2015年广东省东莞市中考数学模拟试卷(七)

最大最全最精的教育资源网2015 年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题：本大题 10 小题，每题 3 分，共 30 分。

在每题给出的四个选项中，只有 一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

21·世纪 *教育网1．（ 3 分）（ 2015?东莞） |﹣ 2|=（）A ． 2B ．﹣2C ．D ．2．（3 分）（ 2015?东莞）据国家统计局网站 2014 年 12 月 4 日公布的信息， 2014 年广东省粮 食总产量约为 13 573 000 吨，将 13 573 000 用科学记数法表示为（ ） 21*cnjy*comA ． 1.3573×106B ． 1.3573×107C ． 1.3573×108D ． 1.3573×1093．（ 3 分）（ 2015?东莞）一组数据 2， 6， 5， 2， 4，则这组数据的中位数是（）A ． 2B ． 4C ． 5D ． 64．（ 3 分）（ 2015?东莞）如图，直线 a ∥b ， ∠1=75°， ∠2=35°，则 ∠3 的度数是（ ）A ． 75°B ． 55°C ． 40°D ． 35°5．（3 分）（ 2015?东莞）以下所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ． 矩形B ． 平行四边形C ． 正五边形D ． 正三角形2（ ）6．（ 3 分）（ 2015?东莞）（﹣ 4x ） =2222A ． ﹣ 8xB ． 8xC ． ﹣ 16xD ． 16x7．（ 3 分）（ 2015?东莞）在 0，2，（﹣ 3） 0，﹣ 5 这四个数中，最大的数是（ ）A ． 0B ． 2C ． （﹣3）0D ．﹣58．（ 3 分）（ 2015?东莞）若对于 2=0 有两个不相等的实数根，则实数ax 的方程 x +x ﹣ a+ 的取值范围是（ ）教育名师】【出处： 21A ． a ≥2B ． a ≤2C ． a ＞ 2D ． a ＜ 29．（3 分）（ 2015?东莞）如图， 某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心， AB 为半径的扇形（忽视铁丝的粗细），则所得扇形 DAB 的面积为（）A． 6B． 7C． 8D． 910．（ 3 分）（ 2015?东莞）如图，已知正△ABC 的边长为 2， E、 F、 G 分别是 AB 、 BC 、CA上的点，且 AE=BF=CG ，设△EFG 的面积为 y， AE 的长为 x，则 y 对于 x 的函数图象大概是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题 6 小题，每题 4 分，共 24 分。

2015年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

2．（3分）（2015•东莞）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为4．（3分）（2015•东莞）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）28．（3分）（2015•东莞）若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）9．（3分）（2015•东莞）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）10．（3分）（2015•东莞）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。

请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。

11．（4分）（2015•东莞）正五边形的外角和等于（度）．12．（4分）（2015•东莞）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是．13．（4分）（2015•东莞）分式方程=的解是．14．（4分）（2015•东莞）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是．15．（4分）（2015•东莞）观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．16．（4分）（2015•东莞）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（一）：本大题3小题，每小题6分，共18分。

17．（6分）（2015•东莞）解方程：x2﹣3x+2=0．18．（6分）（2015•东莞）先化简，再求值：，其中．19．（6分）（2015•东莞）如图，已知锐角△ABC．（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长．四、解答题（二）：本大题3小题，每小题7分，共21分。

