自动控制原理及其应用(第二版)答案_黄坚

2-1试建立图所示电路的动态微分方程-u o+u o解：u 1=u i -u oi 2=C du 1dt i 1=i-i 2u o i=R 2u 1i 1=R 1=u i -u oR1dtd (u i -u o )=C(a)u C d (u i -u o )dtu o -R 2=i -u o R 1i=i 1+i 2i 2=C du 1dt u o i 1=R 2u 1-u o =L R2du odtR 1i=(u i -u 1)(b)解：du )-R 2(u i -u o )=R 1u 0-CR 1R 2(idt dt du oCR 1R 2du o dt du idt +R 1u o +R 2u 0=CR 1R 2+R 2u iu o+C R 2du 1dt o +L R 2du odtu du o dt R 1R 2L du o dt +CL R 2d 2u o dt 2=--i R 1u o R 1u oR 2+C )u o R 1R 2L du o dt ) CL R 2d 2u o dt 2=++(u i R 11R 11R 2+(C+2-2 求下列函数的拉氏变换。

(1) f(t)=sin4t+cos4tL [sin ωt ]= ωω2+s 2=s+4s 2+16L [sin4t+cos4t ]= 4s 2+16s s 2+16+s ω2+s 2L [cos ωt ]=解：解：L [t 3+e 4t ]= 3!s 41s-4+6s+24+s 4s 4(s+4)=(3) f(t)=t n e atL [t n e at ]=n!(s-a)n+1解：(4) f(t)=(t-1)2e 2tL [(t-1)2e 2t ]=e -(s-2)2(s-2)3解：2-3求下列函数的拉氏反变换。

A 1=(s+2)s+1(s+2)(s+3)s=-2=-1=2f(t)=2e -3t -e -2t(1) F(s)=s+1(s+2)(s+3)解：A 2=(s+3)s+1(s+2)(s+3)s=-3F(s)= 2s+31s+2-= A 1s+2s+3+ A 2(2) F(s)=s (s+1)2(s+2)f(t)=-2e -2t -te -t +2e -t解：= A 2s+1s+2+A 3+ A 1(s+1)2A 1=(s+1)2s (s+1)2(s+2)s=-1A 3=(s+2)s (s+1)2(s+2)s=-2d ds ss+2][A 2= s=-1=-1=2=-2(3) F(s)=2s 2-5s+1s(s 2+1)F(s)(s 2+1)s=+j =A 1s+A 2s=+jA 2=-5A 3=F(s)s s=0f(t)=1+cost-5sint解：= s + A 3s 2+1A 1s+A 2=12s s 2-5s+1=A 1s+A2 s=j s=jj -2-5j+1=jA 1+A 2-5j-1=-A 1+jA 2A 1=1F(s)= 1s s 2+1s -5s 2+1++解：=+s+1A 1s+3A 2(s+1)2+s A 3+A 4-12A 1= 23A 3= 112A 4= A 2= d [s=-1ds ](s+2)s(s+3) -34= -34A 2= +-43+f(t)=e -t 32e -3t 2-t e -t 121= s=-1 [s(s+3)]2[s(s+3)-(s+2)(2s+3)](2-4)求解下列微分方程。

自动控制原理及其应用_课后习题答案_第二章黄坚主编自动化专业课程(2-1a)第二章习题课(2-1a)2-1(a)试建立图所示电路的动态微分方程。

u+ci1=i2-ic+d)+uoR1(ui-uo+u1u[R-CR2u]R1+uoui=dtoi2---C解：CCi1R1R2ic+uoi2-duiduo输入量为ui,输出量为uo。

