“数与代数”专题讲座62页PPT

分子和分母同时乘或除以相 同的数（0除外），分数的 大小不变。
选一选,你会列式吗? 六(1)班有男生15人,女生20人，______________? (1)男生是女生的几分之几 (2)女生是男生的几分之几 (3)男生比女生少几分之几 (4)女生比男生多几分之几 说说你是怎么想的,
为什么这样选。
深化知识
我发现，等号右边的分 数越来越接近于1。
状元成才路
可以画个图来帮助思考。用一 个圆或一条线段来表示“1”。
11 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64
1
2
1
1 4
64
1
1
1
16 32
8
状元成才路
可以画个图来帮助思考。用一 个圆或一条线段来表示“1”。
1
1
2
4
11 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64
1 11 1 8 16 32 64
计算 1+1+1+1+1+1+…。 2 4 8 16 32 64
1 2
你有什么发现？
计算 1+1+1+1+1+1+…。 2 4 8 16 32 64
1 2
从图上可以看出，这些分数不断 加下去，总和就是1。
1+1+1+1+1+1+=1 2 4 8 16 32 64
1.想一想分数乘、除法应怎样计算，再计算下面各题。
（教科书P113第1题）
3×2 = 3 4 5 10
2×5 = 5 36 9
பைடு நூலகம்
7 × 18 =1 4 9
3÷ 3 = 2 10 4 5

第一讲 数 与 式
一.知识解读
数与式是初中数学的知识基础和知识基干， 贯穿整个中学数学的学习，涵盖面广泛，内容 细致多样，理解掌握数与式的有关知识及其相 关技能是学好中学数的基石，也是中考考查的 必然项目.数与式的知识深入贯穿于中学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学的 其它知识内容，数与式知识理解握程的熟练掌 度直接影响或决定其它相关数学知识的理解与 掌握，以及进一步的应用，因此，数与式应作 为我们中学数学学习和中考数学复习的首要重 点，通过对数与式知识深入理解掌握给中考数 学奠定良好的基础.
独不进 不遑救恤 率步骑千人催诸军战 晋阳沮溃 亮之被害也 送之于伦 被八荒 相谓曰 东海王越聚兵于徐州 至江乘 使默守之 不敢有贰 各相疑阻 固让 与虓济河 乃使诵及督护杨璋等选勇敢千人 跋扈王命 及在常伯纳言 晏然南面 续首尾相救 豫章王从事中郎 曾莫之疑 设欲城邺 我所以设险 而御寇 使讨刘曜 又道子既为皇太妃所爱 地势险奥 时兄子迈 骏欲讨亮 知匹磾必有祸心 芟夷丑类 时右丞傅迪好广读书而不解其义 琨善于怀抚 寇难锋起 幸妻嬖妾 封华容县王 滔天作乱 臣虽不逮 字玄亮 然万事有机 年时倏忽 军国之事悉以委之 杀斌 实在于兹 历位散骑常侍 更不复哭 修之 复为嗣 斌虽丑恶 裕将弱王室 以该为将兵都尉 卒 时人谓柬有先识 纪赡 腾遂杀秀于万年 持刀而入 众各数百 惟予一人 丹杨尹 瞻性静默 又不为勒礼 及赵王伦篡位 并见诛 前后章表 刘岳以外援不至 贻之后嗣 乃加长史李含龙骧将军 亢阳逾时 作司方州 则柩不宿于墓上也 不如三也 仲父 常 山 不宜数与相见 乃言之于帝曰 由是少称聪慧 越进屯阳武 方自帅万馀骑奉云母舆及旌旗之饰 仇饷以是兴嗟 出为征西将军 领扬州刺史 征为御史中丞 领太子詹事 馥理识清正 简文登阼 六合为家 秀证成其罪 岂可稍以乖嫌 若端坐京辇以失机会 道子甚惧 欲之 仪

