初中数学教学课例《5.6.应用一元一次方程——能追上小明吗》教学设计及总结反思

5.6 应用一元一次方程——追赶小明一.学生起点分析学生在小学已经学过有关行程问题应用题，熟悉路程.时间.速度之间关系，已能利用“线段图”来解决一些简单应用题，初步感受到方程是解决实际问题一种有效途径.通过本章前几节学习，对一元一次方程有关知识及应用也有了一定了解及掌握，但对于有些问题还有待进一步学习及巩固.二.教学任务分析本节内容是学生学习了一元一次方程及其解法后延伸，是一元一次方程应用问题中追及问题.通过本节课学习要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中数量关系，并利用方程解决此类问题，帮助学生从数量关系角度更准确.清晰地描述和把握现实世界，体现数学知识形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系重要数学模型，为以后学习列方程解应用题打下基础，这也正体现了数学教学前后联系，由浅入深，由知识掌握到能力提升规律.三.教学目标1.能借助“线段图”分析复杂问题中数量关系，从而列出方程，解决问题.熟悉行程问题中路程.速度.时间之间关系，从而实现从文字语言到符号语言转换.2.经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题有效途径.体会“方程”是解决实际问题有效模型，并进一步培养学生文字语言.符号语言.图形语言转换能力.四.教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：情景导入；第二环节：探究新课；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业.教学流程：环节一.情景导入活动内容：学生以小品形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校路上追上了他.目的：通过小品形式揭示生活中蕴含着我们数学一个常见问题——追及问题，从而引出课题及例题.实际活动效果：采用生动活泼小品，让学生感受生活中我们常常会遇到类似问题，从学生熟悉生活经历出发，选择学生身边.感兴趣“能否追上小明”这一事件，激发学生好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨主要问题.便于引起每位同学兴趣.环节二.探究新课1. 追及问题：活动内容：教材实例分析：例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米学校上学，一天，小明以80米/分速度出发.5分钟后，小明爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分速度去追小明，并且在途中追上了他.（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？目的：分析出发时间不同．．．．．．追及问题，能画出线段图，进行图形语言.符号语言与文字语言之间相互转化，理解题中等量关系，培养学生思维灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程思想解决问题.实际活动效果： 教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图：找出等量关系：小明所用时间＝5＋爸爸所用时间；小明走过路程＝爸爸走过路程.板书规范写出解题过程：解：（1）设爸爸追上小明用了x 分钟，据题意得 80×5＋80x =180x .解，得x =4.答：爸爸追上小明用了4分钟.（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.答：追上小明时，距离学校还有280米.作出小结:活动内容：变换条件，研究起点不同追及问题：例２：甲.乙两站间路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时同向而行①甲先走，乙后走；乙甲＜V V等量关系：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间＋时间差.行驶65千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶85千米.设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？目的：分析起点不同．．．．追及问题，能画出线段图，进行图形语言.符号语言与文字语言之间相互转化，理解题中等量关系，培养学生思维灵活性，能主动地使用“线段图”分析等量关系，进一步列出方程，解决问题. 实际活动效果：通过个别学生分析已知条件，引导大家正确画出线段图：找出等量关系：快车所用时间＝慢车所用时间；快车行驶路程＝慢车行驶路程＋相距路程.板书规范写出解题过程：解：设快车x 小时追上慢车，据题意得 85x =450+65x .解，得x =22.5.答：快车22.5小时追上慢车.作出小结: 2. 相遇问题：[来源:学科网]活动内容：知识拓展，与学生共同探讨相遇问题，借助“线段图”归纳出其中关系.例3：甲.乙两人相距280，相向而行，甲从A 地每秒走8米，乙从B 地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？同向而行②甲.乙同时走；乙甲＜V V等量关系：甲的时间=乙的时间；乙的路程=甲的路程＋起点距离.目的：分析相遇问题，能正确地画出线段图，正确得出其中等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范写出解题过程.实际活动效果：学生独立思考，正确画出线段图：找出等量关系：甲所用时间＝乙所用时间；甲路程＋乙路程＝甲乙相距路程.板书规范写出解题过程：解：设t秒后甲.乙相遇，据题意得8t+6t =280.解，得t=20.答：甲出发20秒与乙相遇.作出小结:相向而行等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程＋乙的路程=总路程3. 相遇和追及综合问题：活动内容：将前两类题综合起来，形成一道综合题目.例4：七年级一班列队以每小时6千米速度去甲地.王明从队尾以每小时10千米速度赶到队伍排头后又以同样速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍长.目的：会将复杂行程问题剖析出其中追及问题和相遇问题，从而使综合问题转化成简单问题.实际活动效果：教师引导分析：思路：把综合问题分解成2个简单问题，使难度降低.例如：一列队伍，一个人从队尾追到排头，接着返回队尾题目.分解：①追上排头——追及问题；②返回队尾——相遇问题.找出等量关系：追及问题：队尾追排头；相遇问题：排头回队尾.板书规范写出解题过程：解：7.5分钟＝0.125小时.设王明追上排头用了x小时，则返回用了（0.125－x）小时，据题意得10 x－6 x =10（0.125－x）＋6（0.125－x）.解，得x=0.1.此时，10×0.1－6×0.1 =0.4（千米）=400（米）.答：队伍长为400米.环节三.运用巩固活动内容：练习1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵？分析：先画线段图：写解题过程：解：设小明t秒钟追上小兵，据题意得 6(4＋t) =7t.解，得t=24.答：小明24秒钟追上小兵.练习2：甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米两地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶路程是乙每小时行驶路程3倍少6千米，求乙骑自行车速度.解：设乙骑自行车速度为x千米/时，据题意得 5(3x－6)+5x =150.解，得x=9.答：乙骑自行车速度为9千米/时.目的：给学生提供进一步巩固建立方程模型基本过程和方法熟悉机会，让学生活学活用，真正让学生学会借线段图分析行程问题方法，得出其中等量关系，从而正确地建立方程求解问题，同时还需注意检验方程解合理性.实际活动效果：由于题目较简单，所以学生分析解答时很有信心，且正确率也比较高，同时也进一步体会到了借助“线段图”分析行程问题优越性.环节四.归纳小结活动内容：学生归纳总结本节课所学知识：1.会借线段图分析行程问题.2.各种行程问题中规律及等量关系.同向追及问题：①同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程；甲时间＝乙时间.②同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间；甲路程＝乙路程.相向相遇问题：甲路程＋乙路程＝总路程；甲时间＝乙时间.目的：强调本课重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中规律及等量关系.引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识理解和解决问题方法策略. 实际活动效果：通过交流学生认识到借线段图来分析行程问题好处，发现行程问题中一些规律，并感受到运用方程解决实际问题优势.充分体现了数学课堂由单纯传播知识殿堂转变为学生主动从事学习活动.让学生自己总结，不但使学生懂得亲身实践.合作交流是一种重要学习方法，而且提高了学生学习积极性.环节五.当堂检测活动内容：1：小华和小玲同时从相距700米两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米.几分钟后两人相遇？分析：先画线段图：假设x分钟后两人相遇，此时小华走了米，小玲走了米，两人一共走了米.找出当小华和小玲相遇时等量关系：＋＝写解题过程：2：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时速度前进。

