振动和波动习题课

3.1 波的形成【四大题型】

【人教版2019】

目录

知识点1：波的形成 ................................................................................................................................................................... 1

【题型1 波的形成与传播】 ................................................................................................................................................... 2

知识点2：横波和纵波 ............................................................................................................................................................... 4

【题型2 对横波和纵波的理解】 .......................................................................................................................................... 4

知识点3：机械波 ....................................................................................................................................................................... 6

资料 第一章质点运动学

1、(习题1.1)：一质点在xOy平面内运动，运动函数为2x=2t,y=4t8。（1）求质点的轨道方程；（2）求t=1 st=2 s 和时质点的位置、速度和加速度。

解：（1）由x=2t得，

y=4t2-8 可得： y=x2-8 即轨道曲线

（2）质点的位置 ： 22(48)rtitj

由d/dvrt则速度： 28vitj

由d/davt则加速度： 8aj

则当t=1s时，有 24,28,8rijvijaj

当t=2s时，有 48,216,8rijvijaj

2、（习题1.2）： 质点沿x在轴正向运动，加速度kva，k为常数．设从原点出发时速度为0v，求运动方程)(txx.

解： kvdtdv tvvkdtdvv001 tkevv0

tkevdtdx0 dtevdxtktx000 )1(0tkekvx

3、一质点沿x轴运动，其加速度为a  4t (SI)，已知t  0时，质点位于x 10 m处，初速度v 0．试求其位置和时间的关系式．

解： adv /dt4t dv 4t dt vv00d4dttt v2t2

vdx /d t2t2 ttxtxxd2d020 x2 t3 /3+10 (SI)

4、一质量为m的小球在高度h处以初速度0v水平抛出，求：

（1）小球的运动方程；

（2）小球在落地之前的轨迹方程；

（3）落地前瞬时小球的ddrt，ddvt，tvdd.

振动波动

一、例题

（一）振动

1。证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率.

2. 一质点沿x轴作简谐运动，振幅为12cm,周期为2s。当t = 0时， 位移为6cm，且向x轴正方向运动。

求： （1） 振动表达式；

(2) t = 0.5s时，质点的位置、速度和加速度；

(3)如果在某时刻质点位于x=—0.6cm，且向x轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。

3。 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为：

x 1= 0.05cos （10 t + 0.75) 20.06cos(100.25)(SI)xt

求：(1)合振动的初相及振幅.

(2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0。07cos (10 t + 3 ）, 则当

3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大？又 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小？

（二）波动

1. 平面简谐波沿x轴正方向传播，振幅为2 cm，频率为 50 Hz，波速为 200 m/s.在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y轴正方向运动，

求:(1）波动方程

(2)x = 4 m处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s时的振动速度。

2. 一平面简谐波以速度m/s8.0u沿x轴负方向传播.已知原点的振动曲线如图所示.求:（1）原点的振动表达式；

(2）波动表达式；

（3）同一时刻相距m1的两点之间的位相差.

3. 两相干波源S1和S2的振动方程分别是1cosyAt和2cos(/2)yAt.S1距P点3个波长，S2距P点21/4个波长。求:两波在P点引起的合振动振幅。

4。沿X轴传播的平面简谐波方程为：310cos[200(t)]200xy ，隔开两种媒质的反射界面A与坐标原点O相距2。25m，反射波振幅无变化，反射处为固定端，求反射波的方程.

二、习题课

（一)振动

学 海 无 涯

1 第十四章波动

14-1 一横波再沿绳子传播时得波动方程为

xmtsmy)()5.2(cos)20.0(11−−

−=

。（1）求波得振

幅、波速、频率及波长；（2）求绳上质点振动时得最大速度；（3）分别画出t=1s和t=2s时得波

形，并指出波峰和波谷。画出x=1.0m处质点得振动曲线并讨论其与波形图得不同。

14-1 ()

xmtsmy)(5.2cos)20.0(11−−

−=

分析（1）已知波动方程（又称波函数）求波动的特征量（波速

u、频率、振幅A及

彼长 等），通常采用比较法。将已知的波动方程按波动方程的一般形式









+=0

cos



ux

tAy书写，然后通过比较确定各特征量（式中前“－”、“＋”的选取分

别对应波沿x轴正向和负向传播）。比较法思路清晰、求解简便，是一种常用的解题方法。

（2）讨论波动问题，要理解振动物理量与波动物理量之间的内在联系与区别。例如区分质

点的振动速度与波速的不同，振动速度是质点的运动速度，即

dtdyv=；而波速是波线上质

点运动状态的传播速度（也称相位的传播速度、波形的传播速度或能量的传播速度），其大

小由介质的性质决定。介质不变，彼速保持恒定。（3）将不同时刻的t值代人已知波动方程，

便可以得到不同时刻的波形方程

)(xyy=，从而作出波形图。而将确定的x值代入波动方程，

便可以得到该位置处质点的运动方程

)(tyy=，从而作出振动图。

解（1）将已知波动方程表示为

()()

11

5.25.2cos)20.0(−−

−=smxtsmy

与一般表达式()

0cos

+−=uxtAy比较，可得

0,5.2,20.0

01

===−



smumA

则 mvuHzv0.2,25.12====

（2）绳上质点的振动速度

()()()

111

5.25.2sin5.0−−−

−−==smxtssmdtdyv

则1

max57.1−