2015年东莞市中考二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 的倒数是A. B. C. D.2. 国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为度，若将数据用科学记数法表示为A. B. C. D.3. 气候宜人的省级度假胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为，，，，（单位：），这组数据的中位数是．A. B. C. D.4. 如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是A. B.C. D.5. 已知一个正多边形一个外角是，则这个正多边形是A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形6. 下列各式中，是最简二次根式的是A. B. C. D.7. 下列运算正确的是A. B.C. D.8. 函数中，自变量的取值范围是A. B. C. D.9. 若关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是A. B. 且C. D. 且10. 二次函数的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是A. 函数有最小值B. 对称轴是直线C. 当，随的增大而减小D. 当时，二、填空题（共6小题；共30分）11. 化简：．12. 不等式组的解集是．13. 如图是一副三角板叠放的示意图，则．14. 已知，则．15. 如图，，，以为直径作半圆，圆心为．以点为圆心，为半径作弧，过点作的平行线交两弧于点，，则阴影部分的面积是．16. 第一个图形为矩形，依次连矩形各边的中点得到第二个图形（菱形），按照此方法继续下去．已知第一个图形的面积为，则第个图形的面积为．三、解答题（共9小题；共117分）17. 计算：．18. 某市为治理污水，需要铺设一条全长为米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加，结果提前天完成这一任务，求原计划每天铺设多少米管道?19. 如图，点在的边上，且．（1）作的平分线，交于点（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线与直线的位置关系（不要求证明）．20. 如图，某船由西向东航行，在点测得小岛在北偏东，船航行了海里后到达点，这时测得小岛在北偏东，船继续航行到点时，测得小岛恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离．21. 甲、乙两组数据（单位：厘米）如下表：甲组乙组（1）根据以上数据填表（参考公式：）众数单位厘米平均数单位厘米方差单位厘米甲组乙组（2）哪一组数据比较稳定?22. 在菱形中，对角线与相交于点，，．过点作交的延长线于点．（1）求的周长；（2）点为线段上的点，连接并延长交于点．求证：．23. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与一次函数的图象交点为．（1）求一次函数的解析式；（2）写出反比例函数值大于一次函数值时的取值范围；（3）设一次函数的图象与轴交于点，若是轴上一点，且满足的面积是，求的坐标．24. 已知抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，且顶点为．（1）求和的值；（2）如图，连接，与抛物线的对称轴相交于点，点是线段上一动点，过点作，交抛物线于点，设点的横坐标为；①用含的代数式表示线段的长，并求当四边形为平行四边形时的值；②设的面积为，求与的函数关系式，并求出的最大值．25. 如图，已知为正方形的中心，分别延长到点，到点，使，，连接，将绕点逆时针旋转角得到．连接，．（1）如图，探究与的数量关系，并给予证明；（2）如图，当，时，求：①的度数；②的长度．答案第一部分1. C2. C3. C4. C5. B6. C7. C8. B9. B 10. D第二部分11.12.13.14.15.【解析】连接．．阴影扇形扇形16.【解析】连接第二个图形的对角线，设第一个图形的长和宽分别为，，因为，第一个图形，所以，第二个图形，第三个图形，第四个图形，，所以，第个图形．第三部分17. 原式18. 设原计划每天铺设米管道，由题意得：解得：经检验： 是原方程的解． 答：原计划每天铺设 米管道． 19. （1） 如图所示， 即为所求．（2） 平行．20. 设 海里，依题意得， ， ， ，即 ，海里，答：船与小岛的距离是 海里． 21. （1） 填表如下：众数 单位 厘米 平均数 单位 厘米 方差 单位 厘米甲组 乙组（2） ， 乙组数据比较稳定．22. （1） 四边形 菱形，， ， ， ， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形， ， ，的周长是： ． （2） 四边形 是菱形， ， ，在 和 中， ．23. （1） 将 代入得，，则点坐标为，将代入得，，解得，则一次函数解析式为；（2），根据图象可知：反比例函数值大于一次函数值时的取值范围；（3）一次函数与轴的交点为，与轴的交点为，，，解得．则点坐标为，．24. （1）设，顶点为，，，．（2）令，则，解得，或，则，．令，则，则．综上所述，，，，抛物线的对称轴是；①设直线的函数关系式为：．把，分别代入得：解得：，．所以直线的函数关系式为：．当时，，．当时，，．在中，当时，．．当时，，．线段，线段．，当时，四边形为平行四边形．由，解得：，（不合题意，舍去）．因此，当时，四边形为平行四边形．②设直线与轴交于点，由，，可得：．的最大值为．25. （1）正方形中，，又，，，则，在和中，，．（2）①当时，，，是等腰直角三角形，为中点，，②，，，，，，四边形是正方形，．。

