2020年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷

2020年佛山市高中阶段学校招生考试数 学 试 卷说明：1本卷共四大题，27小题，全卷满分120分，考试时间为150分钟。

2，本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。

说 明：本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间100分钟。

注意事项：1、 试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上2、 要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字等描黑。

3、 其余注意事项，见答题卡。

第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

答案选项填涂在答题卡上。

） 1、2-的倒数是（ ）A 、2-B 、2C 、12- D 、122、计算332(2)+-的值是（）A 、0B 、12C 、16D 、183、下列说法正确的是（ ）A 、a 一定是正数B 、20113是有理数C 、D 、平方等于自身的数只有14、若O 的一条弧所对的圆周角为60︒，则这条弧所对的圆心角是（）A 、30︒B 、60︒C 、120︒D 、以上答案都不对5、在○142a a ⋅；○223()a -；○3122a a ÷；○423a a ⋅中，计算结果为6a 的个数是（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6、依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（ ）A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、梯形7、一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法（ ）○1对应线段平行； ○2对应线段相等； ○3对应角相等；○4图形的形状和大小都没有发生变化A 、○1○2○3B 、○1○2○4C 、○1○3○4D 、○2○3○48、下列函数的图像在每一个象限内，y 值随x 值的增大而增大的是（）A 、1y x =-+B 、1y x =-+C 、1y x=D 、1y x=-9、如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是（）10、下列说法正确的是（ ）A 、“作线段CD AB =”是一个命题；B 、三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心；C 、命题“若1x =，则21x =”的逆命题是真命题； D 、“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义；第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡中） 11、地球上的海洋面积约为2361 000 000km ，则科学记数法可表示为 2km ； 12、已知线段6AB =，若C 为AB 中点，则AC = ；13、在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，若4AB OB ==，则AD = ； 14、某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%、12142A12242B1111123C 1111123D30%、40%的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩是 分；15、如图物体从点A 出发，按照A B →（第1步）C →（第2）D A →→EFG A B →→→→→→的顺序循环运动，则第2011步到达点 处；三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的步骤。

2020年广东省佛山市顺德区中考数学三模试卷一．选择题（共10小题）1.比﹣2大5的数是（）A. ﹣7B. ﹣3C. 3D. 7【答案】C【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则计算得出答案．【详解】解：比﹣2大5的数是：﹣2+5＝3．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.截止到4月10日，各国累计报告新冠肺炎确诊病例超过1620000人，将1620000用科学记数法表示为（）A. 162×104B. 1.62×106C. 16.2×105D. 0.162×107【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将1620000用科学记数法表示为：1.62×106．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．【详解】解：从左边看，有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方形．故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的定义．4.数据2，3，4，5，4，3，2的中位数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，奇数个取最中间的那个数，即得到这组数据的中位数．【详解】数据2，3，4，5，4，3，2按照从小到大排列是：2，2，3，3，4，4，5，故这组数据的中位数是3，故选：B．【点睛】本题考查了中位数，先把数据按照从小到大排列，奇数个取最中间的那个数，偶数个取最中间两个数的平均数．5.下面是证明勾股定理的四个图形，其中是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．6.下列运算结果正确的是（）A. 6x﹣5x＝1B.C. （﹣2x）2＝﹣4x2D. x6÷x2＝x4【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．【详解】A、6x﹣5x＝x，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、（﹣2x）2＝4x2，故此选项错误；D、x6÷x2＝x4，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的加减运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.如图，AB是半圆O的直径，AC，BC是弦，OD⊥AC于点D，若OD＝1.5，则BC等于（）A. 1.5B. 2C. 3D. 4.5【答案】C【解析】【分析】先根据垂径定理得到AD＝CD，则OD为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质得到BC的长．【详解】解：∵OD⊥AC，∴AD＝CD，而OA＝OB，∴OD为△ABC的中位线，∴BC＝2OD＝2×1.5＝3．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．8.下列关于x的一元二次方程，一定有两个不相等的实数根的是（）A. x2+kx﹣1＝0B. x2+kx+1＝0C. x2+x﹣k＝0D. x2+x+k＝0【答案】A【解析】【分析】先求出△的值，再比较出其与0的大小即可求解．【详解】解：A、△＝k2﹣4×1×（﹣1）＝k2+4＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意；B、△＝k2﹣4×1×1＝k2﹣4，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意；C、△＝12﹣4×1×（﹣k）＝1+4k，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意；D、△＝12﹣4×1×k＝1﹣4k，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键．9.为了防治“新型冠状病毒”，某小区购买了某品牌消毒液用作楼梯消毒．使用这种消毒液时必须先稀释，使稀释浓度不小于0.3%且不大于0.5%．若一瓶消毒液净含量为1L，那么一瓶消毒液稀释到最小浓度需用水多少L？设一瓶消毒液稀释到最小浓度需用水xL，下列方程正确的是（）A ×100%＝0.3% B. ×100%＝0.5%C. ×100%＝0.3%D. ×100%＝0.5%【答案】A【解析】【分析】根据浓度＝×100%，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：依题意，得：×100%＝0.3%．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10.“分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如：；除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简，可以先设，再两边平方得，又因为，故x＞0，解得，，根据以上方法，化简的结果是（）A. B. C. D. 3【答案】D【解析】【分析】直接利用有理化因式以及二次根式的性质、完全平方公式分别化简得出答案．【详解】解：原式＝+﹣＝++﹣（﹣）＝3﹣2++﹣+＝3．故选：D．【点睛】此题主要考查了分母有理数，正确化简二次根式是解题关键．二．填空题（共7小题）11.从这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是_____．【答案】【解析】【分析】根据无理数的定义、简单事件的概率计算公式即可得出答案．【详解】中的无理数有从这五个数中随机抽取一个数的结果共有5种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，抽到的数恰好是无理数的结果有2种则所求的概率为故答案为：．【点睛】本题考查了无理数的定义、简单事件的概率计算公式，依据题意，正确列出事件的所有可能的结果是解题关键．12.菱形的对角线长分别为6和8，则菱形的边长是________，面积是________【答案】 (1). 5 (2). 24【解析】【详解】解：∵菱形的两条对角线长分别为6和8，∴由勾股定理得，菱形的边长==5，∵菱形的面积=对角线乘积的一半，∴菱形面积=6×8÷2=24，故答案为：5,24．13.不等式4﹣x＞1的解集是_____．【答案】【解析】【分析】不等式移项，系数化为1即可求解．【详解】解：4﹣x＞1，﹣x＞1﹣4，﹣x＞﹣3，x＜3．故答案为：x＜3．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14.已知y是x的函数，用列表法给出部分x与y的值，表中“▲“处的数可以是．（填一个符合题意的答案）【答案】【解析】【分析】用待定系数法求出反比例函数的解析式，再将表中x＝1代入，即可求出“▲”处的数．【详解】解：设解析式为y＝，将（2，6）代入解析式得k＝12，这个函数关系式为：y＝，把x＝1代入得y＝12，∴表中“▲”处的数为12，故答案为：12．【点评】本题考查了函数关系式，需仔细分析表中的数据，进而解决问题；关键是写出解析式．15.如图，已知点A、B、C、D都在⊙O上，且∠BOD＝110°，则∠BCD为_____．【答案】【解析】【分析】利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可解决问题．详解】解：∵∠A＝∠BOD，∠BOD＝110°，∴∠A＝55°，∵∠BCD+∠A＝180°，∴∠BCD＝180°﹣55°＝125°，故答案为125°．【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.中国清代数学著作《御制数理精蕴》中有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（“两”是我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．则马每匹价_____两．【答案】【解析】【分析】设马每匹价x两，牛每头价y两，根据“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设马每匹价x两，牛每头价y两，依题意，得：，解得：故答案为：6．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17.如图，分别以△ABC的边AB、AC为一边向外做正方形ABDE和正方形ACFG，连结CE、BG交于点P，连结AP和EG．在不添加任何辅助线和字母的前提下，写出四个不同类型的结论_____．【答案】△AEC≌△ABG，EC＝BG，EC⊥BG，AP平分∠EPG，【解析】【分析】如图，连接BE，由“SAS”可证△EAC≌△BAG，可得EC＝BG，∠CEA＝∠GBA，可证点P，点A，点E，点B四点共圆，可得∠EPB＝∠EAB＝90°，∠APE＝∠ABE＝45°，可得EC⊥BG，AP平分∠EPG．【详解】解：△AEC≌△ABG，EC＝BG，EC⊥BG，AP平分∠EPG，（答案不唯一）理由如下：如图，连接BE，∵正方形ABDE和正方形ACFG，∴AB＝AE，AC＝AG，∠BAE＝∠CAG＝90°，∠ABE＝45°∴∠EAC＝∠BAG，∴△EAC≌△BAG（SAS），∴EC＝BG，∠CEA＝∠GBA，∵∠CEA＝∠GBA，∴点P，点A，点E，点B四点共圆，∴∠EPB＝∠EAB＝90°，∠APE＝∠ABE＝45°，∴EC⊥BG，∠EPG＝90°，∴∠APG＝∠APE＝45°，∴AP平分∠EPG．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．三．解答题（共8小题）18.计算：．【答案】【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式＝＝＝﹣2．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.先化简，再求值，其中x是方程230x-+=的根．【答案】值为．【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．【详解】原式＝=x-+=，得到，由方程230解得：，则原式＝．【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及一元二次方程的解法，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键．20.2020年3月“停课不停学”期间，某校采用简单随机抽样的方式调查本校学生参加第一天线上学习的时长，将收集到的数据制成不完整的频数分布表和扇形图，如下所示：（1）求m ，n 的值；（2）学校有学生2400人，学校决定安排老师给““线上学习时长”在x ≤60分钟范围内的学生打电话了解情况，请你根据样本估计学校学生“线上学习时长”在x ≤60分钟范围内的学生人数．【答案】（1）9,36m n ==；（2）人．【解析】【分析】（1）根据第2组的人数是6，对应的百分比是12%，即可求得调查的总人数，利用总人数减去其它组的人数求得m 的值；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【详解】解：（1）抽取的总人数是6÷12%＝50（人）， m ＝50﹣3﹣6﹣18﹣14＝9（人）．n %＝×100%＝36%，∴n ＝36；（2）估计学校学生“线上学习时长”在x ≤60分钟范围内的学生人数是2400×＝432（人）．【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目＝部分数目÷相应百分比．频率＝所求情况数与总情况数之比．21.如图，AB＝4cm，∠ACB＝45°．（1）尺规作图：作△ABC的外接圆（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若弦AB和其所对的劣弧所围成图形的面积为S，求S的值．【答案】（1）作图见解析；（2）【解析】【分析】（1）作线段BC的垂直平分线MN，作线段AB的垂直平分线EF，直线MN交EF于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可．（2）连接OA，OB，证明∠AOB＝90°，利用弧长公式计算即可．【详解】解：（1）如图，⊙O即为所求．（2）连接OA，OB．∵∠AOB＝2∠ACB＝90°，AB＝4cm，∴AO＝OB＝2cm，∴S＝S扇形OAB﹣S△AOB＝﹣×2×2＝2π﹣4．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的外心，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8m．（1）建立适当的坐标系，求出表示抛物线的函数表达式；（2）一大型货车装载设备后高为7m，宽为4m．如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通过？【答案】（1）以AA1所在直线为x轴，以线段AA1的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，；（2）货运卡车能通过．【解析】【分析】（1）根据抛物线在坐标系中的特殊位置，可以设抛物线的解析式为y＝ax2+8，再把B（﹣8，6）代入，求出a的值即可；（2）隧道内设双行道后，求出纵坐标与7m作比较即可．【详解】解：（1）如图，以AA1所在直线为x轴，以线段AA1中点为坐标原点建立平面直角坐标系，根据题意得A（﹣8，0），B（﹣8，6），C（0，8），设抛物线的解析式为y＝ax2+8，把B（﹣8，6）代入，得：64a+8＝6，解得：a＝﹣．∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+8．（2）根据题意，把x＝±4代入解析式y＝﹣x2+8，得y＝7.5m．∵7.5m＞7m，∴货运卡车能通过．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，恰当地建立平面直角坐标系、利用待定系数法求得二次函数的解析式是解题的关键．23.如图，在正方形ABCD中，以BC为直径作半圆O，以点D为圆心、DA为半径做圆弧交半圆O于点P．连结DP并延长交AB于点E．（1）求证：DE为半圆O的切线；（2）求的值．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据SSS证得△ODP≌△ODC，从而证得∠OPD＝∠OCD＝90°，即可证得结论；（2）根据切线长定理和相似三角形的判定与性质得到：（AB﹣EB）2＝EB（2AB+EB），整理得到AB＝4EB，即可证得AE＝3EB，从而求得【详解】（1）证明：连接OP，OD，∵BC是⊙O的直径，∴OP＝OC，∵以点D为圆心、DA为半径做圆弧，∴PD＝CD，在△ODP和△ODC中，，∴△ODP ≌△ODC （SSS ），∴∠OPD ＝∠OCD ＝90°，∵P 点在⊙O 上，∴DE 为半圆O 的切线；（2）解：∵以点D 为圆心、DA 为半径做圆，延长ED 与圆的另一个交点为H ，连接AP,四边形ABCD 是正方形，∴EA 是⊙D 的切线，90,EAP ∴∠=︒90,EAP DAP ∴∠+∠=︒为圆D 的直径，90,PAH ∴∠=︒90,DAP DAH ∴∠+∠=︒,,DA DH DAH DHA =∴∠=∠,EAP DHA ∴∠=∠,AEP AEH ∠=∠,EAP EHA ∴∆∆∽∴EA 2＝EP •EH ，同理，EB 是半圆O 的切线，∵DE 为半圆O 的切线，∴EB ＝EP ，∵AD ＝PD ＝AB ，∴（AB ﹣EB ）2＝EP （PH +EP ）∴（AB ﹣EB ）2＝EB （2AB +EB ）整理得AB ＝4EB ，∴AE ＝3EB ，∴．【点睛】本题考查了正方形性质，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，切线长定理，掌握以上知识是解题的关键．24.如图1，矩形OABC 的顶点O 是直角坐标系的原点，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（8，4），将矩形OABC 绕点A 顺时针旋转得到矩形ADEF ，D 、E 、F 分别与B 、C 、O 对应，EF 的延长线恰好经过点C ，AF 与BC 相交于点Q ．（1）证明：△ACQ 是等腰三角形；（2）求点D 的坐标；（3）如图2，动点M 从点A 出发在折线AFC 上运动（不与A 、C 重合），经过的路程为x ，过点M 作AO 的垂线交AC 于点N ，记线段MN 在运动过程中扫过的面积为S ；求S 关于x 的函数关系式．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）223(08)20248168(812)555x x S x x x ⎧≤⎪⎪=⎨⎪-+-⎪⎩＜＜＜ 【解析】【分析】（1）想办法证明∠QCA ＝∠QAC 即可解决问题．（2）设CQ ＝AQ ＝x ，利用勾股定理求出x ，如图1中，过点D 作DH ⊥x 轴于H ．利用相似三角形的性质求出AH ，DH 即可解决问题．（3）分两种情形：①当0＜x ≤8时，如图2中，延长MN 交AO 于H ，作QJ ∥AB 交AC 于J ．利用相似三角形的性质求出AH ，MN 即可解决问题．②当8＜x ＜12时，如图3中，作QJ ∥AB 交AC 于J ，作EK ∥AB 交BC 于T ，设MN 交BC 于R ．利用相似三角形的性质求出MN ，AR 即可解决问题．【详解】（1）证明：∵四边形OABC ，四边形F ADE 都是矩形，∴∠AOC ＝90°，∠AFE ＝∠AFC ＝90°，BC ∥OA ，∵∠CF A ＝∠AOC ＝90°，AC ＝AC ，AO ＝AF ，∴Rt △ACO ≌Rt △ACF （HL ），∴∠CAO ＝∠CAF ，∵BC ∥OA ，∴∠BCA ＝∠CAO ，∴∠BCA ＝∠ACF ，∴QC ＝QA ，∴△ACQ 是等腰三角形．（2）解：设CQ ＝AQ ＝x ，∵B（8，4），∴BC＝8，AB＝4，在Rt△AQB中，∵AQ2＝BQ2+AB2，∴x2＝（8﹣x）2+42，∴x＝5，∴BQ＝3，如图1中，过点D作DH⊥x轴于H．∵∠QAD＝∠BAH＝90°，∴∠QAB＝∠DAH，∵∠B＝∠AHD＝90°，∴△ABQ∽△AHD，∴，∴，∴AH＝，DH＝，∴OH＝OA+AH＝8+＝，∴D（）．（3）①当0＜x≤8时，如图2中，延长MN交AO于H，作QJ∥AB交AC于J．∵QJ∥AB，∴，∴，∴QJ＝，∵MN∥QJ，∴△AMN∽△AQJ，∴AM MN AH AQ QJ BQ==，∴∴MN＝，AH＝，∴S＝•MN•AH＝·x·＝x2．②当8＜x＜12时，如图3中，作QJ∥AB交AC于J，作EK∥AB交BC于T，设MN交BC于R．∵FK∥AB，JQ∥AB，∴FK∥JQ，∴△AQJ∽△AFK，∴，∴，∴FK＝4，BT＝，∴CT＝BC﹣BT＝8﹣＝，∵MN∥FK，∴△CMN∽△CFK，∴，∴，∴MN＝12﹣x，CR＝（12﹣x），∴S＝S△ACF﹣S△AFK＝×4×12﹣×（12﹣x）×（12﹣x）＝．综上所述，S＝．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25.探索应用材料一：如图1，在△ABC中，AB＝c，BC＝a，∠B＝θ，用c和θ表示BC边上的高为，用a．c和θ表示△ABC的面积为．材料二：如图2，已知∠C＝∠P，求证：CF•BF＝QF•PF．材料三：蝴蝶定理（ButterflyTheorem）是古代欧氏平面几何中最精彩的结果之一，最早出现在1815年，由W．G．霍纳提出证明，定理的图形象一只蝴蝶．定理：如图3，M为弦PQ的中点，过M作弦AB和CD，连结AD和BC交PQ分别于点E和F，则ME＝MF．证明：设∠A＝∠C＝α，∠B＝∠D＝β，∠DMP＝∠CMQ＝γ，∠AMP＝∠BMQ＝ρ，PM＝MQ＝a，ME＝x，MF＝y由即化简得：MF2•AE•ED＝ME2•CF•FB则有： ,又∵CF•FB＝QF•FP，AE•ED＝PE•EQ，∴22=MF QF FPME PE EQ，即即，从而x＝y，ME＝MF．请运用蝴蝶定理的证明方法解决下面的问题：如图4，B、C为线段PQ上的两点，且BP＝CQ，A为PQ外一动点，且满足∠BAP＝∠CAQ，判断△P AQ 的形状，并证明你的结论．【答案】材料一：1sin,sin2θθc ac；材料二：证明见解析；材料三：△P AQ的形状为等腰三角形，证明见解析．【解析】【分析】材料一：作AD⊥BC于D，由三角函数定义得AD＝AB×sin B＝c•sinθ，由三角形面积公式得△ABC的面积＝BC×AD＝ac sinθ即可；材料二：证明△CFQ∽△PFB，得出＝，即可得出结论；材料三：证S△ABP＝S△ACQ，S△APC＝S△AQB，证△ABP∽△ACQ，由S△ABP＝S△ACQ，证出AP＝AQ，即可得出结论．【详解】材料一：解：作AD⊥BC于D，如图1所示：则sin B＝，∴AD＝AB×sin B＝c•sinθ，∴△ABC的面积＝BC×AD＝ac sinθ，故答案为：c sinθ，ac sinθ；材料二：证明：∵∠C＝∠P，∠CFQ＝∠PFB，∴△CFQ∽△PFB，∴＝,∴CF•BF＝QF•PF；材料三：解：△P AQ的形状为等腰三角形，理由如下：∵B、C为线段PQ上的两点，且BP＝CQ，∴CP＝BQ，∴△ABP与△ACQ等底等高，△APC与△AQB等底等高，∴S△ABP＝S△ACQ，S△APC＝S△AQB，∵∠BAP＝∠CAQ，∴∠BAP+∠BAC＝∠CAQ+∠BAC，即∠P AC＝∠QAB，∴sin∠QAB＝P sin∠P AC，∵S△AQB＝AB•AQ sin∠QAB，S△APC＝AC•AP sin∠P AC，∴==1,∴=，∴△ABP∽△ACQ，∵S△ABP＝S△ACQ，∴=＝1，∴AP＝AQ，∴△P AQ的形状为等腰三角形．【点睛】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、三角函数定义、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、三角形面积公式等知识；本题综合性强，证明三角形相似是解题的关键．：。

