第6讲 分式方程

1 七年级上：初一数学提高（1）班辅导讲义6：分式方程及整数指数幂

姓名______________辅导时间______

【知识要点】

1、 分式方程：分母中含有未知数的方程。.

解分式方程的基本思想：去分母，把分式方程转化为整式方程

解分式方程的一般步骤：

（1） 去分母：在原方程的两边同时乘以最简公分母，把分式方程转化成整式方程

（2） 解这个整式方程：得到整式方程的根

（3） 验根：检验整式方程的根是否为原分式方程的根（把整式方程的根代入最简公分母检验，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去）

（4） 写结论：原方程的根为……，或原方程无解

列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。

2、整数指数幂：正整数、0、负整数都可以作指数；幂的有关运算法则依然成立

（0和负整数作指数时要求底数不等于0）

3、科学计数法的简单应用

【基础自测】

1、下列方程中是分式方程的是（ ）

A. 2413xx B. 5042xx C. 34243xx D. 142xx

2、1a是下列哪个方程的根？（ ）

A. 21012aa B. 2201aa

C. 21012aa D. 2212aa

3、下列运算正确的是（ ）

A. 224 B. 2124 C. 22155xx D. 122xyxy

4、下列等式正确的是（ ）

A. 311 B. 236222 C. 826555 D. 0241

5、分式方程5231xx的解是______________

1 第六讲：分式方程的解法

一．重点知识：

1、分式方程：分母含有未知数的方程，叫做分式方程。

2、解分式方程的步骤：

（1）“化”：方程两边同时乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；

（2）“解”：解出整式方程；

（3）“检验”：将整式方程的解代入最简公分母。若最简公分母为0，则原方程无解；若最简公分母不为0，则整式方程的解就是原分式方程的解。

二、典例解析：

例1、下列关于x的方程，其中不是分式方程的是（ C ）

（A）abaax1 （B）xabxba11

（C）bxaax1 (D)1nxmxmxnx

例2、解分式方程12211xxx．

解：去分母得(1)2(1)2(1)(1)xxxxx．

去括号得2212222xxxx．

解这个整式方程得3x．

经检验3x是原方程的解．

所以原方程的解是3x．

1．解分式方程：（1）32xx+x235=4 （2） 224xx=21x-1

第6课时:“整式方程与分式方程”

【复习要求】：

主要内容 课标要求

知道 理解 掌握 运用

整式方程概念 √

含字母系数的一元方程的解法 √

高

次

方

程 高次方程的概念 √

二项方程的解法 √

双二次方程的解法 √

用因式分解法解高项方程 √

分式方程 分式方程概念 √

增根 增根的概念 √

验根方法 √

可化为一元整式方程的的解法 √

【教学重点、难点】：

重点：1、特殊高次方程的解法。2、简单分式方程的解法。

难点：1、对分式方程可能产生增根的理解。2、含字母系数的整式方程中，字母取值范围对根的分类讨论。

【教学过程】：

1、含字母系数的一元方程

例题1、解下列关于x的方程

⑴)2(2xxax )1(a ⑵122xbx )1(b

解答：⑴整理：4)1(xa ∵1a ∴01a

∴14ax

∴当1a时，原方程的根是14ax

⑵整理：1)1(2xb ∵1b ∴01b

0112bx ∴11bbx

∴当)1(b时，原方程的根是111bbx，112bbx

考点说明：含字母系数的整式方程它的一般解法与一元一次、二次方程解法步骤相同，关键是①在方程两边同除以含字母系数的代数式时要注意它的值不等于0，②对含字母系数的代数式开平方时，它的值应不小于0，如果题目中对字母没给出范围，则应进行分类讨论，如第一小题中，没有“1a”的条件，则当解到，4)1(xa时，应分类讨论,即：当1a时，方程为40x。所以，方程无解；当1a，解得14ax，第⑵中，若没有“1b”的条件，当解到1)1(2xb时，讨论：当1b时，得102x方程无解；当1b时，01b∴0112bx方程无实根；当1b时，01b∴0112bx∴11bbx。如果不注意对字母系数的取值范围加以讨论就容易出错。

树人训练营初二数学讲义

1 初二数学：分式的运算（2）

【要点梳理】

1. 同分母的分式相加减，分母 ，把分子相 。

2. 异分母的分式相加减，先 ，化为 ，然后再按 进行计算。

3. 分式乘分式，用分子的 做积的分子，分母的积做 。即cdab=

4. 分式除以分式，把除式的分子、分母 后,与被除式相 。即cdab=

5. 分式的乘、除混合运算，要按从 的顺序进行。

6. 分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是：先 ，后 。如有括号，先进行 的运算。

【问题探究】

知识点1. 同分母分式的加减运算法则：

例1． 计算：a3a11 1321a2)2(aaa

知识点2. 通分：

确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母.

例2．通分：（1）xy2，23yx，xy41 （2）yx5,2)(3xy

知识点3. 异分母分式的加减运算法则

例3．25x21x 11112aaaa 【变式】 112aaa

知识点4. 分式乘除法法则的应用：

例4．计算：（1）ba22a84·6312aab （2） 24bac