广东省廉江市2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷(含答案)

2019-2020年第一学期九年级期中数学考试试卷一、精心选一选（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1． 已知⊙O 的半径为4cm ，点P 在⊙O 上，则OP 的长为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．8cm2．若37a b =，则b aa -等于（ ） A ．43 B.34 C. 37 D. 733．抛物线y ＝x 2－2x ＋3的对称轴为（ ）A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－1C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－24． 如图，在⊙O 中，点M 是︵AB 的中点，连结MO 并延长，交⊙O 于点N ，连结BN ．若∠AOB ＝140°，则∠N 的度数为（ ）A ．70°B ．40°C ．35°D ．20°第4题 第6题 第8题5．在一个不透明的口袋里装有2个白球、3个黑球和3个红球，它们除了颜色外其余都相同．现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ） A ．12B ．38C ．13D ．146. 如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA =OB =OC =2，则这朵三叶花的面积为（ ） A ．33-πB ．63-πC ．36-πD ．66-π7. 已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论正确的是( ) A ．AB 2=AC•BCB ．BC 2=AC•BC C ．AC=BC D ．BC=AC8. 如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则BF EF的值为（ ） A.41 B.422- C.221- D.212- O N MBA9. 如图，抛物线y =x 2+b x +c 与直线y=x 交于（1，1）和（3，3）两点，以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②3b+c+6=0；③当x 2+b x +c ＞时，x ＞2；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x +c ＜0，其中正确的序号是（ ） A ．①②④B ．②③④C ．②④D ．③④10. 若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”．例如：P (1，0)、Q (2，－2)都是“整点”．抛物线 y =mx 2－2mx +m －1(m >0)与 x 轴交于 A 、 B 两点，若该抛物线在 A 、B 之间的部分与线段 A B 所围成的区域（包括边界）恰有 6 个整点，则 m 的取值范围是( ) A ．18≤ m ≤ 14 B ．19< m ≤ 14 C ．19 ≤ m < 12 D ．19 < m < 14二、细心填一填（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．已知线段c 是线段a 、b 的比例中项，且a ＝4，b ＝9，则线段c 的长度为 ． 12.小颖在二次函数y=2x 2+4x+5的图象上找到三点（－1，y 1），（21，y 2），（－321，y 3），则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为___________．(用 < 号连接)13. 如图水库堤坝的横断面是梯形，BC 长为30m ，CD 长为20m ，斜坡AB 的坡比为1：3，斜坡CD 的坡比为1：2，则坝底的宽AD 为 m 。

绝密★启用前|1 试题命制中心2019-2020 学年上学期期中原创卷【广东 B 卷】九年级数学（考试时间： 100 分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：人教版九上全册。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．2．若对于的x 方程 x2+3x+a=0 有一个根为–1，则 a 的值为A ．–4B．–2C．2D．43．抛物线y=2 x2–3 的极点在A ．第一象限B．第二象限C． x 轴上 D ．y 轴上4．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其余同学各送一张表示纪念，全班共送1035 张照片，假如全班有 x 名同学，依据题意，列出方程为A ． x（x+1） =1035B． x（ x–1）=1035 × 2C． x（ x–1） =1035D． 2x（ x+1） =10355．如图， AB 是⊙ O 的直径，弦CD⊥ AB，垂足为E，假如 AB=10 ， CD =8，那么线段OE 的长为A ．6B ． 5 C． 4 D ．3 6．如图， AB 为⊙ O 的直径，点 C， D 在⊙ O 上．若∠ AOD=30 °，则∠ BCD 等A ．75°B． 95°C． 100 °D．7．二次函数 y=ax2+bx+c（ a≠0）的图象以下图，则以下说法不正确的选项是A ．b2–4ac>0 B． a>0 C． c>0 D．8．设 x1， x2是一元二次方程 x2+3x–4=0 的两个根，则 x1+x2的值是A ．3 B．–3 C． 4 D ．–4 9．如图，直线AB、CD、BC 分别与⊙ O 相切于 E、F、G，且 AB∥ CD，若 OB=的长等于A ．13 B． 12 C． 11 D．10．如图，△ ABC 是直角三角形，∠A=90 °， AB=8cm，AC =6cm．点 P 从点的速度向点B 运动，同时点Q 从点 A 出发，沿 AC 方向以 1cm/s 的速度向点达终点则另一个动点也停止运动，则△APQ 的最大面积是A ．6cm2B． 8cm2C． 16cm2 D． 24cm2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）11．△ABC 中，∠ACB=120 °，将它绕着点 C 顺时针旋转30°后获得△ DCE ，则12．对于 x 的一元二次方程kx2–x+1=0 有实数根，则k 的取值范围是 _______ 13．如图，⊙ O 的半径为6，四边形ABCD 内接于⊙ O，连结 OB，OD，若∠ B __________ ．14．a、 b、 c 是实数，点A（ a+1、 b）、 B（ a+2， c）在二次函数y=x2–2ax+系是 b__________c（用“ >”或“ <”号填空）．15．如图，将扇形AOC 围成一个圆锥的侧面．已知围成的圆锥的高为12，扇锥的侧面积为__________．16．如图，在等边△ ABC 中，已知 AB =8cm，线段 AM 为 BC 边上的中线．点 N 在动点 D 在直线 AM 上运动，连结CD，△ CBE 是由△ CAD 旋转获得的．以作⊙ C 与直线 BE 订交于 P， Q 两点，则PQ=__________cm ．三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分）1 / 217．（ 1） x2–2x–8=0 ．（ 2）（ x–2）（ x–5） +1=0．18．如图， E、 F 分别是正方形ABCD 的边 BC， CD 上一点，∠ EAF=45 °．将△ ABE 绕着点 A 逆时针旋转90°获得△ ADG ，若 AB=5 ，求△ ECF 的周长．19．如图，在四边形ABCD 中，∠ A=∠ C=90 °．（1）用直尺和圆规作⊙ O，使它经过点 A， B， D；（2）查验点 C 能否在⊙ O 上，并说明原因．四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每题 7 分，共 21 分）20．如图，⊙ O 中，直径CD⊥弦 AB 于 E， AM⊥BC 于 M，交 CD 于 N，连 AD．（1）求证： AD =AN；（2）若 AE= 2 2，ON=1，求⊙ O 的半径．21 2 3的图象经过点（2，5．已知二次函数 y=x +bx–）．4 4（1）求这个二次函数的函数分析式；（2）若抛物线交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于 C 点，极点为 D，求以 A、B、C、D 为极点的四边形面积．22．如图小张想用总长60m 的篱笆围成矩形ABCD 场所，此中 AD 边靠墙，墙体最多能用30m，矩形 ABCD 的面积 S（ m 2）随矩形边长AB（设为 x（ m））的变化而变化．（ 1）求 S 与 x 之间的函数关系（ 2）当 x 为多少米时，矩形的面积是400 m 2？此时长宽分别是多少米？五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每题9 分，共 27 分）23．以下图，AB 为⊙ O 的直径， CD 为弦，且CD⊥ AB，垂足为H ．（1）假如⊙ O 的半径为 4， CD=4 3，求∠ BAC 的度数；（2）若点 E 为ADB的中点，连结 OE，CE．求证： CE 均分∠ OCD ．24．在一个不透明的盒子中装有大小和形状同样的 3 个红球和 2 个白球，把它们充足搅匀．（ 1）“从中随意抽取 1 个球不是红球就是白球”是__________事件，“从中随意抽取 1 个球是黑球”是 __________ 事件；（ 2 ）从中随意抽取 1 个球恰巧是红球的概率是 __________ ；（ 3 ）学校决定在甲、乙两名同学中选用一名作为学生代表讲话，拟订以下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你以为这个规则公正吗？请用列表法或画树状图法加以说明．25．如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA 4，=OC=3，若抛物线的极点在BC 边上，且抛物线经过O， A 两点，直线AC 交抛物线于点（1）求抛物线的分析式；（2）求点 D 的坐标；（ 3）若点 M 在抛物线上，点N 在 x 轴上，能否存在以A，D ，M，N 为极点的四边形是平若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明原因．2 / 2。

广东省湛江市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若关于m的一元二次方程的常数项为0，m的值为（）A . -1B . -2C . -1或-2D . 02. （2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 正三角形D . 等腰梯形3. （2分）关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（）A . 无论x为任何实数，y值总为正B . 当x值增大时，y的值也增大C . 它的图象关于y轴对称D . 它的图象在第一、三象限内4. （2分）在直角坐标平面内的机器人接受指令“[α，A]”（α≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走α．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[4，30°]后位置的坐标为（）A . （﹣2，2 ）B . （﹣2，﹣2 ）C . （﹣2，﹣2）D . （﹣2，2）5. （2分）(2017·柳江模拟) 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A . y=﹣（x+1）2+2B . y=﹣（x﹣1）2+4C . y=﹣（x﹣1）2+2D . y=﹣（x+1）2+46. （2分）若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A . 1B . 0C . -1D . 27. （2分）(2016·深圳模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列四个结论：①b＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）据兰州市旅游局最新统计，2014年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为11.3亿元，而2012年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为8.2亿元．假设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A . 11.3（1﹣x%）2=8.2B . 11.3（1﹣x）2=8.2C . 8.2（1+x%）2=11.3D . 8.2（1+x）2=11.39. （2分）已知二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A . m＞﹣B . m≥﹣C . m＞﹣且m≠0D . m≥﹣且m≠010. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2016九上·潮安期中) 若y=（m﹣2）x 是关于x的二次函数，则常数m的值为________．12. （1分） (2016九上·遵义期中) 已知x1 ， x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则=________．13. （1分） (2017九上·兰山期末) 如图，若正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转α度后得到的图形与原来图形重合，则α的最小值为________°．14. （1分） (2018九上·台州期中) 已知点A（-1，-2）与点B（m ， 2）关于原点对称,则m的值是________．15. （1分） (2016九上·北仑月考) 如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1、A2、A3…An ，….将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1、M2、M3、…Mn ，…都在直线L：y＝x上；②抛物线依次经过点A1、A2、A3…An、….则顶点M2014的坐标为________．16. （2分） (2016九上·栖霞期末) 某数学兴趣小组研究二次函数y=mx2﹣2mx+1（m≠0）的图象时发现：无论m如何变化，该图象总经过两个定点（0，1）和（________，________）．三、解答题 (共4题；共41分)17. （11分）解方程：（1） x2﹣4x﹣5=0；（2） 4x2﹣2x﹣1=0（用配方法）；（3）方程（x2﹣4x﹣5 ）（4x2﹣2x﹣1）=0 的解为________．