原子核物理习题的答案卢希庭版45页PPT

其中，T1
分别为考虑两种衰变时的衰变常量和半衰期
2
I
I et
ln
2 T1
2
0
ln I (t) ln I 0 (t) t ln 2T1 2
由数据线性拟合结果
ln 2 T1 2
0.23
T1 2 3.01 min
2-8、假设地球刚形成时，235U和238U的相对丰度为1：2，试求地球年 龄。
解：设地球的年龄为t，则：
40 Ca:Z=20,A=40,B 337.3
56 Fe:Z=26,A=56,B 487.2
206 Pb:Z=82,A=206,B 1624.8
2.18试由稳定线的(2.7-1)式分别确定57 Ni和140 Xe经衰变生
成的 稳定性核素，并分别写出它们的 衰变链。
解： 衰变后核素质量数不变
由Z
解：设质子密度均匀，匀速转动
角动量
L
r0 2
r2drd (r sin )2 r2dr sin3 d d r 2
8r05
00 0
15
m 4r2 3 3m 4 r2
L 2r02m 3
5
2
1
r0
53
4m
2
0
2 r0
sin
T
r0d
(r0
sin )2
其中
e
4 r02
N1 et N2
ln 2
0.8
N1 N2
t
ln 0.8 T1 2 ln 2
T1 2
代入数据可得：
t 1844.6a
2.10. 已知人体的碳含量为18.25%，问体重为63 kg的人体相当于活度为
多少Bq和微居里的放射源。

6
1-7
原子核同位旋量子数T满足下列关系
1 Z N T 1 Z N ,T最大值 1（Z N）
2
2
2
T最小值 1 2
ZN
T3 , 对于核的基态具有最小的T值。
原子核的T3
1 2
(Z
N)
Z
A 2
7
1-8同位旋多重态的定义：对于核子数A 相同，自旋和宇称也相同，而且同位旋量 子数T也相同，只有T3不同的各个态。
十天衰变的份额： =（1 e100.6933.66）=0.849=84.9%
t时间后衰变掉原子数：n=
m
M
NA
开始有1 μg
一天衰变的原子数：n
0.172 10-6 224
6.02 1022
4.62 1014
十天衰变的原子数：n
0.849 10-6 224
6.02 1022
2.28 1015
13
9
1-9. 设质子是一个密度均匀具有角动量为 3 h的球，且质子的所有 2
电荷均匀分布于球表面，试计算质子的磁矩；如果角动量的最大可
观测分量是 1 h，试计算相应的磁矩的最大可观测分量（用核磁子表示）。 2
解：设质子密度均匀，匀速转动
角动量
L
r0 2
r2drd (r sin )2 r2dr sin3 d d r 2
2.2、已知222Rn的半衰期为3.824d，问1μ的Ci和103Bq的222Rn的质量 分别是多少？
解：
ln 2
T1
2
A N
A
N ln 2 T1 2
N
A T1 2 ln 2
从而可得：
m N M 1.66053871027 A T1 2 2221.66053871027 ln 2

1063是常数为其中已知书上第四页上课讲的公式271066qbvm个子能级分裂为个子能级分裂为个子能级由谱线分裂为邻能级的间距比为分裂成四条子能级相解出解出17对于核的基态具有最小最小值最大值满足下列关系原子核同位旋量子数的最低激发态由题意可知量差原子质量单位已知三种标准双线的质1212h12m1212c4m16o16233abc111核磁共振时原子核吸收磁场的能量引起能级间跃迁这种跃迁时核能级间的跃迁吗
2

t T1
2
解：由A N P (1 e T1 ln(1 A ) P 2 知t
t
) P (1 e
) P (1 2 ln 2)ln 2 2.696 ln(1 0.95)
11.65 d
2.6、实验测得纯235U样品的放射性比活度为80.0Bq· mg－1，试求235U的 半衰期。 解：

解：A N P(1 e t ) P(1 e
t ln 2 T1
2
) 5 108 (1 e

100.693 2.579
) 4.66 108 Bq
2-4
人工放射性的生长，放射性核素的特征量
t T1 / 2
解：由A(t ) P(1 2
8
)得
10 2.579
4 2 1 3
1
fm 2.33 fm
1 3
对于 对于
107 47 238 92
Ag，R 1.45 107 U，R 1.45 238
1
fm 6.88 fm fm 8.99 fm
3
1-5, 实验测得 241 Am和 243 Am的原子光谱的超精细结构由六条谱线.， 解：由已知条件知原子的总角动量量子数可以取6个值 又 电子总角动量j>核的自旋I 5 2 5 2

