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第三章总体数量的统计描述

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3第三章统计整理

3第三章统计整理
（3）适用性审核 弄清楚数据的来源、数据的口径以及有关的背景材料 确定这些数据是否符合自己分析研究的需要
（4）时效性审核 应尽可能使用最新的统计数据
（5）确认是否必要做进一步的加工整理
统计学
河南科技大学
第三章 统计整理
（二）差错的更正与处理
通过上述审核，如发现有缺报、缺份和缺项等情况， 应及时催报、补报；如有不正确之处，则应分别不同 情况作如下处理：
10. 爱尔兰 拥有大学学位人群所总人口占比例：37% 年增速 (2000-2010年)： 7.3% (最高)
9. 澳大利亚 拥有大学学位人群所占总人口比例：38% 8. 芬兰 拥有大学学位人群所占总人口比例：38% 7. 英国 拥有大学学位人群所占总人口比例：38% 6. 韩国 拥有大学学位人群所占总人口比例：40%
统计学
第三章 统计整理
河南科技大学 历次人口普查中，每10万人中各种文化程度的人数
大专及以上 高中
初中
小学
1982 1990 2000 2010
615 1422 3611 8930
Hale Waihona Puke 6779 8039 11146 14032
17892 23344 33961 38788
35237 37057 35701 26779
统计学
河南科技大学
三、统计整理的程序
第三章 统计整理
统计资料的审核
资料的分组和汇总
编制统计表或绘制统计图
统计资料的积累、保管和公布
统计学
河南科技大学 数据审核
第三章 统计整理
统计工作的基本程序
收集 数据
真实 数据
虚假 数据
科学地计 算与分析
假数真算

SPSS统计分析第3章 描述性统计分析(新 )

SPSS统计分析第3章 描述性统计分析(新 )

变量“教育”的频率分布表
教育 频率 有效 1 2 3 4 5 6 合计 缺失 系统 合计 8 39 114 165 456 53 835 1 836 百分比 1.0 4.7 13.6 19.7 54.5 6.3 99.9 .1 100.0 有效百分 累积百分 比 比 1.0 1.0 4.7 5.6 13.7 19.3 19.8 39.0 54.6 93.7 6.3 100.0 100.0
5.百分位数（Percentile Value）
3.1 基本描述性统计量的定义及计算 3.1.2 描述离散程度的统计量
1.样本方差（Variance）
2.样本标准差（Std. deviation）
3.极差（Range）
4.均值标准误差（Standard Error of Mean）
3.1 基本描述性统计量的定义及计算 3.1.3 描述总体分布形态的统计量
表中显示了变量“教育”在各个 取值上出现的次数（频率）、其 频率占所有个案中的百分比、有 效百分比及累积百分比。
3.2 频数分析
变量“收入”的频率分布表
收入 频率 有效 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 合计 2 87 152 157 137 88 85 52 27 9 8 32 836 有效百分 累积百分 比 比 百分比 .2 .2 .2 10.4 18.2 18.8 16.4 10.5 10.2 6.2 3.2 1.1 1.0 3.8 100.0 10.4 18.2 18.8 16.4 10.5 10.2 6.2 3.2 1.1 1.0 3.8 100.0 10.6 28.8 47.6 64.0 74.5 84.7 90.9 94.1 95.2 96.2 100.0
第1步 数据组织：定义2个变量，分别为：“科目”、“成 绩”，“科目”的度量标准为“名义”，“成绩”的度量标 准为“度量”。 第2步 探索分析设置： 选择菜单“分析→ 描述统计 → 探索”，打开“探索” 对 话框，，将“成绩”字段移入“因变量列表”，“科目”移 入“因子列表”。

应用统计学(第三章 数据的描述性分析)

应用统计学(第三章 数据的描述性分析)

累积频率 Cumulative P
0.02 0.09 0.28 0.63
0.84 0.95 1.00
a.自然值进行分组，最大值17，最小值11 b.数据主要集中在14，向两侧分布逐渐减少
(3)计量数据
100例健康男子血清总胆固醇(mol/L)测定结果
4.77 3.37 6.14 3.95 3.56 4.23 4.31 4.71 5.69 4.12 4.56 4.37 5.39 6.30 5.21 7.22 5.54 3.93 5.21 6.51 5.18 5.77 4.79 5.12 5.20 5.10 4.70 4.74 3.50 4.69 4.38 4.89 6.25 5.32 4.50 4.63 3.61 4.44 4.43 4.25 4.03 5.85 4.09 3.35 4.08 4.49 5.30 4.97 3.18 3.97 5.16 5.10 5.85 4.79 5.34 4.24 4.32 4.77 6.36 6.38 4.88 5.55 3.04 4.55 3.35 4.87 4.17 5.85 5.16 5.09 4.52 4.38 4.31 4.58 5.72 6.55 4.76 4.61 4.17 4.03 4.47 3.40 3.91 2.70 4.60 4.09 5.96 5.48 4.40 4.55 5.38 3.89 4.60 4.47 3.64 4.34 5.18 6.14 3.24 4.90
15
21
0.21
0.84
16
11
0.11
0.95
17
5
0.05
1.00
表 2-2 100只梅花鸡每月产蛋数次数分布表
每月产蛋数
11 12 13 14 15 16 17