Rui=u1+uoR2ui=uoR1-CdtR1R2+CdtR12+uoR2ducd(ui-uo)uoic=Cidt=dtu1=i1R1duodui2=RuoR1+CdtR1R2+uoR2=R2ui+CdtR1R22黄坚主编自动化专业课程(2-1b)第二章习题课(2-1b)2-1(b)试建立图所示电路的动态微分方程。

ducCLd2uoduoLduoLic==2+CdtR1uL=dtR2dt+uR2dtd2u+uooCCLoR2duou=+uo+Ci1ii2=Rui=u1+uo2dt-R2R2dt2-输入量为ui,输出量为uo。

u1=i1R1i1=iL+icdiLuL=Ldtducd(ui-uo)ic=Cdt=dtuoiL=i2=R2习题课一(2-2)求下列函数的拉氏变换。

(1)f(t)=in4t+co4tf(t)=in4t+co4tw:L解:∵L[inwt]=22w+L[cowt]=22w+ 4+L∴L[in4t+co4t]=2+162+16+4=2+16黄坚主编自动化专业课程(2)f(t)=t3+e4tf(t)=t3+e4t]=3!+:解:L[t3+1(3)f(t)=tneatf(t)=)=t13!1-4=4+-4:解:L[tneat]=n!(-a)n+1(4)f(t)=(t-1)2e2tf(t)=(t-1)2e2t]=e-(-2)2:解:L[(t-1)(-2)3黄坚主编自动化专业课程2-3-1函数的拉氏变换。

F()=(+1)(+3)F()=+1+1A解：A1=(+2)(+1)(+3)+1A2=(+3)(+1)(+3)1F()=+3-+2F()=2=-3=-1=-2=2f(t)=2e-3t-e-2tf(t)=2e黄坚主编自动化专业课程2-3-2函数的拉氏变换。

第二章 自动控制系统的数学模型习题2-1 试建立图示电路的动态微分方程。

解：（a ）解法一：直接列微分方程组法⎪⎩⎪⎨⎧-==+O i C O C C u u u Ru R u dt du C 21i i O O u CR dt du u R CR R R dt du 121211+=++⇒ 解法二： 应用复数阻抗概念求)()(11)(11s U s I Cs R Cs R s U O i ++= （1） 2)()(R s U s I O = （2） 联立式（1）、（2），可解得： Cs R R R R Cs R R s U s U i o 212112)1()()(+++= 微分方程为: i ioo u CR dt du u R CR R R dt du 121211+=++ （b ）解法一：直接列微分方程组法⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧++=+===COC i O L C O L L L u R u dt du C R u u u u R u i dt di L u)(212 (a) (b) + u C -io oo u R u R R dt du C R R L dt u d LC R 22121221)()(=++++⇒解法二： 应用复数阻抗概念求⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+=)(]1)()([)()()()(2122s U sC s U R s U R s U Ls R R s U s U CC O i O C)()()()()()(2212121s U R s U R R s sU C R R L s U LCs R io o o =++++⇒ 拉氏反变换可得系统微分方程：io o o u R u R R dt du C R R L dt u d LC R 22121221)()(=++++2-7 证明图示的机械系统(a)和电网络系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。

解：(a)取A 、B 两点分别进行受力分析。

4-1 已知系统的零、极点分布如图，大解:(5)(7)(8)4-2 已知开环传递函数，试用解析法绘制出系统的根轨迹，并判断点(-2+j0),(0+j1),(-3+j2)是否在根轨迹上。

解:K r (s+1)G(s)=K rΦ(s)=s+1+Kr K r =0s=-1-K r系统的根轨迹s=-1K r =→∞s=-∞s=-2+j0s=0+j14-3 已知系统的开环传递函数，试绘制出根轨迹图。