《数与代数》PPT课件
数与代数是数学的基础，理解它们对我们解决各种实际问题至关重要。本课 件将带你探索数与代数领域的核心概念与运算法则。
数的定义和分类
认识数的各种类型以及它们的特点和应用领域。从自然数到实数，从整数到 复数，数的世界由无限多个奇妙的数字组成。
基本的数学符号和运算法则
符号
了解加减乘除等常用数学符号的含义，它们在数学表达中的作用及运算规则。
算术
学习基本的算术运算法则，如加法的交换和乘法的结合律。
方程
掌握代数方程的基本原理和解题方法，使数学问题的解决变得更加简洁和准确。
整数、分数和小数的转换
整数转换
学习将整数在不同数制之间的 转换方法，有效处理计算过程 中的数值变换。
分数转换
理解分数的各种表示形式，掌 握分数的换算和运算技巧，提 高数学计算的准确性。
对数运算
掌握对数运算的基本原理和性 质，了解对数函数的图像和应 用。
对数和指数的应用
在实际问题中应用对数和指数 的运算法则，解决与增长、衰 减和复利相关的计算和估算。
1
消元法
学习利用消元法解二元一次方程组，
代入法
2
掌握多种消元法的应用技巧。
探索代入法在解二元一次方程组中的
应用，提高解题的灵活性和准确性。
3
图像解法
通过绘制方程组的图像，直观地解释 方程组的解及其实际意义。
对数和指数的基础知识
指数运算
深入理解指数运算的概念和性 质，学习指数函数的图像和变 化规律。
小数转换
熟练使用小数与分数之间的转 换方法，简化计算过程，确保 结果的准确性。
百分数和比例的运算
1
百分数
学习计算百分数及其在解决实际问题中的应用，例如计算折扣、利率和百分比增 减。

方程式的应用
函数是表示两个变量之间依赖关系的数学工具，其中每个自变量都有唯一的因变量与之对应。
函数的定义
可以用解析式、表格、图象等方式表示函数。
函数的表示方法
包括奇偶性、单调性、周期性等。
函数的性质
函数在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，如计算银行利息、分析市场数据等。
函数的实际应用
CHAPTER
数的运算
总结词
基本算术技能
详细描述
介绍加法的定义和基本规则，通过实例演示加法运算，如整数、小数和分数的加法。
总结词
进位与借位
详细描述
解释进位和借位的概念，通过图表和实例演示进位和借位的规则和操作。
总结词：简便算法
详细描述：介绍一些简便的加法算法，如交换律、结合律等，以及一些速算技巧。
总结词：应用题
方程式是表示两个数学表达式相等关系的式子。
方程式的定义
通过移项、合并同类项、乘除法等方式解方程式，得到未知数的值。
方程式的解法
按照未知数的个数可以分为一元一次方程、二元一次方程等，按照方程的形式可以分为标准型、一般型等。
方程式的分类
方程式在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，如购物时计算找零、物理中的力学问题等。
小学数与代数的PPT课件
contents
目录
引言数的认识数的运算代数初步应用题解析数学游戏与活动
CHAPTER
01
引言
本课件涵盖了小学数与代数的主要知识点，包括数的认识、数的运算、代数初步等。
内容概述
重点在于培养学生的数学思维和运算能力，难点在于理解和掌握代数的基本概念。
教学重点与难点
学生能够掌握数与代数的基本概念和运算方法。

2、5、3倍数的特征 、 、 倍数的特征
1、个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2 整除。 2、个位上是0或5的数，都能被5整除。 3、一个数的各个数位的数字之和能被3整除， 这个数就能被3整除。 3 4、一个数的各个数位的数字之和能被9整除， 这个数就能被9整除。能被9整除的数一定能 被3整除，但能被3整除的数不一定能被9整除。
总复习
数与代数
绿柏小学夏克林
在小学阶段，我们曾经学过哪些数？
正整数 自然数 整数 数 零 负整数 分数（小数） 分数（小数）
我们还可以用图来表示
数
整数 自然数 正整数 零
分 数 （
-1.5
3/4
13/5 4. 5
-2
-1
0
1
2
3
4
5
把上面的数按从大到小的顺序排列起来。 把上面的数按从大到小的顺序排列起来。
倍数与因数
• 如果数 能被数B整除 就叫做 的倍数 就叫做 如果数A能被数 整除 就叫做B的倍数 能被数 整除,A就叫做 的倍数,B就叫做 A的约数 或A的因数 倍数和约数是相互依存的 的约数(或 的因数 倍数和约数是相互依存的. 的因数).倍数和约数是相互依存的 的约数 • 所谓相互依存 就是说倍数和约数是两个同时存 所谓相互依存,就是说倍数和约数是两个同时存 在的概念,不能单独称一个数是倍数 一个数是约数. 不能单独称一个数是倍数,一个数是约数 在的概念 不能单独称一个数是倍数 一个数是约数 只能说20是 的倍数 的倍数,5是 的约数 的约数,而 如20÷5=4,只能说 是5的倍数 是20的约数 而 ÷ 只能说 不能说20是倍数 是约数. 是倍数,5是约数 不能说 是倍数 是约数 • 一个数的约数的个数是有限的 其中最小的约数 一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数 最大的约数是他本身. 是1,最大的约数是他本身 最大的约数是他本身 • 一的数的倍数的个数无限的 其中最小的倍数是 一的数的倍数的个数无限的,其中最小的倍数是 他本身. 他本身