第三章数据的特征量及统计分析

第三章数据的特征量及统计分析

X g 10
几何平均数的应用
lg பைடு நூலகம் ( ) N
——计算入学人数增加率、学校经费增加率、阅读能力提高 率等。
例：某市6年中小学教师的学历达标率分别为40%、52%、65%、 72%、78%、86%，计算该市小学教师6年学历平均达标率。
解：
lg 0.40 lg 0.52 lg 0.65 lg 0.72 lg 0.78 lg 0.86 lg G 0.1975 6
2、四分位距（ QD）——内距或四分位差
四分位数：把所有数据由小到大排列并分成四等份，处于三 个分割点位置的数值就是四分位数。 分别记为： • 第一四分位数 (Q1)，即第25百分位数（ P25 ），又称“较 小四分位数” 。 • 第二四分位数 (Q2)，即第50百分位数（ P50 ），又称“中 位数” 。 • 第三四分位数 (Q3)，即第75百分位数（ P75 ），又称“较 大四分位数” 。 • 四分位距（QD）=(Q3-Q1)/2
大样本标准差：s 小样本标准差：s
X

2
N
频数分布表计算标准差：
X
2
X

2
X
n
1 N

N
f i(mi X )2
X
n 1


f i mi2
(
f i mi N
)2
标准差的性质
（1）标准差的大小受变量影响，如变量间变异大， 求得的标准差也大，反之则小。 （2）计算时，各变量同时加上或减去一个常数，其数值 不变 （3）各变量同时乘以或除以一个常数a，所得标准差是原 来标准差的a倍或1/a倍。
2.几何平均数
——N个数据连乘积的N次方根，符号为

统计学-第三章 综合指标

统计学-第三章 综合指标

第三章 综合指标
第一节 第二节 第三节 第四节
总量指标 相对指标
平均指标
标志变异指标
第三章 综合指标 第一节
总量指标 （统计绝对数）
第一节总量指标（统计绝对数）
一、总量指标的意义
（一）总量指标的概念 总量指标是表明社会经济现象在一定时间、地 点条件下的规模或水平的统计指标，又称为绝对指 标或绝对数。 （二）总量指标的作用 1、总量指标可以反映被研究总体的基本状况和基 本实力。 2、总量指标是制定政策、计划以及检查政策和计 划执行情况的基本依据。 3、总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。
2、相对指标的作用
（ 1）
将总量指标的具体差异抽 象化，使原来不能直接对 比的指标可以进行比较。
（ 2）
可以综合说明现象之间的 相互关系，反映事物之间 的比例、结构、速度等， 为分析事物的性提供了依 据。
（ 3）
是对国民经济进行宏观 调控和微观管理、考核 企业经济效益的重要工 具。
（ 4）
其计算结果是抽象化的 数值，便于记忆和资料 的保密
②表明现象的发展变化过程的规律及发变化趋势

通过不同时期结构相对指标的变化情况，可以表明现 象的发展过程及趋势。
例如：
食物支出金额 恩格尔系数 总支出金额 它是指食品支出占居民消费总支出的比重,它是衡量一 个国家或地区居民生活水平的重要指标。 1978年，我 国农村家庭的恩格尔系数为67.7%，城市家庭为57.5%， 而2005年这一比例已经降低至36.7%和45.5%。
4、比较相对指标 （1）概念：同一时间同类指标在不同空间之间的比
较。其作用是说明同类指标在不同空间的差异程度.
（2）计算方法 比较相对指标 甲单位某指标值

