一元二次函数教案

一元二次不等式教案一元二次不等式教案5篇作为一名优秀的教育工作者，总不可避免地需要编写教案，借助教案可以更好地组织教学活动。

那么教案应该怎么写才合适呢？以下是小编整理的一元二次不等式教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

一元二次不等式教案1教学内容3.2一元二次不等式及其解法三维目标一、知识与技能1.巩固一元二次不等式的解法和解法与二次函数的关系、一元二次不等式解法的步骤、解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系；2.能熟练地将分式不等式转化为整式不等式(组)，正确地求出分式不等式的解集；3.会用列表法,进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式；4.会利用一元二次不等式，对给定的与一元二次不等式有关的问题，尝试用一元二次不等式解法与二次函数的有关知识解题.二、过程与方法1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析得出结论的方法进行启发式教学；2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学；3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.三、情感态度与价值观1.进一步提高学生的运算能力和思维能力；2.培养学生分析问题和解决问题的能力；3.强化学生应用转化的数学思想和分类讨论的数学思想.教学重点1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想.教学难点1.深入理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.教学方法启发、探究式教学教学过程复习引入师：上一节课我们通过具体的问题情景，体会到现实世界存在大量的不等量关系，并且研究了用不等式或不等式组来表示实际问题中的不等关系。

回顾下等比数列的性质。

生：略师：某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两种ISP公司可供选择，公司A每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算），公司B的收费原则是第1小时内（含恰好1小时，下同）收费1.7元，第2小时内收费1.6元以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）那么，一次上网在多少时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于等于选择公司B所需费用。

数学一元二次方程一．知识点归类知识点一一元二次方程的定义注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。

②它只含有一个未知数。

③未知数的最高次数是2.同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。

例1 下列关于x 的方程，哪些是一元二次方程？⑴ 3522=+x ；⑵062=-x x ；（3）5=+x x ；（4）02=-x ；（5）12)3(22+=-x x x 例2 已知关于x 的方程()()021122=-+--+x m x m m 是一元二次方程时，则=m知识点二 建立一元二次方程模型建立一元二次方程模型的步骤是：审题、设未知数、列方程。

注意：（1）审题过程是找出已知量、未知量及等量关系；（2）设未知数要带单位；（3）建立一元二次方程模型的关键是依题意找出等量关系。

例3 如图（1），有一个面积为150㎡的长方形鸡场，鸡场一边靠墙（墙长18m ），另三边用竹篱笆围成，若竹篱笆的长为35m ，求鸡场的长和宽各为多少？ （只设未知数，列出方程，并将它化成一般形式。

）知识点三 直接开平方法解一元二次方程 若()02≥=a a x ，则x 叫做a 的平方根，表示为a x ±=，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。

（1）()02≥=a a x 的解是a x ±=；（2）()()02≥=+n n m x 的解是m n x -±=；（3）()()0,02≥≠=+c m c n mx 且的解是mn c x -±=。

例4 用直接开平方法解下列一元二次方程 （1）01692=-x ； （2）()01652=-+x ； （3）()()22135+=-x x知识点四 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程当一元二次方程的形式为()1,002≠≠=++a a c bx ax 时，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）先把二次项的系数化为1：方程的左、右两边同时除以二项的系数；(2) 移项：在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，把原方程化为()n m x =+2的形式； （3）若0≥n ，用直接开平方法或因式分解法解变形后的方程。

一元二次方程1、基本概念【双基巩固】(1)定义：只含有一个未知数．．．．．．．．，并且②未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．，这样的整式方程．．．．(2)一般表达式：)0(02≠=++a c bx ax(3)难点：如何理解 “未知数的最高次数是2”：①该项系数不为“0”；②未知数指数为“2”；③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。

【典型例题】例1下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ()()12132+=+x xB 02112=-+x xC 02=++c bx axD 1222+=+x x x变式：当k 时，关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。

