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振动习题

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机械振动习题集同济大学机械设计研究所2004．91_简谐运动及其运算1-1求下列简谐函数的单边复振幅和双边复振幅 （1）)3sin(2πω+=t x （2）)410cos(4ππ+=t x （3）)452cos(3︒+=t x π1-2通过简谐函数的复数表示，求下列简谐函数之和。

（1）)3sin(21πω+=t x )32sin(32πω+=t x （2）t x π10sin 51=)410cos(42ππ+=t x（3）)302sin(41︒+=t x π )602sin(52︒+=t x π)452cos(33︒+=t x π)382cos(74︒+=t x π )722cos(25︒+=t x π答案：（1）)6.6cos(359.412︒+=t x ω （2）)52.4710cos(566.312︒-=t x π （3）)22.92cos(776.1412345︒+=t x π1-3试计算题1中)(t x 的一阶对数和二阶导数对应的复振幅，并给出它们的时间历程。

1-4设)(t x 、)(t f 为同频简谐函数，并且满足)(t f cx x b xa =++ 。

试计算下列问题 （1）已知)3712sin(10)(,25,6,5.1 +====πt x cb a ，求)(t f （2）已知)647sin(25)(,30,7,3 +====πt fc b a ，求)(t x 1-5简述同向异频简谐振动在不同频率和幅值下合成的不同特点。

1-6利用“振动计算实用工具”，通过变换频率和相位总结垂直方向振动合成的特点。

2_单自由度系统振动2-1请解释有阻尼衰减振动时的固有圆频率d ω为什么总比自由振动时的固有圆频率n ω小？ 答案：因为n d ωξω21-=，ξ<12-2在欠阻尼自由振动中，把ξ改成的时候，有人说曲线不过X 轴了，这种说法正确么，请说明理由？答案：ξ<1为小阻尼的衰减振动，当然过X 轴2-3在单自由度自由振动时候，给定自由振动时的固有圆频率n ω,阻尼系数ξ,初始位移0x ,以及初始速度0v ,利用本计算工具,请计算有阻尼衰减振动时的固有圆频率d ω.答案：如n ω2-4 如图2-1答案：T2=2-5 O 以角速度ω转动。

每个滑块质量为m答案：22ωω-=mkn2-6 如图2-3质心C答案：n ω=2-7 图2-4所示，竖直杆的顶端带有质量kg m 1=时，测得振动频率为Hz 5.1。

当带有质量kg m 2=时，测得振动频率为Hz 75.0。

略去杆的质量，试求出使该系统成为不稳定平衡状态时顶端质量s m 为多少？2-82-9答案：2/34M m kn +=ω2-10 确定图2-7答案：()r R gn -=32ω2-11 一个粘性阻尼单自由度系统，在振动时测出周期为，相邻两振幅之比为:1。

求此系统的无阻尼固有频率。

答案：πω14.1=n2-12 一个龙门起重机，要求其水平振动在25s 内振幅衰减到最大振幅的5%。

起重机可简化成图2-8系统。

等效质量m s N m /245002⋅=，测得对数衰减10.0=δ，问起重机水平方向的刚度k 至少应达何值。

2-13 某洗衣机重14700N ，用四个弹簧对称支承，每个弹簧的弹簧常数为m N k /80360=。

a) 计算此系统的临界阻尼系数c c ； b)在系统上安装四个阻尼器，每一个阻尼系数为m s N c /4.1646⋅=。

这时，系统自由振动经过多少时间后，振幅衰减到10%；c) 衰减振动的周期为多少？与不安装阻尼器时的振动周期作比较。

答案：a) m s N c c /43914⋅=； b) s t 137.0=；c) s T d 434.0= 而s T n 429.0=2-14 一个集中质量为m2-9所答案：gl l m ca 223πδ=2-15 一质量m 2000=相撞后一起作自由振动，如图2-10m 在相撞后多少时答案：s t 3.0=，2-16自由振动时的固有圆频率为1rad/s, 阻尼系数为1, 初始位移和速度均为0, 外界激励频率为s, x"u=, q"°=30,利用所给计算工具画出简谐振动以及受Duhamel 积分激励的系统(m=40)的瞬态响应与稳态响应的叠加图 答案：简谐振动：受Duhamel 积分激励：2-17 一个有阻尼弹簧-质量系统，受到简谐激励力的作用。