《统计学》第三章--统计指标

《统计学》第三章--统计指标

常住单位是在一国经济领土上具有经济利益中
心的机构单位。
机构单位是国民经济统计的基本经济单位，它 是能以自己的名义拥有资产、发生负债、从事经济 活动并与其它实体进行交易的经济实体。
“非常住单位”——也称为“国外” 。
经济领土是由一国政府控制的地理领土组成。 我国的经济领土—— 包括我国大陆的领地、领海、领空和位于国际水 域而我国具有捕捞和海底开采管辖权的大陆架、我 国住外使馆、领馆用地， 不包括位于我国领土范围内的外国使馆、领馆用 地及国际组织用地。
保险密度=保费/人口数 金融相关度（率）=金融资产总量/GNP
每万人口医院病床数
年份
每万人口医院病床数（张/万人）
2001 2002 2003 2004 2007
23.9 23.2 23.4 24.0 26.3
强度相对数的特点
相对数是惟一有单位（且为复名数）的相对数 （有的也用无名数形式）；
分子分母一般可以互换，故有正指标与逆指标之 分。
4.40 31.20 27.90 63.10
66.40
10.60
7.90 28.10 26.80 61.20
65.10
33.80 29.50 65.50
69.60
2.60 14.50
1.60 10.20
23.20 28.40
20.60 29.80
74.30 57.10
77.80 60.00
2.比例相对数——比例（结构性的比例）
•货币化程度=用货币支付的商品和劳务总量 / 全部商品和劳务总量
国家和地区
中国 日本 韩国
新加坡
美国 俄罗斯联邦
按三次产业分就业人员构成
第一产业
第二产业

《管理统计学》焦建玲 第03章 描述性统计分析

《管理统计学》焦建玲 第03章 描述性统计分析

第三章 描述性统计分析
3.1 统计数据整理与显示
频数分布
【例3-1】以下是一个班级60名学生数学期末考试成绩，请编制 组距式变量数列。 90 78 81 64 83 75 78 79 81 82 91 93 95 94 84 64 61 87 70 60 20 65 77 73 78 92 88 73 86 73 64 76 71 67 63 69 70 89 90 83 74 79 76 99 75 38 55 82 93 98 85 78 89 66 71 84 70 68 72 80
第三章 描述性统计分析
3.1 统计数据整理与显示
统计分组
统计分组是根据统计研究的任务的要求和现象总体的内 在特点，按照一定的标志，将统计总体区分为不同类型或 不同性质的若干组成部分。这些组成部分中的每一个部分 就叫做一个分组，通过分组把总体内部不同性质的单位分 开，把性质相同的单位归并在一个组内，说明总体内部各 组之间的相互关系及其特征。
下限公式： 上限公式：
Me L
fi 2 Sm1 h fm
Me U
fi 2 Sm1 h fm
第三章 描述性统计分析
3.1 统计数据整理与显示
【例3-2】某高校随机抽取300名学生的身高样本资料，
并根据研究需求对样本进行分组，数据如表3-4所示，试
计算该校学生身高的中位数。
表3-4 某高校学生身高样本数据
第三章 描述性统计分析
3.1 统计数据整理与显示
频数分布
组限的具体形式有间断组限和重合组限，开口组限和闭口组限。 例如：企业职工按年龄分组，其 组限可表示为：30岁以下，30~39 岁，40~49岁，50~59岁，60岁以 上。
间断组限是每一组的组限与邻组的组限都是间断设置的。

第三章 统计学习题

第三章 统计学习题

第三章统计数据的描述（1）一、填空题2、动态相对指标有_______和_______两种基本形式。

3、某现象的某一指标在同一时间不同空间上的指标值对比的结果是_______，在同一空间不同时间上的指标值对比的结果是_______。

4、同质总体中部分数值与总体全部数值对比的结果是_______，各部分数值相互对比的结果是_______。

7、相对指标一般都采用______的形式来表现，有些特殊的相对数，则采用_______的形式来表现。

9、强度相对指标的分子、分母一般可以互换，因而有_______和_______之分。

10、长期计划执行结果的检查方法有两种，一种是_______，另一种是_______。

11、计算和应用计划完成程度相对指标时，当计划任务是按最低限额规定时，则计划完成百分数以_______100%为好，当计划任务是按最高限额规定时，则计划完成百分数以_______100%为好。

12、结构相对数的取值介于_______之间，各组结构相对数的和恒等于_______。

15、比例相对数是一种_______性比例，而比较相对数则是一种_______性比例。

二、单选题3、某厂劳动生产率计划比上年提高8%，实际仅提高4%，则其计划完成百分数为（）。

A．4% B．50% C．96.30% D．103.85%4、某厂某产品的单位产品成本计划规定比去年降低5%，实际降低了7%，则其计划完成百分数为（）：、A．97.9% B．140.0% C．102.2% D．71.4%5、联合国粮农组织依据恩格尔系数的高低，提出的富裕标准是恩格尔系数为（）。