18. （5分） (2015九上·武昌期中) 已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y轴的交点是（0，﹣4），求这个二次函数的解析式．19. （10分） (2018九上·台州开学考) 关于x的方程，（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；（2）设是该方程的两个根，记 ,S的值能为2吗？若能求出此时k的值.20. （15分）(2019·宁津模拟) 如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)的图象过点0（0，0）和点A（4，0），函数图象最低点M的纵坐标为- ，直线l的解析式为y=x.（1）求二次函数的解析式；（2）直线/沿x轴向右平移，得直线I，I与线段0A相交于点B，与x轴下方的抛物线相交于点C，过点C作CE⊥x轴于点E，把△BCE沿直线/折叠，当点E恰好落在抛物线上点E'时（图2），求直线l的解析式；（3）在（2)的条件下，I与y轴交于点N，把△BON绕点0逆时针旋转135°得到△B’ON'，P为l上的动点，当△PB’N'为等腰三角形时，求符合条件的点P的坐标.四、实践应用 (共3题；共18分)21. （3分）如图所示，已知△ABC．（1） AC的长等于________；（2）若将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1，则A点的对应点A1的坐标是________；（3）若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，则A点的对应点A2的坐标是________．22. （5分）已知一水池的容积V（公升）与注入水的时间t（分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值．注入水的时间t（分钟）010 (25)水池的容积V（公升）100300 (600)（1）求这段时间时V关于t的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）从t为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率．23. （10分）(2017·乐陵模拟) 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x只熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为R=500+30x，P=170﹣2x．（1）当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？（2）若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？五、拓展探索题 (共3题；共32分)24. （7分）(2017·濮阳模拟) 阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2= 交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．观察图象可知：①当x=﹣3或1时，y1=y2；②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2 ，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞的解集．有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集进行了探究．下面是他的探究过程，请将探究过程补充完整：将不等式按条件进行转化：当x=0时，原不等式不成立；当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞；当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜；（1）构造函数，画出图象设y3=x2+4x﹣1，y4= ，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．双曲线y4= 如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1；（不用列表）（2）确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为________；（3）借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为________．25. （15分）(2019·朝阳) 如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将绕点A逆时针旋转α得，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD.（1）如图1，当时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）.（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？请说明理由.（3）当时，若，请直接写出点O经过的路径长.26. （10分）如图，抛物线y= x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共41分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、四、实践应用 (共3题；共18分) 21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、五、拓展探索题 (共3题；共32分)24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。

2019-2020年九年级数学上期中考试试题及答案一、选择题（每小题2分，共12分）1.方程162=x 的解是（ ）A. 4±=xB. 4=xC. 4-=xD. 16=x2.下列图形中，是圆周角的是（ ）3.永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.若二次函数2ax y =的图象经过点P （-2，4），则该函数必经过点（ ）A.（2，4）B.（-2，-4）C.（-4，2）D.（4，-2）5.如图，在一幅长为60㎝，宽为40㎝的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是3500㎝2，，设纸边的宽为x （㎝），则x 满足的方程是（ ）A. ()()35004060=++x xB. ()()3500240260=++x xC. ()()35004060=--x xD. ()()3500240260=--x x6.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，M 为AB 边的中点，将Rt △ABC 绕点M 旋转，使点A 与点C 重合得到Rt △CED ，连接MD.若∠B=25°，则∠BMD 等于（ ）A.50°B.80°C.90°D.100°O O O O M E DC B A A B CD 5题图 6题图O二、填空题（每小题3分，共24分）7.请你写出一个有一根为1的一元二次方程 .8.如果关于x 的方程022=+-k x x （k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = .9.若二次函数32-+=mx x y 的对称轴是1=x ，则m = .10.如图，在⊙O 中，将△OAB 绕点O 顺时针方向旋转85°，得到△OCD.若∠BAC=45°，则∠BOC 的度数为 .11.如图，将等边△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转，使边AB 与AC 重合得△ACD ，BC 的中点E 的对应点为F ，则∠EAF 的度数是 .12.如图，AB 是半圆的直径，点C 在半圆周上，连接AC ，∠BAC=30°，点P 在线段OB 上运动.则∠ACP 的度数可以是 .13.如图，⊙O 的直径为10，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线AD 交⊙O 于点D.若∠CAB=60°，则BD 的长为 .经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的关系式： .三、解答题（每小题5分，共20分）15.解方程：0182=--x x .16.解方程：261722+=-+x x x .17.如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，点C 为弧AB 上一点，连接OC.点D 、E 分别是OA 、OB 上的点，且AD=BE ，连接CD 、CE.若CD=CE.B F E DC B A B 10题图 11题图 12题图13题图18.若二次函数图象的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求这个二次函数的解析式.四、解答题（每小题7分，共28分）19.分别在下图中画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90°和180°后的图形.20.关于x 的一元二次方程032=--k x x 有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）请选择一个合适的k 值，求出方程的根.21.某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于购房者持币观望，销售不畅.房地产开发商为了加快资金周转. 对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售. 求平均每次下调的百分率.CB 17题图 18题图22.如图，OD 是⊙O 的半径，弦AB ⊥OD 于点C ，连接BO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC ，AE.若AB=8，CD=2，求CE 的长.五、解答题（每小题8分，共16分）23.某商场以每件20元购进一批衬衫，若以每件40元出售，则每天可售出60件，经调查发现，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，若设每件衬衫涨价x 元，所获得的利润为y 元.（1）求y 与x 的函数关系式；（2）求每件衬衫涨价多少元时，商场所获得的利润最多，最多是多少元？24.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（0，3）、（1，0），连接AB 将线段AB 绕点B 旋转90°得到线段CB.抛物线53512-+=bx x y 的图象经过点C. （1）求点C 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若将线段AB 向右平移，使点A 恰好落在抛物线上，求线段AB 扫过的面积.EB22题图 23题图六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图①，点A 、B 、C 在⊙O 上，且AB=AC ，P 是弧AC 上的一点，（点P 不与点A 、C 重合），连接AP 、BP 、CP ，在BP 上截取BD=AP ，连接CD.若∠APB=60°，解答下列问题：（1）求证：△ABC 是等边三角形；（2）求证：△CDP 是等边三角形；（3）如图②，若点D 和圆心O 重合，AB=2，则PC 的长为 .26.如图，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），点A 的坐标为（-1，0），与y 轴交于点C （0，3），作直线BC.动点P 在x 轴上运动，过点P 作PM ⊥x 轴，交抛物线于点M ，交直线BC 于点N ，设点P 的横坐标为m .（1）求抛物线的解析式和直线BC 的解析式；（2）当点P 在线段OB 上运动时，若△CMN 是以MN 为腰的等腰直角三角形时，求m 的值；（3）当以C 、O 、M 、N 为顶点的四边形是以OC 为一边的平行四边形时，求m 的值.AA x25题图 图① 图② 26题图参考答案1.A ；2.B ；3.D ；4.A ；5.B ；6.B ；7. 12=x ；8.1；9.-2；10.40°；11.60°；12.60°；13.5；14. 342+-=x x y 15. 1741+=x ，1742-=x16. 11=x ，232-=x 17.略18. ()2132-+=x y20.（1）k ＞49- （2）当k =4时，11-=x ，42=x21.10% 22. 3223.（1）12002022++-=x x y（2）175024.（1）C （4，1）（2）5352512--=x x y（3）1933+25.（3）332 26.（1）322++-=x x y ，3+-=x y（2）m =2（3）2213+=m 或2213-=m。