解: 1p 1=0 p 2=-1 2p 1~p 2 z 1=-1.5 z 2z 1~p 3 3）根轨迹的渐近线 n-m= 1 θ= + 180o4）分离点和会合点A (s )B'(s )=A'(s )B (s )A(s)=s 3+6s 2+5s B(s)=s 2+7s+8.25A(s)'=3s 2+12s+5B(s)'=2s+7s 1=-0.63s 2=-2.5s 3=-3.6s 4=-7.28解得K s(s+1)(s+4)(2) G(s)=r (s+1.5)1）开环零、极点p 1=0p 2=-1p3=-42）实轴上根轨迹段p 1~p 2z 1=-1.5p 3~z 13）根轨迹的渐近线n-m= 2θ= +90o 2σ=-1-4+1.5=-1.754）分离点和会合点 A(s)=s 3+5s 2+4s B(s)=s+1.5 A(s)'=3s 2+10s+4 B(s)'=1 解得 s=-0.62 5）系统根轨迹K s(s+1)2(3) G(s)=r1）开环零、极点p 1=0p 2=-1p 3=-12）实轴上根轨迹段p 1~p 2p 3~-∞3）根轨迹的渐近线n-m=34θ= +180+60o ,闭环特征方程为s 3+2s 2+s+K r =05）分离点和会合点A(s)=s 3+2s 2+s B(s)=1A(s)'=3s 2+4s+1B(s)'=0解得s=-0.336）系统根轨迹1p 1=0p2p 1~p 2p 4=-15p 3~z 143）根轨迹的渐近线n-m=3(4) G(s)=3σ=-3-7-15+8=-5.67θ= +180o +60o , K r =0 ω1=0K r =638 ω2,3=±6.25）分离点和会合点A(s)=s 4+25s 3+171s 2+315s B(s)=s+8A(s)'=4s 3+75s 2+342s+315B(s)'=2s+7解得s=-1.44）根轨迹与虚轴的交点闭环特征方程为s 4+25s 3+171s 2+323s+8K r =04-5 已知系统的开环传递函数。

2-1试建立图所示电路的动态微分方程-u o+u o解：u 1=u i -u oi 2=C du 1dt i 1=i-i 2u o i=R 2u 1i 1=R 1=u i -u oR1dtd (u i -u o )=C(a)u C d (u i -u o )dtu o -R 2=i -u o R 1i=i 1+i 2i 2=C du 1dt u o i 1=R 2u 1-u o =L R2du odtR 1i=(u i -u 1)(b)解：)-R 2(u i -u o )=R 1u 0-CR 1R 2(dui dt dt duo CR 1R 2du o dt du idt +R 1u o +R 2u 0=CR 1R 2+R 2u iu o+C R 2du 1dt o +L R 2du odtu du o dt R 1R 2L du o dt +CL R 2d 2u o dt 2=--i R 1u o R 1u oR 2+C )u o R 1R 2L du o dt ) CL R 2d 2u o dt 2=++(u i R 11R 11R 2+(C+2-2 求下列函数的拉氏变换。

(1) f(t)=sin4t+cos4tL [sin ωt ]= ωω2+s 2=s+4s 2+16L [sin4t+cos4t ]= 4s 2+16s s 2+16+s ω2+s 2L [cos ωt ]=解：(2) f(t)=t 3+e 4t解：L [t 3+e 4t ]= 3!s 41s-4+6s+24+s 4s 4(s+4)=(3) f(t)=t n e atL [t n e at ]=n!(s-a)n+1解：(4) f(t)=(t-1)2e 2tL [(t-1)2e 2t ]=e -(s-2)2(s-2)3解：2-3求下列函数的拉氏反变换。