A．30％以下B．30％—40％C．40％—50％D．50％—59％7、总体各部分结构相对数的和应（）。

A．等于100% B．小于100% C．大于100% D．小于或等于100%10、将相对指标与总量指标结合应用，通常是计算（）。

A．平均增长水平B．平均发展速度C．平均增长速度D．增长1％的绝对值11、反映总体各部分之间数量联系程度和比例关系协调平衡状况的综合指标是（）。

第三章 描述性统计量

第三章 描述性统计量
▪ （三）众数（Mode)
▪ 1.概念：众数是数据集中出现次数最多或最常见的 数值。
▪ 2.众数的确定 （1）对于未列表的数据和列表（不分组）的数据， 可直接观察来确定。
2020/6/24
第一节 刻画数据集中程度的特征量
例 下表是关于交通事故的统计Fra bibliotek料，忽略交通事故的
等级，事故的频数统计如下：
事故次数 0
2020/6/24
第一节 刻画数据集中程度的特征量
▪ 依据各种统计指标的具体代表意义和计算方 式的不同，可以将其归纳为数值平均数和位 置平均数两大类。
▪ 数值平均数就是对所有各项数据计算的平均 数。因此它能够概括反映所有各项数据的平 均水平。
▪ 常用的数值平均数有算术平均数、调和平均 数和几何平均数。
2020/6/24
第一节 刻画数据集中程度的特征量
▪ 由未列表数据或列表（不分）组数据计算四分位数，首先要求 求出它们所在的位置点，然后根据位置点确定四分位数。
▪ 例 某单位12个部门的费用月支出如下：4138，2894，5154， 4006，3285，3985，5007，5248，4862，7500，6124，7003。 试确定四分位数。
▪ 四分位数(quartile)是能够将数据集按数据大小等分为四部分 的三个数据，分别记为Q1、Q2、Q3。
▪ Q1：从最小值开始位于第（n+1）/4数据处的那个数据称为1/4 分位数或下四分位数
▪ Q2：中位数 ▪ Q3：从最小值开始位于第3（n+1）/4数据处的那个数据称为
3/4分位数或上四分位数
2020/6/24
第二节 刻画数据离散程度的特征量
▪ 变异指标又称为变动度，是描述统计数据差 异程度或离散程度的指标。

第三章 定性资料的统计描述

第三章 定性资料的统计描述

病人共观察了127859人日（例均25.4日），其中 有596人在医院发生感染，则 院内感染率=596/127859=0.0047人/人日 意味着平均每天有0.47%的病人将在医院获得感染。
（三） 相对比型指标
相对比型指标是A、B两个有联系的指标之比。
对比的两个指标可以性质相同，也可以性质不同。
公式为：相对比型指标=A指标 / B指标
30.86 37.04 24.69 6.17 0 0 1.24
71.43 46.15 166.67 16.67 0 0 10.00
合计
1621
81
100.00
49.97
第二节 死亡率的标准化 P305
一、死亡率标准化的意义和思想
比较两个总率时，若两组资料内部各小组的率有明显差
别，而且各小组内部构成也明显不同时，则不能直接比较。
动态数列的常用分析指标：
一、 绝对增长量 说明事物在一定时期所增加的绝
对数量。可分别计算累计增长量和逐年增长量。 1. 累计增长量：报告年的指标与某一固定年（基 期水平）指标之差。 2. 逐年增长量：报告年的指标与前一年指标之差。
表3-9 某大学1992~2002年本科专业招生动态变化
学生 人数 (3) 4200 4500 4800 4900 5150 5320 绝对增长量 累计 (4) 300 600 700 950 1120 逐年 (5) 300 300 100 250 170 发展速度% 定基比 (6) 100.0 107.1 114.3 116.7 122.6 126.7 环比 (7) 100.0 107.1 106.7 102.1 105.1 103.3 增长速度% 定基比 (8) 7.1 14.3 16.7 22.6 26.7 环比 (9) 7.1 6.7 2.1 5.1 3.3

统计学(第3章)

统计学(第3章)
第三章 统计数据的整理 6
4、定比尺度（比率尺度 ratio scale）
是对事物之间比值的一种测度，可用
于参数与非参数统计推断。 特征：

除区分事物的类别、进行排序、比较大 小，而且还可以进行加减乘除运算。 具有绝对零点，即“0”表示“没有” 或“不存在”。 所有统计量都可以对其进行分析。与定 距尺度的唯一区别是有绝对固定的零点。
第三章 统计数据的整理 10
3、观察数据和实验数据


观察数据：通过调查或观测而得 到的数据。 实验数据：通过控制实验对象而 收集的数据。
第三章 统计数据的整理
11
4、直接数据和间接数据
直接数据：即原始数据。
间接数据：已加工整理过的数据。
第三章 统计数据的整理
12
第二节 统计整理的含义和步骤



