初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 如何利用相似测量河的宽度？
如何利用相似测量河的宽度？
难易度：★★★
关键词：测量
答案：
①测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上。必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形。②测量方法：通过测量便于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度。
【举一反三】
典例：经过江汉平原高速铁路即将动工，工程需要测量汉江某一段的宽度．请你利用你所学知识设计一种测量江宽的方案，在图中画出图形，并写出测量步骤．
思路导引：可以利用相似三角形的性质求解．
标准答案：
如图，在河对岸找一点F，在河边找到一点A，满足AE与河垂直，画一平行于河的线段AB，使∠B=90°，找到DF与AB的交点C，则Rt△BCD∽Rt△ACF，有BC：AC=BD：AF，∴AF=BD•AC：BC，测出DB，AC，BC，即可求得河宽AF的值．
23.2 相似图形
知己知彼，百战不殆。《孙子兵法·谋攻》
樱落学校 曾泽平
【知识与技能】
知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等.识别两个多边形是否相似的方法.
【过程与方法】
在推出相似多边形性质时，让学生用量角器、刻度尺来测量，锻炼动手能力.
【情感态度】
让学生感受数学知识源于生活、用于生活.
【教学重点】
相似图形的定义和性质.
【教学难点】
相似图形的性质.
一、情境导入，初步认识
复习：
1.若线段a=6cm,b=4cm,c=3.6cm,d=2.4cm,那么线段a,b,c,d会成比例吗？
2.两张相似的地图中的对应线段有什么关系？（都成比例）
二、思考探究，获取新知
相似的两张地图中的对应线段都会成比例，对于一般的相似多边形，这个结论是否成立呢？同学们动手量一量，算一算，用刻度尺和量角器量一量课本第58页两个相似四边形的边长，量一量它们的内角，由一位同学把量得的结果写在黑板上，其他同学把量得的结果与同伴交流.
同学们会发现有什么关系呢？经过观察、计算得出这两个相似四边形的对应边会成比例，对应角会相等，再观察课本中两个相似的五边形，是否也具有一样的结果？反映它们的边之间、角之间的关系是什么关系？同学们用格点图画相似的两个三角形，也观察、度量，它们是否也具有这种关系（对应边成比例，对应角相等）？
由此可以得到两个相似多边形的特征：
（由同学回答，教师板书）对应边成比例，对应角相等.
实际上这两个特征，也是我们识别两个多边形是否相似的方法.即如果两个多边形的对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似.
识别两个多边形是否相似的标准有：（边数相同），对应边要（成比例），对应角要（都相等）.（括号内要求同学填）
填一填：
（1）两个三角形一定是相似形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？两个等腰直角三角形呢？
（2）所有的菱形都相似吗？所有矩形呢？正方形呢？
例1 矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，AB=1.5cm,BC=4.5cm，A′B′=0.8cm,B′C′=2.4cm，这两个矩形相似吗？为什么？
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初中-数学-打印版 相似三角形
教学
目标 知识与能力 理解相似三角形的概念，了解相似三角形的对应元素及相似比；
过程与方法 掌握判定三角形相似的预备定理。
情感态度与价值观
发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值．
内容
分析 教学重点 相似三角形的概念及判定的预备定理
教学难点 相似三角形判定的预备定理
教法
学法 小组合作探究 教具学具 PPT 三角板
教
学
过
程 集体备课（共案） 二次备课修正（个案）
年 月 日
创设情境、激趣导入
类比联想，动手实验
回顾全等三角形的含义（两个三角形形状、大小相同，能够完全重合），全等三角形所具有的性质（对应边、对应角相等）。
让学生动手画一个三角形及三角形的一条中位线，教师提问：三角形的中位线所截的三角形与原三角形的形状有什么关系？大小呢？各角有什么关系？各边有什么关系？
提出问题、探索新知1、
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初中-数学-打印版 1、相似三角三角形的定义：
21//////CAACBCCBABBA,即两个三角形的对应角相等，对应边成比例。这样的两个三角形虽然大小不一定相等，但形状相同。
定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。
2．表示方法：
教师介绍表示法，同时强调应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上（可以以此与全等符号及表示作一比较，加强记忆）。
相似比：相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）。
强调： A’B’C’与 ABC的相似比是k，则 ABC与
A’B’ C’的相似比是k1。
合作交流、尝试练习
例1。如图，在 ABC中，
DE//BC，D。E分别在AB，AC上。
求证：△ADE∽△ABC
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初中-数学-打印版 23.5 位似图形
1.下列说法正确的是（ ）
A. 位似图形一定是相似图形
B. 相似图形不一定是位似图形
C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
2.下列说法正确的是（ ）
A. 分别在ABC的边AB.AC的反向延长线上取点D.E.使DE∥BC,则ADE是ABC放大后的图形
B.两位似图形的面积之比等于位似比
C. 位似多边形中对应对角线之比等于位似比
D. 位似图形的周长之比等于位似比的平方
3.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm.且较小图形周长为30cm,则较大图形周长为
4.已知ABC.以点A为位似中心作出ADE.使ADE是ABC放大2倍的图形.这样的图形可以作出 个. 他们之间的关系是
5.将一个多边形放大为原来的3倍.则放大后的图形可作出 个.其原因是
6.两个位似图形中的对应角 .对应线段 .对应顶点必须过经过 .
7.如图, OAB与ODC是位似图形 .
试问:（1）AB与CD平行吗？请说明理由 .
（2）如果OB=3,OC=4,OD=3.5.试求OAB与ODC的相似比及OA的长 .
8.如图,出一个新图形.使新图形与原图形相似.且相似比为31 . 初中-数学-打印版
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初中-数学-打印版 参考答案：
1. D
2. C
3. 50cm
4. 2个 全等
5. 无数个 所选取的位似中心不同可得到不同位置的位似图形
6.相等 互相平行 位似中心
