最新1.走进美妙的数学世界(含答案)-

走进美妙的数学世界例1、探究数字"黑洞":"黑洞"原指非常奇怪的天体,它体积小,密度大,吸引力强,任何物体到了它那里都别想再"爬"出来,无独有偶,数字中也有类似的"黑洞",满足某种条件的所有数,通过一种运算,都能被它"吸"进去,无一能逃脱它的魔掌,譬如,任意找一个3的倍数的数,先把这个数的每一个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新数,然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方,求和......重复运算下去,就能得到一个固定的数字T,我们称它为数字"黑洞".你能找到数字T吗?（青岛中考）答案：153.拓展：在数学上，有一种数字叫做自恋性数，又叫自生成数，自恋性数的个性在于，对于任何一个n位自恋性数，其各位数字的n次方之和恰为该数本身。

显然1、2、3、……、9都是自恋数；n＝2时不存在自恋性数；n＝3时有四个自恋性数：153＝1^3＋5^3＋3^3370＝3^3＋7^3＋0^3371＝3^3＋7^3＋1^3407＝4^3＋0^3＋7^3由于最先注意到自恋性数的人是阿姆斯特朗，因此按照数学界不成文的臭规矩，自恋性数的第三个名字叫做阿姆斯特朗数~好别扭尼尔森经过大量，在1963年给出了n＝4～10的全部自恋性数：n＝4：1634 8208 9474n＝5：54747 92727 93084n＝6：548834n＝7以上的就不说了。

另外还有一些数学黑洞，比如自复制数，也叫卡波里卡常数，1954年被印度学者卡波里卡发现而命名。

卡波里卡常数是这样一种奇特的数字：由不同数字组成的一个数字，按降序排好，，从前者减去后者，其差仍然由相同的数字组成。

自复制数比自恋性数还要少，3位数中只有4、5、9这么一种组合满足条件，具体为495，4位自复制数组合也只有一种：1、6、4、7，具体为6174。

取任意3位数，先由降序排列，然后减去升序排列得到的数字，对得到的新数字继续降序减去升序，重复下去一定会掉进495这个黑洞。

龙文教育许老师五年级数学第三届“走进美妙数学花园”决赛五年级试题共12道题，每题10分。

1、计算：2005×2004-2004×2003+2003×2002-2002×2001+…+3×2-2×1=（）2、从正整数1～N中去掉一个数，剩下的（N-1）个数的平均值是15.9，去掉的数是（）。

3、在梵文书《僧祗律》里有这样一段文字：一刹那着为一念，二十念为一瞬，二十瞬为一弹指，二十弹指为一罗预，二十罗预为一须臾，一日一夜有三十须臾。

平时我们常说的“刹那间…”，一刹那是（）秒。

4、如下图，正方形ABCD边长为10厘米，AE=（）厘米。

5、猎狗发现北边200米处有一只兔子正要逃跑，拔腿就追，兔子的洞穴在兔子的北边480米，若兔子每秒跑13米，猎狗每秒跑18米，可怜的句子能逃过这一劫吗？（）（填能或不能）6、今年是2005年，父母亲年龄和是70岁，姐弟俩的年龄和是16岁，到2008年时，父亲的年龄是弟弟年龄的4倍，母亲的年龄是姐姐的3倍，那么，当父亲的年龄是姐姐年龄的2倍时，是（）年。

7、已知：（）。

8、小明在桌面上摆了一些大小一样的正方体木块，摆完后从正面看如下左图，从侧面看如下右图，那么他最多用了（）块木块，最少用了（）块木块。

龙文教育许老师五年级数学9、从上海开车去南京，原计划中午11：30到达，但出发后车速提高了7分之1，11点钟就到了，第二天返回时，同一时间从南京出发，按原速行驶了120千米后，再将车速提高6分之1，到达上海时恰好11：10，上海、南京两市间的路程是（）千米。