北师大版数学七年级上册5.6《应用一元一次方程——追赶小明》教学设计一. 教材分析《北师大版数学七年级上册5.6<应用一元一次方程——追赶小明>》这一节主要通过一个实际问题引导学生应用一元一次方程解决问题。

通过列方程、解方程的过程，让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用。

教材通过追赶小明的例子，让学生理解速度、时间和路程之间的关系，并运用一元一次方程求解实际问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一元一次方程的基本概念和解法，但对于如何将实际问题转化为方程，并将方程应用于解决实际问题可能还有一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过实际问题让学生理解一元一次方程在实际生活中的应用。

三. 教学目标1.知识与技能：学生会将实际问题转化为一元一次方程，并能运用一元一次方程求解实际问题。

2.过程与方法：学生通过自主探究、合作交流的方式，掌握一元一次方程在实际问题中的应用。

3.情感态度与价值观：学生体会数学与生活的紧密联系，培养解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：学生能将实际问题转化为一元一次方程，并能运用一元一次方程求解实际问题。

2.难点：学生如何将实际问题转化为方程，并理解方程在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法和合作交流法。

通过设置追赶小明的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生自主探究、合作交流，从而掌握一元一次方程在实际问题中的应用。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备与追赶小明相关的实际问题，以及解题过程中可能用到的数学知识。

