生成树类型

简介STP(生成树协议SpanningTreepProtocol)能够提供路径冗余，使用STP可以使两个终端中只有一条有效路径。

在实际的网络环境中，物理环路可以提高网络的可靠性，当一条线路断掉的时候，另一条链路仍然可以传输数据。

但是，在交换网络中，当交换机接收到一个未知目的地址的数据帧时，交换机的操作是将这个数据帧广播出去，这样，在存在物理的交换网络中，就会产生一个双向的广播环，甚至产生广播风暴，导致交换机死机。

如何既有物理冗余链路保证网络的可靠性，又能避免冗余环路所产生的广播风暴呢？STP协议是在逻辑上断开网络的环路，防止广播风暴的产生，而一旦正在用的线路出现故障，逻辑上被断开的线路又被连通，继续传输数据。

交换网络环路交换网络环路会带来3个问题：广播风暴、同一帧的多个拷贝和交换机CAM表不稳定。

交换网络环路的产生：PC1和PC2通过交换机相连。

网络初始状态时，PC1与PC2通信过程如下：1.在网络通信最初，PC1的ARP条目中没有PC2的MAC地址，PC1首先会向SW1发送一个ARP广播请求PC2的MAC地址；2.当SW1收到ARP的广播请求后，SW1会将广播帧从除接收端口之外的所有端口转发出去即会从F0/1和F0/2发出；3.SW2收到广播后，会将广播帧从F0/2和连接PC2的端口转发，同样SW3收到广播后，将其从F0/2端口转发；4.SW2收到SW3的广播后，将其从F0/1和连接PC2的端口转发，SW3收到SW2的广播后将其从F0/1端口转发；5.SW1分别从SW2、SW3收到广播帧，然后将从SW2收到的广播帧转发给SW3，而将从SW3收到的广播帧发给SW2。

SW1、SW2和SW3会将广播帧相互转发。

这时网络就形成了一个环路，而交换机并不知道，这将导致广播帧在这个环路中永远循环下去。

STP工作原理STP运行STA(生成树算法Spanning Tree Algorithm)。

STA算法很复杂，但是其过程可以归纳为以下三个步骤：1.选择根网桥(Root Bridge)；1>网桥ID最小。

6.4 STP及RSTP协议的配置在实际的网络工程施工和管理过程中，可以根据实际情况和用户需求，使用命令行来配置交换机上的STP协议或RSTP协议，设定交换机及端口的角色，产生满足用户需求的生成树。

本节将详细介绍生锐捷交换机成树协议的配置步骤与命令。

6.4.1 STP及RSTP协议参数从前面对STP及RSTP协议消除冗余链路的工作机制可知，STP及RSTP算法通过交换机及端口的ID、优先级、路径开销来选举它们的角色，通过各种定时器及链路类型传输BPDU 报文，维护或处理拓扑变更。

表6-3列出了交换机中生成树的相关参数及其默认值。

表6-3 生成树参数及缺省值参数默认值Enable State Disable（关闭生成树协议）Bridge Priority32768Port Priority128Port Cost由端口速率自动确定Max Age20sHello Time2sForward Delay15sLink Type由端口双工通信模式自动确定STP及RSTP协议中的这些参数值可以按照实际需要使用命令修改，也可以使用“spanning-tree reset”恢复这些参数的默认值。

6.4.2 生成树协议配置与验证生成树协议配置步骤如下：Step1．开启与关闭生成树协议命令：Switch#configure terminalSwitch(config)#spanning-tree …………………………………开启生成树协议Switch(config)#endSwitch#show spanning-tree ……………………查看交换机上的生成树信息Switch#configure terminalSwitch(config)#no spanning-tree …………………………………关闭生成树协议Step2．设置生成树类型锐捷交换上支持的生成树类型有三种：IEEE 802.1d标准STP协议、IEEE 802.1w标准RSTP协议和IEEE 802.1s标准多生成树协议（Multiple Spanning Tree Protocol，MSTP）。