例2方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。

例3 将方程()213(2)(2)1x x x +-+-=化成一元二次方程的一般形式，并写出其二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．【基础过关】一、选择题1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）①3x 2+7=0 ②ax 2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x 2-1 ④3x 2-5x=0 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．px 2-3x+p 2-q=0是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．p=1B ．p>0C ．p ≠0D ．p 为任意实数二、填空题1． 方程3x 2-3=2x+1的二次项系数为__ ____，一次项系数为_______，常数项为_______．2．关于x 的方程（a-1）x 2+3x=0是一元二次方程，则a 的取值范围是________．三、解答题1．关于x 的方程（2m 2+m ）x m+1+3x=6：（1）当m 为何值时，它是一元二次方程？ （2）当m 为何值时，它是一元一次方程？【拓展提高】求证：关于x 的方程22221781m x x mx mx mx ++=--，不论m 取何值，该方程都是一元二次方程．2、方程的解【双基巩固】⑴概念：满足一元二次方程的未知数的值叫做一元二次方程的 ，又叫做一元二次方程的 。

一元二次函数教案教学目标：1. 理解一元二次函数的概念及其基本性质。

2. 掌握一元二次函数的图像、顶点、轴、对称轴等概念。

3. 掌握一元二次函数的基本图像变换。

4. 能够解一元二次函数的相关问题。

教学重点：1. 一元二次函数的基本概念及性质。

2. 一元二次函数图像的绘制。

教学难点：1. 一元二次函数相关问题的解答。

2. 一元二次函数图像的基本变换。

教学准备：教师准备：教材、黑板、多媒体课件。

学生准备：笔记本、铅笔、直尺等。

教学过程：一、导入新知（5分钟）教师通过多媒体课件展示一元二次函数的图像，引发学生兴趣，激发学生对新知识的探索欲望。

二、呈现新知（10分钟）教师对一元二次函数的定义进行讲解，并引导学生通过例题理解一元二次函数的概念和特点。

并通过多媒体课件展示一元二次函数的图像，引导学生发现一元二次函数图像的规律。

三、指导学习（20分钟）1. 讲解一元二次函数的图像特点：开口方向、顶点、对称轴和轴等。

2. 将一元二次函数的图像特点与一元二次函数的系数联系起来，通过调整系数观察图像的变化，体验一元二次函数图像的基本变换。

四、合作探究（20分钟）1. 将学生分为小组，每个小组根据给出的一元二次函数，画出函数的图像，并标出顶点、轴和对称轴。

2. 各小组互相交流并比较各自的图像，讨论其中的规律。

五、达标检测（10分钟）1. 出示一些应用题，要求学生利用一元二次函数图像解题。

2. 随机抽取学生回答问题，并给予评价和指导。

六、拓展延伸（10分钟）1. 引导学生思考：对于一元二次函数图像的基本特点，能否推广到其他类型的函数图像中？2. 鼓励学生自学相关知识，并通过小组讨论和展示总结成果。

七、作业布置（5分钟）布置练习题，巩固所学知识。

教学反思：本节课通过引入一元二次函数的图像，激发了学生的学习兴趣，并通过具体的例题和图像分析，有助于学生理解一元二次函数的概念和性质。

通过小组合作探究活动，使学生能够独立画出函数的图像并找出图像的特点。

九年级数学《一元二次方程》教案优秀九篇元二次方程教案篇一教学目标掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。

重点、难点：二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。

教学过程：一.情境创设一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？二.探索活动活动一观察在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。

活动二观察与探索如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:（1)图象与x轴的交点的坐标为A（，），B(，）2）当x=时，函数值y=0。

3）求方程x2-x-6=0的解。

4）方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？活动三猜想和归纳1）你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。

2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。

三.例题分析例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。

(1)y=x2-10x+25(2)y=3x2-4x+2(3)y=-2x2+3x-1例2.已知二次函数y=mx2+x-11）当m为何值时，图象与x轴有两个交点2）当m为何值时，图象与x轴有一个交点？3）当m为何值时，图象与x轴无交点？四.拓展练习1.如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。