A 1=(s+2)s+1(s+2)(s+3)s=-2=-1=2f(t)=2e -3t -e -2t(1) F(s)=s+1(s+2)(s+3)解：A 2=(s+3)s+1(s+2)(s+3)s=-3F(s)= 2s+31s+2-= A 1s+2s+3+ A 2(2) F(s)=s (s+1)2(s+2)f(t)=-2e -2t -te -t +2e -t解：= A 2s+1s+2+ A 3+A 1(s+1)2A 1=(s+1)2s (s+1)2(s+2)s=-1A 3=(s+2)s (s+1)2(s+2)s=-2d ds ss+2][A 2= s=-1=-1=2=-2(3) F(s)=2s 2-5s+1s(s 2+1)F(s)(s 2+1)s=+j =A 1s+A 2s=+jA 2=-5A 3=F(s)s s=0f(t)=1+cost-5sint解：= s + A 3s 2+1A 1s+A 2=12s s 2-5s+1=A 1s+A2 s=j s=jj -2-5j+1=jA 1+A 2-5j-1=-A 1+jA 2A 1=1F(s)= 1s s 2+1s -5s 2+1++(4) F(s)=s+2s(s+1)2(s+3)解：=+s+1A 1s+3A 2(s+1)2+s A 3+A 4-12A 1= 23A 3= 112A 4= A 2= d [s=-1ds ](s+2)s(s+3) -34= -34A 2= +-43+f(t)=e -t 32e -3t 2-t e -t 121= s=-1 [s(s+3)]2[s(s+3)-(s+2)(2s+3)](2-4)求解下列微分方程。

自动控制原理及其应用第二版课后答案【篇一：《自动控制原理》黄坚课后习题答案】ss=txt>uo-u+o(a)解：i1=i-i2u1=ui-uouuu-ui=i1==211dud(u-u)i2=c=c(b)解：(u-u)i=i1+i2i=udui1=i2=c2duu1-uo=21u-uud(u-u)-c=12dudur2(ui-uo )=r1u0-cr1r2(-)duducr1r2+r1uo+r2u0=cr1r2+r2uidud2uuuduu--21112=2+cud2udu+(c+=12+(1+2)uo12duu+c2duo+22-2 求下列函数的拉氏变换。

(1) f(t)=sin4t+cos4t(2) f(t)=t3+e4t434t解：l[t+e](3) f(t)=tneat解：l[tneat]=(4) f(t)=(t-1)2e2t解：l[(t-1)2e2t]=e-(s-2)2-3求下列函数的拉氏反变换。

(1) f(s)=aa解：a1=(s+2)=-1a2=2 -f(t)=2e-3t-e-2t(2) f(s)=aaa解：a1=(s+1)=-1a2[=2a3s=-2=-2f(t)=-2e-2t-te-t+2e-t(3) f(s)=2as+aa解：f(s)(s2=a1s+a2j=a1s+aj-2-5j+1=ja1+a2-5j-1=-a1+ja2a1=1a2=-5a3=f(s)s=1++f(t)=1+cost-5sint(4) f(s)=解：=a+a+a+aa1a3a4a2ad[2]s=-1f(t)=e-t-e-t++e-3t(2-4)求解下列微分方程。

a2=5 a3=-4y(t)=1+5e-2t-4e-3t并求传递函数。

2-5试画题图所示电路的动态结构图，c+sc)r2r+rrscu(s)==c1+(+sc)r212121(2)cl1=-r2 /lsl2=-/lcs2l3=-1/scr1l1l3=r2/lcr1s2c112122-8 设有一个初始条件为零的系统，系统的输入、输出曲线如图，求g(s)。

2-1试建立图所示电路的动态微分方程-u o+u o解：u 1=u i -u oi 2=C du 1dt i 1=i-i 2u o i=R 2u 1i 1=R 1=u i -u oR1dtd (u i -u o )=C(a)u C d (u i -u o )dtu o -R 2=i -u o R 1i=i 1+i 2i 2=C du 1dt u o i 1=R 2u 1-u o =L R2du odtR 1i=(u i -u 1)(b)解：du )-R 2(u i -u o )=R 1u 0-CR 1R 2(idt dt du oCR 1R 2du o dt du idt +R 1u o +R 2u 0=CR 1R 2+R 2u iu o+C R 2du 1dt o +L R 2du odtu du o dt R 1R 2L du o dt +CL R 2d 2u o dt 2=--i R 1u o R 1u oR 2+C )u o R 1R 2L du o dt ) CL R 2d 2u o dt 2=++(u i R 11R 11R 2+(C+2-2 求下列函数的拉氏变换。

