北师大版九年级数学上册第四章图形的相似 期末复习测试题 (含答案)
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1 北师大版九年级数学上册第四章图形的相似 期末复习测试题 （含答案）
一、选择题(每题3分，共30分)
1．若m＋nn＝52，则mn等于( )
A.52 B.23 C.25 D.32
2．若两个相似多边形的面积之比为，则它们的周长之比为( )
A．B．C．D．
3．如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD＝3，BD＝6，AE＝2，则AC的长为( )
A．4 B．5 C．6 D．8
(第3题) (第4题) (第5题)
4．如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则点C的坐标为( )
A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)
5．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是( )
A．AB2＝BC·BD B．AB2＝AC·BD
C．AB·AD＝BD·BC D．AB·AD＝AD·CD
6．如图，为估算某河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于( )
A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m
7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△ABC相似的是(
)
(第7题)
2 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF等于( )
A．2 B．2.4 C．2.5 D．2.25
(第8题) (第9题) (第10题)
9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F到BC的距离为( )
A．1 B．2 C．122－6 D．62－6
10．如图，在钝角三角形ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分 ∠AEB交AB于点M，取BC的中点D，AC的中点N，连接DN，DE，DF.下列结论：①EM＝DN；②S△CND＝13S四边形ABDN；③DE＝DF；④DE⊥DF.其中正确结论的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每题3分，共24分)
11．假期，爸爸带小明去A地旅游，小明想知道A地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1∶500 000的地图上测得所居住的城市距A地32 cm，则小明所居住的城市与A地的实际距离为________．
12．已知a5＝b7＝c8，且3a－2b＋c＝9，则2a＋4b－3c的值为________．
13．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC>AC.若S1表示以BC为边的正方形的面积，S2表示长为AD(AD＝AB)、宽为AC的矩形的面积，则S1与S2的大小关系为____________．
14．如图，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S△ADES四边形DBCE＝，那么＝________．
15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BEEC的值是________．
3 (第15题) (第16题)
16．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5 m，测得AB＝2 m，BC＝14 m，则楼高CD为________．
17．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM的长为________．
18．如图，正三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正三角形AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，…，以此类推，则Sn＝________.(用含n的式子表示，n为正整数)
三、解答题(19，21题每题8分，24题14分，其余每题12分，共66分)
19．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，试求出x及∠α的大小．
4 20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；
(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比．(不写解答过程，直接写出结果)
21．如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，分别延长FD和CB交于点G.
(1)求证：△ADE≌△CFE；
(2)若GB＝2，BC＝4，BD＝1，求AB的长．
5 22．如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯)，每排相邻两景观灯的间隔都是10 m，在与河岸DE的距离为16 m的A处(AD⊥DE)看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．
23．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝24，BC＝12，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F同时出发，用t(0≤t≤6)秒表示运动的时间．
请解答下列问题：
(1)当t为何值时，△CEF是等腰直角三角形？
(2)当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似？
6 24．如图，E，F分别是正方形ABCD的边DC，CB上的点，且DE＝CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF.
(1)求证：△ADE≌△DCF.
(2)若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点．
(3)连接AQ，设S△CEQ＝S1，S△AED＝S2，S△EAQ＝S3，在(2)的条件下，判断S1＋S2＝S3是否成立？并说明理由．
7 答案
一、1.D 2.B
3．C 点拨：因为DE∥BC，所以AE∶AC＝AD∶AB＝3∶9＝1∶3，则AC＝6.
4．A
5．A 点拨：因为△ABC∽△DBA，所以ABDB＝BCBA＝ACDA.所以AB2＝BC·BD，AB·AD＝AC·DB.
6．B 点拨：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABC＝∠DCE＝90°.
又∵∠AEB＝∠DEC，
∴△ABE∽△DCE.
∴ABDC＝BECE，即AB20＝2010.
∴AB＝40 m.
7．A
8．B 点拨：由∠ABC＝90°，CF⊥BE，易证△ABE∽△FCB.
∴ABBE＝CFBC.由AE＝12×3＝1.5，
AB＝2，易得BE＝2.5，
∴22.5＝CF3.∴CF＝2.4.
(第9题)
9．D 点拨：如图，过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H.
∵AB＝AC，AD＝AG，∴AD∶AB＝AG∶AC.
又∠BAC＝∠DAG，
∴△ADG∽△ABC.
∴∠ADG＝∠B.
∴DG∥BC.∴AN⊥DG.
∵四边形DEFG是正方形，
∴FG⊥DG.∴FH⊥BC.
∵AB＝AC＝18，BC＝12，
8 ∴BM＝12BC＝6.
∴AM＝AB2－BM2＝122.
∵ANAM＝DGBC，即AN122＝612，
∴AN＝62.
∴MN＝AM－AN＝62.
∴FH＝MN－GF＝62－6.故选D.
10．D 点拨：∵△ABE是等腰直角三角形，EM平分∠AEB，
∴EM是AB边上的中线．
∴EM＝12AB.
∵点D，点N分别是BC，AC的中点，
∴DN是△ABC的中位线．∴DN＝12AB，DN∥AB.∴EM＝DN.①正确．
由DN∥AB，易证△CDN∽△CBA.
∴S△CNDS△CAB＝DNAB2＝14.
∴S△CND＝13S四边形ABDN.②正确．
(第10题)
如图，连接DM，FN，则DM是△ABC的中位线，
∴DM＝12AC，DM∥AC.
∴四边形AMDN是平行四边形．
∴∠AMD＝∠AND.
易知∠ANF＝90°，∠AME＝90°，
∴∠EMD＝∠DNF.
∵FN是AC边上的中线，
∴FN＝12AC.∴DM＝FN.
∴△DEM≌△FDN.
∴DE＝DF，∠FDN＝∠DEM.
③正确．
∵∠MDN＋∠AMD＝180°，
