(完整版)热学教程第四章

dQ C dT
热量传递与过程有关
Q C dT
本书中规定系统吸热为正，非准静态过程的热量 也难以直接计算
§4.3 热力学第一定律
一、内能定理 内能定理：对初态和末态确定的所有绝热过程，外界对 系统作的功是一个恒量，这个恒量定义为内能的改变量：
U 2 U1 W绝热
二、热力学第一定律的表述
卡诺热机的效率仅取决于热源的温度
例：以理想气体为工作物质的热机从 状态Ⅰ 等体加热到状态Ⅱ，又从状态 Ⅱ绝热膨胀到状态Ⅲ，再从状态Ⅲ等 压压缩到状态Ⅰ。已知V1，V2，γ，求 热机效率。
p Ⅱ
Ⅰ O V1
Ⅲ V2 V
解：Ⅰ—Ⅱ，等体，吸热， Q1= CV（T2－T1） Ⅱ—Ⅲ，绝热。 Ⅲ—Ⅰ，等压，放热， Q2= Cp（T3－T1）
这是等焓过程。对实际气体，实验发现节流前后温度改变。 这是可以理解的，因为 H=H(p,T)
T2< T1，为节流致冷效应（正节流效应） T2> T1，为节流致温效应（负节流效应）
在T—p图上画等焓线，i 代表初 态，1-7代表各个末态。所有的 态都等焓。但节流过程不是可逆 过程， 因为这是扩散过程。致 冷还是致温与分子之间相互作用 相关。
Ⅰ O V1
Ⅲ V2 V
V3 / V1 1 1 (V3 / V1 ) 1
§4.7 制冷机和焦耳-汤姆孙效应
一、制冷机和制冷系数 制冷系数：
Q2 Q2 冷 W Q1 Q2
理想气体的卡诺制冷机的制冷系数
T2 冷 T1 T2
T2越小，制冷越困难
二、焦耳-汤姆孙效应
T H ( )H , Cp ( ) p p T 1 H 1 U ( pV ) ( )T [( )T ( )T ] C p p C p p p

Q1 W1 E1 950 J
B 到 C：
W2 0 E2 vCV ,m (TC TB ) 3( p CVC pBVB ) / 2 600 J Q2 W2 E2 600 J
C 到 A：
W3 p A (VA VC ) 100 J E3 vCV ,m (TA TC ) 3( p AVA pCVC ) / 2 150 J Q3 W3 E3 250 J
ca QT vRTc ln ca WTca QT
Va 3456 J Vb
(2) W WPab WVbc WTca 963J (3)
W 963 13.4% Q吸 3739.5 3456
W ( pa pc )(Vc Va ) 1.013 102 J
（4）
Pa Pd Ta Td
Pa Pb , Pc Pd ,Vb Vc
v RT v RT b c Ta Td

PbVb PcVc Ta Td
又 PV vRT
TaTc TbTd来自4-10 a 到 b 绝热
Q1 0
W1 E vCv,m (Ta Tb )
第 4 章 热力学基础 4-1（1） dW pdV (a 2 / V 2 )dV
W dW (a 2 / V 2 )dV a 2 (1 / V1 1 / V2 )
V1
V2
(2) p1V1 / T1 p2V2 / T2
T1 / T2 p1V1 / p2V2 V2 / V1
4-6(1)等体过程，V=常量，W=0
Q E W E M C p ,m (T2 T1 ) 623J M mol

