(完整版)七年级数学下册相交线与平行线考试题及答案培优试题

一、选择题

1．如图，ABC中∠BAC＝90°，将周长为12的ABC沿BC方向平移2个单位得到DEF，连接AD，则下列结论：①AC//DF，AC＝DF；②DE⊥AC；③四边形 ABFD的周长是16；④ABEOCFDOSS四边形四边形，其中正确的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，//ABCD，将一个含30角的直角三角尺按如图所示的方式放置，若1的度数为25，则2的度数为（ ）

A．35 B．65 C．145 D．155

3．如图，//,ADBCDABC,点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得FBEFEB，作FEH的角平分线EG交BH于点G，若100DEH，则BEG的度数是（ ）

A．30 B．40 C．50 D．60

4．给出下列说法：

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（2）不相等的两个角不是同位角；

（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；

（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；

（5）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条．

其中真命题的有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5．一副直角三角板如图放置，其中∠F＝∠ACB＝90°，∠D＝45°，∠B＝60°，AB//DC，则∠CAE的度数为（ ）

A．25° B．20° C．15° D．10°

6．下列几个命题中，真命题有（ ）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

②如果1和2是对顶角，那么12；

③一个角的余角一定小于这个角的补角；

④三角形的一个外角大于它的任一个内角．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4

7．如图，//ABCD，AC平分BAD，BCDA，点E在AD的延长线上，连接EC，2BCED，下列结论：①//BCAD；②CA平分BCD；③ACEC；④ECDCED．其中正确的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，长方形ABCD中，7AB，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形1111DCBA，第3次平移将长方形1111DCBA沿11AB的方向向右平移5个单位，得到长方形2222ABCD，…第n次平移将长方形1111nnnnABCD的方向平移5个单位，得到长方形(2)nnnnABCDn，若nAB的长度为2022，则n的值为（ ）

A．403 B．404 C．405 D．406

9．直线12//ll，125A，85B，115，则2（ ）

A．15° B．25° C．35 D．20° 10．如图，点E在CA延长线上，DE、AB交于F，且BDEAEF，BC，EFA比FDC的余角小10，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足FQPQFP，FM为EFP的平分线．则下列结论：①//ABCD；②FQ平分AFP；③140BE；④QFM的角度为定值．其中正确结论的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．如图，//ACBD，BC平分ABD，设ACB为，点E是射线BC上的一个动点，若:5:2BAECAE，则CAE的度数为__________．（用含的代数式表示）．

12．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB//CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)

13．如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝______．

14．如图，已知//ABCD，BF平分ABE，//BFDE，且40D，则BED的度数为______．

15．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在点D'、C′的位置处，若∠1＝56°，则∠EFB的度数是___．

16．如图，a∥b，∠2＝∠3，140,则∠4的度数是___度．

17．如图，AB∥CD，EM是∠AMF的平分线，NF是∠CNE的平分线，EN，MF交于点O．若∠E+60°＝2∠F，则∠AMF的大小是___．

18．一副三角板按如图所示（共定点A）叠放在一起，若固定三角板ABC，改变三角板ADE的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝___°时，DE∥AB．

19．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD．若CD∥BE，∠1＝28°，则∠2的度数是______．

20．如图．已知点C为两条相互平行的直线,ABED之间一动点，ABC和CDE的角平分线相交于F，若3304BCDBFD，则BCD的度数为________．

三、解答题

21．已知：AB//CD．点E在CD上，点F，H在AB上，点G在AB，CD之间，连接FG，EH，GE，∠GFB＝∠CEH．

（1）如图1，求证：GF//EH；

（2）如图2，若∠GEH＝α，FM平分∠AFG，EM平分∠GEC，试问∠M与α之间有怎样的数量关系（用含α的式子表示∠M）？请写出你的猜想，并加以证明．

22．（1）（问题）如图1，若//ABCD，40AEP，130PFD．求EPF的度数；

（2）（问题迁移）如图2，//ABCD，点P在AB的上方，问PEA，PFC，EPF之间有何数量关系？请说明理由；

（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知EPF，PEA的平分线和PFC的平分线交于点G，用含有的式子表示G的度数．