1）请写出方程ax2+bx+c=0的根2）列举一个二次函数，使其图象与x轴交于(1,0)和(4,0)，且适合这个图象。

一元二次方程优秀教案一元二次方程是初中数学的主要内容，在初中代数中占重要地位。

学生积极动手、动脑、动口为主线来完成。

在教学中渗透类比化归等数学思想，让学生充分观察、体验，同时营造轻松愉快的学习氛围，以此激发学生的学习兴趣并渗透环保内容。

以下是小编整理的关于一元二次方程教案，欢迎查阅!一元二次方程教案1教学目标1、知识与能力目标：要求学生会根据实际问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析的能力。

2、过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念。

3.、情感、态度与价值观：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识并与校园绿化相结合。

教学重点、难点教学重点：通过实际问题模型建立一元二次方程的概念,认识一元二次方程一般形式.2。

难点:通过实际问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。

教学过程：(一)创设情景，导入新课问题一:学校有一块面积为900平方米的长方形绿地,并且长比宽多10米,则绿地的长和宽为多少分析：设长方形绿地的宽为x米，则列方程，整理可得。

问题二：有一块矩形绿化带，长100cm,宽50cm，在它的四角各栽种一个同样的正方形花坛，如果去掉四周矩形的底面积为3600cm2,那么四周花坛面积是多大的正方形分析：设长方形绿地的宽为x米，则列方程，整理可得。

问题三：要组织一次环保竞赛，参加的每两个班之间都要比赛一场。

根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个班参赛【设计意图】因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。

同时帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。

情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课，并激发学生环保意识。

二次函数与一元二次方程教案教案标题：探索二次函数与一元二次方程教案目标：1. 了解二次函数与一元二次方程的定义和基本性质；2. 掌握解一元二次方程的方法；3. 掌握二次函数的图像特征和性质；4. 能够应用二次函数和一元二次方程解决实际问题。

教案步骤：一、引入（5分钟）1. 利用实例引出学生对于二次函数和一元二次方程的初步认识。

2. 引导学生思考二次函数与一元二次方程的联系，并提出学习的目标。

二、理论讲解（15分钟）1. 介绍二次函数的定义和一般形式，解释二次函数图像的特征。

2. 讲解一元二次方程的定义和一般形式，介绍解一元二次方程的方法。

三、解题演练（20分钟）1. 给学生提供一些简单的一元二次方程，引导学生运用所学方法解题。

2. 给学生提供一些简单的二次函数图像，要求学生根据图像特征写出函数的表达式。

四、拓展应用（15分钟）1. 提供一些实际问题，引导学生将问题转化为一元二次方程，并解答问题。

2. 提供一些实际问题，引导学生根据问题描述绘制对应的二次函数图像，并分析解决问题的方法。

五、总结归纳（10分钟）1. 学生总结二次函数与一元二次方程的基本性质和解题方法。

2. 教师对本节课的重点内容进行总结，并强调学生在课后的复习重点。

六、作业布置（5分钟）1. 布置一些练习题，要求学生巩固所学的知识和解题方法。

2. 鼓励学生积极思考，提出问题并准备下节课的讨论。

教案评估：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度；2. 练习题表现：检查学生对于二次函数和一元二次方程的掌握情况；3. 实际问题解决能力：评估学生运用所学知识解决实际问题的能力。

教案扩展：1. 可以引入二次函数的最值问题，进一步拓展学生对于二次函数的理解；2. 可以引入一元二次方程的根与系数之间的关系，加深学生对于一元二次方程的理解。

教案注意事项：1. 确保学生已经掌握一元一次方程的解法和基本概念，为学习二次函数和一元二次方程打下基础；2. 鼓励学生多做练习，加深对于二次函数和一元二次方程的理解；3. 教师要及时给予学生反馈，帮助他们纠正错误和提高解题能力。