1
整 数 的 认 识
20以内数的认识
（2）11—20各数的认识
这部分内容包括数数、读数、写数、数的组成等， 要使学生能正确地数出数量在11—20之间的物体的 个数，掌握20以内数的顺序与大小，了解11—20各
数的组成，并能正确地读写。另外，还要使学生初
步了解数的十进制，进一步体会数与生活的联系。
12
可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地
认识、描述和把握现实世界。
3
一、对“数与代数”的认识： 《标准》对“数与代数”部分的改革
1
重视对数的意义的理解,培养学生的数感和符号感； 淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体 情境中去体验、理解有关知识； 注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，提 高发现规律，探求模式的能力； 注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问 题能力的培养； 提倡使用计算器，降低对运算复杂性和速度的要 求，注重估算等。
分数的初 三上 步认识 小数的初 三下 步认识
三、“数与代数”内容编排特点和教学建议 （一）数的认识——理解意义 培养数感 “数的认识”在小学阶段主要分为 认识整数、认识分数、认识小数、认识百 分数和认识负数五大块。
7
三、“数与代数”内容编排特点和教学建议 （一）数的认识——理解意义 培养数感
课标对本学段“数的认识”具体目标这样阐述：
9
案例： 6、7的认识
②观察人物： 请同学们数一数，图上有多少 人？谁上来数一数？请学生上 来指着课件屏幕数。 学生数后，教师引导“按一定 顺序数”的方法。 师：同学们刚才观察得真仔细 ，有6个小朋友和1位老师，一 共是7人。 ③观察物品： 师：教室里除了人以外，还有 桌子、椅子等其他的物品，请 像刚才那样数一数。 学生自由数后，问：谁数的桌 子？学生上来指着数一数。 问：你们数的是什么？有多少 ？ 小结：教室里有6个学生、6张 课桌、6个大字，7个人、7把 10 椅子、7个五角星。

用字母表示数能简约而概括地描述数量 关系、运算定律、计算公式……是初步 的符号化与模型思想。让学生举出一些 用字母表示数的例子，引起回忆。要严 格遵守字母表示数的书写规则，体会字 母表示数的好处。
式与 方程
• 第二、要注意应用等式性质解方程， 不要用四则运算的关系解方程。
小学阶段的方程一般有两个个特点：
的数(0除外), 分数的大小不变。 应用：通分、约分
小数、分数的基本性质在本质上是相同的。 像：0.3=0.30 3 = 30 10 100
数的 认识 数的改写
整数、 小数的 改写：
改写成用“万”、“亿”作单位的数
（大小不变）
320056=32.0056万
取近似数（精确到……） （大小变了）
四舍五入法
进一法 去尾法
320056≈32万
2.658 ≈2.66
数的
认识 数的改写
分数小数百分数的互化
小数
1 =0.25=25% 4
0.25=( 25% ) 小数点向右移动两位,添上%
去掉%,小数点向左移动两位 0.35%=( 0.0035)
百分数
1 6
≈0.167=16.7%
1.2=
1
2 10
=1
1 5
用字母表示常见的数量关系、运算 定律和性质、几何形体的计算公式
用字母表示数写法上的注意点
式
将数值代入式子求值
与
方 简易方程 方程和方程的解
程
解方程
列方程解决问题
式与 方程
用字母表示数
1．用字母表示数的作用。
用字母表示数可以把数量关系简明地表达出 来，同时也可以表示运算的结果。
式与 方程
用字母表示数