10、某数学竞赛共160人进入决赛，决赛共四题，做对第一题的有136人，做对第二题的有125人，做对第三题的有118人，做对第四题的有104人，在这次决赛中至少有（）人得满分。

11、在下图的5×5方格表的空白处填人1—5中的数，使得每行、每列、每条对角线上的数各不相同。

第二届―走进美妙的数学花园‖决赛答案三年级：1、10010002、2553、434、略5、略6、127、208、20009、第一个按钮应为右下角的左1按钮10、略11、1512、3四年级1、999800012、20047273、844、8角5、76、267、258、略9、第一个按钮应为右下角的―左1‖10、略11、8412、11五年级1、400600002、2×3³×7×533、5200474、55、656、267、3008、5849、除数是2710、第一个按钮应为第二行第三个11、略12、答案不唯一六年级1、2×3³×7×532、4603、84、180008、149、309996.219996,12999610、略11、或12、48,12七年级1、2、-83、4、1585、496、67、8、209、2或10、6711、12112、略八年级1、142、-23、5404、0或155、5.586、327、1678、1459、-2x10、略11、12012、略第三届―走进美妙的数学花园‖决赛答案三年级：4、略5、1606、2207、略8、429、最上面的―（）‖里面画钩10、1205111、（416+8-23）×5=2005或（418+6-23）×5=200512、略四年级1、49042、73、364、35、46、9787、26078、509、810、1203111、略12、答案不唯一，填5,2,6等均可以。

五年级1、20100122、193、0.0184、12.55、能6、20247、20058、25，99、28810、311、略12、答案不唯一六年级1、152、633、714、5675、2886、（857+9-64）×30÷12或（859+7-64）×30÷127、6711、2枝玫瑰高12、略七年级1、192、3、3754、5、16、26057、答案不唯一8、59、2910、16011、2枝玫瑰12、10八年级1、2b-c-12、4:2:33、1104、1605、答案不唯一6、2707、18、135959、1310、11、略12、略第四届―走进美妙的数学花园‖初赛答案[三年级]1.20062.130003.254.只要走出来就行（各地自行决定答案正确与否）5.如下图（答案唯一）6.57.25，15（每一空5分）8.589.如下图之一即可（答案只有这两种）10.10011.4612.7[四年级]1.20062.如下图（答案唯一）3.只要走出来就行（各地自行决定答案正确与否）4.如下图5.56.25，15（每一空5分）7.588.如下图之一即可（答案只有这两种）9.4610.16，12（每一空5分）12.7[五年级]1.20062.63.十分之三或10分之3（不约分的给5分）4.答案如下图，共6种，答对任一种给满分。

第三-六届“走进美妙数学花园”六年级决赛试题及答案-第三届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛决赛小学六年级试卷一、填空题（共10道题，每题10分）1、印度也像中国一样有着灿烂的文化，古代印度有这样一道有趣的数学题：有一群蜜蜂，其中1/5落在牡丹花上，1/3落在栀子花上，这两者的差的三倍，飞向月季花，最后剩下一只小蜜蜂在芳香的茉莉花和玉兰花之间飞来飞去，共有（）只蜜蜂。

2、在甲容器中装有浓度为10.5%的盐水90毫升，乙容器中装有浓度为11.7%的盐水210毫升，如果先从甲、乙容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水，各倒出了（）毫升盐水。

3、在下图中，A为半径为3的⊙O外一点，弦BC∥AO且BC=3。

连结AC。

阴影面积等于（）（∏取3.14）4、用0～9这10个数字组成若干个质数,每个数字都恰好用一次,这些质数的和最小是（）。

5、从上海开车去南京，原计划中午11：30到达，但出发后车速提高了1/7，11点钟就到了，第二天返回时，同一时间从南京出发，按原速行驶了120千米后，再将车速提高1/6，到达上海时恰好11：10，上海、南京两市间的路程是（）千米。