二次函数与一元二次方程教案一、教学目标1.了解二次函数的概念及其图像特征；2.掌握求解一元二次方程的方法；3.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

二、教学重点1.二次函数的概念及其图像特征；2.一元二次方程的求解方法。

三、教学难点1.理解二次函数的图像特征；2.掌握一元二次方程的求解方法。

四、教学过程1.导入新课通过例子引入二次函数的概念。

例如，以小明向上抛掷物体为例，让学生思考物体的运动轨迹是什么样的。

引导学生发现物体的运动轨迹是抛物线形状的，然后向学生提问：你们认为这个抛物线的形状可以用数学函数来表示吗？2.学习二次函数的概念及其图像特征（1）引导学生观察二次函数的图像特征，即开口方向、顶点坐标、对称轴等。

（2）通过给出一元二次方程的一些实例让学生归纳和总结出二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c，并解释其中的含义。

（3）通过练习题巩固学生对二次函数的了解。

3.一元二次方程的求解（1）介绍一元二次方程的一般形式：ax^2+bx+c=0，其中a、b、c是已知的实数，且a≠0。

（2）通过实例引导学生掌握用配方法求解一元二次方程的方法。

（3）再通过实例引导学生掌握用公式法求解一元二次方程的方法。

（4）通过练习题巩固学生对一元二次方程求解的方法。

4.拓展应用通过一些实际问题，例如求抛物线与坐标轴的交点、求最值等问题，让学生应用所学的知识解决问题。

五、课堂小结总结本节课学到的知识要点，强调二次函数与一元二次方程的联系与应用。

六、作业布置布置课后作业，巩固所学知识。

七、板书设计二次函数与一元二次方程教学大纲八、教学反思本节课通过引入实际问题，让学生从直观上感受到二次函数的概念及其图像特征。

通过实例让学生掌握一元二次方程的求解方法，并拓展了应用环节，培养了学生的应用能力。

但在课堂上需要更多的时间让学生思考和发现，提高他们的参与度。

4.1 一元二次函数-北师大版高中数学必修第一册
（2019版）教案
一、教学目标
1.了解一元二次函数的定义和性质；
2.掌握一元二次函数的图像和性质；
3.能够解决一些实际问题。

二、教学重难点
1.掌握一元二次函数的基本概念和性质；
2.能够使用一元二次函数解决实际问题。

三、教学步骤
1. 导入
通过提问的方式引出一元二次函数的定义，让学生能够清晰地理解一元二次函数的概念。

2. 讲解一元二次函数的定义和性质
•一元二次函数的定义：f(x)=ax2+bx+c（其中，a eq0）
•一元二次函数的图像：开口方向、对称轴、顶点等
•一元二次函数的性质：单调性、奇偶性等
3. 讲解一元二次函数图像的画法
通过样例演示的方式，让学生能够掌握如何画出一元二次函数的图像。

4. 讲解一元二次函数在实际生活中的应用
通过一些生活中简单实际问题的解答，让学生理解一元二次函数在实际中的应用。

5. 进行练习和答疑
为了巩固学生的知识点，进行一些练习和解答学生的疑问。

四、教学总结
通过教学，学生应该已经掌握了一元二次函数的定义、图像和性质，并能够解决一些实际问题。

五、教学反思
本次教学中，老师应该在样例演示和实际问题解答中加强互动，通过让学生参与其中，更好地增强了学生的学习热情和学习效果。

同时，在实际问题解答中，讲解的问题应该更加贴近学生的实际生活，这样更容易让学生理解和掌握知识点。

一元二次方程的相关教案【优秀3篇】元二次方程篇一[教材分析]中学阶段我们研究的多项式函数中有二次函数，研究的几何图形中有二次曲线。

因此一元二次方程便成为了方程中研究的重要内容。

一元二次方程有根与系数关系，求根公式向我们揭示了两根与系数间的密切关系，而根与系数还有更进一步的发现，这一发现在数学学科中具有极强的实用价值，本节内容既是代数式、一元一次方程和一元二次方程求根公式等知识的进一步深化，又蕴含有丰富的数学思想方法，也为学生们将来的学习打下了必要的基础。