当异距分组时，各组的次数还受 到组距不同的影响。为消除异距 分组的这种影响，须计算频率密 度（或次数密度），计算公式： 频数密度 = 频数/组距 频率密度 = 频率/组距
第三章 统计数据的整理
36
二、分布数列的编制
将原始资料按其数值大小重新排列 2. 确定全距 3. 确定组距和组数 4. 确定组限 5. 编制变量数列 示例3-5
第三章 统计数据的整理
某地人口
21
（三）按分组标志的不同性质分
品质分组（属性分组）：是将总体按
品质（或属性）标志进行分组。如企 业按经济成份、企业规模，职工按性 别、文化程度分组等。 数量分组（变量分组）：是将总体按 数量标志进行分组，如企业按职工人 数、劳动生产率分组，职工按工龄、 工资分组等。
第三章 统计数据的整理 31
4、开口组的组距与组中值

统计学第3、4章知识点与习题(含答案)

统计学第3、4章知识点与习题(含答案)

第三章数据资料的统计描述：统计表和统计图第一节定性资料的统计描述知识点：1、统计分组就是根据统计研究的需要，将统计总体按照一定的标志区分为若干组成部分的一种统计方法。

2、定性数据的频数、频率、百分数、累计频数、累积频率的概念及计算。

3、定性数据频数分布表示方法主要有条形图、扇形图。

第二节定量数据的统计描述知识点：1、定量数据频数分布表的编制：（1）整理原始资料；（2）确定变量数列的形式；（3）编制组距式变量数列。

应注意的问题：确定组距，确定组限。

考查的区间式分组数据按“上组限不在组内”的原则确定。

2、定量数据的频数、频率、百分数、累积频数、累计频率的概念及计算。

3、定量数据频数分布表示方法主要有直方图、折线图和曲线图三种。

第三节探索性数据分析——茎叶图知识点：1、基本茎叶图的理解及编制第四节相关表与相关图知识点：1、相关表，反映定性变量与定量变量之间的相关关系。

2、散点图，反映两个定量变量之间的相关关系。

根据散点图判断两个变量的相关关系。

第四章数据资料的统计描述：数值计算第一节集中趋势知识点：关于单值式分组和区间式分组数据的1、平均数的计算，包括算术平均数，几何平均数，调和平均数2、众数的计算3、中位数、四分位数的计算4、（补充知识点）平均数、众数、中位数三者之间的关系5、百分位数的计算6、截尾均值的计算第二节离散测度知识点：1、极差的计算2、关于单值式分组和区间式分组数据的四分位数差的计算3、关于单值式分组和区间式分组数据的方差、标准差的计算4、变异系数的计算5、（补充知识点）偏度、峰度的含义及计算第三节协方差与相关系数知识点：1、样本协方差的含义及计算2、相关系数的含义及计算第四节相对位置测度与奇异点知识点：1、数据的标准化处理2、奇异点的诊断：利用契比雪夫定理和经验规则第五节探索性分析——5点描述与箱线图知识点：1、5点描述法的理解2、箱线图的理解与运用第三章习题：一、填空题1、在对数据资料进行统计描述时，______反映了各个组中每一项目出现的次数，______反映了各个组中项目发生的比例。

管理统计学 第2版 第三章 数据特征的描述与分析

管理统计学 第2版 第三章 数据特征的描述与分析

某工厂有五条相同的流水线，生产同一产品且生产速度相同，各流水线的合 格率分别为 95%、92%、90%、85%、80%，那么该工厂产品的平均合格率 是多少？如果某流水生产线有前后衔接的五道工序，各工序产品的合格率分 别为95%、92%、90%、85%、80%，那么产品的平均合格率又是多少？
x x1 x2 xn 95% 92% 90% 85% 80% 88.40%
X F2 2
X N FN
9 (105.3%)3 (104.5%)2 (102.1%)4
103.90%
投资者平均股票的平均收益率为103.90%-1=3.90%
3.1 集中趋势的测度与应用
中位数
中位数是位置平均数，若将变量值按大小顺序排 列，处于中点位置的变量值即为中位数。
中位数不受极端数值的影响，在由个别极端数值 存在的数列种，中位数的代表性比算术平均数的 代表性强。
为：
X
K
Xi
Fi
K
593 .10（元）
i 1Leabharlann Fii 1算术平均数
3.1 集中趋势的测度与应用
算术平均数的性质 （1）各变量值与其均值的离差之和等于零，即：
未分组资料： 分组资料：
N
（X i - X ) 0
i 1
N
（X i - X )Fi 0
i 1
（2）各变量值与其均值的离差平方和最小，即：
中位数的计算一般分两步，首先确定中位数位置， 然后找出中位数位置对应的变量值。
3.1 集中趋势的测度与应用
中位数
未分组资料计算中位数 （1）中位数的位次= N 1 2
式中，N为变量值的项数。
（2）若用Me表示中位数则有：
Me