6、将0～9这10个数字填入下图的方框中，使得等式成立，现在已经填入“3”，请将其他9个数字填入（注：首位不能为0）（□□□+□-□□）×3□÷□□=20057、一些士兵排成一列横队，第一次从左到右1至4报数，第二次从右到左1至6报数，两次都报3的恰有5名，这列士兵最多有（）名。

8、两个长方形如图摆放，M为AD的中点，阴影部分的面积=（）。

9、把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个棱长为1的小正方体，其中恰有两个面涂上红色的小正方体恰好是2005块，大长方体体积的最小值是（）。

10、如图，6个3×2的小方格表拼成了6×6的大方格表，请在空白处填入1～6中的数，使得每行、每列中的数各不相同，并且原来6个3×2的小方格表中的数也各不相同。

第三届“走进美妙数学花园”决赛六年级试题一、填空题（共10道题，每题10分）1、印度也像中国一样有着灿烂的文化，古代印度有这样一道有趣的数学题：有一群蜜蜂，其中1/5落在牡丹花上，1/3落在栀子花上，这两者的差的三倍，飞向月季花，最后剩下一只小蜜蜂在芳香的茉莉花和玉兰花之间飞来飞去，共有（）只蜜蜂。

2、在甲容器中装有浓度为10.5%的盐水90毫升，乙容器中装有浓度为11.7%的盐水210毫升，如果先从甲、乙容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水，各倒出了（）毫升盐水。

3、在下图中，A为半径为3的⊙O外一点，弦BC∥AO且BC=3。

连结AC。

阴影面积等于（）（∏取3.14）4、用0～9这10个数字组成若干个质数,每个数字都恰好用一次,这些质数的和最小是（）。

5、从上海开车去南京，原计划中午11：30到达，但出发后车速提高了1/7，11点钟就到了，第二天返回时，同一时间从南京出发，按原速行驶了120千米后，再将车速提高1/6，到达上海时恰好11：10，上海、南京两市间的路程是（）千米。

6、将0～9这10个数字填入下图的方框中，使得等式成立，现在已经填入“3”，请将其他9个数字填入（注：首位不能为0）（□□□+□-□□）×3□÷□□=20057、一些士兵排成一列横队，第一次从左到右1至4报数，第二次从右到左1至6报数，两次都报3的恰有5名，这列士兵最多有（）名。

8、两个长方形如图摆放，M为AD的中点，阴影部分的面积=（）。

9、把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个棱长为1的小正方体，其中恰有两个面涂上红色的小正方体恰好是2005块，大长方体体积的最小值是（）。

10、如图，6个3×2的小方格表拼成了6×6的大方格表，请在空白处填入1～6中的数，使得每行、每列中的数各不相同，并且原来6个3×2的小方格表中的数也各不相同。

美妙的数学世界【知识纵横】从蛮荒时代的结绳计数到现代通讯和信息时代神奇的数学,人类任何时候都受到数学的恩惠和影响,数学科学是人类长期以来研究数、量的关系和空间形式而形成的庞大的科学体系．走进美妙的数学世界，我们将一起走进崭新的“代数”世界，不断扩充的数系、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式的模型、运动变化的函数观念；走进美妙的数学世界，我们将一起走进丰富的“图形”世界，拼剪、折叠、平移、旋转，在操作与实验活动中，发现这些图形的奇妙的性质，用它们设计精美的图案；走进美妙的数学世界，我们将畅游在无边的“数据“世界，从图表中获取信息，并选择合适的图表来表示数据和信息．走进美妙的数学世界，它将开阔我们的视野，它提醒我们有无形的灵魂，它改变我们的思维方式，它涤尽我们的蒙昧与无知．诺贝尔奖获得者、著名物理学家杨振宁说：“我赞美数学的优美和力量，它有战术的机巧与灵活，又有战略的雄才远虑，而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本结构．”1、探究数学“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了这那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数学都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和……，重复运算下去，就能得到一个固定的数T=________________，我们称之为数字“黑洞”2、试试你的抽象思维能力某学生骑自行车上学，开始以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，他加快了速度，但仍然保持匀速行进，结果准时到校，他骑自行车行进的路程s 与行进的时间t 的关系的关系有如下四种示意图，其中正确的是（ ）3、十进制与二进制我们平常用的数是十进制数，如2639=9103106102223+⨯+⨯+⨯，表示十进制的数要用10个数的数码（又叫数字）：0，1，2，3…..9.在电子计算机中用的是二进制,只要两个数码0和1,如二进制中的101=1202112+⨯+⨯等于十进制的5,那么二进制那个中的1101等于十进制的数是几?4、定义新运算设a,b 是两个数，规定,2)(4÷+-⨯=*b a b b a 这里“+，-，⨯，÷”是通常的运算符号，括号的作用也是通常的含义，“*”是新的运算符号，计算：3*（4*6）5、图形计数右图中有多少个三角形？。