[学生分析]进入了初二下半学期，随着年龄的增长以及实验几何向论证几何的逐步推进，学生们的逻辑推理能力已有了较大提高。

因此在学过了一元二次方程的解法后，自主探究其根与系数的关系是完全可能的。

再加上我所执教的学生，他们有着较强的认知力与求知欲，基于以上思考，我在设计中扩大了学生的智力参与度，也相对放大了知识探索的空间。

[教学目标]在学生探求一元二次方程根与系数关系的活动中，经历观察、分析、概括的过程以及“实践——认识——再实践——再认识”的过程，得出一元二次方程根与系数的关系。

能利用一元二次方程根与系数的关系检验两数是否为原方程的根；已知一根求另一根及系数。

理解数学思想，体会代数论证的方法，感受辩证唯物主义认识论的基本观点。

[教学重难点]发现并掌握一元二次方程根与系数的关系，包括知识从特殊到一般的发生发展过程[教学过程](一)复习导入请学生求解表格内的方程，完成解法的交流以及求根公式的复习，求根公式向我们揭示了两根与系数间的关系，那么一元二次方程根与系数间是否还有更深一层的联系呢？由此疑问，导入新课。

(二)探求新知数学学科中由数到式的结构编排，让我们想到了从两根运算上的最简组合：和差积商展开进一步研究。

初探新知中，我将学生们分成两组，分别对二次项系数为1 的一元二次方程两根进行和差积商的运算，之后将结果汇总展示，共同观察与系数的联系。

我在这些方程中安排了两个无理根方程。

一元二次方程的教案（必备3篇）1.一元二次方程的教案第1篇一、教学目标知识与技能（1）理解一元二次方程的意义。

（2）能熟练地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次项系数，一次项系数及常数项。

过程与方法在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化成数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

情感、态度与价值观通过探索建立一元二次方程模型的过程，使学生积极参与数学学习活动，增进对方程的认识，发展分析问题、解决问题的能力。

二、教材分析：教学重点难点重点：经历建立一元二次方程模型的过程，掌握一元二次方程的一般形式。

难点：准确理解一元二次方程的意义。

三、教学方法创设情境——主体探究——合作交流——应用提高四、学案（1）预学检测3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定义是怎样的？其一般形式是怎样的？五、教学过程（一）创设情境、导入新（1）自学本P2—P3并完成书本（2）请学生分别回答书本内容再（二）主体探究、合作交流（1）观察下列方程：（35-2x）2=9004x2-9=03y2-5y=7它们有什么共同点？它们分别含有几个未知数？它们的左边分别是未知数的几次几项式？（2）一元二次方程的概念与一般形式？如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数a≠0），其中，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数和常数项，如x2-x=56(三)应用迁移、巩固提高例1：根据一元二次方程定义，判断下列方程是否为一元二次方程？为什么？x2-x=13x(x-1)=5(x+2)x2=(x-1)2例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。

解：去括号得3x2-3x=5x+10移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.学生练习：书本P4练习（四）总结反思拓展升华总结1.一元二次方程的定义是怎样的？2.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。

数学教案一元二次方程的应用（6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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一元二次函数的教案【篇一：高一数学二次函数与一元二次方程教案】高一数学二次函数与一元二次方程教案知识目标:（1）会用判别式的符号解释二次函数图象与x轴交点及一元二次方程的根。

（2）理解解函数的零点与方程根的联系及判断函数的零点所在的大致区间。

能力目标：体验并理解函数与方程相互转化的数学思想培和数形结合的数学思想。

情感目标：培养学生积极探索，主动参与，大胆创新，勇于开拓的精神教学过程: 一、引入等式ax2+bx+c=0(a≠0)是关于x的一元二次方程，关系式y=ax2+bx+c(a≠0)则是关于自变量x的二次函数。