（图1）数学试题说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分．答案写在答题卡上．一、选择题（本大题共 10 小题，每小题3分，共30 分．在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1. 4-的绝对值是A. 4B. 4- C.14D.14-2. 下列四个几何体中，俯视图为四边形的是A. B. C. D.3. “送人玫瑰，手留余香”，广东有一批无私奉献的志愿者，目前注册志愿者已达274万人，274万用科学记数法表示为A. 42.7410⨯ B. 52.7410⨯ C. 62.7410⨯ D. 72.7410⨯4. 下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是A . B. C. D.5．若3-=ba，则ab-的值是A．3- B．3 C．0 D．66．如图1，AB∥CD，∠CDE＝140︒，则∠A的度数为A．40︒ B．60︒C．50︒ D．140︒7．肇庆市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是A．150，150B．150，155C．155，150 D．150，152.58．下列式子中正确的是A．21()93-=- B．()326-=-C2=- D．()031-=9．如图2，AB是⊙O的直径，∠AOC =130°，则∠D的度数是（图3）D（图4）ECBA OA ．65°B ．25°C ．15°D ．35° 10．二次函教225y x x =+-有A ．最大值5-B ．最小值5-C ．最大值6-D ．最小值6-二、填空题（本大题共6 小题，每小题 4 分，共24分．） 11．计算：=⨯2731▲ ． 12．一个正五边形绕它的中心至少要旋转 ▲ 度，才能和原来五边形重合．13．已知错误！未找到引用源。

是一元二次方程错误！未找到引用源。

2015年石家庄第四十二中学第一次模拟考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. ﹣3的绝对值是（ ）A . -3B .3C . 1D .02. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ） A ．0.845×104亿元 B ．8.45×103亿元 C ．8.45×104亿元 D ．84.5×102亿元3. 如图，直线a 、b 与直线c 相交，且a ∥b ，∠α=55°，则∠β的度数为（ ） A . 125° B .115° C .105° D .35°4.下列计算中，正确的是（ ）A ．123=-a aB ．2229)3(y x y x +=+ C ．725)(x x = D ．91)3(2=-- 5. 如图是正三棱柱，它的主视图正确的是( )6. 若关于x ，y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值为（ ）7. 小明用20元钱去买钢笔和铅笔，一支钢笔5元钱，一支铅笔1元钱，如果将这20元都买成铅笔或钢笔，购买方案共有（ ）A.3 种B.4种C.5种D.6种8. 某班分成甲、乙两组去距离学校4km 的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min 到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x km/h ，则x 满足的方程为（ ）A ．x 4－x 24=20 B ．x 24－x 4=20 C ．x 4－x 24=31 D ．x 24－x 4=31 9. 若32=-b a ，则b a 249+-的值为（ ）A ．12 B.6 C.3D.043.-A 43.B 34.-C 34.D11题图10.圆锥的母线长为6，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（ ）A ．6π B.8π C.12π D.16π11.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD =4， DB =2， 则BDEBCES S ∆∆的值为（ ） A ．12 B ．23 C ．34D ．3512. 如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为16cm ， 则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．22cm13.如图，已知△ABC 面积为12cm 2，BP 为∠ABC 的角平分线，AP 垂直BP 于点P ，则△PBC 的面积为（ ） A ． 6cm 2 B ．5cm 2 C ． 4cm 2 D ．3cm 214.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，且关于x 的一元二次方程20ax bx c m ++-=没有实数根，有下列结论：①240b ac ->；②0abc <；③2m >.其中，正确结论的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．314题图 15题图15、如图，双曲线 xm=y 与直线y=kx+b 交于点M 、N ，并且点M 的坐标 为（1，3），点N 的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x 的方程b kx +=x m 的解为（ ）A ．﹣3，1B ．﹣3，3C ．﹣1，1D ．﹣1，3 16.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是（ ） A.a ＜13，b =13 B.a ＜13，b ＜13 C.a ＞13，b ＜13 D.a ＞13，b =13卷Ⅱ（非选择题，共78分）13题图x二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 17.已知a +b =4，a ﹣b =3，则a 2﹣b 2= ________ ． 18.计算：=+-++12112m m m m ______ ．19.如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ， 交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在第二 象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为 _____________ 20. 下面是一个某种规律排列的数阵：19题图 根据数阵的规律，第n （n 是整数，且n ≥3）行从左到右数第（n ﹣2）个数是_____________ （用含n 的代数式表示）.三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.(9分) 我们已经知道：①1的任何次幂都为1；②-1的偶数次幂也为1； ③-1的奇数次幂为-1；④任何不等于零的数的零次幂都为1．请问当x 为何值时，代数式2014)32(++x x 的值为1．22. (10分)如图，在R t △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，.将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△DEC ，点D 刚好落在AB 边上．MN21（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．23.(10分)学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计．如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班共有__________名学生；（2）将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是___________度；（4）若全年级共1000名学生，估计全年级步行上学的学生有_________名；（5）在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，选出的恰好是骑车上学的学生的概率是_______．24.(12分)如图，平面直角坐标系中，反比例函数)0(>=x xk y 的图象和矩形ABCD ，AD 平行于x 轴，且AB ＝2，AD ＝4，点A 的坐标为(2，6)．(1)直接写出B 、C 、D 三点的坐标；(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的关系式．25.(12分)如图，扇形OBD 中∠BOD=60 o ，∠BOE ＝45o ，DA ⊥OB ，EB ⊥OB ．（1）求BEDA的值；（2）若OE 与BD ⌒交于点M ，OC 平分∠BOE ，连接CM ．说明CM 为⊙O 的切线；（3）在（2）的条件下，若BC ＝1，求tan ∠BCO 的值．N MMN NM题26图3题26图426. (13分)类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。