2020年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷(四)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是()A. b3⋅b3=2b3B. (a3)2⋅a4=a10C. (ab2)3=ab6D. (−2a)2=−4a22.在下列各组根式中，是同类二次根式的是()．A. √2和√12B. √2和√12C. √4ab和√ab2D. √a+1和√a−13.从左面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是()A. B. C. D.4.2018年阳泉市郊区常住人口数量大约有287000人．将287000用科学记数法表示为()A. 0.287×106B. 2.87×105C. 28.7×104D. 287×1035.某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：成绩(m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是()A. 1.70，1.75B. 1.75，1.70C. 1.70，1.70D. 1.75，1.7256.若x<y，则下列式子不成立的是()A. x−1<y−1B. −2x<−2yC. x+3<y+3D. x2<y27.满足关于x的一次不等式2(1−x)+3≥0的非负整数解的个数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 无数个8.如图，在△ABC中，DE//BC，已知AE=6，ADBD =34，则EC的长是()A. 4.5B. 8C. 10.5D. 149.如图，菱形ABCD中，∠BAD=76°，AB的垂直平分线EF交AC于点F，连接DF，则∠CFD的度数为()A. 86°B. 76°C. 66°D. 52°10.如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC的每个顶点都在网格的格点上，则sin A等于()A. √23B. √55C. 2√55D. 12二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.已知扇形AOB的半径OA=4，圆心角为90°，则扇形AOB的面积为______．12.分解因式：4x2−9y2=______．13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3=______ ．14.若a m=2，b m=5，则(a2b)m=__________．15.若|x−2|+√y−3=0，则xy=______ ．16.在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点P，若∠BPC=110°，则∠A=______°.17. 如图，在Rt △ABC 中，AC =8，BC =6，直线l 经过C ，且l//AB ，P 为l 上一个动点，若△ABC 与△PAC 相似，则PC = ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18. 计算：2cos 245°+tan60°⋅tan30°−cos60°四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19. 先化简，再求值：(1−1x+2)÷x 2+2x+1x+2，其中．x =120. 已知，AD 是△ABC 的内角平线，交BC 于D 点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，连结EF ，(1)请根据上述几何语言，画出完整的图形，作∠BAC 的角平分线AD 要求尺规作图，(保留作图痕迹，不写作法)；(2)判断AD 是否为EF 的垂直平分线，并说明理由．21.在一个不透明的袋子中装有三个小球，分别标有数字−2、2、3，这些小球除数字不同外其余均相同，现从袋子中随机摸出一个小球记下数字后放回，搅匀后再随机摸出一个小球，用画树状图或列表的方法，求两次摸出的小球上数字之和是正数的概率．22.如图，长方形MNOP中，MP>MN，把长方形沿对角线NP所在直线折叠，使点O落在点C处，NC交MP于点D，连接MC．(1)求证：△NMC≌△PCM；(2)求证：△MCD是等腰三角形．23.某湿地风景区特色旅游项目：水上游艇，旅游人员消费后风景区可盈利10元/人，每天消费人员为500人，为增加盈利，准备提高票价，经调查发现，在其他条件不变的情况下，票价每涨1元，消费人员就减少20人．现该项目要保证每天盈利6000元，同时又要旅游者得到实惠，那么票价应涨价多少元？24.如图，在平面直角坐标系中．直线y=−x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过B，C两点，与x轴负半轴交于点A(−1,0)，连结AC．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，若点P(m,n)是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形OCPB面积S关于m的函数表达式及S的最大值；(3)如图2，若M为抛物线的顶点，点Q在直线BC上，点N在直线BM上，Q，M，N三点构成以MN为底边的等腰直角三角形，求点N的坐标．25.已知在平面直角坐标系中，正方形OBCD的边长是1，点P为正方形内一动点，若点M在OB上，且满足△PBC∽△POM，延长BP交OD于N，连接CM．(1)如图1，若点M在线段OB上，求证：OP⊥BN；(2)如图2，在点，P、M、N运动的过程中，满足△PBC∽△POM的点M在OB的延长线上时，求证：BM=DN；(3)是否存在满足条件的点P，使得PC=√5−1？若存在，请求出满足条件的P点坐标；若不存在，2请说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法求出每个式子的值，再判断即可．解：A、b3⋅b3=b6，故本选项不符合题意；B、(a3)2⋅a4=a10，故本选项符合题意；C、(ab2)3=a3b6，故本选项不符合题意；D、(−2a)2=4a2，故本选项不符合题意；故选：B．2.答案：B解析：本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．解：A、√12=2√3，√2与√12不是同类二次根式，故此选项不符合题意；B、√12=√22，√2与√12是同类二次根式，故此选项符合题意；C、√4ab=2√ab，√ab2=|b|√a，√4ab与√ab2不是同类二次根式，故此选项不符合题意；D、√a+1与√a−1不是同类二次根式，故此选项不符合题意．故选B．3.答案：A解析：本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左面看得到的图形为：，故选A．4.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数．根据科学记数法的表示方法解答即可．解：将287000用科学记数法表示为2.87×105．故选：B．5.答案：B解析：本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．根据中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个即可得结果．解：由表可知，1.75出现次数最多，所以众数为1.75；由于一共调查了2+3+2+3+4+1+1+1=17人，所以中位数为排序后的第9个数，即：1.70．故选B．6.答案：B解析：解：A、在不等式x<y的两边同时减去1，不等式仍然成立，即x−1<y−1.故本选项不符合题意；B、在不等式x<y的两边同时乘以−2，不等号方向改变，即−2x>−2y.故本选项符合题意；C、在不等式x<y的两边同时加3，不等式仍然成立，即x+3<y+3.故本选项不符合题意；D、在不等式x<y的两边同时除以2，不等式仍然成立，即x2<y2，故本选项不符合题意．故选：B．根据不等式的性质进行答题．本题主要考查了不等式的基本性质．(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．7.答案：B解析：本题主要考查一元一次不等式的整数解，准确求得一元一次不等式的解集是解题的关键．求出不等式的解集，从而确定其非负整数解，即可得出答案．解：2 (1−x)+3≥0，去括号，得2−2x+3≥0，移项合并，得：−2x≥−5，系数化为1，得：x≤2.5，所以不等式的非负整数解有：0、1、2，一共3个，故选：B．8.答案：B解析：本题考查了平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键.根据平行线分线段成比例定理列式进行计算即可得解．解：∵DE//BC，∴ADBD =AEEC，即34=6EC，解得：EC=8．故选B．9.答案：B解析：解：连接BF，∵菱形ABCD中，∠BAD=76°，∴∠BAC=∠DAC=12∠BAD=38°，AB=AD，在△ABF和△ADF中，{AB=AD∠BAF=∠DAF AF=AF，∴△ABF≌△ADF(SAS)，∴∠AFD=∠AFB，∴∠CFD=∠CFB，∵AB的垂直平分线EF交AC于点F，∴AF=BF，∴∠ABF=∠BAC=38°，∴∠CFB=∠BAC+∠ABF=76°，∴∠CFD=76°．故选B．首先连接BF，易证得△ABF≌△ADF，继而可得∠CFD=∠CFB，由菱形ABCD中，∠BAD=76°，可求得∠BAC的度数，又由AB的垂直平分线EF交AC于点F，求得∠ABF=∠BAC=38°，继而求得答案．此题考查了菱形的性质以及线段垂直平分线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．10.答案：B解析：解：如图，作CD⊥AB于D．∵BC=2，BD=CD=√2，AC=√12+32=√10，在Rt△ACD中，sinA=CDAC =√2√10=√55，。

广东省佛山市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共12题；共24分)1. （2分） (2017七下·大同期末) 下列实数中，有理数是（）．A .B .C .D . 3.141592. （2分）对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化。

其中，可以看作是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）(2018·新疆) 如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二下·孝感期末) 已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为（）米A . 0.244×108B . 2.44×106C . 2.44×107D . 24.4×1066. （2分） (2019七下·北京期末) 若，则实数在数轴上对应的点的大致位置是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△ABC=8，则S△A′B′C′=（）A . 9B . 16C . 18D . 248. （2分）(2014·贺州) 张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+ （x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+ ）；当矩形成为正方形时，就有x= （x＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+ ）=4最小，因此x+ （x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A . 2B . 1C . 6D . 109. （2分） (2015八下·深圳期中) 若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A . 长方形B . 线段C . 射线D . 直线10. （2分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为（）A . 15°或30°B . 30°或45°C . 45°或60°D . 30°或60°11. （2分） (2018八上·黔南期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017八下·杭州开学考) 若点A（a，3）在y轴上，则点B（a﹣3，a+2）所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题. (共6题；共6分)13. （1分） (2019七上·全州期中) 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2019a+4cd+2019b的值为________.14. （1分）(2020·永嘉模拟) 分解因式：m2﹣6m+9＝________.15. （1分） (2018九上·桥东期中) 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，则∠ABD＝________°．16. （1分）在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有________个．17. （1分） (2019八下·长宁期末) 如图，菱形由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则菱形的对角线的长为________.18. （1分） (2019八下·太原期末) 如图，在平面直角坐标系中，ΔABC绕点D旋转得到ΔA’B’C’，则点D的坐标为________.三、解答题。

