∴选项D 正确．故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．6．和数轴上的点一一对应的是（ ）A ．整数B ．实数C ．有理数D ．无理数【答案】B【解析】∵实数与数轴上的点是一一对应的，∴和数轴上的点一一对应的是实数．故选B.7．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．a b <D ．0ab >【答案】A【解析】由题意可知a<0<1<b ，a=-b ，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，故选A.8．下列说法错误的是（ ）A ．2 a 与()2a -相等B ()2a -2a -C ．3 a 3a -D ．a 与a -互为相反数【答案】D【解析】【分析】根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A 、()2a -=2 a ，故A 正确；B 、()22a a -=，则()2a -与2a -互为相反数，故B 正确；C 、3 a 与3a -互为相反数，故C 正确；D 、a a -=，故D 说法错误；故选：D.【点睛】本题考查了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定义进行解题.9．如图，下列判断正确的是（ ）A ．a 的绝对值大于b 的绝对值B ．a 的绝对值小于b 的绝对值C ．a 的相反数大于b 的相反数D ．a 的相反数小于b 的相反数【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案．【详解】解：没有原点，无法判断|a |，|b |，有可能|a |＞|b |，|a |＝|b |，|a |＜|b |．由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a ＜b ，由不等式的性质，得﹣a ＞﹣b ，故C 符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、相反数，利用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小的比较．10．在–2，+3.5，0，23-，–0.7，11中．负分数有( ) A ．l 个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可． 解：负分数是﹣23，﹣0.7，共2个． 故选B ．11．下列命题中，真命题的个数有（ ）①带根号的数都是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③0.01是0.1的算术平方根； ④有且只有一条直线与已知直线垂直A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误；12．下面说法正确的是( )A ．1是最小的自然数；B ．正分数、0、负分数统称分数C ．绝对值最小的数是0；D ．任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A 错误；0是整数，B 错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C 正确；0无倒数，D 错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在13．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】∵a-2007≥0，∴a ≥2007，∴2006a a -=可化为a 2006a -+=，2006=，∴a-2007=20062，∴22006a -=2007．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．14．下列语句正确的是（ ）A ．近似数0．010精确到百分位B ．｜x-y ｜=｜y-x ｜C ．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D ．若线段AP=BP ，则P 一定是AB 中点【答案】B【解析】【分析】A 中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B 中,相反数的绝对值相等;C 中,互补性质的考查;D 中,点P 若不在直线AB 上则不成立【详解】A 中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B 中,x －y 与y －x 互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C 中，若两个角都是直角，也互补，错误；D 中，若点P 不在AB 这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的15．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．5B ．-和(-C ．D ．﹣5和15【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．【详解】解：A 、5和()25-=5，两数相等，故此选项错误； B 、-|-2|=-2和-（-2）=2互为相反数，故此选项正确；C 、-38=-2和38-=-2，两数相等，故此选项错误；D 、-5和15，不互为相反数，故此选项错误． 故选B ．【点睛】 本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．16．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“6cm ”分别对应数轴上表示﹣2和实数x 的两点，那么x 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】【分析】根据数轴的定义进行分析即可.【详解】∵由图可知，﹣2到x 之间的距离为6，∴x 表示的数为：﹣2+6＝4，故选：B ．【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．17．已知a ，b ，c 是有理数，当0a b c ++=，0abc <时，求a b c b c a c a b+-+++的值为（ ）A ．1或-3B ．1，-1或-3C ．-1或3D ．1，-1，3或-3 【答案】A【解析】【分析】根据0a b c ++=，0abc <，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把0a b c ++=变形代入代数式求值即可．【详解】解：∵0a b c ++=，∴b c a +=-、a c b +=-、a b c +=-，∵0abc <，∴a 、b 、c 三数中有2个正数、1个负数， 则a b c a b c b c a c a b a b c+-=+-+++---， 若a 为负数，则原式=1-1+1=1，若b 为负数，则原式=-1+1+1=1，若c 为负数，则原式=-1-1-1=-3，所以答案为1或-3．故选：A ．【点睛】 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．18．已知整数01234,,,,,L a a a a a 满足下列条件：01021320,1,2,3==-+=-+=-+L a a a a a a a 以此类推，2019a 的值为（ ） A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．1010-【答案】D【解析】【分析】通过几次的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值．【详解】解：00a =， 101011a a =-+=-+=-，212121a a =-+=--+=-，323132a a =-+=--+=-，434242a a =-+=--+=-，545253a a =-+=--+=-，656363a a =-+=--+=-，767374a a =-+=--+=-，……由此可以看出，这列数是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，a=-，（2019+1）÷2=1010，故20191010故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结．19．小麦做这样一道题“计算()3-+W”、其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么”□”表示的数是( )A．5 B．-5 C．11 D．-5或11【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项．【详解】解：设”□”表示的数是x，则|（-3）+x|=8，∴-3+x=-8或-3+x=8，∴x=-5或11．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的运算,掌握:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．20．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（）A．40分B．60分C．80分D．100分【答案】A【解析】【分析】根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．【详解】解：①若ab=1，则a与b互为倒数，②（-1）3=-1，③-12=-1，④|-1|=-1，⑤若a+b=0，则a与b互为相反数，故选A．【点睛】本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．。

