2.8有理数乘法1

2.8有理数的乘法（第一课时）学习目标1.知识目标：了解有理数乘法法则的合理性，掌握有理数的乘法法则，熟练运用有理数的法则进行准确运算.２．能力目标：通过对问题的变式探索，培养自己观察、分析、抽象、概括的能力.３．情感目标：培养积极思考和勇于探索的精神，形成良好的学习习惯.学习重点、难点重点：有理数乘法运算法则的推导及熟练运用．难点：有理数乘法运算中积的符号的确定．学习过程一、预习导航1.在小学我们已经接触了乘法，那什么叫乘法呢？求几个的运算，叫乘法。

一个数同0相乘，得。

2.请你列举几道小学学过的乘法算式.二、合作探究、展示交流1.问题1:森林里住着一只蜗牛,每天都要离开家去寻找食物,如果蜗牛一直以每分钟2cm 的速度向右爬行,那么3分钟后蜗牛在什么位置?规定：向右为正，现在之后为正。

o3分钟后蜗牛应在o点的（）边（）cm处。

可以列式为：（＋２）×（＋３）＝问题２：如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向左爬行，那么３分钟后蜗牛在什么位置？规定：向右为正，现在之后为正。

o3分钟后蜗牛应在o点的（）边（）cm处。

可以列式为：问题３：如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向右爬行，那么３分钟前蜗牛在什么位置？规定：向右为正，现在之后为正。

o3分钟前蜗牛应在o点的（）边（）cm处。

可以表示为：问题４：如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向左爬行，那么３分钟前蜗牛在什么位置？规定：向右为正，现在之后为正。

3分钟前蜗牛应在o点的（）边（）cm处。

可以表示为：2.观察这四个式子：（＋２）×（＋３）＝＋６（－２）×（－３）＝＋６（－２）×（＋３）＝－６（＋２）×（－３）＝－６根据你对有理数乘法的思考，总结填空：正数乘正数积为＿＿数：负数乘负数积为＿＿数：负数乘正数积为＿＿数：正数乘负数积为＿＿数：乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿＿＿＿。

？思考：当一个因数为０时，积是多少？3.试着总结一下有理数乘法法则吧：两数相乘，同号得，异号得，并把绝对值。

2.8 有理数的乘法1．(－2010)×(－1)的结果是( ) A．2010 B．2009 C．－2009 D．－20102．如果有理数a和b满足条件ab ab=，那么ab的结果是( ) A．正数B．非负数C．非正数D．负数3．在计算4×(－7)×(－5)=(4×5)×7中，运用了乘法的( ) A．交换律B．结合律C．分配律D．交换律和结合律4．一个有理数与它的相反数的积( ) A．一定不小于0 B．符号一定为正C．一定不大于0 D．符号一定为负5．绝对值小于3的整数的积为( ) A．－4 B．－2 C．4 D．06．如果有理数a和b满足ab=0，那么下列说法中，正确的是( ) A．a=0 B．b=0 C．a=b=0 D．a和b中至少一个是0 7．若三个有理数的乘积是一个负数，则这三个有理数中( ) A．至少有一个负数B．至少有一个正数C．至多有一个负数D．至多有一个正数8．n个同号的有理数相乘，乘积为m，下列说法中，正确的是( ) A．n是偶数时，m必为负数B．n是偶数时，m必为正数C．n是奇数时，m必为正数D．n是奇数时，m必为负数9．如果口213⎛⎫⨯-=⎪⎝⎭，则“口”内应填的实数是( )A．32B．23C．23-D．32-10．如果ab＜0，那么下列判断正确的是( ) A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0C．a≥0，b≤0 D．a＜0，b＞0或a＞0，b＜011．有一益智游戏分二阶段进行，其中第二阶段共有25题，答对一题得3分，答错一题扣2分，不作答得0分．若小明已在第一阶段得50分，且第二阶段答对了20题，则下列可能是小明在此益智游戏中所得的总分的是 ( )A ．103分B ．106分C ．109分D ．112分12．两数相乘，同号________，异号________，并把________相乘．13．几个不等于0的数相乘，积的符号由________的个数决定，其个数为奇数时，积为_______；其个数为偶数时，积为_______．14．(－2)×(－0．5)=_________；12225⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=________． 15．(－5)×8×(－0．125)=________；435543⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=_________． 16．()111634323222⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=________． 17．如果a+b ＜0，并且ab ＞0，那么a________0，b_______0．(填“＞”或“＜”)18．计算．(1)(－4)×5； (2)(－6)×(－9)； (3)()35256⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．19．计算．(1)()352486⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭； (2)()457314⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭； (3)12.1 5.47⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭．(1)()1415915-⨯； (2)2124132⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．21．计算． 1111111111109832⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…．22．m ，n 都表示有理数，请用“＞”或“＜”号填空．(1)若m ＞0，n ＞0，则mn________0； (2)若m ＜0，n ＜0，则mn________0；(3)若m ＞0，n ＜0，则mn________0； (4)若m ＜0，n ＞0，则mn_________0．23．m ，n 都表示有理数，且m ＞0，n ＜0，化简：mn n m +=_______．24．计算．(1)()()1232⎛⎫-⨯-⨯- ⎪⎝⎭； (2)(－0．1)×1000×(－0．01)；(3)2．3×4．1×0×(－7)； (4)12392348⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．(1)()43510.274⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)()111243⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．26．计算．(1)()()111332524666⎛⎫-⨯-+-⨯-⨯ ⎪⎝⎭； (2)12292613⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭；(3)51111411565412⎛⎫-⨯--+-⨯ ⎪⎝⎭．27．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=ad －bc ，依此法则计算：．28．a ，b 是有理数，且a+b ＜0，ab ＜0，a b <．(1)试在数轴上分别表示a ，b ，－a ，－b ；(2)用“＜”将a ，b ，－a ，－b 与0连接起来．参考答案1．A 2．B 3．D 4．C 5．D 6．D 7．A 8．B 9．D 10．D 11．B12．得正得负绝对值13．负因数负正14．1 －1 15．－5 －1 16．0 17．＜、＜、18．(1)原式=－(4×5)= －20；(2)原式=6×9=54；(3)原式=352156⎛⎫-⨯⨯=-⎪⎝⎭．19．(1)原式==11；(2)原式=103．(3)原式=1．62．20．(1)原式=－149；(2)原式=37．21．原式=1 10 -．22．(1) ＞(2) ＞(3) ＜(4) ＜23．024．(1)原式=－3；(2)原式=1；(3)原式=0；(4)原式=9 32 -．25．(1)原式=－1；(2)原式= 1．26．(1)原式=－13；(2)原式=－778；(3)原式=42．27．1128．根据题意，a＞0，b＜0．所以－a＜0，－b＞0．(1)如图所示：(2)b＜－a＜0＜a＜－b．。