(1) f(t)=sin4t+cos4tL [sin ωt ]= ωω2+s 2=s+4s 2+16L [sin4t+cos4t ]= 4s 2+16s s 2+16+s ω2+s 2L [cos ωt ]=解：解：L [t 3+e 4t ]= 3!s 41s-4+6s+24+s 4s 4(s+4)=(3) f(t)=t n e atL [t n e at ]=n!(s-a)n+1解：(4) f(t)=(t-1)2e 2tL [(t-1)2e 2t ]=e -(s-2)2(s-2)3解：2-3求下列函数的拉氏反变换。

A 1=(s+2)s+1(s+2)(s+3)s=-2=-1=2f(t)=2e -3t -e -2t(1) F(s)=s+1(s+2)(s+3)解：A 2=(s+3)s+1(s+2)(s+3)s=-3F(s)= 2s+31s+2-= A 1s+2s+3+ A 2(2) F(s)=s (s+1)2(s+2)f(t)=-2e -2t -te -t +2e -t解：= A 2s+1s+2+A 3+ A 1(s+1)2A 1=(s+1)2s (s+1)2(s+2)s=-1A 3=(s+2)s (s+1)2(s+2)s=-2d ds ss+2][A 2= s=-1=-1=2=-2(3) F(s)=2s 2-5s+1s(s 2+1)F(s)(s 2+1)s=+j =A 1s+A 2s=+jA 2=-5A 3=F(s)s s=0f(t)=1+cost-5sint解：= s + A 3s 2+1A 1s+A 2=12s s 2-5s+1=A 1s+A2 s=j s=jj -2-5j+1=jA 1+A 2-5j-1=-A 1+jA 2A 1=1F(s)= 1s s 2+1s -5s 2+1++解：=+s+1A 1s+3A 2(s+1)2+s A 3+A 4-12A 1= 23A 3= 112A 4= A 2= d [s=-1ds ](s+2)s(s+3) -34= -34A 2= +-43+f(t)=e -t 32e -3t 2-t e -t 121= s=-1 [s(s+3)]2[s(s+3)-(s+2)(2s+3)](2-4)求解下列微分方程。

5-1设单位负反馈系统的开环传递函数110)(+=s s G ，当把下列输入信号作用在闭环系统输入端时，试求系统的稳态输出。

（1）)30sin()(+=t t r (2) )452cos(2)(-=t t r(s+1)1解： (s+11)1 )A ω 112+( )2 1ω √ =0.905 = 112+1 1√ = 122 1√ =-5.2o φ ( ω ) ω 11 =-tg -1 1 11=-tg -1 c s (t)=0.9sin(t+24.8o) （1）计算的最后结果： （1））83.24sin(905.0)(+=t t c ； （2））3.532cos(785.1)(-=t t c ；5-2设控制系统的开环传递函数如下，试绘制各系统的开环幅相频率特性曲线和开环对数频率特性曲线。