试证明：发生位移共振的频率比221/ζωω-==n r ； 发生速度共振的频率比1=r ；发生加速度共振的频率比221/1ζ+=r 。

2-18 一个电动机安装在一个工作台的中部。

电动机和工作台的总重量为356N ，转动部分的重量89N ，偏心为1cm 。

观察到：当电动机装到工作台上时，其变形为。

在自由振动时，1cm 的位移在1s 内将减小1/32cm 。

电动机的转速为900r/min 。

假定阻尼时粘性的，计算运动的最大幅值。

答案：2-19 一个车轮以速度v 等速沿波形面移动，如图2-11所示。

确定重为W 的质量块在垂直方向运动的振幅。

假定在W 的作用下弹簧的静位移为s m v cm st /2.18,7.9==δ，波形面可表为cm l cm a l x a y 92,5.2,/sin ===π。

答案：2-20 图2-12系统的上支承，作振幅为，频率为系统无阻尼固有频率的简谐运动。

假定s N c m N k 6.262,/6958⋅== 答案：N F N F d s 4.29,89==2-21 在图2-13所示的弹簧-质量系统中，在两弹簧连接处作用一激励力t F ωsin 。

试求质量块m 的振幅。

答案：()()t k k m x n ωωωsin 222122-+=2-22 一机器重4410N ，支承在弹簧隔振器上，弹簧的静变形为。

机器有一偏心重，产生偏心激励力N gF 254.2ω=，ω为激励频率，g 为重力加速度，不计阻尼。

求：a) 机器转速为1200r/min 时，传入地基的力； b) 机器的振幅。

答案：a) N F 7.514max =;b) cm X 0584.0=2-23 一位移传感器，其固有频率为，阻尼比为，确定测量误差分别小于：a) 1%；b) 2%的最低测试频率。

2-24 如果加速度计的固有频率是所测试运动频率的4倍，该加速度计的读数误差是多少？答案：%3_二自由度系统振动3-1如图，已知m 2＝2×m 1=m ，k 3=2k 1=2k 2=2k ，x 10=,x 20=10x ＝20x ＝0，试求系统的固有频率，主振型以及相应。

答案：利用程序，易得 固有频率：n 1=s ，n 2=5 rad/s主振型：主振型图示11-0.5-1.0-0.50.00.51.01.51系统相应：t x 5cos 8.03.1622777t cos 4.01+= t x 5cos 4.03.1622777t cos 4.02-=3-2已知:⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11009][m ,[c ]= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--11.01.01,][k =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--905050110,)}({t f =⎭⎬⎫⎩⎨⎧21,激振力m 1m 2k 3k 2k 1频率=3rad/s,试求系统的稳态响应。

答案：利用给定程序，输入给定数据，即获得系统的稳态响应。

3-3如图所示，已知质量比μ＝,固有频率比δ=,放大系数r =,，m1=11,k1=100,根据程序求动力吸振器弹簧的刚度及其质量答案：m 2= k 2=3-4 一辆汽车重17640N ，拉着一个重15092N 的拖车。

若挂钩的弹簧常数为171500N/m 。

试确定系统的固有频率和模态向量。

m 1m 2kx 1x 2图3-1答案：;38.14;021==n n ωω{}[]{}[]TTu u 856.01;1121-==3-5 一个电动机带动一台油泵。

电动机转子的转动惯量为1J ，油泵的转动惯量为2J ，它们通过两个轴的端部连接起来。

试确定系统的运动微分方程、频率方程、固有频率和模态向量。

ι1ι2J d d 2Jm1m2k3c3k2c2k1c1图3-2答案：;01=n ω )(32)(142241212122212l d l d J J J J G d d n ++⋅=πω；{}[u 11=3-6 试确定图3-31J 和2J ，直径分别为1d 答案：{n u 2111,0=ωn 2=ω3-7 写出图3-40θ角，答案：⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎭⎬⎩⎨⎥⎦⎢⎣-+⎭⎬⎩⎨⎥⎥⎦⎢⎢⎣⎡00sin 03202020201221x k l k xm l m θ ； 0cos 3)sin cos (302212120220211224=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-θωθθωm m k k k k m m k n n3-8 解定图题3-5系统的固有频率，假设两圆盘直径相等。