佛山市2020年高中阶段学校招生考试数学试卷说明：本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共6页，满分120分，考试时间100分钟．注意事项：1.试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上.12345．下列说法中，不正确．．．的是( )．A．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B．众数在一组数据中若存在，可以不唯一C．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差6． “明天下雨的概率为80%”这句话指的是( )．A . 明天一定下雨B . 明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨C . 明天下雨的可能性是80%D . 明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨7． 如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M 、N . 则线段BM 、DN 的大小关系是( )．89（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中)． 11．计算：=--)2)(2(b a b a .12．如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 ．13．若20082007=a ，20092008=b ，则a 、b 的大小关系是a b ．第12题图BCDAP14．在研究抛掷分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正六面体骰子时，提出了一个问题：连续抛掷三次骰子，正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多大？假设下表是几位同学抛掷骰子的实验数据：同学编号抛掷情况1 2 3 4 5 6 7 8抛掷次数100 150 200 250 300 350 400 450 正面朝上的点数是三个连续整数的次数10 12 20 22 25 33 36 41题每到直（参考数据：7.13≈，4.12≈）A住宅小区M4530B第18题图19．某地为了解当地推进“阳光体育”运动情况，就“中小学生每天在校体育活动时间”的问题随机调查了300名中小学生．根据调查结果绘制成的统计图的一部分如图（其中分组情况见下表）：.另22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨.人数B 第21题图(1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？(2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？23.如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1) 当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；最B点25．我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形．．．．．．．．．．．．．．．提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）.请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：(1) 如图1，在圆O所在平面上，放置一条．．直线m（m和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？(2) 如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心．．直．．．．．．．的两条线m和n（m与圆O分别交于点A、B，n与圆O分别交于点C、D）.请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之.(3) 如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是的中点，弦DE⊥AB于点F. 请找出点C和点E重合的条件，并说明理由.佛山市2008年高中阶段学校招生考试数学试卷参考答案与评分标准一、选择题． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B DC B A C C BD A二、填空题． 题号1112131415603MN== 300 . ……………………………………………MN 191≈.………………………………………………6分（由于计算方式及取近似值时机不同有多个值，均不扣分）19．(1) B 组的人数是 30 人； ………………………………………………………………………………2分(2) 本次调查数据的中位数落在 C 组内；…………………………………………………………4分第18题图(3) 5120030024064000=⨯（人）. ………………………………………………………………………6分 （每小题2分，不用补全图形）20．第一类解法（直接推理）：)2)(1(2323++=++n n n n n n ..…………………………………………………………………………1分因为n 、1+n 、2+n 是连续的三个正整数，………………………………………………………2分所以其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数. ………………………………………………3分 所以)2)(1(2323++=++n n n n n n 一定是6的倍数. ………………………………………4分 又n n n 2323++的最小值是6，……………………………………………………………………………5分∴ x ＝2.即正方形ADEF 的边长为2. ………………………………………………………………8分（本题可以先作图后计算，也可以先计算后作图；未求出AD 或AF 的值用作中垂线的方法找到D 点或F 点，给2分）22．(1) 设租用甲种货车x 辆，则乙种货车为8x -辆. ……………………………………1分依题意，得：208(8)100,68(8)54.x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩(每列出一个给一分) ………………………………3分解不等式组，得53≤≤x ： ………………………………………………………………………………5分 这样的方案有三种：甲种货车分别租5,4,3辆，乙种货车分别租3,4,5辆. ………6分B【另解：设安排甲种货车x 辆，则有54100)8)(88()620(+≥-+++x x . ……………3分解得513≥x ，又8≤x ，可取整数8,7,6,5,4,3=x . ………………………………………5分 租用货车的方案有六种：即甲种货车分别租用8,7,6,5,4,3辆. ………………………6分 (2) 总运费8000300)8(10001300+=-+=x x x s . ………………………………………7分 因为s 随着x 增大而增大，所以当3=x 时，总运费s 最少，为8900元. ………8分（(1)若用另解，在总得分中扣1分；(2)若用类似列下表的方式解答，可参考给分） 甲车数量 3 4 5 6 7 8 总运费89009200…………B (12-m ，0)，C )3121,12(2++--m m m ，D )3121,(2++-m m m . …………7分 ∴“支撑架”总长AD+DC+CB = )3121()212()3121(22++-+-+++-m m m m m= 18612+-m . …………………………………………………………………………………………………9分∵ 此二次函数的图象开口向下.∴ 当m = 0时，AD+DC+CB 有最大值为18. …………………………………………………10分25．解：(1) 弦（图中线段AB ）、弧（图中的ACB 弧）、弓形、求弓形的面积（因为是封闭图形）等.（写对一个给1分，写对两个给2分）(2) 情形1 如图21，AB 为弦，CD 为垂直于弦AB 的直径. …………………………3分 结论：（垂径定理的结论之一）. …………………………………………………………………………4分 证明：略（对照课本的证明过程给分）. ……………………………………………………………7分 情形2 如图22，AB 为弦，CD 为弦，且AB 与CD 在圆内相交于点P . 结论：PD PC PB PA ⋅=⋅.m。

中考数学测试试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列等式中不是一元一次方程的是（）A. 2x-5=21B. 40+5x=100C. （1+147.30%）x=8930D. x（x+25）=58502.下列说法正确的是（）A. 如果ab=ac，那么b=cB. 如果2x=2a-b，那么x=a-bC. 如果a=b，那么a+2=b+3D. 如果，那么b=c3.下列等式变形不正确的是（）A. 若3x=3y，则x=yB. 若x-3=y-3，则ax=ayC. 若x=y，则=D. 若ax=ay，则x=y4.已知关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|＝0是一元一次方程，则m的值是（）A. 2B. 0C. 1D. 0或25.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，设应用xm3钢材做B部件，其他钢材做A 部件，恰好配套，则可列方程为（）A. 3×40x=240（6-x）B. 3×240x=40（6-x）C. 40x=3×240（6-x）D. 240x=3×40（6-x）6.若x=0是方程的解，则k值为（）A. 0B. 2C. 3D. 47.解方程2x+=2-，去分母，得（）A. 12x+2（x-1）=12+3（3x-1）B. 12x+2（x-1）=12-3（3x-1）C. 6x+（x-1）=4-（3x-1）D. 12x-2（x-1）=12-3（3x-1）8.下列选项错误的是（）A. 若a＞b，b＞c，则a＞cB. 若a＞b，则a-3＞b-3C. 若a＞b，则-2a＞-2bD. 若a＞b，则-2a+3＜-2b+39.已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A. -4＜a＜-3B. -4≤a＜-3C. a＜-3D. -4＜a＜10.下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.已知x=3是关于x方程mx-8=10的解，则m=______．12.x等于______数时，代数式的值比的值的2倍小1．13.若方程2x+y=3，2x-my=-1，3x-y=2有公共解，则m的值为______．14.方程的解x=______．15.请你写出一个函数，使它的图象与直线y=x无公共点，这个函数的表达式为______．16.在反比例函数y=-的图象上有两点（-，y1），（-2，y2），则y1______y2．（填“＞”或“＜”）17.把二次函数y=x2-4x+5化为y=a（x-h）2+k的形式，那么h+k=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.解下列方程组：（1）（2）四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）19.解方程（1）x-2（x-4）=3（1-x）（2）1-=20.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？21.已知方程．（1）求此方程的解；（2）联系生活实际，编写一道能用上述方程解决的应用题（不需解答）．22.如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B（0，3），直线y=kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：5．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连结AD，求∠DAC的正弦值．23.如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+8|+（b-6）2=0．（1）A，B两点对应的数分别为a=______b=______（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合．则原点O与数______表示的点重合：（3）若点A，B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向面行，则几秒后A，B 两点相距2个单位长度？（4）若点A，B以（3）中的速度同时向右运动，同时点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，请问：在运动过程中，AP+2OB-OP的值是否会发生变化？若变化，请用t表示这个值：若不变．请求出这个定值．24.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0）（1）求抛物线的解析式和顶点E坐标；（2）该抛物线有一点D，使得S△DBC=S△EBC，求点D的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：x（x+25）=5850是一元二次方程，故选：D．利用一元一次方程方程的定义判断即可．此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵如果ab=ac，那么b=c或b≠c（a=0），∴选项A不符合题意；∵如果2x=2a-b，那么x=a-0.5b，∴选项B不符合题意；∵如果a=b，那么a+2=b+2，∴选项C不符合题意；∵如果，那么b=c，∴选项D符合题意．故选：D．根据等式的性质，逐项判断即可．此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．3.【答案】D【解析】解：∵若3x=3y，则x=y，∴选项A不符合题意；∵若x-3=y-3，则x=y，∴ax=ay，∴选项B不符合题意；∵若x=y，则=，∴选项C不符合题意；∵ax=ay，a=0时，x可以不等于y，∴选项D符合题意．故选：D．根据等式的性质，逐项判断，判断出所给的等式变形不正确的是哪个即可．此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．4.【答案】B【解析】解：根据题意得：|m-1|=1，整理得：m-1=1或m-1=-1，解得：m=2或0，把m=2代入m-2得：2-2=0（不合题意，舍去），把m=0代入m-2得：0-2=-2（符合题意），即m的值是0，故选：B．根据一元一次方程的定义，得到关于m-1的绝对值的方程，利用绝对值的定义，解之，把m的值代入m-2，根据是否为0，即可得到答案．本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确掌握一元一次方程的定义，绝对值的定义是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：设应用xm3钢材做B部件，则应用（6-x）m3钢材做A部件，由题意得，240x=3×40（6-x）故选：D．设应用xm3钢材做B部件，则应用（6-x）m3钢材做A部件，根据一个A部件和三个B 部件刚好配成套，列方程求解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．6.【答案】C【解析】解：把x=0代入方程，得1-=解得k=3．故选：C．将x=0代入方程即可求得k的值．本题考查了一元一次方程的解，解题关键是将x的值代入方程准确计算．7.【答案】B【解析】解：方程2x+=2-，去分母，得12x+2（x-1）=12-3（3x-1）故选：B．根据去分母的方法：方程两边的每一项都乘以6即可．本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是去分母时不要漏乘．8.【答案】C【解析】解：∵a＞b，b＞c，则a＞c，∴选项A不符合题意；∵a＞b，则a-3＞b-3，∴选项B不符合题意；∵a＞b，则-2a＜-2b，∴选项C符合题意；∵a＞b，∴-2a＜-2b，∴-2a+3＜-2b+3，∴选项D不符合题意．故选：C．根据不等式的基本性质，逐项判断即可．此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．9.【答案】B【解析】解：解不等式x-a＞0，得：x＞a，解不等式3-2x＞0，得：x＜1.5，∵不等式组的整数解有5个，∴-4≤a＜-3．故选：B．求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a 的取值范围是-4≤a＜-3．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．10.【答案】D【解析】解：由数轴可得：-2＜x≤1，故选：D．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据数轴判断即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．11.【答案】6【解析】解：将x=3代入mx-8=10，∴3m=18，∴m=6，故答案为：6将x=3代入原方程即可求出答案．本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．12.【答案】【解析】解：根据题意得：=2×-1，即=-1，去分母得：2（3x-2）=3（4x-1）-6，去括号得：6x-4=12x-3-6，移项合并得：-6x=-5，解得：x=，故答案为：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】3【解析】解：∵方程2x+y=3，2x-my=-1，3x-y=2有公共解，∴，①+②得：x=1，故y=1，故方程组的解为：，故2-m=-1，解得：m=3．故答案为：3．直接利用二元一次方程组的解法得出答案．此题主要考查了二元一次方程组的解，正确解方程组是解题关键．14.【答案】-【解析】解：去分母得：x2-2x-x2+4=3x+6，解得：x=-，经检验x=-是分式方程的解，故答案为：-分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.【答案】（答案不唯一）【解析】解：∵直线y=x的图象经过一、三象限，并过原点，y=-的图象经过二、四象限，不过原点，∴函数y=-的图象与直线y=x无公共点．故答案为y=-（答案不唯一）．根据一次函数与反比例函数的图象和性质即可得结论．本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、正比例函数的性质，解决本题的关键是掌握一次函数的图象和性质．16.【答案】＞【解析】解：∵反比例函数y=-的图象上有两点（-，y1），（-2，y2），∴y1=-=4，y2=-=1．∵4＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．直接把点（-，y1）和（-2，y2）代入反比例函数y=-，求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17.【答案】3【解析】解：∵y=x2-4x+5=（x-2）2+1，∴h=2，k=1，∴h+k=2+1=3．故答案为：3．利用配方法把二次函数的表达式y=x2-4x+5化为y=a（x-h）2+k的形式，求出h、k的值各是多少，代入代数式计算即可．此题主要考查了二次函数的三种形式，要熟练掌握三种形式之间相互转化的方法．18.【答案】解：（1）将②代入①得：2x+3（4x-5）=-1解得：x=1③将③代入②得：y=4×1-5=-1∴方程组的解为：．（2）①×5+②×2得：15x+8x=100+38∴x=6③将③代入①得：3×6+2y=20∴y=1∴原方程组的解为：．【解析】（1）用代入消元法求解即可；（2）用加减消元法求解即可．本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法，是解题的关键．19.【答案】解：（1）去括号得：x-2x+8=3-3x，移项合并得：2x=-5，解得：x=-2.5；（2）去分母得：4-3x+1=6+2x，移项合并得：-5x=1，解得：x=-0.2．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（27-2x+1）m，由题意得x（27-2x+1）=96，解得：x1=6，x2=8，当x=6时，27-2x+1=16＞12（舍去），当x=8时，27-2x+1=12．答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m．【解析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（27-2x+1）m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．21.【答案】解：（1）方程两边同乘以x（x-5），则80（x-5）=70x，解得：x=40，检验：当x=40时，x（x-5）≠0，故分式方程的解为x=40．（2）已知甲、乙两人分别生产80个零件和70个零件所用天数相同，且乙每天比甲少生产5个零件，求甲、乙每天各生产多少个零件？【解析】（1）直接利用分式方程的解法解方程得出答案；（2）直接利用工程问题，最好用熟悉的量来编题．此题主要考查了分式方程的应用，编题需注意2点，第一需用熟悉的量，第二分析清等量关系．22.【答案】解：（1）∵BD=OC，OC：OA=2：5，点A（5，0），点B（0，3），∴OA=5，OC=BD=2，OB=3，又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，∴点C的坐标为（0，-2），点D的坐标为（-2，3）．∵点D（-2，3）在反比例函数的图象上，∴a=-2×3=-6，∴反比例函数的表达式为．将A（5，0）、C（0，-2）代入y=kx+b，得，解得：，∴一次函数的表达式为．（2）∵OA=BC=5，OC=BD=2，∠DBC=∠AOC=90°，∴△BDC≌△OCA（SAS），∴∠DCB=∠OAC，DC=CA，∴∠DCA=90°，∴△DCA是等腰直角三角形，∴∠DAC=45°，∴．【解析】（1）由OC、OA、BD之间的关系结合点A、B的坐标可得出点C、D的坐标，由点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a值，进而可得出反比例函数的表达式，再由点A、C的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的表达式；（2）先证得△BDC≌△OCA，得出∠DCB=∠OAC，DC=CA，进一步证得△DCA是等腰直角三角形，解直角三角形即可求得．题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征以及解直角三角形，解题的关键是：（1）由OC、OA、BD之间的关系结合点A、B的坐标找出点C、D的坐标；（2）根据三角形全等，得到△DCA是等腰直角三角形．23.【答案】-8 6 -2【解析】解：（1）∵|a+8|+（b-6）2=0，∴|a+8|=0，（b-6）2=0，即a=-8，b=6．故答案为：-8，6；（2）∵|AB|=6-（-8）=14，=7，∴点A、点B距离折叠点都是7个单位∴原点O与数-2表示的点重合．故答案为：-2．（3）法一：分两种情况讨论：设x秒后A，B两点相距2个单位长度．①A，B两点相遇前相距2个单位长度，则4x+2x=6-（-8）-2解得：x=2②A，B两点相遇后相距2个单位长度，则4x+2x=6-（-8）+2解得：x=答：经过2秒或秒后，A，B两点相距2个单位长度．法二：设x秒后A，B两点相距2个单位长度．此时点A对应的数为-8+4x，点B对应的数为6-2x，则：|（-8+4x）-（6-2x）|=2即：（-8+4x）-（6-2x）=2或（-8+4x）-（6-2x）=-2；解得：x=或x=2答：经过2秒或秒后，A，B两点相距2个单位长度．（4）在运动过程中，AP+2OB-OP的值不会发生变化．由题意可知：t秒后，点A对应的数为-8+4t，点B对应的数为6+2t，点P对应的数7t，则：AP=7t-（-8+4t）=3t+8，OB=6+2t，OP=7t，所以AP+2OB-OP=（3t+8）+2（6+2t）-7t=3t+8+12+4t-7t=20．（1）根据绝对值和平方的非负性和为0求出a、b；（2）计算点A点B间的距离找到折叠点表示的数，确定与点O重合的点表示的数；（3）法一：分类讨论，根据相遇问题列方程解题；法二；根据数轴上两点间的距离公式解题；（4）设t秒后AP+2OB-OP为定值，计算AP+2OB-OP，确定t的值及定值．本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质及数轴上两点间的距离．题目综合性较强，难度较大．解决（1）需利用非负数的性质，解决（3）注意分类思想的运用，解决（4）利用数轴上两点间的距离公式．24.【答案】解：（1）由题意，设y=a（x-1）（x-5），代入A（0，4），得，∴，∴，故顶点E坐标为；（2）∵S△DBC=S△EBC，∴两个三角形在公共边BC上的高相等，又点E到BC的距离为，∴点D到BC的距离也为，则（x-3）2-=，解得x=3±2，则点D或．【解析】（1）设y=a（x-1）（x-5），将点A坐标代入求出a的值，从而得出答案，配方成顶点式可得点E坐标；（2）由S△DBC=S△EBC，且BC为公共边知点D到BC的距离也为，据此得（x-3）2-=，解之求出x的值即可得．本题主要考查待定系数法求函数解析式，解题的关键是掌握二次函数的三种常见形式及二次函数的性质．。