2.学生准备：学生需要预习相关的一元一次方程知识，并准备参与课堂讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过讲解一个简单的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为方程。

例如，教师可以提出一个问题：如果小明每分钟跑60米，小红每分钟跑70米，小明比小红慢多少米？让学生思考如何用数学方法表示这个问题。

应用一元一次方程——追赶小明吗教学设计柏水学校段明祥〖教学目标〗1．知识与技能（1）进一步掌握列方程解应用题的方法，能利用行程问题中的速度、路程、时间的关系列方程解应用题。

（2）借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。

2．数学思考（1）进一步体会方程的模型作用，提高应用数学的意识，培养文字语言、图形语言、符号语言这三种语言转换的能力。

（2）通过开放性问题培养创新意识。

〖教材分析〗本节课是行程问题。

引例给学生提出问题，只需掌握速度、路程、时间三个量之间的关系，已知其中两个量，便可求出第三个量。

行程问题分为两类：一类是相遇问题，一类是追及问题。

借助“线段图”分析题意，找出等量关系，正确地列出方程并求解。

〖教学重点〗（1）用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题；（2）熟悉行程问题中的速度、路程、时间三个量之间的关系，从而实现从文字语言到图形语言，以及从图形语言到符号语言的转换。

〖教学难点〗用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程。

〖教学设计〗（一）创设问题情境，引入新课引例1：若小明每秒跑4米，那么他5分钟能跑米.学生交流，教师总结。

根据题意，结果为1200米。

这是问题的关键是：路程=速度×时间（板书）引例2：小明用2分钟绕学校操场跑了两圈(每圈300米)，那么他的速度为_____米/秒.学生交流，教师总结。

根据题意，结果为5米/秒。

这是问题的关键是：速度=路程÷时间（板书）引例3：已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分。

学生交流，教师总结。

根据题意，结果为6.25分。

这是问题的关键是：时间=路程÷速度（板书）行程问题就是要抓住速度、路程、时间三个量之间的关系，找出等量关系，正确地列出方程，解决实际问题。

（二）讲授新课例1：如果小红和小丽他们两人从100米道路的两端相向跑，小红每秒跑4米，小丽每秒跑6米。

北师大版七年级上册5.6应用一元一次方程——追赶小明教学设计一、教学目的1.了解什么是一元一次方程。

2.掌握应用一元一次方程解决实际问题的方法和技巧。

3.引导学生探究数学问题，培养学生的问题解决能力。

4.培养学生的合作意识和团队精神。

二、教学内容1.一元一次方程的概念。

2.应用一元一次方程解决实际问题。

3.追赶问题的应用。

三、教学重点和难点1.教学重点：应用一元一次方程解决实际问题。

2.教学难点：追赶问题的应用。

四、教学准备1.教师准备：•教学PPT•小黑板、彩笔、橡皮•追赶问题的示意图和解答步骤2.学生准备：•计算器•学习笔记和必备工具五、教学步骤第一步：导入与引入1.教师向学生介绍今天的教学内容，重点是什么，难点是什么。