1. 【答案】B2019-2020 学年上学期期中原创卷A 卷九年级数学·全解全析【解析】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选：B ．2. 【答案】D【解析】解 x 2 - 4x - 8 = 0 ，x 2 - 4x = 8 ，x 2 - 4x + 4 = 8 + 4 ，∴ ( x - 2)2 = 12 ， 故选 D.3. 【答案】C【解析】如图，连接 CD ，∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BCD =90°，∴∠D =∠A =30°，∴∠CBD =90°−∠D =60°．故选C．4.【答案】C【解析】∵y＝﹣（x+2）2﹣1，∴该抛物线的开口向下，顶点坐标是（﹣2，﹣1），对称轴为直线x＝﹣2，当x＝﹣2 时，函数有最大值y＝﹣1，当x＞﹣2 时，y 随x 的增大而减小，故选项C 的说法错误.故选C．5.【答案】B【解析】∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=100°，∵∠AOP=55°，∴∠POB=45°，故选B．6.【答案】D【解析】 方程kx2 - 2x -1 = 0 有两个不相等的实数根，∴其判别式∆=b2 - 4ac > 0 ，即(-2)2 - 4k ⨯(-1) > 0 ，解得k >-1，又 一元二次方程二次项系数不为0，∴k ≠ 0 ，∴ k 的取值范围为k >-1且k ≠ 0 .故选D.7.【答案】A【解析】当x=1 时,y1=−(x+1) 2 +2=−(1+1) 2 +2=−2；当x=2 时,y2 =−(x+1) 2 +2=−(2+1) 2 +2=−7；所以2 >y1 >y2 .故选A.8.【答案】A【解析】∵DC∥AB，∴∠ACD＝∠CAB＝63°，由旋转的性质可知，AD＝AC，∠DAE＝∠CAB＝63°，∴∠ADC＝∠ACD＝63°，= = 6π ，∴∠CAD ＝54°，∴∠CAE ＝9°，∴∠BAE ＝54°， 故选 A ．9. 【答案】A【解析】连接 OB ，∵四边形 OABC 是平行四边形，∴AB =OC ，∴AB =OA =OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB =60°，∵OC ∥AB ，∴S △AOB =S △ABC ，∴图中阴影部分的面积=S60 ⋅ π⨯ 36 扇形 AOB故 选 A ． 10．【答案】B【解析】根据图象可知：360①对称轴- b2a= 1＞0，故 ab ＜0，正确；②方程 ax 2+bx +c =0 的根为 x 1 = -1，x 2 = 3 ，正确； ③x =1 时，y =a +b +c ＜0，错误；④当 x ＜1 时，y 随 x 值的增大而减小，错误； ⑤当 y ＞0 时， x < -1或 x > 3 ，正确． 正确的有①②⑤．故选：B ．11．【答案】1【解析】∵关于x 的方程(a +1)x1+a -x = 1 是一元二次方程，∴1+|a|=2，且a+1≠0，解得：a=1，故答案为1.12．【答案】-5【解析】∵y=-2(x-1)2-5中a =-2 < 0 ,∴当x=1 时，有最大值-5.故答案为-5 .13．【答案】y=-2x2+12x-17【解析】二次函数y=-2x2向右平移3 个单位，可得y=-2(x-3)2，再向上平移1个单位后，可得y=-2(x-3)2+1，∴y=-2x2+12x-17.14．【答案】4【解析】在Rt△ABC 中,AC=4,∠B=60°，∴AB=4，BC=8，由旋转得，AD=AB，∵∠B=60°，∴BD=AB=4，∴CD=BC−BD=8−4=4，故答案为4.15．【答案】2．【解析】连接OD，∵AB 是半圆O 的直径，CB⊥AB，∴CB 是⊙O 的切线，∵CD 切半圆O 于点D，3∴CD ＝CB ，∵CD ＝ED ，∴CE ＝2BC ，∴∠E ＝30°，∵CD 切半圆 O 于点 D ，∴∠ODE ＝90°，∴OE ＝2OD ，∵AB ＝4，∴OA ＝OD ＝2，∴OE ＝4，∴AE ＝OE ﹣OA ＝2， 故答案为 2． 9 16．【答案】2 【解析】在 y = -x 2 + 4x + 9 (x > 0) 4 中，当 y =0 时， -x 2+ 4x + 9= 0(x > 0) ，4解得 x = - 1， x = 9，12 2 2x > 0 ，∴ x = 92 ，即OB = 9 ，2∴圆形水池的半径至少为 9米时，才能使喷出的水流不至于落在池外，29故答案为： ．217．【解析】（1） x 2 - 2x - 3 = 0 ，(x - 3)(x +1) = 0 ， x 1 = 3 ， x 2 = -1 .（3 分）（2） 2x 2 + 3x -1 = 0 ， ∵ a = 2，b = 3，c = -1 ，∴∆= 9 - 4⨯ 2⨯(-1) = 17 > 0 ，x =-3 ±417，x =-3 +1 417，2=-3 -417.（6 分）18.【解析】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2分）（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．（4分）（3）P(-1, 2) ．理由如下：∵△A1B1C1与△A2B2C2关于P 点成中心对称，∴P 点是B1B2 的中点，又∵B1B2的坐标为(4, 2)、(-6, 2) ，∴点P 坐标为(-1, 2) .（6 分）19.【解析】（1）完成表格如下：函数图象如下：x（3 分）（2）①由函数图象可知，当x＞1时，y随x的增大而增大；（4分）②不等式x2 - 2x - 3 < 0 的解集是-1 <x < 3.（6 分）20.【解析】（1）直线BC与⊙O的位置关系是相切，（1分）理由是：连接OD,∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD 平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，∵OD 为半径，∴直线BC 与⊙O 的位置关系是相切.（4 分）（2）设⊙O 的半径为R，则OD=OF=R，3 ⎩ ⎨在Rt △ BDO 中,由勾股定理得：OB 2 =BD 2 +OD 2 ，即(R +2) 2 =(2 ) 2 +R 2 ，解得：R =2.所以⊙O 的半径为 2.（7 分） 121．【解析】（1）设 y =0，则 0=﹣ 2∴x 1=﹣4，x 2=2x 2﹣x +4∴A （﹣4，0），B （2，0）.（3 分）（2）作 PD ⊥AO 交 AC 于 D ，设 AC 解析式 y =kx +b ，⎧4 = b∴ ⎨0 = -4k + b ，⎧ k = 1 解得 ， ⎩b = 4∴AC 的解析式为 y =x +4.1设 P （t ，﹣ 21 t 2﹣t +4），则 D （t ，t +4），1 1 ∴PD =（﹣ 21t 2﹣t +4）﹣（t +4）=﹣ 2t 2﹣2t =﹣ 2（t +2）2+2， ∴S △ACP = 2PD ×4=﹣（t +2）2+4，∴当 t =﹣2 时， △ ACP 最大面积为 4.（7 分） 22．【解析】（1）∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵PA 是⊙O 切线，∴OA ⊥PA ，∴∠BAP ＝90°，⎩∴∠PAC +∠BAC ＝90°，∠BAC +∠ABC ＝90°，∴∠PAC ＝∠ABC ．（3 分）（2）连接 OC ，∵∠PAC ＝30°，∴∠ABC ＝∠PAC ＝30°，∴∠AOC ＝2∠B ＝60°，∵OA ＝OC ，∴△AOC 是等边三角形，∴OA ＝AC ＝3，60 ⋅ π⋅ 3∴ AC 的长＝ 180 ＝π.（7 分）23．【解析】（1）x (20 - x ) = 96 ， x 1 = 8 ， x 2 = 12 ， x 的值为 8 或 12.（4 分）⎧x ≥ 5（2）依题意得⎨20 - x ≥ 11 ，得5 ≤ x ≤ 9 ， S = x (20 - x ) = -(x -10) 2 +100 ，当5 ≤ x ≤ 9 时， S 随 x 的增大而增大，所以，当 x = 9 时， S 的值最大，最大值为 99.所以花园面积 S 的最大值为 99 m 2.（9 分）24. 【解析】（1）BC 、MD 的位置关系是平行，理由：∵∠M ＝∠D ，∴ BD = MC ，∴∠M ＝∠MBC ，∴BC ∥MD .（4 分）（2） 连接 OC ，∵AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB 于点 E ，AE ＝16，BE ＝4， ∴ ∠OEC = 90︒，EC = ED ，AB = AE + BE = 20 ， ∴OC = OB = 10, OE = OB - BE = 6 ，∴ CE∴ CD = 2CE = 16 ，= 8 ，即线段 CD 的长是 16．（9 分）25. 【解析】（1）OA ＝OC ＝4OB ＝4，故点 A 、C 的坐标分别为（4，0）、（0，﹣4）.（2 分）（2）抛物线的表达式为 y = a (x +1)(x - 4) = a (x 2 - 3x - 4) ， 即﹣4a ＝﹣4，解得 a ＝1，故抛物线的表达式为 y ＝x 2 - 3x - 4 .（5 分）（3） 直线 CA 过点 C ，设其函数表达式为： y ＝kx - 4 ， 将点 A 坐标代入上式并解得 k ＝1，故直线 CA 的表达式为：y ＝x ﹣4，过点 P 作 y 轴的平行线交 AC 于点 H ，∵OA ＝OC ＝4，2 （ ∴∠OAC ＝∠OCA ＝45︒ ，∵ PH ∥y 轴，∴∠PHD ＝∠OCA ＝45︒ ，设点 P （x ，x 2 - 3x - 4），则点 H （x ，x ﹣4），PD ＝ 2 x - 4 - x 2 + 3x + 4） 2=- 2 x 2 + 2 2x2∵ -2 2＜0，∴PD 有最大值，当 x ＝2 时，其最大值为2 ， 此时点 P （2，﹣6）．（9 分）。

2019-2020学年度第一学期期中考试（九年级数学）（分值120分考试时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。

每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。

1. 如图所示的几何体的主视图是()2. 下列说法正确的是( )A. 矩形都是相似图形B. 菱形都是相似图形C. 各边对应成比例的多边形是相似多边形D. 等边三角形都是相似三角形3.已知反比例函数的图象经过点(2.-3),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是()A. (-6,-1)B. (-2,-3)C. (3,-2)D. (1,6)4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．5. 反比例函数图象上有三个点,,,其中,则,,的大小关系是()A. B. C. D.6. 函数与在同一坐标系内的图像可以是A. B. C. D.7. 如图,是一个几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是( )A. B. C. D.8. 如图,在矩形ABCD中,,,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么∠的值是 A. B. C. D.( 第7题) ( 第8题) ( 第9题)9. 在阳光下,一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为 米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为 米,一级台阶高为 米,如图所示,若此时落在地面上的影长为 米,则树高为( )A. 米B. 7米C. 8米D. 12米10. 如图,正方形ABCD 的边长是3, ,连接AQ ,DP 交于点O ,并分别与边CD ,BC 交于点F ,E ,连接AE ,下列结论： ； ；四边形 ； 当 时, ∠,其中正确结论的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11. 反比例函数,在每个象限内,y 随x 的增大而增大,则m 的值是______．12. 已知0)tan 3(21sin 2=-+-B A ，那么∠A+∠B= ． 13. 如图, 中,D 、E 分别是AB 、AC 上的点 不平行 ,若使 与 相似,则需要添加______即可 只需添加一个条件 ．14. 如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为 12 米，斜面坡度为 1：2，则斜坡AB 的长 为 米( 第13题 ) ( 第14题 ) ( 第15题 )15. 如图△ABC 三个顶点的坐标分别为 A （2，2）、B （4，0）、C （6，4），以原点为中心，将△ABC 缩小，位似比为 1：2，则线段 AC 的中点 P 变换后对应点的坐标 ．（第16题）（第17题） （第18题）16. 如图,在圆桌的正上方有一盏吊灯在灯光下,圆桌在地板上的投影是面积为π的圆已知圆桌的高度为,圆桌面的半径为1 m,则吊灯距圆桌面的高度为m．17. 如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、BC 上的点，且 DE∥AC，若 S△BDE：S△CDE=1：4，则 S△BDE：S△ACD=．18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19. (8分) (1) -2sin45°+||-（）-2+（）0．(2) +|2-8|-（）-1-2cos30°．20.（8分）如图，在ABC中，∠A=30°，cos B=，AC=6．求AB的长．21.（8分）如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程kx+b-=0的解；（3）求AOB的面积；（4）观察图象，直接写出不等式kx+b-＜0的解集．22.(8分)如图，在▱ABCD中过点A作AE DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．（1）求证：ABF∽ BEC；（2）若AD=5，AB=8，sin D=，求AF的长．23.（9分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414，1.732）24.（9分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=5，AB=7，求的值．25.（12分）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：AEF∽ ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？答案和解析一、选择题1.【答案】B2.【答案】D【解析】解：A、正方形是特殊的矩形,所以矩形不都是相似图形,故本选项错误；B、菱形的内角度数不定,所以菱形不都是相似图形,故本选项错误；C、菱形和正方形可以满足边长对应成比例,但不是相似图形,故本选项错误；D、等边三角形都是相似三角形,故本选项正确．故选D．根据相似图形的三条特点相似图形的形状必须完全相同；相似图形的大小不一定相同；两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的,全等是相似的一种特殊情况,结合选项即可判断出答案．本题考查了相似图形的定义,属于基础题,解答本题的关键是掌握相似图形的定义和特点．3.【答案】B【解析】解：反比例函数的图象经过点,反比例函数解析式为：当时,,则选项A错误；当时,,则选项B错误；当时,,则选项C正确；当时,则选项D错误；故选：B．由题意可求反比例函数解析式,将选项中点的坐标代入可求解．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数图象的解析式是本题的关键．4. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数的定义,勾股定理的应用,根据勾股定理列式求出BC,再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式即可得解．【解答】解：如图,,,．故选B．5. 【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了反比例函数的性质,熟练地应用反比例函数的性质是解决问题的关键．利用,在图象的每一支上,y随x的增大而减小,双曲线在第一三象限,分别分析即可得出答案．【解答】解：,每一象限,y随x的增大而减小,,,,,．故选D．6.【答案】B【解析】【分析】此题考查了一次函数和反比例函数的图象与性质,先根据一次函数的性质判断出m取值,再根据反比例函数的性质判断出m的取值,二者一致的即为正确答案．【解答】解：由函数的图象可知,由函数的图象可知,相矛盾,故A错误；B.由函数的图象可知,由函数的图象可知,故B正确；C.由函数的图象可知,由函数的图象可知,相矛盾,故C错误；D.由函数的图象可知,由函数的图象可知,相矛盾,故D错误．故选B．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查由三视图判断几何体的形状和圆锥侧面积的计算,解题的关键是先运用勾股定理求到圆锥的母线长是2,然后根据圆锥侧面积的公式即可得到答案．