第二十三章 旋转
一、教学目标
1．知识与技能
（1）了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质．
（2）了解中心对称的概念并理解它的基本性质．
（3）了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法．
2．过程与方法
（1）让学生感受生活中的几何，•通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．
（2）•通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题．
（3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，•不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类．
（4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念，•通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容． （5）通过几何操作题，探究猜测发现规律，并给予证明，附加例题进一步巩固．
（6）复习中心对称图形和对称中心的有关概念，然后提出问题，让学生观察、•思考，老师归纳得出中心对称图形和对称中心的有关概念，最后用一些例题、练习来巩固这个内容．
（7）复习平面直角坐标系的有关概念，•通过实例归纳出两个点关于原点对称时，坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题．
（8）通过复习平移、轴对称、旋转等有关概念研究如何进行图形设计．
3．情感、态度与价值观
让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．
二、教学重点
1．图形旋转的基本性质．
2．中心对称的基本性质．
23.2 相似图形
知己知彼，百战不殆。《孙子兵法·谋攻》
樱落学校 曾泽平
【知识与技能】
知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等.识别两个多边形是否相似的方法.
【过程与方法】
在推出相似多边形性质时，让学生用量角器、刻度尺来测量，锻炼动手能力.
【情感态度】
让学生感受数学知识源于生活、用于生活.
【教学重点】
相似图形的定义和性质.
【教学难点】
相似图形的性质.
一、情境导入，初步认识
复习：
1.若线段a=6cm,b=4cm,c=3.6cm,d=2.4cm,那么线段a,b,c,d会成比例吗？
2.两张相似的地图中的对应线段有什么关系？（都成比例）
二、思考探究，获取新知
相似的两张地图中的对应线段都会成比例，对于一般的相似多边形，这个结论是否成立呢？同学们动手量一量，算一算，用刻度尺和量角器量一量课本第58页两个相似四边形的边长，量一量它们的内角，由一位同学把量得的结果写在黑板上，其他同学把量得的结果与同伴交流.
同学们会发现有什么关系呢？经过观察、计算得出这两个相似四边形的对应边会成比例，对应角会相等，再观察课本中两个相似的五边形，是否也具有一样的结果？反映它们的边之间、角之间的关系是什么关系？同学们用格点图画相似的两个三角形，也观察、度量，它们是否也具有这种关系（对应边成比例，对应角相等）？
由此可以得到两个相似多边形的特征：
（由同学回答，教师板书）对应边成比例，对应角相等.
实际上这两个特征，也是我们识别两个多边形是否相似的方法.即如果两个多边形的对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似.
识别两个多边形是否相似的标准有：（边数相同），对应边要（成比例），对应角要（都相等）.（括号内要求同学填）
填一填：
（1）两个三角形一定是相似形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？两个等腰直角三角形呢？
（2）所有的菱形都相似吗？所有矩形呢？正方形呢？
例1 矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，AB=1.5cm,BC=4.5cm，A′B′=0.8cm,B′C′=2.4cm，这两个矩形相似吗？为什么？
第 23 章 检测试题
(时间:45 分钟 满分:100 分)
一、选择题(每小题 4 分,共 32 分)
1.已知 = (x,y 均为正数),则下列各式中正确的是( )
(A) = (B) = (C) = (D) =
2.如图,已知 AB∥CD∥EF,那么下列结论中错误的是( )
(A) = (B) = (C) = (D) =
3.如图,点 D,E 分别在△ABC 的 AB,AC 边上,下列条件不能使△ADE∽△ACB 的是( )
(A)∠ADE=∠C (B)∠AED=∠B
(C)AD∶AC=DE∶BC (D)AD∶AC=AE∶AB
4.(2018 贵港)若点 A(1+m,1-n)与点 B(-3,2)关于 y 轴对称,则 m+n 的值是( )
(A)-5 (B)-3 (C)3 (D)1
5.如图,四边形 ABCD 中,AD∥BC,∠B=∠ACD=90°,AB=2,DC=3,则△ABC 与△DCA 的面积比
为( )
(A)2∶3 (B)2∶5 (C)4∶9 (D) ∶
6.如图,在四边形 ABCD 中,已知 AB=CD,M,N,P 分别是 AD,BC,BD 的中点,∠ABD=20°,∠
BDC=70°,则∠NMP 的度数为( )
(A)50° (B)25° (C)15° (D)20°
7.(2018 恩施州)如图所示,在正方形 ABCD 中,G 为 CD 边中点,连结 AG 并延长交 BC 边的延
长线于 E 点,对角线 BD 交 AG 于 F 点.已知 FG=2,则线段 AE 的长度为( )
(A)6 (B)8 (C)10 (D)12
8.如图所示,丁轩同学在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD,当他走到点 P 时,发现身后他影子的
顶部刚好接触到路灯 AC 的底部,当他向前再步行 20 m 到达 Q 点时,发现身前他影子的顶
部刚好接触到路灯 BD 的底部,已知丁轩同学的身高是 1.5 m,两个路灯的高度都是 9 m,
华师大新版九年级上学期
《23.3.3 相似三角形的性质》同步练习卷
一．解答题（共50小题）
1．在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE．
（1）如图1，当DE=DF时，图1中是否存在与AB相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由；
（2）如图2，当DE=kDF（其中0＜k＜1）时，若∠A=90°，AF=m，求BD的长（用含k，m的式子表示）．
2．如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长交AB于点E，连接BP并延长交AD于点F，交CD延长线于点G．
（1）求证：PB=PD．
（2）若DF：FA=1：2
①请写出线段PF与线段PD之间满足的数量关系，并说明理由；
②当△DGP是等腰三角形时，求tan∠DAB的值．
3．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径； （3）在（2）的条件下，求弦AE的长．
4．如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．
（1）若=，AE=2，求EC的长；
（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．
5．在△AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将△OCD绕点O顺时针旋转到△OC′D′．
（1）如图1，若∠AOB=90°，OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点，证明：①AC′=BD′；②AC′⊥BD′；
（2）如图2，若△AOB为任意三角形且∠AOB=θ，CD∥AB，AC′与BD′交于点E，猜想∠AEB=θ是否成立？请说明理由．
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，过点C作直线MC使得∠BCM=∠BAC，求点B到直线MC的距离． 7．如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连接ED、BE．