RCNP v2.0 模拟考试2013-8-1一、单选题( ) 共35 题题号: 1 本题分数:2 分RLDP环路检测（）违例方式和STP协议存在冲突，建议采用（）违例方式。

A、block/shutdown-portB、shutdown-svi/shutdown-portC、block/shutdown-sviD、block/shutdown-svi题号: 2 本题分数:2 分一个工程师在为一家公司的出口路由器配置PAT功能时，根据公司管理的要求，只允许172.16.2.0/29和172.16.3.0/29两个子网中的主机可以经PAT转换访问互联网。

于是工程师在出口路由器上做出了以下配置：Edge_Router(config)#access-list 10 remark natEdge_Router(config)#access-list 10 permit 172.16.2.0 0.0.0.7Edge_Router(config)#access-list 10 permit 172.16.3.0 0.0.0.7Edge_Router(config)#ip nat inside source list 10 interface fa 0/1 overloadEdge_Router(config)#interface fa 0/1Edge_Router(config-if)#ip nat outsideEdge_Router(config-if)#ip address 202.96.69.1 255.255.255.252Edge_Router(config-if)#no shutdownEdge_Router(config-if)#interface fa 0/0Edge_Router(config-if)#ip nat intsideEdge_Router(config-if)#ip address 10.1.1.254 255.255.255.252Edge_Router(config-if)#no shutdownEdge_Router(config-if)#exitEdge_Router(config)#ip route 0.0.0.0 0.0.0.0 202.96.69.2Edge_Router(config)#router ospf 1Edge_Router(config-router)#network 10.1.1.0 0.0.0.255 area 0Edge_Router(config-router)#default-information originateEdge_Router(config-router)#endEdge_Router#write配置完成后数日，该公司的网络管理员发现路由器的外网口输出的数据包数量过多，而且递增速度很快。

AtCoder 关于最小生成树的题目：在 AtCoder 的竞赛中经常会遇到与最小生成树相关的题目，这些题目往往需要我们深入理解最小生成树的概念和算法，并能够灵活运用它们解决实际问题。

在本文中，我们将从简到繁地探讨最小生成树的概念和相关算法，并且结合 AtCoder 中的一些题目进行讲解，帮助大家更好地理解和掌握这一重要的算法。

1. 最小生成树的概念最小生成树是指一个给定的带权无向连通图中，权值之和最小的生成树。

在这里，我们需要理解带权图、连通图以及生成树的概念。

带权图是指图中每条边都带有权值，连通图是指图中任意两个顶点之间都存在路径，生成树是指一个图中包含所有顶点的树。

最小生成树可以通过 Prim 算法和 Kruskal 算法来求解，这两个算法是我们在解决AtCoder 中相关题目时常用的方法。

2. Prim 算法Prim 算法是一种贪心算法，其核心思想是以一个顶点作为起点开始，逐步选择与当前生成树相邻且权值最小的边，直到所有顶点都被包含在生成树中。

在 AtCoder 的题目中，我们可能会遇到需要使用 Prim 算法求解最小生成树的情况。

某道题目给定了一个带权无向连通图，要求我们找到其最小生成树的权值之和，这时我们就可以考虑使用Prim 算法来解决。

3. Kruskal 算法Kruskal 算法也是求解最小生成树的常用算法之一，其思想是先将图中的边按权值从小到大排序，然后依次加入权值最小且不形成环的边，直到生成树中包含所有顶点为止。

在 AtCoder 的题目中，有时会要求我们使用 Kruskal 算法求解最小生成树的权值之和，这时我们需要对题目中的边进行排序并且判断是否形成环，从而得到最小生成树的权值。

4. AtCoder 相关题目在 AtCoder 的比赛中，经常会见到一些与最小生成树相关的题目，这些题目可能涉及到图论、树的搜索和动态规划等知识。

在解决这些题目时，我们需要结合 Prim 和 Kruskal 算法来思考，同时考虑到题目背景和限制条件，灵活选择合适的算法求解。

常用的生成树协议：STP（Spanning Tree Protocol)由IEEE802.1D定义，RSTP(Rapidly Spanning Tree Protocol)由IEEE802.1W定义，MSTP（Multiple Spanning Tree Protocol)由IEEE802.1S定义。