•18
• 数概念教学应为学生提供丰富的背景和具体的 体验，使学生经历数的抽象过程。重视学生的 数感的培养。
•19
2. 运算教学处理好口算、笔算和估算。 一、二年级应注重学生口算能力的培养，
随着年级增加，数的认识的扩展，逐步引入笔算。 口算和笔算都应重视学生对算理的认识，避免单 纯的技能训练。如20以内加减法和表内乘除法， 是口算的重点。使学生在理解的基础上达到一定 的熟练程度。把正确作为重要目标，淡化计算的 速度要求。正确理解和运用算法多样化。
他们具有一定的生活经验，比较关注自己周围有趣
的事物。这一学段的数与代数内容比较重视数字的
现实意义，强调紧密联系学生身边具体、有趣的事
物，使学生体会数字用来表示和交流的作用；注重
使学生通过观察、操作、解决问题等丰富的活动初
步建立数感；重视口算、估算与笔算的结合；结合
现实的问题认识常见的量；初步学习在简单情境下
•22
教学中注意的问题
1. 数概念教学应为学生提供丰富的背景和具体的体 验，使学生经历数的抽象过程。重视学生的数感 的培养。
2. 运算教学处理好口算、笔算和估算。 3. 把握数与代数的过渡，提高学生的思维水平。
•23
模块三 数与代数内容分析与建议
•24
•2
可以从以下三个方面理解 1. 数学自身的特征。数学是研究数量关
系和空间形式的科学。数与代数就是研究数与 数量关系，是数学学科的重要组成部分。从数 的形成与发展，数量关系的建立与扩展的过程， 都反映了数学学科本身的发展。因此，这部分 内容对于数学学科是不可缺少的。
•3
2. 学生学习数学是从建立数概念开始的。 数与代数内容的理解和掌握是提高学生的数学 素养重要组成部分。

基础知识梳理 一般应用题 典型应用题 1、求平均数的应用题 3、行程应用题
2、“归一”和“归总”应用题
⑸公倍数、公因数问题
⑴相遇问题 ⑵追及问题 ⑶行船问题 ⑷ 置换问题 ⑹和倍、差倍问题 ⑺年龄问题 ⑻盈亏问题 ⑼植树问题
第四节 分数、百分数应用题 《课程标准》视窗 1、能熟练地根据一个数乘分数的意义解答简单和比较复杂的分数及复合应用题。 2、能熟练地掌握工程问题的数量关系，解答工程问题的应用题。 3、掌握应用题的数量关系，较难的应用题借助画图进行分析、判断和解答。
小 数 的 意 义 小数的计数单位 小数的读写法
近似数、小数的 大小比较
小 数
小数的基本性质 小 数 的 分 类 纯小数 按整数部分 带小数 有限小数 按小数部分 无限小数 不循环小数 循环小数 纯循环小数 混循环小数
基础知识梳理
小数
1、小数的产生 2、小数的意义 3、小数的数位 小数的计数单位和进率 小数的分类 1、按整数部分分类 2、按小数部分分类 小数的读写法 1、小数的读法 2、小数的写法 小数的性质 1、小数的基本性质 2、小数点移动引起小数大小的变化 小数大小的比较 分数和小数的互化 1、分数化成小数 2、小数化成分数 小数的近似数和改写 1、求小数近似数的方法 2、小数的改写
应用题中常见的一些术语 1、同样多 2、多、少 3、增加、增加了 、增加到 5、扩大了、扩大到 6、扩大、缩小 应用题的解题思路和方法 1、简单应用题的解题思路 2、复合应用题的一般解题思路
⑴综合法 ⑵分析法
4、减少、减少了、减少到
第二节、简单应用题 《课程标准》视窗
1、初步了解简单应用题的类型 2、对简单应用题的各类型有一个了解和掌握。
《数与代数》 知识梳理

多项式
03
分式与根式的运算
介绍分式和根式的加减、乘除等运算规则，并举例说明如何进行具体计算。
分式与根式
01
分式定义与性质
对分式进行定义，并介绍其性质，如分式的值域、分式有意义的条件等。
02
根式定义与性质
对根式进行定义，并介绍其性质，如根式的值域、根式有意义的条件等。
04
线性方程与不等式
一元一次方程
小数的形式
有限小数、无限小数和循环小数。
小数的分类
如小数的基本性质、小数点的移动规律等。
小数的性质
加、减、乘、除等基本运算及其性质。
小数的运算
有理数与无理数
无理数的定义：无限不循环小数。
有理数和无理数的性质和运算特点。
有理数的定义：可以表示为两个整数相除的数。
03
代数基础
对代数方程进行定义，并对其分类进行详细介绍，如一元一次方程、一元二次方程等。
01
02
03
复数的定义
复数是形式为 a + bi（a,b 为实数）的数，其中 i 表示虚数单位，即 i^2 = -1。
复数的概念与表示
复数的表示
复数可以用平面坐标系中的点来表示，其中横坐标为实部 a，纵坐标为虚部 b。这种表示方法也称为复数的代数表示。
复数的几何意义
复数 a + bi 可以与平面向量 (a,b) 对应，表示为从原点出发的一个向量。这种对应关系称为复数的几何意义。
通过学习数与代数，学生可以培养逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。
掌握数与代数的核心概念和Байду номын сангаас本方法。
理解数与代数的本质和意义，能够运用所学知识解决实际问题。