Z 5或7; 对于172N，T3 1;152B,T3 1
所以这两个核是172N和152B.
即12 6
C的第一激发态与172N和152B的基态组成同位旋三重态
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已知三种标准双线的质量差（原子质量单位）为：
1H2 2H
0.001548;2H3
112C 2
0.042306;12C1H4 16O
而三大天然放射系的母体都是具有稳定性的核有放射性衰变后质子数和中子数都减少2而具有稳定性核素的中质比随着质量数增加而增加因而三大天然放射系中的核素不会有缺中子核因而在三个天然放射系中没有见到放射性和ec放射性
2-2质谱仪工作原理
1 M 2 qV (1)
2
qB M 2 (2)
R
q 2V 即M qB2 R2
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2-9、经测定一出土古尸的14C的相对含量为现代人的80％，求该古
代人的死亡年代。
解：可设该古代人是在t年前死亡的，由此可得：
N1 et N2
ln 2
0.8
N1 N2
t
ln 0.8 T1 2 ln 2
T1 2
代入数据可得：
t 1844.6a
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解：
m E N Ef M NA Ef
1000 6.021023 200 5.121026 MeV 235
m
5.121026 106 1.61019 3.14 1010
2611t
个能级将分裂成2I＋1个子能级。根据选择定则 原子核在两相邻子能级间跃迁。
m
I
0, 1
，
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29328U的半径
r0 1.45 fm
R 2.3 fm R 6.88 fm R 8.99 fm
1.5 解：
当原子能级的电子的总角动量j大于核自旋I时 ， 能级分裂为2I+1条。 所以有 2I+1=6 即 I=5/2
故241Am 和 243Am 核的自旋均为5/2
1.6
解：由原子核半径
1
R r0 A 3
2
R
RB
其中 U=1000 V R=0.182 m B=0.1 T
故可解得： v 1.099105 m / s
2qU
由 m v可2 解得
m 2.6531026kg
离子质量数 A m 16 1u
1.3 解：由 1 mv2 qU和
2
mv2 qvB R
对质子： mp eR12B12 / 2U1
2.14
解：
130Te 130I 130Xe
则此两核素基态的能量差为：
E E(130Te) E(130Xe) (130Te) (130Xe) 87.353MeV (89.881)MeV 2.53MeV
2.15 解： n235U f1 f2 2 ~ 3n Q(Q 210MeV )
[1.007825 1.008665 2.014102]u 931.494MeV
2.224MeV
比结合能 同理依次为：
B
A
2.224MeV
2
1.112MeV
40C：a B 342.05Me比V 结合能
B A 8.551MeV
： 197Au B 1559.363M比eV结合能
： C 197 f
取出一个中子后变为12B ,Z=5,N=7 奇奇核，稳定性 较小，结合能B(Z-1,A)非常小，结果Sp(Z,A)非常 大，

1 5
0.72MeV 质子间的万有引力势能为
E
G
•m
2 p
6.6710 11 (1.6710 27 )2
2
1 5
r
2 10
5.81037 MeV
即它们的库仑能和万有引力势能分别为 0.72Mev 和
5.81037 MeV
3-3 解：
B (1 ,3 ) ( 1 H ) 2 ( n ) ( 3 H )
8 . 4 8 1 7 . 7 1 8
0 .7 6 3 M e V
如果库仑能解释这一差值：
e2 E
4 0
r e2 4 E
1.44
1.89 fm
r 0
0.763
第四章 α 衰变 习题答案
4-1 ： 解 根据动量守恒和能量守恒定律，容易推得α 粒子能量与衰变能之
间的关系为：
Ed (1 ma )Ek (1
Sp(6,13) (5,12) ( H)(6,13) 13.369MeV 7.289M1eV 3.125MeV
17.533MeV
对 C，Z=6，A=13 取出一个中子后变为 C ， Z13=N=6 偶偶核中子与质子对称相处，1且2 质子与中 子各自成对相处，有较大的稳定性， 结合能 B(Z,A-1)非常大，
1.5
解：
当原子能级的电子的总角动量 j 大于核自旋 I ， 时 能级分裂为 2I+1 条。
所以有 2I+1=6
故即 I=5/2 和 243
5/2 Am
核的自旋均为
1.7 解：由于核的基态具有最小的 T 值：
由 2
1
T (Z N) 3
2
可知：
7 Li : T 1/ 2 3 1/ 2

42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联Biblioteka 原子核物理习题答案 卢希庭版
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