（1）)15)(5(750)(++=s s s s G （2）)1110)(1(200)(2++=s s s s G（3）)18)(12(10)(++=s s s G （4）)1008()1(1000)(2+++=s s s s s G （5）)1(10)(-=s s s G （6）13110)(++=s s s G（7）)15)(1.0()2.0(10)(2+++=s s s s s G （8）13110)(+-=s s s G绘制各系统的开环幅相频率特性曲线：s(s+5)(s+15)(1) G(s)=750解：n-m=3I 型系统ω=0A()=∞ωφ-90o (ω)=-270o φ(ω)=0)=A(ω(2s+1)(8s+1)(3) G(s)=10解：n-m=20型系统ω=0)=10 A(ω-180φ)=-180o (ω)=0)=A(ω0)=0o φ(ω)=s(s-1)(5) G(s)=10解：n-m=2I 型系统ω=0ω=∞)=∞A(ω-270)=-270o φ(ω)=-180)=-180o φ(ω)=0A()=ωs 2(s+0.1)(s+15)(7) G(s)=10(s+0.2)解：n-m=3II 型系统ω=0ω=∞)=∞A(ω-180o φ(ω)=φ-270o(ω)=0)= A(ωω绘制各系统的开环对数频率特性曲线：s(s+5)(s+15)(1) G(s)=750解：s(G(s)=1051s+1)s+1)(151ω1=5ω2=15低频段曲线：20lgK=20dB ω=0ω=∞-90)=-90o φ(ω)=-270)=-270o φ(ω)=相频特性曲线：(2s+1)(8s+1)(3) G(s)=10解：低频段曲线：20lgK=20dBω1=0.125ω2=0.5相频特性曲线：ω=0ω=∞0)=0o φ(ω)=-180φ)=-180o (ω)=s(s-1)(5) G(s)=10解：低频段曲线：20lgK=20dB ω1=1ω=0ω=∞φ-270o(ω)=-180)=-180o φ(ω)=相频特性曲线：5-3已知电路如图所示，设R 1=19k Ω,R 2=1 k Ω,C=10μF 。

⾃动控制原理答案黄坚习题详解汇总第⼆章⾃动控制系统的数学模型习题2-1 试建⽴图⽰电路的动态微分⽅程。

解：（a ）解法⼀：直接列微分⽅程组法-==+O i C O C C u u u R u R u dt du C 21i i O O u CR dt du u R CR R R dt du 121211+=++? 解法⼆：应⽤复数阻抗概念求)()(11)(11s U s I Cs R Cs R s U O i ++= （1） 2)()(R s U s I O = （2）联⽴式（1）、（2），可解得： Cs R R R R Cs R R s U s U i o 2 12112)1()()(+++= 微分⽅程为: i ioo u CR dt du u R CR R R dt du 121211+=++ （b ）解法⼀：直接列微分⽅程组法++=+===COC i O L C O L L L u R u dt du C R u u u u R u i dt di L u)(212 (a) (b) + u C -io o o u R u R R dt du C R R L dt u d LC R 22121221)()(=++++?解法⼆：应⽤复数阻抗概念求++=+=)(]1)()([)()()()(2122s U sC s U R s U R s U Ls R R s U s U CC O i OC)()()()()()(2212121s U R s U R R s sU C R R L s U LCs R io o o =++++? 拉⽒反变换可得系统微分⽅程：io o o u R u R R dt du C R R L dt u d LC R 22121221)()(=++++2-7 证明图⽰的机械系统(a)和电⽹络系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。

解：(a)取A 、B 两点分别进⾏受⼒分析。

5-1设单位负反馈系统的开环传递函数110)(+=s s G ，当把下列输入信号作用在闭环系统输入端时，试求系统的稳态输出。

（1）)30sin()( +=t t r(2) )452cos(2)( -=t t r计算的最后结果：（1）） 83.24sin(905.0)(+=t t c ；（2）） 3.532cos(785.1)(-=t t c ；5-2设控制系统的开环传递函数如下，试绘制各系统的开环幅相频率特性曲线和开环对数频率特性曲线。

（1）)15)(5(750)(++=s s s s G （2）)1110)(1(200)(2++=s s s s G （3）)18)(12(10)(++=s s s G （4）)1008()1(1000)(2+++=s s s s s G （5）)1(10)(-=s s s G （6）13110)(++=s s s G （7）)15)(1.0()2.0(10)(2+++=s s s s s G （8）13110)(+-=s s s G 绘制各系统的开环幅相频率特性曲线：绘制各系统的开环对数频率特性曲线：5-3已知电路如图所示，设R 1=19kΩ,R 2=1 kΩ,C=10μF。

