2019版高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第2讲函数的表示法课时作业理.docx
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第2讲函数的表示法
知能训练
1. 若 f(x+2)=2x+3,则 f(x) = ( )
A. 2x+1 B. 2x—1 C. 2x—3 D. 2%+7
1
2. 已知代方=-^(无工±1),贝9()
A. fg・ f( — x)=l B. f( — x)+f(x)=O
C. f\x) • f\ — x) = —1 D. f( —/)+f(x)=l
3. (2017年安徽黄山质检)已知是一次函数，且代代力]=/+2,则f(x)=( )
A. x~\~ 1 B. 2x—1
C. ~x+1 D. x+1 或一x—1
4. 下列函数中，不满足f(2x)=2f(x)的是( )
A. f\x) = | B. f{x)=x-\x\
C. f^=x+\. D. f3=_x
5. 如图X2-2-l(l),在直角梯形力跑中，动点P从点B出发，由B-CfXA沿边运 动,设点P运动的路程为x, AMP的面积为f(x).若函数y=f3的图象如图X2-2-K2), 则△九力的面积为()
A. 10 B. 32 C. 18 D. 16
6. 若函数fg , gd)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f\x) 一财 =£,则有() A.
f(2) C. f(2) 2 7. 己知函数 f(x) =2*+] + sin 才，则 f( —2) + f( —1) + f(0) + f(l) + f(2) = ___________ . 8. (2016 年浙江)设函数 f(x) =x +3#+l.已知日HO,且 f{x) — /(a) = (x—b) (x—a)2f x丘R, 贝实数臼= ________ , b= _________ . 窜质丹华 9. 根据条件求下列各函数的解析式： (1) 已知fCr)是二次函数，若f(0)=0, f{x+1) = f(x) +x+1,求代v)的解析式; (2) 已知 求心的解析式； (3) 己知f\x)满足2f(x) +4£)=3X,求f\x)的解析式. 10. 定义：如果函数y=f{x)在定义域内给定区间［曰,b］上存在xo(a — f o = ------ ,则称函数y=f^)是［幼方］上的“平均值函数”，心是它的一个“均值 点”.如尸=/是［ — 1,1］上的平均值函数，0就是它的均值点. (1) 判断函数f(x) = -x2+^x在区间［0,9］上是否为平均值函数.若是，求岀它的均值 点；若不是，请说明理由； (2) 若函数#+/加+1是区I'可［―1, 1］上的平均值函数，试确定实数加的取值范 围. 第2讲函数的表示法 1. B 2. A 3. A 解析：设 f(必=kx~\~b,则由 ] =x+2,可得 k(kx+b) +Z?=x+2,即&■ +kb+b=x+2. AA2=1, kb+b=2.解得 k=\,力=1,则 f(x)=x+l.故选 A. 4. C解析：将f(2力表示出来，看与2f\x)是否相等.对于A, f(2x) = |2” =2|” = 2A%);对于 B, f<2x} =2x- 12^| =2 (x~ | ) =2f(x)；对于 C, f(2x) =2/+lH2f(Q ；对 于D, f(20=—2x=2f(0.故只有C不满足f(2方=2fCr).故选C. 5. D解析：由y=f(x)的图象，得当x=4和x=9时，胪的面积相等，:・BC=4, BC+CD=g,即 CD=5.易知初=14一9 = 5.如图 D90,过点〃作 DEVAB于点 £ •: Z3=90° , :・DE=BC=4.在 Rt△必〃中，AE=pA#_DF=3. :.AB=AB'+E'B=3 + 5=S. 1 1 ・・・ S^=-ABX BC=~X 8 X 4 = 16. 6. D解析：仁 _x f — x — g — x =e , 所以 f(2)=匸1，f(3)=—「，g(O)= — l・ 显然 g(0) AO) =b ••• f(一2) + f(—1) + AO) +A1)+ A2) = 5. 8. —2 1 解析：f{x) — =x+^x +1 —』一3/—1 = /+3,—3/, (x_D {x -2a-b=Z. — a) 2=x~ (2a+Z?) • (a2+2atl) x— a b,所 a +2aA=0, 2 i 3 o 2 { — a b=_a ~5a. d— —2, b=1. 9. 解：⑴ 设 /(%) = ax + bx+ , 由 AO) =0,得 f{x) =ax +bx. 又由 f(x+l) =f(x)+x+l, 得日(x+1)'+〃(/+1) =ax+bx+ x+1, 即 /+(2日+b)卄日+〃=/+(方+l)x+l. 2臼+ b= b+1, * 日HO, ・：曰=Z?= a+ b={. 因此 f{x) =*#+*¥. 7. 5解析: 2 */ f(x) +/( — %) =2 ] + sin ^4 2 2^+1 sin尸侖+ 2x+1 1+2” 解得尸0(舍去) 解得g =三二，如二咎. 1 — x 1 — /* (2)t=-~,由此，得 ^=7—(t^-1). 1 + x 1 + t 从而fd)的解析式为/'(%)=・丄飞(好-1) • 1十X (3) ・・・2fd)+£ = 3x,① ・••把①中的x换成丄，得 X 2绘+f(心•② 3 ① X2—②,得 3/(A) =6X—• x ・"3=2「卄0). 10. ----------------------------------------------------------------------------- 解:(l)rtl定义知，关于的方程一#+心=——占 ------------------------------------------- 在(0, 9)±有实数根时, 函数fd) = —/+4尢是［0, 9］上的平均值函数. • I f — f 而一 x+4x= 心不 可解得山=5, &= — 1. 又山=5丘(0, 9)［曲=—1年(0, 9),故舍去］, ・・・f3 =—芒+心是［0, 9］上的平均值函数，5是它的均值点. (2) V f^=~x+mx+ \是［一1, 1］上的平均值函数， ・・・关于x的方程一#+〃圧+1= —在(一1,1)内有实数根. 由一x + mx-\-1 = : , 得”一mx-\-m—1=0. 1 —— 解得 = A2=l. 又呈=1毎(一1, 1), :,x\ = m— 1 必为均值点，即-l ・••所求实数m的取值范围是0〈冰2.