生成树严格意义上来讲属于应用层的东西，但是是为了解决二层的广播风暴问题，所以也可以看成是二层的东西。

STPSTP生成树计算原则：1.确定环路中的根桥。

根桥由BID（bridge ID)来确定（BID=2字节的网桥优先级+网桥的MAC地址构成，优先级默认为32768），具备最小的BID的交换机成为根桥。

2.确定根端口。

根端口选举原则是确定非根桥到根桥最小开销的端口。

（Root path cost).一般情况下，接口带宽越大则开销值越小。

选举原则：a.比较Root Path Cost（根路径开销），越小越优先，一样则b.端口上行交换机的Bridge ID（桥ID），越小越优先，一样则c.端口上行端口的Port Identifier，越小越优先（端口标识，端口标识号由1字节优先级+1字节端口号构成）3.确定指定端口。

为每个网段选出一个指定端口（Designated Port），指定端口为每个网段转发发往根交换机方向的数据，且转发由根交换机方向发往该网段的数据。

选举原则：a.比较Root Path Cost（根路径开销），越小越优先，相同则b.端口所属Bridge ID，越小越优先，相同则c.端口的Port ID。

4.确定阻塞端口。

环路中剩下的端口成为阻塞端口（Alternate Port),当指定端口有问题，就启用阻塞端口。

数据的转发路径：由下级非根交换机的指定端口到上级非根交换机的根端口，一直到根交换机的指定端口。

（这样就可以避免环路）STP端口状态描述状态数据帧MAC 生成树计算BPDU收发Disable No No No No NoBlocking No No No Yes No Listening No No Yes Yes YesSTP 有关的时间：Hello 2S,Max Age 20S,Forward Delay 15 S.从Listening 到Learning 要经过一个Forward Delay ，从Learning 到Forwarding 要经过一个Forward Delay 。

phyloviz最小生成树解读
摘要：
1.最小生成树的概念与作用
2.PhyloViz 的背景与应用
3.PhyloViz 对最小生成树的解读
4.最小生成树算法的类型与比较
5.结论
正文：
最小生成树是图论中的一个重要概念，它指的是在一个图中选择一些边，使得所有节点能够被联通，且边代价之和最小。

最小生成树在生物学、社交网络、数据挖掘等领域都有广泛的应用，例如在生物学中，可以用最小生成树来构建物种的进化树。

PhyloViz 是一款用于绘制生物学中分子进化树的开源软件，它基于最小生成树算法，通过将生物学中的DNA 序列或氨基酸序列进行比对，构建出进化树。

PhyloViz 的优点在于它的可视化功能，可以直观地展示生物学中的进化关系。

对于最小生成树的解读，PhyloViz 采用了贪心算法，即每次选择连接已选择节点和未选择节点之间的最短边。

在连接已选择节点和未选择节点时，需要保证这条边是最短的，这样才能保证生成树的边代价之和最小。

在实际应用中，最小生成树算法有很多种，如Prim 算法、Kruskal 算法和Boruvka 算法等。

这些算法在处理不同类型的图时，有不同的优缺点。

例
如，Prim 算法适用于稠密图，其时间复杂度为O(n2m)，其中n 表示点数，m 表示边数；而Kruskal 算法适用于稀疏图，其时间复杂度为O(mlogm)。

综上所述，最小生成树在生物学、社交网络、数据挖掘等领域都有广泛的应用。

通过选择合适的最小生成树算法，可以在保证生成树具有连通性和无环性的前提下，使得生成树的边代价之和最小。

详解图的应用（最小生成树、拓扑排序、关键路径、最短路径）1.最小生成树：无向连通图的所有生成树中有一棵边的权值总和最小的生成树1.1 问题背景：假设要在n个城市之间建立通信联络网，则连通n个城市只需要n—1条线路。