佛山市2020年高中阶段学校招生考试数学试卷说 明：本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间100分钟． 注意事项：1.试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上.2.要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字 笔描黑.3.12345A ．33t > B ．24t ≤ C ．2433t << D ．2433t ≤≤ 6．方程121x x=-的解是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．下列关于数与式的等式中，正确的是( )A ．22(2)2-=- B ．5840101010⨯= C ．235x y xy += D ．2x yx y x+=+ 8．假设你班有男生24名，女生26名，班主任要从班里任选．．一名红十字会的志愿者，则你被选中的概率是( ) A ．1225 B ．1325 C ．12 D ．1509．将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了( )A ．1圈B ．1.5圈C ．2圈D ．2.5圈10．在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是12”，小明做了下列三个模拟实验来验证． ①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值1112131415题8分，24题10分，25题11分，共75分）． 16．化简：2211xyx y x y x y⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭．第9题图17．某文具店销售供学生使用的甲、乙、丙三种品牌的科学计算器，共销售180台，其中甲种品牌科学计算器销售45台．请根据相关信息，补全各品牌科学计算器销售台数的条形图和扇形图．1819（2）在同一个坐标系中画出22y x x =-+的图象向上平移两个单位后的图象； （3）直接写出平移后的图象的解析式. 注：图中小正方形网格的边长为1.台数 各品牌科学计算器销售台数 第19题图20．（1）有这样一个问题：2与下列哪些数相乘，结果是有理数？ A ．32 B ．22- C ．23+ D ．2E ．0 问题的答案是（只需填字母）： ；（2）如果一个数与2相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式 表示）.21．（1）列式：x 与20的差不小于0；（2）若（1）中的x （单位：cm ）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm ， 则正方形的面积至少增加多少？22．已知，一个圆形电动砂轮的半径是20cm ，转轴OA 长是40cm ．砂轮未工作时停靠在竖直的档板OM 上，边缘与档板相切于点B ．现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片（铁片厚度忽略不计，ON 是切痕所在的直线）． （1）在图②的坐标系中，求点A 与点1A 的坐标；（2）求砂轮工作前后，转轴OA 旋转的角度和圆心A 转过的弧长． 注：图①是未工作时的示意图，图②是工作前后的示意图．23．如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A 处沿着木柜表面爬到柜角1C 处．（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当1445AB BC CC ===，，时，求蚂蚁爬过的最短路径的长； （3）求点1B 到最短路径的距离．24．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法. 配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即2222()a ab b a b ±+=±．例如：22(1)3(2)2x x x -+-+、、2213224x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是224x x -+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项——见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出242x x -+三种不同形式的配方；第23题备用图第23题图（2）将22a ab b ++配方(至少两种形式)；（3）已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值．25．一般地，学习几何要从作图开始，再观察图形，根据图形的某一类共同特征对图形进行分类（即给一类图形下定义——定义概念便于归类、交流与表达），然后继续研究图形的其它特征、判定方法以及图形的组合、图形之间的关系、图形的计算等问题. 课本里对四边形的研究即遵循着上面的思路．当然，在学习几何的不同阶段，可能研究的是几何的部分问题．比如有下面的问题，请你研究．已知：四边形ABCD 中，AB DC =，且ACB DBC ∠=∠． （1）借助网格画出四边形ABCD 所有可能的形状；（2）简要说明在什么情况下四边形ABCD 具有所画的形状．⎝⎭注：通分2分、合并1分、化乘1分、约分2分．其它作法参照给分．17．台数 各品牌科学计算器销售台数 各品牌科学计算器销售台数所占的百分比 甲25% 乙25% 丙45%DE A注：每处满分2 分 18．解（略）．注：证明BCE CDF △≌△，给5分；根据三角形全等得10DF =，给1分． 19．（1）画图（略）注：基本反映图形的特征（如顶点、对称性、变化趋势、平滑）给2分，满足其中的两至三项给1分，满足一项以下给0分； （2）画图、写解析式（略）注：画图满分2分，同（1）的标准；写解析式2分（无过程不扣分）． 20．（1）A D E 、、；注：每填对一个得1分，每填错一个扣1分，但本小题总分最少0分．（2）设这个数为x ，则2xa =·（a 为有理数），所以2ax =（a 为有理数）． 注：无“a 为有理数”扣1分；写2x a =视同2a x =． 21．（1）20x -≥0；（化为20x ≥扣1分） ······················································3分 （2）面积增加222(2)4484(cm )x x x +-=+≥．（列式2分，整理1分，不等关系1分） ····················································································································7分 答：面积至少增加284cm ．22．（1）连结AB ，易得30AOB ∠=°，203OB =． ·· 2分点A 与点1A 的坐标分别是(20203)，与(20320)，； ······· 4分（2）根据题意，130A ON ∠=°． ································ 5分 旋转角度是130AOA ∠=°． ····································· 6分圆心A 转过的弧1AA 的长为3020π2π40(cm)3603⨯⨯=． ········································8分 23．（1）如图，木柜的表面展开图是两个矩形11ABC D '和11ACC A ．蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的11A C '和1AC ．………………………………………………………… 2分（2）蚂蚁沿着木柜表面经线段11A B 到1C ，爬过的路径的长是第22题图②CA EA 1B 1C 1D 1 1C ' B2214(45)97l=++=．……………………………………3分蚂蚁沿着木柜表面经线段1BB到1C，爬过的路径的长是222(44)589l=++=． ····4分12l l>，最短路径的长是289l=．····································································5分（3）作11B E AC⊥于E，则1111B CB EAC=·189AA=·2058989=为所求． ··········8分注：作垂线、相似（或等面积）、计算各1分.24．（1）242x x-+的配方（略）． ·································································3分（2）2222213()24a ab b a b ab a b b⎛⎫++=+-=++⎪⎝⎭．··········································5分（3）222324a b c ab b c++---+=22213(2)(1)024a b b c⎛⎫-+-+-=⎪⎝⎭． ······························································8分从而1020102a b b c-=-=-=，，． ······························································9分即1a=，2b=，1c=．所以4a b c++= ·························································································· 10分25．（1）四边形可能的形状有三类：图①“矩形”、图②“等腰梯形”、图③的“四边形1ABCD”．注1：画出“矩形”或“等腰梯形”，各给1分；画出另一类图形（后两种可以看作一类），给2分；等腰梯形不单独画而在后两种图中反映的，不扣分；画图顺序不同但答案正确不扣分．注2：如果在类似图③或图④的图中画出凹四边形，同样给分（两种都画，只给一种的分）．(2) （i）若BAC∠是直角（图②），则四边形为等腰梯形；·································6分（ii）若BAC∠是锐角（图③），存在两个点D和1D，得到等腰梯形ABCD和符合条件但不是梯形的四边形1ABCD；···········································································8分其中，若BAC ∠是直角（图①），则四边形为矩形． ········································· 9分 （iii ）若BAC ∠是钝角（图④），存在两个点D 和1D ，得到等腰梯形ABCD 和符合条件但不是梯形的四边形1ABCD ； ······································································· 11分 注：可用AC 与BD 或者BAC ∠与CDB ∠是否相等分类；只画矩形和等腰梯形并进行说明可给4分．。

中考数学测试试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.下列等式中不是一元一次方程的是（）2. 3.A.2x-5=21C.（1+147.30%）x=8930下列说法正确的是（）A.如果ab=ac，那么b=cC.如果a=b，那么a+2=b+3下列等式变形不正确的是（）B.D.B.D.40+5x=100x（x+25）=5850如果2x=2a-b，那么x=a-b如果，那么b=cA.若3x=3y，则x=yB.若x-3=y-3，则ax=ayC.若x=y，则=D.若ax=ay，则x=y4.已知关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|＝0是一元一次方程，则m的值是（）A.2B.0C.1D.0或25.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，设应用xm3钢材做B部件，其他钢材做A 部件，恰好配套，则可列方程为（）A. C.3×40x=240（6-x）40x=3×240（6-x）B.D.3×240x=40（6-x）240x=3×40（6-x）6.若x=0是方程的解，则k值为（）A.0B.2C.3D.47.解方程2x+=2-，去分母，得（）8.A.12x+2（x-1）=12+3（3x-1）C.6x+（x-1）=4-（3x-1）下列选项错误的是（）B.D.12x+2（x-1）=12-3（3x-1）12x-2（x-1）=12-3（3x-1）A.C.若a＞b，b＞c，则a＞c若a＞b，则-2a＞-2bB.D.若a＞b，则a-3＞b-3若a＞b，则-2a+3＜-2b+39.已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A.-4＜a＜-3B.-4≤a＜-3C.a＜-3D.-4＜a＜10. 下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 已知x=3是关于x方程mx-8=10的解，则m=______．12. x等于______数时，代数式的值比的值的2倍小1．13. 若方程2x+y=3，2x-my=-1，3x-y=2有公共解，则m的值为______．14. 方程的解x=______．15. 请你写出一个函数，使它的图象与直线y=x无公共点，这个函数的表达式为______．，y），（-2，y），则y______y．（填“＞”16. 在反比例函数y=-的图象上有两点（-1212或“＜”）17. 把二次函数y=x2-4x+5化为y=a（x-h）2+k的形式，那么h+k=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18. 解下列方程组：（1）（2）四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）19. 解方程（1）x-2（x-4）=3（1-x）（2）1-=20. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？21. 已知方程．（1）求此方程的解；（2）联系生活实际，编写一道能用上述方程解决的应用题（不需解答）．22. 如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B（0，3），直线y=kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：5．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连结AD，求∠DAC的正弦值．23. 如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+8|+（b-6）2=0．（1）A，B两点对应的数分别为a=______b=______（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合．则原点O与数______表示的点重合：（3）若点A，B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向面行，则几秒后A，B两点相距2个单位长度？（4）若点A，B以（3）中的速度同时向右运动，同时点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，请问：在运动过程中，AP+2OB-OP的值是否会发生变化？若变化，请用t表示这个值：若不变．请求出这个定值．24. 如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 A （0，4），B （1，0），C （5，0）（1）求抛物线的解析式和顶点 E 坐标；（2）该抛物线有一点 D ，使得 坐标．=S ，求点 D 的 △S DBC △EBC答案和解析1.【答案】D【解析】解：x（x+25）=5850是一元二次方程，故选：D．利用一元一次方程方程的定义判断即可．此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵如果ab=ac，那么b=c或b≠c（a=0），∴选项A不符合题意；∵如果2x=2a-b，那么x=a-0.5b，∴选项B不符合题意；∵如果a=b，那么a+2=b+2，∴选项C不符合题意；∵如果，那么b=c，∴选项D符合题意．故选：D．根据等式的性质，逐项判断即可．此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．3.【答案】D【解析】解：∵若3x=3y，则x=y，∴选项A不符合题意；∵若x-3=y-3，则x=y，∴ax=ay，∴选项B不符合题意；∵若x=y，则=，∴选项C不符合题意；∵ax=ay，a=0时，x可以不等于y，∴选项D符合题意．故选：D．根据等式的性质，逐项判断，判断出所给的等式变形不正确的是哪个即可．此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．4.【答案】B【解析】解：根据题意得：|m-1|=1，整理得：m-1=1或m-1=-1，解得：m=2或0，把m=2代入m-2得：2-2=0（不合题意，舍去），把m=0代入m-2得：0-2=-2（符合题意），即m的值是0，故选：B．根据一元一次方程的定义，得到关于m-1的绝对值的方程，利用绝对值的定义，解之，把m的值代入m-2，根据是否为0，即可得到答案．本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确掌握一元一次方程的定义，绝对值的定义是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：设应用xm3钢材做B部件，则应用（6-x）m3钢材做A部件，由题意得，240x=3×40（6-x）故选：D．设应用xm3钢材做B部件，则应用（6-x）m3钢材做A部件，根据一个A部件和三个B部件刚好配成套，列方程求解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．6.【答案】C【解析】解：把x=0代入方程，得1-=解得k=3．故选：C．将x=0代入方程即可求得k的值．本题考查了一元一次方程的解，解题关键是将x的值代入方程准确计算．7.【答案】B【解析】解：方程2x+=2-，去分母，得12x+2（x-1）=12-3（3x-1）故选：B．根据去分母的方法：方程两边的每一项都乘以6即可．本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是去分母时不要漏乘．8.【答案】C【解析】解：∵a＞b，b＞c，则a＞c，∴选项A不符合题意；∵a＞b，则a-3＞b-3，∴选项B不符合题意；∵a＞b，则-2a＜-2b，∴选项C符合题意；∵a＞b，∴-2a＜-2b，∴-2a+3＜-2b+3，∴选项D不符合题意．故选：C．根据不等式的基本性质，逐项判断即可．此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．9.【答案】B【解析】解：解不等式x-a＞0，得：x＞a，解不等式3-2x＞0，得：x＜1.5，∵不等式组的整数解有5个，∴-4≤a＜-3．故选：B．求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是-4≤a＜-3．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．10.【答案】D【解析】解：由数轴可得：-2＜x≤1，故选：D．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据数轴判断即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．11.【答案】6【解析】解：将x=3代入mx-8=10，∴3m=18，∴m=6，故答案为：6将x=3代入原方程即可求出答案．本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．12.【答案】【解析】解：根据题意得：=2×-1，即=-1，去分母得：2（3x-2）=3（4x-1）-6，去括号得：6x-4=12x-3-6，移项合并得：-6x=-5，解得：x=，故答案为：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】3【解析】解：∵方程2x+y=3，2x-my=-1，3x-y=2有公共解，∴，①+②得：x=1，故y=1，故方程组的解为：，故2-m=-1，解得：m=3．故答案为：3．直接利用二元一次方程组的解法得出答案．此题主要考查了二元一次方程组的解，正确解方程组是解题关键．14.【答案】-【解析】解：去分母得：x2-2x-x2+4=3x+6，解得：x=-，经检验x=-是分式方程的解，故答案为：-分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.【答案】（答案不唯一）【解析】解：∵直线y=x的图象经过一、三象限，并过原点，y=-的图象经过二、四象限，不过原点，∴函数y=-的图象与直线y=x无公共点．故答案为y=-（答案不唯一）．根据一次函数与反比例函数的图象和性质即可得结论．本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、正比例函数的性质，解决本题的关键是掌握一次函数的图象和性质．16.【答案】＞【解析】解：∵反比例函数 y=- 的图象上有两点（-，y ），（-2，y ），∴y 1=- =4，y =- =1．∵4＞1，∴y ＞y ．故答案为：＞．直接把点（-，y ）和（-2，y ）代入反比例函数 y =- ，求出 y ，y 的值，再比较出其大小即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定 适合此函数的解析式是解答此题的关键．17.【答案】3【解析】解：∵y =x 2-4x +5=（x -2）2+1， ∴h =2，k=1， ∴h +k =2+1=3．故答案为：3．利用配方法把二次函数的表达式 y =x 2-4x +5 化为 y =a （x -h ）2+k 的形式，求出 h 、k 的值 各是多少，代入代数式计算即可．此题主要考查了二次函数的三种形式，要熟练掌握三种形式之间相互转化的方法． 18.【答案】解：（1）将②代入①得：2x +3（4x -5）=-1 解得：x =1③将③代入②得：y =4×1-5=-1∴方程组的解为：．（2）①×5+②×2 得： 15x +8x =100+38 ∴x=6③将③代入①得： 3×6+2y =20 ∴y=1∴原方程组的解为： ．【解析】（1）用代入消元法求解即可； （2）用加减消元法求解即可．本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法，是解题的关键． 19.【答案】解：（1）去括号得：x -2x +8=3-3x ， 移项合并得：2x =-5， 解得：x =-2.5；1 22 1 2 1 2 1 2（2）去分母得：4-3x+1=6+2x，移项合并得：-5x=1，解得：x=-0.2．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（27-2x+1）m，由题意得x（27-2x+1）=96，解得：x=6，x=8，当x=6时，27-2x+1=16＞12（舍去），当x=8时，27-2x+1=12．答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m．【解析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（27-2x+1）m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．21.【答案】解：（1）方程两边同乘以x（x-5），则80（x-5）=70x，解得：x=40，检验：当x=40时，x（x-5）≠0，故分式方程的解为x=40．（2）已知甲、乙两人分别生产80个零件和70个零件所用天数相同，且乙每天比甲少生产5个零件，求甲、乙每天各生产多少个零件？【解析】（1）直接利用分式方程的解法解方程得出答案；（2）直接利用工程问题，最好用熟悉的量来编题．此题主要考查了分式方程的应用，编题需注意2点，第一需用熟悉的量，第二分析清等量关系．22.【答案】解：（1）∵BD=OC，OC：OA=2：5，点A（5，0），点B（0，3），∴OA=5，OC=BD=2，OB=3，又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，∴点C的坐标为（0，-2），点D的坐标为（-2，3）．∵点D（-2，3）在反比例函数∴a=-2×3=-6，∴反比例函数的表达式为．的图象上，将A（5，0）、C（0，-2）代入y=kx+b，得解得：，∴一次函数的表达式为．（2）∵OA=BC=5，OC=BD=2，∠DBC=∠AOC=90°，，12∴△BDC≌△OCA（SAS），∴∠DCB=∠OAC，DC=CA，∴∠DCA=90°，∴△DCA是等腰直角三角形，∴∠DAC=45°，∴．【解析】（1）由OC、OA、BD之间的关系结合点A、B的坐标可得出点C、D的坐标，由点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a值，进而可得出反比例函数的表达式，再由点A、C的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的表达式；（2）先证△得BDC≌△OCA，得出∠DCB=∠OAC，DC=CA，进一步证△得DCA是等腰直角三角形，解直角三角形即可求得．题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征以及解直角三角形，解题的关键是：（1）由OC、OA、BD之间的关系结合点A、B的坐标找出点C、D的坐标；（2）根据三角形全等，得△到DCA是等腰直角三角形．23.【答案】-86-2【解析】解：（1）∵|a+8|+（b-6）2=0，∴|a+8|=0，（b-6）2=0，即a=-8，b=6．故答案为：-8，6；（2）∵|AB|=6-（-8）=14，=7，∴点A、点B距离折叠点都是7个单位∴原点O与数-2表示的点重合．故答案为：-2．（3）法一：分两种情况讨论：设x秒后A，B两点相距2个单位长度．①A，B两点相遇前相距2个单位长度，则4x+2x=6-（-8）-2解得：x=2②A，B两点相遇后相距2个单位长度，则4x+2x=6-（-8）+2解得：x=答：经过2秒或秒后，A，B两点相距2个单位长度．法二：设x秒后A，B两点相距2个单位长度．此时点A对应的数为-8+4x，点B对应的数为6-2x，则：（|-8+4x）-（6-2x）|=2即：（-8+4x）-（6-2x）=2或（-8+4x）-（6-2x）=-2；解得：x=或x=2答：经过2秒或秒后，A，B两点相距2个单位长度．（4）在运动过程中，AP+2OB-OP的值不会发生变化．由题意可知：t秒后，点A对应的数为-8+4t，点B对应的数为6+2t，点P对应的数7t，则：AP=7t-（-8+4t）=3t+8，OB=6+2t，OP=7t，所以AP+2OB-OP=（3t+8）+2（6+2t）-7t=3t+8+12+4t-7t=20．（1）根据绝对值和平方的非负性和为0求出a、b；（2）计算点A点B间的距离找到折叠点表示的数，确定与点O重合的点表示的数；（3）法一：分类讨论，根据相遇问题列方程解题；法二；根据数轴上两点间的距离公式解题；（4）设t秒后AP+2OB-OP为定值，计算AP+2OB-OP，确定t的值及定值．本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质及数轴上两点间的距离．题目综合性较强，难度较大．解决（1）需利用非负数的性质，解决（3）注意分类思想的运用，解决（4）利用数轴上两点间的距离公式．24.【答案】解：（1）由题意，设y=a（x-1）（x-5），代入A（0，4），得，∴∴，，故顶点E坐标为；（2）∵S=S，△DBC△EBC∴两个三角形在公共边BC上的高相等，又点E到BC的距离为，∴点D到BC的距离也为，则（x-3）2-=，解得x=3±2，则点D或．【解析】（1）设y=a（x-1）（x-5），将点A坐标代入求出a的值，从而得出答案，配方成顶点式可得点E坐标；（2）由S=S，且BC为公共边知点D到BC的距离也为，据此得（x-3）2△DBC△EBC-=，解之求出x的值即可得．本题主要考查待定系数法求函数解析式，解题的关键是掌握二次函数的三种常见形式及二次函数的性质．。