2015年东莞市中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1．－3的相反数是( )A ．3B ．－3C ．±3 D.132．空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.000 002 5米．用科学记数法表示0.000 002 5为( ) A ．2.5×10－5 B ．2.5×105 C ．2.5×10－6 D ．2.5×1063.3x －6若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≥－1B ．x ≠－2C ．x ≥2D ．x ≠24．如图M2-1，⊙O 的直径AB ＝4，点C 在⊙O 上，∠ABC ＝30°，则AC 的长是( )图M2-1 A ．1 B. 2 C. 3 D ．25．下列运算正确的是( )A ．(x 3)3＝x 9B ．(－2x )3＝－6x 3C ．2x 2－x ＝xD ．x 2÷x 3＝x 26．若x ，y 满足2x －1＋2(y －1)2＝0，则x ＋y ＝( )A ．1 B.32 C ．2 D.527．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是( )A ．4B ．5C ．6D ．78．函数y ＝k x与y ＝－kx 2＋k (k ≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )A B C D9．如图M2-2是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是( )图M2-2A B C D10．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶路程随时间变化的图象如图M2-3，下列结论错误的是( )图M2-3A ．轮船的速度为20 km/hB ．快艇的速度为803km/h C ．轮船比快艇先出发2 h D ．快艇比轮船早到2 h二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．二次函数y ＝ax 2＋bx －1(a ≠0)的图象经过点(1,1)．则代数式1－a －b 的值为________12．若△ABC ∽△DEF , △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为________．13．分解因式：x 3－xy 2＝________.14．如图M2-4，直线MN 与⊙O 相切于点M ，ME ＝EF ，且EF ∥MN ，则cos E ＝________.图M2-4 图M2-515．若将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________．16．如图M2-5，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD 上移动，则PE ＋PC 的最小值是__________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．计算：|－3|＋2sin45°＋tan60°－⎝⎛⎭⎫－13－1－12＋(π－3)0.18．证明平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形．19．如图M2-6，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC (顶点是网格线的交点)．(1)将△ABC 向上平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(2)请画一个△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2∽△ABC ，且相似比为2∶1.图M2-6四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．如图M2-7，小明想测山高和索道的长度．他在B 处仰望山顶A ，测得仰角∠B ＝31°，再往山的方向(水平方向)前进80 m 至索道口C 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE ＝39°.(1)求这座山的高度(小明的身高忽略不计)；(2)求索道AC 的长(结果精确到0.1 m)．⎝⎛⎭⎫参考数据：tan31°≈35，sin31°≈12，tan39°≈911，sin39°≈711图M2-721．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．22．九年级(1)班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理：25<x ≤302 0.04图M2-8请解答以下问题：(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图M2-8补充完整；(2)求该小区用水量不超过15 t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；(3)若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过20 t 的家庭大约有多少户？五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图M2-9，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(0，－3)，反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象经过点C . (1)求反比例函数的解析式；(2)若点P 是反比例函数图象上的一点，△P AD 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P 的坐标．图M2-924．如图M2-10，AD是圆O的切线，切点为A，AB是圆O的弦．过点B作BC∥AD，交圆O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD.(1)判断直线PC与圆O的位置关系，并说明理由；(2)若AB＝9，BC＝6，求PC的长．图M2-1025．如图M2-11，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0，c＜0)交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C的圆与y轴的另一个交点为D.已知点A，B，C的坐标分别为(－2,0)，(8,0)，(0，－4)．(1)求此抛物线的表达式与点D的坐标；(2)若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值．图M2-11。