【解答】解：该几何体是一个底面直径为2,高为的圆锥,可得圆锥母线长为故这个几何体的侧面积为2,故选B．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等也考查了矩形的性质和勾股定理先根据矩形的性质得,,再根据折叠的性质得,,在中,利用勾股定理计算出,则,设,则,然后在中根据勾股定理得到,解方程即可得到x,进一步得到EF的长,再根据余弦函数的定义即可求解．【解答】解：四边形ABCD为矩形,,,矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F处,,,在中,,,设,则在中,,,解得,,∠．故选A．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相似三角形的应用,难点在于把大树的影长分成三段求出假设都在地面上的长度,作出图形更形象直观作出图形,先根据同时同地物高与影长成正比求出台阶的高落在地面上的影长EH,再求出落在台阶上的影长在地面上的长,从而求出大树的影长假设都在地面上的长度,再利用同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：如图,,,,,米,故选C．10.【答案】B【解析】解：四边形ABCD是正方形,,,,, 在与∠∠, 中,∠∠, ≌ ,, ,,,故正确；,,∠∠,∽ ,,即,,,,,故错误；在与中,∠∠∠∠,≌ ,,,在与中,∠∠,≌ ,,即四边形,故正确；,,,∽ ,,,,∠∠,∠∠,∽ ,,即∠,故错误,故选：B．由四边形ABCD是正方形,得到,,根据全等三角形的性质得到∠∠,根据余角的性质得到；根据相似三角形的性质得到,由,得到；根据全等三角形的性质得到,,于是得到,即；根据相似三角形的性质得到,求得,根据 ∽ ,即可得到四边形,进而得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,正方形的性质,三角函数的定义的综合运用,熟练掌握全等三角形、相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题：11.【解析】解：根据题意得：,解得：．故答案为．根据反比例函数的定义列出方程求解,再根据它的性质决定解的取舍．本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数,当时,在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小；当时,在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大．12.【答案】90 013.【解析】解：∠是公共角,如果∠∠或∠∠,∽ ；如果,∠∠,∽ ,故答案为：∠∠或∠∠或．根据相似三角形判定定理：两个角相等的三角形相似；夹角相等,对应边成比例的两个三角形相似,即可解题．本题主要考查相似三角形的判定,掌握相似三角形的判定方法是解题的关键,即有两组角对应相等的三角形相似,三边对应成比例的两个三角形相似,两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．14.【答案】【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形,利用三角函数的知识求解根据斜面坡度为1：2,斜坡AB的水平宽度为12米,可得,,然后利用勾股定理求出AB的长度．【解答】解：斜面坡度为1：2,,,则．故答案为．15.【答案】或【解析】【分析】本题考查了位似变换,坐标与图形性质,熟练掌握位似变换的性质是解题的关键,难点在于点P的对应点有两种情况,作出图形更形象直观分缩小后的三角形在第一象限和第三象限两种情况,根据网格结构分别找出点A、B、C的对应点的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点P的坐标．【解答】解：如图,,,点P的坐标为,以原点为位似中心将缩小位似比为1：2,线段AC的中点P变换后的对应点的坐标为或故答案为或16.【答案】【解析】【分析】题考查了相似三角形的应用,先通过投影的面积得出投影半径,再根据相似三角形边长的相似比,代入已知的圆桌高度,即可求得吊灯距离桌面的高度,此题中得出相似比的关系是解题关键．【解答】解：投影的面积为,投影的半径,,∽,圆桌高度,解得．吊灯距圆桌面的高度为故答案为17.1:20【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质,等高的三角形的面积的比等于底边的比,熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方,用的面积表示出的面积是解题的关键设的面积为a,表示出的面积为4a,根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出,然后求出和相似,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出的面积,然后表示出的面积,再求出比值即可．【解答】解：：：4,设的面积为a,则的面积为4a,和的点D到BC的距离相等,,,∥,∽ ,：：25,,：：：20．18.【解析】解：设反比例函数解析式为,一次函数解析式为,将点代入中,得,反比例函数解析式为,将点、代入中,得,解得,一次函数解析式为．设点P的坐标为,则四边形矩形矩形,四边形PMON面积的最大值是．设反比例函数解析式为,一次函数解析式为,根据点的坐标利用待定系数法求出反比例与一次函数的解析式,再利用分割图形求面积法找出四边形关于m的函数关系式,利用配方法解决最值问题．本题考查了待定系数法求函数解析式以及反比例函数与一次函数交点的问题,解题的关键是找出关于m的函数关系式本题属于中档题,难度不大,利用分割图形求面积法是解题的关键．四边形三、解答题19【答案】（1）解：原式．19.【答案】解：．【解析】本题涉及特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20.【答案】解：如图,过点C作于点D．在中,,,,在中,,设,．．．,．【解析】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于基础题如图,过点C作于点分别在,中,求出AD,DB即可．21.【答案】解：在上,．反比例函数的解析式为．点在上,．．经过,,．解得：．一次函数的解析式为．,是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点,方程的解是,．当时,．点．．；不等式的解集为或．【解析】把代入反比例函数得出m的值,再把代入一次函数的解析式,运用待定系数法分别求其解析式；经过观察可发现所求方程的解应为所给函数的两个交点的横坐标；先求出直线与x轴交点C的坐标,然后利用进行计算；观察函数图象得到当或时,一次函数的图象在反比例函数图象上方,即使．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式也考查了观察函数图象的能力以及用待定系数法确定一次函数的解析式．22.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形,∥,∥,,,∠∠,,∠∠,∽ ；解：,∥,,在中,,在中,根据勾股定理得：,,由得： ∽ ,,即,解得：．【解析】由平行四边形的性质得出∥,∥,,得出,∠∠,证出∠∠,即可得出结论；由三角函数求出AE,由勾股定理求出BE,再由相似三角形的性质求出AF的长．此题考查了相似三角形的判定与性质,以及平行四边形的性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．23.【答案】解：过B作于G,中,∠,,；,,,四边形BHEG是矩形．由得：,,,中,,．中,,,．．答：宣传牌CD高约米．【解析】过B作DE的垂线,设垂足为分别在中,通过解直角三角形求出BH、AH；在解直角三角形求出DE的长,进而可求出EH即BG的长,在中,,则,由此可求出CG的长然后根据即可求出宣传牌的高度．此题综合考查了仰角、坡度的定义,能够正确地构建出直角三角形,将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．24.【答案】证明：平分∠,∠∠,又,∽ ,：：AB,．证明：为AB的中点,,,∠∠,∠∠,∠∠,∥；解：∥,∽ ,：：CF,,,,,,．【解析】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质,利用直角三角形斜边上中线的性质得到是解题的关键．由AC平分∠,,可证得 ∽ ,然后由相似三角形的对应边成比例,证得；由E为AB的中点,根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,即可证得,继而可证得∠∠,得到∥；易证得 ∽ ,然后由相似三角形的对应边成比例,求得的值．25.【答案】解：四边形EGFH为正方形,∥,∽ ；设正方形零件的边长为x mm,则,,∥,∽ ,,,,解得．答：正方形零件的边长为48mm．设,,∽,矩形面积故当时,此时矩形的面积最大,最大面积为．【解析】根据正方形的对边平行得到∥,利用“平行于三角形的一边的直线截其它两边或其它两边的延长线,得到的三角形与原三角形相似”判定即可．设正方形零件的边长为xmm,则,,根据∥,得到 ∽ ,根据相似三角形的性质得到比例式,解方程即可得到结果；根据矩形面积公式得到关于x的二次函数,根据二次函数求出矩形的最大值．。

2019-2020 年九年级上学期期中质量调研检测数学试题一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1．已知 OA=4cm，以 O 为圆心，r 为半径作⊙ O．若使点 A 在⊙ O 内，则 r 的值可以是（▲）A 2cm B． 3cm C． 4cm D． 5cm．2▲）2．一元二次方程 (x－ 1) =1 －x 的根为（A 0B ． 1C．－1或0D．1或 0．3．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（▲）．A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．同时掷两枚质地均匀的硬币，出现结果都是“正面朝上”的概率为（▲ ）．111D．1A ．B ．C．6 2345．下列关于 x 的一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（▲）A ． x 2＋1=0 B ．x2－ 1=0C．x2－ 2x＋ 1=0D． x2－ 2x－ 1=06．如图， AB 是⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的切线，切点为 D ， CD 与 AB 的延长线交于点C，∠ A=30°，给出下面 3 个结论：① AD =CD ；② BD=BC；③ AB=2 BC．其中，正确结论的个数为（▲ ）DA．3个B．2 个AOC C．1 个D．0 个二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20分）( 第 6题)7．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙面试8692测试成绩（百分制）笔试9083如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和 4 的权．根据两人的平均成绩，公司将录取▲．8．代数式x2＋4x＋1化为（ x＋m）2＋n的形式（其中m、 n 为常数）是▲．9．如图，交警统计了某个时段在一个路口来往车辆的车速（单位：千米/ 时）情况，则该时段内来往车辆的平均速度是▲千米/时．车辆数A HB GC F车速D E(第9题)(第 11 题)10．已知一元二次方程2x2＋b x＋c=0 的两个实数根为－ 1，3，则b=▲，c=▲．11．如图，在正八边形ABCDEFGH 中， AC 、GC 是两条对角线，则∠ ACG=▲°．12．有一个圆心角120°，半径 6cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的底面圆的半径为▲．A AEO OCB DD B C(第 13 题)(第 14题)13．如图， AB 是⊙ O 的直径， BD、 CD 分别是过⊙ O 上点 B、 C 的切线，且∠ BDC =110°．连接 AC ，则∠ A=▲°．14. 如图，在⊙ O 的内接四边形⌒ABCD 中， AB =AD ，∠ BCD =140 °．若点 E 在 AB上，则∠ E=▲°．15．某种盆栽花卉每盆的盈利与每盆种植花卉的株数有关：已知每盆种植 3 株时，平均每株可盈利 4 元；若每盆多种植 1 株，则平均每株盈利要减少0.5元．为使每盆的盈利达到 15 元，则每盆应种植花卉多少株？若设每盆种植花卉x 株，则可列得方程▲．16．如图，在正六边形ABCDEF2A F 中，四边形 ACDF 的面积为 20cm ，则正六边形的面积为▲cm2．B EC D（第 16 题）三、解答题（本大题共11 小题，共88 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（ 10 分）解方程：(1)4x2－2x— 1＝0；(2) (x＋1)2=9 x2．18．（ 8 分）九（ 2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10 人的比赛成绩（10 分制）如下表（单位：分）：甲789710109101010乙10879810109109（ 1）甲队成绩的中位数是▲分，乙队成绩的众数是▲分；（ 2）计算乙队成绩的平均数和方差；（ 3）已知甲队成绩的方差是 1.4 分2，则成绩较为整齐的是▲队．19．（ 7 分）某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（ 1）请你补全这个输水管道的圆形截面图；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）A B（第 18 题）（ 2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=32㎝，水最深处的地方高度为8 ㎝，求这个圆形截面的半径．20．（ 9 分）已知关于x的一元二次方程x22(m 1) x m2 1 0 ．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程的一个根为 0，求出m的值及方程的另一个根．21．（ 8 分）小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1， 2， 3，4的四张卡片背面向上，把卡片冼匀后，小伟和小欣各自随机抽取一张（不放回），并将小伟抽的卡片上的数字作为十位数字，小欣抽的卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数．如果所组成的两位数为偶数，则小伟胜；否则小欣胜．