答案：(22.1n =ω式中22222221,mr rmr k b mr rmr k a +=+=3-9 试确定图3-6答案：022212122212114=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---m m k k m k m k m k n nωω3-10 如图3-7所示的行车，梁的弯曲截面矩45110cm I =，2/210m GN E =，m L 45=。

小车2m 重11760N ，另挂一重物1m，其重量为49000N ，钢丝绳弹簧常数m N k /343000=，试答案：;65.20;75.321==n n ωω 22.5;798.021-==r r3-11 一重块2W 自高h 处自由落下，然后与弹簧-质量系统112k gW k --一起作自由振动，如图3-8所示，试求其响应。

已知k W h k k k W W W /100,,=====。

答案：)]sin(913.3)sin(3.10[/22111φωφω+++=t t k W x n n ， )]sin(418.2)sin(67.16[/22112φωφω+-+=t t k W x n n ； W kg n /618.01=ω，W kg n /618.12=ω，,731361'''︒-=φ01032'''︒-=φ。

3-12 v 驰来的另一辆车m 答案：1x =2121)(m m m m k n +=ω，21m mr -=。

3-13 如图3-10所示，一刚性跳板，质量为3m ，长l ，左端以铰链支承于地面，右端通过F F sin 0=3-14 n n 21213-15 确定图3-13所示系统的稳态响应。

假定t T t T ωsin )(=。

4 多自由度系统振动4-1对指定的广义坐标1θ，2θ，3θ，求图示三级摆，当第一、二两质量上作用有简谐激振力t F ωsin 20时的稳态响应，其中0F 是常数，l g522=ω。

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第9章振动学基础习题

第9章振动学基础习题

第9章振动学基础习题9.1 质量为10×10-3kg的小球与轻弹簧组成的系统，按x=0.1cos（8πt＋2π/3）（SI）的规律振动，求：（1）振动的圆频率、周期、振幅、初相以及速度与加速度的最大值；（2）最大回复力、振动能量、平均动能和平均势能；（3）t＝1、2、5、10s等各时刻的相位；（4）分别画出振动的x-t图线，v-t图线和a-t图线；（5）画出这些振动的转动矢量图示，并在图中指明t＝1、2、5、10s时矢量的位置。

9.2 一个弹簧振子m=0.5kg，k=50N／m，振幅A=0.04m，求：（1）振动的圆频率，最大速度和最大加速度；（2）当振子对平衡位置的位移为x=0.02m时的瞬时速度、加速度和回复力；（3）以速度具有正的最大值时为计时起点，写出振动的表达式。

9.3 一质点在x=0附近沿x轴作简谐振动。

在t=0时位置为x=0.37cm，速度为零，振动频率为0.25Hz。

试求：（1）周期、圆频率、振幅；（2）在时刻t的位置和速度；（3）最大速度和最大加速度的值；（4）在t=3.0s时的位置和速率。

9.4 作简谐振动的小球，速度最大值为v m=3cm/s，振幅A=2cm，若从速度为正的最大值时开始计算时间，求：（1）振动的周期；（2）加速度的最大值；（3）振动表达式。

9.5 如图，两轻弹簧与小球串联在一直线上，将两弹簧拉长后系在固定点A、B之间，整个系统放在水平面上。

设弹簧的原长为l1、l2，倔强系数为k1、k1，A、B间距离为L，小球的质量为m。

（1）试确定小球的平衡位置。

（2）使小球沿弹簧长度的方向作一微小位移后放手，小球将作振动，这一振动是否是简谐振动？振动的周期为多少？9.6 一轻弹簧的倔强系数为k，其下悬有一质量为m的盘子。