并询问之前的学习情况，为接下来的教学做好铺垫。

2.通过实例和图片引入追赶问题的应用。

第二步：基础概念讲解1.介绍一元一次方程的概念，如何表示和解决方程。

2.讲解如何化解包含绝对值的方程。

第三步：追赶问题的讲解1.解释追赶问题的含义，介绍它是怎样发生的。

2.引导学生通过观察和思考，自己提出问题，搜集数据，系统地分析产生追赶问题的原因。

3.通过示例和图片讲解追赶问题的解决方法和步骤。

4.讲解如何应用一元一次方程解决追赶问题，引导学生运用数学知识解决实际问题。

第四步：练习和实战1.通过课堂练习和习题让学生掌握课程知识，并巩固运用技巧。

2.通过设置实际情境，让学生到实地进行模拟实战演练。

第五步：作业布置结合教学内容，布置课后作业，以巩固自己的知识与技能。

六、教学反思通过这堂课的教学，学生掌握了一元一次方程的概念和应用技巧，也算是成功解决了课题中的教学难点——追赶问题应用。

但教学途中也暴露出来的一些问题，比如有的学生还是不能完全掌握知识点，有些操作不够规范等。

这也提醒我们教师不仅要关注班级整体水平的提升，更要关注每个学生的个体能力，为他们提供个性化的教学方案，确保他们都能学有所获，更好地实现知识的掌握。

5. 6应用一元一次方程--能追上小明吗•教学目标（一）教学知识点1进一步掌握列方程解应用题的步骤.2•能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.（二）能力训练要求1借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力.2 •进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识.3•培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言的转换的能力.（三）情感与价值观要求通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，从而培养学生的创新意识，团队精神和克服困难的勇气.•教学重点1借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系•从而建立方程，解决实际问题.用“线段图”分析复杂问题中的等量关系，从而建立方程.•教学方法教师启发与学生自主探索相结合.教师先从简单问题出发，启发诱导学生用“线段图”去寻找路程问题中的等量关系，从而学生在教师的启发诱导下自主探索复杂问题的解决过程，建立数学模型.•教具准备投影片三张第一张：（记作§ 5 • 6A）填空第二张：（记作§ 5 • 6B）想一想、试一试第三张：（记作§ 5 • 6C）议一议•教学过程I •提出问题，弓I入新课出示投影片（§ 5. 6A）［师］上面3个小题都是关于路程、速度、时间的问题，那么它们之间有何关系呢？［生］路程=速度X时间.知道这三个量中的两个就可以求出另一个.［师］很棒•那么我们就用这个同学所说的关系来解答上面的三个小问题.［生］(1)已知速度、时间，求路程.所以小明5秒能跑4米/秒X 5秒=20米.(2) 已知时间、路程求速度.所以小明的速度为400米十4分=100米/分.(3) 已知路程、速度求时间.所以小明骑车到车站需要1500米十4米/秒=375秒=6. 25分.［师］下面我们就来根据路程、速度、时间之间的关系来讨论几个较为复杂的问题.n.讲授新课出示投影片(§ 5. 6B)［师生共析］已知小彬和小明的速度分别为4米/秒，6米/秒.(1)两人从百米跑道的两端同时相向起跑，相遇时，两人所跑的路程的和是100米.所以要解决这个问题，必须抓住这个等量关系.我们画出线段图，可以使他们的关系更加直观，等量关系更加清晰.如下图所以等量关系为：小明所跑的路程+小彬所跑的路程=100米.接下来我们只要把这个等量关系用数学符号一一方程表示出来即可.设两人x秒后可相遇，则小明跑的路程就为6x 米，小彬跑的路程为4x米，由此得到方程4x+6x=100.(2)如果小明站在百米跑道的起点处，而小彬在他前面10米处，当小明追上小彬时，小彬比小明少跑10米.在解决此问题时，只要抓住这个等量关系便可.为了使问题更直观，我们不妨也用线段图来表示，使等量关系更清晰.如下图：苻环帮--------- 10W ------- ------------------ »羽牡小険的路程一＞__________________备一＜1朗所跑的路程—追及所以等量关系为：小明跑的路程-小彬跑的路程=10米.如果设小明x秒可追上小彬, 则小明跑的路程为6x，小彬跑的路程为4x，则得到方程6x-4x=10.(由学生根据分析写出解答过程)解：(1)设小明和小彬x秒后相遇，根据题意得6x+4x=100,解，得x=10所以经过10秒两人相遇.⑵设小明x秒追上小彬，根据题意，得6x-4x=10解，得x=5所以小明5秒就追上了小彬.［师］由例1我们可以看到，在审题的过程中，如果能把文字语言变成图形语言一一线段图，可以使题中的等量关系“浮”出水面，最后我们只需设出未知数，把等量关系用符号语言表示出来，便得到了方程.