（1）分别求出小伟、小欣获胜的概率；（2）当小伟抽取的卡片数字为2 时，小伟和小欣谁获胜的可能性大？为什么？22．（ 7 分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点．（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图 1 和图 2 中∠P的平分线；．．．．．．（2）结合图 2，说明你这样画的理由．A APO OB C B CP图 2图 1（第 22题）23．（ 8 分）如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °，以 AC 为直径的⊙ O 与 AB 边交于点 D ，E 为 BC 的中点，连接DE ．A（1）求证： DE 是⊙ O 的切线；（2）若AC=BC ，判断四边形OCED的形状，并说明理由．DOC E B(第 23题)24．（ 9 分）如图，点 B、 C、 D 都在⊙ O 上，过点 C 的⊙ O 的切线交OB 延长线于点A，连接 CD 、 BD，若∠ CDB =∠ OBD=30 °， OB=6cm ．C（1）求证： AC∥ BD；（2）求由弦 CD、BD 与弧 BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）O(第 24题)25．（ 9 分）如图，某市近郊有一块长为60 米，宽为 50 米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为 a 米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．设通道的宽度为x 米．（1）a＝▲ （用含x的代数式表示）；（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430 平方米，则通道的宽度为多少米？50 米aa a60 米(第 25题)26．（ 13 分）（ 1）如图 1，AB为⊙O的弦，D为AB上一点，且OD⊥ OB．直线 l 与⊙ O 相切与点 A，且直线 l 与 OD的延长线交于点 C．①求证： AC=CD ；②若 AC =2， OA= 5 ，求线段OD的长．l图 1（2）如图 2，AB为⊙O的弦，D为AB上一点，且OD⊥OB．直线⊥OA，且直线与OA的延长线交于点 A’，与 BA的延长线交于点 E，与 OD的延长线相交于点 C’．①在图 2 中找出与C’D相等的线段，并说明理由；②若 A’C’=9cm， OA’=12cm，⊙ O的半径为6cm，求线段 OD的长.A’九年级数学参考答案及评分标准一、 （每小 2分，共 12分，将正确答案的 号填在下面的表格中） 号 1 2 3 4 5 6 答案DDBCCA二、填空 （本大 共 10 小 ，每小 2 分，共 20 分．不需写出解答 程， 把答案直接填写在答 卡相 位置上）．．．．．．．7．乙8 ． (x 2)2 39． 60 10．－ 4、－ 6 11 ． 4512． 2 13 ．3514． 11015． x ·［ 4－ 0.5( x － 3) ］＝ 15 16 ． 30三、解答 （本大 共11 小 ，共 88 分． 在答 卡指定区域内作答，解答 写出文字 明、 明 程或演算步 ） 17． (1)4x 2－ 2x － 1＝ 0．解： a =4,b= － 2,c= － 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分b 2 4ac =( － 2)2- 4×4×（ -1 ） =20＞ 0， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 x =22 20 22 5 1 5 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分484x 1 15, x 2 15 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分44(2) (x ＋1) 2 =9 x 2解： (x ＋1) 2 -9 x 2 =0 ，( x ＋1＋ 3x ) ( x ＋ 1-3 x )=0 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 (4 x ＋1) (1-2 x )=0 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 4x ＋1 =0或 1-2 x =0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 x 11, x 2 1 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分4 2（其它解法参照 分）18．（ 1）中位数是9.5分，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 众数是10分；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（ 2） x 乙 9分，S 乙2＝1分2；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分（ 3）乙．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分19．（ 7 分）（ 1）作 正确⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 2）作 OC ⊥ AB 于 C ，并延 交交⊙O 于 D ， C AB 的中点∴ AC = 1AB=16.2又由已知=8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分CDO个 形截面的半径x ㎝， OC =x -8 ，ACB在Rt △中 , (x －8)2 ＋16 2 =x 2⋯⋯⋯⋯⋯6 分OCA解得： x =20．D20⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分∴ 形截面的半径㎝．20．（ 1）根据 意得：b 2 4ac ＞ 0，即 [ 2( m 1)] 24 1 ( m 21) ＞0，⋯⋯⋯⋯ 2 分解得： ＜ 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分m（ 2）将 x =0 代入方程得： m 21 0 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 解得 =1 或 =-1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分mm当 m =1，原方程 x 2 0 ，解得 : x 1 x 2 0，即另一个根 0；⋯⋯⋯⋯ 7 分当 =-1 ，原方程x 22x 0 ，解得 : x 10, x 2 2 ，即另一个根2. ⋯ 9 分m21．（ 1）解：所有情况列表如下：两位数小欣12 34小11213 14 2 212324 3 31 32344414243⋯⋯⋯3分共有 12 种等可能的 果，其中两位数 偶数的6 次，两位数 奇数的6次．⋯ 4分∴ P （小 ） = P （小欣 ） = 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分2（2）当小 抽取的卡片数字2 ，小欣只有可能抽到 1、 3、 4，成的两位数是21、 23、 24，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分P （小 ） =1，P （小欣 ） = 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分33∴小欣 的可能性大．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分22．（ 1）在1 中作 正确（接 AP ），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分在 2 中作 正确（ 接AO 交于⊙ O 于点 D ， 接 DP ）⋯⋯⋯⋯ 4 分（ 2）在 2 中，∵ AD 直径，A⌒ ⌒ ⋯⋯⋯⋯ 5分∴ABD =ACD∵AB ＝ AC ，O⌒ ⌒⋯⋯⋯⋯ 6分∴AB =AC⌒ ⌒ ⌒ ⌒BCA∴ABD － AB =ACD － AC⌒ ⌒ P∴ BD =CDP图 1即∠ BPD ＝∠ CPD ． ⋯⋯⋯⋯⋯7 分OBCD23．解：（ 1）如 ， 接OD 、CD ．∵OC ＝ OD ，∴∠ OCD ＝∠ ODC ，⋯⋯ 1 分∵AC ⊙ O 的直径，∴∠ CDB ＝ 90°．∵E BC 的中点，∴ DE ＝ CE ，A∴∠ ECD ＝∠ EDC ，⋯⋯⋯⋯ 2 分∴∠ OCD ＋∠ ECD ＝∠ ODC ＋∠ EDC ＝ 90°， DO∴∠ ODE= ∠ ACB =90°， ⋯⋯⋯⋯ 3 分即 OD ⊥DE ，又∵ D 在 O 上BC E ∴DE 与 O 相切．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ 2）若 AC=BC ，四 形 ODEC 正方形．理由： ∵AC=BC ，∠ ACB=90°，∴∠ A ＝ 45°．∵OA ＝ OD ， ∴∠ ODA ＝∠ A ＝45°．∴∠ COD ＝∠ A+ ∠ ODA ＝ 90°． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∵四 形 ODEC 中，∠ COD ＝∠ ODE= ∠ ACB=90°，且 OC ＝ OD∴四 形 ODEC 正方形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分24．（ 1 ） 明： 接 OC ，交 BD 于 E ，∵∠ CDB =∠ OBD =30°，∴∠ COB =60° C∴∠ OEB =90°． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵ AC 是⊙ O 的切 ，∴∠ OCA =90°．⋯⋯⋯ 4 分DE∴∠ OCA =∠ OEB ．O∴ AC ∥BD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 2）∵∠ OEB=90°，∴ DE ＝ BE ，又∵∠ CDB =∠ OBD=30 °，∠ CED =90 °∴△ CDE ≌△ OEB⋯⋯⋯⋯ 6 分∴阴影部分的面S=S 扇形 COB ⋯⋯⋯⋯ 7 分= 60626 ． ⋯⋯⋯⋯ 9分36025．（ 1） a ＝60 3x；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分2603x(5060 3x(50 3x)（ 2）根据 意得：2 x)2430，22化 ，整理得： (20 － x ) 2＝ 324⋯⋯⋯⋯ 7 分解得： x 1 2, x 2 38（不合 意，舍去）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分答：通道的 度2 米．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分26．（ 1）① 明：∵直l 与⊙ O 相切与点 A ，∴∠ OAC=90 °．⋯⋯⋯7 分AB⋯⋯⋯⋯ 5 分BOD∵OD⊥ OB，∴∠ DOB=90°,∵OA ＝OB，∴∠ OAB＝∠ OBA，⋯⋯⋯⋯ 1 分又∵∠ OAB ＋∠ DAC ＝∠ OBA ＋∠ ODB＝ 90°，∴∠ ODB＝∠ DAC，⋯⋯⋯⋯2分又∵∠ ODB＝∠ CDA，∴∠ DAC＝∠ ADC，∴AC =CD．⋯⋯⋯⋯3分②在 Rt△ OAC中， AC=2， OA= 5 ，∴OC2=22( 5) =9．∴OC=3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴OD=OC－ CD=OC－ AC=1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（2）①C’D= C’E．明：∵⊥ OA，∴∠ OA’C’=90 °．B ∵ OD⊥ OB，∴∠ DOB=90°,∵ OA＝ OB，∴∠ OAB＝∠ OBA ，⋯⋯⋯ 7 分又∵∠ AEA’＋∠ E AA’＝∠ OBA＋∠ ODB ＝ 90°，∠ODB＝∠ EDC’，∠ OAB＝∠ E AA’⋯⋯⋯8分∴∠ AEA’＝∠ EDC’，∴ C’ D= C’ E．⋯⋯⋯9分②在 Rt△ OA’C’中，A’C’=9cm， OA’=12cm，OD A222∴OC’12 =225．∴ OC’=15，⋯ 10 分= 9C’l 在△ AEA ’与△ ODB 中， E A’∵∠ AA’E= DOB=90°,∠ OBA=∠E AA’， AA’＝ OB=6．∴△ AEA ’≌△∠ ODB∴ A’E=OD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分∵C’D = C’E，∴ 9+ A’E=15- OD∴ 9+ OD=15 - OD，∴ OD= 3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分。

