七年级下册数学《相交线与平行线》训练试卷及答案详解

1 / 10 七年级下册数学《相交线与平行线》训练试卷

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一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列图中，∠1和∠2是对顶角的是( )

2．如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是( )

A．∠1和∠2是邻补角 B．∠1和∠4是同位角 C．∠2和∠4是内错角

D．∠2和∠3是对顶角

3．如图，在6×6的方格中，图①中的图形N平移后的位置如图②所示，则图形N的平移方法是( )

A．向下移动1格 B．向上移动1格 C．向上移动2格 D．向下移动2格

4．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝3 cm，则点P到直线l的距离( )

A．等于4 cm B．等于5 cm C．小于3 cm D．不大于3 cm

5．有下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③互补的两个角为邻补角；④若l1⊥l2，l1⊥l3，则l2⊥l3.其中真命题有( )

A．① B．①②③ C．①③ D．①②③④

2 / 10 6．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是( )

A．60° B．50° C．40° D．30°

7．如图，将木条a绕点O旋转，使其与木条b平行，则旋转的最小角度为( )

A．65° B．85° C．95° D．115°

8．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC等于( )

A．73° B．56° C．68° D．146°

9．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于( )

A．81° B．99° C．108° D．120°

10．图①是长方形纸带，∠DEF＝10°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中∠CFE的度数是( )。

A．160° B．150° C．120° D．110°

二、填空题(每题3分，共30分)

11．下列语句：①同旁内角相等；②如果a＝b，那么a＋c＝b＋c；③对顶角相等吗？④画线段AB；⑤两点确定一条直线．其中是命题的有__________；是真命题的有__________。(只填序号)

3 / 10 12．如图，∠3的同旁内角是________，∠4的内错角是________，∠7的同位角是________。

13．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠COM＝________。

14．如图，跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内B处，跳远成绩是4.6米，则小明从起跳点到落脚点的距离________4.6米(填“大于”“小于”或“等于”)．

15．如图，小明从A处出发，沿北偏东60°的方向行走至B处，又沿北偏西20°的方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是________。

16．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1＝110°，则∠2＝________．

17．如图，将直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移3 cm得到直角三角形DEF，且DE交AC于点H，AB＝6 cm，DH＝2 cm，那么图中阴影部分的面积为________cm2.

18．如图，射线a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3的度数是________。

19．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________。

4 / 10 20．以下三种沿AB折叠的方法：(1)如图①，展开后测得∠1＝∠2；(2)如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4；(3)如图③，测得∠1＝∠2.其中能判定纸带两条边线a，b互相平行的是________(填序号)．

三、解答题(24题10分，25题12分，26题14分，其余每题8分，共60分)

21．如图是一条河，C是河岸AB外一点。

(1)过点C要修一条与河平行的绿化带(用直线表示)，请作出正确的示意图；

(2)现欲用水管从河岸AB将水引到C处，问：从河岸AB上的何处开口，才能使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由。

5 / 10 22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.

(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；

(2)将四边形ABCD向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′。

23．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数。

24．如图，已知∠A＋∠ACD＋∠D＝360°，试说明：AB∥DE。

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25．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数。

26．如图，MN∥EF，C为两直线之间一点。

(1)如图①，∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，若∠ACB＝100°，求∠ADB的度数．

(2)如图②，若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？并证明你的结论。

(3)如图③，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请写出∠ACB与∠ADB的数量关系，并证明你的结论。

7 / 10 答案

一、1.C 2.C 3.D 4.D 5.A 6.C 7.B 8.A

9．B 点拨：如图，过点B作MN∥AD，∴∠ABN＝∠A＝72°.∵CH∥AD，AD∥MN，∴CH∥MN，∴∠NBC＋∠BCH＝180°，∴∠NBC＝180°－∠BCH＝180°－153°＝27°.∴∠ABC＝∠ABN＋∠NBC＝72°＋27°＝99°.

10．B 点拨：在题图①中，因为四边形ABCD为长方形，所以AD∥BC，所以∠BFE＝∠DEF＝10°，则∠EFC＝180°－∠BFE＝170°.在题图②中，∠BFC＝∠EFC－∠BFE＝170°－10°＝160°.在题图③中，∠CFE＝∠BFC－∠BFE＝160°－10°＝150°.故选B.

二、11.①②⑤；②⑤

12．∠4，∠5；∠2，∠6；∠1，∠4 13.38° 14.大于

15．向右转80°

16．55° 点拨：∵∠1＝110°，纸条的两条对边互相平行，∴∠3＝180°－∠1＝180°－110°＝70°.根据折叠的性质可知∠2＝12(180°－∠3)＝12(180°－70°)＝55°.

17．15

18．105° 点拨：反向延长射线b，如图，∵∠2＋∠5＝180°，∴∠5＝180°－∠2＝180°－140°＝40°.∴∠4＝180°－∠1－∠5＝180°－65°－40°＝75°.又∵射线a∥b，∴∠3＝180°－∠4＝180°－75°＝105°.

19．140° 20.(1)(2)

8 / 10 三、21.解：(1)如图，过点C画一条平行于AB的直线MN，则MN为绿化带．

(2)如图，过点C作CD⊥AB于点D，从河岸AB上的点D处开口，才能使所用的水管最短．设计的理由是垂线段最短．

22．解：(1)点D及四边形ABCD的另两条边如图所示．

(2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示．

23．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD＋∠BDC＝180°.∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°.∴∠BDC＝180°－∠ABD＝50°.∴∠2＝∠BDC＝50°.

24．解：如图，过点C作∠ACF＝∠A，则AB∥CF.∵∠A＋∠ACD＋∠D＝360°，∴∠ACF＋∠ACD＋∠D＝360°.又∵∠ACF＋∠ACD＋∠FCD＝360°，∴∠FCD＝∠D，∴CF∥DE，

∴AB∥DE.

点拨：本题运用了构造法，通过添加辅助线构造平行线，从而利用平行公理的推论进行判定．

25．解：∵AD∥BC，∴∠FED＝∠EFG＝55°，∠2＋∠1＝180°.

由折叠的性质得∠FED＝∠FEG，

∴∠1＝180°－∠FED－∠FEG＝180°－2∠FED＝70°，

∴∠2＝180°－∠1＝110°.

26．解：(1)如图①，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，

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因为MN∥EF，所以MN∥CG∥EF，MN∥DH∥EF，

所以∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠MAC＝∠ACG，

∠EBC＝∠BCG.

因为∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，

所以∠1＝12∠MAC＝12∠ACG，∠2＝12∠EBC＝12∠BCG，

所以∠ADB＝∠ADH＋∠BDH＝∠1＋∠2＝12∠ACG＋12∠BCG＝12(∠ACG＋∠BCG)＝12∠ACB.

因为∠ACB＝100°，所以∠ADB＝50°.

(2)∠ADB＝180°－12∠ACB.

证明：如图②，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，

因为MN∥EF，所以MN∥CG∥EF，MN∥DH∥EF，

所以∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠NAC＝∠ACG，∠FBC＝∠BCG，∠MAC＋∠ACG＝180°，∠EBC＋∠BCG＝180°.

因为∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，

所以∠1＝12∠MAC，∠2＝12∠EBC，

所以∠ADB＝∠ADH＋∠BDH＝∠1＋∠2＝12(∠MAC＋∠EBC)＝12(180°－∠ACG＋180°－∠BCG)