今天我们将进一步研究它们之间的关系。

二、新授观察思考：1、几个具体的一元二次方程及其对应的二次函数，如①方程x-2x-3=0与函数y=x2-2x-3；2②方程x-2x+1=0与函数y=x2-2x+1；2③方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3。

研讨探究问题：一元二次方程的根与二次函数图象和x轴交点坐标有什么关系？探究点一：二次函数图象与一元二次方程根的关系。

⑴以①为例（幻灯片）结论：一元二次方程x-2x-3=0的判别式?＞0 ?一元二次方程x-2x-3=0有两个不相等的实数根?对应的二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴有两个交点为（3，0），（–1，0）。

（2）再研究②③，能得类似的结论吗？22结论：一元二次方程x-2x+1=0判别式?=0一元二次方程x-2x+1=0?有两22等根?对应的二次函数y=x-2x+1的图象与x轴有唯一的交点为（1，0）。

22一元二次方程判别式x-2x+3=0?﹤0 ?一元二次方程x-2x+3=02方程无实数根?对应的二次函数y=x2-2x+3的图象与x轴没有交点。

联想发散22、一元二次方程ax+bx+c=0（a＞0）根的个数及其判别式与二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象与x轴的位置之间有什么联系？）思考：当二次函数y=ax2+bx+c（a﹤0）时，是否也有类似的结论呢？探究点二：函数的零点一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的的实数根就是二次函数y=ax2+bx+c的值为零时自变量的x的值，也就是二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标，因2此一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的的实数根也称为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的零点。

一元二次函数讲解教案一元二次函数讲解教案精选2篇（一）教案：一元二次函数的讲解目标：1. 学生能够理解一元二次函数的基本概念。

2. 学生能够识别一元二次函数的标准形式和一般形式，并进行相互转化。

3. 学生能够画出一元二次函数的图像，并能够提取关键信息。

4. 学生能够解一元二次方程，并能够应用一元二次函数解决实际问题。

教学过程：一、导入（5分钟）通过简单的问题引入一元二次函数的概念：- 请举一个实际生活中的例子，可以用一元二次函数来描述的。

- 你知道一元二次函数和一次函数的区别吗？二、概念讲解（10分钟）1. 定义一元二次函数：y = ax^2 + bx + c。

其中a、b、c为常数，并且a ≠ 0。

2. 一元二次函数的图像呈现抛物线的形状。

3. 标准形式和一般形式的区别：- 标准形式：y = a(x - h)^2 + k。

其中(h, k)为顶点坐标。

- 一般形式：y = ax^2 + bx + c。

4. 标准形式和一般形式的转化方法。

三、画图和提取信息（15分钟）1. 根据给定的一元二次函数，画出抛物线的图像。

2. 从图像中提取关键信息：开口方向、顶点坐标、对称轴、x轴与y轴的交点等。

四、方程求解（15分钟）1. 什么是一元二次方程？如何解一元二次方程？2. 通过图像求解一元二次方程的根。

3. 通过公式求解一元二次方程的根。

4. 实际问题的应用案例。

五、练习与巩固（15分钟）1. 练习解一元二次方程：给定一元二次函数的图像，求解相应的方程。

2. 练习画图和提取信息：给定一元二次函数的一般形式，画出抛物线的图像，并提取关键信息。

3. 练习应用问题：通过一元二次函数解决实际问题。

六、总结与反思（5分钟）请学生总结今天学习的重点内容，并提出自己的疑问或观点。

七、课堂延伸可以引导学生进一步探究一元二次函数的性质，如开口方向、对称性等。

可以让学生自主寻找相关的性质与规律，并进行讨论和总结。

也可以通过拓展问题拓宽学生的思维，如给定一元二次函数的一般形式，求解其与坐标轴的交点等。

一元二次函数的教案教案标题：探索一元二次函数的性质与图像教学目标：1. 理解一元二次函数的定义，并能够区分一元二次函数与其他函数的特点。

2. 掌握一元二次函数的标准形式、顶点形式和描点法，并能够在不同形式之间进行转换。

3. 理解一元二次函数的图像特征，包括开口方向、顶点位置、对称轴、最值等。

4. 能够通过一元二次函数的性质解决实际问题，如最值问题、最优化问题等。

教学准备：1. 教师准备：课件、黑板、白板、彩色笔、教学实例。

2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、计算器。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入学生对函数的概念，复习线性函数的特点和图像。

