2021年数学新学案同步第二册第四章指数函数、对数函数与幂函数课件：章末整合(人教B版)

am
1
am
1
2
-
1
2 2
B.(a + ) =a+a-1
D.a0=1
解析 根据根式与有理指数幂的互化,可得 A,C 正确;由 a>0 可知 a0=1,故 D
正确;由
1
a>0,得(2
1 2 3 4
+
1
1
1
-2 )2=(2)2+22
·
-
1
1
- 2
2 +( 2 ) =a+a-1+2,故
B 错误,故选 B.
内
没有意义
.
(3)任意实数的奇数次方根都有且只有一个,记为


.而且正数的奇
数次方根是一个 正 数,负数的奇数次方根是一个 负 数.
3.根式的定义:当 n a有意义的时候, n a称为 根式
,n 称为 根指数 ,a 称
为 被开方数 .
4.根式的性质:
n
(1)( a)n= a .
n
n
(2)当 n 为奇数时, an = a ;当 n 为偶数时, an = |a| .
后运用相关的运算性质化简.
3
变式训练 23 化为根式形式为 9
3
2
为
3
4
解析
3
32
=
; · a· a(a>0)的分数指数幂表示
.
1
= 3=
3
32
3
2
3
3
4 .
1
3
=
3
;
9
3
· · =
3
·
1
·2

(2)∵f(2x-1)<f(2-x),
∴f(|2x-1|)<f(|2-x|),
∴|2x-1|<|2-x|,即(2x-1)2<(2-x)2,
解得-1<x<1,∴x∈(-1,1).
1 2 3 4
解析
9
∵n∈N,n>9,∴0<<1.
∴函数的定义域为 R,且在第一象限内是增函数,故可排除 B,D.又
函数,故选 C.
9
y=|x| 是偶
成果验收·课堂达标检测
1.幂函数的图象过点(2,4),则它的单调递增区间是( B )
A.(2,+∞)
B.[0,+∞)
C.(-∞,+∞)
D.(-∞,0)
解析 设f(x)=xα(α为常数),由2α=4,得α=2,
①幂函数的图象均过点(1,1);②幂函数的图象均在两个象限内出现;③幂函
数在第四象限内可以有图象;④对于幂函数y=xα,当α>0时,幂函数在第一象
限内为增函数;⑤任意两个幂函数的图象最多有两个交点.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
解析 对于幂函数y=xα,当x=1时,y=1,所以幂函数的图象均过点(1,1),故①正
目录索引
基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
成果验收·课堂达标检测
1.通过实例,了解幂函数的概念.
课程标准
1
2
2.结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=x-1, y= 的图象,了解它们的变化情
况及简单性质并归纳幂函数的图象.
3.能运用幂函数的图象与性质解决相关问题.
基础落实·必备知识全过关
①是幂函数;

不等式 f(log 1 (2x-5))>f(log38)的解集为
.
3
答案
5
2
<<
41
或
16
>
13
2
解析 因为函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间(-∞,0]上单调递减,所以
可将 f(log 1 (2x-5))>f(log38)化为|log 1 (2x-5)|>|log38|,即 log3(2x-5)>log38 或
又 y=log 1 x 是区间(0,+∞)上的减函数,
2
故所求函数的单调递增区间是(-∞,-6),单调递减区间是(2,+∞).
(2)令t=log0.4x,且t=log0.4x在区间(0,+∞)上单调递减.易知y=t2-2t+2=(t-1)2+1
在区间[1,+∞)上单调递增,在区间(-∞,1]上单调递减,由t=log0.4x≥1,得
- + 5 > 0,
1
解得2<x<5.
又函数 y=log2x 在区间(0,+∞)上是增函数,
所以 2x-1<-x+5,解得 x<2.综上可得,满足要求的 x 的取值集合为
1
| 2
<<2 .
2
(2)loga5<1,即
2
loga5<logaa,
当 a>1 时,函数 y=logax 在定义域内是增函数,
是要坚持“定义域优先”的原则.
变式训练3求下列函数的单调区间:
(1)y=log 1 (x2+4x-12);
2
(2)y=(log0.4x)2-2log0.4x+2.

[m,n]上是减函数.
变式探究 本例(1)中函数改为 y=3
2 -2+3
,求其单调区间.
解 同例(1)的解法,得 u(x)在(-∞,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增.又 y=3u
在 R 上为增函数,∴函数 y=3
为(-∞,1].
2 -2+3
的单调递增区间为[1,+∞),单调递减区间
是
(2)解方程:2
.
2 +1
=
1
.
4
(1)答案
1
- ,+
4
∞
+ 1, ≤ 0,
1
解析 ∵f(x)=
f(x)+f - 2 >1,
2 , > 0,
即f
1
2
>1-f(x),通过图象变换,在同一平面
直角坐标系中画出 y=f
1
2
与 y=1-f(x)的图象,
如图所示.由数形结合可知,

t=1 时取等号),
2
y=4 +1的值域为
1
0, 2
.
,
探究点二 解指数方程或不等式
【例2】(1)解方程22x+2+3×2x-1=0.
(2)已知
1 2+1
2
<
1 3-2
,求实数
2
a 的取值范围.
解 (1)方程可化为4×(2x)2+3×2x-1=0.
令t=2x(t>0),则4t2+3t-1=0,
2
(2)设 g(x)=x +2(a-1)x+2,指数函数 h(x)=
1