往年广东省东莞市中考数学试题及答案说明：1．全卷共4页,考试用时100分钟,满分为120分．2．答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑, 如需改动,用像皮檫干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时,将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分） 1. 2的相反数是A.21-B. 21C.－2D.2 2.下列几何体中,俯视图为四边形的是3.据报道,往年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为A. 0.126×1012元 B. 1.26×1012元 C. 1.26×1011元 D. 12.6×1011元 4.已知实数a 、b ,若a >b ,则下列结论正确的是A.55-<-b aB.b a +<+22C.33ba < D.b a 33> 5.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是A.1B.2C.3D.56.如题6图,AC ∥DF,AB ∥EF,点D 、E 分别在AB 、AC 上,若∠2=50°,则∠1的大小是 A.30° B.40° C.50° D.60°7.下列等式正确的是A.1)1(3=-- B. 1)4(0=- C. 6322)2()2(-=-⨯- D.2245)5()5(-=-÷-8.不等式5215+>-x x 的解集在数轴上表示正确的是9.下列图形中,不是．．轴对称图形的是10.已知210k k <<,则是函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是二、填空题（本大题6小题,每小题4分,共24分） 11.分解因式：92-x =________________.12.若实数a 、b 满足042=-++b a ,则2a b=________.13.一个六边形的内角和是__________.14.在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=________.15.如题15图,将一张直角三角板纸片ABC 沿中位线DE 剪开后,在平面上将△BDE 绕着CB的中点D 逆时针旋转180°,点E 到了点E ′位置,则四边形ACE ′E 的形状是________. 16.如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是_____(结果保留π).三、解答题（一）（本大题3小题,每小题5分,共15分） 17.解方程组128x y x y =+⎧⎨+=⎩18.从三个代数式：①222b ab a +-,②b a 33-,③22b a -中任意选择两个代数式构造成分式,然后进行化简,并求当3,6==b a 时该分式的值.19.如题19图,已知□ABCD .（1）作图:延长BC,并在BC 的延长线上截取线段CE,使得CE=BC (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);（2）在（1）的条件下,不连结AE,交CD 于点F,求证:△AFD ≌△EFC. 四、解答题（二）（本大题3小题,每小题8分,共24分）20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目）,进行了随机抽样调查,并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表. （1）请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）； （2）若七年级学生总人数为920人,请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.① ②21.雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多少捐款？22.如题22图,矩形ABCD 中,以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF 过原矩形的顶点C.（1）设Rt △CBD 的面积为S 1, Rt △BFC 的面积为S 2, Rt △DCE 的 面积为S 3 , 则S 1______ S 2+ S 3(用“>”、“=”、“<”填空)； （2）写出题22图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明. 五、解答题（三）（本大题3小题,每小题9分,共27分） 23. 已知二次函数1222-+-=m mx x y .（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式; （2）如图,当2=m 时,该抛物线与y 轴交于点C,顶点为D,求C 、D 两点的坐标;（3）在（2）的条件下,x 轴上是否存在一点P,使得PC+PD 最短?