试求该系统传递函数，并作出该系统的伯德图。

计算的最后结果：19.0,2.0)(,1)(1221112===+=+=c R T c R R T s T s T s G ； 5-4已知一些最小相位系统的对数幅频特性曲线如图所示，试写出它们的传递函数（并粗略地画出各传递函数所对应的对数相频特性曲线）。

计算的最后结果数字：(a) 11010)(+=s s G (b) 101)(s s G +=； (c) )1100)(101.0(100)(++=s s s s G ； (d) )1100)(110)(1(250)(+++=s s s s G ； (e) 3.0,3.50,]12)[(100)(2==++=ξωωξωn nn s s s s G 5-6画出下列给定传递函数的极坐标图。

2-1试建立图所示电路的动态微分方程-u o+u o解：u 1=u i -u oi 2=C du 1dt i 1=i-i 2u o i=R 2u 1i 1=R 1=u i -u oR1dtd (u i -u o )=C(a)u C d (u i -u o )dtu o -R 2=i -u o R 1i=i 1+i 2i 2=C du 1dt u o i 1=R 2u 1-u o =L R2du odtR 1i=(u i -u 1)(b)解：)-R 2(u i -u o )=R 1u 0-CR 1R 2(dui dt dt duo CR 1R 2du o dt du idt +R 1u o +R 2u 0=CR 1R 2+R 2u iu o+C R 2du 1dt o +L R 2du odtu du o dt R 1R 2L du o dt +CL R 2d 2u o dt 2=--i R 1u o R 1u oR 2+C )u o R 1R 2L du o dt ) CL R 2d 2u o dt 2=++(u i R 11R 11R 2+(C+2-2 求下列函数的拉氏变换。

(1) f(t)=sin4t+cos4tL [sin ωt ]= ωω2+s 2=s+4s 2+16L [sin4t+cos4t ]= 4s 2+16s s 2+16+s ω2+s 2L [cos ωt ]=解：(2) f(t)=t 3+e 4t解：L [t 3+e 4t ]= 3!s 41s-4+6s+24+s 4s 4(s+4)=(3) f(t)=t n e atL [t n e at ]=n!(s-a)n+1解：(4) f(t)=(t-1)2e 2tL [(t-1)2e 2t ]=e -(s-2)2(s-2)3解：2-3求下列函数的拉氏反变换。

A 1=(s+2)s+1(s+2)(s+3)s=-2=-1=2f(t)=2e -3t -e -2t(1) F(s)=s+1(s+2)(s+3)解：A 2=(s+3)s+1(s+2)(s+3)s=-3F(s)= 2s+31s+2-= A 1s+2s+3+ A 2(2) F(s)=s (s+1)2(s+2)f(t)=-2e -2t -te -t +2e -t解：= A 2s+1s+2+ A 3+A 1(s+1)2A 1=(s+1)2s (s+1)2(s+2)s=-1A 3=(s+2)s (s+1)2(s+2)s=-2d ds ss+2][A 2= s=-1=-1=2=-2(3) F(s)=2s 2-5s+1s(s 2+1)F(s)(s 2+1)s=+j =A 1s+A 2s=+jA 2=-5A 3=F(s)s s=0f(t)=1+cost-5sint解：= s + A 3s 2+1A 1s+A 2=12s s 2-5s+1=A 1s+A2 s=j s=jj -2-5j+1=jA 1+A 2-5j-1=-A 1+jA 2A 1=1F(s)= 1s s 2+1s -5s 2+1++(4) F(s)=s+2s(s+1)2(s+3)解：=+s+1A 1s+3A 2(s+1)2+s A 3+A 4-12A 1= 23A 3= 112A 4= A 2= d [s=-1ds ](s+2)s(s+3) -34= -34A 2= +-43+f(t)=e -t 32e -3t 2-t e -t 121= s=-1 [s(s+3)]2[s(s+3)-(s+2)(2s+3)](2-4)求解下列微分方程。