1. 20062. 130003. 254. 只要走出来就行（各地自行决定答案正确与否）5. 如右图（答案唯一）6. 57. 25，15（每一空5分） 8. 589. 如右图之一即可（答案只有这两种） 10. 100 11. 46 12. 7[四年级]1. 20062. 如右图（答案唯一）3. 只要走出来就行（各地自行决定答案正确与否） 4. 如右图 5. 56. 25，15（每一空5分）7. 588. 如下图之一即可（答案只有这两种） 9. 4610. 16，12（每一空5分） 11. 如右图（答案唯一） 12. 788 8 8 8 ×1. 20062. 63. 十分之三或10分之3（不约分的给5分）4. 答案如上图，共6种，答对任一种给满分。

5. 206. 如下图之一即可（答案只有这两种）7. 458. 6431205 9. 510. 47或49（答对一个给5分） 11. 1004 12. 如右图（答案唯一）66 166 6 161.1002.5403.4.205.7/86.1027.558.459. 510. 411.100412.如右图（答案唯一）1. 1/122. 5403. 24. 205. 26. 37. 48. 如右图（答案惟一） 9. 5 10. 24 11. 1004 12. 81[初二年级]1. ad －bc 或 bc －ad2. 63. 14114. 1625. 156. 16×47＝25×83或17×85＝23×46（答对一个给5分）7. 1328. 同初一年级第8题（答案惟一） 9. 24 10. 1611. 1或9（答对一个给5分） 12.81幢幢幢 幢。

走进美妙的数学世界现代数学，这个最令人惊叹的智力创造，已经使人类心灵的目光穿越无线的时间，使人类心灵的手延伸到了无边无际的空间。

-----------布特勒 知识纵横从蛮荒时代的结绳计数到现代通讯和信息时代神奇的数学，人类任何时候都受到数学的恩惠和影响，俞穴科学是人类长期以来研究数、量的关系和空间形式而形成的庞大科学体系。

走进美妙的数学世界，我们将一起走进崭新的“代数”世界，不断扩充的数系、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式模型、运动变化的函数概念；走进美妙的数学世界，我们将一起走进丰富的“图形”世界，拼剪、折叠、平移、旋转，在操作与试验活动中，发现这些图形的奇妙的性质，用它们设计精美的图案；走进美妙的数学世界，我们将畅游在无边的“数据”世界，从图标捉去信息，并选择合适的图表来表达数据和信息；走进美妙的数学世界，它将开阔我们的视野，它提醒我们有五行的灵魂，它改变我们的思维方式，它涕尽我们都蒙昧与无知。

诺贝尔奖获得者、著名物理学家杨振宁说：“我赞美数学的优美和力量，它有战术的技巧与灵活，又有战略上的雄才远虑，而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本结构。

”例题求解【例1】 探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸引进去，五一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和······，重复运算下去，就能得到一个固定的数 T ，我们称之为数字“黑洞”。