若P 点存在,求出P 点的坐标;若P 点不存在,请说明理由.24.如题24图,⊙O 是Rt △ABC 的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE ⊥DC 交DC的延长线于点E.（1）求证：∠BCA=∠BAD; （2）求DE 的长;（3）求证:BE 是⊙O 的切线.25.有一副直角三角板,在三角板ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF 中,∠FDE=90°,DF=4,DE=34.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B 与点F 重合,直角边BA 与FD 在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF 沿射线BA 方向平行移动,当点F 运动到点A 时停止运动. （1）如题25图(2),当三角板DEF 运动到点D 与点A 重合时,设EF 与BC 交于点M,则∠EMC=______度；（2）如图（3）,在三角板DEF 运动过程中,当EF 经过点C 时,求FC 的长; （3）在三角板DEF 运动过程中,设BF=x ,两块三角板重叠部分面积为y ,求y 与x 的函数解析式,并求出对应的x 取值范围.FED CBA参考答案一、C D B D C C B A C A二、11.)3)(3(-+x x ；12. 1；13. 720°；14.54；15.平行四边形；16.83π 三、17.⎩⎨⎧==23y x ；18.选取①、②得3)(3)(332222b a b a b a b a b ab a -=--=-+-,当3,6==b a 时,原式=1336=-（有6种情况）.19. (1)如图所示,线段CE 为所求;(2)证明:在□ABCD 中,AD ∥BC,AD=BC.∴∠CEF=∠DAF ∵CE=BC,∴AD=CE,又∵∠CFE=∠DFA,∴△AFD ≌△EFC.20.(1)30%、10、50；图略；（2）276（人）.21.（1）10%；（2）12100×（1+0.1）=13310（元）. 22.（1） S 1= S 2+ S 3；（2）△BCF ∽△DBC ∽△CDE; 选△BCF ∽△CDE证明:在矩形ABCD 中,∠BCD=90°且点C 在边EF 上,∴∠BCF+∠DCE=90° 在矩形BDEF 中,∠F=∠E=90°,∴在Rt △BCF 中,∠CBF+∠BCF=90° ∴∠CBF=∠DCE,∴△BCF ∽△CDE.23.(1)m=±1,二次函数关系式为x x y x x y 2222-=+=或；（2）当m=2时,1)2(3422--=+-=x x x y ,∴D(2,－1);当0=x 时,3=y ,∴C(0,3). (3)存在.连结C 、D 交x 轴于点P,则点P 为所求,由C(0,3)、D(2,－1)求得直线CD 为32+-=x y当0=y 时,23=x ,∴P(23,0). 24.(1)∵AB=DB,∴∠BDA=∠BAD,又∵∠BDA=∠BCA,∴∠BCA=∠BAD.FNMEDC BAGFN MEDCB AFEA(2)在Rt △ABC 中,AC=135122222=+=+BC AB ,易证△ACB ∽△DBE,得ACBDAB DE =, ∴DE=13144131212=⨯ (3)连结OB,则OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵四边形ABCD 内接于⊙O,∴∠BAC+∠BCD=180°,又∵∠BCE+∠BCD=180°,∴∠BCE=∠BAC,由(1)知∠BCA=∠BAD,∴∠BCE=∠OBC,∴OB ∥DE ∵BE ⊥DE,∴OB ⊥BE,∴BE 是⊙O 的切线.25. 解：（1）15；（2）在Rt △CFA 中,AC=6,∠ACF=∠E=30°,∴FC=30cos AC=6÷3423=(3)如图(4),设过点M 作MN ⊥AB 于点N,则MN ∥DE,∠NMB=∠B=45°,∴NB=NM,NF=NB-FB=MN-x∵MN ∥DE ∴△FMN ∽FED,∴FD FNDE MN =,即434x MN MN -=,∴x MN 233+= ①当20≤≤x 时,如图(4) ,设DE 与BC 相交于点G ,则DG=DB=4+x ∴x x x MN BF DG DB S S y BMF BGD 23321)4(2121212+⋅⋅-+=⋅⋅-⋅⋅=-=∆ 即844312+++-=x x y ; ②当3262-≤<x 时,如图(5),x x MN BF AC S S y BMFBCA 23321362121212+⋅-⨯=⋅⋅-⋅=-=∆ 即184332++-=x y ; ③当4326≤<-x 时, 如图(6) 设AC 与EF 交于点H, ∵AF=6－x ,∠AHF=∠E=30° ∴AH=)6(33x AF -=2)6(23)6(3)6(21x x x S y FHA -=-⋅-==∆综上所述,当20≤≤x 时,844312+++-=x x y 题25图(4)题25图(5)当3262-≤<x ,184332++-=x y 当4326≤<-x 时,2)6(23x y -=。