设计二：导线网平差程序的设计与实现一、设计目的立足于《数据结构与测绘软件开发》这一课程的课堂教学及其实验课程设计，为着实提高学生基于计算机辅助的方式切实解决工程实际问题的动手能力，通过本实习，一方面，使学生深入了解课堂所学知识，另一方面，通过实践掌握测绘行业软件设计与开发的基本方法，深刻掌握矩阵运算、曲线/曲面拟合的数值解法，掌握不同类型的典型测绘软件设计方法，使得学生初步具备编写测绘软件常用算法的能力以及开发中小规模测绘专业软件的能力。
有导线网如图，观测了14条边长和16个转折角，已知测角精度βδ''，测边精度为 1.0()()S S m mm δ=。
已知A 、B 、C 、D 、E 、F 点的坐标（无误差），如下表：点号 X(m) Y(m)A 5256.953 4520.068B 5163.752 4281.277C 3659.371 3621.210D 4119.879 3891.607E 4581.150 5345.292F 4851.5545316.953编号 角度观测值（° ′ ″） 编号 角度观测值（° ′ ″）1 163 45 04 9 169 10 302 64 58 37 10 98 22 043 250 18 11 11 94 53 50 4 103 57 34 12 111 14 235 83 08 05 13 79 20 186 258 54 18 14 268 06 047 249 13 17 15 180 41 18 8 207 32 34 16103 23 08编号边长观测值（m ） 编号边长观测值（m ）三、关键问题描述3.1 未知点近似坐标计算平面控制网进行平差计算时需要计算未知点的近似坐标 1.坐标计算公式1、2点的坐标已知，并观测了1-2、1-3的夹角，根据这些数据可以求出3号点坐标 根据1、2两点的坐标，可以反算出1、2方向的方位角T12,3号点的坐标为⎩⎨⎧++=++=)sin()cos(121313121313ααT S y y T S x x式子中S13为观测边长，α为观测角度 2.计算流程从读入的数据循环计算未知点的坐标，已计算出的坐标当做已知坐标的点处理参加下次计算，以此类推，逐步计算出未知点的坐标 3.实现算法CMatrix CPlaneNetAdjust::XYJS() { CMatrix _XYJS(Pnumber,2); double T12; for(int i=0;i<Tnumber;i++) { int k1=cezhan[i]; double x1=xy[k1].X; double y1=xy[k1].Y; if(x1=0) { continue; } int k2=huoshi[i]; int k3=qianshi[i]; if(xy[k2].X>0&&xy[k2].Y>0) { T12=GetT12(k1,k2); } double s12=Gets12(k1,k2); double s13=Gets12(k1,k3); double T13=T12+guancejiao[i].Guancezhi; double dx=s13*cos(T13); double dy=s13*sin(T13); xy[k3].X=xy[k1].X+dx; xy[k3].Y=xy[k1].Y+dy; } for(int i=0;i<Pnumber;i++) { double temp1=xy[i].X; double temp2=xy[i].Y; _XYJS.setValue(i,0,temp1); _XYJS.setValue(i,1,temp2);}return _XYJS;}3.2 误差方程列立1.理论分析平面控制网的误差方程都是非线性方程，必须引入参数近似值将误差方程线性化，取Xˆ的充分近似值 0X ，x ˆ是微小量，在按台劳公式展开时可以略去二次和二次以上的项，而只取至一次项，于是可对非线性平差值观测方程式线性化，于是有如下的式子 对于观测角的改正数有对于边长观测值的改正数有2.实现算法如下：CMatrix CPlaneNetAdjust::B() { CMatrix _B1(Lnumber,Pnumber*2); double a; double b; double c; double d; double m; double n; double m1; double n1; for(int i=0;i<Snumber;i++) { int k1=start[i]; int k2=end[i]; double dx=xy[k2].X-xy[k1].X; double dy=xy[k2].Y-xy[k1].Y; a=-dx/Gets12(k1,k2); b=-dy/Gets12(k1,k2); if(k1<knPnumber) {D A D A D B D B DADB X X Y Y X X Y Y L ˆˆarctan ˆˆarctan ˆˆˆ1-----=-=αα()()22ˆˆS AD A D Y Y X X -+-=kjkjk k jk jk j jk jkj jk jk jk y S Y x S Y y S X x S Y ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ200200200200"∆⋅+∆⋅-∆⋅-∆⋅+=ρρρραδh jhjh h jh jh j jh jh j jh jh jh y S Y x S Y y S X x S Y ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ200200200200"∆⋅+∆⋅-∆⋅-∆⋅+=ρρρραδ)(ˆ)("ˆ)("ˆ)("ˆ)("ˆ)("ˆ)("ˆ)("ˆ)("00200200200200200200200200i jk jh h jh jhh jh jh j jh jh j jh jh k jk jkk jk jk j jk jk j jk jk i L y S X x S Y y S X x S Y y S X x S Y y S X x S Y v ---⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧∆+∆-∆-∆-⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧∆+∆-∆-∆-=ααρρρρρρρρi k jkjkk jk jk j jk jk j jk jk i l y S Y x S X y S