医学统计学第3章

医学统计学第3章

均数的抽样示意图
X1 S1
μσ
X2 S2 XI Si Xn Sn
σx
X服从什么分布？
例3-1 若某市1999年18岁男生身高服从均数 =167.7cm、标准差 =5.3cm的正态分布。从该正态分布N(167.7，5.32)总体中随机抽样 100次即共抽取样本g=100个，每次样本含量nj=10人，得到每个样 本均数 及标准差Sj 如图3-1和表3-1所示。
95%CL 175.72 173.44 174.31 170.90 171.04 170.83 173.11 171.90 172.52 172.00 169.40 171.56 171.53 172.94
171.21 170.33 169.03 167.63 168.66 168.84 169.31 168.46 168.60 168.47 165.68 165.68 168.03 169.37
171.00 170.10 170.47 175.98 169.97 171.91 173.37
样本号 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74
x
j
Sj 6.30 4.34 7.38 4.58 3.33 2.78 5.31 4.81 5.48 5.05 5.19 8.22 4.89 5.00 166.70 167.23 163.75 164.36 166.27 166.85 165.51 165.02 164.88 164.86 161.97 159.80 164.53 165.79
抽样误差：样本统计量与参数之间的差异， 称抽样误差。 样本统计量是一个随机变量，在随机的原则 下从同一总体抽取不同的样本，即使每个样 本的样本含量n相同,它们的结果也会不同。

统计学第三章 数据分布特征的描述.ppt

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x 500以下 500 —600
600 —700 700 以上 合计
职工人数（人）
f
f/∑f
50 16.7
70 23.3
120 40.0
60 20.0
300 100.0
要求：根据资料计算全部职工的平均工资。
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例3权数的选择
当分组的标志为相对数或平均数时，经常会遇到 选择哪一个条件为权数的问题。如下例：
女性为63319万人) （三）比较相对指标
甲总体某指标值 比较相对指标=—————————×100%
乙总体同类指标值
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（四）强度相对指标
某一总量指标数值
强度相对指标=—————————————
另一有联系而性质不同的总量指标数值
如：2005年一季度城镇居民人均可支配收入为 2938元
___ x1 x2 ... xn x
Xn
n
(2)加权算术平均数
它适合于计算分组数列的平均数。
其计算公式为：
___
X
x1 f1 x2 f2 ... xn fn f1 f2 ... fn
xf
f
xf f
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统计学第三章 数据分布特征的 描述
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第一节 总量指标 一、总量指标的概念、作用
（一）概念 又称绝对数。它是表明一定时间、地点和
条件下某种社会经济现象总体规模或水平的统 计指标。 （二）作用
1.是反映总体基本状况，社会经济活动绝对 效果的统计指标；