在我们的生活中，一些同学养成一种很不好的习惯一一丢三落四. 常害得父母亲操心.小明今天就犯了这样的错误：小明每天早上要在7: 50之前赶到距家1000米的学校上学•一天，小明以80米/分的速度出发.5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书•于是，小明的爸爸立即为180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他•问：（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？同学们可仿照例1的方法，画出线段图去分析题目中的等量关系.［生］我认为小明的爸爸追上小明时，他们父子二人所行驶的路程是相等的.［师］你能到黑板上画出这个问题的线段图吗？［生］可以•如果设爸爸追上小明用了x分钟，则可画得线段图：（黑板上板演）爸莒幵妬追小明到追上哺小明5输行驶路程■►烂时■小册驶『所以，根据题意，小明5分钟行驶的路程为：80X5米；爸爸开始追小明到追上，小明行驶的路程为80x米；小明的爸爸追上小明行驶的路程180x米•相等关系为：小明行驶的路程=爸爸行驶的路程即80X 5+80x=180x •［师］下面同学们在自己的练习本上完整地写出解答过程.［生］解：（1）设爸爸追上小明用了x分.根据题意，得180x=80x+80X5化简，得100x=400x=4所以小明的爸爸用了4分钟追上小明.（2）因为爸爸追上小明行驶的路程为180X 4=720米，1000-720=280米.所以，追上小明时，距离学校还有280米.［师］通过做上面这个题，除了要学会用线段图去寻找相等关系，从而建立模型一一方程，使问题得到解决外•更重要的是有丢三落四的毛病的同学，要吸取小明的教训，自己的事自己处理好，免得父母操心.川.议一议出示投影片（§ 5. 6C）力明爸爸追小明行驶路程队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，他骑车的速度为根据上面的事实提出问题并尝试解答.(这是一个开放性问题，教师应鼓励学生交流、讨论，然后大胆地提出问题，并试着利用方程去解决，并与同伴交流自己的问题和解决问题的过程)［生］我提出的问题是：后队用多长时间可以追上前队？［生］这个问题可用方程来解，只要找到这个问题等量关系即可. 根据题意画线段图如下：如果设后队x小时可追上前队，那么后队行驶的路程为6x千米，前队行驶的路程为(4 X 1+4X)千米•根据线段图可知：前队行驶路程=后队行驶的路程，由此可得方程6x=4X 1+4 x.［师］这位同学分析得很到位•下面请一位同学完整地写出过程.［生］解：设前队被后队追上用了x小时，根据题意，得6x=4X 1+4x解，得x=2所以前队被后队追上需2小时.［生］后队在追前队时，后队派了一名联络员骑自行车不停地在两队之间来回进行联络，那么这位联络员行了多少千米的路程.［师］这个问题提得非常好. 如何解决呢？同学们可以先讨论一下，也许解决起来不困难.［生］我们认为这个问题从整体上考虑较易. 因为联络员的速度是12千米/时，而且联络员是后队出发时，派他在两队之间不间断地来回进行联络，由此我们知道联络员用去的时间恰好就是后队追上前队的时间即2小时，所以联络员行驶的路程为12X 2=24千米.［师］你真棒！我们祝贺你，在困难面前，你是一个胜利者.大家应该向你学习.老师相信，我们每一位同学在遇到复杂的问题时，一定能树立信心，树立克服困难的勇气.［生］我还可以提出一个问题吗？［师］完全可以.我们欢迎他提出问题.［生］当联络员第一次追上前队后，往回返，当他和后队相遇时，后队离出发地有多远？［师］同学们可以讨论，并相互交流一下自己的想法.［生］我觉得这个问题要分两步完成：第一步：设联络员x小时后可追上前队，画线段图如下：* -------------- 12^丰米--------------- ** --- 仟米/---------------- -------- ►根据题意，可得12x=4X 1+4x12千米/时.后队所行驶的路程1分＞42分.因此单靠汽车来回接送无法使 8人赶上火车.解，得X= —21所以联络员第一次追上前队用了丄小时.211第二步：这时，后队离出发点6千米/时X —小时=3千米•离前队有（1+ ） X4 -3=3千2 2米•设y 小时后，联络员又碰上了后队，画线段图如下：11 根据题意，可得 6y +12y =4X (1+)- 6X - 2 21解，得y =•61 1 所以此时后队离开出发点 6X +6X 丄=4千米.26［师］看来，同学们已能面对复杂问题•祝贺你们•关于这个题还能提出好多问题，同 学们若有兴趣，课余时间可继续发现，相信你们会有很大的收获.W.课时小结我们这节课学会了用线段图来形象直观地表达题意，找到等量关系.更可喜的是，我们面对开放性的问题，能够积极思维，大胆创新，这节课将是一节很难忘的课.课后作业1.习题5. 9.2 •继续合作完成 P 173议一议，大胆尝试着去提出问题，解决问题.