佛山市2020年高中阶段学校招生考试数学试卷说 明：本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间100分钟． 注意事项：1.试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上.2.要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字 笔描黑.3.12n aa a a a 个···…·记为( B ．n a + 3°角的余角是( )B ．60°角 4．在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（右图），则它的 )5A ．33t > B ．24t ≤ C ．2433t << D ．2433t ≤≤ 6．方程121x x=-的解是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．下列关于数与式的等式中，正确的是( )A ．22(2)2-=- B ．5840101010⨯= C ．235x y xy += D ．2x yx y x+=+ 8．假设你班有男生24名，女生26名，班主任要从班里任选．．一名红十字会的志愿者，则你被选中的概率是( ) A ．1225 B ．1325 C ．12 D ．1509．将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了( )A ．1圈B ．1.5圈C ．2圈D ．2.5圈10．在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是12”，小明做了下列三个模拟实验来验证． ①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值1112131415题8分，24题10分，25题11分，共75分）． 16．化简：2211xyx y x y x y⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭．第9题图17．某文具店销售供学生使用的甲、乙、丙三种品牌的科学计算器，共销售180台，其中甲种品牌科学计算器销售45台．请根据相关信息，补全各品牌科学计算器销售台数的条形图和扇形图．1819（2）在同一个坐标系中画出22y x x =-+的图象向上平移两个单位后的图象； （3）直接写出平移后的图象的解析式. 注：图中小正方形网格的边长为1.台数 各品牌科学计算器销售台数 第19题图20．（1）有这样一个问题：2与下列哪些数相乘，结果是有理数？ A ．32 B ．22- C ．23+ D ．32E ．0 问题的答案是（只需填字母）： ；（2）如果一个数与2相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式 表示）.21．（1）列式：x 与20的差不小于0；（2）若（1）中的x （单位：cm ）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm ， 则正方形的面积至少增加多少？22．已知，一个圆形电动砂轮的半径是20cm ，转轴OA 长是40cm ．砂轮未工作时停靠在竖直的档板OM 上，边缘与档板相切于点B ．现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片（铁片厚度忽略不计，ON 是切痕所在的直线）． （1）在图②的坐标系中，求点A 与点1A 的坐标；（2）求砂轮工作前后，转轴OA 旋转的角度和圆心A 转过的弧长． 注：图①是未工作时的示意图，图②是工作前后的示意图．23．如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A 处沿着木柜表面爬到柜角1C 处．（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当1445AB BC CC ===，，时，求蚂蚁爬过的最短路径的长； （3）求点1B 到最短路径的距离．24．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法. 配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即2222()a ab b a b ±+=±．例如：22(1)3(2)2x x x -+-+、、2213224x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是224x x -+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项——见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出242x x -+三种不同形式的配方；第23题备用图第23题图（2）将22a ab b ++配方(至少两种形式)；（3）已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值．25．一般地，学习几何要从作图开始，再观察图形，根据图形的某一类共同特征对图形进行分类（即给一类图形下定义——定义概念便于归类、交流与表达），然后继续研究图形的其它特征、判定方法以及图形的组合、图形之间的关系、图形的计算等问题. 课本里对四边形的研究即遵循着上面的思路．当然，在学习几何的不同阶段，可能研究的是几何的部分问题．比如有下面的问题，请你研究．已知：四边形ABCD 中，AB DC =，且ACB DBC ∠=∠． （1）借助网格画出四边形ABCD 所有可能的形状；（2）简要说明在什么情况下四边形ABCD 具有所画的形状．⎝⎭注：通分2分、合并1分、化乘1分、约分2分．其它作法参照给分．17．台数 各品牌科学计算器销售台数 各品牌科学计算器销售台数所占的百分比 甲25% 乙25% 丙45%DE A注：每处满分2 分 18．解（略）．注：证明BCE CDF △≌△，给5分；根据三角形全等得10DF =，给1分． 19．（1）画图（略）注：基本反映图形的特征（如顶点、对称性、变化趋势、平滑）给2分，满足其中的两至三项给1分，满足一项以下给0分； （2）画图、写解析式（略）注：画图满分2分，同（1）的标准；写解析式2分（无过程不扣分）． 20．（1）A D E 、、；注：每填对一个得1分，每填错一个扣1分，但本小题总分最少0分．（2）设这个数为x ，则2xa =·（a 为有理数），所以2ax =（a 为有理数）． 注：无“a 为有理数”扣1分；写2x a =视同2a x =． 21．（1）20x -≥0；（化为20x ≥扣1分） ······················································3分 （2）面积增加222(2)4484(cm )x x x +-=+≥．（列式2分，整理1分，不等关系1分） ····················································································································7分 答：面积至少增加284cm ．22．（1）连结AB ，易得30AOB ∠=°，203OB =． ·· 2分点A 与点1A 的坐标分别是(20203)，与(20320)，； ······· 4分（2）根据题意，130A ON ∠=°． ································ 5分 旋转角度是130AOA ∠=°． ····································· 6分圆心A 转过的弧1AA 的长为3020π2π40(cm)3603⨯⨯=． ········································8分 23．（1）如图，木柜的表面展开图是两个矩形11ABC D '和11ACC A ．蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的11A C '和1AC ．………………………………………………………… 2分（2）蚂蚁沿着木柜表面经线段11A B 到1C ，爬过的路径的长是第22题图②CA EA 1B 1C 1D 1 1C ' B2214(45)97l =++=．……………………………………3分蚂蚁沿着木柜表面经线段1BB 到1C ，爬过的路径的长是222(44)589l =++=． ····4分12l l >，最短路径的长是289l =． ····································································5分（3）作11B E AC ⊥于E ，则1111B C B E AC =·1489AA =·2058989=为所求． ··········8分 注：作垂线、相似（或等面积）、计算各1分.24．（1）242x x -+的配方（略）． ·································································3分（2）2222213()24a ab b a b ab a b b ⎛⎫++=+-=++ ⎪⎝⎭． ··········································5分（3）222324a b c ab b c ++---+=22213(2)(1)024a b b c ⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭． ······························································8分从而1020102a b b c -=-=-=，，． ······························································9分 即1a =，2b =，1c =． 所以4a b c ++= ·························································································· 10分25．（1）四边形可能的形状有三类：图①“矩形”、图②“等腰梯形”、图③的“四边形1ABCD ”．注1：画出“矩形”或“等腰梯形”，各给1分；画出另一类图形（后两种可以看作一类），给2分；等腰梯形不单独画而在后两种图中反映的，不扣分；画图顺序不同但答案正确不扣分．注2：如果在类似图③或图④的图中画出凹四边形，同样给分（两种都画，只给一种的分）． (2) （i ）若BAC ∠是直角（图②），则四边形为等腰梯形；································· 6分 （ii ）若BAC ∠是锐角（图③），存在两个点D 和1D ，得到等腰梯形ABCD 和符合条件但不是梯形的四边形1ABCD ； ···········································································8分其中，若BAC ∠是直角（图①），则四边形为矩形． ········································· 9分 （iii ）若BAC ∠是钝角（图④），存在两个点D 和1D ，得到等腰梯形ABCD 和符合条件但不是梯形的四边形1ABCD ； ······································································· 11分 注：可用AC 与BD 或者BAC ∠与CDB ∠是否相等分类；只画矩形和等腰梯形并进行说明可给4分．。