2. 提问：你知道什么是一元二次函数吗？它与线性函数有什么区别？二、概念讲解与示例演示（15分钟）1. 讲解一元二次函数的定义和一般形式。

2. 介绍一元二次函数的标准形式和顶点形式，并通过示例演示如何进行转换。

3. 讲解一元二次函数的描点法，通过选择不同的点确定函数图像。

三、图像特征与性质（20分钟）1. 讲解一元二次函数图像的开口方向和顶点位置的关系。

2. 引导学生发现一元二次函数的对称轴，并解释其特点。

3. 讲解一元二次函数的最值问题，包括最大值、最小值的求解方法。

四、练习与巩固（15分钟）1. 学生进行课堂练习，通过给定的函数图像确定函数的表达式。

2. 学生解决实际问题，如给定一元二次函数，求解最值问题等。

五、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考一元二次函数在实际生活中的应用，如抛物线的运动轨迹等。

2. 提供更多的拓展问题，让学生进一步巩固和应用所学的知识。

六、总结与反思（5分钟）1. 总结一元二次函数的定义和性质，强调重点和难点。

2. 让学生进行自我评价，反思本节课的学习收获和困难。

教学辅助：1. 在教学过程中，可以通过课件展示一元二次函数的图像和示例。

2. 在黑板或白板上绘制一元二次函数的图像，以便学生更直观地理解。

3. 提供一些实际问题的例子，让学生将所学的知识应用到实际中。

高中数学函数教案：一元二次方程一元二次方程是高中数学中的重要内容之一，它在理论和应用方面都具有广泛的意义。

本教案将从以下几个方面进行讲解和演示：一元二次方程的定义与性质、解一元二次方程的方法、一元二次方程在实际问题中的应用。

一、一元二次方程的定义与性质一元二次方程是形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b、c是已知的实数常数，a≠0。

方程中的x是未知数，通常称为变量。

1. 定义：一元二次方程是二次项可控制性方程的一种，其特点是未知数的最高次数为2。

2. 性质：a) 二次方程的解的个数多数情况下是两个，但可能是一个或无解。

b) 二次方程的解可以是实数，也可以是复数。

c) 二次方程的图象为抛物线，开口方向由a的正负来决定。

二、解一元二次方程的方法解一元二次方程的常用方法有因式分解法、公式法和配方法。

1. 因式分解法：步骤一：对方程进行因式分解。

步骤二：令得到的因式等于0，解方程。

2. 公式法：步骤一：写出一元二次方程的通解公式x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)。

步骤二：代入a、b、c的值，计算得出方程的解。

3. 配方法：步骤一：将方程移到等号右侧，得到标准形式ax²+bx+c=0。

步骤二：通过配方法将方程化为完全平方形式(ax+d)²=e。

步骤三：求解出d和e的值。

步骤四：解出x。

三、一元二次方程在实际问题中的应用1. 高空抛物线问题：如某物体从高处抛出，可以通过一元二次方程求解抛物线的顶点坐标、最大高度等信息。

2. 推理问题：如某数的平方加上该数的3倍等于10，可以通过一元二次方程求解这个未知数。

3. 面积问题：如矩形的长固定，宽递增，求最大的面积，也可以通过一元二次方程求解。

结语：一元二次方程在高中数学中具有重要的地位。

掌握一元二次方程的定义与性质以及解方程的方法对于学生的数学学习和解题能力的提高都具有非常重要的作用。

通过解一元二次方程的实际应用问题，可以培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。