（青岛市中考题） 思路点拨：从一个具体的术操作，发现规律。

【例2】 F E D C B A 、、、、、六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出E D C B A 、、、、五队已分别比赛了12345、、、、球场，则还没有与B 队比赛的球队是（ ）A 、C 队B 、D 队C 、E 队D 、F 队（第18届江苏省竞赛题） 思路点拨：用算术或代数方法解，易陷入困境。

1.走进美妙的数学世界知识纵横从蛮荒时代的结绳计数到现代通讯和信息时代神奇的数学,•人类任何时候都受到数学的恩惠和影响,数学科学是人类长期以来研究数、•量的关系和空间形式而形成的庞大科学体系.走进美妙的数学世界,我们将一起走进崭新的“代数”世界，•不断扩充的数系、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式模型、运动变化的函数观念；走进美妙的数学世界，我们将一起走进丰富的“图形”世界，拼剪、折叠、平移、旋转，在操作与实验活动中，发现这些图形的奇妙的性质，用它们设计精美的图案；走进美妙的数学世界，我们将畅游在无边的“数据”世界，从图表中获取信息，并选择合适的图表来表达数据和信息；走进美妙的数学世界，它将开阔我们的视野，它提醒我们有无形的灵魂，它改变我们的思维方式，它涤尽我们的蒙昧与无知。

诺贝尔奖获得者、著名物理学家杨振宇说：“我赞美数学的优美和力量，它有战术的机巧与灵活，又有战略上的雄才远虑，而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本结构。

”例题求解【例1】(1)我们平常用的数是十进制数,如2639=2×103+6×102+3×10+9,表示十进制的数要用10个数的数码(又叫数字):0,1,2,3……9,在电子计算机中用的是二进制,只要两个数码0和1,如二进制中101=1×22+0×21+1等于十进制的数5,•那么二进制中的1101等于十进制的数_________. (2001年浙江省金华市中考题)(2)探究数学“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，•吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个３的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上数字再立方、求和……，重复运算下去，就能得到一个固定的数T=__________,•我们称之为数字“黑洞”。

初一（上）数学有理数第1讲走进美妙的数学世界数学来源于生活，又应用于生活中。

数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。

这是对数学与生活的精彩描述。

经历了小学六年的学习，我们已经有了初步的数学概念和方法。

进入初中，一个更加美妙，更加神奇的数学世界将呈现在我们的面前，今天，将由我带领大家叩开这扇知识的大门。

一、图形中的数学例1今天是灰太狼生日，他买了一个蛋糕祝寿。

现用三刀把蛋糕切成七块一起分享，请分蛋糕。

生日快乐例2・请你数一数，下面这个图形中共有多少个正方形？例3.如图所示，把下面这个大正方体的六个面全部漆上红色，然后按图中的线切成36个小方块，两面有红色的小方块有多少个？三面有红色的呢？神奇的数例4.请将1——9填入下面图形的空格中（中间已经填上了5）,使得横行，竖列，斜线的数字之和均为15o(4)例5. “！”是一种数学运算符号，读做阶乘。

2!=2xl, 3!=3x2xl, 4!=4x3x2xl,9&例6.同学们，请先在心里想一个9以下的数字，加1,再乘以2,再加4,再除以2,最后减掉一开始你心里想的那个数字，再加上517,看看结果是多少啊？例7. 一个自然数，如果它顺着数和倒过来数都是一样的，则称这个数为“回文数” •例如1331, 7, 202都是回文数.而220则不是回文数.问1到4位的回文数一共有多少个？三、探索规律例&天安门正准备迎接着国庆60周年，计划用彩色灯泡装饰城楼，假若将彩色灯泡按2个红色、3个黄色、1个绿色的顺序串起来，则第100个灯泡应该是___________________ 色；第2009个灯泡应该是 ______ 色。

3 2 5 3例9.下列是有规律排列的-列数：1,•…其中从左至右第100个数是-----------------------------例10.古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是数是宇宙万物的要素，他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子，根据点子或小石子的排列形状把整数进行分类。