体育统计方法与实例第三章 统计描述

体育统计方法与实例第三章 统计描述

第一节 描述统计
一、集中量数指标包括： 1 算术平均数（Average） 2 中位数（Median） 3 众数（Mode） 4 百分位数（Percentile）
一、集中量数指标
1. 算术平均数（Average）
（1）定义：所有同质数据的总和除以数据的个数所得的商， 即为该组数据的算术平均数，简称平均数、均数或均值。 就是说，如果有一组数据 xi (I=1,2,3…n),把
四分差（四分位差）是一组数据中第三四分位数与 第一四分位数之差的一半。记
为Q
计算公式为：
Q Q3 Q1 2
(3-1-7)
四分差的意义是除去两端各四分之一的部分，用剩余 中间的一半来测定四分之一的距离大小。它去掉了极端数 据，不受极端值的影响，在反映数据的离散程度方面较之 极差略准确一些。它适用于定量数据。
在表3-1-3中，频数最多的是第5组，频数为25，该组的 组中值为（330+346）/2=338，故本组数据的众数为338. 注意：中位数、众数受极端数据（数值非常大或非常小）的 影响较小。
算术平均数、中位数、众数间的关系:
当频数分布呈完全对称分布时，算术平均数、中位数、 众数三者相同，如图3-1-1所示。
图3-1-1 对称分布
当频数分布呈正偏态时，算术平均数大于中位数、
众数小于中位数，如图3-1-2所示。
图3-1-2 正偏态分布
当频数分布呈负偏态时，算术平均数小于中位数、 众数大于中位数，如图3-1-3所示。
图3-1-3 负偏态分布
平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋 势的统计量，它们分别适用于不同分布的数据资 料。平均数适用于无异常值的正态或近似正态分 布的数据资料；中位数适用于存在异常值且严重 偏态的数据资料；众数适用于分布不匀，而个别 数据重复次数较多的数据资料。
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• 第三章统计数 量的统计描述
• 第三章统计数 量的统计描述 Ex 根据表中各指标之间的关 系计算所缺数字。 系计算所缺数字。
工业总产值（万元） 工业总产值（万元） 计 划 完成计划% 实 际 完成计划 甲 乙 丙 合 计 680 600 2000 750 109．7 ．
2200
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• 第三章统计数 量的统计描述
(二)按照总量指标反映的时间状况不同，分为时期总量 二 按照总量指标反映的时间状况不同 按照总量指标反映的时间状况不同， 指标与时点总量指标。 指标与时点总量指标。 时期总量指标是反映总体在某一段时期内发展变化 结果的总量指标。 结果的总量指标。 时点总量指标是反映总体在某一时刻上呈现、 时点总量指标是反映总体在某一时刻上呈现、存在 或达到的总数量指标。 或达到的总数量指标。 时期指标和时点指标的区别 时期总量指标在不同时间内的数值可以相加， 时期总量指标在不同时间内的数值可以相加，数值 的大小与时间长短有着直接的联系，它具有时间长度； 的大小与时间长短有着直接的联系，它具有时间长度； 相反，时点总量指标在不同时刻上的数值则不能相加， 相反，时点总量指标在不同时刻上的数值则不能相加， 数值的大小与时间长短没有着直接的联系， 数值的大小与时间长短没有着直接的联系，它不具有 时间长度。 时间长度。
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• 第三章统计数 量的统计描述
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统计原理习题集 P22 EX14 ——21 P24——26 EX1 ——28 P36——38 全部练习
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• 第三章统计数 量的统计描述
1、简单算术平均数
x=
2、加权算术平均数
x ∑ n
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• 第三章统计数 量的统计描述
日产量(件 日产量 件) 变量值(x) 变量值 工人数(人 工人数 人) 频数(f) 频数 各组工人人数比重(%) 各组工人人数比重 频率( 频率 f ∑f 日产量×工人数 件 日产量×工人数(件) 变量值总量(x·f) 变量值总量
12 13 14
某现象报告期数值 动态相对数＝ × 100% 同一现象基期数值
２００３年某地生产总值为６４８０亿元， ２００３年某地生产总值为６４８０亿元，２ 年某地生产总值为６４８０亿元 ００２年某地生产总值为６０００亿元 年某地生产总值为６０００亿元， ００２年某地生产总值为６０００亿元，求 2003年为 年为2002年的动态相对指标 年的动态相对指标. 年为 年的动态相对指标
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三、总量指标的计量单位 按总量指标所反映的社会经济现象的性质不同， 按总量指标所反映的社会经济现象的性质不同，计量单位 一般有实物单位、价值单位、劳动时间单位。 一般有实物单位、价值单位、劳动时间单位。 1．实物单位 根据事物的自然属性和特点而采用的自然单 ． 度量衡单位、复合单位、标准实物单位。 位、度量衡单位、复合单位、标准实物单位。 自然单位是按照被研究事物的自然状况来度量其数量的计 量单位。 量单位。 度量衡单位是按照统一的度量衡制度的规定来度量其数量 的计算单位。 的计算单位。 复合单位是用两种实物单位结合在一起度量某种事物在特 定情况下的数量关系。 定情况下的数量关系。 标准实物单位是按照统一折算的标准来度量被研究现象数 量的计量单位。 量的计量单位。 2．价值单位 它是用货币来度量的数量的计量单位。 它是用货币来度量的数量的计量单位。 ． 3．劳动时间单位 它是用劳动时间来度量事物的数量。如 它是用劳动时间来度量事物的数量。 ． 广东省民政职业技术学校欢迎您 工日、工时。 工日、工时。
x =
∑x
f
∑f
＝ 123.2
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3、算术平均数的数学性质 1）、
∑(X - X) = 0