中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.下列计算正确的是（）A.-|-3|=-3B.30=0C.3-1=-3D.=±32.如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（）A. B. C. D.140°60°50°40°3.估计+1的值在（）A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间4.一元二次方程x2-6x-5=0配方后可变形为（）A.（x-3）2=14B.（x-3）2=4C.（x+3）2=14D.（x+3）2=45.点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（-3，2）6.下列运算正确的是（）A.x2•x3=x6B.（-2x2）2=-4x4C.（x3）2=x6D.x5÷x=x57.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A.y=3（x-2）2-1B.y=3（x-2）2+1C.y=3（x+2）2-1D.y=3（x+2）2+18. 9.在△R t ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sin A的值为（）.A. B. C. D.如图是反比例函数y=在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k的值为（）A.-2B.2C.4D.-410. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为()A. B. C. D.－1 3－＋1－1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若3a=5b，则=______．12.太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为______．13.分解因式：x3y-xy3=______．14.15.不等式2x-1＞3的解集是______．已知α是锐角，且tan（90°-α）=，则α=______．16. 抛物线y=2（x-3）2+4的顶点坐标是______．三、解答题（本大题共9小题，共67.0分）17. 方程x2-4=0的解是______．18. 解方程：x2-4x+1=0．19. 计算：tan60°-|-2sin30°|-2cos245°20. 在△ABC中，AB=AC（1）求作一点P，使点P△为ABC的外接圆圆心．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠A=50°，求∠PBC的度数．21. “六•一”前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了 300 件儿童用品．以下是根据抽查 结果绘制出的不完整的统计表和扇形图：类别抽查件数儿童玩具90 童车______ 童装______请根据上述统计表和扇形图提供的信息，完成下列问题： （1）补全上述统计表和扇形图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为 90%、88%、80%，若 从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？22. 如图，在扇形 OAB 中，∠AOB =90°，半径 OA =2，将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠，使点 O 恰好落在弧 AB 上的点 D 处，折 痕为 BC ，求图中阴影部分的面积．23. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y =ax +b （a ，b 为常数，且 a ≠0）与反比例函数 y =（m 为常数，且 m ≠0）的图象交于点 A （-2，1）、B （1，n ）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连结 OA 、OB ， △求AOB 的面积；（3）直接写出当 y ＜y ＜0 时，自变量 x 的取值范围．12 1 224.如图，在ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．25.矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（10，0）、C（0，3），直线与BC相交于点D，抛物线y=ax2+bx经过A、D两点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AD，试判△断OAD的形状，并说明理由．（3）若点P是抛物线的对称轴上的一个动点，对称轴与OD、x轴分别交于点M、N，问：是否存在点P，使得以点P、O、M为顶点的三角形△与OAD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、-|-3|=-3，此选项正确；B、30=1，此选项错误；C、3-1=，此选项错误；B、=3，此选项错误．故选：A．A、根据绝对值的定义计算即可；B、任何不等于0的数的0次幂都等于1；C、根据负整数指数幂的法则计算；D、根据算术平方根计算，直接求9的算术平方根即可．再比较结果即可．本题考查了绝对值、零指数幂、算术平方根、负整数指数幂，解题的关键是掌握这些运算的运算法则．2.【答案】D【解析】解：∵∠CDE=140°，∴∠ADC=180°-140°=40°，∵AB∥CD，∴∠A=∠ADC=40°．故选：D．先求出∠CDE的邻补角，再根据两直线平行，内错角相等解答．本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵2＜3，∴3＜+1＜4，故选：B．首先确定在整数2和3之间，然后可得+1的值在3到4之间．此题主要考查了估算无理数，关键是掌握用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．4.【答案】A【解析】解：x2-6x-5=0，x2-6x=5，x2-6x+9=5+9，（x-3）2=14，故选：A．先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式．本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半．5.【答案】C【解析】解：已知点P（2，-3），则点P关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故选：C．根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．6.【答案】C【解析】解：A、原式=x5，故本选项错误；B、原式=4x4，故本选项错误；C、原式=x6，故本选项正确；D、原式=x4，故本选项错误．故选：C．分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可．本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（-2，-1），所得抛物线为y=3（x+2）2-1．故选：C．先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是锐角三角函数的定义及勾股定理，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．根据勾股定理求出BC，根据正弦的定义计算即可．【解答】解：在△R t ABC中，由勾股定理得，BC==12，∴sin A==，故选B．9.【答案】A【解析】解：因为反比例函数y=，且矩形OABC的面积为2，所以|k|=2，即k=±2，又反比例函数的图象y=在第二象限内，k＜0，所以k=-2．故选：A．过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值|k|，再由反比例的函数图象所在象限确定出k的值．本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．10.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，M为边DA的中点，∴DM=AD=DC=1，∴CM==，∴ME=MC=，∵ED=EM-DM=-1，∵四边形EDGF是正方形，∴DG=DE=-1．故选：D．利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DE=DG，可以求出DE，进而得到DG的长．本题考查了正方形的性质和勾股定理的运用，属于基础题目．11.【答案】【解析】解：∵3a=5b，∴=．故答案为．根据=，则有ac=bd求解．本题考查了比例的性质：若=，则ac=bd．12.【答案】6.96×105【解析】解：696000=6.96×105．故答案为：6.96×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中696000有6位整数，n=6-1=5．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】xy（x+y）（x-y）【解析】解：x3y-xy3，=xy（x2-y2），=xy（x+y）（x-y）．首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．第8 页，共14 页14.【答案】x＞2【解析】解：2x-1＞3，移项得：2x＞3+1，合并同类项得：2x＞4，不等式的两边都除以2得：x＞2，故答案为：x＞2．移项后合并同类项得出2x＞4，不等式的两边都除以2即可求出答案．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．15.【答案】30°【解析】解：∵tan（90°-α）=，∴90°-α=60°，∴α=30°．故答案为：30°．先求出90°-α的度数，然后求出α的度数．本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．16.【答案】（3，4）【解析】解：抛物线y=2（x-3）2+4的顶点坐标是（3，4），故答案为：（3，4）．直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．17.【答案】±2【解析】解：x2-4=0，移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=±2，故答案为：±2．首先移项可得x2=4，再两边直接开平方即可．此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．18.【答案】解：x2-4x+1=0x2-4x+4=3（x-2）2x-2==3∴x1=2+，x=2-；【解析】根据配方法可以解答此方程．本题考查解一元二次方程-配方法，解答本题的关键是会用配方法解方程的方法．19.【答案】解：原式=×-|-2×|-2×=3-|-1|-2×，=3-1-1，，2=1．【解析】首先代入特殊角的三角函数值，然后再计算绝对值和乘方，再算乘法，后算加减即可．此题主要考查了实数的运算，关键是掌握特殊角的三角函数值．20.【答案】解：（1）如图，点P即△为ABC的外接圆圆心；（2）∵AB=AC，∠BAC=50°，∴AD⊥BC，∠BAD=BAC=25°，∵PA=PB，∴∠BPD=2∠BAP=50°，∵∠BDP=90°，∴∠PBD=90°-50°=40°．即∠PBC=40°答：∠PBC的度数为40°．【解析】（1）根据三角形外心是三角形三条边的垂直平分线的交点即可求得点P；（2）根据等腰三角形的性质，∠A=50°，即可求∠BPD的度数，进而求得∠PBC的度数．本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质、三角形的外接圆与外心．21.【答案】（1)75；135;（2）根据题意得出：=0.85．答：从该超市这三类儿童用品中随机购买一件买到合格品的概率是0.85．【解析】解：（1）解：（1）童车的数量是300×25%=75，童装的数量是300-75-90=135，儿童玩具占得百分比是×100%=30%，第10 页，共14 页童装占得百分比 1-30%-25%=45%，如图；类别抽查件数儿童玩具 90 童车 75 童装 135；（2）见答案．（1）根据童车的数量是 300×25%，童装的数量是 300-75-90，儿童玩具占得百分比是 ×100%，童装占得百分比 1-30%-25%=45%，即可补全统计表和统计图；（2）先分别求出儿童玩具、童车、童装中合格的数量之和，再根据概率公式计算即可． 本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信 息是解决问题的关键，扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比．22.【答案】解：连接 OD ．根据折叠的性质，CD =CO ，BD =BO ，∠DBC =∠OBC ，∴OB =OD =BD ，△即OBD 是等边三角形∴∠DBO =60°，∴∠CBO = ∠DBO =30°，∵∠AOB=90°，，∴OC=OB •tan ∠CBO =2× =∴S =S = ×OB ×OC = ×2× = ，S=π， AOB 扇形 ∴阴影部分的面积为：S扇形 AOB -S -S =π- -- = △BDC △OBC ．【解析】首先连接 OD ，由折叠的性质，可得 CD =CO ，BD =BO ，∠DBC =∠OBC ，则可 △得OBD 是等边三角形，继而求得 OC 的长，即可求 △得OBC 与△BCD 的面积，又在扇 形 OAB 中，∠AOB =90°，半径 OA =2，即可求得扇形 OAB 的面积，继而求得阴影部分面 积．此题考查了折叠的性质、扇形面积公式以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意数 形结合思想的应用，注意辅助线的作法．23.【答案】解：（1）∵A （-2，1），∴将 A 坐标代入反比例函数解析式 y 2= 中，得 m =-2，∴反比例函数解析式为 y=- ；将 B 坐标代入 y =- ，得 n =-2，∴B 坐标（1，-2），将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中，得，△BDC △OBC =解得 a =-1，b =-1，∴一次函数解析式为 y =-x -1；（2）设直线 AB 与 y 轴交于点 C ，令 x =0，得 y =-1，∴点 C 坐标（0，-1），∴S =S + = ×1×2+ ×1×1= ；（3）由图象可得，当 y ＜y ＜0 时，自变量 x 的取值范围 x ＞1．【解析】（1）将 A 坐标代入反比例函数解析式中求出 m 的值，即可确定出反比例函数 解析式；将 B 坐标代入反比例解析式中求出 n 的值，确定出 B 坐标，将 A 与 B 坐标代 入一次函数解析式中求出 a 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设直线 AB 与 y 轴交于点 C ，求得点 C 坐标， = +S ，计算即可； △S AOB △S AOC △COB（3）由图象直接可得自变量 x 的取值范围．本题属于反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式， 三角形面积的求法，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是 解本题的关键．24. 【答案】（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠DAE =∠AEB ．∵AE 是角平分线，∴∠DAE =∠BAE ．∴∠BAE =∠AEB ．∴AB =BE ．同理 AB =AF ．∴AF=BE ．∴四边形 ABEF 是平行四边形．∵AB =BE ，∴四边形 ABEF 是菱形．（2）解：作 PH ⊥AD 于 H ，∵四边形 ABEF 是菱形，∠ABC =60°，AB =4，∴AB =AF =4，∠ABF=∠AFB =30°，AP ⊥BF ，∴AP = AB =2，∴PH =，DH =5， ∴tan ∠ADP = = ．【解析】（1）根据平行四边形和角平分线的性质可得 AB =BE ，AB =AF ，AF =BE ，从而 证明四边形 ABEF 是菱形；（2）作 PH ⊥AD 于 H ，根据四边形 ABEF 是菱形，∠ABC =60°，AB =4，得到 AB =AF =4， ∠ABF =∠ADB =30°，AP ⊥BF ，从而得到 PH = ，DH=5，然后利用锐角三角函数的定义 求解即可．本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，1 △AOB △AOC △S COB 1 2难度不大．25.【答案】解：（1）由题意得，点D的纵坐标为3，∵点D在直线y=x上，∴点D的坐标为（9，3），将点D（9，3）、点A（10，0）代入抛物线可得：，解得：，故抛物线的解析式为：y=-x2+x．（2）∵点D坐标为（9，3），点A坐标为（10，0），∴OA=10，OD==3，AD==，从而可得OA2=OD2+AD2，故可判△断OAD是直角三角形．∽ODA，（3）①由图形可得当点P和点N重合时能满△足OPM△Array此时∠POM=∠DOA，∠OPM=∠ODA，故可△得OPM△∽ODA，OP=OA=5，即可得此时点P的坐标为（5，0）．∽ODA，②过点O作OD的垂线交对称轴于点P′，此时也可满△足P′OM△由题意可得，点M的横坐标为5，代入直线方程可得点M的纵坐标为，故可求得OM=，∵∠OP′M+∠OMN=∠DOA+∠OMN=90°，∴∠OP′M=∠DOA，∴△P△′OM △∽ODA，故可得=，即=，解得：MP′=，又∵MN=点M的纵坐标=，∴P′N=-=15，即可得此时点P′的坐标为（5，-15）．综上可得存在这样的点P，点P的坐标为（5，0）或（5，-15）．【解析】（1）根据题意可得出点D的纵坐标为3，代入直线解析式可得出点D的横坐标，从而将点D和点A的坐标代入可得出抛物线的解析式．（2）分别求出OA、OD、AD的长度，继而根据勾股定理的逆定理可判断△出OAD是直角三角形．∽ODA，②过点O作OD的垂线（3）①由图形可得当点P和点N重合时能满△足OPM△∽ODA，利用相似的性质分别得出点P的坐交对称轴于点P′，此时也可满△足P′OM△标即可．此题考查了二次函数的综合题，解答本题的关键是结合直线解析式求出点D的坐标，得出抛物线的解析式，在第三问的解答中要分类讨论，不要漏解．。

中考数学测试试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-32的值是（）A. 6B. -6C. 9D. -92.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A. 众数B. 方差C. 平均数D. 中位数4.下列运算正确的是（）A. a3•a2=a6B. （x3）3=x6C. x5+x5=x10D. （-ab）5÷（-ab）2=-a3b35.从1，2，-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A. 0B.C.D. 16.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A. x2-8=0B. 2x2-4x+3=0C. 9x2-6x+1=0D. 5x+2=3x27.若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）A. 10B. 9C. 8D. 68.若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A. a＜1B. a＞1C. a≤1D. a≥19.分式方程=的解为（）A. x=4B. x=3C. x=2D. x=110.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.a-4ab2分解因式结果是______．12.地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表13.如图，AB∥DC，AC交BD于点O．已知，BO=6，则DO=______ ．14.分式方程的解是______．15.观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为______ ．16.已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2：3，则△ABC与△DEF的周长比为______ ．17.矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.计算：（2016-π）0+（-）-1+3tan30°+|1-|．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）19.如图，在△ABC中（1）作图，作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）条件下，连接BD，若BD=9，BC=12，求∠C的余弦值．20.九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD21.雾霾天气严重影响市民的生活质量．在2015年寒假期间，某校九年级（1）班的综合实践小组的同学以“雾霾天气的主要成因”为主题，随机调查了所在城市部分市民看法，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察并回答下列问题：类别雾霾天气的主要成因百分比A工业污染45%B汽车尾气排放C生活炉烟气排放15%D其他（滥砍滥伐等）（1）本次被调查的市民共有______ 人，B类占______ （百分比），D类占______ （百分比）；并补全条形统计图；（2）若该市有100万人口，请估计持有A、B两类看法的市民共有多少人？22.为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器．一商家抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元？（注：毛利润=售价-进价）23.已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：OE=OF．（2）当∠DOE等于______ 度时，四边形BFDE为菱形．（直接填写答案即可）答案和解析1.【答案】D【解析】解：-32=-3×3=-9．故选：D．-32表示32的相反数．此题的关键是注意符号的位置，-32表示32的相反数，底数是3，不要与（-3）2相混淆．2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：D．9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．4.【答案】D【解析】解：A、a3•a2=a5，故A错误；B、（x3）3=x9，故B错误；C、x5+x5=2x5，故C错误；D、（-ab）5÷（-ab）2=-a5b5÷a2b2=-a3b3，故D正确．故选：D．根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知识点进行作答即可求得答案．本题考查了合并同类项，同底数的幂的除法与乘法，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到积是正数的情况数是解决本题的关键．列举出所有情况，看积是正数的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共有6种情况，积是正数的有2种情况，故概率为，故选：B．6.【答案】C【解析】解：A、x2-8=0，△=32＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；B、2x2-4x+3=0，△=42-4×2×3=-8＜0，方程没有实数根，此选项错误；C、9x2-6x+1=0，△=（-6）2-4×9×1=0，方程有两个相等的实数根，此选项正确；D、5x+2=3x2，△（-5）2-4×3×（-2）=49＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；故选：C．分别求出各个选项中一元二次方程的根的判别式，进而作出判断．本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7.【答案】C【解析】解：∵多边形外角和=360°，∴这个正多边形的边数是360°÷45°=8．故选：C．根据多边形的外角和定理作答．本题主要考查了多边形的外角和定理：任何一个多边形的外角和都为360°．8.【答案】B【解析】【分析】根据根的情况得出判别式=b2-4ac＜0，代入求出不等式的解，即可得到答案．此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）＜0⇔方程没有实数根．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，∴=b2-4ac=22-4×1×a＜0，解得：a＞1．故选：B．9.【答案】A【解析】解：去分母得：2x+4=3x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选A分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式此题考查了分式方程的解，求出分式方程的解是解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选：C．根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．此题主要考查了一次函数与二次函数图象，关键是熟练掌握一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．11.【答案】a（1-2b）（1+2b）【解析】【分析】此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：原式=a（1-4b2）=a（1-2b）（1+2b），故答案为a（1-2b）（1+2b）．12.【答案】1.49×108【解析】解：将149 000000用科学记数法表示为1.49×108．故答案为：1.49×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】10【解析】解：∵AB∥DC∴△AOB∽△COD∴AO：CO=BO：OD∵，BO=6∴DO=10．由已知可得△AOB∽△COD，根据相似三角形的对应边的比等于相似比即可求得DO的长．本题用到的知识点为：相似三角形对应边的比等于相似比．14.【答案】3【解析】解：去分母得：x=3（x-2），去括号得：x=3x-6，经检验x=3是分式方程的解．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15.【答案】【解析】解：第一个数：1=，第二个数：=，第三个数：=，第四个数：=，第五个数：=，第六个数：==，故答案为．根据分子是序号数的平方，分母是前面一个分母的两倍加1，由此即可写出第六个数．本题考查规律型：数字的变化类，解题的关键是掌握从一般到特殊的探究方法，找到规律，属于中考常考题型．16.【答案】2：3【解析】解：∵△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2：3，∴它们的相似比为2：3；故△ABC与△DEF的周长比为2：3．由于相似三角形的对应中线和周长的比都等于相似比，由此可求出两三角形的周长比．此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的一切对应线段（包括对应边、对应中线、对应高、对应角平分线等）的比等于相似比；相似三角形的周长比等于相似比．17.【答案】【解析】解：设AE=x，由折叠可知，EC=x，BE=4-x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4-x）2=x2，解得：x=由折叠可知∠AEF=∠CEF，∵AD∥BC，∴∠CEF=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF=，∴S△AEF=×AF×AB=××3=．故答案为：．要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代换后，可知AE=AF，问题转化为在Rt△ABE 中求AE．本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应角相等．18.【答案】解：原式=1-2++-1=2-2．【解析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：（1）如图所示，直线DE即为所求；（2）∵DE是BC的垂直平分线，∴EC=BC=6，BD=CD=9，∴cos∠C===．【解析】（1）分别以B、C为圆心，大于BC的一半长为半径画弧，两弧交于两点，再过两点画直线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得EC=BC=6，BD=CD=9，再根据余弦定义可得答案．此题主要考查了基本作图，以及三角函数定义，关键是掌握线段垂直平分线的画法，以及线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．20.【答案】解：∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB∴△CGE∽△AHE∴即：∴∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5（m）．【解析】利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求AB的长度分成了2个部分，AH和HB部分，其中HB=EF=1.6m，剩下的问题就是求AH的长度，利用△CGE∽△AHE，得出，把相关条件代入即可求得AH=11.9，所以AB=AH+HB=AH+EF=13.5m．主要用到的解题思想是把梯形问题转化成三角形问题，利用三角形相似比列方程来求未知线段的长度．21.【答案】200；30%；10%【解析】解：（1）本次被调查的市民共有=200（人），B类所占的百分比是：×100%=30%；D类所占的百分比是：×100%=10%；C类的人数是：200×15%=30（人），补图如下：故答案为：200；30%；10%；（2）根据题意得：100×（45%+30%）=75（万人）．答：持有A、B两类看法的市民共有人数为75万人．（1）用A类的人数除以所占的百分比求出被调查的市民数，再用B类的人数除以总人数得出B类所占的百分比，再用总人数乘以C类所占的百分比求出C类的人数，从而补全统计图；（2）用该市的总人数乘以持有A、B两类的所占的百分比即可．此题考查了条形统计图和用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22.【答案】解：（1）设A型号家用净水器购进了x台，则B型号家用净水器购进了（160-x）台，根据题意得：150x+350（160-x）=36000，解得：x=100，∴160-x=60．答：A型号家用净水器购进了100台，B型号家用净水器购进了60台．（2）设每台A型号家用净水器的售价为t元，则每台A型号家用净水器的毛利润为（t-150）元，每台B型号家用净水器的毛利润为2（t-150）元，根据题意得：100（t-150）+60×2（t-150）≥11000，答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．【解析】（1）设A型号家用净水器购进了x台，则B型号家用净水器购进了（160-x）台，根据总价=单价×数量结合购进两种型号的家用净水器共用去36000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设每台A型号家用净水器的售价为t元，则每台A型号家用净水器的毛利润为（t-150）元，每台B型号家用净水器的毛利润为2（t-150）元，根据售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，即可得出关于t的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）由总的毛利润不低于11000元，列出关于t的一元一次不等式．23.【答案】90【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，AD∥BC∴∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴OE=OF；（2）解：当∠DOE=90°时，四边形BFED为菱形．（1）利用全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF即可得出答案；（2）利用菱形的判定方法得出即可．此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及菱形的判定，得出△DOE≌△BOF是解题关键．第11页，共11页。