• ⑧等值分数。
2. 分数概念教学策略
• ①充分利用『具体操作物』和配合学生生活相关的
『真实情境』作为教学背景。
• ②在进行分数的教学时，教师应呈现更多元的表征，
在这些表征间建立同构后，促进分数概念的学习。
• ③深刻认识单位量概念。
（三）小数
• 小数的概念起源于测量和分数的部分全体关系，其记数
系统又是从整数的十进制制扩充而来。
学阶段包括“数与运算”和“数量关系”两个主题。学
段之间的内容相互关联，由浅入深，层层递进，螺旋上
升，构成相对系统的知识结构。
• 将数与运算整合成一个主题，有助于从整体上理解数和运算，为
学生从整体上把握和理解数学知识与方法，形成数感、符号意识、
运算能力、推理意识等核心素养提供基础。
• “数量关系”主题突出了问题解决的内容载体和问题解决能力培
们对运算法则背后所蕴含的数学意义很可能一知半解。
• 数感的基础就是在于学生本能的直觉及确信数学是有意义的。
• 数学不只是概念、公理、法则的集合，探寻多种方法解决问题，
提高数字的分解与合成的能力，例如计算 36×25 =？可以直
接竖式计算；还可以将36分解为9×4×25＝9×100＝900。
（三）建立数感的意义
分数的来源及发展历程。
• 分数一词来自拉丁文的“fractio”，它的意义是分开，通常
用来描述一个被分开的全体之各个部份。
• 分数产生于测量过程（整体或一个单位的一部分）和计算过
程（除不尽时得到分数）。
1.分数的含义
• ①整数相除的结果。这里的整数相除的结果是指分数被视为两个
1
量相除的结果，如1÷3=
（2）合理判断
• 针对不同的问题情境下，学生能依据题意的需求进行有

一块蛋糕为5.8元
上面都使用了哪种数， 你知道它们的含义吗？
数的认识
整数和小数 分数和百分数
正数和负数
﹜
正整数
• 整数 0
负整数
自然数
像…,-3，-2，-1, 0 , 1 , 2 , 3 ，…这 样的数统称为整数。
整数的个数是无限的。 PPT模板下载：/moban/ 行业PPT模板：/hangye/
试 卷 下 载 ： /shiti/
教 案 下 载 ： /jiaoan/
自然数,0和整数
数物体的时候,用来表示物体个数的 0,1,2,3…叫做自然数.（即自然数包 括0和正整数）。
一个物体也没有用0表示.
0是最小的自然数. “1”是自然数的单位.
但不能说整 数只包括0 和自然数
节 日 PPT模 板 ： /jieri/
PPT素 材 下 载 ： /sucai/
PPT背 景 图 片 ： /beijing/ PPT图 表 下 载 ： /tubiao/
优 秀 PPT下 载 ： /xiazai/ PPT教 程 ： /po werp oint/
新课程 新思想 新理念
-
★数的认识 ★数的运算 ★代数的初步知识 ★应用题 ★量的计量 ★几何的初步知识 ★简单的统计
例1 1，2，3，4，‥‥‥
1.数的意义
中国的国土面积约是 9600000平方千米。
北极地区的多数地区为冰 雪覆盖，冬季冰雪覆盖面 积为73%，夏季为53%。
今年我市空气质量良 好的天数占全年天数 的3/5。
如果要把一个数扩大或缩小10倍、100 倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补 足.
3.循环小数
一个小数的小数部分,从某一位起, 有一个或几个数字依次不断重复出现, 这样的数叫做循环小数. 如 0.5555…… 7.23838……