全等三角形的判定(一)(人教版)(含答案)

三角形全等的判定

一、(SSS)

1．如图，AD=AC，BD=BC，QA求证：△ABC≌△ABD.

证明：在△ABC和ABD中，

 AD＝AC BD＝BC AB＝AB ，

∴△ABC≌△ABD（SSS）

2．如图，AB=AD，CB=CD，求证：△ABC≌△ADC．

证明：∵在△ABC和△ADC中

 AB＝AD BC＝CD AC＝AC ，

∴△ABC≌△ADC（SSS）．

3．如图，A、D、B、E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，BC=DF，求证：∠C=∠F．

证明：∵AD=BE

∴AD+DB=BE+DB，

即：AB=DE，

在△ABC和△DEF中，

 AC＝EF AB＝DE BC＝DF ，

∴△ABC≌△DEF（SSS），

∴∠C=∠F．

4．如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.

解:连结OE

在△EAC和△EBC中

OAOCEAECOEOE＝＝＝（已知）（已知）（公共边）

∴△EAC≌△EBC（SSS）

∴∠A＝∠C（全等三角形的对应角相等）

二、（SAS）

5．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．

求证：∠ACE=∠DBF．

证明：∵AB=DC

∴AC=DB

∵EA⊥AD，FD⊥AD

∴∠A=∠D=90°

在△EAC与△FDB中

DBACDAFDEA

∴△EAC≌△FDB（SAS）

∴∠ACE=∠DBF．

6．如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．

证明：∵∠DCA=∠ECB，

∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，

∴∠DCE=∠ACB，

∵在△DCE和△ACB中

，

∴△DCE≌△ACB（SAS） ∴DE=AB．

第1页（共8页）

2021年全等三角形判定1同步练习

一．试题（共8小题）

1．如图，已知AB＝CD，BC＝DA，E，F是AC上的两点，且AE＝CF，DE＝BF，那么图中全等三角形有（ ）

A．4对 B．3对 C．2对 D．1对

2．如图，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，AC与BD相交于点E，若不再添加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加的一个条件 ．

3．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO＝AC；③△ABD≌△CBD；④若AC＝6，BD＝8，则四边形ABCD的面积等于48；其中正确的结论有 ．（用序号表示）

4．已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c，下面作法的合理顺序为（ ）

①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；

②作直线BP，在BP上截取BC＝a；

③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．

A．①②③ B．①③② C．②①③ D．②③①

5．如图，AC＝DF，BC＝EF，AD＝BE，∠BAC＝72°，∠F＝32°，则∠ABC＝ ． 第2页（共8页）

6．已知：△ABC≌△DEF，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣1，2），C（1，0），若点D的坐标为D（1，1），请你写出一组符合要求的点E、F的坐标 ．

7．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，且B，D，E三点共线，求证：∠3＝∠1+∠2．

8．如图，已知AB＝DC，DB＝AC

（1）求证：∠ABD＝∠DCA．注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据．

（2）在（1）的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？

第3页（共8页）

2021年全等三角形判定1同步练习

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全等三角形之动点问题（综合测试）（人教版）

一、单选题(共10道，每道10分)

1.如图，在长方形ABCD中，BC=8cm，AC=10cm，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC方向向点C运动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发，沿CB方向向点B运动，当P，Q两点中其中一点到达终点时，两点同时停止运动，连接PQ．设点P的运动时间为t秒，当t为( )时，△PQC是以PQ为底的等腰三角形．

A.5 B.

C.4 D.

答案：D

解题思路： 第2页共9页

试题难度：三颗星知识点：动点问题

2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=18，BC=12，点D为AB的中点．点P在线段BC上以每秒

3个单位的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由C点向A点匀速运动，连接

DP，QP．设点P的运动时间为t秒，解答下列问题： 第3页共9页

（1）根据点P的运动，对应的t的取值范围为( )

A.B. C.D.

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：动点问题

3.（上接第2题）（2）若某一时刻△BPD与△CQP全等，则t的值与相应的CQ的长为( )

A.t=2，CQ=9 B.t=1，CQ=3或t=2，CQ=9

C.t=1，CQ=3或t=2，CQ=6 D.t=1，CQ=3

答案：B

解题思路： 第4页共9页

试题难度：三颗星知识点：动点问题

4.（上接第2，3题）（3）若某一时刻△BPD≌△CPQ，则a=( )

A.B.2

C.3 D.

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：动点问题

5.在梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC于E，且AD=8，EC=6，BE=14．动点P从点D出发，速度为2个单位/秒，沿DA向点A运动，同时，动点Q从点B出发，速度为3个单位/秒，沿BC向点C运动，当一个动点到达端点时，另一个动点同时停止运动，设运动的时间为t秒．请回答下列问题： 第5页共9页

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2021年三角形全等的判定（2）边角边

一．选择题（共2小题）

1．如图，已知AB＝AE，AC＝AD，再需要哪两个角对应相等，就可以应用SAS判定△ABC≌△AED．（ ）

A．∠A＝∠A B．∠C＝∠D C．∠B＝∠E D．∠BAC＝∠EAD

2．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．下列结论不正确的是（ ）

A．∠BAD＝∠CAE B．△ABD≌△ACE C．AB＝BC D．BD＝CE

二．解答题（共4小题）

3．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，MB＝NC．求证：DM＝DN．

4．如图所示，AD是△ABC的中线，在AD及其延长线上截取DE＝DF，连接CE、BF，试判断△BDF与△CDE全等吗？BF与CE有何位置关系？并说明原因．

第2页（共7页）

5．已知，如图△ABC中，AM是BC边上的中线，求证：𝐴𝑀＜12(𝐴𝐵+𝐴𝐶)．

6．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD、AG．

（1）求证：AD＝AG；

（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．

第3页（共7页）

2021年三角形全等的判定（2）边角边

参考答案与试题解析

一．选择题（共2小题）

1．如图，已知AB＝AE，AC＝AD，再需要哪两个角对应相等，就可以应用SAS判定△ABC≌△AED．（ ）

A．∠A＝∠A B．∠C＝∠D C．∠B＝∠E D．∠BAC＝∠EAD

【分析】观察图形，找着已知条件在图形上的位置，然后结合全等的判定方法可得．

【解答】解：有AB＝AE，AC＝AD，必须加它们的夹角，所以是∠BAC＝∠EAD，D是正确的；

A、B、C都不能应用SAS判定△ABC≌△AED．

故选：D．

【点评】若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，要结合图形做题，由位置定方法．