第6讲 一元一次方程与分式方程及其应用PPT课件

根据题意得:26a+35(200-a)=6280,
(2)若两种芯片共购买了 200 条,且购买的总费用为 6280 元,求购
解得:a=80.
买了多少条 A 型芯片?
答:购买了 80 条 A 型芯片.
+3
例 1 [2017·宁夏] 解方程:
-
4
-3 +3
=1.
[方法模型] 解分式方程时易出现的错误:
(1)漏乘没有分母的项;
(2)没有验根;
(3)去分母时,没有注意符号的变化.
解:去分母,得 x2+6x+9-4x+12=x2-9,
移项、合并同类项,得 2x=-30,
系数化为 1,得 x=-15,
)
B.4
=1 的解为 x=2,则 m
C.3
D.2
-1
=1 的解
为 x=2,∴x=2 满足关于 x 的分式方程
-3
-1
-3
=1,∴
2-1
=1,解得 m=4.故选 B.
高频考向探究
探究三 分式方程的应用
例 3 [2018·岳阳] 为落实党中央“长江大保护”新发展理念,我
市持续推进长江岸线保护,还洞庭湖和长江水清岸绿的自然
完成的绿化面积的 2 倍,并且甲工程队完成 300 平方米的绿化
面积比乙工程队完成 300 平方米的绿化面积少用 3 小时.乙工
程队每小时能完成多少平方米的绿化面积?
解:设乙工程队每小时能完成 x 平方米的
300 300
绿化面积.根据题意,得

-
2
=3.
解得 x=50.
经检验,x=50 是分式方程的解且符合题意.

解分式方程 $frac{x^2-1}{x-1} - frac{2x}{x+1} = 1$
练习题的答案和解析
答案1
$x = 4$
解析1
首先将方程两边同乘以公共分母$2(x-2)$，得到整式方 程$x(x-2) - 4 = 2(x-2)$，整理后得到$x^2 - 4x + 4 = 0$，解得$x = 4$。
程转化为整式方程。
解法2
利用等式的性质消去分 母，将分式方程转化为
整式方程。
解法3
利用换元法将分式方程 转化为整式方程。
解法4
利用待定系数法将分式 方程转化为整式方程。
02
可化为简单一元一次方程的分式方程
简单的分式方程
定义
简单的分式方程是指只包 含一个分式，且分母中不 含有未知数的方程。
求解方法
可化为一元一次方程分 式方程ppt课件
目 录
• 分式方程的定义和性质 • 可化为简单一元一次方程的分式方程 • 分式方程的应用 • 分式方程与一元一次方程的联系和区别 • 练习和巩固
01
分式方程的定义和性质
分式方程的基本概念
01
02
03
分式方程
分母中含有未知数的方程 。
定义
分式方程是数学中一类含 有分式的方程。
解法步骤
分式方程需要先进行通分，然后 进行化简和求解；一元一次方程
直接进行化简和求解。
解法难度
分式方程的解法相对复杂，需要 更多的计算步骤和技巧。
分式方程与一元一次方程的应用范围和限制条件
应用范围
分式方程适用于解决具有分数的实际 问题，如速度、时间、距离等问题； 一元一次方程适用于解决单一未知数 的实际问题，如年龄、工作量、价格 等问题。

C．x＝2
4．(2014·扬州)某漆器厂接到制作480件漆器的订 单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件 数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务，则 16 原来每天制作 件．
第一篇 数与代数
第二章 方程与不等式 第6讲 一元一次方程与分式方程及其应用
(学P15) 1．方程的有关概念： (1)含有未知数的 等式 叫做方程； (2)能够使方程左右两边的值 相等的 未知数的值， a 叫做方程的解．求方程解的过程叫做解方程．(只 含有一个未知数的方程的解也叫做根) (3)方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方 程叫做整式方程．
2．一元一次方程和分式方程 (1)只含有 一个 未知数，且未知数的次数是 一次 ， 这样的整式方程叫做一元一次方程；一元一次方程的 一般式形式是ax＋b＝0(a≠0)． (2)分母里含有未知数的方程叫做分式方程． 3．一元一次方程和分式方程的解法 (1)解一元一次方程主要有以下步骤： 去分母 ； 去括号 ； 移项 ；合并同类项 ；未知数的系数 化为1； (2)解分式方程的步骤：①去分母，转化为 整式方程 ； ②解整式方程，得根；③验根．
【答案】解：设九(1)班人均捐款x元，则九(2)班人 均捐款(1＋20%)x＝1.2x元，根据题意列方程得：
1200 1200 ＝8，解之得x＝25. x 1.2 x
检验：当x＝25，分母不为0， ∴x＝25是原方程的根． 当x＝25时，1.2x＝30. 答：这两个班级每班的人均捐款数分别为25元和30元．
【解后感悟】本题是分式方程的解和解一元一次不 等式，关键是得出n－2＜0和n－2≠－ ，注意题 目中的隐含条件2x＋1≠0，不要忽略．
1．如果方程x＋2＝0与方程2x－a＝0的解相同， 那么a＝ －4 ． a x 2．已知关于x的方程2＋ x 1 x 1 有增根， 则a的值是( A )

实际问题
应用方程解决与现实生活有关的 问题，如物体的速度、成本等。
代数变换
通过代数变换将复杂的问题转化 为简单的一元一次方程。
解一元一次方程的注意事项
1 检查答案
在解完方程后，务必检查 解是否满足原方程。
2 避免除以零
在解方程时，要注意避免 除以零的操作。
3 注意符号
在移动项和合并项时，要 记得改变符号。
一元一次方程的基本形式是ax + b = c，其中a、b、c是已知的实数常数，而x 是未知数。
求解一元一次方程的步骤
1
步骤一
将方程按照基本形式组织。
2
步骤二
通过逐步运算，将未知数从方程的一侧移到另一侧。
3
步骤三
简化方程，将未知数的系数化为1。
一元一次方程的应用举例
图形解释
在坐标系中绘制方程的图形，帮 助我们观察方程的根。
解一元一次方程的技巧
倒项求解
通过将方程中的项倒过来，可以简化求解过程。
消元法
通过逐步消去方程中的某个变量，可以得到简化的 一元一次方程。
总结和要点
一元一次方程
方程中只有一个未知数，且未知数的最高次数 为1。
应用举例
方程可以应用于图形解释、实际问题和代数变 换。
求解步骤
按照特定的步骤逐步求解方程，得到未知数的 值。
注意事项和技巧
在解方程时需要注意符号、避免除零，并运用 倒项和消元法等解题技巧。
解一元一次方程的应用 Байду номын сангаасpt课件
欢迎来到解一元一次方程的应用ppt课件！本课件将帮助您深入理解一元一次 方程的概念、求解步骤和应用实例。让我们开始探索解方程的奥秘吧！