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《信号与系统》习题与答案第一章1.1 画出信号[])()(sin )(00t t a t t a t f --=的波形。
1.2 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，画出)32(+-t f 的波形。
1.3已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，试求它的直流分量。
答案：01.4 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，试求它的奇分量和偶分量。
答案：偶分量：[][][])2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0---++--+++-+-t u t u t t u t u t u t u t奇分量：[][][])2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0---++--+++-+-t u t u t t u t u t t u t u t1.5 信号⎩⎨⎧=20)(tt f≥<t t 是否是奇异信号。
答案：二阶以上导数不连续，是奇异信号。
1.6 已知)(t f 是有界信号，且当∞→t 时0)(→t f ，试问)(t f 是否是能量有限信号。
答案：不一定。
1.7 对一连续三角信号进行抽样，每周期抽样8点，求抽样所得离散三角序列的离散角频率。
答案：4/πθ=1.8 以s 5.0=s T 的抽样间隔对下列两个三角信号抽样，写出抽样所得离散序列的表达式，画出它们的波形。
比较和说明两波形的差别，为什么？ （1） t t f 4cos)(1π= （2）t t f 415cos)(2π= 答案：两个离散序列是相同的。
1.9 判断下列信号是否是周期信号。
如果是周期信号，试确定其周期。
（1） t C t B t A t f 9cos 7cos 4sin )(++= 答案：是周期函数，周期π2=T 。
（2） n j d n f 8e)(π-= 答案：是周期信号，周期16=N1.10 求下列表达式的函数值（1） ⎰∞∞--dt t t t f )()(0δ； 答案：)(0t f - （2） ⎰∞∞--dt t t t f )()(0δ； 答案：)(0t f（3） ⎰∞∞---dt t t u t t )2()(00δ； 答案：当00>t 时为1；当00<t 时为0 （4） ⎰∞∞---dt t t u t t )2()(00δ； 答案：当00<t 时为1；当00>t 时为0 （5） ⎰∞∞--++dt t t e t )2()(δ； 答案：2e 2- （6） ⎰∞∞--+dt t t t )6()sin (πδ； 答案：2/16/+π（7）[]⎰∞∞----dt t t t e t j )()2(0δδω； 答案：0e 2/1t j ω--1.11 判断下列系统是否线性、时不变和因果（1） tt e t r d )(d )(=； 答案：线性，时不变，因果 （2） )()()(t u t e t r =； 答案：线性，时变，因果（3） [])()(sin )(t u t e t r =； 答案：非线性，时变，因果 （4） )1()(t e t r -=； 答案：线性，时变，非因果 （5） )2()(t e t r =； 答案：线性，时变，非因果 （6） )()(2t e r r =； 答案：非线性，时不变，因果1.12 试证明：)()0(')(')0()(')(t f t f t t f δδδ-=。
第二章 连续时间系统的时域分析第一讲 微分方程的建立与求解一、微分方程的建立与求解对电路系统建立微分方程，其各支路的电流、电压将为两种约束所支配： 1.来自连接方式的约束：KVL 和KIL ，与元件的性质无关。
2.来自元件伏安关系的约束：与元件的连接方式无关。
例2-1 如图2-1所示电路，激励信号为，求输出信号。
电路起始电压为零。
图2－1解以输出电压为响应变量，列回路电压方程：所以齐次解为：。
因激励信号为，若，则，将其代入微分方程：所以，从而求得完全解：由于电路起始电压为零并且输入不是冲激信号，所以电容两端电压不会发生跳变，，从而若，则特解为，将其代入微分方程，并利用起始条件求出系数，从而得到：二、起始条件的跳变——从到1.系统的状态(起始与初始状态)(1)系统的状态：系统在某一时刻的状态是一组必须知道的最少量的数据，利用这组数据和系统的模型以及该时刻接入的激励信号，就能够完全确定系统任何时刻的响应。
由于激励信号的接入，系统响应及其各阶导数可能在t=0时刻发生跳变，所以以表示激励接入之前的瞬时，而以表示激励接入以后的瞬时。
(2)起始状态：，它决定了零输入响应，在激励接入之前的瞬时t=系统的状态，它总结了计算未来响应所需要的过去的全部信息。
(3)初始状态：跳变量,它决定了零状态响应，在激励接入之后的瞬时系统的状态。
(4)初始条件：它决定了完全响应。
这三个量的关系是：。
2.初始条件的确定（换路定律）电容电压和电感电流在换路（电路接通、断开、接线突变、电路参数突变、电源突变）瞬间前后不能发生突变，即是连续的。
时不变：时变：例电路如图2-2所示，t=0以前开关位于"1"已进入稳态，t=0时刻，开关自"1"转至"2"。
(1)试从物理概念判断、和、。
(2)写出t>0时间内描述系统的微分方程式,求的完全响应。
图2－2解(1)换路前电路处于稳态电感相当于短路，电感电流，电容相当于开路= 0，= = 0。
《信号与系统》习题与答案第一章1.1 画出信号[])()(sin )(00t t a t t a t f --=的波形。
1.2 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，画出)32(+-t f 的波形。
1.3已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，试求它的直流分量。
答案：01.4 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，试求它的奇分量和偶分量。