活动与探究8个人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障，此时离火车站停止检票的时间还有 42分钟，这时惟一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘 5人，这辆小汽车的平均速度为60千米/时•这8个人能赶上火车吗？过程：这是开放性的问题，为学生提供了思维的空间•可以分多种情形讨论. 第一种情形：小汽车分 2批送8个人•如果第2批人在原地不动.第二种情形：如果在汽车送第一批人的同时，其他人先步行，可节省一点时间. 第三种情形：如果这辆汽车行驶到途中一定位置放下第一批人， 然后掉头再接另一批人使得两批人同时到达火车站，比较省时.1分＞42分.因此单靠汽车来回接送无法使8人赶上火车.3结果：第一种情形：小汽车需来回走15X 3=45（千米），所需时间为45十60=（小时）=454第二种情形：如果设这些步行的速度为 5千米/时，汽车送完第1批人后，用了 x 小时二批人到达火车站要用 1+2X H=35小时＜42分•因此不计其他时间的话，这8人能赶上452 52火车.第三种情形：如果这辆汽车行驶到途中， 一定位置放下第一批人， 然后掉头再接另一批 人，使得两批人同时到达火车站，那么比较省时，需要37分.•备课资料(一)学会解开放题随着素质教育的不断深入，考查学生灵活运用的综合能力成为热点.而开放性问题有利于培养学生灵活运用能力和创造性思维能力.［例1］按要求运用数字135和25%编一道应用题，要求：(1)要联系市场经济，其解符 合实际.(2)数25%要用两次.(3)列出的方程是一元一次方程，写出这道应用题的整个解的 过程.解：依据题目要求可编出应用题： 某个体商店同时出售两件衣服，每件售价都是135元，按进价核算，其中一件盈利25%另一件亏本25%试问在这次销售中，商店是亏还是赚？解这道应用题，设其中一件进价x 元，另一件进价y 元，由题意，得x (1+25%)=135，则 x =108; y (1-25%)=135，则 y =180.••• 2X 135-( x +y )=-18因此是亏，亏了 18元.根据题目要求还可编出一道应用题：某商店降价25%后，又提价25%该商品现价为135元，问该商品原价多少元？ 解：设该商品原价x 元，则(1-25%)(1+25) x =135.解，得x =144所以该商品原价是 144 元．与第二批人相遇，根据题意有:1511 5x +60x =15-X 5,解得 x =- 6052，从汽车出故障开始，第［例2］下面是工厂各部门提供的信息：人事部：明年生产工人不多于800 人，每年每人工时按2400 工时计算；市场部：预测明年的产品销量是10000~12000 件；技术部：该产品平均每件需用120 工时，每件需要装4 个某种主要部件；供应部：今年年终库存某种主要部件6000 个，明年可采购到这种部件60000 个．请判断：(1) 工厂明年的生产量至多为多少件？(2)为减少积压，至多裁减多少人用于开发其他新产品．解：(1) 据人事部、技术部、供应部的信息，明年生产量为x 件，则4x=6000+60000,解得x=16500120x=800X 2400,解得x=16000受工时限制x 应取16000．(2) 据市场部信息,设应裁减y 人,则2400(800- y)=12000X 120解，得y=200.应裁减200人.(二)参考练习列方程解应用题1 .甲、乙两人骑自行车,同时从相距65 千米的两地相向而行,甲的速度为17. 5 千米/ 时,乙的速度为15 千米/ 时,经过几小时两人相距32. 5 千米？2•在一直的长河中有甲、乙两船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知需立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流航行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7. 5千米，水流速度为每小时2. 5千米，A、C两地间的距离为10千米•如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4小时，问乙船从B地到达C地时，甲船驶离B地有多远？答案：1 ．解：(1) 相遇前经过x 小时,甲、乙二人相距32．5 千米,根据题意,得：(17．5+15)x+32．5=65x=1(2) 相遇后甲乙继续前进,设从出发到相遇后经过x 小时相距32．5 千米,根据题意, 得(17．5+15)x-32 ．5=65x=3所以经过1 小时或3小时甲、乙两人相距32．5千米．2•解：设乙船由B地航行到C地用了x小时，那么甲、乙两船由A地航行到B地都用了(4- x) 小时．(1)若C地在A B两地之间，有(4- x)(7 ．5+2．5)- x(7 ．5-2 ．5)=10解,得x=210X 2=20 千米(2)若C 地不在A 、B 两地之间，有x (7 . 5-2 . 5)-(4- x )(7 . 5+2. 5)=1010解，得x=±3所以乙船从B 地到达C 地时甲船驶离B 地有20千米或千米.310X巴=100 3千米.。