2)、
（ f ∑ X − X） = 0
∑ X−X = 最小值 （ ）
2
∑ X-X
( )
2
f = 最小值
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(二) 调和平均数 蔬菜 批发价格 名称 （元）X 甲 乙 丙 合计 1.2 0.8 － 0.5
要求：⑴分别计算2000年和2001年甲乙两车间平均 单位成本⑵分析甲乙两车间平均单位成本
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• 第三章统计数 量的统计描述
解： （1）2000年平均单位成本
＝ ∑ xf 600 ×1200 + 700 ×1800 = ＝660 （元） 1200 + 1800 ∑f
2001年平均单位成本
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二、总量指标的种类 （一）按照总量指标反映的总体内容不 同，可分为总体单位总量与总体标志总 量 总体单位总量是总体所包含的总体 单位总个数。 单位总个数。从构成角度反映总体大小 的指标。 的指标。 总体标志总量是总体内各单位某一 数量标志值的总和。 数量标志值的总和。
• 第三章统计数 量的统计描述 Ex 根据下表求全厂计划完成程度。 根据下表求全厂计划完成程度。 计划完成 计划总产 实际总产 % 万元） 万元） 车间名称 值（万元）值（万元） 120 90 甲车间 100 80 乙车间 80 150 丙车间 合 计
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• 第三章统计数 量的统计描述 Ex根据下表全企业总产值计划完成情况 根据下表全企业总产值计划完成情况 企业名称 甲企业 乙企业 丙企业 合 计 实际总 计划完 计划总 成% 产值 产值 万元） 万元） （万元） （万元） 525 105 784 112 868 124
∑ xf ＝6160 ＝ .2 x= 123 50 ∑f
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• 第三章统计数 量的统计描述
加工量（公斤） 105-110 110-115 115-120 120-125 125-130 130-135 135-140 合计 组中值(x) 107.5 112.5 117.5 122.5 127.5 132.5 137.5 人数 3 5 8 14 10 6 4 50 比重(f/∑f) x(f/∑f) 0.06 6.45 0.1 11.25 0.16 18.8 0.28 34.3 0.2 25.5 0.12 15.9 0.08 11 1 123.2
930000 + 1334000 ∑M = = = 646.86 ) (元 1 930000 1334000 + ∑ M X 620 667
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• 第三章统计数 量的统计描述
（2）甲车间平均单位成本
600 ×1200 + 930000 1650000 ＝ ＝ ＝611.11 （元） 930000 2700 1200 + 620
∑ xf = X ∑f
f
= ∑ X X # 权数问题 ∑f 1 ）定义 2）在变量数列中的权数问题 3）权数的其它形式
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• 第三章统计数 量的统计描述
加工量（公斤） 105-110 110-115 115-120 120-125 125-130 130-135 135-140 合计 组中值（x） 人数（f） 107.5 3 112.5 5 117.5 8 122.5 14 127.5 10 132.5 6 137.5 4 50 xf 322.5 562.5 940 1715 1275 795 550 6160
1 2 3
4 8 12
12 26 42
合计
25
100
400
思考:上表中哪个变量为总体单位总数 哪个变量为总体 思考 上表中哪个变量为总体单位总数,哪个变量为总体 上表中哪个变量为总体单位总数 标志总量. 标志总量 总体单位总量是惟一的，而总体标志总量不是惟一的。 总体单位总量是惟一的，而总体标志总量不是惟一的。
• 第三章统计数 量的统计描述
成交量（kg） 成交额（元） Xf fi 15000 25000 8000 48000 18000 12500 6400 36900
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• 第三章统计数 量的统计描述
蔬菜 名称 甲 乙 丙 合计 批发价格（元）
x
成交额（元)
xf
Hale Waihona Puke 成交量 f 15000 25000 8000 48000
乙车间平均单位成本
＝ 700 ×1800 + 1334000 2594000 ＝ ＝682.63 （元） 1334000 3800 1800 + 667
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(三) 几何平均数
• 第三章统计数 量的统计描述
一位投资者持有一种股票，1996， 1997，1998和1999年的收益率分别为 4.5％，2.0％，3.5％，5.4％试计算该 投资者在这四年中年平均收益率。
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（二）结构相对数 结构相对数是在分组资料的基础上， 结构相对数是在分组资料的基础上，总体各组成部分的数值与总 体总数值之比。 体总数值之比。
• 第三章统计数 量的统计描述
总体各组成部分数值 结构相对数 = ×100% 总体总数值
Ex:列表计算结构相对数 列表计算结构相对数 2003年某地国内生产总值构成状况 2003年某地国内生产总值构成状况
第三产业增加值 400 = = 1.6 第一产业增加值 250
第一产业增加值：第二产业增加值：第三产业增加值=1:1.4:1.6 广东省民政职业技术学校欢迎您
• 第三章统计数 量的统计描述
(四)动态相对数 动态相对数是同一现象在不同时间上的两个数值之比。 基期：用来作为比较基础的时期。 报告期：与基期比较的时期。