一、课题§二、教学目标1．使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性；2．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．三、教学重点和难点重点：有理数乘法的运算．难点：有理数乘法中的符号法则．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题1．计算(-2)+(-2)+(-2)．2．有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？(非负数)3．有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题)4．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确定) （二）、师生共同研究有理数乘法法则问题1水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？解：3×2=6(厘米)．①答：上升了6厘米．问题2水库的水位平均每小时上升-3厘米，2小时上升多少厘米？解：(-3)×2=-6(厘米)．②答：上升-6厘米(即下降6厘米)．引导学生比较①，②得出：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(学生答)把3×(-2)和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”，即3×(-2)=-6．把(-3)×(-2)和②式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”，即(-3)×(-2)=6．此外，(-3)×0=0．综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．继而教师强调指出：“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”．用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了．因此，在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值．（三）、运用举例，变式练习例1计算：例2某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度．(1)t小时后温度是多少？(2)当a，t分别是下列各数时的结果：①a=3，t=2；②a=-3，t=2；②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；教师引导学生检验一下(2)中各结果是否合乎实际．课堂练习1．口答：(1)6×(-9)； (2)(-6)×(-9)； (3)(-6)×9； (4)(-6)×1；(5)(-6)×(-1)； (6) 6×(-1)； (7)(-6)×0； (8)0×(-6)；2．口答：(1)1×(-5)； (2)(-1)×(-5)； (3)+(-5)；(4)-(-5)； (5)1×a； (6)(-1)×a．这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数．+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5)．同时教师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；-a未必是负数，也可以是正数或0．3．当a，b是下列各数值时，填写空格中计算的积与和：4．填空：(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.5．判断下列方程的解是正数还是负数或0：(1)4x=-16； (2)-3x=18； (3)-9x=-36； (4)-5x=0．（四）、小结今天主要学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”．七、练习设计1．计算：(1)(-16)×15； (2)(-9)×(-14)； (3)(-36)×(-1)；(4) 13×(-11)； (5)(-25)×16； (6)(-10)×(-16)．2．计算：(1)2.9 ×(-0.4)；(2)-30.5×0.2；(3)0.72 ×(-1.25)；(4)100×(-0.001)； (5)-4.8×(-1.25)； (6)-4.5×(-0.32)．3．计算：4．填空(用“＞”或“＜”号连接)：(1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab ________0；(2)如果 a＜0，b＜0，那么ab _______0；(3)如果a＞0时，那么a ____________2a；(4)如果a＜0时，那么a __________2a．八、板书设计§2.8有理数的乘法（1）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2（二）观察发现（四）课堂练习练习设计九、教学后记如何讲授有理数乘法法则是一个相当困难的问题，为解决这个问题，人们曾作过种种探讨和尝试．有理数乘法法则，实际上是一种规定(或说定义)，要完全理解这样规定的科学性、合理性对中学生来说是不可能的．那么，怎样才能使学生接受(或说承认，不拒绝)有理数乘法法则呢？过去的经验告诉我们，讲多了不行，讲的越多可能问题越多．现在我们所用的方法是，乘数是正数的情况下是由实际问题得出的，乘数是负数时(所谓难就难在这里)，则利用“把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数”(本质是定义的另一种形式)．这一结论所以比较容易为学生接受，是因为看起来，它好像是从实际中总结出来的．为什么说是“好像”呢？看下面的总结过程：由实际问题可以很容易得出：3×2=6，①(-3)×2=-6．②比较①，②就得到“把一个因数，换成它的相反数，所得的积是原来的积是相反数．”①，②确是由实际问题得出的，但是要得出上述法则有些牵强，举的例子是“被乘数”改变符号，而结论是“因数”改变符号．为了弥补这个不足之处，我们增加了有理数乘法的应用问题，验证法则的合理性．。