广东省佛山市顺德区九年级下学期综合测试数学试题（五）一．选择题（共10小题）1．下列各数中，为无理数的是（）A．B．C．D．2．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×1023．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．下列运算中正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1C．a8•a2＝a4D．（a﹣3）2＝a2﹣6a+95．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（）A．B．C．D．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，已知圆心角∠AOB＝110°，则圆周角∠ACB＝（）A．55°B．110°C．120°D．125°8．已知反比例函数y＝﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A．3B．2C．1D．09．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8．P是AB边上的一点，E，F分别是DP，BP的中点，则线段EF的长为（）A．8B．2C．4D．210．如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A →C→B运动，到达B点即停止运动，过点P作PD⊥AB于点D，设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）11．因式分解：3x3﹣12x＝．12．有一个三角形的面积为1cm2，把它的边长放大3倍后的三角形面积是cm2．13．如果（x+y﹣2）2与|x﹣3y+4|互为相反数，那么x﹣y的值为．14．关于x的方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．15．在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290（单位：元），则捐款数的中位数为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA＝2，图中阴影部分的面积为．17．如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n 的坐标为（）．三．解答题（共8小题）18．计算：+（﹣）﹣1+|1﹣|﹣4sin45°．19．先化简，再求值：，其中x＝﹣1．20．如图，△ABC中，AB＝6，sin∠ACB＝．（1）用尺规作图作出以BC为直径的⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若点A在（1）中的⊙O上，连结OA，试求OA的长．21．凤城商场经销一种高档水果，售价为每千克50元（1）连续两次降价后售价为每千克32元，若每次下降的百分率相同．求平均下降的百分率；（2）已知这种水果的进价为每千克40元，每天可售出500千克，经市场调查发现，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，每千克应涨价多少元才能使每天获得的利润最大？22．已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，（1）求证：AP＝EF．（2）若∠BAP＝60°，PD＝，求EF的长．23．某校对A《唐诗》、B《宋词》、C《蒙山童韵》、D其它，这四类著作开展“最受欢迎的传统文化著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四类著作中的一种）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）求一共调查了多少名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校语文老师想从这四类著作中随机选取两类作为学生寒假必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《宋词》和《蒙山童韵》的概率．24．如图，已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出当PB+PC最小时点P的坐标；（3）若抛物线上有一动点Q，使△ABQ的面积为6，求Q点坐标．25．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，连结CO，过B作BD∥OC交⊙O 于D，连结AD交OC于G，延长AB、CD交于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BE＝2，DE＝4，求CD的长；（3）在（2）的条件下，连结BC交AD于F，求的值．。

2020年广东省佛山市顺德区中考数学二检试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若，则的值为A. B. 3 C. D.2.下列图标分别是沙尘暴、台风、雷电、暴雨的天气符号，其中是中心对称图形的有个．A. 1B. 2C. 3D. 43.十八大以来，我国农村每年平均脱贫13700000人，将13700000用科学记数法表示A. B. C. D.4.下列计算正确的是A. B. C. D.5.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体移走后，则关于新几何体的三视图不发生改变的是A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图、左视图、俯视图都不改变6.若a为实数，下列各数中一定比a大的是A. B. C. D.7.若点P在一次函数的图象上，则点P一定不在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段BC的延长线上，则的大小为A. B. C. D.9.若点关于原点对称的点位于第二象限，则a的取值范围表示正确的是A. B.C. D.10.如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD的中点，连接AF、DE交于点P，过B作交AD于G，BG与AF交于点对于下列结论：；是AD的中点；；：：正确的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.计算：______．12.掷一枚质地均匀的硬币，前9次都是反面朝上，则掷第10次时反面朝上的概率是______．13.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形是______边形填该多边形的边数．14.如果，那么代数式的值是______．15.平行四边形ABCD的三个顶点坐标是、、若某反比例函数的图象经过线段CD的中点，则其解析式为______．16.如图，在中，，，垂足为点D，如果，，那么线段AB的长是______．17.如图，在平面直角坐标系内，，，以为直角边向外作，使，，按此方法进行下去，得到，，若点的坐标是，则点的横坐标是______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.计算：．19.先化简，再求值：，其中x为方程的根．20.二次函数的图象过点、，与y轴交于点，求二次函数的表达式．21.如图是一块直角三角形木板，其中，，面积为一位木匠想把它加工成一个面积最大且无拼接的正方形桌面，是这个正方形的一个内角．请你用尺规为这位木匠在图中作出符合要求的正方形；求加工出的这个正方形桌面的边长．22.新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？23.如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC、BD交于点O，E是BC延长线上一点，且，连接AE交BD于点P．求的度数；求BP的长．24.如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B两点，且与反比例函数的图象在第一象限内的部分交于点C，CD垂直于x轴于点D，其中．直接写出点A、C的坐标；求这两个函数的表达式；若点P在y轴上，且，求点P的坐标．25.如图，直线l：与y轴交于点A，直线a：与y轴交于点B，抛物线的顶点为C，且与x轴左交点为其中．当时，在抛物线的对称轴上求一点P使得的周长最小；当点C在直线l上方时，求点C到直线l距离的最大值；若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”当时，求出在抛物线和直线a所围成的封闭图形的边界上的“整点”的个数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：故选：B．根据绝对值的性质进行计算便可．本题主要考查了绝对值的计算．正数的绝对值等于本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数．2.【答案】B【解析】解：第一个图标不是中心对称图形；第二个图标是中心对称图形；第三个图标是中心对称图形；第四个图标不是中心对称图形．所以中心对称图形的有2个．故选：B．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】A【解析】解：将13700000用科学记数法表示为．故选：A．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.，正确．故选：D．分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】A【解析】解：将正方体移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，主视图没有发生改变；故选：A．利用结合体的形状，结合三视图可得出主视图没有发生变化．此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．6.【答案】B【解析】解：A、当时，，故选项错误；B、，故选项正确；C、时，，故选项错误；D、时，，故选项错误．故选：B．通过举反例，排除不正确的选项，从而得出结果．本题主要考查实数大小比较，绝对值，特值法是解题的一种途径．7.【答案】D【解析】解：，，一次函数的图象经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．点P在一次函数的图象上，点P一定不在第四象限．故选：D．结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数的图象经过第一、二、三象限，此题得解．本题考查了一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8.【答案】D【解析】解：根据旋转的性质，可得：，，．故选：D．根据旋转的性质可得出、，再根据等腰三角形的性质可求出的度数，此题得解．本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出的度数是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：点关于原点的对称的点在第二象限，点P在第四象限，，，解得：，的取值范围表示正确的是C．故选：C．直接利用关于原点对称点的性质得出P点位置，进而得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出P点位置是解题关键．10.【答案】C【解析】解：正方形ABCD，E，F均为中点，，在和中，，≌，，，，，故正确，，，四边形GBED为平行四边形，，，，即G是AD的中点，故正确，，，故正确．，，，，，∽，设，则，，．≌，：：5．故错误．故选：C．根据正方形性质得出；；，证≌，推出，求出即可判断；证明四边形GBED为平行四边形，则可知正确；由平行线的性质可得正确；证明∽，可得出：：则不正确．本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，平行线的性质，平行四边形的判定与和性质等知识，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．11.【答案】3【解析】解：原式，故答案为：3原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】【解析】解：第10次掷硬币，出现反面朝上的机会和朝下的机会相同，都为；故答案为：．投掷一枚硬币，是一个随机事件，可能出现的情况有两种：反面朝上或者反面朝下，而且机会相同．此题考查概率的意义，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．13.【答案】八【解析】解：设这个多边形的边数为n，由题意得，，解得，则这个多边形的边数为8．故答案为：八．设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理和外角和定理列出方程，解方程即可．本题考查的是内角与外角的计算，多边形内角和定理：且n为整数，多边形的外角和等于360度．14.【答案】【解析】解：，，原式，故答案为．先由已知方程求得，再把原式化成含这个代数式的整体的代数式，整体代入求值便可．本题主要考查了求代数式的值，关键是求出的整体值，采用整体思想解题．15.【答案】或【解析】解：如图：、、，，，设反比例函数为，当ABCD时平行四边形时，，，，的中点为，，；当ABDC为平行四边形时，，，，的中点为，，；当ACBC是平行四边形时，，，此时CD的中点与AB的中点相同，的中点为，，不符合题意；综上所述：反比例函数的解析式为或；故答案为或．分三种情况确定平行四边形的顶点D；当ABCD时平行四边形时，CD的中点为；当ABDC为平行四边形时，CD的中点为，当ACBC是平行四边形时，CD的中点为；由中点坐标可求反比例函数的解析式．本题考查反比例函数的解析式与平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，会用待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键．16.【答案】【解析】解：在中，，，，，，，，在中，，故答案为：．在中，根据直角三角形的边角关系求出CD，根据勾股定理求出BD，在在中，再求出AB即可．考查直角三角形的边角关系，勾股定理等知识，在不同的直角三角形中利用合适的边角关系式正确解答的关键．17.【答案】【解析】解：，，点的坐标是，，点的横坐标是，，，，，点的横坐标是，依次进行下去，，，同理可得：点的横坐标是，点的横坐标是，点的横坐标是，点的横坐标是，点的横坐标是，发现规律，点的横坐标是，则点的横坐标是．故答案为．根据，，点的坐标是，得，点的横坐标是，点的横坐标是，同理可得点的横坐标是，点的横坐标是，点的横坐标是，点的横坐标是，点的横坐标是，依次进行下去，可得点的横坐标．本题考查了规律型点的坐标，解决本题的关键是理解动点的运动过程，总结规律．18.【答案】解：原式．【解析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：原式，由，解得：或，当时，原式没有意义，舍去；当时，原式．【解析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程--直接开平方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：把、，都代入中，得第11页，共15页，解得，二次函数的解析式为：．【解析】把三个点的坐标分别代入解析式得三元一次方程组，解方程组便可得出a、b、c的值，进而得解析式．本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，熟记待定系数法是解题的关键．21.【答案】解：如图，正方形EFCG即为所求．设正方形的边长为xm．，，，，，，．正方形的边长为【解析】作CE 平分交AB于E ，作于G ，于F，四边形EFCG即为所求．利用三角形的面积求出BC，设正方形的边长为xm，再利用平行线分线段成比例定理，构建方程求出x即可．本题考查作图应用与设计，正方形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩万只，依题意，得：，解得：，第12页，共15页经检验，是原方程的解，且符合题意，，天．答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．【解析】设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩万只，根据工作时间工作总量工作效率结合在独立完成60万只口罩的生产任务时甲厂比乙厂少用5天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出x的值，再利用两厂工作的时间总生产任务的数量两厂日生产量之和，即可求出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.【答案】解：四边形ABCD的正方形，，，，，，，，；四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的边长是1，，，，，，，，．【解析】根据正方形的性质得出，，根据等腰三角形的性质得出，根据三角形外角的性质求出，根据平行线的性质求出即可；求出，根据等腰三角形的判定得出即可．本题考查了正方形的性质，三角形的外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．24.【答案】解：．点坐标为，B 点坐标为，，：：AD，，点坐标为，把代入得，反比例函数解析式为，把，代入得，解得，一次函数解析式为；设，，第13页，共15页而，，解得或，点P 的坐标为或．【解析】利用直接写出A点坐标和B点坐标，再利用平分线分线段成比例定理计算出CD得到C点坐标；利用待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式；设，利用三角形面积公式得到，然后其出t得到点P的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．25.【答案】解：由已知可得，，的顶点为C，，与x 轴交点为，，；，，，，抛物线的对称轴为，与O 关于，连接BD与对称轴的交点即为P；，的周长；，，的周长的最小值为；点C在直线l上方，点C到直线l 距离为，当时，点C到直线l距离最大，最大值为1；当时，与所围成的封闭图形的边界上的“整点”有4个，当时，与所围成的封闭图形的边界上的“整点”有6个，当时，与所围成的封闭图形的边界上的“整点”有8个，当时，与所围成的封闭图形的边界上的“整点”有10个，当时，与所围成的封闭图形的边界上的“整点”有4042个．【解析】由已知分别求出，，，；连接BD与对称轴的交点即为P；求出BD 的值即可求的周长的最小值；点C到直线l 距离为，当时，该第14页，共15页距离有最大值；分别求出，，，，时满足条件的“整数点”的个数，找到规律，由此推理出时，“整数点”的个数．本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活运用轴对称求最短距离解题是关键．第15页，共15页。

