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高二数学选修2-1空间向量与立体几何单元测试卷参考答案

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高二数学选修2-1空间向量与立体几何单元测试卷参考答案

命题：随县一中 周平 审校：随县一中高二数学组

一、选择题

1-10 CBADD BBCCA

二、填空题

11.（1，-2，-3） 12. 65 13. 120 14. 111333ABACAD

15. 22 22

三、解答题

21.解：建立如图所示的空间直角坐标系,则各点坐标分别为:

A(0,0,0,),B(a,0,0),C(a,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),设Q(a,x,0).(0≤x≤2)

(1) ∵,,2,,2,0,PQaxQDax

∴由PQ⊥QD得

22(2)0(2)PQQDaxxaxx

∵20,2,(2)0,1xaxx

∴在所给数据中,a可取32a和1a两个值.

(2) 由(1)知1a,此时x=1,即Q为BC中点, ∴点Q的坐标为(1,1,0)

从而1,1,2,PQ又1,0,0AB为平面ADP的一个法向量,

∴16cos,661PQABPQABPQAB,

∴直线PQ与平面ADP所成角的正切值为5.5

(3) 由(1)知32a,此时13,22xx或,即满足条件的点Q有两个,

其坐标为123133,,0,,02222QQ和

∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AQ1,PA⊥AQ2,

∴∠Q1AQ2就是二面角Q1-PA-Q2的平面角. 由12121233344cos,213AQAQAQAQAQAQ,得∠Q1AQ2=30,

∴二面角Q1-PA-Q2的大小为30.

A C B1 C1

A1 M

DD1B

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空间向量与立体几何知识点是高中必考知识点之一，以下是第3章空间向量与立体几何专项练习，希望对大家有帮助。 一、填空题 1.判断下列各命题的真假： ①向量AB的长度与向量BA的长度相等; ②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反; ③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同; ④两个有公共终点的向量，一定是共线向量; ⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段. 其中假命题的个数为________. 2.已知向量AB，AC，BC满足|AB|=|AC|+|BC|，则下列叙述正确的是________.(写出所有正确的序号)

新课标人教A版高中数学选修2-1第三章《空间向量与立体几何》题型总结专题测试(学生版)

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《空间向量与立体几何》

1、利用空间向量证明平行关系

1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1，DD1的中点．求证：FC1∥平面ADE.

2、利用空间向量证明垂直关系

1、在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，AS⊥底面ABCD，且AS＝AB，E是SC的中点．求证：平面BDE⊥平面ABCD.

2、如图，△ABC中，AC＝BC，D为AB边中点，PO⊥平面ABC，垂足O在CD上，求证：AB⊥PC.

3、求两条异面直线所成的角

1、在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是D1D，BD的中点，G在棱CD上，且CG＝14CD，H是C1G的中点．利用空间向量解决下列问题：

(1)求EF与B1C所成的角；(2)求EF与C1G所成角的余弦值；(3)求F，H两点间的距离．

4、求直线和平面所成的角

1、如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．

求：直线AN与平面PMN所成角的正弦值．

5、求二面角

1、如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.

(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；

(2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，求二面角A－PB－C的余弦值．

2、如图，在三棱锥P-ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.

(1)证明：AP⊥BC；

(2)在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．

6、点到线的距离

1、如图，在长方体ABCD -A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点F，G分别是AB，CC1的中点，求点D1到直线GF的距离.

7、（线、面）到面的距离

高二数学空间向量与立体几何单元测试卷一

高二数学空间向量与立体几何单元测试卷一

A A1 D C B B1 C1 图 高二（2）部数学《空间向量与立体几何》单元测试卷一

班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿

一、选择题：（每小题5分，共60分）．

1．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝2BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（ ）

A．60° B．90° C．105° D．75°

2．如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝411BA，则BE1与DF1所成角的余弦值是 （ ）

A．1715 B．21 C．178 D．23

3．如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是 （ ）

A．1030 B．21 C．1530 D．1015

4．正四棱锥SABCD的高2SO，底边长2AB，则异面直线BD和SC之间的距离 （ ）

A．515 B．55 C ．552 D．105

5．已知111ABCABC是各条棱长均等于a的正三棱柱，D是侧棱1CC的中点．点1C到平面1ABD的距离

（ ）

A．a42 B．a82 C．a423 D．a22

6．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，则平面1ABC与平面11ACD间的距离 （ ）

A．63 B．33 C ．332 D．23

7．在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝21PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值 （ ）

A．621 B．338 C．60210 D．30210 图

图 8．在直三棱柱111CBAABC中，底面是等腰直角三角形，90ACB，侧棱21AA，D，E分别是1CC与BA1的中点，点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G．则BA1与平面ABD所成角的余弦值 （ ）

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1 高二数学选修2-1第3章空间向量与立体几何单元测试题（含答案）

空间向量是解立体几何的一种常用方法，以下是第3章空间向量与立体几何单元测试题，希望对大家有帮助。 一、填空题 1.判断下列各命题的真假： ①向量AB的长度与向量BA的长度相等; ②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反; ③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同; ④两个有公共终点的向量，一定是共线向量; ⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段. 其中假命题的个数为________. 2.已知向量AB，AC，BC满足|AB|=|AC|+|BC|，则下列叙述正确的是________.(写出所有正确的序号)