2.8有理数的乘法（1）教学目标1．使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，把握有理数乘法法那么，并初步把握有理数乘法法那么的合理性；2．培育学生观看、归纳、归纳及运算能力．教学重点和难点重点：有理数乘法的运算．难点：有理数乘法中的符号法那么．教学方式：三疑三探教学教学进程一、设疑自探一、温习引入①．计算(-2)+(-2)+(-2)．②．有理数包括哪些数？小学学习四那么运算是在有理数的什么范围中进行的？(非负数)③．有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最要紧的不同点是什么？(符号问题)④．依照有理数加减运算中引出的新问题主若是负数加减，运算的关键是确信符号问题，你能不能猜出在有理数乘法和以后学习的除法中将引出的新内容和关键问题是什么？(负数问题，符号的确信)二、学生设疑问题水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？解：3×2=6(厘米)．①答：上升了6厘米．问题2水库的水位平均每小时上升-3厘米，2小时上升多少厘米？解：(-3)×2=-6(厘米)．②答：上升-6厘米(即下降6厘米)．引导学生比较①，②得出：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原先的积的相反数．这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(学生答)引导学生自己归纳出有理数乘法的法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．继而教师强调指出：“同号得正”中正数乘以正数得正数确实是小学学习的乘法，有理数中专门注意“负负得正”和“异号得负”．用有理数乘法法那么与小学学习的乘法相较，由于介入了负数，使乘法较小学固然复杂多了，但并非难，关键仍然是乘法的符号法那么：“同号得正，异号得负”，符号一旦确信，就归结为小学的乘法了．因此，在进行有理数乘法时更需不时强调：先定符号后定值．二．解疑合探例：某一物体温度每小时上升a度，此刻温度是0度．(1)t小时后温度是多少？(2)当a，t别离是以下各数时的结果：①a=3，t=2；②a=-3，t=2；②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；教师引导学生查验一下(2)中各结果是不是合乎实际．三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或教师来解答所提出的问题）四．运用拓展课堂练习1．口答：(1)6×(-9)；(2)(-6)×(-9)；(3)(-6)×9；(4)(-6)×1；(5)(-6)×(-1)；(6) 6×(-1)；(7)(-6)×0；(8)0×(-6)；2．口答：(1)1×(-5)；(2)(-1)×(-5)；(3)+(-5)；(4)-(-5)；(5)1×a；(6)(-1)×a．这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数．+(-5)能够看成是1×(-5)，-(-5)能够看成是(-1)×(-5)．同时教师强调指出，a能够是正数，也能够是负数或0；-a未必是负数，也能够是正数或0．3．当a，b是以下各数值时，填写空格中计算的积与和：4．填空：(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.5．判定以下方程的解是正数仍是负数或0：(1)4x=-16；(2)-3x=18；(3)-9x=-36；(4)-5x=0．小结今天要紧学习了有理数乘法法那么，大伙儿要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”．作业：P661、2板书设计§2.8有理数的乘法（1）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2（二）观察发现（四）课堂练习。