广东省湛江市廉江实验学校优秀班2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在√5,π,3,−4这四个实数中，最大的数是()A. √5B. πC. 3D. −42.下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.江西省足协2019年第三次主席办公会在南昌召开，某学校为了激发学生对体育的热情，选拔了23名学生作为校足球队成员，其中足球队23名队员的年龄情况如表：年龄(岁)1213141516人数(名)38642则该校足球队队员年龄的众数和中位数分别是()A. 13，14B. 13，13C. 14.13.5D. 16，144.下列计算正确的是()A. a2⋅a2=2a4B. (−a2)3=a4C. 3a2−6a2=−3a2D. (a−3)2=a2−95.将一把直尺和一块含30°的直角三角板ABC按如图所示的位置放置，若∠CDE=40°，则∠BAF的大小为()A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°6.已知关于x的一元二次方程x2−4x+c=0的一个根为1，则另一个根是()A. 5B. 4C. 3D. 27. 世界文化遗产长城总长约为670万m ，若将670万m 用科学记数法表示为6.7×10n (n 是正整数)，则n 的值为( )A. 5B. 6C. 7D. 88. 不等式组{3−3x >0,2x −4≤0的解集在数轴上表示为( )． A. B.C. D.9. 如图，在⊙O 中，弦AB ⊥AC ，OD ⊥AB 于点D ，OE ⊥AC 于点E ，若AB =8cm ，AC =6cm ，则⊙O 的半径OA 的长为( )A. 7cmB. 6cmC. 5cmD. 4cm10. 如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象与x 轴交于点A(−1,0)，与y 轴的交点B 在(0,−2)和(0,−1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x =1，下列结论：①abc <0；②9a +3b +c =0；③4ac −b 2<2a ；④2b =3a ．其中正确的结论是( )A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 分解因式：4a 3−16a =______．12. 函数y =√3−x +1x+4中自变量x 的取值范围是_________ ．13. 方程9x 2−(k +6)x +k +1=0有两个相等的实数根，则k = ______ ．14. 如果点P(2−a,b +3)关于y 轴的对称点的坐标为(−2,7)，则a = ______ ，b = ______ ．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AC =1，将Rt △ABC绕点A 逆时针旋转30°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是______ ．16. 若⊙O 的半径为2cm ，则其圆内接正六边形的边长为______ cm ．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）17. 解下列方程：(1)x 2−3x =0(2)2x 2+5x +2=018. 如图，抛物线y =a(x +1)2的顶点为A ，与y 轴的负半轴交于点B ，且OB =OA ．(1)求抛物线的解析式；(2)若点C(−3,b)在该抛物线上，求S △ABC 的值．四、解答题（本大题共7小题，共51.0分）19. 计算：(π−3.14)0−(12)−2+√273−√8．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．(1)先作∠BAC的平分线交BC于点O，再以O为圆心OC为半径作⊙O.(要求：用直尺和圆规，保留作图痕迹，不写作法)；(2)请你判断(1)中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．21.某蔬菜有限公司一年四季都有大量新鲜蔬菜销往全国各地，近年来它的蔬菜产值不断增加，2016年蔬菜的产值是640万元，2018年产值达到1000万元．(1)求2017年、2018年蔬菜产值的平均增长率是多少？(2)若2019年蔬菜产值继续稳定增长(即年增长率与前两年的年增长率相同)，那么请你估计2019年该公司的蔬菜产值达到多少万元？22.如图，点D在半圆O的直径AB的延长线上，点C在圆O上，AC=DC，∠ACD=120(1)求证：CD为圆O的切线。

2019-2020年九年级数学上期中试卷及答案一、选择题：二、填空题：三、解答题： 17．计算：33822a aaa +- 解：原式=a a a a a 2222+- ………………………… 6分（每化简对一个，得2分） =()a a 213- ………………………… 9分18．解方程：(x -1)2 + 2x (x - 1) = 0解法一：()()[]0211=+--x x x ………………………… 3分 ()()0131=--x x ………………………… 6分∴11=x ，312=x ………………………… 9分 解法二：2221220x x x x -++-= ………………………… 2分 23410x x -+=………………………… 3分 ∵ a = 3，b = – 4，c = 1 ………………………… 4分∴()224443140b ac ∆=-=--⨯⨯=>………………………… 5分∴44266x ±±===………………………… 7分∴11=x ，312=x ………………………… 9分 （用其他方法解的按相应步骤给分）19．已知关于x 的方程：2210x kx -+=的一根为1x =.求k 的值以及方程的另一个根 解法一：把1x =代入方程，有：01122=+-⨯k ………………………… 2分解方程，得：3=k ………………………… 4分把3=k 带入原方程，有：01322=+-x x ………………………… 5分解方程，得：11=x ，212=x ………………………… 9分 ∴k 的值为3，方程的另一个根为212=x ………………………… 10分解法二：设方程的另一个根为2x ，依题意得 ………………………… 1分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+212122x k x ………………………… 5分 解得：⎪⎩⎪⎨⎧==3212k x ………………………… 9分∴k 的值为3，方程的另一个根为212=x ………………………… 10分20．在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点P 的坐标为(10)-，，请按要求画图与作答（1）把△ABC 绕点P 旋转180°得△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；（2）把△ABC 向右平移7个单位得△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标；（3）观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某点成中心对称？若是，请在图形中画出对称中心P '并写出其的坐标；若不是，说明理由.解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1为所求 ………………………3分 （2）如图所示，△A 2B 2C 2为所求 ………………………… 6分其中：A 2（4，3），B 2（3，2），C 2（5，2）…………… 9分 （3）△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于某点成中心对称 ………… 10分如图，点P ′ 为对称中心 ………………………… 11分 其中：P ′（2.5，0）………………………… 12分21．某工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？要使2011年工业总产值要达到960亿元，继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？解：设2008年到2010年的工业总产值年平均增长率为x ………………………… 1分根据题意，有：6.74314402=+）（x ………………………… 5分解得，10.3x == 30%，3.22-=x （不合题意，舍去）………………………… 7分 ∴2008年到2010年的工业总产值年平均增长率为30% ………………………… 8分 ∴若保持30%的增长率，2011年的工业总产值为：743.6130%966.68960⨯+=>（） ………………………… 9分∴该目标可以完成 ………………………… 10分22．如图所示，A 、B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（结果保留小数点后两位）解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为点C ………………………… 1分设PC = x km ………………………… 2分 在Rt △ACP 中，∵PCACAPC =∠tan ………………………… 3分 ∴03tan tan 303AC PC APC PC x =∠==………………… 5分 同理，在Rt △BCP 中，∵∠PCB=90°，∠BPC=45° ∴x PC BC == ………………………… 6分 ∵CB AC AB += ………………………… 7分 ∴10033=+x x ………………………… 8分 解得：5040.63350150>≈-=x ………………………… 11分（求解、近似、讨论各1分） ∴这条高速公路不会穿越保护区 ………………………… 12分23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采用适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？解：设：每件衬衫应降价x 元，依题意得 ………………………… 1分()()1200x 220x 40=+- ………………………… 5分解得：201=x ，102=x ………………………… 10分∵商场要尽快减少库存，必须扩大销售量 ∴当降价20元时，销售量较大 ………… 11分 答：若商场要尽快减少库存，扩大销售，且每天盈利1200元，则每件衬衫应降价20元。

2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，请把答案填涂到答题卡上）1．（3分）如图，由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么从左面看几何体的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）若关于x 的一元二次方程220x x m -+=有一个解为1x =-，则m 的值为( ) A ．1B ．3-C ．3D ．43．（3分）下列说法正确的是( ) A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两角分别相等的两个三角形相似D ．两边成比例且一角相等的两个三角形相似4．（3分）如图，点P 是线段AB 的黄金分割点，AP BP >，若6AB =，则PB 的长是()A ．1)B ．1)C ．9-D ．6-5．（3分）若关于x 的方程2410kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．4k >-B ．4k <C ．4k <且0k ≠D ．4k >- 且0k ≠ 6．（3分）已知点1(1,)A y 、2(2,)B y 、3(2,)C y -都在反比例函数6y x=的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A ．312y y y <<B ．123y y y <<C ．213y y y <<D ．321y y y <<7．（3分）某闭合电路中，电源电压为定值，电流I （A ）与电阻()R Ω成反比例，如图表示该电路中电流I 与电阻R 的函数关系图象．则该电路中某导体电阻为4()Ω，导体内通过的电流为( )A ．1.5（A ）B ．6（A ）C ．23（A ） D ．4（A ）8．（3分）某商店原来平均每天可销售某种水果150千克，每千克盈利7元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克，若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多元？设每千克降价x 元，则所列方程是( ) A ．(150)(7)960x x ++= B ．(15020)(7)960x x +-=C ．(15020)(7)960x x ++=D ．(150)(720)960x x ++=9．（3分）对于二次函数221y x =+，下列说法中正确的是( ) A ．图象的开口向下B ．函数的最大值为1C ．图象的对称轴为直线1x =D ．当0x <时y 随x 的增大而减小10．（3分）如图，DE 是ABC ∆的中位线，F 是DE 的中点，CF 的延长线交AB 于点G ，若CEF ∆的面积为218cm ，则DGF S ∆的值为( )A ．24cmB ．25cmC ．26cmD ．27cm二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 11．（4分）在ABC ∆中，90C ∠=︒，则1sin 3B =，则tan A = ．12．（4分）如图，电线杆上的路灯距离地面8m ，身高1.6m 的小明()AB 站在距离电线杆的底部（点)20O m 的A 处，则小明的影子AM 长为 m ．13．（4分）如图．Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，8AC =，6BC =，则AD = ，CD = ．14．（4分）抛物线2y ax b =+的形状与22y x =的图象的形状相同，开口方向相反，与y 轴交于点(0,2)-，则该抛物线的解析式为 ． 三、解答题（共54分）15．（12分）（1）解方程：(23)46x x x +=+（2）计算：40(1)2cos30tan 60(3)π-+︒-︒-- 16．（6分）化简求值235(2)362x x x x x -÷+---，已知x 是一元二次方程2310x x +-=的实数根．17．（8分）已知O 是坐标原点，A 、B 的坐标分別为(3,1)、(2,1)-． （1）画出OAB ∆绕点O 顺时针旋转90︒后得到的△11OA B ；（2）在y 轴的左侧以O 为位似中心作OAB ∆的位似图形△22OA B ，使新图与原图相似比为2:1；（3）求出△22OA B 的面积．18．（8分）成都七中育才学校2018年秋季运动会上，学生电视台用无人机航拍技术全程直播．如图，在无人机的镜头下，观测A 处的俯角为30︒，B 处的俯角为45︒，如果此时无人机镜头C 处的高度CD 为20米，点A 、B 、D 在同一条直线上，则A 、B 两点间的距离为多少米？（结果保留根号）19．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，2OA =，4OC =，直线1132y x =-+交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数2k y x=的图象经过点M ，N ． （1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出当12y y <时，x 的取值范围；（3）若点P 在y 轴上，且OPM ∆的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．20．（10分）如图，O 为正方形ABCD 对角线的交点，E 为AB 边上一点，F 为BC 边上一点，EBF ∆的周长等于BC 的长． （1）若24AB =，6BE =，求EF 的长； （2）求EOF ∠的度数；（3）若OE =，求AECF的值．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知1x ，2x 是一元二次方程2220150x x --=的两根，则2121222016x x x x +--= ． 22．（4分）已知222b c c a a b k a b c+++===，0a b c ++≠，将抛物线22y x =向右平移k 个单位，再向上平移2k 个单位后，所得抛物线的表达式为 ．对于平移后的抛物线，当25x 剟时，y 的取值范围是 ．23．（4分）如图，已知点1A 、2A 、2018A ⋯在函数22y x =位于第二象限的图象上，点1B 、2B ，⋯，2018B 在函数22y x =位于第一象限的图象上，点1C ，2C ，⋯，2018C 在y 轴的正半轴上，若四边形111OA C B 、1222C A C B ，⋯，2017201820182018C A C B 都是正方形，则正方形2017201820182018C A C B 的边长是 ．