北师大版九年级数学上册 第四章 图形的相似 单元测试试题(有答案)

北师大版九年级数学上册 第四章 图形的相似 单元测试试题（有答案）

1 / 16 北师大版九年级数学上册 第四章 图形的相似 单元测试题

一．选择题（共10小题）

1．如图，△ABC中，DE∥BC分别交BA、CA的延长线于点E、D，则下列比例式正确的是（

）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

2．已知△ABC∽△DEF，若周长比为4：9，则AC：DF等于（ ）

A．4：9 B．16：81

C．3：5

D．2：3

3．如果2a＝5b，那么下列比例式中正确的是（ ）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

4．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若AC＝8，CE＝12，BD＝6，则BF的值是（ ）

A．14 B．15 C．16 D．17

5．下面四组图形中，必是相似三角形的为（ ）

A．两个直角三角形

B．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形

C．有一个角为40°的两个等腰三角形

D．有一个角为100°的两个等腰三角形

6．如图，在▱ABCD中，R为BC延长线上的点，连接AR交BD于点P，若CR：AD＝2：3，则AP：PR的值为（ ） 北师大版九年级数学上册 第四章 图形的相似 单元测试试题（有答案）

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A．3：5 B．2：3 C．3：4 D．3：2

7．我国古代数学著作中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”其大意是：一座正方形城池，西、北边正中各开一道门，从北门往正北方向走40步后刚好有一树木，若从西门往正西方向走810步后正好看到树木，则正方形城池的边长为（ ）步．

A．360 B．270 C．180 D．90

8．若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（ ）

A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．1：8

9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A’的坐标是（ ）

A．（1，﹣2） B．（2，1）

C．（﹣2，﹣1）或（2，1） D．（﹣1，2）或（1，﹣2）

10．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝9，将△ABC沿图中的线段剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）

A． B．

C． D．

二．填空题（共8小题） 北师大版九年级数学上册

第四章

图形的相似

单元测试试题（有答案）

3 / 16 11．在比例尺为1：100000的地图上，相距3m的两地，它们的实际距离为 km．

12．如图所示，矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，且AEFD是正方形，若矩形BCFE和矩形ABCD相似，且AD＝2，则AB的长为 ．

13．如图，l1∥l2∥l3，直绒l4、l5被这组平行线所截，且直线l4、l5相交于点E，已知＝，则＝ ．

14．已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，且∠C＝∠C′＝90°，若AC＝3，BC＝4，A′B′＝10，则A′C′＝ ．

15．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（8，0），B（8，6），D（0，6），已知矩形OA1B1C1与矩形OABC位似，位似中心为坐标原点O，位似比为，则点B1的坐标是 ．

16．如图，△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，BD＝2，AB＝6，AC＝9，则AE的长为 ．

17．利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E．若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝16米，则建筑物的高AB为 米． 北师大版九年级数学上册

第四章 图形的相似 单元测试试题（有答案）

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18．如图，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝2，BC＝12，DC＝10，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有 个．

三．解答题（共8小题）

19．若x：y＝3：5，y：z＝2：3，求5x﹣2z的值．

20．如图，已知：l1∥l2∥l3，AB＝2，BC＝4，DF＝12．求DE的长．

21．如图，已知在ABC中，AB＝，AC＝2，BC＝3，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMIN与△ABC相似，求线段MN的长．

22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝16cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为4cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0北师大版九年级数学上册

第四章 图形的相似 单元测试试题（有答案）

5 / 16 ＜t＜4）s．解答下列问题：

（1）当t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似？

（2）当t为何值时，△EPQ为等腰三角形？

23．如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，＝，OB＝6，S△AOC＝50，

求：（1）AO的长；

（2）求S△BOD

24．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC和点D．

（1）过点D作△DEF，使得＝＝＝，且点E、F均在格点上；

（2）△ABC的面积是 个平方单位，△DEF的面积是 个平方单位．

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第四章 图形的相似 单元测试试题（有答案）

6 / 16 25．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（4，2）．

（1）以点A （1，1）为位似中心画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1

（2）点B1的坐标为 ；点C1的坐标为 ．

26．某校九年级数学兴趣小组在探究相似多边形问题时，他们提出了下面两个观点：

观点一：将外面大三角形按图1的方式向内缩小，得到新三角形，它们对应的边间距都为1，则新三角形与原三角形相似．

观点二：将邻边为6和10的矩形按图2的方式向内缩小，得到新的矩形，它们对应的边间距都为1，则新矩形与原矩形相似．

请回答下列问题：

（1）你认为上述两个观点是否正确？请说明理由．

（2）如图3，已知△ABC，AC＝6，BC＝8，AB＝10，将△ABC按图3的方式向外扩张，得到△DEF，它们对应的边间距都为m，DE＝15，求△DEF的面积． 北师大版九年级数学上册 第四章 图形的相似 单元测试试题（有答案）

7 / 16 参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ACB，

∴，，

则A，B，D不正确，

故选：C．

2．解：∵△ABC∽△DEF，

∴＝＝．

故选：A．

3．解：∵2a＝5b，

∴＝或＝或＝．

故选：C．

4．解：∵a∥b∥c，AC＝8，CE＝12，BD＝6，

∴＝，

即＝，

解得BF＝15．

故选：B．

5．解：两个直角三角形不一定相似；

因为只有一个直角相等，

∴A不一定相似；

两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似；

因为这个对应角不一定是夹角；

∴B不一定相似；

有一个角为40°的两个等腰三角形不一定相似；

因为40°的角可能是顶角，也可能是底角，

∴C不一定相似； 北师大版九年级数学上册 第四章 图形的相似 单元测试试题（有答案）

8 / 16 有一个角为100°的两个等腰三角形一定相似；

因为100°的角只能是顶角，

所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等，

∴D一定相似；

故选：D．

6．解：∵在▱ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，

∴△ADP∽△RBP，

∴，

∴．

∴＝．

故选：A．

7．解：如图，设正方形城池的边长为x步，则AE＝CE＝x，

∵AE∥CD，

∴∠BEA＝∠EDC，

∴Rt△BEA∽Rt△EDC，

∴，即，

∴x＝360，

即正方形城池的边长为360步．

故选：A．

8．解：∵相似三角形的周长之比是1：4，

∴对应边之比为1：4，

∴这两个三角形的面积之比是：1：16， 北师大版九年级数学上册 第四章 图形的相似 单元测试试题（有答案）

9 / 16 故选：C．

9．解：以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，点A的坐标为（﹣2，4），

则点A的对应点A′的坐标为（﹣2×，4×）或（2×，﹣4×），即（﹣1，2）或（1，﹣2），

故选：D．

10．解：A、根据平行线截得的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

B、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；

C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．

D、根据平行线截得的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

故选：B．

二．填空题（共8小题）

11．解：3÷＝300000（m），

300000m＝300km；

答：它们的实际距离为300km；

故答案为：300．

12．解：设EB＝x，

∵矩形BCFE和矩形ABCD相似，

∴＝，

∵四边形AEFD是正方形，

∴AD＝BC＝2，

∴＝，

解得：x＝﹣1±（负数不合题意舍去），

∴BE＝﹣1+，

故AB＝2﹣1+＝1+，

故答案为：1+．

13．解：∵l1∥l2∥l3，

∴AC∥BD，

∴△ACE∽△BDE，