应用一元一次方程——追赶小明【教材分析】《追赶小明》选自北师大版初中数学七年级上册第五章第六节，属于“数与代数”知识领域。

它是在学生已经学习了一元一次方程的认识及求解的基础上进行教学的，学生学好这部分知识将为今后进一步学习应用题及二元一次方程等知识打好基础，因此，这部分内容起着承上启下的作用，要使学生切实学好。

【学情分析】认知基础：学生在小学已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，已能利用“线段图”来解决一些简单的应用题。

通过本章前几节的学习，对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握，已初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径。

活动经验基础：在本章前几节的学习中，学生已具备一定的分析问题、解决问题的能力，已初步形成合作、交流、勇于探究与实践的良好学风，学生间互相评价和师生互动气氛较浓。

【教学目标】1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换．2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力．【教学重点】找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.【教学难点】借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系【教学与教法】：教法：引导启发、变式教学学法：自主探究，合作交流【课前准备】教师准备：PPT、环形追击问题flash动画学生准备：课前先预习本节课的内容，完成预习作业，上网查找有关“追赶小明”的有关知识【教学过程设计】本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境导入，探究新课；第三环节：变式训练；第四环节：拓展提高；第五环节：归纳小结，随堂练习；第六环节：布置作业.教学流程：第一环节复习回顾1、利用一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？2、行程问题中有哪些基本量？它们之间的关系是什么？第二环节情境导入，探究新课（一）情境：播放上学歌引出问题：追及问题小明家距学校1000米，小明以 80米/分的速度上学，5分钟后小明发现没带语文课本，……（学生结合生活经历，畅谈即将发生的情况）（设计意图）让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣。

教师学科教课设计[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校5．6 应用一元一次方程—追赶小明（1课时）教材解析：本节课从学生已有的生活经验出发，让学生更进一步地认识和领会方程的作用，同时也为后继学习二元一次方程组、一元二次方程埋下伏笔．教课目的：1 知识技术：借助“线段图” 解析复杂问题中的数目关系，进而成立方程解决实质问题.2数学思虑：进一步领会方程模型的作用，提高应用数学的意识．3问题解决：利用行程中的速度、行程、时间之间的关系列方程解应用题．4感情态度：经过开放性的问题，为学生供给思想的空间，提高学习数学的兴趣．教课要点：熟习行程问题中的速度、行程、时间之间的关系，进而实现从文字语言到图形语言，从图形语言到符号语言的变换．教课难点：用“线段图”解析复杂问题中的等量关系，进而成立方程．教与学的方法：(1)教法：指引法(2)学法：自主学习、合作沟通教课环节设计：个性化设计：一、创建情境，引入新课1．若小明每秒跑 4 米，那么他 5 秒能跑 _____米．2．小明用 4 分钟绕学校操场跑了两圈( 每圈 400 米 ) ，那么他的速度为_____米 / 分．3．小明家距离火车站1500 米，他以 4 米 /秒的速度骑车抵达火车站需_____分钟．上边 3 个小题都是对于行程、速度、时间的问题，那么它们之间有何关系呢？提示：行程 =速度×时间．知道这三个量中的两个就能够求出另一个．答案：(1) 已知速度、时间，求行程．所以小明 5 秒能跑 4 米 / 秒× 5 秒 =20米．(2) 已知时间、行程求速度．所以小明的速度为400 米÷ 4 分 =100 米/ 分．(3) 已知行程、速度求时间．所以小明骑车到车站需要1500 米÷ 4米/ 秒 =375 秒 =6． 25 分．下边我们就来依据行程、速度、时间之间的关系来议论几个较为复杂的问题．二、讲解新课学生要抓住行程问题的三个量以及之间的关系1. 追及问题：从学生熟习的生活经历出发，选择学生活动一：教材实例解析：身旁的、感兴趣的“能例 1.小明每日清晨要在7：50 以前赶到距家1000 米的学校上学。