24．（4分）如图，矩形ABCD 中，2ABBC=，点(1,0)D -，点A 、B 在反比例函数k y x =的图象上，CD 与y 轴的正半轴交于点E ，若E 为CD 的中点，则k 的值为 ．25．（4分）一副含30︒和45︒角的三角板ABC 和DEF 叠合在一起，边BC 与EF 重合，12BC EF cm ==（如图1)，点G 为边()BC EF 的中点，边FD 与AB 相交于点H ，此时线段BH 的长是 ．现将三角板DEF 绕点G 按顺时针方向旋转（如图2)，在C G F ∠从0︒到60︒的变化过程中，点H 相应移动的路径长共为 ．（结果保留根号）二、解答题（30分）26．（8分）在信息技术飞速发展的今天，智能手机的使用呈现出低龄化的趋势，中小学生使用智能手机成为十分普遍的现象，但智能手机给生活带来便利的同时，也对中小学生的身心发展带来一些不利影响，比如手机屏幕对视力的伤害、关注各种“垃圾新闻”对时间的浪费、沉迷手机游戏缺少运动、人际交往等等，这些现象引起了家长、学校、社会的广泛关注．对此，成都某中学学生会发出了“中小学生使用非智能手机”的倡议，鼓励同学们全面发展，追逐梦想，把更多时间用在将来能够成就自我的地方．据统计，今年9月该中学使用非智能手机的同学有128人，倡议发出后，11月使用非智能手机的同学上升到了200人． （1）若从9月到11月使用非智能手机的同学平均增长率相同，那么按此增长率增长到12月份该校使用非智能手机的同学将有多少人？（2）某于机制造商发现当下市场上售卖的非智能手机大多品质不佳、外观设计成就，难以满足市场的需要，所以该厂决定投入12万元全部用于生产A 型、B 型两款精美的“学生专用手机”投入市场，一部A 型手机生产成本为400元，售价为600元；一部B 型手机生产成本为600元，售价为930元，该厂计划生产B 型手机的数量不少于A 型手机数量的2倍，但不超过A 型手机数量的2.3倍，求生产这批手机并全部售卖后可获得的最大利润． 27．（10分）如图（1），已知点G 在止方形ABCD 的对角线AC 上，GE BC ⊥，垂足为点E ，GF CD ⊥，垂足为F ．（1）求证：四边形CEGF 是正方形并直接写出AGBE的值． （2）将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转(045)αα︒<<，如图（2）所小，试探究AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由．（3）正方形CEGF 在旋转过程中，当B ，E ，F ，三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG 交AD 于点H ．若6AG =，GH =BC 的长．28．（12分）如图（1），O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，4sin 5AOB ∠=，5OA =，反比例函数(0)k y x x=>在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点D ．（1）求点A 的坐标和反比例函数解析式； （2）若59CD AC =，求点D 的坐标； （3）在（2）中的条件下，如图（2），点P 为直线OD 上的一个动点，点Q 为双曲线上的一个动点，是否在这样的点P 、点Q ，使以B 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，请把答案填涂到答题卡上）1．（3分）如图，由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么从左面看几何体的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形． 故选：A ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．2．（3分）若关于x 的一元二次方程220x x m -+=有一个解为1x =-，则m 的值为( ) A ．1B ．3-C ．3D ．4【分析】把1x =-代入方程220x x m -+=得120m ++=，然后解关于m 的方程即可． 【解答】解：把1x =-代入方程220x x m -+=得120m ++=，解得3m =-． 故选：B ．【点评】本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 3．（3分）下列说法正确的是( ) A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两角分别相等的两个三角形相似D ．两边成比例且一角相等的两个三角形相似【分析】通过菱形的判定正方形的判定可判断A ，B ，根据相似三角形的判定可判断C ，D ． 【解答】解：A ．：对角线垂直且互相平分的四边形是菱形．则A 错误B ：对角线垂直且相等的平行四边形四边形是正方形，则B 错误C ：两角分别相等的两个三角形相似，则C 正确D ：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．则D 错误．故选：C ．【点评】本题考查了相似三角形的判定，菱形的判定，正方形的判定，关键是熟练运用这些判定解决问题．4．（3分）如图，点P 是线段AB 的黄金分割点，AP BP >，若6AB =，则PB 的长是()A ．1)B ．1)C ．9-D ．6-【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值)叫做黄金比． 【解答】解：点P 是线段AB 的黄金分割点，AP PB >，若6AB =，则6(19BP =⨯=- 故选：C ．【点评】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的概念：较长线段是较短线段与原线段的比例中项．5．（3分）若关于x 的方程2410kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．4k >-B ．4k <C ．4k <且0k ≠D ．4k >- 且0k ≠【分析】根据根的判别式结合二次项系数非0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出k 的取值范围．【解答】解：方程2410kx x +-=有两个不相等的实数根， ∴20440k k ≠⎧⎨=+>⎩， 解得：4k >-且0k ≠． 故选：D ．【点评】本题考查了根的判别式，根据根的判别式结合二次项系数非0找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．6．（3分）已知点1(1,)A y 、2(2,)B y 、3(2,)C y -都在反比例函数6y x=的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A ．312y y y <<B ．123y y y <<C ．213y y y <<D ．321y y y <<【分析】利用待定系数法求出y 的值即可判断．【解答】解：点1(1,)A y 、2(2,)B y 、3(2,)C y -都在反比例函数6y x=的图象上， 16y ∴=，23y =，33y =-， 321y y y ∴<<，故选：D ．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．（3分）某闭合电路中，电源电压为定值，电流I （A ）与电阻()R Ω成反比例，如图表示该电路中电流I 与电阻R 的函数关系图象．则该电路中某导体电阻为4()Ω，导体内通过的电流为( )A ．1.5（A ）B ．6（A ）C ．23（A ） D ．4（A ）【分析】可设k I R=，由于点(3,2)适合这个函数解析式，则可求得k 的值，然后代入4R =求得I 的值即可． 【解答】解：设kI R=，那么点(3,2)适合这个函数解析式，则326k =⨯=， 6I R∴=． 令4R =Ω， 解得：61.54I A ==． 故选：A ．【点评】本题考查了反比例函数的解析式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．8．（3分）某商店原来平均每天可销售某种水果150千克，每千克盈利7元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克，若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多元？设每千克降价x 元，则所列方程是( ) A ．(150)(7)960x x ++= B ．(15020)(7)960x x +-=C ．(15020)(7)960x x ++=D ．(150)(720)960x x ++=【分析】根据“每天利润=每天销售质量⨯每千克的利润”即可得出关于x 的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设每千克降价x 元，根据 题意得：(15020)(7)960x x +-=， 故选：B ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的数量⨯每千克盈利=每天销售的利润是解题关键．9．（3分）对于二次函数221y x =+，下列说法中正确的是( ) A ．图象的开口向下B ．函数的最大值为1C ．图象的对称轴为直线1x =D ．当0x <时y 随x 的增大而减小【分析】根据二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确． 【解答】解：二次函数221y x =+，20a =>，∴该函数的图象开口向上，对称轴是y 轴，顶点坐标为(0,1)，有最小值1，当0x >时，y 随x 的增大而增大，当0x <时，y 随x 的增大而减小；故选项A 、B 、C 错误，选项D 正确， 故选：D ．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10．（3分）如图，DE 是ABC ∆的中位线，F 是DE 的中点，CF 的延长线交AB 于点G ，若CEF ∆的面积为218cm ，则DGF S ∆的值为( )A ．24cmB ．25cmC ．26cmD ．27cm【分析】作GH BC ⊥于H 交DE 于M ，根据三角形中位线定理得到//DE BC ，12DE BC =，证明GDF GBC ∆∆∽，根据相似三角形的性质、三角形的面积公式计算．【解答】解：作GH BC ⊥于H 交DE 于M ，DE 是ABC ∆的中位线，//DE BC ∴，12DE BC =， F 是DE 的中点， 14DF BC ∴=， //DF BC ， GDF GBC ∴∆∆∽，∴14GM DF GH BC ==， ∴13GM MH =， DF FE =，13DGF S CEF ∆∴=⨯∆的面积26cm =，故选：C ．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）在ABC ∆中，90C ∠=︒，则1sin 3B =，则tan A =． 【分析】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系及勾股定理，可求出各边的长，代入三角函数进行求解． 【解答】解：在ABC ∆中，因为90C ∠=︒，1sin 3B =，设AC k =，3AB k =，BC ∴=，tanAC A BC ∴===【点评】本题考查了利用锐角三角函数和勾股定理解直角三角形的能力，还考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，还考查了直角三角形的性质． 12．（4分）如图，电线杆上的路灯距离地面8m ，身高1.6m 的小明()AB 站在距离电线杆的底部（点)20O m 的A 处，则小明的影子AM 长为 5 m ．【分析】根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，8AM ABAM OA =+， 即1.6208AM AM =+， 解得：5AM =． 故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．13．（4分）如图．Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，8AC =，6BC =，则AD = 325，CD = ．【分析】根据勾股定理求得AB 的长，再根据三角形的面积公式求得CD ，然后在RT ACD ∆中利用勾股定理可求出CD ． 【解答】解：8AC =，6BC =，10AB ∴=，11681022ABC S CD ∆=⨯⨯=⨯⨯，245CD ∴=．在RT ACD ∆中，325AD ==， 故答案为：325、245． 【点评】此题考查了直角三角形面积的不同表示方法及勾股定理的综合应用，属于基础题，解答本题的关键是掌握利用三角形面积的表示方法求出CD ，难度一般．14．（4分）抛物线2y ax b =+的形状与22y x =的图象的形状相同，开口方向相反，与y 轴交于点(0,2)-，则该抛物线的解析式为 222y x =-- ．【分析】根据二次函数2y ax b =+的图象与22y x =的图象形状相同，开口方向相反，得到2a =-，然后把点(0,2)-代入22y x b =-+求出对应的b 的值，从而可得到抛物线解析式．【解答】解：二次函数2y ax b =+的图象与22y x =的图象形状相同，开口方向相反， 2a ∴=-，∴二次函数是22y x b =-+，二次函数2y ax b =+经过点(0,2)-， 2b ∴=-，∴该二次函数的解析式为222y x =--；故答案是：222y x =--．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解． 三、解答题（共54分）15．（12分）（1）解方程：(23)46x x x +=+（2）计算：40(1)2cos30tan 60(3)π-+︒-︒--【分析】（1）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）先根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂和有理数的乘方进行计算，再求出即可．【解答】解：（1）整理得：2260x x --=， (23)(2)0x x +-=， 230x +=，20x -=， 1 1.5x =-，22x =；（2）原式121=++11=+=【点评】本题考查了二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂，有理数的乘方，解一元二次方程等知识点，能正确运用知识点进行计算是解此题的关键． 16．（6分）化简求值235(2)362x x x x x -÷+---，已知x 是一元二次方程2310x x +-=的实数根．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据2310x x +-=，即可求得分式的值． 