23．如图，//MNPQ，直线AD与MN、PQ分别交于点A、D，点B在直线PQ上，过点B作BGAD，垂足为点G．

（1）如图1，求证：90MAGPBG；

（2）若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC，MAG和PBC的平分线交于点H请在图2中补全图形，猜想并证明CBG与AHB的数量关系；

24．如图，已知直线//AB射线CD，110CEB．P是射线EB上一动点，过点P作//PQEC交射线CD于点Q，连接CP．作PCFPCQ，交直线AB于点F，CG平分ECF．

（1）若点P，F，G都在点E的右侧．

①求PCG的度数；

②若30EGCECG，求CPQ的度数．（不能使用“三角形的内角和是180”直接解题）

（2）在点P的运动过程中，是否存在这样的偕形，使:3:2EGCEFC？若存在，直接写出CPQ的度数；若不存在．请说明理由．

25．如图1，已知直线CD∥EF，点A，B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点．

（1）若∠DAP＝40°，∠FBP＝70°，则∠APB＝

（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之间有什么关系？并说明理由；

（3）利用（2）的结论解答：

①如图2，AP1，BP1分别平分∠DAP，∠FBP，请你写出∠P与∠P1的数量关系，并说明理由；

②如图3，AP2，BP2分别平分∠CAP，∠EBP，若∠APB＝β，求∠AP2B．（用含β的代数式表示）

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一、选择题

1．D

解析：D

【分析】

根据平移的性质逐一判定即可．

【详解】

解：∵将ABC沿BC向右平移2个单位得到DEF，

∴AC//DF，AC＝DF，AB＝DE，BC＝EF，AD＝BE＝CF＝2，∠BAC＝∠EDF＝90°，

∴ED⊥DF，四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝12+2+2＝16．

∵S△ABC＝S△DEF，

∴S△ABC﹣S△OEC＝S△DEF﹣S△OEC，

∴S四边形ABEO＝S四边形CFDO，

即结论正确的有4个．

故选：D．

【点睛】 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平移的距离以及图形的面积．

2．A

解析：A

【分析】

过三角板60°角的顶点作直线EF∥AB，则EF∥CD，利用平行线的性质，得到∠3+∠4=∠1+∠2=60°，代入计算即可．

【详解】

如图，过三角板60°角的顶点作直线EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠3=∠1，∠4=∠2，

∵∠3+∠4=60°，

∴∠1+∠2=60°，

∵∠1=25°，

∴∠2=35°，

故选A．

【点睛】

本题考查了平行线的辅助线构造，平行线的判定与性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．

3．B

解析：B

【分析】

AD∥BC，∠D=∠ABC，则AB∥CD，则∠AEF=180°-∠AED-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，100°+2α+180°-2β=180°，故β-α=40°，即可求解．

【详解】

解：设FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α，

∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH=∠GEF=β，

AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，

而∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD，

∠DEH=100°，则∠CEH=∠FAE=80°，

∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β，

在△AEF中，

在△AEF中，80°+2α+180-2β=180°

故β-α=40°，

而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，

故选：B．

【点睛】

此题考查平行线的性质，解题关键是落脚于△AEF内角和为180°，即100°+2α+180°-2β=180°，题目难度较大．

4．B

解析：B

【详解】

试题分析：根据两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故（1）不正确；

同位角不一定相等，只有在两直线平行时，同位角相等，故（2）不正确；

平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故（3）正确；

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离，故（4）不正确；

过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，故（5）不正确.

故选B.

5．C

解析：C

【分析】

利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出CAE的度数．

【详解】

解：90F，45D，

45DEF，

90ACB，60B，

30BAC，

//ABDC，

45BAEDEF，