Y x S X v -∆+∆+∆-∆-=ˆˆˆˆ000000000jki i S L l -=2002000)()(j k j k jk Y Y X X S -+-=_B1.setValue(i,2*k1,0);_B1.setValue(i,2*k1+1,0);}else{_B1.setValue(i,2*k1,a);_B1.setValue(i,2*k1+1,b);}if(k2<knPnumber){_B1.setValue(i,2*k2,0);_B1.setValue(i,2*k2+1,0);}else{_B1.setValue(i,2*k2,-a);_B1.setValue(i,2*k2+1,-b);}}for(int i=0;i<Tnumber;i++){const double p=206.265;int k1=cezhan[i];int k3=huoshi[i];int k2=qianshi[i];double dx12=xy[k2].X-xy[k1].X;double dy12=xy[k2].Y-xy[k1].Y;double dx13=xy[k3].X-xy[k1].X;double dy13=xy[k3].Y-xy[k1].Y;c=(p*dx13/Gets12(k1,k3)/Gets12(k1,k3)-p*dx12/Gets12(k1,k2)/Gets12(k1,k2));c=-c;d=-p*dy13/Gets12(k1,k3)/Gets12(k1,k3)+p*dy12/Gets12(k1,k2)/Gets12(k1,k2);d=-d;m=-p*dy13/Gets12(k1,k3)/Gets12(k1,k3);m=-m;n=p*dx13/Gets12(k1,k3)/Gets12(k1,k3);n=-n;m1=p*dy12/Gets12(k1,k2)/Gets12(k1,k2);m1=-m1;n1=-p*dx12/Gets12(k1,k2)/Gets12(k1,k2);n1=-n1;if(k1<knPnumber){_B1.setValue(i+Snumber,2*k1,0);_B1.setValue(i+Snumber,2*k1+1,0);}else if(k1>=knPnumber){_B1.setValue(i+Snumber,2*k1,c);_B1.setValue(i+Snumber,2*k1+1,d);}if(k2<knPnumber){_B1.setValue(i+Snumber,2*k2,0);_B1.setValue(i+Snumber,2*k2+1,0);}else if(k2>=knPnumber){ _B1.setValue(i+Snumber,2*k2,m1); _B1.setValue(i+Snumber,2*k2+1,n1); } if(k3<knPnumber) { _B1.setValue(i+Snumber,2*k3,0); _B1.setValue(i+Snumber,2*k3+1,0); } else if(k3>=knPnumber) { _B1.setValue(i+Snumber,2*k3,m); _B1.setValue(i+Snumber,2*k3+1,n); } }CMatrix _B(Lnumber,2*(Pnumber-knPnumber)); for(int i=0;i<_B1.getRow();i++) { for(int j=2*knPnumber;j<2*Pnumber;j++) { double temp=_B1.getV alue(i,j); _B.setValue(i,(j-2*knPnumber),temp); } }return _B;}3.3 法方程构建与解算1.理论分析 误差方程系数 构成法方程2.实现代码 ①计算LCMatrix CPlaneNetAdjust::L() { CMatrix _L(Lnumber,1); double l; double s; double s0; for(int i=0;i<Snumber;i++) { int k1=start[i]; int k2=end[i]; s=Gets12(k1,k2); double dx=xy[k2].X-xy[k1].X; double dy=xy[k2].Y-xy[k1].Y; s0=sqrt(dx*dx+dy*dy); l=s-s0; _L.setValue(i,0,l*1000); //cout<<l<<endl; } for(int i=0;i<Tnumber;i++) { const double pi=2*3.1415926; double A12;l x B V -=ˆ0ˆ=-Pl B x PB B TTmin =PV V T V L L +=ˆ20σ20ˆσPV V T double A13; double A;int k1=cezhan[i]; int k2=huoshi[i]; int k3=qianshi[i]; A12=GetT12(k1,k2); A13=GetT12(k1,k3); A=GetA(k1,k2,k3); l=A13-A12; if(l<0) { l=pi+l; }if(l>=pi) { l=l-pi; }l=l-A;//cout<<rad_dms(A12)<<" "<<rad_dms(A13)<<" "<<rad_dms(A)<<""<<rad_dms(l)<<endl;_L.setValue(i+Snumber,0,rad_dms(l));} return _L; }②计算权阵PCMatrix CPlaneNetAdjust::P() { CMatrix _P(Lnumber,Lnumber); for(int i=0;i<Snumber;i++) { doubletemp=temp=Cjwucha*Cjwucha/(1*sqrt(bianchang[i].Len))/(1*sqrt(bianchang[i].Len)); _P.setValue(i,i,temp); } for(int i=Snumber;i<Lnumber;i++) { _P.setValue(i,i,Cjwucha*Cjwucha/(Cjwucha*Cjwucha)); } return _P; }3.4 精度估计1.单位权中误差间接平差与条件平差虽采用了不同的函数模型，但它们是在相同的最小乘原理下进行的，所以两法的平差结果总是相等的，这是因为在满足 条件下的V 是唯一确定的，故平差值 不因方法不同而异。