2020年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷一．选择题（共10小题）1．（3分）下列计算正确的是( ) A ．235()x x =B ．3515()x x =C ．4520x x x =D ．326()x x --=2．（3分）与2是同类二次根式的是( ) A ．27B ．6C ．13D ．83．（3分）如图所示的几何体是由3个大小完全一样的正方体组成，则从左面看这个几何体得到的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）据统计，2019年醴陵高铁站年客运进出量约为237000人次．将237000用科学记数法表示为( ) A ．423.710⨯B ．52.3710⨯C ．62.3710⨯D ．523.710⨯5．（3分）为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动班长将本班44名学生捐书情况统计如下： 捐书本数 2 3 4 5 8 10 捐书人数25122131该组数据捐书本数的众数和中位数分别为( ) A ．5，5B ．21，8C ．10，4.5D ．5，4.56．（3分）若x y >，则下列式子错误的是( ) A ．33x y ->-B ．33x y> C ．22x y -<- D ．33x y ->-7．（3分）不等式2(2)1x x --的非负整数解的个数为( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（3分）如图，在ABC ∆中，//DE BC ，8AD =，4DB =，6AE =，则EC 的长为()A ．1B ．2C ．3D ．49．（3分）如图，在菱形ABCD 中，AE ，AF 分别垂直平分BC ，CD ，垂足分别为E ，F ，则EAF ∠的度数是( )A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒10．（3分）如图，由六个边长为1的小正方形组成的网格图中，ABC ∆的各个顶点都在格点上，则sin BAC ∠的值是( )A ．2B ．12C ．5D ．55二．填空题（共7小题）11．（3分）扇形的半径为6cm ，面积为22cm π，则此扇形的圆心角为 ． 12．（3分）分解因式：229m n -= ．13．（3分）如图，在正方形网格中，123∠+∠+∠= ．14．（3分）已知22m a =，4m b =，则2()m a b = ． 15．（3|1|0a b b -+-=，则1a += ．16．（3分）如图，在ABC ∆中，60B ∠=︒，BAC ∠与BCA ∠的三等分线分别交于点D 、E 两点，则ADC∠的度数是．17．（3分）如图，在四边形ABCD中，//AD BC，AD BC<，90ABC∠=︒，且3AB=，点E是边AB上的动点，当ADE∆，BCE∆，CDE∆两两相似时，则AE=．三．解答题（共8小题）18．计算：23tan302sin60cos45︒-︒+︒．19．先化简，再求值：222442342x x xx x x-+-÷+-+，其中3x=-．20．老师布置了一道题目，过直线l外一点P作直线l的垂线．（尺规作图）小明同学的作法如下①在直线l上任取两点A、B；②以A为圆心，AP长为半径画弧，以B为圆心，BP长为半径画弧，两弧交于点Q，如图所示；③作直线PQ．则直线PQ就是所要作的图形．（1）请你用另一种作法完成这道题；（保留作图痕迹，不写作法）（2）请你选择其中的一种作法加以证明．21．一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数1-，2，3-，4．（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为 ． （2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．22．如图，矩形ABCD 中，AB AD >，把矩形沿对角线AC 所在直线折叠，使点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，连接DE ． （1）求证：ADE CED ∆≅∆； （2）求证：DEF ∆是等腰三角形．23．某剧院举办文艺演出．经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出：如果票价毎增加1元，那么售出的门票就减少30张．（1）设每张票价增加x 元，则现在可售出门票的张数为 ；（用含有x 的代数式表示） （2）要使的门票收入达到36750元，票价应定为多少元？24．如图，已知顶点为(0,3)C -的抛物线2(0)y ax b a =+≠与x 轴交于A ，B 两点，直线y x m =+过顶点C 和点B ．（1）求m 的值；（2）求函数2(0)y ax b a =+≠的解析式；（3）抛物线上是否存在点M ，使得15MCB ∠=︒？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是(0,2)A和(23C，0)，点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE DB⊥，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为；（2）是否存在这样的点D，使得DEC∆是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：33 DEDB=；②设AD x=，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．2020年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（3分）下列计算正确的是( ) A ．235()x x =B ．3515()x x =C ．4520x x x =D ．326()x x --=【解答】解：A ．236)x x =，故本选项不合题意；B ．3515()x x =，正确，故本选项符合题意；C ．459x x x =，故本选项不合题意；D ．326()x x --=-，故本选项不合题意．故选：B ．2．（3( )A B C D【解答】2．A 、原式=3的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．B 、该二次根式的被开方数是6项不符合题意．C 、原式=，其被开方数是3项不符合题意．D 、原式=，其被开方数是2的被开方数相同，它们是同类二次根式，故本选项符合题意． 故选：D ．3．（3分）如图所示的几何体是由3个大小完全一样的正方体组成，则从左面看这个几何体得到的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左面看这个几何体只有一列， 故选：C ．4．（3分）据统计，2019年醴陵高铁站年客运进出量约为237000人次．将237000用科学记数法表示为( ) A ．423.710⨯B ．52.3710⨯C ．62.3710⨯D ．523.710⨯【解答】解：5237000 2.3710=⨯， 故选：B ．5．（3分）为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动班长将本班44名学生捐书情况统计如下： 捐书本数 2 3 4 5 8 10 捐书人数25122131该组数据捐书本数的众数和中位数分别为( ) A ．5，5B ．21，8C ．10，4.5D ．5，4.5【解答】解：由表可知，5出现次数最多，所以众数为5； 由于一共调查了44人，所以中位数为排序后的第22和第23个数的平均数，即：5． 故选：A ．6．（3分）若x y >，则下列式子错误的是( ) A ．33x y ->-B ．33x y> C ．22x y -<- D ．33x y ->-【解答】解：A 、x y >，根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，33x y ->-，正确，不符合题意；B 、不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不改变，故33x y>，正确，不符合题意；C 、x y >，根据不等式的基本性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故22x y -<-，正确，不符合题意；D 、不等式两边同时乘以1-，再加上3，不等号的方向改变，故33x y ->-，错误，符合题意； 故选：D ．7．（3分）不等式2(2)1x x --的非负整数解的个数为( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：241x x --3xx 是非负整数，0x ∴=，1，2，3故选：D ．8．（3分）如图，在ABC ∆中，//DE BC ，8AD =，4DB =，6AE =，则EC 的长为()A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：//DE BC ，∴AD AE DB EC =，即864EC=， 解得，3EC =， 故选：C ．9．（3分）如图，在菱形ABCD 中，AE ，AF 分别垂直平分BC ，CD ，垂足分别为E ，F ，则EAF ∠的度数是( )A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒【解答】解：连接AC ，AE 垂直平分边BC ，AB AC ∴=，又四边形ABCD 是菱形， AB BC ∴=， AB AC BC ∴==， ABC ∴∆是等边三角形， 60B ∴∠=︒， 120BCD ∴∠=︒，又AF 垂直平分边CD ，∴在四边形AECF 中，36018012060EAF ∠=︒-︒-︒=︒．故选：B ．10．（3分）如图，由六个边长为1的小正方形组成的网格图中，ABC ∆的各个顶点都在格点上，则sin BAC ∠的值是( )A ．2B ．12C 5D 5 【解答】解：由勾股定理得：222228AB =+=，222112BC =+=，2223110AC =+=， 222AB BC AC ∴+=，ABC ∴∆是直角三角形，90ABC ∠=︒，25sin 10BC BAC AC ∴∠===； 故选：D ．二．填空题（共7小题）11．（3分）扇形的半径为6cm ，面积为22cm π，则此扇形的圆心角为 120︒ ． 【解答】解：设扇形的圆心角是n ︒，根据扇形的面积公式得262360n ππ⨯=， 解得120n = 故答案为：120︒12．（3分）分解因式：229m n -= (3)(3)m n m n +- ． 【解答】解：原式22(3)(3)(3)m n m n m n =-=+-， 故答案为：(3)(3)m n m n +-．13．（3分）如图，在正方形网格中，123∠+∠+∠= 135︒ ．【解答】解：在ABC ∆和ADE ∆中AB ADB D CB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC ADE SAS ∴∆≅∆， 43∴∠=∠， 1490∠+∠=︒， 3190∴∠+∠=︒， 245∠=︒，123135∴∠+∠+∠=︒，故答案为：135︒．14．（3分）已知22m a =，4m b =，则2()m a b = 64 ． 【解答】解：224m a ==，4m b =，2()m a b ∴2m m a b =2()m m a b =244=⨯164=⨯64=．故答案为：64．15．（3分）已知|1|0a b b -+-=，则1a += 2 ．【解答】解：|1|0a b b -+-=，10b ∴-=，0a b -=，解得：1b =，1a =，故12a +=．故答案为：2．16．（3分）如图，在ABC ∆中，60B ∠=︒，BAC ∠与BCA ∠的三等分线分别交于点D 、E 两点，则ADC ∠的度数是 100︒ ．【解答】解：在ABC ∆中，60B ∠=︒，180120BAC BCA B ∴∠+∠=︒-∠=︒．BAC ∠与BCA ∠的三等分线分别交于点D 、E 两点，23DAC BAC ∴∠=∠，23DCA BCA ∠=∠， 2()803DAC DCA BAC BCA ∴∠+∠=∠+∠=︒， 180()18080100ADC DAC DCA ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．故答案为：100︒．17．（3分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，AD BC <，90ABC ∠=︒，且3AB =，点E 是边AB 上的动点，当ADE ∆，BCE ∆，CDE ∆两两相似时，则AE = 32或1 ．【解答】解：分两种情况：①当90CED ∠=︒时，如图1，过E 作EF CD ⊥于F ，//AD BC ，AD BC <，AB ∴与CD 不平行，∴当ADE ∆、BCE ∆、CDE ∆两两相似时，BEC CDE ADE ∴∠=∠=∠，90A B CED ∠=∠=∠=︒，BCE DCE ∴∠=∠，AE EF ∴=，EF BE =，1322AE BE AB ∴===， ②当90CDE ∠=︒时，如图2，当ADE ∆、BCE ∆、CDE ∆两两相似时，60CEB CED AED ∴∠=∠=∠=︒，30BCE DCE ∴∠=∠=︒，90A B ∠=∠=︒，2BE ED AE ∴==，3AB =，1AE ∴=，综上，AE 的值为32或1． 故答案为：32或1． 三．解答题（共8小题）18．计算：23tan302sin60cos 45︒-︒+︒．【解答】解：23tan302sin60cos 45︒-︒+︒233232(2=+ 1332= 12=． 19．先化简，再求值：222442342x x x x x x-+-÷+-+，其中3x =-． 【解答】解：原式2(2)(2)3(2)(2)2x x x x x x -+=+-+-， 3x =+．当3x =-时，原式330=-+=．20．老师布置了一道题目，过直线l 外一点P 作直线l 的垂线．（尺规作图）小明同学的作法如下①在直线l上任取两点A、B；②以A为圆心，AP长为半径画弧，以B为圆心，BP长为半径画弧，两弧交于点Q，如图所示；③作直线PQ．则直线PQ就是所要作的图形．（1）请你用另一种作法完成这道题；（保留作图痕迹，不写作法）（2）请你选择其中的一种作法加以证明．【解答】解：（1）如图，PM为所作；（2）对小明的作法进行证明：由作法得AP AQ=，=，BP BQ∴点A在PQ的垂直平分线上．点B在PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分PQ，∴直线PQ就是直线l的垂线．21．一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数1-，2，-，4．3（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为12．（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．【解答】解：（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率21 42 ==；故答案为12；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率82 123==．22．如图，矩形ABCD中，AB AD>，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E 处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：ADE CED∆≅∆；（2）求证：DEF∆是等腰三角形．【解答】证明：（1）四边形ABCD是矩形，AD BC∴=，AB CD=．由折叠的性质可得：BC CE=，AB AE=，AD CE∴=，AE CD=．在ADE∆和CED∆中，AD CE AE CD DE ED=⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ADE CED SSS∴∆≅∆．（2）由（1）得ADE CED∆≅∆，DEA EDC∴∠=∠，即DEF EDF∠=∠，EF DF ∴=，DEF ∴∆是等腰三角形．23．某剧院举办文艺演出．经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出：如果票价毎增加1元，那么售出的门票就减少30张．（1）设每张票价增加x 元，则现在可售出门票的张数为 (120030)x - ；（用含有x 的代数式表示）（2）要使的门票收入达到36750元，票价应定为多少元？【解答】解：（1）可售出门票的张数为(120030)x -张．故答案为：(120030)x -．（2）依题意，得：(30)(120030)36750x x +-=，整理，得：210250x x -+=，解得：125x x ==，3035x ∴+=．答：票价应定为35元．24．如图，已知顶点为(0,3)C -的抛物线2(0)y ax b a =+≠与x 轴交于A ，B 两点，直线y x m =+过顶点C 和点B ．（1）求m 的值；（2）求函数2(0)y ax b a =+≠的解析式；（3）抛物线上是否存在点M ，使得15MCB ∠=︒？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将(0,3)-代入y x m =+，可得：3m =-；（2）将0y =代入3y x =-得：3x =，所以点B 的坐标为(3,0)，将(0,3)-、(3,0)代入2y ax b =+中，可得：390b a b =-⎧⎨+=⎩， 解得：133a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以二次函数的解析式为：2133y x =-； （3）存在，分以下两种情况：①若M 在B 上方，设MC 交x 轴于点D ，则451560ODC ∠=︒+︒=︒， tan303OD OC ∴=︒=设DC 为3y kx =-，代入(30)，可得：3k =联立两个方程可得：233133y x y x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，解得：12120,36x x y y ⎧=⎧=⎪⎨⎨=-=⎪⎩⎩所以1M 6)；②若M 在B 下方，设MC 交x 轴于点E ，则451530OEC ∠=︒-︒=︒， 60OCE ∴∠=︒，tan 60OE OC ∴=︒=设EC 为3y kx =-，代入，0)可得：k ，联立两个方程可得：23133y y x ⎧-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得：12120,32x x y y ⎧=⎧=⎪⎨⎨=-=-⎪⎩⎩所以2M 2)-，综上所述M的坐标为，6)或2)-．25．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCO 是矩形，点A ，C 的坐标分别是(0,2)A和C ，0)，点D 是对角线AC 上一动点（不与A ，C 重合），连结BD ，作DE DB ⊥，交x 轴于点E ，以线段DE ，DB 为邻边作矩形BDEF ．（1）填空：点B 的坐标为；（2）是否存在这样的点D ，使得DEC ∆是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：DE DB = ②设AD x =，矩形BDEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式（可利用①的结论），并求出y 的最小值．【解答】解：（1）四边形AOCB 是矩形，2BC OA ∴==，23OC AB ==，90BCO BAO ∠=∠=︒， (23B ∴，2)． 故答案为(232)．（2）存在．理由如下：2OA =，23OC =3tan AO ACO OC ∠==， 30ACO ∴∠=︒，60ACB ∠=︒①如图1中，当E 在线段CO 上时，DEC ∆是等腰三角形，观察图象可知，只有ED EC =， 30DCE EDC ∴∠=∠=︒，60DBC BCD ∴∠=∠=︒，DBC ∴∆是等边三角形，2DC BC ∴==，在Rt AOC ∆中，30ACO ∠=︒，2OA =，24AC AO ∴==，422AD AC CD ∴=-=-=．∴当2AD =时，DEC ∆是等腰三角形．②如图2中，当E 在OC 的延长线上时，DCE ∆是等腰三角形，只有CD CE =，15DBC DEC CDE ∠=∠=∠=︒，75ABD ADB ∴∠=∠=︒，23AB AD ∴==综上所述，满足条件的AD 的值为2或23（3）①如图1，过点D 作MN AB ⊥交AB 于M ，交OC 于N ， (0,2)A 和(23C ，0)， ∴直线AC 的解析式为323y x =-+， 设3(,2)3D a a -+， 323DN a ∴=-+，23BM a =- 90BDE ∠=︒，90BDM NDE ∴∠+∠=︒，90BDM DBM ∠+∠=︒， DBM EDN ∴∠=∠，90BMD DNE ∠=∠=︒， BMD DNE ∴∆∆∽，∴3233323a DE DN BD BM a -+===-．②如图2中，作DH AB ⊥于H ．在Rt ADH ∆中，AD x =，30DAH ACO ∠=∠=︒， 1122DH AD x ∴==，223AH AD DH x =-=， 323BH x ∴=， 在Rt BDH ∆中，222213()(23)22BD BH DH x x =++-， 223313()(23)22DE x x ∴==+-第21页（共21页） ∴矩形BDEF 的面积为22223133[()(23)](612)3223y x x x x =+-=-+， 即2323433y x x =-+， 23(3)33y x ∴=-+， 303>， 3x ∴=时，y 有最小值3．。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 若实数a、b满足a² + b² = 1，则a + b的最大值为（）。

A. 1B. √2C. 2D. √32. 下列函数中，图象为一条直线的是（）。

A. y = 2x - 3B. y = x² - 2x + 1C. y = x + 1/xD. y = 2/x3. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值为（）。

A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. √3/34. 下列命题中，正确的是（）。

A. 所有奇数都是正数B. 所有偶数都是整数C. 所有正数都是实数D. 所有负数都是实数5. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，若f(x) = 0，则x的值为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 46. 在直角坐标系中，点P的坐标为(2, -3)，则点P关于x轴的对称点坐标为（）。

A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)7. 下列等式中，正确的是（）。

A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²8. 下列数中，是等差数列的一项是（）。

A. 2, 4, 6, 8, 10B. 1, 3, 5, 7, 9C. 1, 4, 9, 16, 25D. 2, 6, 12, 18, 249. 下列命题中，正确的是（）。

A. 所有不等式都是方程B. 所有的方程都是不等式C. 所有的不等式都是方程D. 所有的方程都是不等式10. 已知函数f(x) = |x - 2|，若f(x) ≤ 3，则x的取值范围为（）。