答案：偶分量：[][][])2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0---++--+++-+-t u t u t t u t u t u t u t奇分量：[][][])2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0---++--+++-+-t u t u t t u t u t t u t u t1.5 信号⎩⎨⎧=20)(tt f≥<t t 是否是奇异信号。
答案：二阶以上导数不连续，是奇异信号。
1.6 已知)(t f 是有界信号，且当∞→t 时0)(→t f ，试问)(t f 是否是能量有限信号。
答案：不一定。
1.7 对一连续三角信号进行抽样，每周期抽样8点，求抽样所得离散三角序列的离散角频率。
答案：4/πθ=1.8 以s 5.0=s T 的抽样间隔对下列两个三角信号抽样，写出抽样所得离散序列的表达式，画出它们的波形。
比较和说明两波形的差别，为什么？ （1） t t f 4cos)(1π= （2）t t f 415cos)(2π= 答案：两个离散序列是相同的。
1.9 判断下列信号是否是周期信号。
如果是周期信号，试确定其周期。
（1） t C t B t A t f 9cos 7cos 4sin )(++= 答案：是周期函数，周期π2=T 。
（2） n j d n f 8e)(π-= 答案：是周期信号，周期16=N1.10 求下列表达式的函数值（1） ⎰∞∞--dt t t t f )()(0δ； 答案：)(0t f - （2） ⎰∞∞--dt t t t f )()(0δ； 答案：)(0t f（3） ⎰∞∞---dt t t u t t )2()(00δ； 答案：当00>t 时为1；当00<t 时为0 （4） ⎰∞∞---dt t t u t t )2()(00δ； 答案：当00<t 时为1；当00>t 时为0 （5） ⎰∞∞--++dt t t e t )2()(δ； 答案：2e 2- （6） ⎰∞∞--+dt t t t )6()sin (πδ； 答案：2/16/+π（7）[]⎰∞∞----dt t t t e t j )()2(0δδω； 答案：0e 2/1t j ω--1.11 判断下列系统是否线性、时不变和因果（1） tt e t r d )(d )(=； 答案：线性，时不变，因果 （2） )()()(t u t e t r =； 答案：线性，时变，因果（3） [])()(sin )(t u t e t r =； 答案：非线性，时变，因果 （4） )1()(t e t r -=； 答案：线性，时变，非因果 （5） )2()(t e t r =； 答案：线性，时变，非因果 （6） )()(2t e r r =； 答案：非线性，时不变，因果 1.12 试证明：)()0(')(')0()(')(t f t f t t f δδδ-=。
《信号与系统》习题与答案第一章1.1 画出信号[])()(sin )(00t t a t t a t f --=的波形。
1.2 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，画出)32(+-t f 的波形。
1.3已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，试求它的直流分量。
答案：01.4 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，试求它的奇分量和偶分量。
答案：偶分量：[][][])2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0---++--+++-+-t u t u t t u t u t u t u t奇分量：[][][])2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0---++--+++-+-t u t u t t u t u t t u t u t1.5 信号⎩⎨⎧=20)(t t f 0≥<t t 是否是奇异信号。
答案：二阶以上导数不连续，是奇异信号。
1.6 已知)(t f 是有界信号，且当∞→t 时0)(→t f ，试问)(t f 是否是能量有限信号。
答案：不一定。
1.7 对一连续三角信号进行抽样，每周期抽样8点，求抽样所得离散三角序列的离散角频率。
答案：4/πθ=1.8 以s 5.0=s T 的抽样间隔对下列两个三角信号抽样，写出抽样所得离散序列的表达式，画出它们的波形。
比较和说明两波形的差别，为什么？ （1） t t f 4cos)(1π= （2）t t f 415cos)(2π= 答案：两个离散序列是相同的。
1.9 判断下列信号是否是周期信号。
如果是周期信号，试确定其周期。
（1） t C t B t A t f 9cos 7cos 4sin )(++= 答案：是周期函数，周期π2=T 。
（2） n j d n f 8e)(π-= 答案：是周期信号，周期16=N1.10 求下列表达式的函数值（1） ⎰∞∞--dt t t t f )()(0δ； 答案：)(0t f - （2） ⎰∞∞--dt t t t f )()(0δ； 答案：)(0t f（3） ⎰∞∞---dt t t u t t )2()(00δ； 答案：当00>t 时为1；当00<t 时为0 （4） ⎰∞∞---dt t t u t t )2()(00δ； 答案：当00<t 时为1；当00>t 时为0 （5）⎰∞∞--++dt t t e t )2()(δ； 答案：2e 2-（6） ⎰∞∞--+dt t t t )6()sin (πδ； 答案：2/16/+π（7）[]⎰∞∞----dt t t t e t j )()2(0δδω； 答案：0e 2/1t j ω--1.11 判断下列系统是否线性、时不变和因果（1） tt e t r d )(d )(=； 答案：线性，时不变，因果 （2） )()()(t u t e t r =； 答案：线性，时变，因果 （3） [])()(sin )(t u t e t r =； 答案：非线性，时变，因果 （4） )1()(t e t r -=； 答案：线性，时变，非因果 （5） )2()(t e t r =； 答案：线性，时变，非因果 （6） )()(2t e r r =； 答案：非线性，时不变，因果1.12 试证明：)()0(')(')0()(')(t f t f t t f δδδ-=。
