一元一次方程的应用（1）导学案
一、学习目标
1、 掌握列方程解应用题的一般步骤；
2、 会利用一元一次方程解决简单的实际问题。
二、学习重难点
重点：会利用一元一次方程解决简单的实际问题；
难点：分析未知量与已知量之间关系及寻找相等关系列方程。
三、导学提纲
（一）合作学习
聪聪 笨笨
你能帮一帮笨笨吗？请讨论并解决解答下面的问题：
（1）能直接列出算式求1994年亚运会我国获得的金牌数吗?
（2）如果用列方程的方法来解,设哪个未知数为x?
（3）根据怎样的相等关系来列方程?方程的解是多少?
（二）应用尝试
例1、5位教师和一群学生一起去公园,教师门票按全票价每人7元, 学生只收半价.如果门票总价计206.50元,那么学生有多少人?
分析：问题中有哪些量？哪些量是已知的，哪些量是未知的？
1994年亚运会我国获得几枚金牌？ 2002年亚运会上，我国获得150枚金牌。比1994年我国获得的金牌数的2倍少38枚。
变式练习：6位教师和一群学生一起旅游,现在有甲乙两家旅游公司,甲公司的费用是:教师门票按全票价每人7元, 学生只收半价;而乙公司的费用是:教师免费，全体学生8折.问有多少学生时这两家公司的费用一样?
试归纳运用方程解决实际问题的一般步骤。
例２、甲、乙两人从Ａ，Ｂ两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经３时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经１时乙到达A地．问甲、乙行驶的速度分别是多少？
变式练习：一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？
（三）探索题：从某个月的日历表中取一个2×2方块. 已知这个方块所围成的4个方格的日期之和为44，求这4个方格中的日期。
一元一次方程应用题专题练习
一、年龄问题
1.小明今年6年，他爷爷今年72岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的14倍？
解：设x年后小明的年龄是爷爷的14倍，根据题意得方程为 ：
二、数字问题
2.一个两位数它的个位数字比十位数字大3，那么这个两位数可以表示为什么？
如果把个位数字和十位数字对调，新的两位数可以表示为什么？（添表格并完成解答过程）
解：设这个数的十位数字是x，根据题意得
解方程得：
答
3.两个连续奇数的和为156，求这两个奇数，设最小的数为x，列方程得
4.一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数。
5.将连续的奇数1，3，5，7，9„，排成如下的数表：
（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.
三、日历时钟问题
6、你能在日历中圈出2×2的一个正方形,使得圈出的4个数之和是77吗?
如果能,求出这四天分别是几号?如果不能，请说明理由.
7、在6点和7点间，时钟分针和时针重合？
个位 十位 表示为
原数
对调后的新数
39373533312927252321191715131197531
四、几何等量变化问题（等周长变化，等体积变化）
常用公式：三角行面积=
，正方形面积
圆的面积 ， 梯形面积
矩形面积 柱体体积
1 一元一次方程应用题专题讲解
1．列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．
2.和差倍分问题
增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量
3.等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝r2h
②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc
4．数字问题
一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．
十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a．
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
5．市场经济问题
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．
6．行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．
7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间
《列一元一次方程解应用题专题》答案版 姓名： 学号：
珍藏版，请珍藏！ Come on！ 1 6.3.1从实际问题到方程
一、本课重点，请你理一理
列方程解应用题的一般步骤是：
（1）“设”：用字母（例如x）表示问题的_未知量__；
（2）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的_ 等量关系_____；
（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据
等量关系____列出方程；
（4）“解”：解方程；
（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案；
（6）“答”：答出题目中所问的问题。
二、基础题，请你做一做
1、已知小帅和大帅共有100元钱，设小帅有x元，则大帅有 （100—x） 元
2、一个数x的2倍减去7的差, 得36 ,列方程为
___ 2x—7=36_______；
三、综合题，请你试一试
1.完成下面的解题过程：
小帅种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高15厘米，几周后树苗长高到100厘米？
解：设x周后树苗长高到100厘米.根据题意，得
40+15x=100 .
解方程，得 x=4 .
答： 4 周后树苗长高到100厘米.
2 （年龄问题）在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”
解：设x年后，学生的年龄是张老师年龄的三分之一，依题意，得
113(45)3xx
解得x=3
答：3年后，学生的年龄是张老师年龄的三分之一。
3甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？