现有一质量为M的物体从离盘h高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，盘子开始振动起来。

（1）此时振动周期与空盘振动的周期各为多少？（2）此时振动的振幅。

机械振动习题及答案

机械振动习题及答案

机械振动一、选择题1. 下列4种运动（忽略阻力）中哪一种是简谐运动 （ C ）()A 小球在地面上作完全弹性的上下运动()B 细线悬挂一小球在竖直平面上做大角度的来回摆动()C 浮在水里的一均匀矩形木块，把它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动()D 浮在水里的一均匀球形木块，把它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动解析：A 小球不是做往复运动，故A 不是简谐振动。

B 做大角度的来回摆动显然错误。

D 由于球形是非线性形体，故D 错误。

2．如图1所示，以向右为正方向，用向左的力压缩一弹簧，然后松手任其振动。

若从松手时开始计时，则该弹簧振子的初相位应为图一（ D ）()0A ()2πB()2π-C ()πD解析：3.一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻质弹簧下面，其振动周期为T 。

若将此轻质弹簧分割成3等份，将一质量为2m 的物体挂在分割后的一根弹簧上，则此弹簧振子的周期为 （ B ）()63TA ()36TB ()TC 2 ()TD 6解析：有题可知：分割后的弹簧的劲度系数变为k 3，且分割后的物体质量变为m 2。

故由公式k m T π2=，可得此弹簧振子的周期为36T 4．两相同的轻质弹簧各系一物体（质量分别为21,m m ）做简谐运动（振幅分别为21,A A ）,问下列哪一种情况两振动周期不同 （ B ）()21m m A =，21A A =,一个在光滑水平面上振动，另一个在竖直方向上振动()B 212m m =，212A A =,两个都在光滑的水平面上作水平振动 ()C 21m m =，212A A =，两个都在光滑的水平面上作水平振动()D 21m m =，21A A =，一个在地球上作竖直振动，另一个在月球上作竖直振动解析：由公式kmT π2=可知，周期不同于质量有关，故选B 5. 一个质点做简谐振动，已知质点由平衡位置运动到二分之一最大位移处所需要的最短时间为0t ，则该质点的振动周期T 应为 （ B ）()04t A ()012t B ()06t C ()08t D解析：6. 已知月球上的重力加速度是地球的1/6，若一个单摆（只考虑小角度摆动）在地球上的振动周期为T ，将该单摆拿到月球上去，其振动周期应为 （ C ）()T A 6 ()6T B ()T C 6 ()6T D解析：由公式glT π2=可知，该振动周期为T 6 7.一简谐振动的旋转矢量图如图2所示，设图中圆的半径为R ，则该简谐振动的振动方程为 （ A ）()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4cos ππt R x A ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin ππt R x B()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4cos ππt R x C ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+42cos ππt R D解析：8.已知某简谐振动的振动曲线如图3所示，位移的单位为米，时间的单位为秒，则此简谐振动的振动方程为 （ C ）()()SI t x A ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=322411cos 10ππ ()()SI t x B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=67247cos 10ππ()()SI t x C ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32247cos 10ππ ()()SI t x D ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=322411cos 10ππ解析：9.某弹簧振子的振动曲线如图4所示，则由图可确定s t 2=时，振子的速度为 （ A ）()s m A π3 ()s m B π3- ()s m C 3 ()s m D 3-解析：10.一质量为m 的物体与一个劲度系数为k 的轻质弹簧组成弹簧振子，当其振幅为A 时，该弹簧振子的总能量为E .若将其弹簧分割成3等份，将两根弹簧并联组成新的弹簧振子，则新的弹簧振子的振幅为多少时，其总能量与原先弹簧振子的总能量E 相等 （ A ）()2A A ()4A B ()2A C ()A D解析：由题可得2242121A k kA E '==,所以2A A =' 11.两同方向同频率的简谐振动的振动方程为()SI t x ⎪⎭⎫⎝⎛+=25cos 61π,()SI t x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=25cos 22π,则它们的合振动的振动方程应为 （ D ）()()SI t x A 5cos 4= ()()()SI t x B π-=5cos 8()()SI t x C ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=210cos 4π ()()SI t x D ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=25cos 4π解析：12.已知两同方向同频率的简谐振动的振动方程分别为()SI t A x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3cos 11πω,()SI t A x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6cos 22πω,则它们的合振幅应为（ C ）()21A A A - ()21A A B +()2221+A C ()2221A A D -解析： 二.填空题1.若简谐振动()0cos ϕω+=t A x 的周期为T ,则简谐振动()πϕω++='0cos t n B x 的周期为nT。