《热学教程》习题参考答案第四章 习 题4-1. 电子管的真空度为1.333×103-Pa,设空气分子有效直径为3.0×1010-m,求27℃时空气分子的数密度n ,平均自由程λ和碰撞频率Z .(答: 3.2×1017m 3-，7.8 m ，60s 1-) 解：由nkT P =，可得)m (1021.3317-⨯==kTPn 分子平均自由程为)m (78.7212==nd πλ碰撞频率为)s (2.6081-===λπμλRTvZ4-2. 求氦原子在其密度2.1×102-kg/m 3,原子的有效直径=d 1.9×1010-m 的条件下的平均自由程λ.(答:1.97×106-m) 解：由n N mn Aμρ==，可得)m (1016.3324-⨯==μρAN n 分子平均自由程为)m (10972.12162-⨯==nd πλ 4-3. 试估算宇宙射线中的质子在海平面附近的平均自由程.(答：约m 102.16-⨯)4-4. 测得温度15℃和压强76cmHg 时氩原子和氖原子的平均自由程分别为Ar λ=6.7×108-m 和Ne λ=13.2×108-m ，试问：(1)氩原子和氖原子的有效直径各为多少？(2) 20℃和15cmHg 时Ar λ和-40℃和75cmHg 时Ne λ多大？(答(1)101063.3-⨯m,101059.2-⨯m; (2) 71045.3-⨯m, 71080.1-⨯m)解：(1)由Pd kTn d 22221ππλ==，可得 )m (1063.321021Ar Ar-⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=λπP kT d)m (1059.221021Ne Ne -⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=λπP kT d(2)由分子平均自由程与温度及压强的关系)m (1045.3107.6288157629378Ar11212Ar2--⨯=⨯⨯⨯⨯==λλT P P T )m (1008.1102.13288757623378Ne11212Ne2--⨯=⨯⨯⨯⨯==λλT P P T 4-5. 高空的一片降雨云层,单位时间通过单位面积的降雨量为Q =10cm/hour 。

第四章气体内的输运过程§4.1气体分子的平均自由程§4.2输运过程的宏观规律§4.3输运过程的微观解释43个分子自由运动的平均路程其它分子碰撞的平均次数分子平均碰撞次数nd Z v 2π2=以红球的中心的运动轨迹为轴线，以分子的有效直径d 为半径做个曲折为半径做一个曲折的圆柱体，则凡是中心落在此圆柱体内的分子都会与红球相碰撞，故2dσπ=⋅nd Z v 2π2=nkT=p 平均自由程pkT2=λd π2例1、某种分子的平均自由程是10cm，在10000段自由程中，问：1、有多少段大于50cm？2、有多少段位于5~10cm之间？3、有多少段长度正好等于10cm？例2、显像管的灯丝到荧光屏的距离是20cm。

要使灯丝发射的电子有90%在途中不与空气分子相碰而直接打到荧光屏上，在途中不与空气分子相碰而直接打到荧光屏上问显像管至少要保持怎样的真空度？已知显像管的工作温度是320K，空气分子的有效直径为3.0×1010m。

空气分子的有效直径为30-10分子射线中的分布函数假设容器足够大，而器壁上开的孔足够小，则分子射线的逸出不会影响容器内部的平衡态。

分子射线中的分子速率分布函数为：2气体在非平衡态下的三种典型变化过程粘滞现象(Viscosity Phenomenon)•(Viscosity Phenomenon)——动量的传递•传热(Heat Transfer) ——热量的传递•扩散(Diffusion) ——质量的传递§4.2输运过程的宏观规律在许多实际问题中，气体常处于非平衡状态，气体内各部分的温度或压强不相等，或各气体层之间有相对运动等，这时气体内将有能量、质量或动量从一部分向另一部分定向迁移，这就是非平衡态下气体的部分向另部分定向迁移，这就是非平衡态下气体的迁移现象.y 1v2v 一粘滞现象气体中各层间有相,xz对运动时, 各层气体流动速度不同, 气体层间存在粘滞力的相互作用.为粘度（粘性系数）η气体粘滞现象的 微观本质是分子定向运动动量的迁移, 而 v +SΔ这种迁移是通过气体分子无规热运动来实现的.xΔdS′气体中的粘滞现象两侧相互作用的粘滞力定向流速在垂直于定向流动的z方向上的变化率成正比。