【解答】解：235(2)362x x x x x -÷+---3(2)(2)53(2)2x x x x x x -+--=÷--2323(2)9x x x x x --=--313(3)(3)x x x x -=+-13(3)x x =+，2310x x +-=， 231x x ∴+=，∴211113(3)3(3)313x x x x ===++⨯． 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 17．（8分）已知O 是坐标原点，A 、B 的坐标分別为(3,1)、(2,1)-． （1）画出OAB ∆绕点O 顺时针旋转90︒后得到的△11OA B ；（2）在y 轴的左侧以O 为位似中心作OAB ∆的位似图形△22OA B ，使新图与原图相似比为2:1；（3）求出△22OA B 的面积．【分析】（1）直接利用旋转变换的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）以x 轴为分割线，将△22OA B 分成两部分，即可求得△22OA B 的面积． 【解答】解：（1）如图所示：△11OA B 即为所求； （2）如图所示：△22OA B 即为所求； （3）△22OA B 的面积15(22)102=⨯⨯+=．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键． 18．（8分）成都七中育才学校2018年秋季运动会上，学生电视台用无人机航拍技术全程直播．如图，在无人机的镜头下，观测A 处的俯角为30︒，B 处的俯角为45︒，如果此时无人机镜头C 处的高度CD 为20米，点A 、B 、D 在同一条直线上，则A 、B 两点间的距离为多少米？（结果保留根号）【分析】根据等腰直角三角形的性质求出BD ，根据正切的定义求出AD ，结合图形计算即可．【解答】解：由题意得，30CAD ∠=︒，45CBD ∠=︒， 在Rt CBD ∆中，45CBD ∠=︒， 20BD CD ∴==，在Rt CAD ∆中，tan CDCAD AD∠=，则tan30CDAD ==︒则20AB AD BD =-=，答：A 、B 两点间的距离为20)-米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，2OA =，4OC =，直线1132y x =-+交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数2k y x=的图象经过点M ，N ．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出当12y y <时，x 的取值范围；（3）若点P 在y 轴上，且OPM ∆的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．【分析】（1）由2O A BC ==，将2y =代入1132y x =-+求出2x =，得出M 的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案； （2）根据图象即可求得；（3）将4x =代入1132y x =-+求出1y =，得出N 的坐标，求出四边形BMON 的面积，求出OP 的值，即可求出P 的坐标．【解答】解：（1）2OA =，4OC =，四边形OABC 是矩形， (4,2)B ∴，将2y =代入1132y x =-+得：2x =，(2,2)M ∴，把M 的坐标代入2ky x=得：4k =， ∴反比例函数的解析式是4y x=；（2）当12y y <时，x 的取值范围是02x <<或4x >；（3）把4x =代入4y x=得：1y =， 即1CN =，AOM CON OABC BMON S S S S ∆∆=--矩形四边形11422241422=⨯-⨯⨯-⨯⨯=，由题意得：142OP AM ⨯=，2AM =，4OP ∴=，∴点P 的坐标是(0,4)或(0,4)-．【点评】本题考查了反比例函数综合题，利用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，矩形的性质等知识点的应用，主要考查学生应用性质进行计算的能力，题目比较好，难度适中．20．（10分）如图，O 为正方形ABCD 对角线的交点，E 为AB 边上一点，F 为BC 边上一点，EBF ∆的周长等于BC 的长． （1）若24AB =，6BE =，求EF 的长； （2）求EOF ∠的度数；（3）若OE =，求AECF的值．【分析】（1）设BF x =，则24FC x =-，根据EBF ∆的周长等于BC 的长得出18EF x =-，Rt BEF ∆中利用勾股定理求出x 的值即可得；（2）在FC 上截取F M F E =，连接OM ．首先证明90EOM ∠=︒，再证明()OFE OFM SSS ∆≅∆即可解决问题；（3）证明FOC AEO ∠=∠，结合45EAO OCF ∠=∠=︒可证AOE CFO ∆∆∽，根据相似三角形的性质得到得OE AE AO OF CO CF ==，于是得到结论． 【解答】解：（1）设BF x =，则24FC BC BF x =-=-， 6BE =，且BE BF EF BC ++=，18EF x ∴=-，在Rt BEF ∆中，由222BE BF EF +=可得2226(18)x x +=-， 解得：8x =， 则1810EF x =-=；（2）如图，在FC 上截取FM FE =，连接OM ，EBF C BE EF BF BC ∆=++=的周长，则BE EF BF BF FM MC ++=++， BE MC ∴=， O 为正方形中心，OB OC ∴=，45OBE OCM ∠=∠=︒，在OBE ∆和OCM ∆中， OB OCOBE OCM BE CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()OBE OCM SAS ∴∆≅∆， EOB MOC ∴∠=∠，OE OM =，EOB BOM MOC BOM ∴∠+∠=∠+∠，即90EOM BOC ∠=∠=︒，在OFE ∆与OFM ∆中，OE OM OF OF EF MF =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()OFE OFM SSS ∴∆≅∆，1452EOF MOF EOM ∴∠=∠=∠=︒．（3）证明：由（2）可知：45EOF ∠=︒， 135AOE FOC ∴∠+∠=︒， 45EAO ∠=︒，135AOE AEO ∴∠+∠=︒， FOC AEO ∴∠=∠，45EAO OCF ∠=∠=︒， AOE CFO ∴∆∆∽．∴OE AE AO OF CO CF ===，AE ∴=，AO =， AO CO =，32AE CF ∴=， ∴32AE CF =． 【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知1x ，2x 是一元二次方程2220150x x --=的两根，则2121222016x x x x +--= 2018 ．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：122x x +=，122015x x =-，211220150x x --=，∴21122015x x =+，∴原式12122220152016x x x x =++--4201520152016=++-2018=，故答案为：2018【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．22．（4分）已知222b c c a a b k a b c+++===，0a b c ++≠，将抛物线22y x =向右平移k 个单位，再向上平移2k 个单位后，所得抛物线的表达式为 22(1)2y x =+- ．对于平移后的抛物线，当25x 剟时，y 的取值范围是 ．【分析】由已知可得：2a b kc -=，2b c ka -=，2c a kb -=；三式相加，即可求得k 的值，然后平移的规律求得平移后的解析式，计算出当2x =和5x =对应的函数值，然后根据二次函数的性质解决问题． 【解答】解：由222b c c a a b k a b c+++===得： 2a b kc -=；⋯① 2b c ka -=；⋯② 2c a kb -=；⋯③①+②+③得：()222(222)()k a b c a b b c c a a b c a b c a b c ++=-+-+-=++-++=-++； 0a b c ++≠， 1k ∴=-．将抛物线22y x =向右平移k 个单位，再向上平移2k 个单位后，所得抛物线的表达式为22(1)2y x =+-；∴抛物线的顶点(1,2)--，对称轴为直线1x =-，当2x =时，22(21)216y =+-=， 当5x =时，22(51)270y =+-=，∴当25x 剟时，函数值y 的取值范围为1670x 剟；故答案为22(1)2y x =+-，1670x 剟．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．23．（4分）如图，已知点1A 、2A 、2018A ⋯在函数22y x =位于第二象限的图象上，点1B 、2B ，⋯，2018B 在函数22y x =位于第一象限的图象上，点1C ，2C ，⋯，2018C 在y 轴的正半轴上，若四边形111OA C B 、1222C A C B ，⋯，2017201820182018C A C B 都是正方形，则正方形2017201820182018C A C B 的边长是【分析】根据正方形对角线平分一组对角可得1OB 与y 轴的夹角为45︒，然后表示出1OB 的解析式，再与抛物线解析式联立求出点1B 的坐标，然后求出1OB 的长，再根据正方形的性质求出1OC ，表示出12C B 的解析式，与抛物线联立求出2B 的坐标，然后求出12C B 的长，再求出12C C 的长，然后表示出23C B 的解析式，与抛物线联立求出3B 的坐标，然后求出23C B 的长，从而根据边长的变化规律解答即可．【解答】解：111OAC B 是正方形， 1OB ∴与y 轴的夹角为45︒， 1OB ∴的解析式为y x =，联立方程组得：22y x y x =⎧⎨=⎩，解得1100x y =⎧⎨=⎩，221212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．B ∴点的坐标是：1(2，1)2，11OB ∴==； 同理可得：正方形1222C A C B的边长122C B = ⋯依此类推，正方形2017201820182018C A C B的边长是为2018=故答案为【点评】本题考查了二次函数的对称性，正方形的性质，表示出正方形的边长所在直线的解析式，与抛物线解析式联立求出正方形的顶点的坐标，从而求出边长是解题的关键． 24．（4分）如图，矩形ABCD 中，2ABBC=，点(1,0)D -，点A 、B 在反比例函数k y x =的图象上，CD 与y 轴的正半轴交于点E ，若E 为CD 的中点，则k 的值为．【分析】根据点(1,0)D -可得OD 的长；由矩形ABCD ，2ABBC=，E 为CD 的中点，可得出AD DE EC BC ===，进而证明三角形全等，得出1AM OD ==，MD OE =，由E 为CD 的中点，//OE CN ，可得1ON OD ==，2CN OE =，设DM 的长为a ，进而表示点A 和点B 的坐标，根据都在反比例函数的图象上，列出方程求出a 的值，进而求出k 的值． 【解答】解：矩形ABCDAB BC CD DA ∴===，90ABC BCD CDA DAB ∠=∠=∠=∠=︒，E 为CD 的中点，2ABBC=， DE EC AD BC ∴===，点(1,0)D -， 1OD ∴=，易证AMD DOE ∆≅∆()AAS 1AM OQ ∴==，MD OE =，设MD a =，则OE a =，E 为CD 的中点，//OE CN ，2CN a ∴=，1OD ON ==，由ABP DCN ∆≅∆得2BP CN a ==， (1,1)A a ∴--，(1,21)B a a -++点A 、B 在反比例函数ky x=的图象上， 1(1)(21)a a a k ∴--=-+=，解得：a =，a =11k a ∴=--==，故答案为，【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，三角形全等的判定和性质，以及一元二次方程等知识，方程思想和函数思想得到充分的应用，表示出点A 点B 的坐标是正确解答的关键．25．（4分）一副含30︒和45︒角的三角板ABC 和DEF 叠合在一起，边BC 与EF 重合，12BC EF cm ==（如图1)，点G 为边()BC EF 的中点，边FD 与AB 相交于点H ，此时线段BH 的长是 12)cm ．现将三角板DEF 绕点G 按顺时针方向旋转（如图2)，在CGF ∠从0︒到60︒的变化过程中，点H 相应移动的路径长共为 ．（结果保留根号）【分析】如图1中，作HM BC ⊥于M ，设H M C M a ==．在R t B H M∆中，22BH HM a ==，BM ，根据BM MF BC +=，可得12a +=，推出6a =，推出212BH a ==．如图2中，当DG AB ⊥时，易证1GH DF ⊥，此时1BH 的值最小，易知113BH BK KH =+=，当旋转角为60︒时，F 与2H 重合，易知2BH =，观察图象可知，在CGF ∠从0︒到60︒的变化过程中，点H 相应移动的路径长122HH HH =+，由此即可解决问题．【解答】解：如图1中，作HM BC ⊥于M ，设HM a =，则CM HM a ==．在Rt ABC ∆中，30ABC ∠=︒，12BC =，在Rt BHM ∆中，22BH HM a ==，BM =， BM FM BC +=，∴12a +=，6a ∴=，212BH a ∴==．如图2中，当D G A B ⊥时，易证1GH DF ⊥，此时1BH 的值最小，易知113BH BK KH =+=+，1115HH BH BH ∴=-=，当旋转角为60︒时，F 与2H 重合，易知2BH =，观察图象可知，在CGF ∠从0︒到60︒的变化过程中，点H 相应移动的路径长1223012)]18HH HH =+=+=．故答案为12)cm ，18)cm ．【点评】本题考查轨迹、旋转变换、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找点H 的运动轨迹，属于中考常考题型． 二、解答题（30分）26．（8分）在信息技术飞速发展的今天，智能手机的使用呈现出低龄化的趋势，中小学生使用智能手机成为十分普遍的现象，但智能手机给生活带来便利的同时，也对中小学生的身心发展带来一些不利影响，比如手机屏幕对视力的伤害、关注各种“垃圾新闻”对时间的浪费、沉迷手机游戏缺少运动、人际交往等等，这些现象引起了家长、学校、社会的广泛关注．对此，成都某中学学生会发出了“中小学生使用非智能手机”的倡议，鼓励同学们全面发展，追逐梦想，把更多时间用在将来能够成就自我的地方．据统计，今年9月该中学使用非智能手机的同学有128人，倡议发出后，11月使用非智能手机的同学上升到了200人． （1）若从9月到11月使用非智能手机的同学平均增长率相同，那么按此增长率增长到12月份该校使用非智能手机的同学将有多少人？（2）某于机制造商发现当下市场上售卖的非智能手机大多品质不佳、外观设计成就，难以满足市场的需要，所以该厂决定投入12万元全部用于生产A 型、B 型两款精美的“学生专用手机”投入市场，一部A 型手机生产成本为400元，售价为600元；一部B 型手机生产。