一、选择题(每小题4分,共12分)
1.一轮船往返于A,B两港之间,逆水航行需3小时,顺水航行需2小时,水速是3千米/时,则轮船在静水中的速度是()
A.18千米/时
B.15千米/时
C.12千米/时
D.20千米/时
2.在高速公路上,一辆长4米,速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米,速度为100千米/小时的卡车,则轿车从开始追及到超越卡车,需要花费的时间约是()
A.1.6秒
B.4.32秒
C.5.76秒
D.345.6秒
3.A,B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,经过t小时两车相距50千米,则t的值是()
A.2或2.5
B.2或10
C.10或12.5
D.2或12.5
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.我们小时候听过龟兔赛跑的故事,都知道乌龟最后战胜了小白兔.如果在第二次赛跑中,小白兔知耻而后勇,在落后乌龟1千米时,以101米/分的速度奋起直追,而乌龟仍然以1米/分的速度爬行,那么小白兔追上乌龟大概需要分钟.
5.成渝铁路全长504千米,一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发,1小时后,另有一辆慢车以48千米/时的速度从成都出发,则慢车出发小时后两车相遇(沿途各车站的停留时间不计).
6.从甲地到乙地,公共汽车原需行驶7小时,开通高速公路后,车速平均每小时增加了20千米,只需5小时即可到达.甲乙两地的路程是千米.
本节课从学生运用一元一次方程解决行程问题，到探究开放性问题，培养学生分析问题，解决问题。

能追上小明教学反思
能追上小明吗教学反思
讲完北师大版七年级数学上册《一元一次方程的应用—“能追上小明吗”》我有以下几点体会：
1、教师是课堂学习的引导者，要能创造性的运用教材；学生是学习的主体具体的实践者；交给学生学习的方法和运用知识的方法是教学的主线。

本节以教材的实际情景出发，因为生活中这样的追击问题很常见，会出现各种各样的可能性，所以在例题的前半局部，只描述事情的.经过，后半局部提出问题解决的方法，教师协助学生构建线段图，并让学生结合题意进行分析，搭建等量关系，具体的解题过程留给学生去思考、去解决从而锻炼他们总结归纳的能力。

2、本节采用了启发引导与学生自主探索相结合的方法，让学生自己提出问题后，自己寻求解决问题的途径，使学生真正成为学习的主人，由于学生提出问题的难易有所不同，这里需要老师针对不同的问题进行灵活的引导，先易后难，适时点拨学习有困难的学生。

学生解答之后可采用生生互评、师生共评的方式；此时学生也能得到成功的喜悦。

3、这节课也存在一些问题，对于此类问题，学生理解上困难还是比拟大，学生自主的探讨往往找不到，构建等量关系的关键的数量关系，自主探索的时间过长，后面达标训练的时间不够，还是应在关键的地方进行重点的讲解和引导，并加强训练。

以上就是我的教学反思，望各位老师批评指正！。

5.7能追上小明吗？教学目标：1．使学生能分析相遇问题中已知数与未知数之间的相等关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程解简单的应用题。

2．使学生会区分同时出发与先后出发的相遇问题，正确地列出相应的方程。

3.进一步体会方程模型的作用，提高应用方程解应用题的意识。

教学重点：1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系。

从而建立方程，解决实际问题。

2.熟悉路程问题中的速度、路程、时间之间的关系，从而实现从文字语言到图形语言，从图形语言到符号语言的转化。

教学难点：用“线段图”或列表分析复杂问题中的等量关系。

从而建立方程。

教学方法：学案、多媒体辅助教学学生独立思考，合作交流。

教学设计：一、提出问题，引入新课我们知道，用方程能解决生活中的一系列问题，今天我们继续学习应用方程寻找生活中的答案。

这一节课我们一起来讨论追及与相遇问题。

请同学们做一做：1.若小明每分钟走80米，那么他5分钟能走____米.（路程=速度*时间）2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分. （速度=路程/时间）3.已知小明家距离火车站1200米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟. （时间=路程/速度）（通过练习，先让同学们熟悉速度、路程、时间之间的关系）二、讲授新课：例题：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。

一天小明以80米/分的速度出发5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。

于是他爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

(1)爸爸追小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？请问：以你的经验你准备用什么方式找出题目中的相等关系，从而列出方程解答此题？请把你的想法说出来。

分析：（1）这个问题中涉及了哪一个数量关系？80☓5180x通过例题的学习，应学会用线段图或列表去寻找相等关系，从而建立模型——方程，使问题解决。