这时，自然会考虑这样一个问题，如何在最节省经费的前提下建立这个通信网。

在每两个城市之间都可以设置一条线路，相应地都要付出一定的经济代价。

n个城市之间，最多可能设置n(n-1)/2条线路，那么，如何在这些可能的线路中选择n-1条，以使总的耗费最少呢?1.2 分析问题（建立模型）：可以用连通网来表示n个城市以及n个城市间可能设置的通信线路，其中网的顶点表示城市，边表示两城市之间的线路，赋于边的权值表示相应的代价。

对于n个顶点的连通网可以建立许多不同的生成树，每一棵生成树都可以是一个通信网。

即无向连通图的生成树不是唯一的。

连通图的一次遍历所经过的边的集合及图中所有顶点的集合就构成了该图的一棵生成树，对连通图的不同遍历，就可能得到不同的生成树。

图G5无向连通图的生成树为(a)、(b)和(c)图所示：G5G5的三棵生成树：可以证明，对于有n 个顶点的无向连通图，无论其生成树的形态如何，所有生成树中都有且仅有n－1 条边。

1.3最小生成树的定义：如果无向连通图是一个网，那么，它的所有生成树中必有一棵边的权值总和最小的生成树，我们称这棵生成树为最小生成树，简称为最小生成树。

最小生成树的性质：假设N=(V,{ E}) 是个连通网，U是顶点集合V的一个非空子集，若（u,v）是个一条具有最小权值(代价)的边，其中，则必存在一棵包含边（u,v）的最小生成树。

1.4 解决方案：两种常用的构造最小生成树的算法：普里姆（Prim）和克鲁斯卡尔（Kruskal）。

他们都利用了最小生成树的性质1.普里姆（Prim）算法：有线到点，适合边稠密。

时间复杂度O(N^2)假设G＝（V，E）为连通图，其中V 为网图中所有顶点的集合，E 为网图中所有带权边的集合。

图论中的生成树计数算法在图论中，生成树是指一个无向连通图的一个子图，它包含图中的所有顶点，并且是一个树。

生成树计数算法是指计算一个无向连通图中生成树的数量的方法。

本文将介绍图论中的一些常见生成树计数算法。

1. Cayley公式Cayley公式是最简单的生成树计数算法之一，它适用于完全图。

完全图是指图中的任意两个不同顶点之间都有一条边相连。

假设完全图有n个顶点，那么生成树的数量为n^(n-2)个。

Cayley公式的证明可以利用普鲁夫树（Prüfer Tree）的概念，这里不再详述。

2. Kirchhoff矩阵树定理Kirchhoff矩阵树定理是另一种生成树计数算法，它适用于任意连通图。

矩阵树定理的原理是利用图的拉普拉斯矩阵（Laplacian Matrix）的性质。

图的拉普拉斯矩阵定义为：对于一个n个顶点的图，其拉普拉斯矩阵L的定义为：L=D-A，其中D是一个对角矩阵，对角线上的元素是该顶点的度数，A是图的邻接矩阵。

根据Kirchhoff矩阵树定理，一个图的所有生成树的数量等于该图的任意一个n-1阶主子式的行列式的绝对值。

主子式是指原矩阵去掉若干行和列后形成的子矩阵。

基于这个定理，我们可以通过计算图的拉普拉斯矩阵的主子式来得到生成树的数量。

3. Prufer编码Prufer编码是一种用序列表示带标号图中生成树的方法。

给定一个有n个顶点的生成树T，Prufer编码可以将T转化为一个长度为n-2的序列，该序列的元素由图中的顶点标号组成。

具体的编码方法如下：- 第一步：选择标号最小的叶子节点，并将与之相邻的节点记录下来。

- 第二步：删除该叶子节点，并将该叶子节点的标号记录下来。

- 重复以上两步，直到所有顶点都被删除为止。

通过Prufer编码，我们可以将生成树的计数问题转化为序列的计数问题。

在给定n个顶点的情况下，长度为n-2的Prufer序列的数量为n^(n-2)。

除了上述介绍的几种生成树计数算法外，还有其他更复杂的算法，如Chow定理、Matrix-Tree定理等。