振动习题答案

振动习题答案

振动习题答案振动习题答案振动是物体在固定轴线附近做往复运动的现象。

它在我们的日常生活中随处可见，比如钟摆的摆动、弹簧的振动等等。

振动习题是学习振动理论的重要一环，通过解答习题可以加深对振动原理的理解和应用。

下面是一些常见的振动习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。

1. 一个质点沿直线做简谐振动，振幅为2cm，周期为4s，求该质点的速度和加速度。

解答：简谐振动的速度和加速度与位置的关系可以通过振动的位移方程得到。

位移方程为：x = A * sin(ωt + φ)，其中A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。

根据周期和角频率的关系，可知ω = 2π / T，其中T为周期。

根据题目中的数据，振幅A = 2cm，周期T = 4s。

代入上述公式可得ω = 2π /4 = π / 2。

因此，位移方程可写为：x = 2 * sin(π/2 * t + φ)。

速度v = dx / dt，加速度a = dv / dt。

对位移方程求一次导数得到速度和加速度的表达式：v = d(2 * sin(π/2 * t + φ)) / dt = 2 * (π/2) * cos(π/2 * t + φ) = π * cos(π/2 * t + φ)，a = d(π * cos(π/2 * t + φ)) / dt = - (π/2)^2 * sin(π/2 * t + φ) = - (π^2 / 4) *sin(π/2 * t + φ)。

2. 一个弹簧的振动周期为2s，振幅为5cm，求该弹簧的角频率和振动频率。

解答：角频率ω = 2π / T，振动频率f = 1 / T，其中T为周期。

根据题目中的数据，周期T = 2s。

代入上述公式可得角频率ω = 2π / 2 = π，振动频率f = 1 / 2 = 0.5Hz。

3. 一个质点的振动方程为x = 3sin(2πt + π/4)，求该质点的振幅、周期、角频率、初相位、速度和加速度。

大学物理振动波动例题习题

大学物理振动波动例题习题

振动波动一、例题（一）振动1。

证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率.2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm,周期为2s 。

当t = 0时， 位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。

求： （1） 振动表达式；(2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度；(3)如果在某时刻质点位于x =—0.6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。

3。

已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为：x 1= 0.05cos （10 t + 0.75π) 20.06cos(100.25)(SI)x t π=+求：(1)合振动的初相及振幅.(2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0。

07cos (10 t +ϕ 3 ）, 则当ϕ 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大？又ϕ 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小？（二）波动1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s.在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动，求:(1）波动方程(2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。

2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播.已知原点的振动曲线如图所示.求:（1）原点的振动表达式；(2）波动表达式；（3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差.3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+.S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。

求:两波在P 点引起的合振动振幅。

4。

沿X 轴传播的平面简谐波方程为：310cos[200(t )]200x y π-=- ，隔开两种媒质的反射界面A 与坐标原点O 相距2。

25m ，反射波振幅无变化，反射处为固定端，求反射波的方程.二、习题课（一)振动1. 一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm,周期T = 2 s ，其平衡位置取作坐标原点.若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm 处，且向x 轴负方向运动，则O 2.25m Ax t O A/2 -A x 1 x 2 质点第二次通过x = -2 cm 处的时刻为［ ］（A) 1 s (B) (2/3) s (C ） (4/3) s （D ） 2 s2.已知某简谐振动的振动曲线如图所示，则此简谐振动的振动方程为(A ） ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3232cos 2ππt x ;（B ） ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=332cos 2ππt x ;（C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3234cos 2ππt x ；（D ） ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=334cos 2ππt x 。