齐齐哈尔市初中数学有理数的运算基础测试题附解析一、选择题1．港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工导，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为（）A．1269×108B．1.269×108C．1.269×1010D．1.269×1011【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】1269亿=1.269×1011故选D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题关键．2．电影《流浪地球》中有一个名词“洛希极限”，它是指两大星体之间可以保持平稳运行的最小距离，其中地球与木星之间的洛希极限约为10.9万公里，数据“10.9万”用科学记数法表示正确的是（）A．10.9×104B．1.09×104C．10.9×105D．1.09×105【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将10.9万用科学记数法表示为：1.09×105．故选D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．23+23+23+23＝2n，则n＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】【分析】原式可化为：23+23+23+23＝4×23235222=⨯=，之后按照有理数乘方运算进一步求解即可.【详解】∵23+23+23+23＝4×23235222=⨯=∴5n =，所以答案为C 选项.【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握相关概念是解题关键.4．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为，f 的算术平方根是8，求2125c d ab e ++++( )A ．92B ．92C ．92+92-D ．132 【答案】D【解析】【分析】 根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可．【详解】由题意可知：ab=1，c+d=0，=e f=64，∴222e =±=（4=，∴2125c d ab e ++++=11024622+++=； 故答案为：D【点睛】 此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．2018年全国高考报名总人数是975万人，用科学记数法表示为（ ）A ．30.97510⨯人B ．29.7510⨯人C ．69.7510⨯人D ．70.97510⨯人【答案】C【解析】【分析】根据科学计数法的定义进行作答.【详解】A.错误，应该是69.7510⨯；C.正确；D. 错误，应该是9.7510⨯；B.错误，应该是669.7510⨯.综上，答案选C.【点睛】本题考查了科学计数法的定义：将一个数字表示成（a⨯10的n次幂的形式），其中1≤a<10，n表示整数，熟练掌握科学计数法的定义是本题解题关键.6．温州市2019年一季度生产总值（GDP）为129 800 000 000元．将129 800 000 000用科学记数法表示应为（）A．1298×108B．1.298×108C．1.298×1011D．1.298×1012【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】129 800 000 000＝1.298×1011，故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为( )A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【详解】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选B．【点睛】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．8．下列语句正确的是（）A．近似数0．010精确到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点【答案】B【解析】【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的9．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．10【答案】B【解析】【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．【详解】∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选B．【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，科学记数法的表示的数a×10n还成成原数时， n＞0时，小数点就向右移动n位得到原数；n<0时，小数点则向左移动|n|位得到原数.10．2019的倒数的相反数是（）A．-2019 B．12019C．12019D．2019【答案】B【解析】【分析】先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.【详解】2019的倒数是1 2019，1 2019的相反数为12019-，所以2019的倒数的相反数是1 2019 -，故选B．【点睛】本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．11．计算(-2)100+(-2)99的结果是()A．2 B．2-C．992-D．992【答案】D【解析】解：原式=（﹣2）99[（﹣2）+1]=﹣（﹣2）99=299．故选D．12．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（）A．x＝7，y＝2 B．x＝﹣4，y＝﹣2 C．x＝﹣3，y＝4 D．x＝12，y＝3【答案】D【解析】【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．【详解】解：A、x＝7、y＝2时，输出结果为2×7+22＝18，不符合题意；B、x＝﹣4、y＝﹣2时，输出结果为2×（﹣4）﹣（﹣2）2＝﹣12，不符合题意；C、x＝﹣3、y＝4时，输出结果为2×（﹣3）﹣42＝﹣22，不符合题意；D、x＝12、y＝3时，输出结果为2×12+32＝10，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．2019年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34200000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，将数34200000用科学记数法表示为( )A ．80.34210⨯B ．73.4210⨯C ．83.4210⨯D ．634.210⨯【答案】B【解析】【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将34200000用科学记数法表示为：3.42×107．故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．据资料显示，地球的海洋面积约为36000万平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米( )．A ．73610⨯B ．83.610⨯C ．90.3610⨯D ．43.610⨯ 【答案】B【解析】【分析】先将36000万平方千米化为360000000平方千米，再根据科学计数法的概念进行表示，即可得到答案．【详解】36000万平方千米=360000000平方千米，将360000000用科学记数法表示为83.610⨯，则用科学记数法表示地球海洋面积约为83.610⨯平方千米，故选：B ．【点睛】本题考查科学计数法．科学记数法的形式为：10n a ⨯，其中110a ≤≤，n 为整数．15．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”.预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区.130万用科学记数法表示为( )A ．61.310⨯B ．413010⨯C ．51310⨯D ．51.310⨯【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于130万有7位，所以可以确定n=7-1=6．【详解】130万=1 300 000=1.3×106．故选A ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．16．下列运算，错误的是（ ）.A ．236()a a =B ．222()x y x y +=+C ．01)1=D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B【解析】【分析】【详解】A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；C. )011=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；故选B.17．如果a+b ＞0，ab ＞0，那么（ ）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＜0，b ＜0C ．a ＞0，b ＜0D ．a ＜0，b ＞0【答案】A【解析】解：因为ab ＞0，可知ab 同号，又因为a +b ＞0，可知a ＞0，b ＞0．故选A ．18．2019年我省实施降成本的30条措施，全年为企业减负960亿元以上，用科学记数法表示数据960亿为（ ）A ．79.610⨯B ．89.610⨯C ．99.610⨯D ．109.610⨯【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a 10n ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数.【详解】解：960亿=96000000000=109.610⨯故选：D.【点睛】此题主要考查科学记数法，熟练确定a和n是解题的关键.19．2019年4月10日，天文学家召开全球新闻发布会，发布首次直接拍摄到的黑洞照片，这颗黑洞位于代号为M87的星系当中，距离地球5500万光年，质量相当于65亿颗太阳，太阳质量大约是2.1×1030千克，那么这颗黑洞的质量约是（）A．130×1030千克B．1.3×1030千克C．1.3×1040千克D．1.3×1041千克【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.【详解】20．已知|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，那么m n等于（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9【答案】C【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，∴|m+3|+（n﹣2）2=0，∴m+3=0，n﹣2=0，解得m=﹣3，n=2，所以，m n=（﹣3）2=9．故选C．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．。